北京四中2008—2009学年度第二学期期中测试初二年级数学

C D y E M N A 图 1 B O F y M
N x D N O x
图 2
图 3
答案： （1）证明： 分别过点 C，D， 作 CG⊥AB ， DH⊥AB， 垂足为 G，H，则 ∠CGA=∠DHB= 90° ．……1 分
∴ CG∥DH． ∵ △ABC 与△ABD 的面积相等， ∴ CG=DH． …………………………2 分 ∴ 四边形 CGHD 为平行四边形． ∴ AB∥CD． ……………………………3 分 （2）①证明：连结 MF，NE． …………………4 分 设点 M 的坐标为（x1，y1） ，点 N 的坐标为（x2，y2） ． ∵ 点 M，N 在反比例函数 y ∴ x1 y1 k ， x2 y2 k ． ∵ ME⊥y 轴，NF⊥x 轴， ∴ OE=y1，OF=x2． ∴ S△EFM= S△EFN＝
=
m 1 (m 2)(m 2) (m 1)(m 1) -------------------------3 分 m2 (m 1)2
= (m 2)(m 1) = m m 2 .--------------------------------------------------------------5 分
1 ( ) 2 27 ( 3
.
解：
m 1 m2 4 1 2 2 20. 先化简再求值： ，其中 m 3 . m 2 m 2m 1 m 1
解：
21．如图，已知四边形 ABCD 中，AB=CD，连结对角线 AC、BD，E、F、G、H 分别是 AD、BD、BC、AC 的中 点．求证：四边形 EFGH 是菱形． 证明：
N 图 3
25. 如图，在平面直角坐标系 xOy 中，直线 y

ACB （第4题图）初中数学试卷桑水出品数学试卷（时间：100分钟满分：120分） 姓名：班级：成绩: ____________一、选择题（每小题3分，共30分）1．□ABCD 中，∠A ：∠B ＝1：2，则∠A 的度数为（）． A ．30° B ．45° C ．60° D ．120°2．某服装店试销一款女式防晒服，试销期间对不同颜色的防晒服的销售情况做了统计. 如果服装店经理最关心的是哪种颜色的防晒服最畅销，那么对经理最有意义的统计量是（）． A ．平均数 B ．众数 C ．中位数 D ．方差3．关于x 的一元二次方程222310x x a ---=的一个根为2，则a 的值是（）． A ．0 B ．1 C ．-1 D ．1±4．如图，一棵大树在离地面9米高的B 处断裂，树顶A 落在离树底部C 点12米处，则大树断裂之前的高度为（）．A ．9米B ．15米C ．21米D ．24米 5．某城2012年底已有绿化面积300公顷，经过两年绿化，绿化面积逐年增加，到2014年底增加到363公顷，设绿化面积平均每年的增长率为x ，由题意所列方程正确的是（）． A ．300(1+x )=363 B ．300(1+x )²=363 C ．300(1+2x )=363 D ．363(1-x )²=3006．如图，□ABCD 中，AB=10，BC=6，E 、F 分别是AD 、DC 的中点，若EF=7，则四边形EACF 的周长是（）．A ．20B ．22C ．29D ．317．不能．．判定为平行四边形的是（）． A ．一组对边平行，一组对角相等的四边形B ．一组对边平行，一条对角线被另一条对角线平分的四边形C ．一组对边相等，另一组对边平行的四边形D ．两条对角线互相平分的四边形8．如图，正方形ABCD 和正方形CEFG 中，点D 在CG 上，BC =1，CE =3，H 是AF 的中点，那么CH 的长是（）．A ．2.5B ．5C ．322D ．29．如果关于x 的一元二次方程210ax x +-=有实数根，则a 的取值范围是（）．A BD CEF（第6题图）（第8题图）A ．14a >-B ．14a ≥-C ．14a ≥-且a ≠0D ．14a >-且a ≠010．如图，在矩形ABCD 中，点E ，F 分别在边AB ，BC 上，且13AE AB =，将矩形沿直线EF 折叠，点B 恰好落在AD 边上的点P处，连接BP 交EF 于点Q ，对于下列结论： ①EF =2BE ；②PF =2PE ；③FQ =4EQ ；④△PBF 是等边三角形．其中正确的是（ ）．A ．①②B ．②③C ．①③D ．①④二、填空题（每小题2分，共20分）11．已知a 是方程22430x x +-=的一个根，则代数式22a a +=_______．12．矩形的两条对角线所夹的锐角为60º，较短的边长为12，则对角线长为______．13．如果把代数式223x x -+化成2()x h k -+的形式，其中h ，k 为常数，那么h+k 的值是． 14．如图，把两块相同的含30角的三角尺如图放置，若66AD =cm ，则三角尺的最长边长为__________cm ．15．样本数据3，6，a ，4，2的平均数是5，则a =_____；这个样本的方差是______． 16．等腰ABC ∆两边的长分别是一元二次方程2560x x -+=的两个解，则这个等腰三角形的周长是____________．17．如图，菱形ABCD 中，AB=2，∠BAD=60°，E 是AB 的中点，P 是对角线 AC 上的一个动点，则PE+PB 的最小值是__________．18．在实数范围内定义一种运算“※”，其规则为♢※△=♢²-2△，根据这个规则，方程（x -3）※x 21=0的解为__________． （第14题图）（第17题图）（第19题图）19．如图，正方形ABCD 的边长为3cm ，E 为CD 边上一点，∠DAE =30°，M 为AE 的中点，过点M 作直线分别与AD 、BC 相交于点P 、Q ．若PQ =AE ，则AP 等于 cm ．20．如图，在平面直角坐标系xOy 中，有一边长为1的正方形OABC ，点B 在x 轴的正半轴上，如果以对角线OB 为边作第二个正方形OBB 1C 1，再以对角线OB 1为边作第三个正方形OB 1 B 2C 2，…，照此规律作下去，则B 2的坐标是；(第10题图) C 3C 2C 1B 4B 3B 2B 1A BCO yxCA DB EB 2015的坐标是． 三、解答题 21．（每小题3分）解下列关于x 的方程 （1）3x (x －2)＝2x －4；（2）x 2－3x －28＝0；（3）3x 2－4x ＝2；（4）x 2＋mx ＋2＝mx 2＋3x ．(m ≠1) 22．（本题5分）如图，∠C=90°，AC=3，BC=4，AD=12，BD=13，求四边形ACBD 的面积．23．（本题5分）如图，四边形ABCD 中，AB//CD ，AC 平分∠BAD ，CE//AD 交AB 于E. (1)求证：四边形AECD 是菱形；D C AB(2)若点E 是AB 的中点，试判断△ABC 的形状，并说明理由.24．（本题5分）已知关于x 的方程.022)13(2=+++-m x m mx(1) 求证：无论m 取任何实数，方程恒有实数根；(2) 若该方程有两个整数根，且m 为整数，求m 的值． 25．（本题5分）列方程或方程组解应用题如图，要建一个面积为40平方米的矩形花园ABCD ，为了节约材料，花园的一边AD 靠着原有的一面墙，墙长为8米（AD ＜8），另三边用栅栏围成，已知栅栏总长为24米，求花园一边AB 的长． 26．（本题5分）四中在开展“好算手”系列活动中，为了解本校1200名学生参加活动的情况，随机调查了50名学生每人参加活动的次数，并根据数据绘成条形统计图如下：20人数17 18D ECBA（1）求这50个样本数据的平均数、众数和中位数；（2）根据样本数据，估算该1200名学生共参加了多少次活动．27．（本题6分）已知，矩形ABCD 中，延长BC 至E ，使BE=BD ，F 为DE 的中点，连结AF ．(1) 若AB =3，AD =4，求 DE 的长； (2) 求证：∠ADB=2∠DAF ．28．（本题7分）如图1，在△ABC 中，AD 是BC 上的高，EF 是中位线，AD 与EF 相交于点O ．若将△AEO 与△AFO 分别绕E 、F 两点旋转180°，可与梯形EBCF 构成矩形PBCQ ，我们把这样形成的矩形称为△ABC 的一个等积矩形．（1）若△ABC 的边BC ＝5，高AD ＝6，则等积矩形PBCQ 的长为________，宽为________； （2）如图2，在△ABC 中，∠C ＝90°，BC ＝2，AC ＝4，试求△ABC 的所有等积矩形的长和宽；（3）如图3，矩形ABCD 中，AB ＝2，BC ＝3，那么能形成这样的等积矩形的三角形有多少个？试探究其中周长最小的三角形的三边长．F EA DB C四、附加题1．(本题6分）如图在矩形ABCD 中，AB =3，AD =1，点P 在线段AB 上运动设AP =x ，现将纸片折叠，使点D 与点P 重合，得折痕EF （点E ，F 为折痕与矩形边的交点），再将纸片还原.（1）当点E 与点A 重合时，折痕EF 的长为； （2）当四边形EPFD 为菱形时，x 的取值范围为； （3）当x =2时，菱形EPFD 的边长为_____________．FCDDD A BC A B C DP Q E F O A C B B C A D 图1 图2 图32.（本题7分）已知：α，β（α＞β）是一元二次方程x 2－x －1＝0的两个实数根，设s 1＝α＋β，s 2＝α2＋β2，…，s n ＝αn ＋βn ．根据根的定义，有α2－α－1＝0，β2－β－1＝0，将两式相加，得(α2＋β2)－(α＋β)－2＝0，于是，得s 2－s 1－2＝0．根据以上信息，解答下列问题： （1）利用配方法求α，β的值，并直接写出s 1，s 2的值；（2）猜想：当n ≥3时，s n ，s n -1，s n -2之间满足的数量关系，并证明你的猜想的正确性； （3）根据（2）中的猜想，求(1＋52)5＋(1－52)5的值．3.（本题7分）如图1，P 为正方形ABCD 的边CD 上一点，E 在CB 的延长线上，BE ＝DP ，∠CEP 的平分线交正方形的对角线AC 于点F ． （1）求证：AE ＝AF ；（2）如图2，AM ⊥PE 于M ，FN ⊥PE 于N ，求证：AM ＋FN ＝AD ；（3）在（2）的条件下，若正方形ABCD 的边长为a ，N 为PM 的中点，求线段FN 的长（用含a 的代数式表示）．A B D C E F P 图1 图2 A BD CEF P M N一、选择题1.C.2.B.3.D4.D5.B6.C7.C8.B9.C 10.D 二、填空题11.3212.24 13.3 14.12 15. 10,8 16.7或8 17.3 18.7132±19.2或1 20.(0,22) ,10071007(22,22)- 三、解答题 21.(1)1222,3x x ==； (2)127,4x x ==-(3)12210210,33x x +-==；(4)1221,1x x m ==- 22.36 23.直角三角形 24.(1)略 (2)1m =±. 25.x=10.26.(1)平均数=3.3 众数4, 中位数3. (2)3960 27.(1)10 (2)略 28.（1）5 3（2）△ABC 可形成如下三个等积矩形：图①中的矩形的长为2，宽为2 图②中的矩形的长为4，宽为1 图③中的矩形的长为42＋22＝25，宽为 4×2 2×25＝255（3）能形成这样的等积矩形的三角形有无数个其中，当以BC 为底时，构成已知等积矩形的三角形的高是4则这样的三角形的另一顶点P 在图④中的四个矩形拼成的图形中的EF 上 当P 为EF 的中点时，△PBC 的周长最小A CB A CB ACB图①图②图③PB ＋PC ＋BC ＝3＋32＋82＝3＋73当以AB 为底时，构成已知等积矩形的三角形的高是6, 这样的三角形的另一顶点P 在图⑤中的EF 上 同理当P 为EF 的中点时，△P AB 的周长最小 PB ＋P A ＋AB ＝2＋22＋122＝2＋237∵3＋73＜12，2＋237＞14∴能形成这样的等积矩形的三角形的周长最小值为3＋73 三角形的三边长分别为3，732，732附加题:51.(1)2;(2)13;(3)4x ≤≤ 2. 解：（1）移项，得x2－x ＝1配方，得x2－2×x ×1 2＋(1 2)2＝1＋(1 2)2即(x － 12)2＝ 54开平方，得x － 12＝± 52，即x ＝1±52∵α＞β，∴α＝1＋52，β＝1－52·················································· 3分 于是s 1＝α＋β＝1，s 2＝s 1＋2＝3 ····················································· 5分 （2）猜想：s n ＝s n -1＋s n -2······································································ 6分 BCAD图⑤FE BACDE F PP图④证明：根据根的定义，有α2－α－1＝0两边都乘以αn-2，得αn－αn-1－αn-2＝0 ①同理，βn－βn-1－βn-2＝0 ②①＋②，得(αn＋βn)－(αn-1＋βn-1)－(αn-2＋βn-2)＝0∵s n＝αn＋βn，s n-1＝αn-1＋βn-1，s n-2＝αn-2＋βn-2∴s n－s n-1－s n-2＝0，即s n＝s n-1＋s n-2 ················································10分（3）由（1）知，s1＝1，s2＝3由（2）中的关系式可得：s3＝s2＋s1＝4，s4＝s3＋s2＝7，s5＝s4＋s3＝11，3.（1）连接AP∵正方形ABCD，∴AB＝AD，∠ABE＝∠D＝90°又BE＝DP，∴△ABE≌△ADP∴AE＝AP，∠BAE＝∠DAP∵∠BAP＋∠DAP＝90°∴∠BAP＋∠BAE＝90°，即∠EAP＝90°∴∠AEP＝∠APE＝45°∵正方形ABCD，∴∠ACB＝45°∴∠AEP＝∠ACB∵∠AEF＝∠AEP＋∠PEF，∠AFE＝∠ACB＋∠CEF又∠PEF＝∠CEF，∴∠AEF＝∠AFE∴AE＝AF（2）过F作FH⊥AM于H则四边形MHFN是矩形，∴FN＝MH由（2）知，AE＝AP，AE＝AF∴AF＝AP易知△AEP是等腰直角三角形又AM⊥PE，∴AM＝PM，∠MAP＝45°∴∠HAF＝∠DAP＝45°－∠PAF又∠AHF＝∠D＝90°，∴△AHF≌△ADP∴AD＝AH＝AM＋MH＝AM＋FN即AM＋FN＝AD（3）设FN＝x，则PM＝AM＝a－x，AP＝2(a－x)∵△AHF≌△ADP，∴DP＝FH＝MN＝12PM＝12(a－x)在Rt△ADP中，a2＋[12(a－x)]2＝[2(a－x)]2ABDCEFPABDCEFPMNH整理得：7x2－14ax＋3a2＝0解得：x1＝a＋277a（舍去），x1＝a－277a即FN＝a－277a。

初中数学试卷北京市第154中学2014—2015学年度第二学期初二数学期中练习本试题共5页，共六道大题，满分100分，考试时长90分钟。

题号 一 二 三 四 五 六 总分 得分一、.精心选一选 (每小题3分,共30分)1．在△ABC 中，AB =6，AC =8，BC =10，则该三角形为（ ）A ．锐角三角形B ．直角三角形C ． 钝角三角形D ．等腰直角三角形2．下列命题中，正确的是( )．(A)两组角相等的四边形是平行四边形(B)一组对边相等，两条对角线相等的四边形是平行四边形 (C)一条对角线平分另一条对角线的四边形是平行四边形 (D)两组对边分别相等的四边形是平行四边形3. 菱形的周长为4，一个内角为60°，则较短的对角线长为( )A ．2B ． 3C ．1D ．124.关于x 的方程(a －5)x 2－4x －1＝0有实数根，则a 满足（ ）A ．a ≥1B ．a ＞1且a ≠5C ．a ≥1且a ≠5D ．a ≠55.已知一元二次方程 x 2 + x ─ 1 = 0，下列判断正确的是（ ）A.该方程有两个相等的实数根B.该方程有两个不相等的实数根C.该方程无实数根D.该方程根的情况不确定6．已知反比例函数的图象y ＝k x过点P (1，3)，则该反比例函数图象位于( )A ．第一、二象限B ．第一、三象限C ．第二、四象限D ．第三、四象限7．如图，矩形ABOC 的面积为3，反比例函数ky x=的图象过点A ，则k =（ ） A ．3B ．5.1-C ．3-D ．6-8. 如图，四边形ABCD 的对角线互相平分，要使它成为矩形，那么需要添加的条件是（ ） A ．AB CD =B ．AD BC = C ．AB BC =D ．AC BD =9如图，边长为1的正方形ABCD 绕点A 逆时针旋转45度后得到正方形'''D C AB ， 边''C B 与DC 交于点O ，则四边形OD AB '的周长．．是 A ．22 B ．3 C ．2 D ．21+10. 如图所示，把一长方形纸片沿MN 折叠后，点D ，C 分别落在D ′，C ′的位置．若∠AMD ′ ＝36°，则∠NFD ′ 等于(第9题图)OC 'B 'D 'DC第7题图（A）144°（B）126°（C）108°（D）72°二.细心填一填(每小题2分,共20分)11.在,90,ο=∠∆ACBABCRt中D是AB的中点，CD=4cm，则AB= cm。

数 学 试 卷（考试时间为100分钟，试卷满分为100分）班级 学号 姓名 分数 一．选择题(本题共30分，每小题3分)1．对于函数x y k=，若2=x 时，3-=y ，则这个函数的解析式是（ ）A. x y 6=B. x y 61=C. x y 6　-= D. x y 61　-=2．下列各式中，运算正确的是（ ） A. B. = C.= D.a b =+3．下列说法中正确的是（ ）A ．两条对角线相等的四边形是矩形B ．两条对角线互相垂直的四边形是菱形C ．两条对角线互相垂直且相等的四边形是正方形D ．两条对角线互相平分的四边形是平行四边形4. x y 2-=图象上有两点A (x 1,y 1)和 B(x 2,y 2)，若y 1<y 2<0, 则x 1与x 2的关系是（ ）A ．0 < x 1 < x 2B ．0 > x 1 > x 2C ．x 1 < x 2 < 0D ．x 1 > x 2> 0 5. 如图，□ABCD 中，∠DAB 的平分线AE 交CD 于E ，AB =5，BC =3，则EC 的长（ ） A ．1 B ．1.5 C ．2 D ．36. 若一个等腰梯形的周长为30cm ，腰长为6cm, 则它的中位线长为（ ） A. 12cm B. 6cm C. 18cm D. 9cm 7．下列三角形中，不是直角三角形的是（ ）A .三个内角之比为5∶6∶1B . 一边上的中线等于这一边的一半C .三边之长为20、21、29D . 三边之比为1.5 : 2 : 3 8．如图，数轴上点A 所表示的数为a ，则a 的值是（ ）A B ．C DCBAED9．如图，菱形ABCD 中，E 、F 分别是AB 、AC 的中点，若EF ＝3，则菱形ABCD 的周长是（ ）A ．12B ．16C ．20D ．2410．如图，矩形AOBC 中，点A 的坐标为（0，8)，点D 的纵坐标为3，若将矩形沿直线AD 折叠，则顶点C 恰好落在边OB 上E 处，那么图中阴影部分的面积为（ ）A. 30 B ．32 C ．34 D ．16 二．填空题(本题共16分，每小题2分)11．函数y ＝x -2中自变量x 的取值范围是12．在□ABCD 中，∠A =70°，∠D =________ . 13. 比较大小：32 13.14．若1x =-是关于x 的方程2220x ax a +-=15．矩形的两条对角线所夹的锐角为60︒，16．顺次连接等腰梯形各边中点得到的四边形是_________________.17．如图，如果曲线l 1是反比例函数xky =在第一象限内的图象，且过点A (2，1)， 那么与l 1关于x 轴对称的曲线l 2的解析式为 (x>0). 18．如图，△ABC 中，∠ACB=90°，，取斜边的中点，向斜直角三角形的斜边与△ABC 的BC 边长为__________．三．计算(本题共20分，第19题12分，第2019．计算：（1） )2332)(2332(-+ （2）)2681()235041(+-解：原式=ADCF EDCBA xy21OA l 1l 2y（3）444(1)(4)3(1).2x x x x⎡⎤+-+-÷-⎢⎥-⎣⎦ 解：原式=20．解关于x 的方程（1）9)7)(3(-=+-x x ； （2）220x x k --=（其中k 为常数）. 解： 解：四．解答题(本题共22分，第21，22题6分，第23，24题每题5分)21. 在□ABCD 中，对角线BD 、AC 相交于点O ，BE ＝DF ，过点O 作线段GH 交AD 于点G ，交BC 于点H ，顺次连接EH 、HF 、FG 、GE ，求证：四边形EHFG 是平行四边形.22．甲乙二人同时从张庄出发，步行15千米到李庄，甲比乙每小时多走1千米，结果比乙早到半小时．问二人每小时各走几千米？D23．已知反比例函数)0(1<=k xky 的图象过点A(m ,3-)，过点A 作AB ⊥x 轴于点B ，且△AOB 的面积为3 (1) 求k 和m 的值；(2) 若一次函数12+=ax y 的图象经过点A ，并且与x 轴相交于点C ，求AC AO :的值；24．在下面所给的图形中，若连接BC ，则四边形ABCD 是矩形，四边形CBEF 是平行四边形．用铅笔和三角板画图：（1）在图1中画出两条线段，将整个图形分成面积相等的两个部分（不写画法）； （2）在图2中画出一条线段，还能够将整个图形分成面积相等的两个部分，并写出画法的主要步骤．xyOABC五．解答题(本题共12分，第25、26题每题6分)25. 有一块直角三角形纸片, 两直角边AC = 6cm, BC = 8cm,①如图1，现将纸片沿直线AD折叠, 使直角边AC落在斜边AB上, 且与AB重合, 则CD = _________.图1图2②如图2，若将直角∠C沿MN折叠, 使点C落在AB中点H上, 点M、N分别在AC、BC上, 则2AM、2BN与2MN之间有怎样的数量关系？并证明你的结论。