常见功能关系(经典)

高中物理功能关系公式在高中物理学习中，我们经常会接触到各种各样的功能关系公式。

这些公式是描述物理学中各种物理量之间关系的数学表达式。

下面我们就来介绍一些常见的高中物理功能关系公式。

1.速度公式速度公式是描述物体在某个时间内移动的距离和时间之间的关系。

其中，速度是指物体在单位时间内移动的距离。

速度公式为：速度=位移÷时间其中，位移是指物体从一个位置到另一个位置所移动的距离，时间是指物体移动所花费的时间。

2.加速度公式加速度公式是描述物体在某个时间内速度变化量和时间之间的关系。

其中，加速度是指物体在单位时间内速度变化的量。

加速度公式为：加速度=速度变化量÷时间其中，速度变化量是指物体在单位时间内速度发生的变化。

3.力公式力公式是描述物体受到的力和物体的质量以及加速度之间的关系。

其中，力是指物体所受到的作用力，质量是指物体的质量，加速度是指物体在单位时间内速度变化的量。

力公式为：力=质量×加速度其中，质量和加速度的单位分别是千克和米每秒平方。

4.功率公式功率公式是描述物体所具有的功率和物体所受到的力、速度以及时间之间的关系。

其中，功率是指单位时间内所做的功。

功率公式为：功率=力×速度÷时间其中，力和速度的单位分别是牛和米每秒。

5.电功率公式电功率公式是描述电路所具有的功率和电路中电压、电流之间的关系。

其中，电功率是指电路单位时间内所消耗的电能。

电功率公式为：电功率=电压×电流其中，电压和电流的单位分别是伏特和安培。

以上就是一些常见的高中物理功能关系公式。

当然，在学习物理过程中还有很多其他的公式，需要我们认真学习。

通过学习这些公式，我们可以更好地理解物理学中各个物理量之间的关系，并且可以更好地应用这些公式来解决实际问题。

希望同学们能够好好学习，掌握这些公式，并且能够灵活运用它们。

考点三：功能关系1．(单选)如图，木板可绕固定水平轴O 转动．木板从水平位置OA 缓慢转到OB 位置，木板上的物块始终相对于木板静止．在这一过程中，物块的重力势能增加了2J ．用F N 表示物块受到的支持力，用F f 表示物块受到的摩擦力．在此过程中，以下判断正确的是( )．答案 BA ．F N 和F f 对物块都不做功B ．F N 对物块做功为2 J ，F f 对物块不做功C ．F N 对物块不做功，F f 对物块做功为2 JD ．F N 和F f 对物块所做功的代数和为02．（单选）质量为m 的物体由静止开始下落，由于空气阻力影响，物体下落的加速度为45g ，在物体下落高度为h 的过程中，下列说法正确的是( ) 答案 AA ．物体的动能增加了45mghB ．物体的机械能减少了45mgh C ．物体克服阻力所做的功为45mgh D ．物体的重力势能减少了45mgh 答案 A 解析 下落阶段，物体受重力和空气阻力，由动能定理W ＝ΔE k ，即mgh －F f h ＝ΔE k ，F f ＝mg －45mg ＝15mg ，可求ΔE k ＝45mgh ，选项A 正确；机械能减少量等于克服阻力所做的功W ＝F f h ＝15mgh ，选项B 、C 错误；重力势能的减少量等于重力做的功ΔE p ＝mgh ，选项D 错误． 3．(单选)升降机底板上放一质量为100 kg 的物体，物体随升降机由静止开始竖直向上移动5 m 时速度达到4 m/s ，则此过程中(g 取10 m/s 2)( )． 答案 AA ．升降机对物体做功5 800 JB ．合外力对物体做功5 800 JC ．物体的重力势能增加500 JD ．物体的机械能增加800 J4．(多选)如图所示，一块长木板B 放在光滑的水平面上，在B 上放一物体A ，现以恒定的外力拉B ，由于A 、B 间摩擦力的作用，A 将在B 上滑动，以地面为参考系，A 、B 都向前移动一段距离．在此过程中( )．A ．外力F 做的功等于A 和B 动能的增量B ．B 对A 的摩擦力所做的功，等于A 的动能增量C ．A 对B 的摩擦力所做的功，等于B 对A 的摩擦力所做的功D ．外力F 对B 做的功等于B 的动能的增量与B 克服摩擦力所做的功之和 答案 BD5．（单选）如图所示，质量为m 的小球套在倾斜放置的固定光滑杆上，一根轻质弹簧一端固定于O 点，另一端与小球相连，弹簧与杆在同一竖直平面内，将小球沿杆拉到弹簧水平位置由静止释放，小球沿杆下滑，当弹簧位于竖直位置时，小球速度恰好为零，此时小球下降的竖直高度为h ，若全过程中弹簧始终处于伸长状态且处于弹性限度范围内，下列说法正确的是( )．A ．弹簧与杆垂直时，小球速度最大 答案 BB ．弹簧与杆垂直时，小球的动能与重力势能之和最大C ．小球下滑至最低点的过程中，弹簧的弹性势能增加量小于mghD ．小球下滑至最低点的过程中，弹簧的弹性势能增加量大于mgh6．(多选)如图所示，楔形木块abc 固定在水平面上，粗糙斜面ab 和光滑斜面bc 与水平面的夹角相同，顶角b 处安装一定滑轮，质量分别为M 、m (M >m )的滑块，通过不可伸长的轻绳跨过定滑轮连接，轻绳与斜面平行．两滑块由静止释放后，沿斜面做匀加速运动．若不计滑轮的质量和摩擦，在两滑块沿斜面运动的过程中( )．答案 CDA ．两滑块组成系统的机械能守恒B ．重力对M 做的功等于M 动能的增加C ．轻绳对m 做的功等于m 机械能的增加D ．两滑块组成系统的机械能损失等于M 克服摩擦力做的功7、（多选）如图所示，一固定斜面倾角为30°，一质量为m 的小物块自斜面底端以一定的初速度，沿斜面向上做匀减速运动，加速度的大小等于重力加速度的大小g .若物块上升的最大高度为H ，则此过程中，物块的( )．答案 ACA ．动能损失了2mgHB ．动能损失了mgHC ．机械能损失了mgHD ．机械能损失了12mgH 8．（多选）如图所示，一小球P 套在竖直放置的光滑固定圆环上，圆环的半径为R ，环上的B 点与圆心O 1等高，一原长为R 的轻弹簧下端固定在环的最低点O 上，上端与球P 连接．现使小球P 以很小的初速度(可视为零)从环的最高点A 开始向右沿环下滑，若不计空气阻力，弹簧始终处于弹性限度内，则下列说法正确的是( )．答案 CDA ．小球P 在下滑过程中弹簧的弹性势能逐渐减少B ．小球P 在下滑过程中机械能守恒C ．小球P 在下滑过程中机械能先逐渐增加后逐渐减少D ．小球P 在到达B 点之后向下滑动的过程中动能先逐渐增加后逐渐减少9、（多选）如图所示，质量为m 的物体在水平传送带上由静止释放，传送带由电动机带动，始终保持以速率v 匀速运动，物体与传送带间的动摩擦因数为μ，物体过一会儿能保持与传送带相对静止，对于物体从静止释放到相对传送带静止这一过程，下列说法正确的是( )．答案BCA ．电动机多做的功为12mv 2B ．摩擦力对物体做的功为12mv 2C ．电动机增加的功率为μmgvD ．传送带克服摩擦力做功为12mv 210．（单选）如图所示，在竖直平面内有一半径为R 的圆弧轨道，半径OA 水平、OB 竖直，一个质量为m 的小球自A 的正上方P 点由静止开始自由下落，小球沿轨道到达最高点B 时恰好对轨道没有压力．已知AP ＝2R ，重力加速度为g ，则小球从P 到B 的运动过程中( )．答案 DA ．重力做功2 mgRB ．机械能减少mgRC ．合外力做功mgRD ．克服摩擦力做功12mgR11．(单选)如图所示，竖立在水平面上的轻弹簧，下端固定，将一个金属球放在弹簧顶端(球与弹簧不连接)，用力向下压球，使弹簧被压缩，并用细线把小球和地面拴牢(图甲)．烧断细线后，发现球被弹起且脱离弹簧后还能继续向上运动(图乙)．那么该球从细线被烧断到刚脱离弹簧的运动过程中，下列说法正确的是( )．答案 DA ．弹簧的弹性势能先减小后增大B ．球刚脱离弹簧时动能最大C ．球在最低点所受的弹力等于重力D ．在某一阶段内，小球的动能减小而小球的机械能增加12．(多选)如图所示，轻质弹簧的一端与固定的竖直板P 拴接，另一端与物体A 相连，物体A 置于光滑水平桌面上(桌面足够大)，A 右端连接一细线，细线绕过光滑的定滑轮与物体B 相连．开始时托住B ，让A 处于静止且细线恰好伸直，然后由静止释放B ，直至B获得最大速度．下列有关该过程的分析中正确的是( )． 答案 BDA ．B 物体受到细线的拉力保持不变B ．B 物体机械能的减少量大于弹簧弹性势能的增加量C ．A 物体动能的增量等于B 物体重力对B 做的功与弹簧弹力对A 做的功之和D ．A 物体与弹簧所组成的系统机械能的增加量等于细线拉力对A 做的功13．（多选）如图所示，将一轻弹簧下端固定在倾角为θ的粗糙斜面底端，弹簧处于自然状态时上端位于A 点．质量为m 的物体从斜面上的B 点由静止下滑，与弹簧发生相互作用后，最终停在斜面上．下列说法正确的是( )．答案 BCA ．物体最终将停在A 点B ．物体第一次反弹后不可能到达B 点C ．整个过程中重力势能的减少量大于克服摩擦力做的功D ．整个过程中物体的最大动能大于弹簧的最大弹性势能14．（多选）如图所示，将一轻弹簧固定在倾角为30°的斜面底端，现用一质量为m 的物体将弹簧压缩锁定在A 点，解除锁定后，物体将沿斜面上滑，物体在运动过程中所能到达的最高点B 距A 的竖直高度为h ，物体离开弹簧后沿斜面向上运动的加速度大小等于重力加速度g .则下列说法正确的是( )．答案 BDA ．弹簧的最大弹性势能为mghB ．物体从A 点运动到B 点的过程中系统损失的机械能为mghC ．物体的最大动能等于弹簧的最大弹性势能D ．物体最终静止在B 点15．(多选)如图所示，轻质弹簧的一端与固定的竖直板P 拴接，另一端与物体A 相连，物体A 置于光滑水平桌面上，右端接一细线，细线绕过光滑的定滑轮与物体B 相连．开始时用手托住B ，让细线恰好伸直，然后由静止释放B ，直至B 获得最大速度．下列有关该过程的分析正确的是( ) 答案 BCA ．B 物体的动能增加量等于B 物体重力势能的减少量B ．B 物体的机械能一直减小C ．细线拉力对A 做的功等于A 物体与弹簧所组成的系统机械能的增加量D ．B 物体机械能的减少量等于弹簧的弹性势能的增加量解析 对于B 物体，有重力与细线拉力做功，根据动能定理可知，B 物体动能的增加量等于它重力势能的减少量与拉力做功之和，故A 错误；从开始到B 速度达到最大的过程中，细线的拉力对B 一直做负功，所以B 的机械能一直减小，故B 正确；系统机械能的增加量等于系统除重力和弹簧弹力之外的力所做的功，A 物体与弹簧所组成的系统机械能的增加量等于细线拉力对A 做的功，故C 正确；整个系统中，根据功能关系可知，B 减少的机械能转化为A 的机械能以及弹簧的弹性势能，故B 物体机械能的减少量大于弹簧弹性势能的增加量，故D 错误．16． (多选)如图所示，轻质弹簧一端固定，另一端与一质量为m 、套在粗糙竖直固定杆A 处的圆环相连，弹簧水平且处于原长．圆环从A 处由静止开始下滑，经过B 处的速度最大，到达C 处的速度为零，AC ＝h .圆环在C 处获得一竖直向上的速度v ，恰好能回到A .弹簧始终在弹性限度内，重力加速度为g .则圆环( )A ．下滑过程中，加速度一直减小B ．下滑过程中，克服摩擦力做的功为14m v 2C ．在C 处，弹簧的弹性势能为14m v 2－mgh D ．上滑经过B 的速度大于下滑经过B 的速度 答案 BD解析 由题意知，圆环从A 到C 先加速后减速，到达B 处的加速度减小为零，故加速度先减小后增大，故A 错误；根据能量守恒，从A 到C 有mgh＝W f ＋E p ，从C 到A 有12m v 2＋E p ＝mgh ＋W f ，联立解得：W f ＝14m v 2，E p ＝mgh －14m v 2，所以B 正确，C 错误；根据能量守恒，从A 到B 的过程有12m v 2B ＋ΔE p ′＋W f ′＝mgh ′，B 到A 的过程有12m v B ′2＋ΔE p ′＝mgh ′＋W f ′，比较两式得v B ′>v B ，所以D 正确． 17. (多选)如图所示，长木板A 放在光滑的水平地面上，物体B 以水平速度冲上A 后，由于摩擦力作用，最后停止在木板A 上，则从B 冲到木板A 上到相对木板A 静止的过程中，下述说法中正确的是( )A ．物体B 动能的减少量等于系统损失的机械能B ．物体B 克服摩擦力做的功等于系统内能的增加量C ．物体B 损失的机械能等于木板A 获得的动能与系统损失的机械能之和D ．摩擦力对物体B 做的功和对木板A 做的功的总和等于系统内能的增加量 答案 CD解析 物体B 以水平速度冲上木板A 后，由于摩擦力作用，B 减速运动，木板A 加速运动，根据能量守恒定律，物体B 动能的减少量等于木板A 增加的动能和产生的热量之和，选项A 错误；根据动能定理，物体B 克服摩擦力做的功等于物体B 损失的动能，选项B 错误；由能量守恒定律可知，物体B 损失的机械能等于木板A 获得的动能与系统损失的机械能之和，选项C 正确；摩擦力对物体B 做的功等于物体B 动能的减少量，摩擦力对木板A 做的功等于木板A 动能的增加量，由能量守恒定律，摩擦力对物体B 做的功和对木板A 做的功的总和等于系统内能的增加量，选项D 正确．18．（单选）如图所示，固定的倾斜光滑杆上套有一个质量为m 的小球，小球与一轻质弹簧一端相连，弹簧的另一端固定在地面上的A点，已知杆与水平面之间的夹角θ<45°，当小球位于B点时，弹簧与杆垂直，此时弹簧处于原长．现让小球自C点由静止释放，小球在B、D间某点静止，在小球滑到最低点的整个过程中，关于小球的动能、重力势能和弹簧的弹性势能，下列说法正确的是()A．小球的动能与重力势能之和保持不变B．小球的动能与重力势能之和先增大后减小C．小球的动能与弹簧的弹性势能之和保持不变D．小球的重力势能与弹簧的弹性势能之和保持不变答案B解析小球与弹簧组成的系统在整个过程中，机械能守恒．弹簧处于原长时弹性势能为零，小球从C点到最低点的过程中，弹簧的弹性势能先减小后增大，所以小球的动能与重力势能之和先增大后减小，A项错，B项正确；小球的重力势能不断减小，所以小球的动能与弹簧的弹性势能之和不断增大，C项错；小球的初、末动能均为零，所以上述过程中小球的动能先增大后减小，所以小球的重力势能与弹簧的弹性势能之和先减小后增大，D项错．。

功能关系专题复习一.功和能的关系做功的过程就是 的过程，功是能量转化的 。

二．几种常见的功能关系1．合力做功等于物体动能的改变，即W 合＝E k2－E k1＝ΔE k .(动能定理)2．重力做功等于物体重力势能的改变，即W G ＝E p1－E p2＝－ΔE p .3．弹簧弹力做功等于弹性势能的改变，即W 弹＝E p1－E p2＝－ΔE p .4．除了重力和弹簧弹力之外的其他力所做的总功，等于物体机械能的改变.即W 其他力＝E 2－E 1＝ΔE .(功能原理)5.一对滑动摩擦力对系统所做的负功等于系统内能的增加即 Q =∆E 减=fs 相例1 下列关于功和机械能的说法，正确的是( )A ．在有阻力作用的情况下，物体重力势能的减少不等于重力对物体所做的功B ．合力对物体所做的功等于物体动能的改变量C ．物体的重力势能是物体与地球之间的相互作用能，其大小与势能零点的选取有关D ．运动物体动能的减少量一定等于其重力势能的增加量例2 如图所示，质量为m 的物体(可视为质点)以某一速度从A 点冲上倾角为30°的固定斜面，其运动的加速度为34g ，此物体在斜面上上升的最大高度为h ，则在这个过程中物体( ) A ．重力势能增加了34mgh B ．重力势能增加了mghC ．动能损失了mghD ．机械能损失了12mgh 例3 如图所示，在光滑的水平面上，有一足够长的质量M=1.5kg 的木板，今在木板的左端有一质量m=0.5kg 的木块，以v 0=2m/s 初速度滑上木板。

已知二者间的动摩擦因素为μ=0.2，求：（1）二者达到共速所需要的时间t 及共同速度v 共（2）木块相对于木板的滑行距离S 。

例4 电机带动水平传送带以速度v 匀速转动，一质量为m 的小木块由静止轻放在传送带上(传送带足够长)，若小木块与传送带之间的动摩擦因数为μ，如图所示，当小木块与传送带相对静止时，求：(1)小木块的位移；(2)传送带转过的路程；(3)小木块获得的动能；(4)摩擦过程产生的摩擦热．课后练习：1．对于功和能的关系，下列说法中正确的是( )A ．功就是能，能就是功B ．功可以变为能，能可以变为功C ．做功的过程就是能量转化的过程D ．功是物体能量的量度2．自然现象中蕴藏着许多物理知识，如图所示为一个盛水袋，某人从侧面缓慢推袋壁使它变形，则水的势能( )A ．增大B ．变小C ．不变D ．不能确定3．从地面竖直上抛一个质量为m 的小球，小球上升的最大高度为h.设上升和下降过程中空气阻力大小恒定为f.下列说法正确的是( )A ．小球上升的过程中动能减少了mghB ．小球上升和下降的整个过程中机械能减少了fhC ．小球上升的过程中重力势能增加了mghD ．小球上升和下降的整个过程中动能减少了fh4.水平传送带由电动机带动，并始终保持以速度v 匀速运动，现将质量为m 的某物块由静止释放在传送带的左端，过一会儿物块能保持与传送带相对静止，设物块与传送带间动摩擦因素为u ，对这一过程分析( )A.电动机多做的功为21mv 2B.摩擦力对物体做的功为mv 2C.传送带克服摩擦力做的功为21mv 2D.电动机增加的功率为umgv5．如图所示，一根轻弹簧下端固定，竖立在水平面上．其正上方A 位置有一只小球．小球从静止开始下落，在B 位置接触弹簧的上端，在C 位置小球所受弹力大小等于重力，在D 位置小球速度减小到零．小球下降阶段下列说法中正确的是( )A．在B位置小球动能最大B．在C位置小球动能最大C．从A→C位置小球重力势能的减少大于小球动能的增加D．从A→D位置小球重力势能的减少等于弹簧弹性势能的增加6．一子弹以某一水平速度击中了静止在光滑水平面上的木块，并从中穿出，对于这一过程，下列说法正确的是( ) A．子弹减少的机械能等于木块增加的机械能B．子弹减少的机械能等于系统内能的增加量C．子弹减少的机械能等于木块增加的动能和内能之和D．子弹减少的动能等于木块增加的动能与子弹和木块系统增加的内能之和7．如图，一轻绳的一端系在固定粗糙斜面上的O点，另一端系一小球．给小球一足够大的初速度，使小球在斜面上做圆周运动，在此过程中( )A．小球的机械能守恒B．重力对小球不做功C．绳的张力对小球不做功D．在任何一段时间内，小球克服摩擦力所做的功总是等于小球动能的减少8．一块质量为m的木块放在地面上，用一根弹簧连着木块，如图所示，用恒力F拉弹簧，使木块离开地面，如果力F的作用点向上移动的距离为h，则( )A．木块的重力势能增加了mghB．木块的机械能增加了FhC．拉力所做的功为FhD．木块的动能增加了Fh9．如图所示，将倾角为30°的斜面体置于水平地面上，一根不可伸长的轻绳两端分别系着小球A和物块B，跨过固定于斜面体顶端的光滑支点O.已知A的质量为m，B的质量为4m.现用手托住A，使OA段绳恰处于水平伸直状态(绳中无拉力)，OB绳平行于斜面，此时物块B恰好静止不动．将A由静止释放，在其下摆过程中，斜面体与物块B始终保持静止，下列判断中正确的是( )A．物块B受到的摩擦力先减小后增大B．物块B受到的摩擦力方向不变C．小球A与地球组成的系统机械能守恒D．小球A与地球组成的系统机械能不守恒10.如图所示，粗细均匀的U形管内装有总长为4L的水。

物理功能关系物理是研究物质的运动、能量以及与其相关的力和相互作用的科学。

在物理学中，表达物理量之间的关系可以使用功能关系来描述，功能关系是一种用数学方法描述物理量之间的定量关系的方法。

在物理学中，有许多物理量之间存在着函数关系。

函数关系指的是一个物理量的变化如何随着另一个物理量的变化而变化。

这种关系可以通过实验或理论推导得到。

函数关系可以用数学方法来表示，例如使用方程、图像等。

函数关系在物理学中有着广泛的应用。

下面以一些具体的物理实例来说明物理功能关系的应用。

1. 牛顿运动定律：牛顿运动定律描述了物体运动的功能关系。

在牛顿第二定律中，物体的加速度与作用在它上面的外力成正比。

这个关系可以用方程F=ma来表示，其中F是物体所受的外力，m是物体的质量，a是物体的加速度。

这个方程说明了物体的加速度随着作用力的增加而增加，与物体的质量成反比。

2. 弹簧振子的运动：弹簧振子是一个经典的物理系统，其中弹簧的伸缩与所受到的外力成正比。

这个关系可以用方程F=kx来表示，其中F是弹簧所受的力，k是弹簧的弹性系数，x是弹簧的伸缩量。

这个方程说明了弹簧的伸缩量随着作用力的增加而增加，与弹簧的弹性系数成正比。

3. 化学反应速率：在化学反应中，反应速率是描述反应物消耗或生成的功能关系。

反应速率可以用实验测定的方法来确定，通常表示为反应物浓度随时间的变化率。

通过实验数据的曲线拟合，可以得到反应速率的功能关系，从而研究反应机制、反应速率与反应物浓度之间的关系。

以上只是物理学中一些常见的功能关系的例子。

在物理学的研究和应用中，功能关系是非常重要的。

它可以帮助我们理解物理现象背后的规律和机制，为我们提供判断、分析和预测物理现象的工具和方法，对于解决实际问题具有重要的意义。

通过研究功能关系，我们可以发现和揭示更多的物理现象和定律，推动物理学科的进步。

常见功能关系总结在软件开发中，我们经常会遇到各种常见的功能需求和关系，这些关系可以帮助我们更好地理解和处理功能之间的联系。

本文将对一些常见的功能关系进行总结，包括层次关系、依赖关系、组合关系和继承关系等。

层次关系层次关系表示不同功能之间的嵌套和层次结构。

在软件开发中，我们经常使用层次结构来组织和管理不同的功能模块。

下面是一些常见的层次关系：1.系统层次：某个大型软件系统可以分为多个子系统，每个子系统又可以进一步划分为模块和组件。

这种层次关系可以帮助我们更好地组织整个系统，并且使得系统的各个模块能够相互独立地开发和测试。

2.功能层次：在某个功能模块内部，我们也可以使用层次关系来组织不同的功能。

例如，一个订单管理系统可以包括订单查询、订单创建、订单修改和订单删除等功能，每个功能又可以进一步细分为多个子功能。

3.视图层次：在用户界面设计中，我们通常会使用层次结构来组织不同的视图。

例如，一个电商网站可以包括首页、分类页面、产品详情页和购物车页面等视图，每个视图又可以进一步包含多个子视图。

依赖关系依赖关系表示一个功能是否依赖于其他功能的存在或实现。

在软件开发中，我们经常需要处理依赖关系，以确保功能能够正确地运行。

下面是一些常见的依赖关系：1.类依赖：在面向对象编程中，一个类可以依赖于其他类的存在或实现。

例如，一个订单类可能依赖于产品类和客户类的存在，以及数据库连接类的实现。

2.模块依赖：在模块化开发中，一个模块可以依赖于其他模块的输出或接口。

例如，一个前端模块可以依赖于后端模块提供的接口，以获取数据或发送请求。

3.库依赖：在软件开发中，我们经常会使用第三方库来实现某些功能。

这些库通常需要在项目中进行引入并进行配置，以满足功能的依赖关系。

组合关系组合关系表示一个功能是否由其他功能组合而成。

在软件开发中，我们经常会使用组合关系来构建复杂的功能结构。

下面是一些常见的组合关系：1.组件组合：在界面设计中，我们可以将多个组件组合在一起，以构建复杂的用户界面。

高中物理中常用的几种功能关系多年的高中物理教学中，笔者一直主张高中学生对物理现象的解释要尽量从功能角度去分析处理。

在本文中，笔者重点就常见的几类“功能关系”做细化分析，以体现用功能方法处理物理问题的优势。

1.对做功公式的理解。

（一）对力的做功公式W=FScosθ的讨论1.当θ=00时，F与S同向，F 全部做正功；2.当 00 < θ < 900时，F与S成锐角，F部分做正功，部分不做功；3.当θ=900时，F与S垂直，F不做功；4.当900 < θ < 1800时，F部分做负功，部分不做功；5.当θ=1800时，F 全部做负功；1.对力做正功与做负功的理解。

1.力做正功，实质就是给物体或系统补充能量，这个就是动力。

2.力做负功，实质就是消耗物体或系统的能量，这个力就是阻力。

1.几种常见的功能关系。

高中物理中的功能原理是指：“功是能量转化的量度，能量是做功的体现。

”其内涵就是：“做了多少功，就一定伴随多少能量发生转化。

”！1.重力做功与重力势能的关系。

1.重力是保守力，做功与物体的运动过程无关，只与物体的初末位置的高度差有关，做功公式为：WG=mgΔh(在公式中常直接用h表示，以下同)。

其中mg是物体所受的重力，Δh物体的初末位置的高度差，Δh=h1-h2。

2.重力方向是唯一的竖直向下，所以物体下落时，重力与位移同向，Δh>0,重力做正功；物体上升时，重力与位移反向，Δh<0,重力做负功。

3.能改变物体重力势能的只会是重力做功,其他力做功改变不了重力势能。

4.重力做正功时，物体由于所处的高度要下降，其相应的重力势能就要减少，且重力做了多少正功，相应的重力势能就减少了多少，且减小的重力势能转化为其他形式的能量。

5.重力做负功时，物体由于所处的高度要上升，其相应的重力势能就要增加，且重力做了多少负功，相应的重力势能就增加了多少，且增加的重力势能就要消耗其他形式的能量。

《物理必修二》动能、机械能守恒 经典例题分析[例题4]将质量m=2kg 的一块石头从离地面H=2m 高处由静止开始释放，落入泥潭并陷入泥中h=5cm 深处，不计空气阻力，求泥对石头的平均阻力。

（g 取10m/s 2）[解题过程]石头在空中只受重力作用；在泥潭中受重力和泥的阻力。

对石头在整个运动阶段应用动能定理，有00)(-=-+h F h H mg 。

所以，泥对石头的平均阻力10205.005.02⨯⨯+=⋅+=mg h h H F N=820N 。

3、解答 由于碰撞前后速度大小相等方向相反，所以Δv=v t -(-v 0)=12m/s,根据动能定理[例题5]如图2-7-4所示，绷紧的传送带在电动机带动下，始终保持v 0＝2m/s 的速度匀速运行，传送带与水平地面的夹角θ＝30°，现把一质量m ＝l0kg 的工件轻轻地放在传送带底端，由传送带传送至h ＝2m 的高处。

已知工件与传送带间的动摩擦因数23=μ，g 取10m/s 2。

(1) 试通过计算分析工件在传送带上做怎样的运动?(2) 工件从传送带底端运动至h ＝2m 高处的过程中摩擦力对工件做了多解答 (1) 工件刚放上皮带时受滑动摩擦力θμcos mg F =，工件开始做匀加速直线运动，由牛顿运动定律ma mg F =-θsin可得 )30sin 30cos 23(10)sin cos (sin 00-⨯=-=-=θθμθg g m F a m/s 2=2.5m/s 2。

设工件经过位移x 与传送带达到共同速度，由匀变速直线运动规律可得 5.2222220⨯==a v x m=0.8m ＜4m 。

故工件先以2.5m/s 2的加速度做匀加速直线运动，运动0.8m 与传送带达到共同速度2m/s 后做匀速直线运动。

(2) 在工件从传送带底端运动至h ＝2m 高处的过程中，设摩擦力对工件做功W f ，由动能定理2021mv mgh W f =-, 可得 210102120⨯⨯=+=mv mgh W f J 221021⨯⨯+J=220J 。

功能关系能量守恒定律一、几种常见的功能关系及其表达式二、两种摩擦力做功特点的比较三、能量守恒定律1．内容能量既不会凭空产生，也不会凭空消失，它只能从一种形式转化为另一种形式，或者从一个物体转移到别的物体，在转化或转移的过程中，能量的总量保持不变．2．表达式ΔE减＝ΔE增．3．基本思路（1）某种形式的能量减少，一定存在其他形式的能量增加，且减少量和增加量一定相等；（2）某个物体的能量减少，一定存在其他物体的能量增加，且减少量和增加量一定相等．功能关系的理解和应用1．对功能关系的理解（1）做功的过程就是能量转化的过程。

不同形式的能量发生相互转化是通过做功来实现的。

（2）功是能量转化的量度，功和能的关系，一是体现在不同的力做功，对应不同形式的能转化，具有一一对应关系，二是做功的多少与能量转化的多少在数值上相等。

2．功是能量转化的量度力学中几种常见的功能关系如下：例题1.1. 在奥运比赛项目中，高台跳水是我国运动员的强项。

质量为m的跳水运动员进入水中后受到水的阻力而做减速运动，设水对他的阻力大小恒为F，当地的重力加速度为g，那么在他减速下降高度为h的过程中，下列说法正确的是（）A. 他的动能减少了FhB. 他的重力势能增加了mghC. 他的机械能减少了（F－mg）hD. 他的机械能减少了Fh【答案】D【解析】【分析】由题可知本题考查功能关系。

【详解】A．运动员进入水中后，克服合力做的功等于动能的减小量，故动能减小()，故A错误；F mg hB．运动员进入水中后，重力做功mgh，故重力势能减小mgh，故B错误；CD．运动员进入水中后，除重力外，克服阻力做功Fh，故机械能减小Fh，故C错误，D正确。

故选D。

2. 如图所示，光滑斜面体固定在水平地面上，顶端装有质量不计的光滑定滑轮，跨过定滑轮的不可伸长细线两端连接两质量相等的物块A和B。

物块A的正下方地面上固定一竖直轻弹簧，弹簧始终处于弹性限度内，忽略空气阻力。

高中物理功能关系知识点归纳高中物理功能关系知识点一、功能关系1.功是能量转化的量度，即做了多少功就有多少能量发生了转化.2.几种常见的功能关系二、能量守恒定律1.内容：能量既不会凭空产生，也不会凭空消失，它只能从一种形式转化为另一种形式，或者从一个物体转移到别的物体，在转化和转移的过程中，能量的总量保持不变.考点一功能关系的应用1.若涉及总功(合外力的功)，用动能定理分析.2.若涉及重力势能的变化，用重力做功与重力势能变化的关系分析.3.若涉及弹性势能的变化，用弹力做功与弹性势能变化的关系分析.4.若涉及电势能的变化，用电场力做功与电势能变化的关系分析.5.若涉及机械能变化，用其他力(除重力和系统内弹力之外)做功与机械能变化的关系分析.6.若涉及摩擦生热，用滑动摩擦力做功与内能变化的关系分析.考点二摩擦力做功的特点及应用1.静摩擦力做功的特点(1)静摩擦力可以做正功，也可以做负功，还可以不做功.(2)相互作用的一对静摩擦力做功的代数和总等于零.(3)静摩擦力做功时，只有机械能的相互转移，不会转化为内能.2.滑动摩擦力做功的特点(1)滑动摩擦力可以做正功，也可以做负功，还可以不做功.(2)相互间存在滑动摩擦力的系统内，一对滑动摩擦力做功将产生两种可能效果：①机械能全部转化为内能;②有一部分机械能在相互摩擦的物体间转移，另外一部分转化为内能.(3)摩擦生热的计算：为相互摩擦的两个物体间的相对路程.考点三能量守恒定律及应用列能量守恒定律方程的两条基本思路：1.某种形式的能量减少，一定存在其他形式的能量增加，且减少量和增加量一定相等;2.某个物体的能量减少，一定存在其他物体的能量增加，且减少量和增加量一定相等.3.能量转化问题的解题思路(1)当涉及摩擦力做功，机械能不守恒时，一般应用能的转化和守恒定律.(2)解题时，首先确定初末状态，然后分析状态变化过程中哪种形式的能量减少，哪种形式的能量增加，求出减少的能量总和高中物理知识点有哪些运动的描述1.物体模型用质点，忽略形状和大小;地球公转当质点，地球自转要大小。

功能关系 能量守恒定律一、几种常见的功能关系(功是能量转化的量度)1．合力做功与物体动能改变之间的关系：合力做功等于物体动能的增量， 即W 合＝E k 2－E k 1(动能定理)．2．重力做功与物体重力势能改变之间的关系：重力做功等于物体重力势能增量的负值，即W G ＝－ΔE p .3．弹力做功与物体弹性势能改变之间的关系：弹力做功等于物体弹性势能增量的负值，即W ＝－ΔE p .4．除了重力和系统内弹力之外的其他力做功与机械能改变之间的关系：其他力做的总功【例1】在奥运比赛项目中，高台跳水是我国运动员的强项．质量为m 的跳水运动员进入水中后受到水的阻力而做减速运动，设水对他的阻力大小恒为F ，那么在他减速下降高度为h 的过程中，下列说法正确的是(g 为当地的重力加速度)( )A ．他的动能减少了FhB ．他的重力势能增加了mghC ．他的机械能减少了(F －mg )hD ．他的机械能减少了Fh解析：由动能定理，ΔE k ＝mgh －Fh ，动能减少了Fh －mgh ，A 选项不正确；他的重力势能减少了mgh ，B 选项错误；他的机械能减少了ΔE ＝Fh ，C 选项错误，D 选项正确． 答案：D【练习1】如图所示，在动摩擦因数为0.2的水平面上有一质量为3 kg 的物体被一个劲度系数为120 N/m 的压缩轻质弹簧突然弹开，物体离开弹簧后在水平面上继续滑行了1.3 m 才停下来，下列说法正确的是(g 取10 m/s 2)( D )A ．物体开始运动时弹簧的弹性势能E p ＝7.8 JB ．物体的最大动能为7.8 JC ．当弹簧恢复原长时物体的速度最大D ．当物体速度最大时弹簧的压缩量为x ＝0.05 m解析：物体离开弹簧后的动能设为E k ，由功能关系可得：E k ＝μmgx 1＝7.8 J ，设弹簧开始的压缩量为x 0，则弹簧开始的弹性势能E p 0＝μmg (x 0＋x 1)＝7.8 J ＋μmgx 0＞7.8 J ，A 错误；当弹簧的弹力kx 2＝μmg 时，物体的速度最大，得x 2＝0.05 m ，D 正确，C 错误；物体在x 2＝0.05 m 到弹簧的压缩量x 2＝0的过程做减速运动，故最大动能一定大于7.8 J ，故B 错误．[训练2] 如图所示，卷扬机的绳索通过定滑轮用力F 拉位于粗糙斜面上的木箱，使之沿斜面加速向上移动，在移动过程中，下列说法正确的是( CD ) A ．F 对木箱做的功等于木箱增加的动能与木箱克服摩擦力所做的功之和B ．F 对木箱做的功等于木箱克服摩擦力和克服重力所做的功之和C ．木箱克服重力做的功等于木箱增加的重力势能D ．F 对木箱做的功等于木箱增加的机械能与木箱克服摩擦力做的功之和二、能量转化与守恒定律的应用 1．摩擦力做功的特点：(1)一对静摩擦力对两物体做功时，能量的转化情况：静摩擦力对相互作用的一个物体做正功，则另一摩擦力必对相互作用的另一物体做负功，且做功的大小相等，在做功的过程中，机械能从一个物体转移到另一物体，没有机械能转化为其他形式的能．(2)一对滑动摩擦力对两物体做功时，能量的转化情况：由于两物体发生了相对滑动，位移不相等，因而相互作用的一对滑动摩擦力对两物体做功不相等，代数和不为零，其数值为－Fx ，即滑动摩擦力对系统做负功，系统克服摩擦力做功，将机械能转化为内能，即Q ＝Fx.（x 为相对位移）2．能量守恒定律：当物体系内有多种形式的能量参与转化时，可考虑用能量守恒定律解题，能量守恒定律的两种常见表达形式：(1)转化式：ΔE 减＝ΔE 增，即系统内减少的能量等于增加的能量；(2)转移式：ΔE A ＝－ΔE B ，即一个物体能量的减少等于另一个物体能量的增加．【例2】 (2011·衡水模拟)质量为m 的木块(可视为质点)左端与轻弹簧相连，弹簧的另一端与固定在足够大的光滑水平桌面上的挡板相连，木块的右端与一轻细线连接，细线绕过光滑的质量不计的轻滑轮，木块处于静止状态，在下列情况中弹簧均处于弹性限度内，(不计空气阻力及线的形变，重力加速度为g)．(1)在图甲中，在线的另一端施加一竖直向下的大小为F 的恒力，木块离开初始位置O 由静止开始向右运动，弹簧开始发生伸长形变，已知木块通过P 点时，速度大小为v ，O 、P 两点间的距离为l .求木块拉至P 点时弹簧的弹性势能；(2)如果在线的另一端不是施加恒力，而是悬挂一个质量为M 的钩码，如图乙所示，木块也从初始位置O 由静止开始向右运动，求当木块通过P 点时的速度大小．解析 (1)用力F 拉木块至P 点时，设此时弹簧的弹性势能为E ，根据功能关系得Fl ＝E ＋12mv 2所以弹簧的弹性势能为E ＝Fl －12mv 2.(2)悬挂钩码M 时，当木块运动到P 点时，弹簧的弹性势能仍为E ，设木块的速度为v ′，由机械能守恒定律得 Mgl ＝E ＋12(m ＋M )v ′2联立解得v ′＝ mv 2＋2Mg －F lM ＋m[针对训练3] 如图所示，A 、B 、C 质量分别为m A ＝0.7 kg ，m B ＝0.2 kg ，m C ＝0.1 kg ，B 为套在细绳上的圆环，A 与水平桌面的动摩擦因数μ＝0.2，另 一圆环D 固定在桌边，离地面高h 2＝0.3 m ，当B 、C 从静止下降h 1＝0.3 m ，C 穿环而过，B 被D 挡住，不计绳子质量和滑轮的摩擦，取g ＝10 m /s 2，若开始时A 离桌边足够远．试求：(1)物体C 穿环瞬间的速度．(2)物体C 能否到达地面？如果能到达地面，其速度多大？.解析:（1）由能量守恒定律得： (m B +m C )gh 1=12(m A +m B +m C )v 21+μm A gh 1可求得：v 1=（2）设物体C 到达地面的速度为v 2,由能量守恒定律得：m C gh 2=12(m A +m C )v 22-12(m A +m C )v 21+μmAgh 2可求出：v 2=10故物体C 能到达地面.三、用功能关系分析传送带问题传送带模型是高中物理中比较成熟的模型，典型的有水平和倾斜两种情况．一般设问的角度有两个：(1)动力学角度，如求物体在传送带上运动的时间、物体在传送带上能达到的速度、物体相对传送带滑过的位移等，方法是牛顿第二定律结合运动学规律．(2)能量的角度：求传送带对物体所做的功、物体和传送带由于相对滑动而产生的热量、因放上物体而使电动机多消耗的电能等．【例3】 飞机场上运送行李的装置为一水平放置的环形传送带， 传送带的总质量为M ，其俯视图如图所示．现开启电动机，传送带达到稳定运行的速度v 后，将行李依次轻轻放到传送带上．若有n 件质量均为m 的行李需通过传送带运送给旅客．假设在转弯处行李与传送带无相对滑动，忽略皮带轮、电动机损失的能量．求从电动机开启，到运送完行李需要消耗的电能为多少？解析 设行李与传送带间的动摩擦因数为μ，则传送带与行李间由于摩擦产生的总热量 Q ＝n μmg Δl由运动学公式得Δl ＝l 传－l 行＝vt －vt 2＝vt2又v ＝μgt联立解得Q ＝12nmv 2由能量守恒得E ＝Q ＋12Mv 2＋n ×12mv 2所以E ＝12Mv 2＋nmv 2[针对训练4] 一质量为M ＝2.0 kg 的小物块随足够长的水平传送带一起运动，被一水平向左飞来的子弹击中并从物块中穿过，子弹和小物块的作用时间极短，如图甲所示．地面观察者记录了小物块被击中后的速度随时间变化关系如图乙所示(图中取向右运动的方向为正方向)．已知传送带的速度保持不变，g 取10 m /s 2.(1)指出传送带速度v 的方向及大小，说明理由． (2)计算物块与传送带间的动摩擦因数μ.(3)子弹射穿物块后系统有多少能量转化为内能？解析 (1)从速度图象中可以看出，物块被击穿后，先向左做减速运动，速度为零后，又向右做加速运动，当速度等于2.0 m/s ，则随传送带一起做匀速运动，所以，传送带的速度方向向右，传送带的速度v 的大小为2.0 m/s.(2)由速度图象可得，物块在滑动摩擦力的作用下做匀变速运动的加速度为a ，有a ＝Δv Δt ＝4.02m/s 2＝2.0 m/s 2由牛顿第二定律得滑动摩擦力F f ＝μMg ，则物块与传送带间的动摩擦因数μ＝Ma Mg ＝a g ＝2.0100.2.(3)设物块被击中后的初速度为v 1，向左运动的时间为t 1，向右运动直至和传送带达到共同速度的时间为t 2，则有：物块向左运动时产生的内能Q 1＝μMg (vt 1＋v 22t 1)＝32 J物块向右运动时产生的内能Q 2＝μMg (vt 2－v2t 2)＝4 J.所以整个过程产生的内能Q ＝Q 1＋Q 2＝36 J.1．质量均为m 的甲、乙、丙三个小球，在离地面高为h 处以相同的动能在竖直平面内分别做平抛、竖直下抛、沿光滑斜面下滑的运动，则下列说法正确的是( ABC [只有重力做功，机械能守恒，mgh ＋E k1＝E k2＝12mv 2，A 、B 、C 对．] )A ．三者到达地面时的速率相同B ．三者到达地面时的动能相同C ．三者到达地面时的机械能相同D ．三者同时落地2．如图所示，一个小孩从粗糙的滑梯上加速滑下，对于其机械能的变化情况，下列判断正确的是( B [下滑时高度降低，则重力势能减小，加速运动，动能增加，摩擦力做负功，机械能减小，B 对，A 、C 、D 错．] )A ．重力势能减小，动能不变，机械能减小B ．重力势能减小，动能增加，机械能减小C ．重力势能减小，动能增加，机械能增加D ．重力势能减小，动能增加，机械能不变3．质量为m 的物体，从静止开始以2g 的加速度竖直向下运动h ，不计空气阻力，则下列说法中正确的是( BCD [物体所受合外力F ＝ma ＝2mg >mg ，说明物体除重力外还受到其他力作用，机械能不守恒，A 选项错误；重力做的功等于物体重力势能的改变量(减小量)，B 选项正确；合外力做的功等于物体动能的增量，C 正确；除重力外其他外力(等于mg )对物体做的功等于物体机械能的增量，D 正确．] )A ．物体的机械能保持不变B ．物体的重力势能减小mghC ．物体的动能增加2mghD ．物体的机械能增加mgh4．如图所示，小球从高处下落到竖直放置的轻弹簧上，在弹簧压缩到最短的整个过程中，下列关于能量的叙述中正确的是( D [小球下落过程中受到的重力做正功，弹力做负功，重力势能、弹性势能及动能都要发生变化．任意两种能量之和都不会保持不变，但三种能量有相互转化，总和不变，D 正确．] )A ．重力势能和动能之和总保持不变B ．重力势能和弹性势能之和总保持不变C ．动能和弹性势能之和总保持不变D ．重力势能、弹性势能和动能之和总保持不变5．如图3所示，小球以初速度v 0从光滑斜面底部向上滑，恰能到达最大高度为h 的斜面顶部．图中A 是内轨半径大于h 的光滑轨道、B 是内轨半径小于h 的光滑轨道、C 是内轨直径等于h 的光滑轨道、D 是长为12h 的轻棒，其下端固定一个可随棒绕O 点向上转动的小球．小球在底端时的初速度都为v 0，则小球在以上四种情况中能到达高度h 的有( AD [在不违背能量守恒定律的情景中的过程并不是都能够发生的，B 、C 中的物体沿曲线轨道运动到与轨道间的压力为零时就会脱离轨道做斜上抛运动，动能不能全部转化为重力势能，故A 、D 正确．] )6．从地面竖直向上抛出一个物体，当它的速度减为初速度v 0的一半时，上升的高度为(空气阻力不计)( D [设上抛物体的速度减为初速度v 0的一半时，上升的高度为h ，选地面为参考平面，由机械能守恒定律得： 12mv 20＝12m (v 02)2＋mgh ， 解得h ＝3v 208g ，D 正确．] )A .v 202gB .v 204gC .v 208gD .3v 208g7.(辽宁)一物体由静止从粗糙斜面上的某点加速下滑到另一点，在此过程中重力对物体做的功等于（D ）A ．物块动能的增加量B ．物块重力势能的减少量与物体克服摩擦力做的功之和C.物体重力势能的减少量和物块动能的增加量以及物块克服摩擦力做的功之和 D ．物块动能的增加量与物块克服摩擦力做的功之和8.水平传送带匀速运动，速度大小为v ，现将一小工件轻轻放上传送带，它将在传送带上滑动一段距离后，速度才达到v ，而与传送带相对静止，设小工件质量为m ，它与传送带间的动摩擦因数为μ，在 m 与传送带相对运动的过程中（ BCD ）A ．工件做变加速运动B ．滑动摩擦力对工件做功212m vC ．工件相对传送带的位移大小为22vgμD ．工件与传送带因摩擦产生的内能为212m v【基础演练】1．物体只在重力和一个不为零的向上的拉力作用下，分别做了匀速上升、加速上升和减速上升三种运动．在这三种情况下物体机械能的变化情况是( D ) A ．匀速上升机械能不变，加速上升机械能增加，减速上升机械能减小 B ．匀速上升和加速上升机械能增加，减速上升机械能减小C ．由于该拉力与重力大小的关系不明确，所以不能确定物体机械能的变化情况D ．三种情况中，物体的机械能均增加2．从地面竖直上抛一个质量为m 的小球，小球上升的最大高度为H.设上升过程中空气阻力F 阻恒定．则对于小球的整个上升过程，下列说法中错误的是( A ) A ．小球动能减少了mgH B ．小球机械能减少了F 阻H C ．小球重力势能增加了mgHD ．小球的加速度大于重力加速度g3．如图所示，一轻弹簧的左端固定，右端与一小球相连，小球处于光滑水平面上．现对小球施加一个方向水平向右的恒力F ，使小球从静止开始运动，则小球在向右运动的整个过程中( BD )A ．小球和弹簧组成的系统机械能守恒B ．小球和弹簧组成的系统机械能逐渐增加C ．小球的动能逐渐增大D ．小球的动能先增大后减小4．一颗子弹以某一水平速度击中了静止在光滑水平面上的木块，并从中穿出．对于这一过程，下列说法正确的是( D )A ．子弹减少的机械能等于木块增加的机械能B ．子弹减少的动能等于木块增加的动能C ．子弹减少的机械能等于木块增加的动能与木块增加的内能之和D ．子弹减少的动能等于木块增加的动能与子弹和木块增加的内能之和5．如图所示，一质量为m 的小球固定于轻质弹簧的一端，弹簧的另一端固定于O点处，将小球拉至A 处，弹簧恰好无形变，由静止释放小球，它运动到O 点正下方B 点间的竖直高度差为h ，速度为v ，则(AD [由A 到B ，高度减小h ，重力做功mgh ，重力势能减少mgh ，但因弹簧伸长，弹性势能增加，由能量守恒得mgh ＝12mv 2＋E p ，可得E p ＝mgh －12mv 2，小球克服弹力做功应小于mgh ，故B 、C 错误，A 、D 正确．])A ．由A 到B 重力做的功等于mghB ．由A 到B 重力势能减少12mv 2C ．由A 到B 小球克服弹力做功为mghD ．小球到达位置B 时弹簧的弹性势能为mgh －mv226．(2011·盐城模拟)如图所示，长为L 的小车置于光滑的水平面上，小车前端放一小物块，用大小为F 的水平力将小车向右拉动一段距离l ，物块刚好滑到小车的左端．物块与小车间的摩擦力为F f ，在此过程中( A )A ．系统产生的内能为F f LB ．系统增加的机械能为F lC ．物块增加的动能为F f LD ．小车增加的动能为Fl －F f L7．如图所示，质量为m 的物块从A 点由静止开始下落，加速度为12g ，下落H到B 点后与一轻弹簧接触，又下落h 后到达最低点C ，在由A 运动到C 的过程中，空气阻力恒定，则(D [因为下落加速度是12g ，所以有阻力做功且阻力大小F f＝12mg ，机械能不守恒，A 、B 错；下落(H ＋h )过程中，阻力做功W f ＝－F f (H ＋h )，所以物块和弹簧组成的系统机械能减少12mg (H ＋h )，C 错，D 正确．])A ．物块机械能守恒B ．物块和弹簧组成的系统机械能守恒C ．物块机械能减少12mg(H ＋h)D ．物块和弹簧组成的系统机械能减少12mg(H ＋h)9.如图所示，倾角为30°的光滑斜面的下端有一水平传送带，传送带正以6 m /s 的速度运动，运动方向如图所示．一个质量为2 kg 的物体(物体可以视为质点)，从h ＝3.2 m 高处由静止沿斜面下滑，物体经过A 点时，不管是从斜面到传送带还是从传送带到斜面，都不计其动能损失．物体与传送带间的动摩擦因数为0.5，物体向左最多能滑到传送带左右两端AB 的中点处，重力加速度g ＝10 m /s 2，求： (1)物体由静止沿斜面下滑到斜面末端需要多长时间； (2)传送带左右两端AB 间的距离l 至少为多少；(3)上述过程中物体与传送带组成的系统产生的摩擦热为多少．解析 (1)物体在斜面上，由牛顿第二定律得mg sin θ＝ma ，h sin θ＝12at 2，可得t ＝1.6s.(2)由能的转化和守恒得mgh ＝μmg l2，l ＝12.8 m.(3)此过程中，物体与传送带间的相对位移x 相＝l 2＋v 带·t 1，又l 2＝12gt 21，而摩擦热Q ＝μmg ·x 相，以上三式可联立得Q ＝160 J.10．(2011·辽宁大连双基测试)如图所示，固定斜面的倾角θ＝30°，物体A 与斜面之间的动摩擦因数为μ，轻弹簧下端固定在斜面底端，弹簧处于原长时上端位于C 点．用一根不可伸长的轻绳通过轻质光滑的定滑轮连接物体A 和B ，滑轮右侧绳子与斜面平行，A 的质量为2m ，B 的质量为m ，初始时物体A 到C 点的距离为L.现给A 、B 一初速度v 0使A 开始沿斜面向下运动，B 向上运动，物体A 将弹簧压缩到最短后又恰好能弹到C 点．已知重力加速度为g ，不计空气阻力，整个过程中，轻绳始终处于伸直状态，求此过程中：(1)物体A 向下运动刚到C 点时的速度； (2)弹簧的最大压缩量；(3)弹簧中的最大弹性势能．解析 (1)A 和斜面间的滑动摩擦力F f ＝2μmg cos θ，物体A 向下运动到C 点的过程中，根据能量关系有：2mgL sin θ＋12·3mv 20＝12·3mv 2＋mgL ＋F f L ，v ＝v 20－23μgL 3(2)从物体A 接触弹簧，将弹簧压缩到最短后又恰回到C 点，对系统应用动能定理得 －F f ·2x ＝0－12×3mv 2，x ＝3v 204μg －L 2(3)弹簧从压缩最短到恰好能弹到C 点的过程中，对系统根据能量关系有 E p ＋mgx ＝2mgx sin θ＋F f x 因为mgx ＝2mgx sin θ所以E p ＝F f x ＝34mv 20－32μmgL .11．如图所示，AB 为半径R ＝0.8 m 的1/4光滑圆弧轨道，下端B 恰与小车右端平滑对接．小车质量M ＝3 kg ，车长L ＝2.06 m ，车上表面距地面的高度h ＝0.2 m ．现有一质量m ＝1 kg 的滑块，由轨道顶端无初速释放，滑到B 端后冲上小车．已知地面光滑，滑块与小车上表面间的动摩擦因数μ＝0.3，当车运行了1.5 s 时，车被地面装置锁定．(g ＝10 m/s 2)试求：(1)滑块到达B 端时，轨道对它支持力的大小； (2)车被锁定时，车右端距轨道B 端的距离；(3)从车开始运动到被锁定的过程中，滑块与车面间由于摩擦而产生的内能大小； (4)滑块落地点离车左端的水平距离． 解析：(1)设滑块到达B 端时速度为v ，由动能定理，得mgR ＝12mv 2由牛顿第二定律，得F N －mg ＝m v 2R联立两式，代入数值得轨道对滑块的支持力：F N ＝3mg ＝30 N. (2)当滑块滑上小车后，由牛顿第二定律，得 对滑块有：－μmg ＝ma 1 对小车有：μmg ＝Ma 2设经时间t 两者达到共同速度，则有：v ＋a 1t ＝a 2t解得t ＝1 s ．由于1 s ＜1.5 s ，此时小车还未被锁定，两者的共同速度：v ′＝a 2t ＝1 m/s 因此，车被锁定时，车右端距轨道B 端的距离：x ＝12a 2t 2＋v ′t ′＝1 m.(3)从车开始运动到被锁定的过程中，滑块相对小车滑动的距离Δx ＝v ＋v ′2t －12a 2t 2＝2 m所以产生的内能：E ＝μmg Δx ＝6 J.(4)对滑块由动能定理，得－μmg (L －Δx )＝12mv ″2－12mv ′2滑块脱离小车后，在竖直方向有：h ＝12gt ″2所以，滑块落地点离车左端的水平距离：x ′＝v ″t ″＝0.16 m.12．如图所示，静止放在水平桌面上的纸带，其上有一质量为m ＝0.1 kg 的铁块，它与纸带右端的距离为L ＝0.5 m ，铁块与纸带间、纸带与桌面间动摩擦因数均为μ＝0.1.现用力F 水平向左将纸带从铁块下抽出，当纸带全部抽出时铁块恰好到达桌面边缘，铁块抛出后落地点离抛出点的水平距离为s ＝0.8 m ．已知g ＝10 m/s 2，桌面高度为H ＝0.8 m ，不计纸带质量，不计铁块大小，铁块不滚动．求：(1)铁块抛出时速度大小；(2)纸带从铁块下抽出所用时间t 1； (3)纸带抽出过程产生的内能E . 解析：(1)水平方向：s ＝vt ① 竖直方向：H ＝12gt 2②由①②联立解得：v ＝2 m/s.(2)设铁块的加速度为a 1，由牛顿第二定律，得μmg ＝ma 1③ 纸带抽出时，铁块的速度v ＝a 1t 1④ ③④联立解得t 1＝2 s. (3)铁块的位移s 1＝12a 1t 21⑤设纸带的位移为s 2；由题意知，s 2－s 1＝L ⑥由功能关系可得E ＝μmgs 2＋μmg (s 2－s 1)⑦ 由③④⑤⑥⑦联立解得E ＝0.3 J. 答案：(1)2 m/s (2)2 s (3)0.3 J13.如图所示，水平长传送带始终以速度v=3 m/s 匀速运动.现将一质量为m=1 kg 的物体放于左端（无初速度）.最终物体与传送带一起以3 m/s 的速度运动，在物体由速度为零增加至v=3 m/s 的过程中，求：（1）物块从速度为零增至3 m/s 的过程中，由于摩擦而产生的热量； （2）由于放了物块，带动传送带的电动机多消耗多少电能？解析:（1）小物块刚放到传送带上时其速度为零，将相对传送带向左滑动，受到一个向右的滑动摩擦力，使物块加速，最终与传送带达到相同速度v. 物块所受的滑动摩擦力为F f =μmg ,物块加速度 a=f F m=μg .加速至v 的时间t =v a=vgμ物块对地面位移x 物=2v t=22vgμ则物块相对于带向后滑动的位移x 相对=x 带-x 物=22vgμ.这段时间传送带向右的位移x 带=vt =2vgμ.则物块相对于带向后滑动的位移： x 相对=x 带-x 物=22vgμ根据能量守恒定律知 Q =F fx 相对=μmgx 相对=12mv 2=12×1×32 J=4.5 J .(2)放上物块后，传送带克服滑动摩擦力做的功为 W =F fx 带=μmg2vgμ=mv 2=9 J .此问也可以这样求解，电动机多消耗的电能即物块获得的动能12mv 2及传送带上产生的热量之和，即 W =12mv 2+12mv 2=mv 2=9 J.。

常见功能关系例析李树祥（特级教师）功是一个过程量，它和一段位移（一段时间）相对应；而能是一个状态量，它与一个时刻相对应，因此，既不能说功是能，也不能说功变成了能。

但做功的过程一定伴随着能量的转化，而且能量的转化必须通过做功来实现，功是能的转化的量度，其含义是“做了多少功就有多少能量的转化。

反之，转化了多少能量就说明做了多少功。

”那么，常见的功与哪些能量的转化有关系呢？一、合外力做的功等于物体动能的变化，这里的合外力指物体受到的所有外力的合力，包括重力。

表达式为W=ΔE k,这就是动能定理。

应用动能定理时，一般不求合力，特别是在全过程的各个阶段受力有变化的情况下，只要把各个力在各个阶段所做的功都按照代数和加起来，就可以得到总功。

例1、如图所示，AB是竖直面内的四分之一圆弧形光滑轨道，下端B与水平直轨道相切．一个小物块自A点由静止开始沿轨道下滑，已知轨道半径为R=0.2m，小物块的质量为m=0.1kg，小物块解析：由以上两式得 101.033⨯⨯==mg N N=3N （2）设在水平面上滑动的最大距离为s由动能定理得 0=-mgs mgR μ二、重力做的功等于重力势能的减少量，重力做多少正功，重力势能就减少多少；重力做多少负功，重力势能就增加多少，表达式为W=－△E Ｐ=E P1－ＥP2。

与此类似，我们用弹力做功来量度弹性势能的减少量，用分子力做功来量度分子势能的减少量，用电场力做功来量度电势能的减少量。

因此，上述表达式对所有的势能都成立。

应用时需注意：1、所有的势能都没有方向，但有正负号，正负号表示势能的多少，在比较大小时正负号一定要参与比较；2、势能属于相互作用的系统（重力势能属于重物和地球共有，弹性势能属于弹簧，分子势能属于相互作用的两个分子，电势能属于电场和引入的试探电荷所共有）；3、势能的具体数值将依赖于参考点（或参考面）的选择，但势能的变化量则没有相对性。

4、上述力做功都与路径无关，这给复杂的运动过程解题提供了一个好的解题途径：设置简单路径来求上述力做功。

功能关系公式在数学中，函数是一种特殊的关系，它将一个集合中的每个元素映射到另一个集合中的唯一元素。

函数的关系可以用公式表示，这个公式表达了输入和输出之间的关系。

下面是一些常见的函数关系公式的例子：1. 线性函数：线性函数是一种以一次方程的形式表示的函数关系。

它的一般公式为 y = mx + b，其中 m 是斜率，b 是截距。

当 m = 0 时，函数是常数函数；当 b = 0 时，函数是比例函数。

2. 指数函数：指数函数是以指数的形式表示的函数关系。

它的一般公式为 y = a^x，其中 a 是常数，x 是变量。

指数函数以不同的速度增长或减少，取决于指数的大小和正负。

当a > 1 时，函数呈指数增长；当 0 < a < 1 时，函数呈指数衰减。

3. 对数函数：对数函数是指数函数的逆运算。

它的一般公式为y = loga(x)，其中 a 是底数，x 是变量。

对数函数可以将指数形式的关系转化为线性形式，从而简化问题的分析和求解。

4. 三角函数：三角函数是以三角比例的形式表示的函数关系。

常见的三角函数有正弦函数、余弦函数和正切函数。

它们分别用 sin(x)、cos(x) 和 tan(x) 表示，其中 x 是角度。

三角函数在几何、物理和工程领域中广泛应用，用于描述周期性的现象和运动。

5. 复合函数：复合函数是由多个函数组合而成的函数关系。

它的一般公式为 y = f(g(x))，表示先应用函数 g(x)，再应用函数f(x)。

复合函数的值依赖于多个变量的变化，可以用来描述复杂的现象和过程。

以上是一些常见的函数关系公式的例子。

函数关系公式为我们描述和解决各种数学问题提供了有力的工具。

通过理解和应用这些公式，我们可以更好地理解和分析数学中的关系和变化。