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高一物理下册培优今后培优分3个部分：过去（必修1的题目，这部分大家掌握不到位）；今天（以刚学过的知识加深为主）；将来（即将学习知识的点拨）。
要求：试题讲完后大家要在最短的时间内完成，趁热打铁才有效。
培优的当晚晚修下课必须交试卷。
（每班选一个代表）一、过去——牛顿第二定律题型之一（悬吊型）例1. 如图1所示，一细线的一端固定于倾角为45°的光滑楔形滑块A 的顶端P 处，细线另一端拴一质量为m 的小球。
当滑块以2g 加速度向左运动时，线中拉力T 等于多少？例2.（14分）直升机沿水平方向匀速飞往水源取水灭火，悬挂着m=500kg 空箱的悬索与竖直方向的夹角45=θ，直升机取水后飞往火场，加速度沿水平方向，大小稳定在a=1.5m/s 2时，悬索与竖直方向的夹角142=θ，如果空气阻力大小不变，且忽略悬索的质量，试求水箱中水的质量M 。
（取重力加速度g=10m/s 2，sin14°≈0.242；cos14°≈0.970）图2二、现在——平抛运动加深★“残缺轨迹”在研究平抛运动的实验中，由于实验的不规范，有许多同学作出的平抛运动的轨迹，常常不能直接找到运动的起点（这种轨迹，我们暂且叫做“残缺轨迹”），这给求平抛运动的初速度带来了很大的困难。
为此，我们可以运用竖直方向是自由落体的规律来进行分析。
[例3] 某一平抛的部分轨迹如图3所示，已知x 1★灵活分解求解平抛运动的最值问题[例4] 如图4所示，在倾角为θ的斜面上以速度0v 水平抛出一小球，该斜面足够长，则从1. 关于曲线运动，下列叙述正确的是（ ）A. B. C. 物体受到不平行于初速度方向的外力作用时，物体做曲线运动 D. 平抛运动是一种匀变速曲线运动2. 关于运动的合成，下列说法中正确的是（ ） A. 合速度的大小一定比每个分速度的大小都大 B. 合运动的时间等于两个分运动经历的时间 C. 两个匀速直线运动的合运动一定也是匀速直线运动 D. 只要两个分运动是直线运动，合运动一定也是直线运动3. 游泳运动员以恒定的速率垂直河岸横渡，当水速突然增大时，对运动员横渡经历的路程、时间发生的影响是（ ）A. 路程增加、时间增加B. 路程增加、时间缩短C. 路程增加、时间不变D. 路程、时间均与水速无关4. 从同一高度、同时水平抛出五个质量不同的小球，它们初速度分别为v、v2、v3、v4、v5。
高一物理下册期末精选（培优篇）（Word版含解析）一、第五章抛体运动易错题培优（难）1．一阶梯如图所示，其中每级台阶的高度和宽度都是0.4m，一小球以水平速度v飞出，欲打在第四台阶上，则v的取值范围是（）A6m/s22m/sv<<B．22m/s 3.5m/sv<≤C2m/s6m/sv<<D6m/s23m/sv<<【答案】A【解析】【分析】【详解】若小球打在第四级台阶的边缘上高度4h d=，根据2112h gt=，得1880.4s0.32s10dtg⨯===水平位移14x d=则平抛的最大速度1112m/s0.32xvt===若小球打在第三级台阶的边缘上，高度3h d=，根据2212h gt=，得260.24sdtg==水平位移23x d=，则平抛运动的最小速度2226m/s0.24xvt===所以速度范围6m/s22m/sv<<故A正确。
故选A。
【点睛】对于平抛运动的临界问题，可以通过画它们的运动草图确定其临界状态及对应的临界条件。
2．一个半径为R 的空心球固定在水平地面上，球上有两个与球心O 在同一水平面上的小孔A 、B ，且60AOB ∠=︒，球装满水后，有水以2gR的速度从两孔沿径向水平流出，设水流出后做平抛运动，重力加速度g ，则两孔流出的水的落地点间距离为（ ） A ．R B ．3R C ．2R D ．23R【答案】C 【解析】 【分析】 【详解】水做平抛运动，竖直方向上有212R gt =解得运动时间2Rt g=水平方向上有022gR Rx v t R g=== 则两落地点距圆心在地面投影点的距离为2R ，与圆心在地面投影点的连线夹角为60︒，两落地点和圆心在地面投影点组成等边三角形，根据几何知识可知，两落地点间距为2R ，选项C 正确，ABD 错误。
故选C 。
3．物体A 做平抛运动，以抛出点O 为坐标原点，以初速度v 0的方向为x 轴的正方向、竖直向下的方向为y 轴的正方向，建立平面直角坐标系。
高一物理下册期末精选（培优篇）（Word 版 含解析）一、第五章 抛体运动易错题培优（难）1．如图所示，一小球从一半圆轨道左端A 点正上方某处开始做平抛运动（小球可视为质点），飞行过程中恰好与半圆轨道相切于B 点。
O 为半圆轨道圆心，半圆轨道半径为R ，OB 与水平方向夹角为30°，重力加速度为g ，不计空气阻力，则小球抛出时的初速度大小为（ ）A (323)6gR +B 332gRC (13)3gR +D 33gR【答案】A 【解析】 【分析】根据题意，小球在飞行过程中恰好与半圆轨道相切于B 点，可知速度的方向与水平方向成600角，根据速度方向得到平抛运动的初速度与时间的关系，再根据水平位移与初速度及时间的关系，联立即可求得初速度。
【详解】小球在飞行过程中恰好与半圆轨道相切于B 点，可知速度的方向与水平方向成60°角，则有0tan60y v v =竖直方向y gt =v水平方向小球做匀速直线运动，则有0cos30R R v t +=联立解得0(323)6gRv +=故A 正确，BCD 错误。
故选A 。
【点睛】解决本题的关键是掌握平抛运动在水平方向和竖直方向上的运动规律，抓住速度方向，结合位移关系、速度关系进行求解。
2．一小船在静水中的速度为4m/s，它在一条河宽160m，水流速度为3m/s的河流中渡河，则下列说法错误的是（）A．小船以最短位移渡河时，位移大小为160mB．小船渡河的时间不可能少于40sC．小船以最短时间渡河时，它沿水流方向的位移大小为120mD．小船不可能到达正对岸【答案】D【解析】【分析】【详解】AD．船在静水中的速度大于河水的流速，由平行四边形法则求合速度可以垂直河岸，所以小船能垂直河岸正达对岸。
合速度与分速度如图当合速度与河岸垂直，渡河位移最短，位移大小为河宽160m。
选项A正确，D错误；BC．当静水中的速度与河岸垂直时，渡河时间最短，为160s40s4mincdtv===它沿水流方向的位移大小为340m120mminx v t==⨯=水选项BC正确。
人教版高一下册物理期末精选（培优篇）（Word版含解析）一、第五章抛体运动易错题培优（难）1．如图所示，在固定的斜面上A、B、C、D四点，AB=BC=CD。
三个相同的小球分别从A、B、C三点以v1、v2、v3的水平速度抛出，不计空气阻力，它们同时落在斜面的D点，则下列判断正确的是（）A．A球最后才抛出B．C球的初速度最大C．A球离斜面最远距离是C球的三倍D．三个小球落在斜面上速度方向与斜面成30︒斜向右下方【答案】C【解析】【详解】A．设球在竖直方向下降的距离为h，三球水平抛出后，均做平抛运动，据212h gt=可得，球在空中飞行的时间2htg=所以A球在空中飞行时间最长，三球同时落在斜面的D点，所以A球最先抛出，故A项错误；B．设球飞行的水平距离为x，三球水平抛出后，球在水平方向做匀速直线运动，则球的初速度3tan302hx ghvt t︒===C球竖直下降的高度最小，则C球的初速度最小，故B项错误；C．将球的运动分解成垂直于斜面和平行于斜面可得，球在垂直斜面方向的初速度和加速度分别为sin30v v⊥=︒，cos30a g⊥=︒当球离斜面距离最远时，球垂直于斜面的分速度为零，球距离斜面的最远距离222sin30322cos30vvd ha g⊥⊥︒===︒A球在竖直方向下降的距离是C球的三倍，则A球离斜面最远距离是C球的三倍，故C项正确；D ．三球水平抛出，最终落在斜面上，则2012tan30gt v t=︒ 设球落在斜面上速度方向与水平面成α角，则tan y v gt v v α==解得tan 2tan30α=︒=所以球落在斜面上速度方向与水平面夹角不是60︒，即球落在斜面上速度方向与斜面不是成30︒斜向右下方，故D 项错误。
2．在光滑水平面上，有一质量为m 的质点以速度0v 做匀速直线运动。
t =0时刻开始，质点受到水平恒力F 作用，速度大小先减小后增大，运动过程中速度最小值为012v 。
高一物理下册期末精选（培优篇）（Word版含解析）一、第五章抛体运动易错题培优（难）1．如图所示，从倾角θ=37°的斜面上方P点，以初速度v0水平抛出一个小球，小球以10m/s的速度垂直撞击到斜面上，过P点作一条竖直线，交斜面于Q点，则P、Q间的距离为（sin37°=0.6，cos37°=0.8，重力加速度g=10m/s2）（）A．5.4m B．6.8m C．6m D．7.2m【答案】B【解析】【分析】【详解】设小球垂直撞击到斜面上的速度为v，竖直速度为v y，由几何关系得sin37cos37yvvvv︒=︒=解得sin376m/scos378m/syv vv v=︒==︒=设小球下落的时间为t，竖直位移为y，水平位移为x，由运动学规律得，竖直分速度ygt=v解得t=0.8s竖直方向212y gt=水平方向x v t=设P、Q间的距离为h，由几何关系得tan37h y x=+︒解得h=6.8m选项B正确，ACD错误。
2．某人划船横渡一条河流，已知船在静水中的速率恒为v 1，水流速率恒为v 2，且v 1>v 2.他以最短时间方式过河用时T 1，以最短位移方式过河用时T 2.则T 1与T 2的比值为（ ）A ．12v vB ．21v vC 12212v v -D 22121v v -【答案】D 【解析】 【分析】 【详解】河水流速处处相同大小为v 2，船速大小恒为v 1，且v 1>v 2。
设河宽为d ，以最短位移过河时，所用时间为T 2，则有22122dv v T -以最短时间T 1过河时，有11dv T = 联立解得2212121v v T T - 选项D 正确，ABC 错误。
故选D 。
3．在光滑水平面上，有一质量为m 的质点以速度0v 做匀速直线运动。
t =0时刻开始，质点受到水平恒力F 作用，速度大小先减小后增大，运动过程中速度最小值为012v 。
质点从开始受到恒力作用到速度最小的过程经历的时间为t ，发生位移的大小为x ，则判断正确的是（ ）A ．02mv t F=B ．03mv t =C ．203mv x =D ．2218mv x F=【答案】D【分析】 【详解】AB ．在t =0时开始受到恒力F 作用，加速度不变，做匀变速运动，若做匀变速直线运动，则最小速度可以为零，所以质点受力F 作用后一定做匀变速曲线运动。
高一下册物理 期末精选（培优篇）（Word 版 含解析）一、第五章 抛体运动易错题培优（难）1．2022年第24届冬奥会由北京市和张家口市联合承办。
滑雪是冬奥会的比赛项目之一，如图所示。
若斜面雪坡的倾角37θ=︒，某运动员（可视为质点）从斜面雪坡顶端M 点沿水平方向飞出后，在空中的姿势保持不变，不计空气阻力，若运动员经3s 后落到斜面雪坡上的N 点。
运动员离开M 点时的速度大小用0v 表示，运动员离开M 点后，经过时间t 离斜坡最远。
（sin370.60︒=，cos370.80︒=，g 取210m/s ），则0v 和t 的值为（ ）A ．15m/s 2.0sB ．15m/s 1.5sC ．20m/s 1.5sD ．20m/s 2.0s【答案】C 【解析】 【分析】 【详解】运动员离开M 点做平抛运动，竖直方向上有212h gt =解得45m h =由几何关系有tan hx θ=又0x v t =解得020m/s v =运动员离开斜坡最远时速度方向与斜坡平行，有tan y v v θ=又y gt =v解得1.5s t =选项C 正确，ABD 错误。
故选C。
2．一阶梯如图所示，其中每级台阶的高度和宽度都是0.4m，一小球以水平速度v飞出，欲打在第四台阶上，则v的取值范围是（）A6m/s22m/sv<<B．22m/s 3.5m/sv<≤C2m/s6m/sv<<D6m/s23m/sv<<【答案】A【解析】【分析】【详解】若小球打在第四级台阶的边缘上高度4h d=，根据2112h gt=，得1880.4s0.32s10dtg⨯===水平位移14x d=则平抛的最大速度1112m/s0.32xvt===若小球打在第三级台阶的边缘上，高度3h d=，根据2212h gt=，得260.24sdtg==水平位移23x d=，则平抛运动的最小速度2226m/s0.24xvt===所以速度范围6m/s22m/sv<<故A正确。
高一物理下册 期末精选（培优篇）（Word 版 含解析）一、第五章 抛体运动易错题培优（难）1．如图所示，斜面倾角不为零，若斜面的顶点与水平台AB 间高度相差为h (h ≠0)，物体以速度v 0沿着光滑水平台滑出B 点，落到斜面上的某点C 处，物体与斜面接触时速度与水平方向的夹角为φ1。
现将物体的速度增大到2v 0，再次从B 点滑出，落到斜面上，物体与斜面接触时速度与水平方向的夹角为φ2，(不计物体大小，斜面足够长)，则（ ）A ．φ2>φ1B ．φ2<φ1C ．φ2=φ1D ．无法确定两角大小【答案】B 【解析】 【分析】 【详解】物体做平抛运动，设斜面倾角为θ，则101x v t =21112y gt =11tan y hx θ-=110tan gt v ϕ=整理得101tan 2(tan )h v t ϕθ=+同理当初速度为2v 0时22002tan =2(tan )22gt h v v t ϕθ=+ 由于21t t >因此21tan tan ϕϕ<即21ϕϕ<B 正确，ACD 错误。
故选B。
2．如图所示，在不计滑轮摩擦和绳子质量的前提下，当小车匀速向右运动时，绳中拉力()．A．大于A所受的重力B．等于A所受的重力C．小于A所受的重力D．先大于A所受的重力，后等于A所受的重力【答案】A【解析】【详解】绳与小车的结点向右匀速运动，此为合运动，可把它按如图所示进行分解．其中v1为绳被拉伸的速度，v1＝v cos θA上升的速度v A与v1大小相等，即v A＝v1＝v cos θ随着车往右运动，θ角减小，故v A增大，即A物体加速上升，加速度竖直向上，由牛顿第二定律得，绳中拉力T＝mg＋ma＞mg故A正确，BCD错误。
故选A．3．如图所示，在一倾角为ϕ的斜面底端以一额定速率0v发射物体，要使物体在斜面上的射程最远，忽略空气阻力，那么抛射角θ的大小应为（）A ．42πϕ-B ．4πϕ-C ．42πϕ+D ．4πϕ+【答案】C 【解析】 【分析】 【详解】以平行于斜面为x 轴，垂直于斜面为y 轴，发射点为原点，建立平面直角坐标系，由运动学方程得()()20201cos sin 21sin cos 02x v t g t y v t g t θϕϕθϕϕ⎧=-⋅-⋅⎪⎪⎨⎪=-⋅-⋅=⎪⎩解得()22sin 2sin cos v x g θϕϕϕ--=⋅显然当42πϕθ=+时()2max1sin v x g ϕ=+。
高一下册物理 期末精选单元培优测试卷一、第五章 抛体运动易错题培优（难）1．甲、乙两船在静水中航行的速度分别为5m/s 和3m/s ，两船从同一渡口过河，已知甲船以最短时间过河，乙船以最短航程过河，结果两船抵达对岸的地点恰好相同。
则水的流速为（ ） A ．3m/s B ．3.75m/sC ．4m/sD ．4.75m/s【答案】B 【解析】 【分析】 【详解】由题意，甲船以最短时间过河，乙船以最短航程过河，结果两船抵达对岸的地点恰好相同，可知，甲乙实际速度方向一样，如图所示可得tan v v θ=水甲cos v v θ=乙水两式相乘，得3sin =5v v θ=乙甲 则3tan =4v v θ=水甲，解得v 水=3.75m/s ，B 正确，ACD 错误。
故选B 。
2．如图所示，斜面倾角不为零，若斜面的顶点与水平台AB 间高度相差为h (h ≠0)，物体以速度v 0沿着光滑水平台滑出B 点，落到斜面上的某点C 处，物体与斜面接触时速度与水平方向的夹角为φ1。
现将物体的速度增大到2v 0，再次从B 点滑出，落到斜面上，物体与斜面接触时速度与水平方向的夹角为φ2，(不计物体大小，斜面足够长)，则（ ）A ．φ2>φ1B ．φ2<φ1C ．φ2=φ1D ．无法确定两角大小【答案】B 【解析】 【分析】 【详解】物体做平抛运动，设斜面倾角为θ，则101x v t =21112y gt =11tan y hx θ-=110tan gt v ϕ=整理得101tan 2(tan )h v t ϕθ=+同理当初速度为2v 0时22002tan =2(tan )22gt h v v t ϕθ=+ 由于21t t >因此21tan tan ϕϕ<即21ϕϕ<B 正确，ACD 错误。
故选B 。
3．在光滑水平面上，有一质量为m 的质点以速度0v 做匀速直线运动。
t =0时刻开始，质点受到水平恒力F 作用，速度大小先减小后增大，运动过程中速度最小值为012v 。
高一下册物理期末精选（培优篇）（Word版含解析）一、第五章抛体运动易错题培优（难）1．如图，光滑斜面的倾角为θ＝45°，斜面足够长，在斜面上A点向斜上方抛出一小球，初速度方向与水平方向夹角为α，小球与斜面垂直碰撞于D点，不计空气阻力；若小球与斜面碰撞后返回A点，碰撞时间极短，且碰撞前后能量无损失，重力加速度g取10m/s2。
则可以求出的物理量是（）A．α的值B．小球的初速度v0C．小球在空中运动时间D．小球初动能【答案】A【解析】【分析】【详解】设初速度v0与竖直方向夹角β，则β＝90°−α（1）；由A点斜抛至至最高点时，设水平位移为x1，竖直位移为y1，由最高点至碰撞点D的平抛过程Ⅱ中水平位移为x2，竖直位移y2。
A点抛出时：sinxv vβ=（2）10cosyv vβ=（3）2112yvyg=（4）小球垂直打到斜面时，碰撞无能力损失，设竖直方向速度v y2，则水平方向速度保持0sinxv vβ=不变，斜面倾角θ＝45°，20tan45siny x xv v v vβ===（5）2222yyyg=（6）()22212cos sin2vy y ygββ-∆=-=（7），平抛运动中，速度的偏向角正切值等于位移偏向角的正切值的二倍，所以：()111111tan90222tanyxvyx vββ==-=（8）由（8）变形化解：211cos sin2tanvx ygβββ==（9）同理，Ⅱ中水平位移为：2222sin2tan45vx ygβ==（10）()212sin sin cosvx x xgβββ+=+=总（11）=tan45yx∆总故=y x∆总即2sin sin cosβββ-=-（12）由此得1tan3β=19090arctan3αβ=-=-故可求得α的值，其他选项无法求出；故选：A。
2．如图所示，用一根长杆和两个定滑轮的组合装置来提升重物M，长杆的一端放在地上通过铰链连接形成转轴，其端点恰好处于左侧滑轮正下方O点处，在杆的中点C处拴一细绳，绕过两个滑轮后挂上重物M，C点与O点距离为L，现在杆的另一端用力，使其逆时针匀速转动，由竖直位置以角速度ω缓缓转至水平位置（转过了90︒角），此过程中下述说法中正确的是（）A．重物M做匀速直线运动B．重物M先超重后失重C．重物M的最大速度是Lω，此时杆水平D ．重物M 的速度先减小后增大 【答案】B 【解析】 【分析】 【详解】ACD ．设C 点线速度方向与绳子沿线的夹角为θ（锐角），由题知C 点的线速度为c v L ω=该线速度在绳子方向上的分速度为1v1cos v L ωθ=θ的变化规律是从开始最大（90°）然后逐渐变小，所以1v 逐渐变大，直至绳子和杆垂直，θ变为零度，绳子的速度变为最大，为ωL ；然后，θ又逐渐增大，1v 逐渐变小，绳子的速度变慢。
20XX年高中测试
高
中
试
题
试
卷
科目：
年级：
考点：
监考老师：
日期：
高一物理下册培优测试题
一、过去——牛顿第二定律题型之一（悬吊型）上一周同学们没有掌握的．．．．．．．．．．．
【例1】如图1所示，一细线的一端固定于倾角为45°的光滑楔形滑块A 的顶端P 处，细线另一端拴一质量为m 的小球。
当滑块以g/2加速度向左运动时，线中拉力T 等于多少？
【例2】（14分）直升机沿水平方向匀速飞往水源取水灭火，悬挂着m=500kg 空箱的悬索与竖直方向的夹角
45=θ，直升机取水后飞往火场，加速度沿水平方向，大小稳定在a=1.5m/s 2
时，悬索与竖直方向的夹角
142=θ，如果空气阻力大小不变，且忽略悬索的质
量，试求水箱中水的质量M 。
（取重力加速度g=10m/s 2
，sin14°≈0.242；cos14°≈0.970）
【练习1】关于曲线运动，下列叙述正确的是（ ）
A. 物体之所以做曲线运动，是由于物体受到垂直于速度方向的力（或者分力）的作用
B. 物体只有受到一个方向不断改变的力，才可能做曲线运动
C. 物体受到不平行于初速度方向的外力作用时，物体做曲线运动
D. 平抛运动是一种匀变速曲线运动 ★木板木块相对型（这是很能考查能力和耐力的题目）
【例3】如图所示，质量M = 8kg 的小车放在水平光滑的平面上，在小车左端加一水平恒力F ，F = 8N ，当小车向右运动的速度达到1.5m/s 时，在小车前端轻轻地放上一个大小不计，质量为m = 2kg 的小物块，物块与小车间的动摩擦因数μ = 0.2，小车足够长．求从小物块放上小车开始，经过t = 1.5s 小物块通过的位移大小为多少？（取
g = 10m/s 2）．
【练习2】（20XX年福建）放在水平地面上的一物块，受到方向不变的水平推力F作用，力F的大小与时间t的关系、物块速度υ与时间t的关系如图所示．取g= 10m/s2．试利用两图线求出物块的质量及物块与地面间的动摩
擦因数
二、现在——圆周基本型-复合型
★圆周基本型
【练习3】在匀速圆周运动中，下列物理量发生变化的是( )
A、周期
B、向心力
C、转速
D、角速度
【练习4】一个物体以角速度 做匀速圆周运动时，下列说法中正确的是（）
A、轨道半径越大线速度越大
B、轨道半径越大线速度越小
C、轨道半径越大线周期越大
D、轨道半径越大线速度越小
【练习5】下列关于圆周运动的各种说法中，正确的是（）
A、匀速圆周运动是速度不变匀速曲线运动
B、匀速圆周运动是加速度恒定的匀加速曲线运动
C、做圆周运动的物体所受到的合外力一定指向圆心
D、做匀速圆周运动的物体是速度和加速度不断改变的变速运动
【练习6】正常工作的钟表，时针和分针的角速度之比是________，分针和秒针的周期之比是_________，时针和秒针的转速之比是__________。
【练习7】站在北纬300上的人A和站在北纬600上人B随地球一起转动，A和B随地球自转的角速度之比为_____________；线速度之比为____________。
【练习8】如图所示的传动装置中，已知大轮A的半径是小轮B的半
径的2倍，A、B分别在边缘接触，形成摩擦传动，接触点无打滑现象。
A、B二点的线速度之比为_________，角速度之比为_________。
【练习9】如图2—3为一个皮带传动装置，大轮和小轮固
定在同一轴上，小轮与一中等大小的轮用皮带相连，大、中、
小轮的半径之比为3:2:1，则大、中、小轮边缘的线速度之
比是多少？角速度之比是多少？转动的周期之比是多少？
★复合提高型
【例4】如图2—4所示，直径为d的薄纸筒，使它以角速度·
B
· A
B 图2—3
ω绕轴O转动，然后使子弹沿直径穿过纸筒。
子弹在纸筒旋转不到半周时在纸筒上留下A、B两个弹孔。
已知OA、OB之间的夹角为α，求子弹的速度。
【例5】如图2-所示，半径为R的圆板水平匀速转动，当半径OB转到某一方向时，在圆板中心正上方高h处以平行OB方向水平抛出一球，要使小球与圆盘只碰撞一次，且落点为B，则小球的初速度V0是多大？圆板转动角速度是多大？
B
【参考答案】
【例1】32
4
T mg =
【例2】直升机取水，水箱受力平衡
0sin 11=-f T θ………………………………………………………………① 0cos 11=-mg T θ……………………………………………………………②
由①②得 1tan θmg f =……………………………………………………………③ 直升机返回，由牛顿第二定律
a M m f T )(sin 22+=-θ…………………………………………………④ 0)(cos 22=+-g M m T θ…………………………………………………⑤
由④⑤得，水箱中水的质量 .105.43
kg M ⨯=⑥ 评分标准：本题共14分，其中①②各3分，③~⑥各2分。
【练习1】 ACD
【例3】开始一段时间，物块相对小车滑动，两者间相互作用的滑动摩擦力的大小为F f = μmg = 4N
物块在Ff 的作用下加速，加速度为a m =
m
F f = 2m/s 2
，从静止开
始运动．
小车在推力F 和f 的作用下加速，加速度为a M = M
F F f
- = 0.5m/s 2
，初速度为υ0 =
1.5m/s
设经过时间t 1，两者达到共同速度υ，则有：υ = a m t 1 = υ0+a M t 1
代入数据可得：t 1 = 1s ，υ= 2m/s
在这t 1时间内物块向前运动的位移为s 1 = 12
a m t 2
1 = 1m
以后两者相对静止，相互作用的摩擦力变为静摩擦力将两者作为一个整体，在F 的作用下运动的加速度为a ，则F =（M +m ）a 得a = 0.8m/s
2
在剩下的时间t 2 = t -t 1 = 0．5s 时间内，物块运动的位移为s 2 =υt 2+12at 2
，得s 2 = 1.1m ．
可见小物块在总共1.5s 时间内通过的位移大小为s = s 1+s 2 = 2.1m ． 【练习2】μ=0．4 ，m=1kg 【练习3】 B 【练习4】A
【练习5】 D
【练习6】 （ 1：12；60：1；1：720） 【练习7】 （ 1：1；3：1 ） 【练习8】 （ 1：1； 1：2 ）
【练习9】 3:1:1 , 2:1:2 , 1:2:1 思路:解这类题时，要紧扣相比较的物理量那些是相同的量。
如小轮和中轮由同一皮带传动，因此小轮和中轮边缘的线速度相等；大轮和小轮固定在同一轴上，因此它们的角速度相等。
然后利用几个关系式:
v=ωr 和ω=2π/T
即可容易知道它们的线速度、角速度、周期之比是多少。
【例4】7. 答案：ωd/(π－α)
解析：子弹从A 穿入纸筒到从B 穿出纸筒，纸筒 转过的角度为π－α，则子弹穿过纸筒的时间为： T=(π－α)/ ω
在这段时间里，子弹的位移为纸筒的直径d ，所以子弹的速度为： V=d/T=ωd/(π－α)
【例5】为保证球落到B 点，小球下落的时间t 和圆盘转动的周期T 之间应满足下式：
nT t = 再利用：2
gt 2
1h =
ω
π=
2T
可得： h g 2n π
=ωh
2g
R t R v 0==。
