2015年江苏省宿迁市初中毕业暨升学考试数学试题

江苏省宿迁市2015年初中毕业暨升学考试数学一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）1、21-的倒数是 A 、2- B 、2 C 、21- D 、21 2、若等腰三角形中有两边长分别为2和5，则这个三角形的周长为A 、9B 、12C 、7或9D 、9或123、计算23）（a -的结果是 A 、5a - B 、5a C 、6a - D 、6a4、如图所示，直线b a 、被直线c 所截，1∠与2∠是A 、同位角B 、内错角C 、同旁内角D 、邻补角5、函数2-=x y 中自变量x 的取值范围是A 、2>xB 、2<xC 、2≥xD 、2≤x6、已知一个多边形的内角和等于它的外角和，则这个多边形的边数为A 、3B 、4C 、5D 、67、在平面直角坐标系中，若直线b kx y +=经过第一、三、四象限，则直线k bx y +=不经过的象限是A 、第一象限B 、第二象限C 、第三象限D 、第四象限8、在平面直角坐标系中，点A 、B 的坐标分别为（-3，0）、（3，0），点P 在反比例函数xy 2=的图像上，若△PAB 为直角三角形，则满足条件的点P 的个数为A 、2个B 、4个C 、5个D 、6个二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）9、某市今年参加中考的学生大约为45000人，将数45000用科学计数法可以表示为 。

10、关于x 的不等式组⎩⎨⎧>->+1312x a x 的解集为31<<x ，则a 的值为 。

11、因式分解：=-x x 43 。

12、方程0223=--x x 的解为 。

13、如图，四边形ABCD 是⊙O 的内接四边形，若︒=∠130C ，则=∠BOD 度。

14、如图，在ABC Rt ∆中，︒=∠90ACB ，点D 、E 、F 分别为AB 、AC 、BC 的中点，若CD=5，则EF 的长为 。

15、如图，在平面直角坐标系中，点P 的坐标为（0,4），直线343-=x y 与x 轴、y 轴分别交于A 、B ，点M 是直线AB 上的一个动点，则PM 长的最小值为 。

宿迁市2013年初中毕业暨升学考试数学试卷江苏省宿迁市2013年初中毕业暨升学考试数学一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的，请将正确选项填涂在答题卡相应位置上）1．的绝对值是A．B．C．D．2．下列运算的结果为的是A．B．C．D．3．下图是由六个棱长为的正方体组成的几何体，其俯视图的面积是A．B．C．D．4．如图，将放置在的正方形网格中，则的值是A．B．C．D．5．下列选项中，能够反映一组数据离散程度的统计量是A．平均数B．中位数C．众数D．方差6．方程的解是A．B．C．D．7．下列三个函数：①；②；③．其图象既是轴对称图形，又是中心对称图形的个数有A．B．C．D．8．在等腰中，，且．过点作直线∥，为直线上一点，且．则点到所在直线的距离是A．B．或C．或D．或二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）9．如右图，数轴所表示的不等式的解集是▲．10．已知与相切，两圆半径分别为和，则圆心距的值是▲．11．如图，为测量位于一水塘旁的两点、间的距离，在地面上确定点，分别取、的中点、，量得，则、之间的距离是▲．12．如图，一个平行四边形的活动框架，对角线是两根橡皮筋．若改变框架的形状，则也随之变化，两条对角线长度也在发生改变．当为▲度时，两条对角线长度相等．13．计算的值是▲．14．已知圆锥的底面周长是，其侧面展开后所得扇形的圆心角为，则该圆锥的母线长是▲．15．在平面直角坐标系中，已知点，，点在轴上运动，当点到、两点距离之差的绝对值最大时，点的坐标是▲．16．若函数的图象与轴只有一个公共点，则常数的值是▲．17．如图，是半圆的直径，且，点C为半圆上的一点．将此半圆沿所在的直线折叠，若圆弧恰好过圆心，则图中阴影部分的面积是▲．（结果保留）18．在平面直角坐标系中，一次函数与反比例函数的图象交点的横坐标为．若，则整数的值是▲．三、解答题（本大题共10题，共96分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）19．（本题满分8分）计算：．20．（本题满分8分）先化简，再求值：，其中．21．（本题满分8分）某景区为方便游客参观，在每个景点均设置两条通道，即楼梯和无障碍通道．如图，已知在某景点处，供游客上下的楼梯倾斜角为（即），长度为（即），无障碍通道的倾斜角为（即）．求无障碍通道的长度．（结果精确到，参考数据：，）22．（本题满分8分）某校为了解“阳光体育”活动的开展情况，从全校名学生中，随机抽取部分学生进行问卷调查（每名学生只能填写一项自己喜欢的活动项目），并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图．根据以上信息，解答下列问题：（1）被调查的学生共有▲人，并补全条形统计图；（2）在扇形统计图中，=▲，=▲，表示区域的圆心角为▲度；（3）全校学生中喜欢篮球的人数大约有多少？23．（本题满分10分）如图，在平行四边形中，．（1）作出的平分线（尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）；（2）若（1）中所作的角平分线交于点，⊥,垂足为点，交于点，连接．求证：四边形为菱形．24．（本题满分10分）妈妈买回个粽子，其中个花生馅，个肉馅，个枣馅．从外表看，6个粽子完全一样，女儿有事先吃．（1）若女儿只吃一个粽子，则她吃到肉馅的概率是▲；（2）若女儿只吃两个粽子，求她吃到的两个都是肉馅的概率．25．（本题满分10分）某公司有甲种原料260，乙种原料270，计划用这两种原料生产、两种产品共40件．生产每件种产品需甲种原料8，乙种原料5，可获利润900元；生产每件种产品需甲种原料4，乙种原料9，可获利润1100元．设安排生产种产品件．（1）完成下表甲(kg)乙(kg)件数(件)（2）安排生产、两种产品的件数有几种方案？试说明理由；（3）设生产这批40件产品共可获利润元，将表示为的函数，并求出最大利润．26．（本题满分10分）如图，在中，，边的垂直平分线交于点，交于点，连接．（1）若，求证：是△外接圆的切线；（2）若，，求△外接圆的直径．27．（本题满分12分）如图，在平面直角坐标系中，二次函数（，是常数）的图象与轴交于点和点，与轴交于点．动直线（为常数）与抛物线交于不同的两点、．（1）求和的值；（2）求的取值范围；（3）若，求的值．28．（本题满分12分）如图，在梯形中，∥，，且，，．点从点出发沿方向运动，过点作∥交边于点．将△沿所在的直线折叠得到△，直线、分别交于点、，当过点时，点即停止运动．设，△与梯形的重叠部分的面积为．（1）证明△是等腰三角形；（2）当过点时（如图（3）），求的值；（3）将表示成的函数，并求的最大值．。

2018年江苏省宿迁市初中毕业、升学考试数学（满分150分，考试时间120分钟）一、选择题：本大题共8小题，每小题3分，共24分．不需写出解答过程，请把最后结果填在题后括号内． 1．（2018江苏省宿迁市，1，3）2的倒数是( )A ．2B ．12 C ．－12 D ．－2 【答案】Ｂ【解析】2的倒数是12．故选B ．【知识点】倒数2．（2018江苏省宿迁市，2，3）下列运算正确的是（）A ．a 2·a 3＝a 6B ．a 2－a ＝aC ．（a 2）3＝a 6D ．a 6÷a 3＝a 2 【答案】C【解析】A 中a 2·a 3的结果是a 5，所以此项错误；B 中a 2－a 不能化简，所以此项错误；C 中（a 2）3＝a 6是正确的；D 中a 6÷a 3的正确结果是a 3，所以此项错误．故选C ． 【知识点】整式的运算 3．（2018江苏省宿迁市，3，3）如图，点D 在△ABC 边AB 的延长线上，DE ∥BC ．若∠A ＝35°，∠C ＝24°，则∠D 的度数是（）A ．24°B ．59°C ．60°D ．69°【答案】B【解析】∵∠A ＝35°，∠C ＝24°，∴∠CBD ＝∠A ＋∠C ＝35°＋24°＝59°．∵DE ∥BC ，∴∠D ＝∠CBD ＝59°．故选B ．【知识点】三角形的外角，平行线的性质4．（2018江苏省宿迁市，4，3）函数y ＝11x 中，自变量x 的取值范围是（） A ．x ≠0B ．x ＜1 C ．x ＞1D ．x ≠1 【答案】D【解析】反比例函数的自变量取值范围是分母不为0，∴x －1≠0．∴x ≠1．故选D ． 【知识点】反比例函数的概念5．（2018江苏省宿迁市，5，3）若a ＜b ，则下列结论不一定．．．成立的是（） A ．a －1＜b －1B ．2a ＜2b C ．－3a ＞－3bD ．a 2＜b 2 【答案】D【解析】A 选项，不等式两边同时减去1，不等号方向不变，故A 成立．B 选项，不等式两边同时乘以2，不等号方向不变，故B 成立． C 选项，不等式两边同时乘以－31，不等号方向改变，故C 成立．选项D ，举例，－5＜－2，但（－5）2＞（－2）2．故D 不成立．故选D ． 【知识点】三视图6．（2018江苏省宿迁市，6，3）若实数m 、n 满足等式∣m －2∣＋4 n ＝0，且m 、n 恰好是等腰△ABC 的两条边的边长，则△ABC 的周长是（ ）A ．12B ．10C ．8D ．6【答案】B【解析】根据两个非负数的和为0，则各自为0．∴m －2＝0，n －4＝0．∴m ＝2，n ＝4．根据三角形中两边之和大于第三边，则三条边长分别是2，4，4，∴周长是10．故选B ． 【知识点】非负数的性质，三角形的三边关系7．（2018江苏省宿迁市，7，3）如图，菱形ABCD 的对角线AC ，BD 相交于点O ，点E 为CD 的中点，若菱形ABCD 的周长为16，∠BAD ＝60°，则△OCE 的面积是（） A ．3B ．2 C ．23D ．4【答案】A【解析】，过点E 作AC 的垂线，垂足为F ．∵菱形ABCD 的周长为16，∴AD ＝CD ＝4．∴OE ＝CE ＝2． ∵∠BAD ＝60°，∴∠COE ＝∠OCE ＝30°．∴EF ＝1，CF ＝3．∴OC ＝23．∴△OCE 的面积是21×23×1＝3．故选A ． 【知识点】菱形的性质8．（2018江苏省宿迁市，8，3）在平面直角坐标系中，过点（1，2）作直线l ．若直线l 与两坐标轴围成的面积为4，则满足条件的直线l 的条数是（）A ．5B ．4C ．3D ．2 【答案】C【思路分析】设直线l 的解析式为y ＝kx ＋b ，∵l 过点（1，2），∴2＝k ＋b ，b ＝2－k ．∴y ＝kx ＋2－k ．与x 轴的交点为（k k 2-，0），与y 轴的交点为（0，2－k ）．∴与坐标轴围成的面积S ＝21丨丨丨丨k k 2-·丨2－k 丨＝8．解得k 1＝－2，k 2＝6＋42，k 3＝6－42，故选C ．【知识点】一次函数，一元二次方程二、填空题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．不需写出解答过程，请把最后结果填在题中横线上． 9．（2018江苏省宿迁市，9，3）一组数据：2，5，3，1，6，则这组数据的中位数是． 【答案】3【解析】把这组数据按从小到大排列为1，2，3，5，6．第3个数是3，∴中位数是3．故填3． 【知识点】中位数10．（2018江苏省宿迁市，10，3）地球上海洋总面积约为360 000 000km 2．将360 000 000用科学记数法表示为．【答案】3.6×108．【解析】360 000 000保留一位整数时，小数点需要向左移动8位，∴360 000 000＝3.6×108．故填3.6×108． 【知识点】科学记数法11．（2018江苏省宿迁市，11，3）分解因式：x 2y －y ＝． 【答案】y （x ＋1）（x －1）【解析】x 2y －y ＝y （x 2－1）＝y （x ＋1）（x －1）． 【知识点】分解因式12．（2018江苏省宿迁市，12，3）一个多边形的内角和是其外角和的3倍，则这个多边形的边数是． 【答案】8【解析】设边数为n ，则（n －2）×180°＝360°×3．n ＝8．故填8． 【知识点】多边形的内角和与外角和13．（2018江苏省宿迁市，13，3）已知，圆锥的底面半径为3cm ，高为4cm ，则圆锥的侧面积是cm 2． 【答案】15π【解析】∵圆锥的底面半径为3cm ，高为4cm ，∴母线长为5，底面周长是6π．∴侧面积为21×5×6π＝15π（cm 2）．故填15π． 【知识点】圆锥的侧面积14．（2018江苏省宿迁市，14，3）在平面直角坐标系中，将点（3，－2）先向右平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度，则所得点的坐标是． 【答案】（5，1）【解析】向右平移2个单位长度，横坐标加2，向上平移3个单位长度，纵坐标加3．所以平移后的坐标为（3＋2，－2＋3）即（5，1）．故填（5，1）． 【知识点】坐标的平移15．（2018江苏省宿迁市，15，3）为了改善生态环境，防止水土流失，红旗村计划在荒坡上种树960棵．由于青年志愿者支援，实际每天种树的棵树是原计划的2倍，结果提前4天完成任务，则原计划每天种树的棵树是． 【答案】120【解析】设原计划每天植树x 棵，则实际每天植树2x 棵．根据题意列方程为：960x−9602x＝4．解得x ＝120．故填120．【知识点】分式方程 16．（2018江苏省宿迁市，16，3）小明和小丽按如下规则做游戏：桌面上放有7根火柴棒，每次取1根或2根，最后取完者获胜．若由小明先取，且小明获胜是必然事件，则小明第一次应该取走火柴棒的根数是． 【答案】1【解析】小明要想获胜，则必须让小丽取到第5根火柴棒，反向推理，小明就应该取到第4根．∴一开始小明应该取1根，这样无论小丽第一次取1根还是2根，小明都能取到第4根．故填1． 【知识点】逻辑推理17．（2018江苏省宿迁市，17，3）如图，在平面直角坐标系中，反比例函数y ＝2x (x ＞0)的图象与正比例函数y＝kx 、y ＝1k x (k ＞1)的图象分别交于A 、B ．若∠AOB ＝45°，则△AOB 的面积是．【答案】2【解析】过点O 作OC ⊥AB ，垂足为C ．过点A 作AM ⊥y 轴，垂足为M ，过点B 作BN ⊥x 轴，垂足为N ．设点A 的横坐标为a ，则点A 的纵坐标为a 2．∵点A 在一次函数数y ＝kx 上，∴a 2＝ka ．k ＝22a．∴OB 所在直线的解析式为y ＝22a x ．令22a x ＝x 2．得x ＝a2．∴y ＝a ．∴OA ＝OB ，△OAM ≌△OBN ．∵∠AOB ＝45°，∴∠AOC＝∠AOM ．∴△OAM ≌△OAC ．∴S △OAB ＝2S OAM ＝2．故填2．【知识点】反比例函数，一次函数18．（2018江苏省宿迁市，18，3）如图，将含有30°角的直角三角板ABC 放入平面直角坐标系中，定点A ，B分别落在x ，y 轴的正半轴上，∠OAB ＝60°，点A 的坐标为（1，0）．将三角板ABC 沿x 轴向右作无滑动的滚动（先绕点A 按顺时针方向旋转60°，再绕点C 按顺时针方向旋转90°…）．当点B 第一次落在x 轴上时，则点B 运动的路径与两坐标轴围成的图形面积是．【答案】π12173+【解析】∵∠OAB ＝60°，OA ＝1，∴AB ＝2，BC ＝3．∴扇形ABB 1的面积为61π×22＝32π，扇形C 1BB 2的面积为41π×（3）2＝43π．△OAB 与△ABC 的面积之和为3，∴点B 运动的路径与两坐标轴围成的图形面积是32π＋43π＋3＝π12173+．故填π12173+．【知识点】图形的旋转，扇形的面积三、解答题（本大题共10小题，满分96分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 19．（2018江苏省宿迁市，19，8）解方程组：⎩⎨⎧=+=+.643,02y x y x【思路分析】观察未知数的系数可知，利用代入消元法比较简单． 【解题过程】⎩⎨⎧=+=+②①.643,02y x y x由①可知，x ＝－2y ，③代入②得，3×（－2y ）＋4y ＝6．y ＝－3． 3分将y ＝－3代入③得，x ＝6． 3分 ∴方程组的解为⎩⎨⎧-==.3,6y x 2分【知识点】解二元一次方程组20．（2018江苏省宿迁市，20，8）计算：（－2）2－（π－3）0＋丨3－2丨＋2sin60°． 【思路分析】分别根据0指数幂、绝对值、正弦和平方的计算方法分别计算． 【解题过程】原式＝4－1＋2－3＋2×234分 ＝5． 4分【知识点】0指数幂，绝对值，正弦21．（2018江苏省宿迁市，21，8）某市举行“传承好家风”征文比赛，已知每篇参赛正文成绩记m 分（60≤m ≤100）．组委会从1000篇征文中随机抽取了部分参赛征文，统计了它们的成绩，并绘制了如下不完整的两幅统计图表．请根据以上信息，解决下列问题：（1）征文比赛成绩频数分布表中c 的值是； （2）补全征文比赛成绩分布直方图；（3）若80分以的上（含80分）的征文将被评为一等奖，试估计全市获得一等奖征文的篇数．【思路分析】（1）根据总的频率之和为1，可得出第三组的频率c 的值．（2）根据第一组的频数和频率可以得出总的抽查数量，进而根据第二和第三组的频率得出对应的频数a 和b ．（3）用抽查的一等奖得奖率可估计出全部征文的得奖率，进而得出得奖的篇数．【解题过程】（1）c ＝1－0.38－0．32－0.1＝0.2； 2分 （2）38÷0.38＝100，a ＝0.32×100＝32，b ＝0.2×100＝20． 2分 补全图如下：2分（3）所抽查的作文中不低于80分的有30篇，∴估计所有1000篇征文中获得一等奖的篇数有1000×(30÷100)＝300（篇）． 2分【知识点】频数分布直方图，样本估计总体22．（2018江苏省宿迁市，22，8）如图，在□ABCD 中，点E ，F 分别在边CB ，AD 的延长线上，且BE ＝DF ，EF 分别与AB ，CD 交于点G ，H ．求证：AG ＝CH ．征文比赛成绩频数分布表【思路分析】所证两条线段位于两个三角形中，∴考虑利用三角形全等证明． 【解题过程】∵四边形ABCD 为平行四边形， ∴∠A ＝∠C ，AD ＝BC ，AD ∥BC ．∴∠E ＝∠F ． 2分 又∵BE ＝DF ，∴AD ＋DF ＝BC ＋BE ． 即AF ＝CE ．∴△AGF ≌△CHE ． 4分 ∴AG ＝CH ． 2分 【知识点】三角形全等，平行四边形的性质23．（2018江苏省宿迁市，23，10）有2部不同的电影A 、B ，甲、乙、丙3人分别从中任意选择1部观看． （1）求甲选择A 电影的概率；（2）求甲、乙、丙3人选择同1部电影的概率（请用画树状图的方法给出分析过程，并求出结果）． 【思路分析】（1）甲从2部电影中选择其中1部的概率是一样的；（2）画出树状图即可得出结果． 【解题过程】（1）甲选择A 或B 的概率是一样的，所以选择A 的概率为12． 3分（2）画树状图如下：4分由树状图可以看出，共有8种可能出现的情况，三人选择同一部电影的由2种，∴三人选择同一部电影的概率为41． 3分 【知识点】概率24．（2018江苏省宿迁市，24，10）某种型号汽车油箱容量为40L ，每行驶100km 耗油10L ．设一辆加满油的该型号汽车行驶路程为x （km ），行驶过程中油箱内剩余油量为y （L ）． （1）求y 与x 之间的函数表达式；（2）为了有效延长汽车使用寿命，厂家建议每次加油时，油箱内剩余油量不低于油箱容量的41，按此建议，求该辆汽车最多行驶的路程．【思路分析】（1）剩余油量等于总油量减去消耗的油量；（2）求行驶的路程，只需求出行驶中消耗的油量就能得解．【解题过程】（1）y ＝40－100x×10＝40－0.1x ． 4分 （2）由（1）可知，汽车最少剩余的油量为40×41＝10． 3分当y ＝10时，40－0.1x ＝10．解得x ＝300．∴该辆汽车最多行驶的路程为300km ． 3分【知识点】一次函数的实际应用25．（2018江苏省宿迁市，25，10）如图，为了测量山坡上一棵树PQ的高度，小明在点A利用测角仪测得树顶P的仰角为45°，然后他沿着正对树PQ的方向前进10m到达点B处，测试测得树顶P和树底Q的仰角分别是60°和30°．设PQ⊥AB，且垂足为C．（1）求∠BPQ的度数；（2）求树PQ的高度（结果精确到0.1m，3≈1.73）．【思路分析】（1）利用△PBC和△BCQ均为直角三角形，且已知∠PBC和∠QBC的度数可求出∠BPQ的度数；（2）利用AC＝PC，解Rt△PBC和Rt△BCQ可得QC的长度，进而求出PQ的高度．【解题过程】（1）∵△PBC为直角三角形，且∠PBC＝60°，∴∠BPQ＝90°－60°＝30°．4分（2）由（1）可知∠PBQ＝∠BQC－∠BPQ＝60°－30°＝30°．∴BQ＝PQ．设CQ的长度为x，则PQ＝BQ＝2x，BC＝3CQ＝3x．∵∠A＝45°，∴AC＝PC．∵AB＝10m，∴BP＝2x＋x＝3x＝10＋3x．∴x＝()3335+．4分∴PQ＝2×()3335+≈15.8（m）．2分【知识点】解直角三角形26．（2018江苏省宿迁市，26，10）如图，AB、AC分别是⊙O的直径和弦，OD⊥AC于点D．过点A作⊙O的切线与OD的延长线交于点P，PC、AB的延长线交于点F．（1）求证：PC是⊙O的切线；（2）若∠ABC＝60°，AB＝10，求线段CF的长．【思路分析】（1）见切点，连半径，然后证明垂直关系即可；（2）设法将CF放在直角三角形中，利用特殊直角三角形的边角关系求其长度．【解题过程】（1）连接OC，2分则OC＝OA．∵OD⊥AC，∴∠POA＝∠POC．又∵OP＝OP，∴△POA≌△POC．又∵∠P AO＝90°，∴∠PCO＝∠P AO＝90°，即OC⊥PC．∴PC是⊙O的切线．4分（2）∵∠ABC＝60°，且OB＝OC，∴△OBC为等边三角形，∠COP＝60°．由（1）知OC⊥PC，∴△PCO为直角三角形．∵AB＝10，∴OC＝5．∴PC＝3OC＝53．4分【知识点】圆的切线，三角形全等27．（2018江苏省宿迁市，27，12）如图，在平面直角坐标系中，二次函数y＝（x－a）（x－3）（0＜a＜3）的图象与x轴交于点A、B（点A在点B的左侧），与y轴交于点D，过其定点C作直线CP⊥x轴，垂足为点P，连接AD、BC．（1）求点A、B、C的坐标；（2）若△AOD与△BPC相似，求a的值；（3）点D、O、C、B能否在同一个圆上？若能，求出a的值．若不能，请说明理由．【思路分析】（1）根据二次函数的解析式可求得各点的坐标；（2）△AOD与△BPC都是直角三角形，∴只要两组直角边对应的比相等即可相似；（3）考证四点共圆问题，可以先然其中三个点在同一个圆上，找到圆心，然后求出圆心和第四个点连线的长度，若结果等于半径，则四点共圆；反之则不共圆．【解题过程】（1）y ＝（x －a ）（x －3）．当y ＝0时，x 1＝a ，x 2＝3．∴A （a ，0），B （3，0）． 2分 当x ＝0时，y ＝3a ，∴D （0，3a ）． 1分（2）连接AD 、BC ，由（1）可得OA ＝a ，OD ＝3a ，BP ＝23a -，OP ＝23a -＋a ＝23a+． 将x ＝23a +代入二次函数得y ＝4)3(2a --．∴PC ＝4)3(2a -． 2分①△DOA ∽△CPB 时，有PCOD BP OA =．∴4)3(3232a aa a -=-． 解得a ＝±3，不符合题意，舍去． 2分 ②△DOA ∽△BPC 时，有BPOD PC OA =．∴2334)3(2a a a a -=-． 解得a ＝37． 2分 综上当△DOA 与△CPB 相似时，a ＝37．（3）能．如图（2），连接BD ，设BD 的中点为M ．∵D 、O 、B 三点共圆，且圆心为M （23，23a ）． 1分假设点C 也在此圆上，则应有MC ＝MB ． ∴（23－23a +）2＋[23a ＋4)3(2a -]2＝（23－3）2＋（23a －0）2． 解得a 1＝5，a 2＝－5（舍），a 3＝－3（舍），a 4＝3（舍）．1分∴当a 的值为5时，四点共圆．1分【知识点】二次函数，三角形相似，四点共圆28．（2018江苏省宿迁市，28，12）如图，在边长为1的正方形ABCD 中，动点E 、F 分别在边AB 、CD 上，将正方形ABCD 沿直线EF 折叠，使点B 的对应点M 始终落在边AD 上（点M 不与点A 、D 重合），点C 落在点N 处，MN 与CD 交于点P ，设BE ＝x ．（1）当AM ＝31时，求x 的值； （2）随着点M 在边AD 上位置的变化，△PDM 的周长是否发生变化？如果变化，请说明理由；如果不变，请求出该定值；（3）设四边形BEFC 的面积为S ，求S 与x 之间的函数表达式，并求出S 的最小值．【思路分析】（1）利用△AEM 为直角三角形，结合勾股定理可得x 的值；（2）考量△MDP 的周长，由于MP 的长度不方便求，∴需要考虑将MP 的长度进行转化，进而确定周长是否为定值；（3）只需考虑将CF 的长度用x 表示出来，面积的最小值即可利用二次函数求出．【解题过程】（1）由折叠可知ME ＝BE ＝x ，∴AE ＝1－x ．在Rt △AEM 中，由AM ＝31，得（31）2＋（1－x ）2＝x 2． 2分 解得x ＝95． 1分（2）连接AM 、BO ，过点B 作BH ⊥MN ，垂足为H ．∵EB ＝EM ，∴∠EBM ＝∠EMB ．∵∠EBC ＝∠EMN ，∴∠MBC ＝∠BMN ．又∵∠A ＝∠MHB ，BM ＝BM ，∴△BAM ≌△BHM ． 1分∴AM ＝HM ，BH ＝AB ．∵BC ＝AB ，∴BH ＝BC ．又∵BP ＝BP ，∴Rt △BHP ≌Rt △BCP ． 1分∴HP ＝PC ．∴△MDP 的周长＝MD ＋DP ＋MP ＝MD ＋DP ＋MH ＋HP ＝MD ＋AM ＋DP ＋PC ＝AD ＋DC ＝2． ∴△MDP 的周长为2． 3分（3）连接BM ，过点F 作FQ ⊥AB ，垂足为Q ．则QF ＝BC ＝AB ．∵∠BEF ＋∠EBM ＝90°，∠AMB ＋∠EBM ＝90°，∴∠BEF ＝∠AMB ．又∵∠A ＝∠EQF ，∴△AMB ≌△QEF ．∴AM ＝EQ ．设AM ＝a ，则a 2＋（1－x ）2＝x 2．∴a ＝12-x ．∴CF ＝x －12-x ． 1分∴S ＝21（CF ＋BE ）×1 ＝21( x －12-x ＋x ) ＝21(2 x －12-x ) ． 1分 设12-x ＝t ，则2x ＝t 2＋1．S ＝21（t 2＋1－t ）＝21（t －21）2＋83． 1分 ∴当t ＝21，即x ＝85时，面积的最小值为83． 1分 【知识点】折叠问题，勾股定理，正方形的性质，一元二次方程，三角形全等。

江苏省宿迁市2010年初中暨升学考试数学试题答题注意事项1．本试卷共6页，满分150分．考试时间120分钟． 2．答案全部写在答题卡上，写在试卷上无效．3．答题使用0.5mm 黑色签字笔，在答题卡上对应题号的答题区域书写答案．注意不要 答错位置，也不要超界．4．作图必须用2B 铅笔作答，并请加黑加粗，描写清楚．一、选择题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分．在每小题所给的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置．．．．．．．上） 二、填空题（本大题共有10个题，每小题3分，共30分．不需要写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置．．．．．．．上） 三、解答题（本大题共有10小题，共96分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 19．（本题满分8分）计算：1)2(3)31(5---+--π．20．（本题满分8分）解方程： 0322=--xx21．（本题满分8分）如图，在ABCD 中，点E 、F 是对角线AC 上两点，且CF AE =．求证：FDE EBF =∠．FEDCBA （第21题）22．（本题满分8分）一家公司招考员工，每位考生要在A 、B 、C 、D 、E 这5道试题中随机抽出2道题回答，规定答对其中1题即为合格．已知某位考生会答A 、B 两题，试求这位考生合格的概率．23．（本题满分10分）如图，已知一次函数2-=x y 与反比例函数xy 3=的图象交于A 、B 两点．（1）求A 、B 两点的坐标；（2）观察图象，可知一次函数值小于反比例函数值的x 的取值范围是___________．（把答案直接写在答题卡相应位置上）24．（本题满分10分）为了解学生课余活动情况，某校对参加绘画、书法、舞蹈、乐器这四个课外兴趣小组的人员分布情况进行抽样调查，并根据收集的数据绘制了下面两幅不完整的统计图，请根据图中提供的信息，解答下面的问题： （1）此次共调查了多少名同学？（2）将条形统计图补充完整，并计算扇形统计图中书法部分的圆心角的度数； （3）如果该校共有1000名学生参加这4个课外兴趣小组，面每位教师最多只能辅导本组的20名学生，估计每个兴趣至少需要准备多少名教师．BA O xy （第23题）25．（本题满分10分）如图，在平面直角坐标系中，O 为原点，每个小方格的边长为1个单位长度，在第一象限内有横、纵坐标均为整学的A 、B 两点，且10==OB OA ．（1）写出A 、B 的坐标；（2）画出线段AB 绕点O 旋转一周所形成的图形，并求其面积（结果保留π）．26．（本题满分10分）如图，AB 是⊙O 的直径，P 为AB 延长线上的任意一点，C 为半圆ACB 的中点，PD 切⊙O 于点D ，连结CD 交AB 于点E ．乐器舞蹈书法绘画组别人数20309045%绘画书法舞蹈乐器（第24题）C BA yxOOxy（第25题）求证：（1）PE PD =；（2）PB PA PE ∙=2．27．（本题满分12分）某花农培育甲种花木2株，乙种花木3株，共需成本1700元；培育甲种花木3株，乙种花木1株，共需成本1500元． （1）求甲、乙两和种花木每株成本分别为多少元；（2）据市场调研，1株甲种花木的售价为760元，1株乙种花木的售价为540元．该花农决定在成本不超过30000元的前提下培育甲乙两种花木，若培育乙种花木的株数是甲种花木的3倍还多10株，那么要使总利润不少于21600元，花农有哪几种具体的培育方案？28．（本题满分12分）已知抛物线c bx x y ++=2交x 轴于)0,1(A 、)0,3(B ，交y 轴于点C ，其顶点为D ．（1）求b 、c 的值并写出抛物线的对称轴；（2）连接BC ，过点O 作直线BC OE ⊥交抛物线的对称轴于点E ．求证：四边形ODBE是等腰梯形；PEDC BA（第26题）（3）问Q 抛物线上是否存在点Q ，使得△OBQ 的面积等于四边形ODBE 的面积的31？若存在，求出点Q 的坐标；若不存在，请说明理由．xyODCBA （第28题）E M xyODCBA （第28题2）。

江苏省宿迁市2013年初中毕业暨升学考试数 学一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的，请将正确选项填涂在答题卡相应位置．．．．．．．上） 1．2-的绝对值是A ．2B ．12 C ．12- D ．2- 2．下列运算的结果为6a 的是A ．33a a +B ．33()a C ．33a a ⋅ D ．122a a ÷3．下图是由六个棱长为1的正方体组成的几何体，其俯视图的面积是A ．3B ．4C ．5D ．64．如图，将AOB ∠放置在55⨯的正方形网格中，则tan AOB ∠的值是A ．23 B ．32C ．13D ．135．下列选项中，能够反映一组数据离散程度的统计量是A ．平均数B ．中位数C ．众数D ．方差注意事项：1．本试卷共6页．全卷满分150分．考试时间120分钟．考生答题全部答在答题卡上，答在本试卷上无效．2．请认真核对监考教师在答题卡上所粘贴条形码的姓名、考试证号是否与本人相符合，再将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水签字笔填写在答题卡及本试卷上． 3．答选择题必须用2B 铅笔将答题卡上对应的答案标号涂黑．如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．答非选择题必须用0.5毫米黑色墨水签字笔写在答题卡上的指定位置，在其他位置答题一律无效． 4．作图必须用2B 铅笔作答，并请加黑加粗，描写清楚．第4题图A OB 第3题图6．方程21111x x x =+--的解是 A ．1x =- B ．0x = C ．1x = D ．2x =7．下列三个函数：①1y x =+；②1y x=；③21y x x =-+．其图象既是轴对称图形，又是中心对称图形的个数有A ．0B ．1C ．2D ．38．在等腰ABC ∆中，90ACB ∠=，且1AC =．过点C 作直线l ∥AB ，P 为直线l 上一点，且AP AB =．则点P 到BC 所在直线的距离是 A ．1 B ．1C ．1D二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题．．卡相应位置．．．．．上） 9．如右图，数轴所表示的不等式的解集是 ▲ ．10．已知1O 与2O 相切，两圆半径分别为3和5，则圆心距12O O 的值是 ▲ ． 11．如图，为测量位于一水塘旁的两点A 、B 间的距离，在地面上确定点O ，分别取OA 、OB 的中点C 、D ，量得20CD =m ，则A 、B 之间的距离是 ▲ m ．12．如图，一个平行四边形的活动框架，对角线是两根橡皮筋．若改变框架的形状，则α∠也随之变化，两条对角线长度也在发生改变．当α∠为 ▲ 度时，两条对角线长度相等． 13+的值是 ▲ ．14．已知圆锥的底面周长是10π，其侧面展开后所得扇形的圆心角为90，则该圆锥的母线长是 ▲ ．第12题图αB D C O A 第11题图 第9题图15．在平面直角坐标系xOy 中，已知点(01)A ，，(1,2)B ，点P 在x 轴上运动，当点P到A 、B 两点距离之差的绝对值最大时，点P 的坐标是 ▲ ．16．若函数221y mx x =++的图象与x 轴只有一个公共点，则常数m 的值是 ▲ ． 17．如图，AB 是半圆O 的直径，且8AB =，点C 为半圆上的一点．将此半圆沿BC 所在的直线折叠，若圆弧BC 恰好过圆心O ，则图中阴影部分的面积是 ▲ ．（结果保留π）18．在平面直角坐标系xOy 中，一次函数123y x =+与反比例函数5(0)y x x=>的图象交点的横坐标为0x ．若01k x k <<+，则整数k 的值是 ▲ ．三、解答题（本大题共10题，共96分．请在答题卡指定区域内．．．．．．．．作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 19．（本题满分8分）计算：1011)2cos602-⎛⎫-+ ⎪⎝⎭．20．（本题满分8分）先化简，再求值：22144(1)11x x x x -+-÷--，其中=3x ．21．（本题满分8分）某景区为方便游客参观，在每个景点均设置两条通道，即楼梯和无障碍通道．如图，已知在某景点P 处，供游客上下的楼梯倾斜角为30（即30PBA ∠=），长度为4m （即4PB =m ），无障碍通道PA 的倾斜角为15（即15PAB ∠=）．求无障碍通道的长度．（结果精确到0.1m ，参考数据：sin150.21≈，cos150.98≈）22．（本题满分8分）B第21题图ABCP某校为了解“阳光体育”活动的开展情况，从全校2000名学生中，随机抽取部分学生进行问卷调查（每名学生只能填写一项自己喜欢的活动项目），并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图．根据以上信息，解答下列问题：（1）被调查的学生共有 ▲ 人，并补全条形统计图；（2）在扇形统计图中，m = ▲ ，n = ▲ ，表示区域C 的圆心角为 ▲ 度； （3）全校学生中喜欢篮球的人数大约有多少？23．（本题满分10分）如图，在平行四边形ABCD 中，AD AB >．（1）作出ABC ∠的平分线（尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）；（2）若（1）中所作的角平分线交AD 于点E ，AF ⊥BE ,垂足为点O ，交BC 于点F ，连接EF ．求证：四边形ABFE 为菱形．24．（本题满分10分） 妈妈买回6个粽子，其中1个花生馅，2个肉馅，3个枣馅．从外表看，6个粽子完全一样，女儿有事先吃．（1）若女儿只吃一个粽子，则她吃到肉馅的概率是 ▲ ； （2）若女儿只吃两个粽子，求她吃到的两个都是肉馅的概率． 25．（本题满分10分）D C B A 第23题图A ：踢毽子B ：乒乓球C ：跳绳D ：篮球D CBA %n%m20%某公司有甲种原料260kg ，乙种原料270kg ，计划用这两种原料生产A 、B 两种产品共40件．生产每件A 种产品需甲种原料8kg ，乙种原料5kg ，可获利润900元；生产每件B 种产品需甲种原料4kg ，乙种原料9kg ，可获利润1100元．设安排生产A 种产品x 件．（1）完成下表（2）安排生产A 、B 两种产品的件数有几种方案？试说明理由； （3）设生产这批40件产品共可获利润y 元，将y 表示为x 的函数，并求出最大利润． 26．（本题满分10分）如图，在ABC ∆中，90ABC ∠=，边AC 的垂直平分线交BC 于点D ，交AC 于点E ，连接BE ．（1）若30C ∠=，求证：BE 是△DEC 外接圆的切线； （2）若BE =1BD =，求△DEC 外接圆的直径．27．（本题满分12分）第26题图ABEDC如图，在平面直角坐标系xOy 中，二次函数y 与x 轴交于点(0)A -3，和点0B（1，），与y 与抛物线交于不同的两点P 、Q ． （1）求a 和b的值； （2）求t 的取值范围；（3）若90PCQ ∠=，求t 的值． 28．（本题满分12分）如图，在梯形ABCD 中，AB ∥DC ，90B ∠=，且10AB =，6BC =，2CD =．点E 从点B 出发沿BC 方向运动，过点E 作EF ∥AD 交边AB 于点F ．将△BEF 沿EF 所在的直线折叠得到△GEF ，直线FG 、EG 分别交AD 于点M 、N ，当EG 过点D 时，点E 即停止运动．设BE x =，△GEF 与梯形ABCD 的重叠部分的面积为y ．（1）证明△AMF 是等腰三角形； （2）当EG 过点D 时（如图（3）），求x 的值； （3）将y 表示成x 的函数，并求y 的最大值．江苏省宿迁市2013年中考数学试卷第27题图第28题图（1）EF 第28题图（2）EF第28题图（3）一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的，请将正确选项填涂在答题卡相应位置上）63．（3分）（2013•宿迁）如图是由六个棱长为1的正方体组成的几何体，其俯视图的面积是（），4．（3分）（2013•宿迁）如图，将∠AOB放置在5×5的正方形网格中，则tan∠AOB的值是（）BAOB=．6．（3分）（2013•宿迁）方程的解是（）7．（3分）（2013•宿迁）下列三个函数：①y=x+1；②；③y=x2﹣x+1．其图象既是y=的函数图象，既是轴对称图形，又是中心对称图形；8．（3分）（2013•宿迁）在等腰△ABC中，∠ACB=90°，且AC=1．过点C作直线l∥AB，或或AB==AP=（DP=PD=二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）9．（3分）（2013•宿迁）如图，数轴所表示的不等式的解集是x≤3．10．（3分）（2013•宿迁）已知⊙O1与⊙O2相切，两圆半径分别为3和5，则圆心距O1O2的值是8或2．11．（3分）（2013•宿迁）如图，为测量位于一水塘旁的两点A、B间的距离，在地面上确定点O，分别取OA、OB的中点C、D，量得CD=20m，则A、B之间的距离是40m．12．（3分）（2013•宿迁）如图，一个平行四边形的活动框架，对角线是两根橡皮筋．若改变框架的形状，则∠α也随之变化，两条对角线长度也在发生改变．当∠α为90度时，两条对角线长度相等．13．（3分）（2013•宿迁）计算的值是2．+14．（3分）（2013•宿迁）已知圆锥的底面周长是10π，其侧面展开后所得扇形的圆心角为90°，则该圆锥的母线长是20．l=中，，15．（3分）（2013•宿迁）在平面直角坐标系xOy中，已知点A（0，1），B（1，2），点P 在x轴上运动，当点P到A、B两点距离之差的绝对值最大时，点P的坐标是（﹣1，0）．∴解得16．（3分）（2013•宿迁）若函数y=mx2+2x+1的图象与x轴只有一个公共点，则常数m的值是0或1．17．（3分）（2013•宿迁）如图，AB是半圆O的直径，且AB=8，点C为半圆上的一点．将此半圆沿BC所在的直线折叠，若圆弧BC恰好过圆心O，则图中阴影部分的面积是．（结果保留π）于点的中点，由折叠的性OD=OE=，交是为OD=DE=R=2=故答案为：是18．（3分）（2013•宿迁）在平面直角坐标系xOy中，一次函数与反比例函数的图象交点的横坐标为x0．若k＜x0＜k+1，则整数k的值是1．解：联立两函数解析式得：得：x+2=x=2﹣=2﹣三、解答题（本大题共10题，共96分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）19．（8分）（2013•宿迁）计算：．+2×20．（8分）（2013•宿迁）先化简，再求值：，其中x=3．===421．（8分）（2013•宿迁）某景区为方便游客参观，在每个景点均设置两条通道，即楼梯和无障碍通道．如图，已知在某景点P处，供游客上下的楼梯倾斜角为30°（即∠PBA=30°），长度为4m（即PB=4m），无障碍通道PA的倾斜角为15°（即∠PAB=15°）．求无障碍通道的长度．（结果精确到0.1m，参考数据：sin15°≈0.21，cos15°≈0.98）22．（8分）（2013•宿迁）某校为了解“阳光体育”活动的开展情况，从全校2000名学生中，随机抽取部分学生进行问卷调查（每名学生只能填写一项自己喜欢的活动项目），并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图．根据以上信息，解答下列问题：（1）被调查的学生共有100人，并补全条形统计图；（2）在扇形统计图中，m=30，n=10，表示区域C的圆心角为144度；（3）全校学生中喜欢篮球的人数大约有多少？×23．（10分）（2013•宿迁）如图，在平行四边形ABCD中，AD＞AB．（1）作出∠ABC的平分线（尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）；（2）若（1）中所作的角平分线交AD于点E，AF⊥BE，垂足为点O，交BC于点F，连接EF．求证：四边形ABFE为菱形．24．（10分）（2013•宿迁）妈妈买回6个粽子，其中1个花生馅，2个肉馅，3个枣馅．从外表看，6个粽子完全一样，女儿有事先吃．（1）若女儿只吃一个粽子，则她吃到肉馅的概率是；（2）若女儿只吃两个粽子，求她吃到的两个都是肉馅的概率．）她吃到肉馅的概率是=故答案为：有一种情况，她吃到的两个都是肉馅的概率是：25．（10分）（2013•宿迁）某公司有甲种原料260kg，乙种原料270kg，计划用这两种原料生产A、B两种产品共40件．生产每件A种产品需甲种原料8kg，乙种原料5kg，可获利润900元；生产每件B种产品需甲种原料4kg，乙种原料9kg，可获利润1100元．设安排生产A种产品x件．（3）设生产这批40件产品共可获利润y元，将y表示为x的函数，并求出最大利润．）根据题意得，26．（10分）（2013•宿迁）如图，在△ABC中，∠ABC=90°，边AC的垂直平分线交BC 于点D，交AC于点E，连接BE．（1）若∠C=30°，求证：BE是△DEC外接圆的切线；（2）若BE=，BD=1，求△DEC外接圆的直径．AE=EC=BE==，然后利用相似比可计算出，∴=∴=27．（12分）（2013•宿迁）如图，在平面直角坐标系xOy中，二次函数y=ax2+bx﹣3（a，b是常数）的图象与x轴交于点A（﹣3，0）和点B（1，0），与y轴交于点C．动直线y=t （t为常数）与抛物线交于不同的两点P、Q．（1）求a和b的值；（2）求t的取值范围；（3）若∠PCQ=90°，求t的值．的坐标代入可得：解得：；∴28．（12分）（2013•宿迁）如图，在梯形ABCD中，AB∥DC，∠B=90°，且AB=10，BC=6，CD=2．点E从点B出发沿BC方向运动，过点E作EF∥AD交边AB于点F．将△BEF 沿EF所在的直线折叠得到△GEF，直线FG、EG分别交AD于点M、N，当EG过点D 时，点E即停止运动．设BE=x，△GEF与梯形ABCD的重叠部分的面积为y．（1）证明△AMF是等腰三角形；（2）当EG过点D时（如图（3）），求x的值；（3）将y表示成x的函数，并求y的最大值．AD=A==﹣，﹣（，x=；y=•x=，时，最大值为∴即≤=（＜≤最大值为由于＞最大值为。

1 .本试卷共6页•满分120分.考试时间】20分钟• 2.答案全部斥庄答题卡上，号祥本试卷上无效・3偌舞择JB 必细川2B 铅笔将答題I 、I 讨应的答案标号涂鳩.如需改动，请用橡皮援干净肓•强选涂其他答系.答韭迭择J0T 必须用A S亳米黑色駅水签字笔，在答題卡 上对应题号的答越区域书写答案•注卓不耍箱钳位贸，也不姿翅界- 〔4.作圈必須用2B 協笔作答,并请加慄輕・_理淞. _ _________ ___ I_ JS 择18（本大題共8小题,毎小題3涵严7分.在毎小題所给出的四个选顼中，石艮只有一顼毘符合题目腹求的•请将止确选项的字母代号填涂在晋孚于停摩住黑 上）1<-|的倒數是 A. —2B. ZC.，寺D ・ v2. 若等K?三危形中有悄边长分别为2和5,则这个三角形的同丘为 A.9B. 12C. 7 或 93. 计算（-a 1）1的结果是 A. —小B.a*C. «*4 •如图所示，ft ：线被直线*所戡，/丨9/2址 A.同位角 &内错角 C.同旁内角；"邓补角5. 两数汗中的取（ft 范區H- A.jr>2B.±<2（・广刃6. 巳知一个名边形的内角和等尸它的外角和.则这个多边形的边數为入 3 B. 4 j* C. 5»・ 67・崔平面坐标系中.若|*［线y =: *4 />经过第1、二' *，1'彖哄■则直线y bj 亠k 不鈕过的象限雄• • 丄第一2限B 第二乗限C.第三眾限°•第园象限江苏省宿迁市2015年初中毕业暨升学考试数学D 」或LZ1). r<2数力试旌第1兀（共丘页）8. 在平血直角坐标系中•点的虫标分別为（-3.0）,（3,0）.点p在反比例苗数的图像上•若△Mb为苴和三角形•则漓足条件的点P的个數为A.2个B, 4个冒C5个 D. 6个二、填空题（本大题共8小E5•毎小題3分'共Z4分.不需写岀餅答过程,请把咎案直接填写在答题卡相应位査上）厂#9. 某市今年参加中考的学生大约为45000人冷数45000用科学记数法可以衣示为14•如图.在RtAAfiC中./ACB 90 •点6UF分别为ABJC.BC的中点•才CD^S^EF的长为▲.】S.如图，在平面血角坐标系中，点p的坐标为（O,4），IX线$ = ¥.工一3 9工轴j轴别交于点A.B,点M是直线八〃上的一个动点■则PM长的最小值为▲1G廿工=加或z = M加工刀）时，代数式x2-2x+3的值相等，则工=力一力时.代数式*-2工+3的值为▲.10.关于工的不等式纽V2* 1>3,的林为J<x<3,则a的值为▲.“一Q111 •因式分解d—仁=▲三r解答题（本大題共10题•共72分■请在答趣冏吕定竽蚪申作答黒答时应可出必耍• •・• •的文字说明•证明过程或演并步廉）9；17.（本题满分6分）审片计算g 60•-2-1 +5/7^笏一"一3）。

高二年级期末考试数学参考答案与评分标准一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分．不需写出解题过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上．．．．．．．．．1．；2．3；3．5；4．1；5．17；6．3；7．；8．；9．；10．；11．；12．；13．；14．．二、解答题：本大题共6小题，15—17每题14分，18—20每题16分，共计90分．请在答题卡指定区域内作答．．．．．．．．．．，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15．(1)命题的否定为：，使得．…………………………………5分(2)因为，，所以…………………………………7分又因为一次函数是增函数，所以………………9分因为命题“”为真命题，“”为假命题，所以命题，一真一假．………………………………………………………11分所以当真，假，则；…………………………………………………12分当假，真，则．…………………………………………………13分综上，实数的取值范围是．………………………………………………14分16．(1)由题意得，前3组频率分别为0.05，0.10，0.20，第5组，第6组分别为0.25，0.10，………………………………………………2分则第4组的频率为0.3，…………………………………………………………3分所以．………………………………………………………………4分(2)由题意得，不低于60分的频率为0.85，……………………………………6分又高二年级共有学生800名，所以不低于60分的人数为．…………………………………8分(3)由题意得，数学成绩在[40，50)有2名学生，数学成绩在[90，100)有4名学生，共6名学生．从6名学生任取2名学生共有15种情况，………………………………………10分又要求2名学生的数学成绩之差的绝对值不大于10，所以两名学生成绩只能在同组．……………………………………………………11分成绩在[40，50)只有2人，所以任取2人只有1种情况，概率为；………12分成绩在[90，100)有4人，所以任取2人，共有6种情况，概率为．……13分因为在[40，50)内任取2人与在[90，100)任取2人的随机事件是互斥事件，所以数学成绩之差的绝对值不大于10的概率为．……………14分17．(1)满足的约束条件为…………………………………4分(2)由题意知，目标函数．…………………………………………6分在平面直角坐标系内画出约束条件表示的平面区域（如图），…………………………………………10分将目标函数变形为，这是斜率为，随着变化的一族直线，是直线在轴上的截距．当最小时，最小，但是直线要与可行域相交．…………………………………………12分由图可知，取得最小值是直线与的交点，所以，此时．……………………14分18．(1)由题意得，点是直线与的交点，……………………………………………1分联立方程组，………………………………………………………3分解得所以C．……………………………………………………5分(2)因为直线的方程为：，所以，又因为直线垂直，所以．………………………………7分又，所以直线AB的方程为：，即．………………………………………………………………10分(3)因为的平分线所在直线方程：，所以直线与直线的倾斜角互补，即…………………12分又，所以，…………………………………14分所以直线BC的方程为，即………………16分19．(1)由题意得，，，………………………………………2分所以．………………………………………………………………4分又，所以，……………………………………………………5分又因为焦点在轴上，所以椭圆的方程为．……………………6分(2)由题意得，椭圆的上顶点为，不妨设直线AB的斜率为，则直线AB的方程为，与椭圆的方程联立，得方程组整理得………………………………………………………8分又，所以，……………………………………………………10分所以．………………………………………………………………12分同理可得，又，所以把代入，得，，…………………………………………………14分因为，． (15)所以点B，C关于原点对称．即无论直线AB的斜率取何值时，直线BC恒过一个原点．所以直线BC恒过一个定点，定点坐标为．………………………………16分20. (1)设方程为，由题意，联立方程组………………………………………………2分解得,所以方程为．………………………………………4分(2)设，由题意得…………………………5分化简得，，所以．因为动点的轨迹是以为圆心，以为半径的圆，所以△中，底边上的高的最大值为．所以△面积的最大值为，此时点坐标为或，……………………………………………6分①由题意知，必有点在内（包含边界）或者点在内（包含边界），…………………………………………………………………7分由（1）知的方程为，代入得或，……8分化简得或解，得；………………9分解，得，………………10分所以.………………11分②如图，设，，……………12分点为中点，为△重心，则又，………………13分则，由基本不等式得，解得，当且仅当“”时取“”，则，从而有，…………14分因为的最大值为，综上可得，即四边形的面积的最大值为，当且仅当∥时取“”.…………………………………………………16分（解法二：可以利用重心的向量性质，且三点共线，则有，即）。

江苏省宿迁市2015届高三年级摸底考试数学试题 2014.11数 学Ⅰ总体印象：本次考试是市2015届第一次市统测，也是摸底考试，试题充分体现了摸底的特点，试卷立足基础，总体平稳，注意知识点的覆盖，注重重点知识测试，突出基本方法，加强思维和计算能力考查，难易适中，区分度、信度较高，题型略有创新。

符合江苏省近两年高考试题趋势，顺应潮流。

试题评析：一、填空题：第1～5、9、11题难度系数都在0.8以上，属简单题，第6、7、8、10、12题难度系数在0.6～0.8之间，属中档题，第13、14题难度系数在0.4以下，属难题．1．已知集合{}0,1,3M =，{}3,N x x a a M ==∈，则M N = ▲ ．2．若复数1i1ia +-为纯虚数，i 是虚数单位，则实数a 的值是 ▲ ． 3．若采用系统抽样方法从420人中抽取21人做问卷调查，为此将他们随机编号为1，2，…，420，则抽取的21人中，编号在区间[]241,360内的人数是 ▲ ．4．在如图所示的算法中，输出的i 的值是 ▲ ．5．已知{}n a 是等差数列，若75230a a --=，则9a 的值是 ▲ ．6．若将甲、乙两个球随机放入编号为1，2，3各有一个球的概率是 ▲ ． 7．在平面直角坐标系xOy 中，若双曲线的渐近线方程是2y x =±， （第4题图）9．若221a ab b -+=，a ，b 是实数，则a b +的最大值是 ▲ ． 10．如图，在正三棱柱111ABC A B C -中，若各条棱长均为2，且 M 为11AC 的中点，则三棱锥1M AB C -的体积是 ▲ ． 11．设函数()f x 是定义在R 上的奇函数，当0x ≤时，2()f x x x =+，则关于x 的不等式()2f x <-的解集是 ▲ ．12．已知光线通过点()3,4M -，被直线l ：30x y -+=反射，反射光线通过点()2,6N ， 则反射光线所在直线的方程是 ▲ ．13．如图，已知ABC ∆中，4AB AC ==，90BAC ∠=，D 是BC 的中点，若向量14AM AB m AC =+⋅，且AM 的终点M 在 ACD ∆的内部（不含边界），则AM BM ⋅的取值范围是 ▲ ．14．已知函数22()21f x x ax a =-+-，若关于x 的不等式(())0f f x <的解集为空集，则实数a 的取值范围是 ▲ ．二、解答题: 本大题共6小题， 15~17每小题14分，18~20每小题16分，共计90分．请在答题卡指定的区域．．．．．．．．内作答．．．，解答时应写出文字说明．．．．．．．．．．、．证．明．过程或演算步骤．．．．．．．． 15．已知ABC ∆的内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，3B π∠=． （1）若2a =，b =c 的值； （2）若tan A =tan C 的值．16．如图，在四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 是菱形，且PB PD =． （1）求证：BD PC ⊥；（2）若平面PBC 与平面PAD 的交线为l ，求证：//BC l ． 17．如图是一个半圆形湖面景点的平面示意图．已知AB 为直径，且2AB =km ,O 为圆心，C 为圆周上靠近A 的一点，D 为圆周上靠近B 的一点，且CD ∥AB ．现在准备从A 经过C 到D 建造一条观光路线，其中A 到C 是圆弧AC ，C 到D 是线段CD .设rad AOC x ∠=，观光(第16题图)路线总长为km y .（１）求y 关于x 的函数解析式，并指出该函数的定义域； （２）求观光路线总长的最大值.18．已知函数()e x f x =（其中e 是自然对数的底数），2()1g x x ax =++，a ∈R ． （1）记函数()()()F x f x g x =⋅，且0a >，求()F x 的单调增区间； （2）若对任意12,x x ∈[]0,2，12x x ≠，均有1212()()()()f x f x g x g x ->-成立，求实数a 的取值范围．19．如图，在平面直角坐标系xOy 中，已知椭圆C :2212412x y +=,设00(,)R x y 是椭圆C 上的任一点，从原点O 向圆R ：()()22008x x y y -+-=作两条切线，分别交椭圆于点P ，Q . （1）若直线OP ，OQ 互相垂直，求圆R 的方程；（2）若直线OP ，OQ 的斜率存在，并记为1k ，2k ，求证：12210k k +=； （3）试问22OP OQ +是否为定值？若是，求出该值；若不是，说明理由．20．已知数列{}n a 是等差数列，其前n 项和为S n ，若410S =，1391S =． （1）求n S ；（2）若数列{M n }满足条件： 11t M S =，当2n ≥时，n n t M S =－1n t S -，其中数列{}n t 单调递增，且11t =，n t *∈N ．①试找出一组2t ，3t ，使得2213M M M =⋅；②证明：对于数列{}n a ，一定存在数列{}n t ，使得数列{}n M 中的各数均为一个整数的平方．(第17题图) O R(第19题图)数学Ⅱ 附加题部分21 B . 已知二阶矩阵A 有特征值11λ=及对应的一个特征向量111⎡⎤=⎢⎥⎣⎦e 和特征值22λ=及对应的一个特征向量210⎡⎤=⎢⎥⎣⎦e ，试求矩阵A ．21C .在平面直角坐标系xOy 中，已知曲线C 的参数方程是cos ,1sin ,x y αα=⎧⎨=+⎩（α是参数），若以O 为极点，x 轴的正半轴为极轴，取与直角坐标系中相同的单位长度，建立极坐标系，求曲线C 的极坐标方程．22．（本小题满分10分）如图，在直三棱柱111ABC A B C -中，已知90BAC ∠=o ，1AB AC ==，13AA =，点E ，F 分别在棱1BB ，1CC 上，且1113C F C C =，1BE BB λ=，01λ<<．（1）当13λ=时，求异面直线AE 与1A F 所成角的大小；（2）当直线1AA 与平面AEF时，求λ的值．23．已知数列{}n a 的各项均为正整数，对于任意n ∈N *，都有11111122111n n n na a a a n n ++++<<+-+ 成立，且24a =．（1）求1a ，3a 的值；（2）猜想数列{}n a 的通项公式，并给出证明．数学参考答案与评分标准数学Ⅰ 必做题部分一、填空题：（本大题共14小题，每小题5分，共计70分．不需写出解题过程，请把答案直接填写在答题卡相．．．．应位置上．．．．） 1．{}0,3 2．1 3．6 4．7 5．36． 29 7．2214y x -= 8． 79- 9．2 1011．(2,)+∞ 12．660x y --= 13．()2,6- 14．(],2-∞-二、解答题: 本大题共6小题， 15~17每小题14分，18~20每小题16分，共计90分．请在答题卡指定的区域．．．．．．．．内作答．．．，解答时应写出文字说明．．．．．．．．．．、．证．明．过程或演算步骤．．．．．．．． 15．（1）由余弦定理得，2222cos b c a c a B =+-⋅， …………………………3分因为3B π∠=，2a =，b = FEB 11A CBA1C （第22题图）所以21242c c =+-，即2280c c --= …………………………5分 解之得4c =，2c =-（舍去）．所以4c =. ……………………………7分 （2）因为πA B C ++=，tan A =tan B =所以tan tan()C A B =-+ ……………………………9分tan tan 1tan tan A BA B +=-- ……………………………11分5==．所以tan C =．16．（1）连接AC ，交BD 于点O ，连接PO ．因为四边形ABCD 为菱形，所以BD AC ⊥ 又因为PB PD =，O 为BD 的中点，所以BD PO ⊥ 又因为AC PO O = 所以BD APC ⊥平面，又因为PC APC ⊂平面 所以BD PC ⊥（2）因为四边形ABCD 为菱形，所以//BC AD …………………………9分 因为,AD PAD BC PAD ⊂ ⊄平面平面．所以//BC PAD 平面 ………………………………………11分又因为BC PBC ⊂平面，平面PBC 平面PAD l =．所以//BC l ． ………………………………………………14分 17．(1)由题意知，1AC x x =⨯=， …………………………………2分2cos CD x =， …………………………………5分 因为C 为圆周上靠近A 的一点，D 为圆周上靠近B 的一点，且//CD AB ，所以02x π<<所以2cos y x x =+ ，0,2x π⎛⎫∈ ⎪⎝⎭…………………………………………7分 (2)记()2cos f x x x =+,则()12sin f x x '=-， ………………………………9分令()0f x '=，得6x π=， ………………………………………………11分 列表x(0，6π) 6π (6π，2π) ()f x ' ＋0 － f (x )递增极大值 递减所以函数()f x 在π6x =处取得极大值，这个极大值就是最大值，…………13分 (第16题图)即()66f ππ=答：观光路线总长的最大值为6π+ ……………………………14分18．（1）因为()()2()()e 1x F x f x g x x ax =⋅=++，所以()()()e 11x F x x a x '=⎡++⎤+⎣⎦， ……………………2分 令()0F x '>，因为0a >，得1x >-或()1x a <-+， ……………………5分 所以()F x 的单调增区间为(),1a -∞--和()1,-+∞； ……………………6分 （2）因为对任意12,x x ∈[]0,2且12x x ≠，均有1212()()()()f x f x g x g x ->-成立，不妨设12x x >，根据()e x f x =在[]0,2上单调递增，所以有1212()()()()f x f x g x g x ->-对12x x >恒成立，……………………8分 所以211212()()()()()()f x f x g x g x f x f x -<-<-对12,x x ∈[]0,2，12x x >恒成立， 即11221122()()()()()()()()f x g x f x g x f x g x f x g x +>+⎧⎨->-⎩对12,x x ∈[]0,2，12x x >恒成立，所以()()f x g x +和()()f x g x -在[]0,2都是单调递增函数，………………11分 当()()0f x g x ''+≥在[]0,2上恒成立，得()e 20x x a ++≥在[]0,2恒成立，得()e 2x a x -+≥在[]0,2恒成立，因为()e 2x x -+在[]0,2上单调减函数，所以()e 2x x -+在[]0,2上取得最大值1-， 解得1a -≥． ………………………………13分 当()()0f xg x ''-≥在[]0,2上恒成立，得()e 20x x a -+≥在[]0,2上恒成立，即e 2x a x -≤在[]0,2上恒成立， 因为e 2x x -在[]0,ln 2上递减，在[]ln 2,2上单调递增， 所以e 2x x -在[]0,2上取得最小值22ln2-，所以22ln 2a -≤， ……………………………15分 所以实数a 的取值范围为[]1,22ln 2--． ………………………16分19．（1）由圆R 的方程知，圆R的半径的半径r =因为直线OP ，OQ 互相垂直，且和圆R 相切，所以4OR ==，即220016x y +=，①………………………………………1分又点R 在椭圆C 上，所以220012412x y +=，②……………………………………2分联立①②，解得00x y ⎧=±⎪⎨=±⎪⎩ ……………………………………………………3分所以所求圆R的方程为((228x y ±+±=． ………………………4分（2）因为直线OP ：1y k x =，OQ ：2y k x =，与圆R 相切，=化简得22210010(8)280x k x y k y --+-=………………6分 同理222020020(8)280x k x y k y --+-=，……………………………………………7分 所以12,k k 是方程2220000(8)280x k x y k y --+-=的两个不相等的实数根，2122088y c k k a x -⋅===-…………………………8分 因为点00(,)R x y 在椭圆C 上，所以220012412x y +=，即22001122y x =-，所以21220141282x k k x -==--，即12210k k +=． ………………………………10分 （3）22OP OQ +是定值，定值为36，……………………………………………11分 理由如下：法一：(i)当直线,OP OQ 不落在坐标轴上时,设1122(,),(,)P x y Q x y ,联立122,1,2412y k x x y =⎧⎪⎨+=⎪⎩解得212122112124,1224.12x k k y k ⎧=⎪+⎪⎨⎪=⎪+⎩………………………………………12分 所以2221112124(1)12k x y k ++=+，同理，得2222222224(1)12k x y k ++=+，…………13分由1212k k =-， 所以2222221122OP OQ x y x y +=+++2212221224(1)24(1)1212k k k k ++=+++ 22112211124(1())24(1)211212()2k k k k +-+=+++- 2121367212k k +=+ 36= ………………………………………………………15分(ii)当直线,OP OQ 落在坐标轴上时,显然有2236OP OQ +=，综上：2236OP OQ +=． ……………………………………………………16分 法二：(i)当直线,OP OQ 不落在坐标轴上时,设1122(,),(,)P x y Q x y , 因为12210k k +=，所以1212210y y x x +=,即2222121214y y x x =， ……………12分 因为1122(,),(,)P x y Q x y 在椭圆C 上，所以221122221241212412x y x y ⎧+=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩， 即2211222211221122y x y x ⎧=-⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩， ……………………………………………13分所以22221212111(12)(12)224x x x x --=，整理得221224x x +=， 所以222212121112121222y y x x ⎛⎫⎛⎫+=-+-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭， 所以2236OP OQ +=． ……………………………………………………15分 (ii)当直线,OP OQ 落在坐标轴上时,显然有2236OP OQ +=，综上：2236OP OQ +=． ………………………………………………16分20．（1）设数列{}n a 的首项为1a ，公差为d ，由410S =，1391S =，得11434102131213912a d a d ⨯⎧+=⎪⎪⎨⨯⎪+=⎪⎩， ……………………2分解得111a d =⎧⎨=⎩，所以21(1)22n n n n nS na d -+=+=……………………………………………4分 （2）①因为111M S ==，若22,t =221312M S S =-=-=，()33332132t t t M S S +=-=-， 因为2213M M M =⋅，所以()331342t t +-=，()33114t t +=，此方程无整数解； ………………6分 若23,t =231615M S S =-=-=，()33333162t t t M S S +=-=-， 因为2213M M M =⋅，所以()3316252t t +-=，()33162t t +=，此方程无整数解；………………8分 若24,t =2411019M S S =-=-=，()333341102t t t M S S +=-=-， 因为2213M M M =⋅，所以()33110812t t +-=，()331182t t +=，解得313t =， 所以24t =，313t =满足题意…………………………………………………10分②由①知11t =，213t =+，23133t =++，则11M =，223M =，239M =，一般的取213113332n n n t --=++++=， ………………………13分此时31311222n n n t S ⎛⎫--+ ⎪⎝⎭=，11131311222n n n t S ---⎛⎫--+ ⎪⎝⎭=，则n M ＝n t S －1n t S -＝()112131313131112222322n n n n n ---⎛⎫⎛⎫----++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭-=，所以n M 为一整数平方．因此存在数列{}n t ，使得数列{}n M 中的各数均为一个整数的平方．……16分数学Ⅱ部分21．【选做题】A ．(选修4—1：几何证明选讲)因为BE 切⊙O 于点B ，所以CBE ∠60BAC =∠=，因为2BE =，4BC =，由余弦定理得EC =．………4分 又因为2BE EC ED =⋅，所以ED =，…………………8分所以CD EC ED =-== ………………10分B ．（选修4—2：矩阵与变换）设矩阵a b A c d ⎡⎤=⎢⎥⎣⎦，这里a b c d ∈R ,,,， 因为11⎡⎤⎢⎥⎣⎦是矩阵A 的属于11λ=的特征向量，则有11111a b cd ⎡⎤⎡⎤⎡⎤=⨯⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦⎣⎦①， ……4分 又因为10⎡⎤⎢⎥⎣⎦是矩阵A 的属于22λ=的特征向量，则有11200a b c d ⎡⎤⎡⎤⎡⎤=⨯⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦⎣⎦② …6分 根据①②，则有11,20a b c d a c +=⎧⎪+=⎪⎨=⎪⎪=⎩,,, …………………………………………………8分从而2101a b c d ==-==,,,,所以2101A -⎡⎤=⎢⎥⎣⎦． ……………………………10分 C ．（选修4-4：坐标系与参数方程）由cos ,1sin ,x y αα=⎧⎨=+⎩得cos ,1sin ,x y αα=⎧⎨-=⎩两式平方后相加得22(1)1x y +-=， …………4分 因为曲线C 是以(0,1)为圆心，半径等于1的圆．得2sin ρθ=．即曲线C 的极坐标方程是2sin ρθ=． …………………………10分 D ．（选修4－5：不等式选讲）因为11,ax ax a a -+--≥ ……………………………5分 所以原不等式解集为R 等价于1 1.a -≥ 所以20.a a 或≥≤ 所以实数a 的取值范围为(][),02,-∞+∞． ………………………10分（第21—A 题图）22．建立如图所示的空间直角坐标系A xyz -．（1）因为AB =AC =1，1AA =3，13λ=， 所以各点的坐标为(0,0,0)A ,(1,0,1)E ，1(0,0,3)A ，(0,1,2)F ．(1,0,1)AE =，1(0,1,1)A F =-． …………2分 因为12AE A F ==11AE A F ⋅=-， 所以111,1cos 22AE A F AE A F AE A F⋅===-．所以向量AE 和1A F 所成的角为120o ，所以异面直线AE 与1A F 所成角为60． ……………4分 （2）因为(1,0,3)E λ，(0,1,2)F ，所以(1,0,3),AE λ=设平面AEF 的法向量为(,,)x y z =n ，则0AE ⋅=n ，且0AF ⋅=n ．即30x z λ+=，且20y z +=．令1z =，则3,x y λ=-所以(3,2,1)λ=--n 是平面AEF 的一个法向量． 又1(0,0,3)AA =，则111,cos 39AA AA AA ==n n n 又因为直线1AA 与平面AEF =12λ=． 23．（1）因为11111122111n n n na a a a n n ++++<<+-+ ，24a =当1n =时，由21211111222a a a a ⎛⎫+<+<+ ⎪⎝⎭，即有1112212244a a +<+<+，解得12837a <<．因为1a 为正整数，故11a =． ………………………………2分当2n =时，由33111126244a a ⎛⎫+<+<+ ⎪⎝⎭，解得3810a <<，所以39a =． …………………………………………………4分 （2）由11a =，24a =，39a =，猜想：2n a n =………………………………5分 下面用数学归纳法证明．1º当1n =，2，3时，由（1）知2n a n =均成立．……………………………6分 2º假设()3n k k =≥成立，则2k a k =，由条件得()22111111212k k k k a k a k ++⎛⎫+<++<+ ⎪⎝⎭， 所以()()23121111k k k k k k a k k k ++-+<<-+-， ………………………………………8分所以()()2212111111k k k a k k k k +++-<<++-+- …………………………9分 因为3k ≥，21011k k k +<<-+，1011k <<-， 又1k a *+∈N ，所以()211k a k +=+．即1n k =+时，2n a n =也成立．由1º，2º知，对任意n *∈N ，2n a n =． ……………………………………10分。

中考衣食住用行衣：中考前这段时间，提醒同学们出门一定要看天气，否则淋雨感冒，就会影响考场发挥。

穿着自己习惯的衣服，可以让人在紧张时产生亲切感和安全感，并能有效防止不良情绪产生。

食：清淡的饮食最适合考试，切忌吃太油腻或者刺激性强的食物。

如果可能的话，每天吃一两个水果，补充维生素。

另外，进考场前一定要少喝水！住：考前休息很重要。

好好休息并不意味着很早就要上床睡觉，根据以往考生的经验，太早上床反而容易失眠。

考前按照你平时习惯的时间上床休息就可以了，但最迟不要超过十点半。

用：出门考试之前，一定要检查文具包。

看看答题的工具是否准备齐全，应该带的证件是否都在，不要到了考场才想起来有什么工具没带，或者什么工具用着不顺手。

行：看考场的时候同学们要多留心，要仔细了解自己住的地方到考场可以坐哪些路线的公交车？有几种方式可以到达？大概要花多长时间？去考场的路上有没有修路堵车的情况？考试当天，应该保证至少提前20分钟到达考场。

2015年江苏扬州市中考数学试卷一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分）1、实数0是（）A、有理数B、无理数C、正数D、负数2、2015年我国大学生毕业人数将达到7490000人，这个数据用科学记数法表示为（）A 、71049.7⨯B 、61049.7⨯C 、6109.74⨯D 、710749.0⨯3、如图是某校学生参加课外兴趣小组的人数占总人数比例的 统计图，则参加人数最多的课外兴趣小组是 （ ）A 、音乐组B 、美术组C 、体育组D 、科技组4、下列二次根式中的最简二次根式是 （ ）A 、30B 、12C 、8D 、21 5、如图所示的物体的左视图为（ ）6、如图，在平面直角坐标系中，点B 、C 、E 在y 轴上，Rt △ABC 经过变换得到Rt △ODE ，若点C 的坐标为（0,1），AC=2，则这种 变换可以是 （ ）A 、△ABC 绕点C 顺时针旋转90°，再向下平移3B 、△ABC 绕点C 顺时针旋转90°，再向下平移1C 、△ABC 绕点C 逆时针旋转90°，再向下平移1D 、△ABC 绕点C 逆时针旋转90°，再向下平移37、如图，若锐角△ABC 内接于⊙O,点D 在⊙O 外（与点C 在AB 同侧）， 则下列三个结论：①D C ∠>∠sin sin ；②D C ∠>∠cos cos ；③D C ∠>∠tan tan 中，正确的结论为( )A 、①②B 、②③C 、①②③D 、①③8、已知x=2是不等式)23)(5(+--a ax x ≤0的解，且x=1不是这个不等式的解，则实数a 的取值范围是 （ ）A 、1>aB 、a ≤2C 、a <1≤2D 、1≤a ≤2二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，工30分）9、-3的相反数是 10、因式分解：x x 93-=11、已知一个正比例函数的图像与一个反比例函数的图像的一个交点坐标为（1,3），则另一个交点坐标是12、色盲是伴X 染色体隐性先天遗传病，患者中男性远多于女性，从男性体检信息库中随 机抽取体检表，统计结果如下表：抽取的体检表数n50 100 200 400 500 800 1000 1200 1500 2000 色盲患者的频数m3 7 13 29 37 55 69 85 105 138 色盲患者的频率m/n 0.060 0.070 0.065 0.073 0.074 0.069 0.069 0.071 0.070 0.069 根据上表，估计在男性中，男性患色盲的概率为 （结果精确到0.01）13、若532=-b a ，则=+-2015262a b14、已知一个圆锥的侧面积是π22cm ，它的侧面展开图是一个半圆，则这个圆锥的高为 cm （结果保留根号)15、如图，练习本中的横格线都平行，且相邻两条横格线间的距离都相等，同一条直线上的 三个点A 、B 、C 都在横格线上，若线段AB=4 cm ，则线段BC= c m16、如图，已知矩形纸片的一条边经过直角三角形纸片的直角顶点，若矩形纸片的一组对边 与直角三角形的两条直角边相交成∠1、∠2，则∠2－∠1=17、如图，已知Rt △ABC 中，∠ABC=90°，AC=6，BC=4，将△ABC 绕直角顶点C 顺时 针旋转90°得到△DEC ，若点F 是DE 的中点，连接AF ，则AF=18、如图，已知△ABC 的三边长为a 、b 、c ，且c b a <<，若平行于三角形一边的直线l将△ABC 的周长分成相等的两部分，设图中的小三角形①、②、③的面积分别为1s 、2s 、 3s 则1s 、2s 、3s的大小关系是 （用“<”号连接）三、解答题（本大题共有10小题，共96分，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）19、（本题满分8分）（1）计算：︒--+-30tan 2731)41(1 （2）化简：)1111(12---+÷-a a a a a20、（本题满分8分）解不等式组⎪⎩⎪⎨⎧->--≥2215143x x x x ，并把它的解集在数轴上表示出来 21、(本题满分8分）在“爱满扬州”慈善一日捐活动中，学校团总支为了了解本校学生的捐款情况，随机抽取了50名学生的捐款数进行了统计，并绘制成下面的统计图。

、选择题（本大题共 1、 2、 3、江苏省宿迁市 8小题，每小题 若等腰三角形中有两边长分别为 、12 计算（a 3）2的结果是 a 5 a 5 2015年初中毕业暨升学考试数学3分，共24分）5,1、 --2则这个三角形的周长为 D 、9 或 12a 6 D a 6C 所截,如图所示，直线a 、b 被直线4、 、邻补角A x 2B 、X 2C 、X 2D 6、已知一个多边形的内角和等于它的外角和, 则这个多边形的边数为 7、在平面直角坐标系中, 若直线 y kx b 经过第一、三、四象限，则直线 y bx k 不经过的象限是 A 、第一象限 B 、第二象限 、第三象限 D 、第四象限&在平面直角坐标系中，点A B 的坐标分别为（-3，20）、（ 3，0），点P 在反比例函数y 的x图像上，若△ PAB为直角三角形，则满足条件的点P的个数为A 2个B 、4个C 、5个D 、6个二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）9、某市今年参加中考的学生大约为45000人，将数45000用科学计数法可以表示为。

2x1310、关于x的不等式组的解集为1 x 3，则a的值为。

a x 111、因式分解：x3 4x 。

3 212、方程30的解为。

x x 213、如图，四边形ABCD是O O的内接四边形，若 C 130，贝U BOD 度。

第1殖第14题第址题14、如图，在Rt ABC中，ACB 90，点D E、F分别为AB AC BC的中点，若CD=5贝U EF的长为。

315、如图，在平面直角坐标系中，点P的坐标为（0,4 ），直线y x 3与x轴、y轴分别交于A、4B,点M是直线AB上的一个动点，则PM长的最小值为。

16、当x m或x n （m n）时，代数式x22x 3的值相等，则x m n时，代数式x22x 3的值为。

(1) 这次抽样调查的样本容量是 ，并不全频数分布直方图；(2) C 组学生的频率为 ，在扇形统计图中 D 组的圆心角是度;三、解答题(本大题共 10分，共72分)17、(本题满分6分)计算 cos60 2 1、(2)2 (3)018、(本题满分6分)(1 )解方程：X 2x 3 ；(2)解方程组:x 2y 3 3x 4y 119、(本题满分6分)某校为了解初三年级 1000名学生的身体健康情况，从该年级随机抽取了若干名学生，将他们 按体重(均为整数，单位：kg )分成五组(A:39.5~46.5;B:46.5~53.5;C:53.5~60.5;D:60.5~67.5;E:67.5~74.5)，并依据统计数据绘制(3) 请你估计该校初三年级体重超过60kg的学生大约有多少名？20、（本题满分6分）一只不透明的袋子中装有1个白球、1个蓝球和2个红球，这些球除颜色外都相同。

2014—2015学年度第一学期高一年级期末调研测试数学参考答案与评分标准一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分．不需写出解题过程，请把答案 直接填写在答题卡相应位置上．．．．．．．．． 1．4； 2.22； 3．π； 4． (2,3]- ； 5．2； 6．（2,2）； 7. 8； 8. 105-； 9．2； 10．1； 11．32； 12.-1； 13．32； 14.22,32⎡⎤⎢⎥⎣⎦． 二、解答题：本大题共6小题，15—17每题14分，18—20每题16分，共计90分． 请在答题卡指定区域内作答．．．．．．．．．．，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15．（1）由题意得[)1,A =+∞，[]1,2B =-………………………4分所以[]1,2AB = ………………………6分（2）因为[)1,A =+∞，[]1,2B =-，所以[)1,AB =-+∞， ………………………10分所以()(,1)U AB =-∞-ð. ………………………14分16．（1）因为(3,3)(33,1)---，a +b =a b =,所以2(23,2)a =，即(3,1),a =则22(3)12=+=a . ………………………2分 又因为2(43,4)-b =,所以(23,2)-b =，则22(23)24=-+=b . ………………………4分 所以33)121cos 242θ⨯+⨯===-⨯(-2a b a b . ……………6分 又因为[]0,θ∈π, 所以23θπ=. ……………7分 （2）因为(3,1),a =(23,2)-b =,所以3=(33,3)+(23,2)=(3,5)-a +b . ……………10分 因为(3)a +bc ，所以3350m -= ， ……………13分所以335m =. ……………14分17.（1）因为22tan2tan 1tan 2ααα=-，1tan22α=，所以4tan 3α=，……………2分又sin tan cos ααα=，所以3cos sin 4αα=， ……………4分 由22sin cos 1αα+=，可得223sin (sin )14αα+=，即216sin 25α=，又02απ<<，所以4sin 5α=． ……………6分 （2）因为02απ<<，4sin 5α=，所以3cos 5α=， ……………8分又因为02αβπ<<<<π，所以0βα<-<π，因为2cos()10βα-=，所以72sin()10βα-=， ……………10分cos cos[()]cos()cos sin()sin ββααβααβαα=-+=---2372421051052=⨯-⨯=-， ……………13分 因为2βπ<<π，所以4β3π=. ……………14分 （其他解法参照给分）18.(1)作CE OB ⊥于E ，在Rt COE ∆中，因为AB =4，所以OC =2， cos 2cos OE OC θθ==，因为四边形ABCD 为等腰梯形，所以24cos CD OE θ==， ……………3分 作OF BC ⊥于F ，在Rt OBF ∆中，2BOF θ∠=，sin2sin22BF OB θθ==，所以4sin2BC θ=，则4sin2AD θ=， ……………6分所以4cos 8sin42L θθ=++，π(0,)2θ∈. ……………8分（若由勾股定理得出4cos 42(1cos )4L θθ=+-+不扣分） (2)由（1）知4cos 8sin42L θθ=++=28sin 8sin822θθ-++ ……………11分=218(sin)1022θ--+ ……………14分 （第18题图）θABC DE FO因为π(0,)2θ∈，所以当1sin 22θ=，即π3θ=时，L =10，所以，π3θ=时，L 取得最大值10. ……………16分19.（1）因为函数()lg10a xf x x-=+是定义域[9,9]-上的奇函数， 所以()()f x f x -=-，即lg lg 1010a x a xx x +-=--+， ……………2分可得1010a x x x a x ++=--，即222100a x x -=-，则2100a =，得10a =或10a =-当10a =-时，()lg(1)f x =-无意义，所以10a =. ……………4分 （注：若用(0)0f =解得10a =，未加以代入检验扣2分）（2）由（1）可知函数10()lg10xf x x-=+，该函数是定义域上的减函数，……5分 证明：设12,x x 为区间[9,9]-上的任意两个值，且12x x <，则210x x ->， ……………6分12122112121212101010010()()()lglg lg101010010()x x x x x x f x f x x x x x x x ---+--=-=++-+-………8分因为122112122110010()[10010()]20()0x x x x x x x x x x -+---+-=->所以1221121210010()10010()0x x x x x x x x -+->-+-> 因为12121210010()()()>0x x x x x x -+-=10+10- 所以1221121210010()10010()0x x x x x x x x -+->-+-> 则122112211212121210010()10010()1,lg 010010()10010()x x x x x x x x x x x x x x x x -+--+->>-+--+-所以12()()f x f x > 所以函数10()lg10xf x x-=+是定义域上的减函数； ………10分（3）1090lg 1,9,1011|()1|1090lg 1,91011xx x f x x x x -⎧+-⎪⎪++=⎨-⎪--<⎪+⎩≤≤≤要使()|()1|g x f x m =+-有两个零点，即关于x 的方程()1f x m += 有两个互异实根， ……………11分 当90911x -≤≤时， 10|()1|lg110x y f x x -=+=++在区间909,11⎡⎤-⎢⎥⎦⎣上单调减， 所以函数|()1|y f x =+的值域为]0,1lg19⎡+⎣， ……………13分 当90911x ≤≤时， 10|()1|lg110x y f x x -=+=--+在区间]90,911⎡⎢⎣上单调增， 所以函数|()1|y f x =+的值域为]0,lg191⎡-⎣， ……………15分 所以实数m 的取值范围为](0,lg191-. ……………16分20.（1）当1a =时，22()23(1)2,f x x x x =-+=-+所以函数的单调减区间为(,1)-∞ ，增区间为[1,)+∞. ……………2分 （2） 因为1,42x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦， 所以[]2()log 1,2.g x x =∈-设(),t g x = 则[]1,2t ∈-. ……………3分3(())2a f g x +≥可化为23(1)32a t a t +-++≥. 令2()(1)3h t t a t =-++ ，其对称轴为12a t += . ……………4分①当112a +-≤，即3a -≤ 时，()h t 在[]1,2-上单调递增， 所以min ()(1)1135h t h a a =-=+++=+，由352a a ++≥得7a ≥- ， 所以73a --≤≤； ……………6分②当1122a +-<<即33a -<<时， 函数()h t 在1(1,)2a +-上递减，在1(,2)2a +上递增， 所以222min11(1)(1)()()()332224a a a a h t h ++++==-+=-+.由2(1)3342a a ++-+≥，化简为245a a +-≤0 ， 解得51a -≤≤，所以3<1a -≤. ……………8分 ③当12a +≥2即3a ≥时，函数()h t 在[]1,2-递减， 所以min ()(2)42(1)352h t h a a ==-++=- 由3522a a +-≥，得75a ≤，舍去.综上：[7,1]a ∈-. ……………10分（3）当1x >时，2ln(1)2ln(1)x x -=-，由题意(0,)x ∈+∞时，ln 1x x -≤，可得1x >时，2ln(1)24x x --≤， ……………11分22()(24)(1)324(3)7f x x x a x x x a x --=-++-+=-++，当9[2,]4a ∈-时，2(3)280a ∆=+-<恒成立，所以()(24)0f x x -->恒成立，即()24f x x >-恒成立，所以2()ln(1)f x x >-恒成立. ……………13分 当1x <时，2ln(1)2ln(1)x x -=-,由题意可得2ln(1)2x x --≤， ……………14分 2()(2)(1)3f x x x a x --=--+， 因为2(1)12a ∆=--，当9[2,]4a ∈-时，0∆<恒成立， 所以()(2)0f x x -->，即()2f x x >-恒成立，所以2()ln(1)f x x >-恒成立，综上，2()ln(1)f x x >-恒成立. ……………16分。

2014—2015学年度第一学期高一年级期末调研测试数学参考答案与评分标准一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分．不需写出解题过程，请把答案 直接填写在答题卡相应位置上．．．．．．．．．1．4； 3．π； 4． (2,3]- ； 5．2； 6．（2,2）； 7. 8；8. ； 9．2； 10．1； 11 12.-1； 13．32； 14.23⎡⎢⎣⎦．二、解答题：本大题共6小题，15—17每题14分，18—20每题16分，共计90分．请在答题卡指定区域内作答．．．．．．．．．．，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15．（1）由题意得[)1,A =+∞，[]1,2B =-………………………4分所以[]1,2AB = ………………………6分（2）因为[)1,A =+∞，[]1,2B =-，所以[)1,AB =-+∞， ………………………10分所以()(,1)U AB =-∞-ð. ………………………14分16．（1）因为(3)1)--，a +b =a b =,所以2a =，即a =则2==a . ………………………2分又因为2(-b =,所以(-b =，则4==b . ………………………4分 所以31cos 2θ⨯===-(-2a b a b . ……………6分 又因为[]0,θ∈π, 所以23θπ=. ……………7分（2）因为a =(-b =,所以3=+(=-a +b . ……………10分 因为(3)a +b c，所以50m = ， ……………13分所以5m = ……………14分17.（1）因为22tan2tan 1tan 2ααα=-，1tan22α=，所以4tan 3α=，……………2分又sin tan cos ααα=，所以3cos sin 4αα=， ……………4分 由22sin cos 1αα+=，可得223sin (sin )14αα+=，即216sin 25α=，又02απ<<，所以4sin 5α=． ……………6分 （2）因为02απ<<，4sin 5α=，所以3cos 5α=， ……………8分又因为02αβπ<<<<π，所以0βα<-<π，因为cos()βα-=，所以sin()βα-=， ……………10分cos cos[()]cos()cos sin()sin ββααβααβαα=-+=---3455==， ……………13分 因为2βπ<<π，所以4β3π=. ……………14分 （其他解法参照给分）18.(1)作CE OB ⊥于E ，在Rt COE ∆中，因为AB =4，所以OC =2， cos 2cos OE OC θθ==，因为四边形ABCD 为等腰梯形，所以24cos CD OE θ==， ……………3分 作OF BC ⊥于F ，在Rt OBF ∆中，2BOF θ∠=，sin2sin22BF OB θθ==，B所以4sin2BC θ=，则4sin2AD θ=， ……………6分所以4cos 8sin42L θθ=++，π(0,)2θ∈. ……………8分 （若由勾股定理得出4cos 4L θ=+不扣分） (2)由（1）知4cos 8sin42L θθ=++=28sin 8sin822θθ-++ ……………11分=218(sin)1022θ--+ ……………14分 因为π(0,)2θ∈，所以当1sin 22θ=，即π3θ=时，L =10，所以，π3θ=时，L 取得最大值10. ……………16分19.（1）因为函数()lg10a xf x x-=+是定义域[9,9]-上的奇函数， 所以()()f x f x -=-，即lg lg 1010a x a xx x +-=--+， ……………2分可得1010a x x x a x ++=--，即222100a x x -=-，则2100a =，得10a =或10a =-当10a =-时，()lg(1)f x =-无意义，所以10a =. ……………4分 （注：若用(0)0f =解得10a =，未加以代入检验扣2分）（2）由（1）可知函数10()lg10xf x x-=+，该函数是定义域上的减函数，……5分 证明：设12,x x 为区间[9,9]-上的任意两个值，且12x x <，则210x x ->， ……………6分12122112121212101010010()()()lglg lg101010010()x x x x x x f x f x x x x x x x ---+--=-=++-+-………8分因为122112122110010()[10010()]20()0x x x x x x x x x x -+---+-=->所以1221121210010()10010()0x x x x x x x x -+->-+-> 因为12121210010()()()>0x x x x x x -+-=10+10-所以1221121210010()10010()0x x x x x x x x -+->-+-> 则122112211212121210010()10010()1,lg 010010()10010()x x x x x x x x x x x x x x x x -+--+->>-+--+- 所以12()()f x f x > 所以函数10()lg 10x f x x-=+是定义域上的减函数； ………10分 （3）1090lg 1,9,1011|()1|1090lg 1,91011x x x f x x x x -⎧+-⎪⎪++=⎨-⎪--<⎪+⎩≤≤≤要使()|()1|g x f x m =+-有两个零点，即关于x 的方程()1f x m += 有两个互异实根， ……………11分 当90911x -≤≤时， 10|()1|lg 110x y f x x -=+=++在区间909,11⎡⎤-⎢⎥⎦⎣上单调减， 所以函数|()1|y f x =+的值域为]0,1lg19⎡+⎣， ……………13分 当90911x ≤≤时， 10|()1|lg 110x y f x x -=+=--+在区间]90,911⎡⎢⎣上单调增， 所以函数|()1|y f x =+的值域为]0,lg191⎡-⎣， ……………15分 所以实数m 的取值范围为](0,lg191-. ……………16分20.（1）当1a =时，22()23(1)2,f x x x x =-+=-+所以函数的单调减区间为(,1)-∞ ，增区间为[1,)+∞. ……………2分（2） 因为1,42x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦， 所以[]2()log 1,2.g x x =∈- 设(),t g x = 则[]1,2t ∈-. ……………3分 3(())2a f g x +≥可化为23(1)32a t a t +-++≥. 令2()(1)3h t t a t =-++ ，其对称轴为12a t += . ……………4分 ①当112a +-≤，即3a -≤ 时，()h t 在[]1,2-上单调递增， 所以min ()(1)1135h t h a a =-=+++=+， 由352a a ++≥得7a ≥- ， 所以73a --≤≤； ……………6分 ②当1122a +-<<即33a -<<时， 函数()h t 在1(1,)2a +-上递减，在1(,2)2a +上递增， 所以222min 11(1)(1)()()()332224a a a a h t h ++++==-+=-+. 由2(1)3342a a ++-+≥，化简为245a a +-≤0 ， 解得51a -≤≤，所以3<1a -≤. ……………8分 ③当12a +≥2即3a ≥时，函数()h t 在[]1,2-递减， 所以min ()(2)42(1)352h t h a a ==-++=- 由3522a a +-≥，得75a ≤，舍去. 综上：[7,1]a ∈-. ……………10分（3）当1x >时，2ln(1)2ln(1)x x -=-，由题意(0,)x ∈+∞时，ln 1x x -≤，可得1x >时，2ln(1)24x x --≤， ……………11分 22()(24)(1)324(3)7f x x x a x x x a x --=-++-+=-++， 当9[2,]4a ∈-时，2(3)280a ∆=+-<恒成立， 所以()(24)0f x x -->恒成立，即()24f x x >-恒成立，所以2()ln(1)f x x >-恒成立.……………13分 当1x <时，2ln(1)2ln(1)x x -=-,由题意可得2ln(1)2x x --≤，……………14分 2()(2)(1)3f x x x a x --=--+，因为2(1)12a ∆=--， 当9[2,]4a ∈-时，0∆<恒成立，所以()(2)0f x x -->，即()2f x x >-恒成立，所以2()ln(1)f x x >-恒成立，综上，2()ln(1)f x x >-恒成立.……………16分。

5．语文综合性学习。

(9分)今年，宿迁市全力推进创建国家级卫生城市工作。

某校九(1)班“自由呼吸”科普兴趣小组的同学积极响应学校号召，参加了“PM2．5科普宣传周”活动，搜集了一些材料。

请阅读其中两则，完成下面题目。

【材料一】PM2．5是对空气中直径小于或等于2．5微米的固体颗粒或液滴的总称，也叫可入肺颗粒物。

它的直径还不到人的头发丝粗细的二十分之一。

PM2．5主要来源于日常发电、工业生产、汽车尾气排放等过程中经过燃烧而排放的残留物，大多含有重金属等有毒物质，对空气质量有重要影响。

PM2．5因为颗粒细小，被吸入人体后会直接进入支气管，干扰肺部的气体交换，引发包括哮喘、支气管炎和心血管病等方面的疾病。

【材料二】韩愈苹树知春不久归，百般红紫斗芳菲。

杨花榆荚无才思，惟解漫天作雪飞。

【注】①杨花，诗中指柳絮。

(1)请说出“百般红紫斗芳菲”中的“斗”的修辞手法，并简析其妙处。

(3分)(2)请发挥想像，用自己的话描绘“扬花”“漫天作雪飞”的情景。

(3分)三、阅读下面文言文，完成7-9题(11分)【甲】元丰六年十月十二日，夜，解衣欲睡，月色入户，欣然起行。

念无与乐者，遂至承天寺，寻张怀民。

怀民亦未寝，相与步于中庭。

庭下如积水空明，水中藻荇交横，盖竹柏影也。

何夜无月?何处无竹柏?但少闲人如吾两人者耳。

(《东坡志林·记承天寺夜游》)【乙】余尝寓居惠州嘉祐寺，纵步松风亭下，足力疲乏，思欲就亭止息。

望亭宇尚在木末，意谓是如何得到?良久忽曰：“此间有甚么歇不得处!”由是如挂钩之鱼，忽得解脱。

若人悟此，虽兵阵相接，鼓声如雷霆，进则死敌，退则死法，当恁么时也不妨熟歇。

(《东坡志林·记游松风亭》)【注】①木末：树梢。

②死敌：死于敌手。

③死法：死于军法。

④恁么：如此，这样。

7．解释下列加点的词。

(4分)(1)怀民亦未寝▲ (2)但少闲人如吾两人者耳(3)余尝寓居惠州嘉祐寺▲ (4)思欲就亭止息▲8．用现代汉语翻译文中画线的句子。