北京四中2009—2010学年度第二学期初一年级期中考试数学试卷

北京四中2012-2013学年度第二学期期中测试初一数学试卷（考试时间100分钟，试卷满分120分）班级学号姓名___________分数______________A卷（满分100分）一、选择题：（每题3分，共30分）.1. 如图，直线a//b，如果∠1=70°，那么∠2的度数是（）.A. 50°B. 60°C. 70°D. 80°第1题图第5题图2. 点（-2，1）在平面直角坐标系中所在的象限是（）.A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限3. 若下列各组值代表线段的长度，则不能构成三角形的是（）.A.3，8，4B.4，9，6C.15，20，8D.9，15，84. 将点A（2，1）向左．．平移2个单位长度得到点A′，则点A′的坐标是（）.A. (2，3)B. (2，-1)C. (4，1)D. (0，1)5. 如图，把一块含有45°角的直角三角板的两个顶点放在直尺的对边上．如果∠1=20°，那么∠2的度数是（）.A. 30°B. 25°C. 20°D. 15°6. 已知24,328.a ba b+=⎧⎨+=⎩则a b+等于（）.A. 3B. 83C. 2D. 17. 李明同学早上骑自行车上学，中途因道路施工步行一段路，到学校共用时15分钟．他骑自行车的平均速度是250米/分钟，步行的平均速度是80米/分钟．他家离学校的距离是2900米．如果他骑车和步行的时间分别为x，y分钟，列出的方程组是（）.A．14 250802900 x yx y⎧+=⎪⎨⎪+=⎩B．15802502900x yx y+=+=⎧⎨⎩C．14802502900x yx y⎧+=⎪⎨⎪+=⎩D．15250802900x yx y+=+=⎧⎨⎩ba218. 下列选项中，可以用来证明命题“211a a >>若，则”是假命题的反例是（ ）. A. 2a =- B. 1a =- C. 1a = D. 2a =第9题图 第10题图9. 如图，有四条互相不平行的直线a 、b 、c 、d 所截出的七个角. 关于这七个角的度数关系，正确的是（ ）.A. 742∠∠∠＋＝B. 613∠∠∠＋＝C. 1+4+6=180∠∠∠°D. 2+3+5=360∠∠∠° 10. 如图，三边均不等长的锐角△ABC ，若在此三角形内找一点O ，使得OAB ∆、OBC ∆、OCA ∆的面积均相等.下列作法中正确的是（ ）.A. 作中线AD ，再取AD 的中点OB. 分别作中线AD 、BE ，再取此两中线的交点OC. 分别作AB 、BC 的高线，再取此两高线的交点OD. 分别作∠A 、∠B 的角平分线，再取此两角平分线的交点O 二、填空题：（每题3分，共30分）.11. 若点P （2+a ，2a+3）在x 轴上，则a 的值为___________. 12. 如图，已知∠1=∠2，则图中能确定互相平行的线段是 .第12题图 第13题图 13. 如图，C 岛在A 岛的北偏东60°方向，在B 岛的北偏西45°方向，则ACB ∠＝_________°. 14. 一个多边形的每一个外角都等于18°，它是___________边形.15. 某宾馆有单人间和双人间两种房间，入住3个单人间和6个双人间共需1020元，入住1个单人间和5个双人间共需700元，则入住单人间和双人间各5个共需 元.16. 一个三角形三个内角的度数之比为2:3:7，这个三角形一定是 三角形(填“锐角”、“直角”或“钝角”).17. 等腰三角形的两边长是3和5，它的周长是 .AD BC1 2ba cd765432160°45°北北 AB C18. 如图，在△ABC 中，∠B=47°，三角形的外角∠DAC 和∠ACF 的角平分线交于点E ，则∠AEC= °.第18题图 第19题图 第20题图19. 如图，四边形ABCD 中，若去掉一个60o的角得到一个五边形，则∠1+∠2=_______°.20. 如图，在第1个△ABA 1中，∠B=20°，∠BA A 1=∠BA 1A ，在A 1B 上取一点C ，延长AA 1到A 2，使得在第2个△A 1CA 2中，∠A 1CA 2=∠A 1 A 2C ；在A 2C 上取一点D ，延长A 1A 2到A 3，使得在第3个△A 2DA 3中，∠A 2DA 3=∠A 2 A 3D ；……，按此做法进行下去，第n 个三角形中以A n 为顶点的内角的度数为 . 三、解答题：（21、22题每题6分，23—26题每题7分）21. 解方程组31,328.x y x y +=-⎧⎨-=⎩22. 在△ABC 中，AB=AC ，周长为16cm ，AC 边上的中线BD 把△ABC 分成周长差为2cm 的两个三角形， 求△ABC 各边的长.AA 1BCDE A 2A 3A 4 A nF D EBAC23. 如图，四边形ABCD 中， AB//CD ，点E 、F 分别在AD 、BC 边上，连结AC 交EF 于G ，∠1 =∠BAC ．（1）求证：EF//CD ；（2）已知∠CAF=15°，∠2=45°，∠3=20°，求∠B 和∠ACD 的度数.24. 为了鼓励市民节约用水，某市居民生活用水按阶梯式水价计费.下表是该市居民“一户一表”生活用水阶梯式计费价格表的一部分：自来水销售价格 污水处理价格 每户每月用水量 单价：元/吨 单价：元/吨 17吨及以下a 0.80 超过17吨不超过30吨的部分b 0.80 超过30吨的部分6.000.80[说明：①每户产生的污水量等于该户的用水量；②水费=自来水费+污水处理费]已知小王家2013年2月份用水20吨，交水费66元；3月份用水25吨，交水费91元，求a ，b 的值.GAB E D CF 1 23xy-1-4-3-2-1654321-5-4-3-254321O CAB 25. 如图，△ABC ，将△ABC 向右平移3个单位长度，然后再向上平移2个单位长度，可以得到△A 1B 1 C 1． （1）画出平移后的△A 1B 1 C 1；（2）写出△A 1B 1 C 1三个顶点的坐标；(在图中标出) （3）已知点P 在x 轴上，以A 1、B 1、P 为顶点的三角形面积为4，求P 点的坐标．26. 如图，在△ABC 中，∠C-∠B=90°，AE 是∠BAC 的平分线，求∠AEC 的度数.EABCB 卷（每题5分，满分20分）1. 在平面直角坐标系xOy 中，我们把横 、纵坐标都是整数的点叫做整点．已知点()04A ，，点B 是x 轴正半轴上的整点，记AOB △内部（不包括边界）的整点个数为m ．当3m =时，点B 的横坐标的所有可能值是 ；当点B 的横坐标为4n （n 为正整数）时， m = （用含n 的代数式表示）.2. 问题提出：以n 边形的n 个顶点和它内部的m 个点，共（m+n ）个点为顶点，可把原n 边形分割成多少个互不重叠的小三角形？问题探究：为了解决上面的问题，我们将采取一般问题特殊化的策略，先从简单和具体的情形入手： 探究一：以△ABC 的三个顶点和它内部的一个点P ，共4个点为顶点，可把△ABC 分割成多少个互不重叠的小三角形？如图①，显然，此时可把△ABC 分割成3个互不重叠的小三角形.探究二：以△ABC 的三个顶点和它内部的2个点P 、Q ，共5个点为顶点，可把△ABC 分割成多少个互不重叠的小三角形？在探究一的基础上，我们可看作在图①△ABC 的内部，再添加1个点Q ，那么点Q 的位置会有两种情况：一种情况，点Q 在图①分割成的某个小三角形内部，不妨假设点Q 在△PAC 内部，如图②；另一种情况，点Q 在图①分割成的小三角形的某条公共边上，不妨假设点Q 在PA 上，如图③；显然，不管哪种情况，都可把△ABC 分割成5个互不重叠的小三角形.探究三：以△ABC 的三个顶点和它内部的3个点P 、Q 、R ，共6个点为顶点可把△ABC 分割成 个互不重叠的小三角形，并在图④画出一种分割示意图.探究四：以△ABC 的三个顶点和它内部的m 个点，共（m+3）个顶点可把△ABC 分割成 个互不重叠的小三角形.探究拓展：以四边形的4个顶点和它内部的m 个点，共（m+4）个顶点，可把四边形分割成 个互不重叠的小三角形.问题解决：以n 边形的n 个顶点和它内部的m 个点，共（m+n ）个顶点，可把n 边形分割成 个互不重叠的小三角形.3. 如图，在△ABC 中，∠ABC=∠ACB ，D 、E 分别为边AB 、AC 上的点，DM 平分∠BDE ，EN 平分∠DEC. 若∠DMN=110°，求∠DEA.4. 已知：如图，∠A+∠C+∠E=∠B+∠D+∠F.求证：AF//CD.NMCABDEAFBCE D北京四中2012-2013学年度第二学期期中测试初一数学试卷参考答案A 卷一、选择题：1.C ；2.B ；3.A ；4.D ；5.B ；6.A ；7.D ；8.A ；9.C ；10.B 二、填空题： 11. 32-；12.AD //BC ；13.105°；14.20；15.1100； 16.钝角；17.11或13；18.66.5°；19.240°；20. (21)n-180° 三、解答题： 21. 方程组的解为⎩⎨⎧==-1y 3x . 22. 6cm,6cm,4cm 或314cm, 314cm,320cm. 23. 证明：（1）∵∠1 =∠BAC ， ∴AB ∥EF ． ∵AB ∥CD ， ∴EF ∥CD ．（2）∵AB ∥EF ，∴∠B ＋（∠2＋∠3）=180°． ∵∠2=45°，∠3 =20°， ∴∠B =115°．∵∠1=∠CAF ＋∠3，且∠CAF =15°， ∴∠1=35°． ∵EF ∥AB ，∴∠ACD =∠1=35°．24. 由题意，得⎩⎨⎧17(a+0.8)+3(b+0.8)=6617(a+0.8)+8(b+0.8)=91解得a =2.2,b =4.225.解：（1）如图③；（2）A 1（0 , 4 ），B 1（ 2, 0 ），C 1（ 4, 1 ）；（3）因为111121A PB A y P B S ⨯⨯=∆， 所以P B 14214⨯⨯=， 所以21=P B ．因为)0 , 2(1B ，所以)0 , 0(1P 或)0 , 4(2P ．26.45°.GA BE DCF123图①B卷1. 当B点的横坐标为3或者4时，如下图所示，只有3个整点。

数 学 试 卷（时间：100分钟 满分：110分） 姓名： 班级： 学号：一、选择题：（本题共36分，每小题3分．）1. 甲‚乙两地的海拔高度分别为200米， -150米，那么甲地比乙地高出( ) ．A ．200米B ．50米C ．300米D ．350米2. 若2514y x 和2331y x m -是同类项，则式子3m －8的值是（ ）．A ．3-B ．4-C ．5-D ．6-3. 己知a ，b 两数在数轴上对应的点如图所示，下列结论正确的是（ ）．A ．a b >B ．0ab <C ．0b a ->D ．0a b +>4. 2009年10月5日，为期10天的第七届中国花卉博览会圆满闭幕。

展会期间，花博会主展馆及室外展区、国际鲜花港与和谐广场三大功能展区组团游客数量达到180万人次．请你将180万人次用科学记数法表示为（ ）人次．A ．51.810⨯B ．70.1810⨯C ．61.810⨯D ．51810⨯5. 五个有理数的积为负数，则五个数中负数的个数是（ ）．A ．1B ．3C ．5D ．1或3或56. 已知a =4，b 是13-的倒数，且a <b ，则a +b 等于（ ）． A ．-7 B ．7或-1 C ．-7或1 D ．17. 给出下列结论：①近似数58.0310⨯精确到百分位； ②-a 一定是个负数；③若a a -=，则0a ≥； ④0a a a <∴--=-．其中正确的个数是（ ）．A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个8. 下列说法正确的是 （ ）A ．a 5-a 4bc 是五次多项式B ．25m n 和22nm -是同类项C ．如果两个数的绝对值相等，那么这两个数相等D ．单项式2π的系数是29. 若10m -<<,则m 、2m 、1m 的大小关系是( ) A ．21m m m << B ．21m m m<< C ．21m m m << D ．21m m m<<10. 给出下列等式：①22439-=； ②22(32)32-⨯=-⨯； ③234432⎛⎫÷-⨯=- ⎪⎝⎭； ④32325353-=-； ⑤()222323a a a a --=-+； ⑥112244a a a +=． 其中等式成立的个数是（ ）A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个11. 计算()()2008200722-+-所得结果为（ ）．A ．20072B ．()20072-C ．20072-D ．－212. 已知数a 、b 、c 在数轴上的位置如图所示，化简a b a b b c +++--的结果是（ ）．A ．23a b c +-B ．3b c -C ．b c +D ．c b -二、填空题（本题共20分，每题2分） 13. 数轴上与原点距离是3个单位长度的点所表示的数是__________．14. 单项式223xy -的系数是 ，次数是 ．多项式2453ab a b --是 次 项式．15. 比较大小：31- 52-； ()1--_______1--． 16. 某个零件的直径φ为0.200.15300mm +-，则合格零件的直径φ的范围是 ．17. 若23(2)0m n ++-=，则2007()m n +的值等于 ．18. 方程0.1258x -=的解为 ；方程473x x +=--的解为 ．19. 若关于x 的方程mx +2=2（m -x ）的解是12x =，则m = ． 20. 若x 2+3x 的值为2，则3x 2+9x -6的值为_____________．21. ,,,a b c d 为有理数，现规定一种运算：a c b d=ad bc -，那么当2(1)x - 45=18时x 的值是 ．c0 ba22. 观察下图中每一个大三角形中白色三角形的排列规律，则第5个大三角形中白色三角形有 个 ．三、解答题23. （3分）在数轴上表示下列各数，并按从小到大的顺序用“＜”把这些数连接起来．3.5 ，－3 ，0 ，212 ，23-．24. （每小题3分）计算下列各题：（1）()()()()959149-+--+--； （2）()25.05832-÷⎪⎭⎫ ⎝⎛-÷⎪⎭⎫ ⎝⎛-；（3）⎪⎭⎫ ⎝⎛-÷⎪⎭⎫ ⎝⎛-+-1812131121； （4）()()()232234233⎡⎤-+-⨯-+--÷⎣⎦．第1个第2个第3个25. （3分）下面解答过程是否正确？如果正确，请指明每一步的依据；如果不正确，请改正． 计算：112263973⎛⎫⎛⎫-÷-+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭． 解：原式111212639637633⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-÷--÷+-÷ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭ 11118731.718421269-+-=-+-==-26. （每小题3分）化简：（1）222244234b a ab b a --++； （2）)5(3)3(52222b a ab ab b a +--．27. （3分）先化简再求值：22112(4)822a ab a ab ab ⎡⎤---+-⎢⎥⎣⎦，其中1=a ，b =31．28. （3分）李明在计算一个多项式减去5422+-x x 时，误认为加上此式，计算出错误结果为122-+-x x ，试求出正确答案．29. （4分）有8筐白菜，以每筐25千克为标准，超过的千克数记作正数，不足的千克数记作负数，称后的纪录如下：5.1 3- 2 5.0- 1 2- 2- 5.2-回答下列问题：（1）这8筐白菜中，最接近25千克的那筐白菜为 千克；（2）以每筐25千克为标准，这8筐白菜总计超过多少千克或不足多少千克？（3）若白菜每千克售价2.6元，则出售这8筐白菜可卖多少元？30. （4分）一辆货车从百货大楼出发负责送货，向东走了4千米到达小明家，继续走了1.5千米到达小红家，又向西走了10千米到达小刚家，最后回到百货大楼.（1）以百货大楼为原点，以向东的方向为正方向，用1个单位长度表示1千米，请你在数轴上表示出小明、小红、小刚家的位置；（2）小明家与小刚家相距多远？（3）若货车每千米耗油0.05升，那么这辆货车共耗油多少升？31. （3分）如图，数轴上标出若干点，每相邻的两点相距一个单位长度，点A 、B 、C 、D 对应的数分别为整数a 、b 、c 、d ，且d －2a ＝4.试问：数轴上的原点在哪一点上？32. （3分）已知，a 、b 互为相反数，c 、d 互为倒数，()()312x a a b =---，222d y c d d c c ⎛⎫=+-+- ⎪⎝⎭，求23236x y x y -+-的值．四、附加题（本题共10分，每题2分，附加题分数计入总分）33. 当m =_________时，方程5443x x +=-的解和方程2(1)2(2)x m m +-=-的解相同．34. 定义：a 是不为1的有理数，我们把11a-称为a 的差倒数．．．． 如：2的差倒数是1112=--，1-的差倒数是111(1)2=--． 已知113a =-， （1）2a 是1a 的差倒数，则=2a ；（2）3a 是2a 的差倒数，则=3a ；（3）4a 是3a 的差倒数，则=4a ，……，依此类推，则=2009a ．35. 观察下面所给的一列数：0，6，-6，18，-30，66，…，则第10个数是 ．36. 已知a 、b 、c 都不等于0，则||||||||abc abc c c b b a a +++的值为 ． 37. 方程125x x -++=的解是 ．A B C DM N。

2009—2010学年度第二学期期中教学质量调研七年级数学试题友情提示：亲爱的同学，这份考卷将再次展示你的学识与才华，只要你认真、细心、精心、耐心，一定会做好的.准备好，迎接挑战吧！你将要解答的这份试题分为第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，第Ⅰ卷4页为选择题，36分，第Ⅱ卷8页为非选择题，84分，试题满分120分，考试时间为120分钟.第Ⅰ卷每小题选出答案后，必须用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号（ABCD ）涂黑．如需改动，须先用橡皮擦干净，再改涂其它答案．考试时，不允许使用计算器.另外,别忘了先把密封线内的项目填写清楚吆!第Ⅰ卷(选择题 共36分)一、精心选一选，相信自己的判断力！（本题共12小题, 每小题3分.）1. 在平面直角坐标系中，点A(-4,0)在A.x 轴正半轴上B.x 轴负半轴上C.y 轴正半轴上D.y 轴负半轴上2. 如图，点E 在BC 的延长线上，则下列条件中，不能判定AB ∥CD 的是 A. ∠3=∠4 B.∠B=∠DCEC.∠1=∠2.D.∠D+∠DAB=180°3. 以下4组x 、y 的值，是⎩⎨⎧-=+=-4272y x y x 的解的是A ．⎩⎨⎧-==51y x B ．⎩⎨⎧-==20y x C ．⎩⎨⎧-==3,2y x D ．⎩⎨⎧-==1,3y x4. 中国2010年上海世博会吉祥物的名字叫“海宝”，意即“四海之宝”．通 过平移，可将图中的吉祥物“海宝”平移到图（４题图） A B C D5. 下列各题中，给出的三条线段不能组成三角形的是A ．4 cm ，6 cm ，10 cmB ．5cm ，3cm ，4cmC ．3cm ，8cm ，10cmD ．5cm ，9cm ，5cm6. 已知方程组⎩⎨⎧=+=+)2.(1543)1(,1529y x y x ，要想利用加减法消去未知数y,只要A.○1+○2 B.○1-○2×3 C.○1×2-○2 D.○2+○1×2 7. 在平面直角坐标系中,将三角形各点的纵坐标都减去3,横坐标保持不变,所 得图形与原图形相比A.向右平移了3个单位B.向左平移了3个单位C.向上平移了3个单位D.向下平移了3个单位8. 将一直角三角板与两边平行的硬纸条如图所示放置，下列结论： （1）∠1＝∠2；（2）∠3＝∠4； （3）∠2+∠4＝90°； （4）∠4+∠5＝180°. 其中正确的个数 是 A.1 B.2C.3D.49. 在△ABC中，∠A=500，∠ABC的角平分线和∠ACB的角平分线相交所成的∠BOC的度数是A. 1300B.1250C.1150D.25010. 对于下列命题：①对顶角相等；②同位角相等；③两直角相等；④邻补角相等；⑤有且只有一条直线垂直于已知直线；⑥三角形一边上的中线把原三角形分成面积相等的两个三角形.其中是真命题的共有A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个11. 如图所示，把一个三角形纸片ABC顶角向内折叠3次之后，3个顶点不重合，那么图中∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6的度数和是A．180° B． 270°C．360° D．无法确定12. 先阅读材料，再解答：在△ABC中，有一点P１，当P１、A、B、C没有任何三点在同一直线上时，可构成三个不重叠的小三角形（如图）.当△ABC内的点的个数增加时，若其它条件不度，三角形内互不重叠的小三角形的个数情况怎样？观察上述图形，结合上表，则上表中的“？”地方应是A.2010B.2011C.2012D.20132009—2010学年度第二学期期中教学质量调研七年级数学试题第Ⅰ卷(选择题 共36分)第Ⅱ卷（非选择题 共84分）二、认真填一填，试试自己的身手！本大题共6小题，每小题3分，共18分. 只要求填写最后结果, 请把答案填写在题中横线上.13. 写出一个解为⎩⎨⎧-==1,3y x 的二元一次方程，你写的是 .14. 已知一个多边形的内角和与它的外角和正好相等，则这个多边形是 边形. 15. 把一副常用三角板如图所示拼在一起，延长ED 交AC 于F ．那么图中∠AFE 的度 数是 .16. 如图直线l 1//l 2，AB ⊥CD ，∠1=34°，那么∠2的度数是 ．17. 如图，计划把河水引到水池A 中，先引AB ⊥CD ，垂足为B ，然后沿AB 开渠，能使所开的渠道最短，这样设计的依据是______________________________.18. 把一张长方形纸片ABCD 沿EF 折叠后ED 与BC 的交点为G ，D 、C 分别在M 、N 的位置上，若∠EFG =55°， 则 ∠1=_______，∠2=_______．三、专心解一解（本大题共8小题，满分66分）请认真读题，冷静思考．解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19.（本题满分6分）读句画图并填空：如图，点P 是∠AOB 外一点，根据下列语句画图 （1）过点P ，作线段PC ⊥OB ，垂足为C ． （2）过点P ，向右上方作射线PD ∥OA ，交OB于点D ．（3）结合所作图形，若∠O=50０，则∠P 的度数为____ ．20.（本题满分6分）解方程组 ⎩⎨⎧=-=+)2.(633)1(,844y x y xP OBA(第19题（18题图）BA CDEFGMN1221.（本题满分6分）在直角坐标系中描出下列各组点，并将各组内 点用线段依次连接起来：３），)3,9(-， ①（－６，５），（－１０，)3,3(-，（－２，３），（－６，５）;②（－９，３），（－９，０），（－３，０），（－３，３）观察所得的图形，你觉得它像什么？答：22.（本题满分6分）如图，已知1∠=∠B ，CD 是△ABC 的角平分线. 求证：425∠=∠.请在下面横线上填出推理的依据： 证明：∵ 1∠=∠B （已知），∴ DE ∥BC （ ）. ∴ 32∠=∠ （ ）. ∵ CD 是△ABC 的角平分线 （ ）, ∴ 43∠=∠ （ ）. ∴ 24∠=∠ （ ）.∵ 425∠+∠=∠（ ）, ∴ 425∠=∠ （ ）.23.（本题满分7分）已知：如图，AB // CD ，求图形中的x 的值.24.（本题满分8分）李欣同学昨天在文具店买了2本笔记本和4支多用笔，共花了14元；王凯以同样的价格买了2本笔记本和3支多用笔，共花了12元；问笔记本和多用笔的单价各是多少元？25.（本题满分8分）如图，在ΔABC中，∠ACB=900，∠1=∠B. （1）试说明 CD是ΔABC的高；（2）如果AC=8，BC=6，AB=10，求CD的长.26.（本题满分9分）如图18，已知三角形ABC，求证：∠A＋∠B＋∠C＝1800.分析：通过画平行线，将∠A、∠B、∠C作等角代换，使各角之和恰为一平角. 依据所作的辅助线不同，而得到多种证法.证法1：如图19，延长BC到D，过C画CE∥BA.∵BA∥CE（作图所知）,∴∠B＝∠1，∠A＝∠2（两直线平行，同位角、内错角相等）.又∵∠BCD＝∠BCA＋∠2＋∠1＝1800（平角的定义）,∴∠A＋∠B＋∠ACB＝1800（等量代换）.问题：如图20，过BC上任一点F，画FH∥AC，FG∥AB.这种添加辅助线的方法能证明∠A＋∠B＋∠C＝1800吗？请你试一试.27.（本题满分10分）已知，ＡＢ∥ＣＤ，分别探讨四个图形中∠ＡＰＣ，∠ＰＡＢ，∠ＰＣＤ的关系.(1)请说明图1、图2中三个角的关系，并任选一个加以证明.(2)猜想图3、图4中三个角的关系，不必说明理由.（提示：注意适当添加辅助线吆！）2009—2010学年度第二学期期中教学质量调研七年级数学试题参 考 答 案一、 选择题（每题3分，共36分）二、填空题：（每题3分，共18分）13．答案不唯一，例如：x+y=2,x-y=4,等等，只要符合题意即可得分; 14.四； 15. 105016.56017.垂线段最短 18. ︒︒110,70 三、解答题：19. 解：（1）（2）如右图所示（3）︒40 20. 解：原方程组可化为：⎩⎨⎧=-=+)4.(2)3(,2y x y x〔（3）+（4）〕÷2，得x=2. 〔（3）-（4）〕÷2，得y=0. 所以，原方程组的解为⎩⎨⎧==.0,2y x 21. 如右图，象个小房子.22. 证明：∵ 1∠=∠B ，（已知）∴ DE ∥BC ． （同位角相等两直线平行） ∴ 32∠=∠． （两直线平行内错角相等） ∵ CD 是△ABC 的角平分线，（已知） ∴ 43∠=∠． （ 角平分线定义 ） ∴ 24∠=∠． （ 等量代换 ）∵ 425∠+∠=∠，（三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角和） ∴ 425∠=∠． （ 等量代换 ）23. 解：∵AB∥CD ， ∠C＝600 ，∴∠B＝1800－∠C =1800－600＝1200.∴(5-2)×180O＝x ＋150O＋125O＋60O＋120O.∴x＝85024. 解：设笔记本和多用笔的单价分别为x 元、y 元. 根据题意，得⎩⎨⎧=+=+.1232,1442y x y x解之，得⎩⎨⎧==.2,3y x答：笔记本和多用笔的单价分别为3元/本、2元/本.(1) 证明：在ΔACB 中∵ ∠ACB=900, ∴ ∠A +∠B =90°.（2分）∵ ∠1=∠B,∴ ∠A +∠1 =90°.∴ ∠ADC =90°.（3分）∴ CD 是ΔABC 的高 .（4分）(2) 解： ∵ ΔABC 的面积 = （AB ×CD ）÷2=（AC ×BC ）÷2 .（1分） ∴ AB ×CD = AC ×BC . （2分） ∵ AB=10 , AC=8 , BC=6, ∴ 10×CD = 8×6.∴ CD = 4.8 . （3分）∴ CD 的长是4.8 .（4分） 25．证明： ∵FH ∥AC ， FG ∥AB （作图所知）,∴∠C=∠1， ∠B=∠3，∠A=∠BHF, ∠2=∠BHF （两直线平行，同位角、内错角相等）.即：∠C=∠1， ∠B=∠3，∠A=∠2.∵∠BFC=∠1+∠2+∠3 =180°（平角的定义）, ∴∠A+∠B+∠C=180°(等量代换).26．解: 图1：∠APC+∠PAB+∠PCD=360°.图2：∠APC=∠PAB+∠PCD.∠APC+∠PAB+∠PCD=360°理由如下：过P 作P E ∥AB ∵A B ∥CD, ∴P E ∥CD.∴∠PAB+∠APE=180°. ∴∠EPC+∠PCD=180°.A∴∠PAB+∠APE+∠EPC+∠PCD =360°.即∠APC+∠PAB+∠PCD=360°.∠APC=∠PAB+∠PCD理由如下：过P作P E∥AB，∵A B∥CD，∴PE∥CD.∴∠PAB=∠APE ∠EPC=∠PCD.∴∠APE+∠EPC=∠PCD+∠APE.即∠APC=∠PAB+∠PCD.(2) 图3：∠PCD=∠APC+∠PAB.图4：∠PCD=∠APC+∠PAB.。

北京四中2009—2010学年度第二学期期中考试七年级年级数学试卷（考试时间100分钟，试卷满分100分）一、选择题（每题3分，共30分）（1）点P （－2，4）所在的象限为（ ）.（A ）第一象限 （B ）第二象限 （C ）第三象限 （D ）第四象限（2）以下列各组长度的线段为边，能构成三角形的是（ ）.（A ）6cm 、8cm 、15cm （B ）7cm 、5cm 、12cm（C ）4cm 、6cm 、5cm （D ）8cm 、4cm 、3cm（3）在方程组⎩⎨⎧+==-1z 3y 1y x 2、⎩⎨⎧=-=1x y 32x 、⎩⎨⎧=-=+5y x 30y x 、⎩⎨⎧=+=3y 2x 1xy 、⎪⎩⎪⎨⎧=+=+1y x 1y 1x 1、⎩⎨⎧==1y 1x 中，是二元一次方程组的有（ ）。

（A ）2个 （B ）3个 （C ）4个 （D ）5个（4）点P （m －1，m+4）在平面直角坐标系的y 轴上，则点P 的坐标是（ ）. （A ）（－5，0） （B ）（0，－5） （C ）（5，0） （D ）（0，5）（5）已知△ABC 的三个内角，∠A 、∠B 、∠C 满足关系式∠B+∠C ＝21∠A ，则此三角形（ ）.（A ）一定是直角三角形（B ）—定有一个内角为45° （C ）一定是钝角三角形 （D ）一定是锐角三角形（6）已知⎩⎨⎧-==⎩⎨⎧==3y 2x 2y 1x 和都满足方程y=kx －b ，则k 、b 的值分别为（ ）. （A ）－5，－5 （B ）－5，－7 （C ）5，3 （D ）5，7（7）下列说法正确的是（ ）.（A ）经过一点有一条直线与已知直线平行.（B ）经过一点有无数条直线与已知直线平行.（C ）经过一点有且只有一条直线与已知直线平行.（D ）经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行.（8）如图，已知△ABC 为直角三角形，∠C=90°，若沿图中虚线剪去∠C ，则∠1+∠2等于（ ）.（A ）90° （B ）135°（C ）270° （D ）315°(第8题) (第9题)（9）如图，AB//CD ，∠1＝105°，∠EAB ＝65°，则∠E 的度数是（ ） （A ）30° （B ）40° （C ）50° （D ）60°（10）如图所示，每个小方格都是边长为1的正方形，点A ，B 是方格纸的两个格点（即正方形的顶点），在这个4×4的方格纸中，找出格点C ，使△ABC 的面积为1个平方单位的三角形的个数是（ ）。