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压轴题04力学三大观点的综合应用目录一，考向分析 (1)二．题型及要领归纳 (2)热点题型一应用三大动力学观点创新解决经典模型问题 (2)热点题型二应用三大动力学观点解决多过程问题 (5)热点题型三借助碰撞、爆炸等模型综合考察能量观、动量观及运动观 (8)三．压轴题速练 (13)一，考向分析1.本专题是力学三大观点在力学中的综合应用，高考中本专题将作为计算题压轴题的形式命题。
2.熟练应用力学三大观点分析和解决综合问题。
3.用到的知识、规律和方法有：动力学观点(牛顿运动定律、运动学规律)；动量观点(动量定理和动量守恒定律)；能量观点(动能定理、机械能守恒定律、功能关系和能量守恒定律)。
5.本专题的核心问题与典型模型的表现形式(1)直线运动：水平面上的直线运动、斜面上的直线运动、传送带上的直线运动。
(2)圆周运动：绳模型圆周运动、杆模型圆周运动、拱形桥模型圆周运动。
(3)平抛运动：与斜面有关的平抛运动、与圆轨道有关的平抛运动。
6.本专题的常见过程与情境7.应对策略(1)力的观点解题：要认真分析运动状态的变化，关键是求出加速度。
(2)两大定理解题：应确定过程的初、末状态的动量(动能)，分析并求出过程中的冲量(功)。
(3)过程中动量或机械能守恒：根据题意选择合适的初、末状态，列守恒关系式，一般这两个守恒定律多用于求某状态的速度(率)。
8.力学三大观点对比力学三大观点对应规律表达式动力学观点牛顿第二定律F 合＝ma匀变速直线运动规律v ＝v 0＋atx ＝v 0t ＋12at 2v 2－v 02＝2ax 等能量观点动能定理W 合＝ΔE k 机械能守恒定律E k1＋E p1＝E k2＋E p2功能关系W G ＝－ΔE p 等能量守恒定律E 1＝E 2动量观点动量定理I 合＝p ′－p 动量守恒定律p 1＋p 2＝p 1′＋p 2′9.选用原则(1)当物体受到恒力作用做匀变速直线运动(曲线运动某一方向可分解为匀变速直线运动)，涉及时间与运动细节时，一般选用动力学方法解题.(2)当涉及功、能和位移时，一般选用动能定理、机械能守恒定律、功能关系或能量守恒定律解题，题目中出现相对位移(摩擦生热)时，应优先选用能量守恒定律.(3)不涉及物体运动过程中的加速度而涉及物体运动时间的问题，特别是对于打击类问题，因时间短且冲力随时间变化，应用动量定理求解.(4)对于碰撞、爆炸、反冲、地面光滑的板—块问题，若只涉及初、末速度而不涉及力、时间，应用动量守恒定律求解.二．题型及要领归纳热点题型一应用三大动力学观点创新解决经典模型问题【例1】（2022·全国乙卷·T25）如图（a ），一质量为m 的物块A 与轻质弹簧连接，静止在光滑水平面上：物块B 向A 运动，0=t 时与弹簧接触，到02t t =时与弹簧分离，第一次碰撞结束，A 、B 的v t -图像如图（b ）所示。
谈高中物理的模型与题型、规律和二级结论一、问题的提出近年来，高考理科综合能力测试的物理部分难度有所下降，然而，我们并没有见到考生的成绩随着试题难度的下降而成比例地上升。
因此，有必要将堆积如山的习题梳理出头绪，提纲挈领出物理解决问题基本方法。
首都师范大学乔际平教授等早就提出用“多题归一”的方法。
多题归一的思路是什么？有的做法是归纳出若干种题型，帮助学生记忆这一类习题的解法，并且收到很好的成效。
但是，学生遇到没有见过的题型，往往束手无策。
所以，我们认为，这种归纳出题型的做法还可以再前进一步，回归到物理研究问题的基本方法上去，用模型法解题。
二、模型与题型1、高中物理中的模型模型是物理学研究的最基本单元，为了抓住事物的主要矛盾，透过现象看本质，在物理学研究中，通常把实际问题理想化。
高中物理主要是学习应用模型方法来解决物理问题。
物理学中的理想模型可以分为四类：对象模型、结构模型、过程模型和环境模型。
为了研究问题起见，物理学把实际的研究对象理想化，看成理想对象模型；或都把实际的物质结构理想化，当成理想结构模型；或者把实际的物理过程理想化，看作理想过程模型；或者把实际的的环境理想化，当作理想的环境模型。
例如，高中物理所研究的理想对象模型有质点、点电荷、电源、直流电路等；原子物理中的结构模型有汤姆逊葡萄干—布丁模型，卢瑟福核式结构模型、波尔氢原子模型等；在运动学中，理想的过程模型有匀速直线运动、匀变速直线运动、匀速圆周运动、碰撞、机械波等；在电磁学中，理想的环境模型包括匀强电场、匀强磁场，真空中静止的点电荷所形成的电场……模型研究就是研究在某一物质单元存在形态及其运动变化的最基本规律，模型的规律有其自身的结构系统，每个模型都有自身对应的一整套规律，例如，匀变速直线运动的规律包括运动学5个公式，动力学5个公式，如果再加上受力分析中用到的重力、弹簧弹力、滑动摩擦力、电场力、磁场力等6个公式，约为16个公式；电学中有库伦定律、欧姆定律、闭合电路的欧姆定律、法拉第电磁感应定律、楞次定律，这些规律都对应着一定的模型以及理想条件。
n =d -L 2L +1=12511-0.10.2+1=57.3说明:碰撞的次数不可能取小数,分析易得n 应取57.例2与例3同为次数的取整,但例2是取整加1,而例3却是取整丢零(即便算出n =57.9也是如此),不能一概而论.例4 如图4所示,水平放置的两平行金属板a 、b 相距为d,电容为C,开始时两极板均不带电,a 板接地且中央有一小孔,现将带电液滴一滴一滴地从小孔正上方h 高处无初速地滴下,设每滴液滴的质量为m,电荷量为q ,落到b 板后把电荷全部传给b 板.(1)第几滴液滴将在a 、b 间做匀速直线运动?(2)能够到达b 板的液滴不会超过多少滴?解析:(1)设第n 滴恰在a 、b 间做匀速直线运动,则这时电容器的带电量为(n -1)q ,对第n 滴液滴,根据它的受力平衡得:qE =m g,而 E =U d =Q Cd =(n -1)qCd ,解得 n =m gCdq2+1(2)设第n 滴恰能到达下板,则对第n 滴,考虑它从开始自由下落至恰到达b 板的过程,利用动能定理得:m g (h +d )-q (n -1)q C =0-0解得 n =mgC (h +d )q2+1说明:若以具体数据代入计算时n 不是整数,那么n 应如何舍、入?是取大还是取小?不妨取具体数值,假设计算出n =9.8,则第9滴液滴已到达b 板,而第10滴则不能到达b 板;若计算出n =9.2,分析同前,故n 应取整丢零而不是 四舍五入 .通过上面四个例子可以看出,物理结果的舍、入不能生硬地用 四舍五入 ,要结合物理情景具体情况具体分析,灵活取舍.湖北省仙桃中学(433000)程首宪 程 嗣高考物理中的动力学问题归类和解析牛顿运动三定律和万有引力定律,被世人称为经典力学的四大定律.高中物理动力学问题以牛顿定律和万有引力定律为核心,将物体的受力分析和对物体运动性质的分析有机地结合在一起,充分体现知识与技能、过程与方法的融合,使之达到完美的境界.牛顿运动定律贯穿于整个高中物理教学,它以知识综合性强、能力要求高而一直成为高考命题的热点,是历届高考试题中用来鉴别考生能力、选拔有潜能的考生的重要内容之一,近十年来再现率为100%.35一、知识结构二、问题归类动力学的任务是回答物体做各种不同运动的原因,即解决运动和力的关系.具体说需要处理两类基本问题:第一类是已知物体的受力情况,要求确定物体的运动情况.根据牛顿第二定律,已知物体的受力情况可以求出物体的加速度,再知道物体的初始条件(初位置和初速度),根据运动学公式求出物体在任意时刻的36位置和速度,也就是确定了物体的运动情况;第二类是:已知物体的运动情况,由运动学公式求出加速度,再根据牛顿第二定律即可确定物体所受的合外力,从而求出未知的力.解决动力学问题,首先要确定研究对象,做好研究对象的受力分析和运动情况分析,弄清所给问题的物理情景,然后再着手计算.综观历届高考物理试题,不妨将高考物理中的动力学问题分为四类,一是瞬时问题,二是单体和多体问题,三是临界和极值及图象问题,四是天体问题.瞬时问题 研究某一时刻物体的受力和运动突变的关系称之为动力学的瞬时问题.它常伴随着一些标志性词语: 瞬时 、 突然 、 猛地 、 刚刚 、 剪断 等等.此类问题常见于求解瞬时加速度.事实上,牛顿第二定律本来就是一个瞬时对应的规律,即研究力的瞬时效应 产生加速度.求解瞬时问题时应注意两点:一是要掌握弹力变化的特点.由于弹力总与物体的形变有联系,而物体形变的发生或改变总与一定的时间有关,故根据所研究的过程中物体弹力变化是否发生突变,可将瞬时问题中的弹力分为渐变型弹力和突变型弹力.如弹簧(尤其是软质弹簧)、弹性绳(如橡皮条)等物体,由于其形变发生或改变的过程需要一段时间,则在瞬间内形变量可以认为不变.因此在分析瞬时问题时,可以认为弹力不变,即弹簧的弹力不突变.而非弹性绳、轻杆等物体,由于受到外力作用后产生的弹性形变极其微小,其形变发生或改变的过程所需时间甚短,故从理想化的原则考虑,可忽略形变和弹力的改变时间而认为是瞬时完成的,即弹力在瞬间改变,亦即此类弹力可以突变.二是要学会 瞻前顾后 .例如,当撤去某个力F1时,若余下的力F2未变化,此时可 瞻前 ,即利用撤去某力F1之前的状态求出余下未变的力F2;若撤去某个力F1时,余下的力F2发生变化,此时可 顾后 ,即根据物体后来的运动情况求出余下的变力F2.例1 如图1所示,一质量为m的物体系于长度分别为l1、l2的两根细线上,l1的一端悬挂在天花板上,与竖直方向夹角为 ,l2水平拉直,物体处于平衡状态.现将l2线剪断,求剪断瞬时物体的加速度.(1)下面是某同学对该题的一种解法:解:设l1线上拉力为F1,l2线上拉力为F2,重力为m g,物体在三力作用下保持平衡: F1cos =m g,F1si n =F2,F2=m g tan ,剪断线的瞬间,F2突然消失,物体即在F2反方向获得加速度.因为mg tan =m a,所以加速度a=g tan ,方向在F2反方向.你认为这个结果正确吗?请对该解法作出评价并说明理由.(2)若将图1中的细线l1改为长度相同、质量不计的轻弹簧,图2所示,其他条件不变,求解的步骤和结果与(1)完全相同,即a=g tan 你认为这个结果正确吗?请说明理由.解析:(1)错.剪断细线之前的受力分析固然不错,但剪断细线瞬间,F2突然消失,而细线l1的形变也迅速变化,以致于细线l1的拉力发生突变,不再为原来的F1,故此时不能 瞻前 ,而应 顾后 .剪断细线后物体将做圆周运动,原来的平衡位置为以后做圆周运动能够达到的最高点.故剪断瞬时物体的加速度a为向心加速度a向和切向加速度a 的矢量和.设剪断细线瞬间细线l1的拉力为F 1,在半径方向上由向心力公式有F 1-mg cos =m a向37由于此时速度为零,故a向=0,F 1=m g cos .在切线方向上有m g sin =m a ,得a =g si n .故物体的加速度a=a2向+a2 =g sin ,方向垂直于l1斜向右下方.(2)对.因为l2被剪断的瞬间,线l1上的张力大小发生了变化.而l2被剪断的瞬间,弹簧l1的长度未及发生变化,所以弹簧弹力的大小和方向都不变.单体和多体问题 单体即为单个物体(质点),而多体即指几个物体组成的系统,系统内各物体间可以有相互作用,如用细绳、轻杆连接在一起的物体组(连接体).处理方法常用隔离法和整体法.运用牛顿第二定律处理连接体问题时,在不需要求系统内各物体间相互作用力时用整体法较为简单.在中学阶段,对系统使用牛顿运动定律时,一般要求系统内各物体的加速度矢量相同.若系统中各质点的加速度不相同时,如果采用隔离法分别对系统中各质点列牛顿第二定律方程求解,这样会造成研究对象多,所列方程多,增加了解决问题的难度.实际上,如果能合理采用整体法求解可能会收到事半功倍的效果.但此时应注意牛顿第二定律的表达式与质点有所不同.如果各质点的加速度不相同,设第i个质点的质量为m i,合力为F i,加速度为a i,则其牛顿第二定律表达式为F i=m i a i.将各质点的表达式全部相加,其中左边所有力中,凡属于系统内力的,总是成对出现的,由牛顿第三定律知其矢量和必为零,所以最后实际得到的是该质点组所受的所有外力之和,即合外力F合.此时,牛顿第二定律表达式为F合=m1a1+m2a2+ +m n a n,即系统的合外力等于系统内各质点的质量与加速度矢量乘积的矢量和.若需求系统内物体间的相互作用时,应采用隔离法.使用隔离法时应注意,一是应隔离受力较少的物体,二是即使隔离,也未必非得一个一个地隔离到底,也就是说,可以将系统内某几个物体做为一个小系统隔离出来进行分析.例2 如图3所示,五块质量相同的木块,并排放在光滑的水平面上,水平外力F作用在第一木块上,则第三木块对第四木块的作用力大小为.解析:设每个木块的质量为m,加速度为a.由于各加速度相同,故由牛顿第二定律,对系统有F=5m a①由于第三木块对第四木块的作用力(设为F34)为系统的内力,故需取隔离体.但不论是隔离木块3还是木块4,计算都稍嫌复杂.为计算方便,可将木块1、2、3或木块4、5视为一个系统,其中尤以隔离木块4、5最为方便,因为此系统比木块1、2、3少受一个力,计算最简单.对此系统有F34=2m a②①/②得 F34=2F5.例3 如图4所示,质量M=10kg的木楔ABC静止于粗糙的水平面上,动摩擦因数 = 0.02.在楔的倾角为 =30 的斜面上,有一质量m=1.0kg的木块从静止开始沿斜面下滑,当滑行路程s=1.4m时,其速度v=1.4m/s,在这过程中楔没有动,求地面对楔的摩擦力的大小和方向(重力加速度取10m/s2).解析:若采用隔离法,分析楔M时,因受力较多,故求解繁琐.本题中,虽然m与M的加速度不同,但考虑到木楔的加速度为零,因此用整体法求解仍较方便.38由匀加速直线运动公式v2=v20+2as,得物块沿斜面下滑的加速度a=v22s=1.422 1.4m/s2=0.7m/s 2将物块m和木楔M看作一个整体,在竖直方向受到重力和地面的支持力;在水平方向若受力则只能是摩擦力,暂设其存在,大小为F f,如图5所示,沿水平方向和竖直方向分解物块加速度a.对整体在水平方向上运用牛顿第二定律,得F f=m a x=m a co s代人数据,解得F f=0.61N.因为a x应与F f同向,所以木楔受到的摩擦力水平向左.临界和极值及图象问题 临界现象是量变质变规律在物理学上的生动体现.即在一定的条件下,当物质的运动从一种形式或性质转变为另一种形式或性质时,往往存在着一种状态向另一种状态过渡的转折点,这个转折点常称为临界点,这种现象也就称为临界现象. 恰好 、 刚刚 等都是用来表述临界状态的字眼,因而凡涉及临界状态的问题就叫临界问题.严格地说,函数的极值与函数的最大值或最小值(最值)是有区别的,但一般在高中物理中涉及的均是最值问题,题目中所要求的物理量应满足的条件,像 至少 、 至多 、 最大 、 最小 ,就是与临界问题相关联的极值问题.在动力学的临界问题中,确定临界状态是前提,用假设、推理等方法分析在什么条件下达到临界状态是解题的关键.例4 一个质量为0.2kg的小球,用细绳挂在倾角为53 的光滑斜面顶端,斜面静止时小球紧靠在斜面上,绳与斜面平行,如图6所示.当斜面以10m/s2的加速度向左加速运动时,求绳子的拉力及斜面对小球的支持力(重力加速度取10m/s2).解析:当加速度较小时,小球将与斜面相靠,当加速度较大时,小球将飞离斜面,这是两种不同的状态,故其临界点是小球虽与斜面接触但无相互作用力即支持力刚好等于零,据此求出临界加速度a0,再作判断.此时,对小球由牛顿第二定律有m g co t53 =m a0得 a0=g co t53 =7.5m/s2.因为a=10m/s2>a0,所以小球离开斜面向左加速如图7所示.故支持力为零,绳子的拉力F=[(m a)2+(m g)2]12=2.83N.设绳子与竖直方向的夹角为 ,则tan =m am g=ag, =45.例5 在光滑的水平轨道上有两个半径都是r的小球A和B,质量分别为m和2m,当两球心间的距离大于l(l比2r大得多)时,两球之间无相互作用力;当两球心间的距离等于或小于l时,两球间存在相互作用的恒定斥力F.设A球从远离B球处以速度v0沿两球连心线向原来静止的B球运动,如图8所示.欲使两球不发生接触,v0必须满足什么条件?解析:解法1:利用牛顿第二定律和运动学公式求解.A球向B球接近至A、B间的距离小于l之39后,A球的速度将减小,B球从静止开始加速运动,两球间的距离逐步减小.当A、B的速度相等时,两球间的距离d最小.若此距离大于2r,则两球就不会接触.所以不接触的条件是v1=v2, l+s2-s1>2r.其中v1、v2为当两球间距离最小时A、B两球的速度;s1、s2为两球间距离从l变至最小的过程中,A、B两球通过的位移.设A、B两球的加速度大小分别为a1,a2.由牛顿第二定律得a1=Fm ,a2=F2m设此过程所历时间为t,由匀加速运动公式有v1=v0-Fm t,v2=F2mt,s1=v0t-12 Fmt2,s2=12F2mt2联立解得 v0<3F(l-2r)m.解法2:利用数学极值法求解.设经时间t,两球心间距离d=l+s2-s1,由运动学公式有d=12(a1+a2)t2-v0t+l由二次函数求极值的知识可知,当t=v0a1+a2时,d有最小值d m in=l-v20(a1+a2)2,将解法1中A、B两球的加速度表达式代入上式得d m in=l-m v20 3F.再由不接触条件l m in>2r,同样可求出v0必须满足的条件.解法3:利用图象法求解.作出A、B两球的速度图象如图9所示,图中C点表示v1=v2.因不接触的条件是d=l+s2-s1>2r,而图中两图线间包围的面积表示s1-s2,即s1-s2=12v0t,得 l-12v0t>2r①由v1=v2,v1=v0-Fmt,v=F2mt,得 t=2m v03F②将②代人①式亦可求出v0必须满足的条件.天体问题 天体运动问题几乎每年高考都有.天体问题虽然在技术上很复杂,但在理论上却是万有引力定律的具体应用.以天体为背景命题,更能体现课本知识与科技结合的高考理念.天体问题应注意其运动性质.一般情况下,为简化计算,总是视为匀速圆周运动.因此,解题时应注意以下几点,一是要注意三力统一,即万有引力充当向心力,亦即天体的合外力.二是要注意向心力表达方式的多样性.根据问题的实际情况,可将向心力灵活地表示为如下各种形式:GMmr2=m a向=mv2r=m r 2= m r(2T)2= .三是要注意引力与重力的关系.例如,当物体在地球表面,其引力近似等于重力GMmR=m g,R为地球半径,g为地面处的重力加速度.例6 2000年1月26日我国发射了一颗同步卫星,其定点位置与东经98 的经线在同一平面内,若把甘肃省嘉峪关处的经度和纬度近似取为东经98 和北纬 =40 ,已知地球半径R,地球自转周期为T,地球表面重力加速度为g(视为常量)和光速c.试求该同步卫星发出的微波信号传到嘉峪关处的接收站所需的时间40(要求用题给的已知量的符号表示).解析:同步卫星必定在地球的赤道平面上,卫星、地球和其上的嘉峪关的相对位置如图10所示,由图可知,如果能求出同步卫星的轨道半径r,那么再利用地球半径R和纬度 就可以求出卫星与嘉峪关的距离L,即可求得信号的传播时间.对同步卫星,由牛顿第二定律,有G Mmr2=m 2r,其中 =2T;又由G MmR2=m g得G M=gR2由以上各式解得r=(gR2T24 2)13由余弦定理得L=r2+R2-2r R co s故微波信号传到嘉峡关处的接收站所需的时间为t=Lc=(R2gT24 2)23+R2-2(R2gT24 2)13R cosc湖北省宜昌市三峡高级中学(443100)北京市东城区教师研修中心高中物理室(100010)薄宏斌两运动学问题的物理解法和数学解法数学和物理两门学科有着密切的联系.同一问题中使用物理、数学两种不同解法,会让我们体会到不同的思维过程.例1 一物体在水平面上做匀变速直线运动,其位移与时间的关系是s=24t-6t2,则物体速度为零的时刻t等于( )(A)16s (B)2s(C)6s(D)24s物理解法:由于物体做匀变速直线运动,s与t关系一定可写成位移公式s=v0t+12at2将s=24t-6t2与s=v0t+12a t2对照可得v0=24m/s,a=-12m/s2代入v t=v0+a t得v t=24-12t令v t=0,则得t=2s,选项(B)正确.数学解法:高中已学导数的知识,在数学教材中还以物理中的瞬时速度来讲极限和导数的概念.位移对时间的导数就是速度,本题也可用导数知识计算.s (t)=v=24-12t令v t=0,则得t=2s,选项(B)正确.如果继续求导还可开阔思路求得加速度v (t)=a=-12m/s2,得到与物理方法相同的结果.例2 一火车以速度v1匀速行驶,司机发现前方同轨道上相距s处有另一火车沿同方向以v2(对地,且v1>v2)做匀速运动,司机立即以加速度a紧急刹车,要使两车不相撞,a应满足什么条件?物理解法:后面的火车速度大于前面火车的速度,两者距离逐渐减小,可能相撞;若后面火车的速度减小到与前面火车速度相等时,还没有追上前面的火车,以后,随着后面火车速度41。
姓名，年级：时间：热点专题系列（三）-—动力学中三种典型物理模型对应学生用书P062热点概述：动力学中三种典型物理模型分别是等时圆模型、传送带模型和滑块—木板模型,通过本专题的学习，可以培养审题能力、建模能力、分析推理能力。
［热点透析］等时圆模型1．模型分析如图甲、乙所示，质点沿竖直面内圆环上的任意一条光滑弦从上端由静止滑到底端，可知加速度a＝g sinθ，位移x＝2R sinθ，由匀加速直线运动规律x＝错误!at2，得下滑时间t＝2错误!，即沿竖直直径自由下落的时间.图丙是甲、乙两图的组合，不难证明有相同的结论。
2．结论模型1 质点从竖直面内的圆环上沿不同的光滑弦上端由静止开始滑到环的最低点所用时间相等，如图甲所示;模型2 质点从竖直面内的圆环上最高点沿不同的光滑弦由静止开始滑到下端所用时间相等,如图乙所示；模型3 两个竖直面内的圆环相切且两环的竖直直径均过切点，质点沿不同的光滑弦上端由静止开始经切点滑到下端所用时间相等,如图丙所示.3．思维模板其中模型3可以看成两个等时圆，分段按上述模板进行时间比较。
如图所示，位于竖直平面内的固定光滑圆环轨道与水平面相切于M点，与竖直墙相切于A点。
竖直墙上另一点B与M的连线和水平面的夹角为60°，C是圆环轨道的圆心。
已知在同一时刻a、b两球分别由A、B两点从静止开始沿光滑倾斜直轨道AM、BM运动到M点；c 球由C点自由下落到M点。
则（）A．a球最先到达M点B．b球最先到达M点C．c球最先到达M点D．b球和c球都可能最先到达M点解析由等时圆模型知，a球运动时间小于b球运动时间，a球运动时间和沿过CM的直径的下落时间相等，所以从C点自由下落到M点的c球运动时间最短，故C正确。
答案C传送带模型传送带模型的特征是以摩擦力为纽带关联传送带和物块的运动.这类问题涉及滑动摩擦力和静摩擦力的转换、对地位移和二者间相对位移的区别，需要综合牛顿运动定律、运动学公式、功和能等知识求解。
第15讲动力学中的三种典型物理模型热点概述(1)本热点是动力学方法在三类典型模型问题中的应用，其中“等时圆”模型常在选择题中考查，而“滑块—木板”模型和“传送带”模型常以选择题或计算题的形式命题。
（2)通过本热点的学习,可以培养同学们的审题能力、建模能力、分析推理能力和规范表达能力等物理学科素养.经过针对性的专题强化，通过题型特点和解题方法的分析，帮助同学们迅速提高解题能力。
(3)用到的相关知识有：匀变速直线运动规律、牛顿运动定律、相对运动的有关知识。
热点一“等时圆”模型1．“等时圆”模型设想半径为R的竖直圆内有一条光滑直轨道，该轨道是一端与竖直直径相交的弦,倾角为θ，一个物体从轨道顶端滑到底端，则下滑的加速度a＝g sinθ,位移x＝2R sinθ，而x＝错误!at2，解得t＝2错误!，这也是沿竖直直径自由下落的时间.总结：物体沿着位于同一竖直圆上的所有光滑细杆（或光滑斜面）由静止下滑,到达圆周的最低点（或从最高点到达同一圆周上各点)的时间相等,都等于物体沿直径做自由落体运动所用的时间。
2．三种典型情况(1）质点从竖直圆上沿不同的光滑弦上端由静止开始滑到圆的最低点所用时间相等，如图甲所示。
（2）质点从竖直圆上最高点沿不同的光滑弦由静止开始滑到下端所用时间相等，如图乙所示。
（3）两个竖直圆相切且两圆的竖直直径均过切点,质点沿不同的过切点的光滑弦从上端由静止开始滑到下端所用时间相等，如图丙所示。
如图所示，ab、cd是竖直平面内两根固定的光滑细杆,a、b、c、d位于同一圆周上,b点为圆周的最低点,c点为圆周的最高点,若每根杆上都套着一个小滑环(图中未画出)，将两滑环同时从a、c处由静止释放,用t1、t2分别表示滑环从a到b、从c到d所用的时间，则（）A．t1＝t2B．t1〉t2C．t1〈t2D．无法确定解析设滑杆与竖直方向的夹角为α，圆的直径为D,根据牛顿第二定律得滑环的加速度为a＝mg cosαm＝g cosα，杆的长度为x＝D cosα，则根据x＝12at2得,t＝错误!＝错误!＝错误!，可见时间t只与圆的直径、当地的重力加速度有关,A正确，B、C、D错误。
2021年高考物理一轮复习考点全攻关专题（19）动力学中三种典型物理模型（原卷版）命题热点一：“传送带”模型【例1】(多选)如图所示，x轴与水平传送带重合，坐标原点O在传动带的左端，传送带右端A点坐标为X A=8m，匀速运动的速度V0=5m/s，一质量m=1kg的小物块，轻轻放在传送带上OA的中点位置，小物块随传动带运动到A点后，冲上光滑斜面且刚好能够到达N点处无机械能损失，小物块与传送带间的动摩擦因数μ=0.5，斜面上M点为AN的中点，重力加速度g=10m/s2。
则下列说法正确的是（）A．N点纵坐标为y N=1.25mB．小物块第一次冲上斜面前，在传送带上运动产生的热量为12.5JC．小物块第二次冲上斜面，刚好能够到达M点D．在x=2m位置释放小物块，小物块可以滑动到N点上方【变式1】如图所示，水平传送带A、B两端相距s=2m，工件与传送带间的动摩擦因数μ=0.4．工件滑上A 端瞬时速度v A=5m/s，达到B端的瞬时速度设为v B，则（）A．若传送带以4m/s顺时针转动，则v B=3m/sB．若传送带逆时针匀速转动，则v B<3m/sC．若传送带以2m/s顺时针匀速转动，则v B=3m/sD．若传送带以某一速度顺时针匀速转动，则一定v B>3m/s命题热点二：“等时圆模型”【例2】如图所示，PQ为圆的竖直直径，AQ、BQ、CQ为三个光滑斜面轨道，分别与圆相交于A、B、C三点．现让三个小球(可以看作质点)分别沿着AQ、BQ、CQ轨道自端点由静止滑到Q点，运动的平均速度分别为v1、v2和v3.则有：( )A．v2＞v1＞v3 B．v1＞v2＞v3C．v3＞v1＞v2 D．v1＞v3＞v2【变式2】如图所示，竖直半圆环中有多条起始于A点的光滑轨道，其中AB通过环心O并保持竖直．一质点分别自A点沿各条轨道下滑，初速度均为零．那么，质点沿各轨道下滑的时间相比较( )A．无论沿图中哪条轨道下滑，所用的时间均相同B．质点沿着与AB夹角越大的轨道下滑，时间越短C．质点沿着轨道AB下滑，时间最短D．轨道与AB夹角越小(AB除外)，质点沿其下滑的时间越短命题热点三：“滑块——木板”模型【例3】如图所示，质量为M=2 kg、长为L=1.5 m的木板静止在光滑的水平面上，木板上右端放着一可视为质点的小滑块，小滑块的质量为m=1 kg，小滑块与木板之间的动摩擦因数为 =0.2。
高考物理解题模型目录第一章运动和力 (1)一、追及、相遇模型 (1)二、先加快后减速模型 (4)三、斜面模型 (6)四、挂件模型 (11)五、弹簧模型（动力学） (18)第二章圆周运动 (20)一、水平方向的圆盘模型 (20)二、行星模型 (23)第三章功和能 (1)一、水平方向的弹性碰撞 (1)二、水平方向的非弹性碰撞 (6)三、人船模型 (9)四、爆炸反冲模型 (11)第四章力学综合 (13)一、解题模型： (13)二、滑轮模型 (19)三、渡河模型 (23)第五章电路 (1)一、电路的动向变化 (1)二、交变电流 (6)第六章电磁场 (10)一、电磁场中的单杆模型 (10)二、电磁流量计模型 (16)三、盘旋加快模型 (19)四、磁偏转模型 (24)第一章运动和力一、追及、相遇模型模型解说：1．火车甲正以速度v1向前行驶，司机忽然发现前面距甲 d 处有火车乙正以较小速度v2同向匀速行驶，于是他立刻刹车，使火车做匀减速运动。
为了使两车不相撞，加快度 a 应知足什么条件？分析：设以火车乙为参照物，则甲相对乙做初速为(v1v2 ) 、加快度为 a 的匀减速运动。
若甲相对乙的速度为零时两车不相撞，则今后就不会相撞。
所以，不相撞的临界条件是：甲车减速到与乙车车速相同时，甲相对乙的位移为d。
即： 0 (v1 v2 ) 2 2ad， a (v1 v2 ) 2 ，2d故不相撞的条件为a(v1v2) 22d2．甲、乙两物体相距s，在同向来线上同方向做匀减速运动，速度减为零后就保持静止不动。
甲物体在前，初速度为 v1，加快度大小为a1。
乙物体在后，初速度为v2，加快度大小为a2且知 v1<v 2，但两物体向来没有相遇，求甲、乙两物体在运动过程中相距的最小距离为多少？分析：若是v1v2，说明甲物体先停止运动或甲、乙同时停止运动。
在运动过程中，乙的速度a1a2向来大于甲的速度，只有两物体都停止运动时，才相距近来，可得近来距离为s s v12 v22 2a1 2a2若是v1 v2 ，说明乙物体先停止运动那么两物体在运动过程中总存在速度相等的时刻，此时a2 a2两物体相距近来，依据v共v1 a1t v2 a2 t ，求得t v2 v1 a2 a1在 t 时间内第1 页甲的位移 s1 v共v1t2乙的位移 s2 v共v2t2代入表达式s s s1s2求得s s(v2v1)2(a2a1 )3．如图 1.01 所示，声源S 和察看者 A 都沿x 轴正方向运动，相对于地面的速率分别为v S和v A。
高考物理一轮复习热点题型归纳与变式演练专题09 动力学三大经典模型【专题导航】目录热点题型一千变万化之“斜面模型” (1)类型一斜面中的“平衡类模型” (1)类型二斜面中的“动力学模型” (3)类型三斜面中的“连接体模型” (5)类型四斜面模型的衍生拓展模型---等时圆 (6)热点题型二“传送带”模型 (7)类型一水平传送带 (8)类型二倾斜传送带 (10)热点题型三“滑块—滑板”模型 (14)【题型归纳】热点题型一千变万化之“斜面模型”【题型要点】斜面模型是中学物理中常见的模型之一。
斜面模型的基本问题有物体在斜面上的平衡、运动及受力问题。
通过斜面模型，借助斜面的几何特点，尤其是斜面的角度关系，可以对共点力的平衡、牛顿运动定律、匀变速运动规律以及功能关系等知识，整体法与隔离法、极值法、极限法等物理方法进行考查。
考生在处理此类问题时，要特别注意受力分析、正交分解法以及牛顿第二定律的运用。
类型一斜面中的“平衡类模型”【例1】（2020·杨浦模拟）物体m恰能沿静止的斜面匀速下滑．现用一个竖直向下的力F作用在m上，并且过m的重心，如右图所示，则下列分析错误的是（）A. 斜面对物体的支持力增大B. 物体仍能保持匀速下滑C. 物体将沿斜面加速下滑D. 斜面对物体的摩擦力增大【题后总结】对物体进行受力分析，在沿斜面方向和垂直于斜面两个方向上分解，在沿斜面方向利用牛顿第二定律求解物体的加速度，进而分析物体的运动情况。
【变式1】(多选)如图所示，质量为m的物体A放在质量为M、倾角为θ的斜面B上，斜面B置于粗糙的水平地面上，用平行于斜面的力F拉物体A，使其沿斜面向下匀速运动，斜面B始终静止不动，重力加速度为g，则下列说法中正确的是()A．斜面B相对地面有向右运动的趋势B．地面对斜面B的静摩擦力大小为F cos θC．地面对斜面B的支持力大小为(M＋m)g＋F sin θD．斜面B与物体A间的动摩擦因数为tan θ类型二斜面中的“动力学模型”【例2】（2020·烟台模拟）如图所示，小物块放在足够长的木板AB上，以大小为v0的初速度从木板的A 端向B端运动，若木板与水平面之间的夹角不同，物块沿木板向上运动的最大距离也不同。
2021届高考物理一轮复习热点题型归纳与变式演练专题09 动力学三大经典模型【专题导航】目录热点题型一千变万化之“斜面模型” (1)类型一斜面中的“平衡类模型” (1)类型二斜面中的“动力学模型” (3)类型三斜面中的“连接体模型” (5)类型四斜面模型的衍生拓展模型---等时圆 (6)热点题型二“传送带”模型 (7)类型一水平传送带 (8)类型二倾斜传送带 (10)热点题型三“滑块—滑板”模型 (14)【题型归纳】热点题型一千变万化之“斜面模型”【题型要点】斜面模型是中学物理中常见的模型之一。
斜面模型的基本问题有物体在斜面上的平衡、运动及受力问题。
通过斜面模型，借助斜面的几何特点，尤其是斜面的角度关系，可以对共点力的平衡、牛顿运动定律、匀变速运动规律以及功能关系等知识，整体法与隔离法、极值法、极限法等物理方法进行考查。
考生在处理此类问题时，要特别注意受力分析、正交分解法以及牛顿第二定律的运用。
类型一斜面中的“平衡类模型”【例1】（2020·杨浦模拟）物体m恰能沿静止的斜面匀速下滑．现用一个竖直向下的力F作用在m上，并且过m的重心，如右图所示，则下列分析错误的是（）A. 斜面对物体的支持力增大B. 物体仍能保持匀速下滑C. 物体将沿斜面加速下滑D. 斜面对物体的摩擦力增大【题后总结】对物体进行受力分析，在沿斜面方向和垂直于斜面两个方向上分解，在沿斜面方向利用牛顿第二定律求解物体的加速度，进而分析物体的运动情况。
【变式1】(多选)如图所示，质量为m的物体A放在质量为M、倾角为θ的斜面B上，斜面B置于粗糙的水平地面上，用平行于斜面的力F拉物体A，使其沿斜面向下匀速运动，斜面B始终静止不动，重力加速度为g，则下列说法中正确的是()A．斜面B相对地面有向右运动的趋势B．地面对斜面B的静摩擦力大小为F cos θC．地面对斜面B的支持力大小为(M＋m)g＋F sin θD．斜面B与物体A间的动摩擦因数为tan θ类型二斜面中的“动力学模型”【例2】（2020·烟台模拟）如图所示，小物块放在足够长的木板AB上，以大小为v0的初速度从木板的A 端向B端运动，若木板与水平面之间的夹角不同，物块沿木板向上运动的最大距离也不同。
