最新人教版高中数学选修2-3《独立重复试验与二项分布》课前导引

2.2.3独立重复试验与二项分布教学目标：1 认知目标：理解独立重复试验的概念，掌握n次独立重复试验中某事件恰好发生k次的概率公式并能熟练运用，了解该公式与二项式定理的联系.2 能力目标：培养学生观察分析的能力，归纳综合的能力以及类比思维和创新思维.3情感目标：a、让学生从概率的计算中领悟偶然中包含着必然的哲学思想.b、培养“禁赌”意识和踏实的生活作风.教学重点和难点：重点：公式的引出与公式的运用难点：独立重复试验的判定教学过程：教学过程设计为：一．情景创设，激发兴趣师：展示情景:A君走在大街上，看见路旁有一群人，他挤进去，见一板木牌上写着：只需投掷二十次，便可拥有双倍财富（恰好10次正面朝上者中奖），他一阵窃喜：数学老师刚讲过，投硬币时，正面朝上和正面朝下为等可能事件，概率均为12，20×12不就是10吗？这公式推导情景创设概念理解中心内容P(X=k)=(1)k k n knC p p--公式特征公式应用简直是必然事件嘛！!他于是走上前去，将仅有的30元押在桌上.学生探究：A 君运气如何呢？（设计意图：概率起源于赌，形成于赌，但并不服务于赌.A 君事实上是多数中学生的代表，这样的情景创设抓住了学生的好奇心，让学生在这节课中保持一种探究的兴奋.） 师：为了解决上面的问题，我们先来分析投掷n 次硬币.引导:在n 次投掷硬币的过程中，各次投掷的结果是否会影响到其他实验的结果？ 生：不会，各次投掷是相互独立的师生：共同回忆复习独立事件.师：12()n P A A A =? （其中1A 为第i 次试验的结果）生：由相互独立事件同时发生的概率可知1212()()()()n n P A A A P A P A P A = 师：给出定义：一般地，在相同条件下重复做的n 次试验称为n 次独立重复试验. 师：怎样理解定义中的“在相同条件下”生：每次试验都在同一条件下进行，即各次试验的结果不会影响到其他实验的结果，各次试验相互独立师生：共同总结独立重复试验满足的条件：（1）各次试验中是相互独立的（2）每次试验都在同一条件下进行（3）只研究事件发生或不发生两种情况如：重复投掷同一枚硬币，正面朝上与正面朝下；上体育课练习投篮；购买体育彩票若干，中奖与不中奖二师生探究：展示问题：投掷一枚图钉，设针尖向上的概率是P ，针尖向下的概率为q =1-p ,连续投掷一枚图钉3次，恰好一次针尖向上的概率是多少？记第i 次投掷针尖向上为事件i A ，针尖向下记为i A师：3次投掷是否独立重复试验？生：是师：恰好第一次针尖向上的概率是多少？生：学生思考得出：恰好第一次针尖向上为第一次针尖向上为事件第一次针尖向上，第二次针尖向下第三次针尖向下这三个相互独立事件同时发生，且2123()P A A A pq =师：恰有3次针尖向上的情况有几种？每种情况发生的概率是多少？生：13C 种：第一次针尖向上，第二次与第三次针尖向下123A A A ，第二次针尖向上，第一次与第三次针尖向下123A A A ，第三次针尖向上第一次与第二次针尖向下123A A A ，2123123123()()()P A A A P A A A P A A A pq ===师：以上三个事件是__________事件生：互斥事件师：投掷3次，恰有1次针尖向上的概率是多少？生：恰有1次针尖向上是三个互斥事件有一个发生，故概率为1221231231233()3P A A A A A A A A A C pq pq ++==师：投掷n 次，恰有1次针尖向上的情况有几种？概率是多少？生：1n C 种，11n n C pq -师：投掷n 次，恰有2次针尖向上的情况有几种？概率是多少？生：2n C 种，222n n C p q -师：如此递推，投掷n 次，恰有K 次针尖向上的情况有几种？概率是多少？生：k n C 种，k k n k n C p q -（设计意图：一是引导学生自主思考,充分发挥学生的主体作用，二是将综合的复杂问题转化为单一的容易的问题，三是三个参数逐次引入，给学生的思维一个缓冲，也让不完全归纳法来得更自然）由此得出结论：一般地，在n 次独立重复试验中，用x 表示事件A 发生的次数，设每次试验中事件A 发生的概率为p ,则()(1)k k n k n P X k C p p -==-，（k=0,1,2,…,n ）三、公式特征列表：引导学生根据自己刚学的公式列出表中的第二行，然后引导学生观察.表中四项的重复认知和格式的有意雷同都暗示着与二项式定理的联系，学生很容易通过这种类比得出结论，借此告诉他们概率()P X k =的分布也叫二项分布.此时称随机变量X 服从二项分布，记作X ～(,)B n p ，并称p 为成功概率.四、公式应用例：某射手每次射击击中的概率是0.8，他射击10次，(1)、恰好击中8次的概率是多少？（2）、至少击中8次的概率是多少？解：设x 表示事件A 发生的次数，则X ～(10,0.8)B（1）在10次射击中恰好击中8次的概率为8810810(8)0.8(10.8)0.30P X C -==-≈ （2）在10次射击中，至少击中8次的概率为881089910910101010101010(8)(8)(9)(10)0.8(10.8)0.8(10.8)0.8(10.8)0.68P X P X P X P X C C C ---≥==+=+==-+-+-≈师：回到课程开始的问题：你能测算A 君的命运了吗？ 生：计算得出：获奖的概率为10101020110.1822C ⎛⎫⎛⎫≈ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ 结果与当初的设想形成反差，这是所有赌民的体验，顺势引入情感主题：他用100分的热情只买到了18分的希望，现在多少码民正执着地做着独立重复试验，难道……(1)P X =(2)P X =()P X k =()P X n =他们为此输掉金钱，甚至输掉生命仅仅是一个偶然吗？五．小结(1) 独立重复试验的判定(2) n 次独立重复试验中某事件恰好发生K 次的概率公式(3) 概率公式()P X k 的分布规律六、作业(1).习题2.2 A 组第3题 B 组第1、3题(2)要求学生思考：我们的每一次考试也是独立重复试验吗？你在每次考试中成功的概率“V”是多少呢？世界上许多事情都可以进行独立重复试验，唯有人生不能重来，我们应该把握好一生中的每一次机会，并努力提高成功的概率！七．板书设计：（略）八．教后记：。

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易
教
错
法 分
●重点、难点
易 误
析
辨
教
重点：n 次独立重复试验和二项分布的概念．
析
学
当
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难点：二项分布的应用．
堂
案
双
设 计
教学时引导学生从 n 次重复掷硬币的试验中，不断观察、
基 达
标
课 前
分析、总结出 n 次独立重复试验，掌握独立重复试验必须具
课 堂
互 创新、提高．
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有哪些条件，进一步以 n 次独立重复试验为背景引入二项分
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2.2.3独立重复试验与二项分布（第一课时）教学目标：理解n 次独立重复试验的模型及二项分布教学重点：理解n 次独立重复试验的模型及二项分布教学过程一、复习引入：1. 已知事件B 发生条件下事件A 发生的概率称为事件A 关于事件B 的条件概率，记作(|)P A B .2. 对任意事件A 和B ，若()0P B ≠，则“在事件B 发生的条件下A 的条件概率”，记作P(A | B)，定义为(|)P AB P A B P B （）＝（）3. 事件B 发生与否对事件A 发生的概率没有影响，即(|)()P A B P A =.称A 与B 独立二、讲解新课： 1 独立重复试验的定义： 指在同样条件下进行的，各次之间相互独立的一种试验2．独立重复试验的概率公式：一般地，如果在1次试验中某事件发生的概率是P ，那么在n 次独立重复试验中这个事件恰好发生k 次的概率k n k k n n P P C k P --=)1()(．它是[](1)n P P -+展开式的第1k +项 例1．某气象站天气预报的准确率为80%，计算（结果保留两个有效数字）：（1）5次预报中恰有4次准确的概率；（2）5次预报中至少有4次准确的概率解：（1）记“预报1次，结果准确”为事件A ．预报5次相当于5次独立重复试验，根据n 次独立重复试验中某事件恰好发生k 次的概率计算公式，5次预报中恰有4次准确的概率4454455(4)0.8(10.8)0.80.41P C -=⨯⨯-=≈答：5次预报中恰有4次准确的概率约为0.41.（2）5次预报中至少有4次准确的概率，就是5次预报中恰有4次准确的概率与5次预报都准确的概率的和，即4454555555555(4)(5)(4)0.8(10.8)0.8(10.8)P P P P C C --=+==⨯⨯-+⨯⨯-450.80.80.4100.328=+≈+≈答：5次预报中至少有4次准确的概率约为0.74． 例2．某车间的5台机床在1小时内需要工人照管的概率都是14，求1小时内5台机床中至少2台需要工人照管的概率是多少？（结果保留两个有效数字）解：记事件A ＝“1小时内，1台机器需要人照管”，1小时内5台机器需要照管相当于5次独立重复试验 1小时内5台机床中没有1台需要工人照管的概率55513(0)(1)()44P =-=，1小时内5台机床中恰有1台需要工人照管的概率145511(1)(1)44P C =⨯⨯-， 所以1小时内5台机床中至少2台需要工人照管的概率为[]551(0)(1)P P P =-+≈答：1小时内5台机床中至少2台需要工人照管的概率约为0.37．点评：“至多”，“至少”问题往往考虑逆向思维法例3．某人对一目标进行射击，每次命中率都是0.25，若使至少命中1次的概率不小于0.75，至少应射击几次？解：设要使至少命中1次的概率不小于0.75，应射击n 次记事件A ＝“射击一次，击中目标”，则()0.25P A =．∵射击n 次相当于n 次独立重复试验，∴事件A 至少发生1次的概率为1(0)10.75nn P P =-=-． 由题意，令10.750.75n -≥，∴31()44n ≤，∴1lg4 4.82lg 4n ≥≈， ∴n 至少取5． 答：要使至少命中1次的概率不小于0.75，至少应射击5次课堂小节：本节课学习了n 次独立重复试验的模型及二项分布。

2.2.3 独立重复试验与二项分布【教学目标】①理解n次独立重复试验的模型和二项分布，并能利用它们解决一些简单的实际问题；②认真体会模型化思想在解决问题中的作用，感受概率在生活中的应用，提高数学的应用意识。

【教学重点】理解n次独立重复试验的模型及二项分布，并能解答一些简单的实际问题。

【教学难点】n次独立重复试验的模型及二项分布的判断。

一、课前预习1.n次独立重复试验：在_____的条件下，重复地做n次试验，各次试验的结果__________，则称它们为n次独立重复试验。

2.在n次独立重复试验中，事件A恰好发生k次的概率公式为___________。

3.二项分布：在n次独立重复试验中，设事件A发生的次数为X，在每次试验中事件A发生的概率为p，那么在n次独立重复试验中事件A恰好发生k次的概率为______________，则X的分布列n,的二项分布，记作：_______________。

称为离散型随机变量X服从参数为p二、课上学习例1、在人寿保险事业中，很重视某一年龄段的投保人的死亡率假如每个投保人能活到65岁的概率为0.6.试问3个投保人中：（1）全部活到65岁的概率；（2）恰有2人活到65岁的概率；（3）恰有1人活到65岁的概率；（4）都活不到65岁的概率。

例2、设一射手平均每射击10次中靶4次，求在5次射击中：（1）恰击中1次的概率；（2）第二次击中的概率；（3）有且只有第二次击中目标；（4）恰击中2次的概率；（5）第二、三两次击中的概率；（6）至少击中一次的概率。

例3、一名学生每天骑自行车上学，从他家到学校的途中有6个交通岗，假设他在各个交通岗遇到红灯的事件是相互独立的，并且概率都是31。

（1）设X 为这名学生在途中遇到红灯的次数，求X 的分布列；（2）求这名学生在途中至少遇到一次红灯的概率；（3）设Y 为这名学生首次停车前经过的路口数，求Y 的分布列。

三、课后练习1.抛掷一枚质地均匀的骰子100次，求正好出现30次6点的概率。