异分母分数加减法

二、提“大问题”
师：咱们就聊起来吧！最近我们在学习分数，在我看来，在小学阶段，把分数学明白了，基本上就可以毕业了。关于分数，数学家说过两句话，我说给大家听，看你能不能听懂。第一句是“分数是个新朋友”。
我们先认识了自然数0,1,2,3,4……，当遇到要表示1除以3等于多少的时候，新朋友就来帮忙了，可以用
师：在课堂上，作为老师的我就应该像大哥哥一样和大家一起聊数学。喜欢吗？相信你们喜欢。
［思考：“华哥你好”，目的是拉近师生之间的距离。生理学研究表明，当师生间产生融洽、亲密的情感时，这种积极的情感往往能使学生的大脑皮层处于兴奋状态，从而能使学生更好地接受知识，提高学习活动的效果。“大问题”教学总是把建立良好的师生关系，建立新知识和已有知识经验之间的关系放在第一位。］
［思考：“在算的道理上是不是一回事”是这节课的“大问题”，这个问题也成为本节课学生学习的目标。我们倡导的“大问题”，是指根据特定学生的心理特点、学习经验以及学习困惑点，采用一定的教学策略，对课程关系、问题引导、学习方式等多方面进行系统处理，以求最大限度地突破教学中的主要矛盾，质量高、外延大、问域宽、数量精并且挑战性强的问题。大问题是课堂的“课眼”、文本的“文眼”，是课堂教学的主线。］
们都相等,选一个最简分数做代表就行了,要那么多相等的分数做什么？老师告诉大家，在计算的时候，最简分数作为代表有时候并不方便,有时，需要在这个大家庭中找出适当的分数表示才能参与运算。分数大家庭中的每一个成员,各有各的用处,都有其特定的价值。
师：今天这节课我们研究什么呢？请大家看黑板，（板书：加、减法）在小学阶段，加、减法我们主要研究整数（板书：整数）的、小数（板书：小数）的、还有分数（板书：分数）的。你说，分数加减法跟我们学过的整数加减法和小数加、减法在算的道理上是不是一回事？这节课我们主要研究这个问题。我希望大家下课离开教室的时候，有自己的判断。你的回答可能是“是一回事”，可能是“完全不是一回事”，希望不是“我没有弄清楚是不是一回事”。
三、探究分享
1.做好铺垫。
师：要回答是不是一回事，我们先回顾一下，整数和小数加、减法在算的道理上是怎么回事。我们在学习整数或者小数加、减法的时候，总是要让相同数位对齐，
(板书：数位对齐)比如432.6+25.3。你知道，数位对齐，目的是什么吗？
生：几个一和几个一加，几个十和几个十加。师：数位对齐其实就是为了能让相同计数单位的个数相加减。（板书：相同计数单位的个数相加减）在432.6+25.3这道题目中，2个1和5个1相加，是7个1；6个十分之一和3个十分之一相加是9个十分之一……整数和小数的加、减法在算的道理上是这么回事，那分数呢？请大家先在小组内讨论。等一下汇报的时候，请举例来说明你的想法。
师：那就让它好看一点。小组讨论吧！（学生小组讨论。）
师：看起来，同学们有见解了，谁来做“小老师”。生：请大家听我说，31
和2
1相加，它们的分母不同，必须通分。通分后，31就是6
2，21就是63
。加起来就是65
。这样就好看了！
师：在他的汇报中，特别强调了我们学过的一个知识，叫“通分”。通分解决了什么问题？
［思考：在“大问题”教学课堂中，由“大问题”组织起来的课堂教学活动呈“板块式”结构，一个“大问题”在教学过程中都能产生有相当时间长度的课堂学习与交流活动。由于“大问题”往往呈“话题”的形式，所以，课堂教学中师生之间的互动一般不是表现于细碎的“答问”，而是表现于双向的“对话”，这将改变教师的课堂提问习惯，带来流畅扎实、效率较高的课堂教学过程。］
生：尺子的大小跟两个分数的分母有关，要找到两个分母的最小公倍数，才能找到尺子。
4.找“尺子”。
师：换个题目可能就不行了，可能就要用另一把尺子。我们换一个题目吧！31+41，（图示）能用61
这把
尺子吗？
生：把这两个分数通分得到尺子应该是121
。
师：也就是，把3
1看作4个121，41看作3个121。
这样算才合适。我们一起动笔算算吧！
2.学生分享。
生：我认为不是一回事，整数都是几个一或者几个十相加减，而分数却没有多少个一、多少个是十、多少个百什么的。
生：我认为是一回事，像72
和73相加，就是2个7
1
和3个71相加，加起来是5个71
。其实也是相同计数单位7
1的个数相加。生：我也认为是一回事，分母相同的分数相加、减，
都是分母不变，分子相加、减。分子相加、减，就是分数单位的个数相加、减。
四、归纳小结
师：讨论到这里了，我们应该可以在黑板上写点什么了。
生：在异分母三个字的后面写上“通分”。师：通分实际上统一了分数单位。（板书：通分）“通分”的后面写什么呢？
生：还是要写上“相同计数单位的个数相加、减”。师：这么看来，是一回事吗？生：是一回事。
师：看来，无论是整数、小数还是分数，在算的道理上都是“相同计数单位的个数相加、减”。数学上很多道理都是相通的！老师真的想同学们能够体会到，“数学是讲理的”，而“理都是相通的”。
师：看看黑板，有没wk.baidu.com不明白的地方？要不要在关键的地方用红色的粉笔圈一圈？
师：下课了，下一课又要开始了。要把我们辛苦得出的结论擦掉，真是舍不得，先擦什么？再擦什么？最想留下的是哪句话？
……
［思考：这节课是“大问题”教学课题组最新的教学创新成果，基本体现了“大问题”的特点、功能与作用。“大问题”是经过概括、提炼的，“大问题”教学对教师把握教材的水平和课堂对话的能力提出了很高的要求，“大问题”的广泛运用将从大面积上提高教师深入细致地钻研教材、研读文本的水平。“大问题”有利于课堂上大量的数学实践活动的开展，有利于简化教学头绪，强调内容综合。“大问题”的提出，是预设；由“大问题”而形成的课堂活动，是生成；整个“大问题”教学的实施过程，则是对学生个体生命的“成全”。］
师：太美妙！你们感谢“通分”还是感谢这把“小尺子”？
生：我觉得应该感谢通分。通分了，分母就相同了，小尺子就有了。
师：小尺子有了，意味着分数单位统一，计数单位就明确了。你们知道这把尺子在哪买的吗？
师：我告诉大家，我量了图上剩下来的部分做出来了这把尺子，怎么会这么巧呢？
生：是因为这道题正好空出61，换个题目就不一定了。
异分母分数加、减法
南宁市衡阳路小学李林龙
一、课前交流
师：今天黄老师和大家上一节没有课件的课。没有课件，很多内容就不能在屏幕上看了，请大家更加投入地学习。我要介绍一下，我叫黄爱华，我比较喜欢别人在课堂上叫我“华哥”。（走到一位同学前）你叫什么名字？
生：我叫刘佳。
师：（伸出手）刘佳同学你好，你怎么和我打招呼呢？生：华哥你好！
师：就在我们认为在算的道理上是一回事的时候，我请大家再来研究一下，同样的“相同计数单位的个数相加、减”有没有什么不同呢？
生：整数和小数相加、减的时候，计数单位很明确，（板书：很明确）而分数相加、减的时候，计数单位总在变化。
（板书：不统一。）
师：这同样是一个重要的结论。
师：要是隔壁班的一位同学过来，比如我，隔壁班的黄同学，你们今天学什么了呀！你怎么答？（学生答：学习异分母分数加、减法）异分母分数怎么加、减呀？（学生答：先通分后加、减）那是为什么呢？（学生答：因为分母不同，就是计数单位不同，不能直接相加减，所以要先通分）原来是这样呀，其实就是先通分后加减呗，干嘛要上那么长时间？（学生答：这个老师很有水平的，他把小学阶段的加减法都联系起来了）怎么联系呢？（学生答：就是整数、小数的加、减法要数位对齐，分数的加、减法要通分，其实，都是为了相同计数单位的个数相加减）那你们老师有和你们讲异分母分数相加减分母的三种情况吗？
生：就是在数直线上再接着一个21。
（师生合作在数直线上表示。）师：跟大家讲讲。
生：要算31和21相加是多少？就是要表示图上的这
一段是多少？这一段是多少，你们能看出来吗？我不能。
师：讲得真好！要问它们相加是多少，不就是从这到这是几分之几吗？他又说看不出来，你说他为什么没看出来呢？
生：没有平均分。师：不好看？生：嗯！师：很难看？生：是！
……
师：还记得数学家说过的两句话吗？关于分数的第三句是什么呢？各位小数学家——
生：分数加、减法和整数加、减法是一回事，只不过，相同的计数单位就是分数单位总在变化，有点调皮。
生：分数加、减法的通分实际是找到一把能够测量的尺子。
生：分数加、减法时，会出现无数个计数单位。生：分数加、减法是小学数学学习的最高阶段。师：看看黑板，我们写了这么多的题目，其实是写不完的，但我们都会算了，有没有发现，我们有点厉害。分母各不相同，挺复杂的，现在看来不过如此。题目小了，我大了。有没有一种“小题大我”的感觉。
生：好办，就是算有多少个631
。
（教师板书：54
-203
。）21
The Horizon of Education
生：好办，就是算有多少个201
。
（教师板书：4
3
+6
5。）生：好办，就是算有多少个121
。
师：你觉得老师这三道题出得好，还是刚才出的三道题有水平？
（学生交流。）
师：这三道题，老师想告诉同学们，异分母分数相加、减，通分的时候一般有这三种情况：互质关系、倍数关系、一般关系。
（学生完成计算。）
师：如果是3
1-41呢？31
+52
呢？（学生完成计算。）
师：算到这儿，真的要感谢分数这个大家庭了！刚
才还表示2个61
，后来又看成4个121
，这里又看作5个
151
了。
师：以后看到这样分母不同的分数相加、减，我们已经能够得意地说，好办，就是算有多少个几分之一。
（教师板书：72+94
。）
生：要是分母不同呢？
生：分母不同的分数，也一样，先通分，这样分母就一样了。
师：这位同学说，分母不同要先通分，让分母一样。你们怎么看。
生：我赞成，要不然怎么算呀！3.深度对话。
师：看来我们有必要一起来研究分母不同的分数怎么相加减。谁来出个题目吧。
生：比如3
1+21。师：（指黑板）这里已经有个31
了，要在它的基础上再加上21，在数直线上怎么表示呢？谁来帮忙？
生：通分找到了一个统一的分数单位，就是61。生：同时还知道了有几个这样的分数单位。一个里面有2个6
1，一个里面有3个6
1。加在一起就是5个，
答案就有了。
师：我完全赞成！我这里就有这把魔法尺，它既能
量3
1——2个61，（在图上表示）又能量21——3个61
，在图上表示）正好量完。数一数，或者说加一加，表示出来了。
31
表示。慢慢地，我们认识了很多的分数。数直线上的
很多点都可以用分数表示。认识了分数这个新朋友，就意味着我们在数学学习上又长大了许多。第二句是“分数是个大家庭”。
你会发现，每一个分数都会有很多和它形式不同,大小相等的分数。比如，3|1
还可以看成6|2
,也就是2个
6|1，也可以看作9|3，也就是3个9|1……有人说，既然它