非周期信号的傅里叶变换MATLAB仿真实验

实验二用matlab实现傅立叶变换Step 1: 生成信号我们首先来生成一个信号，作为傅立叶变换的输入。

```matlab% 生成信号t = 0:0.001:1; % 时间范围f1 = 10; % 第一个频率f2 = 50; % 第二个频率y = sin(2*pi*f1*t) + sin(2*pi*f2*t); % 两个频率的正弦信号相加plot(t,y)title('信号')xlabel('时间 (秒)')```这段代码生成了一个时间范围为0到1秒的信号。

信号由两个频率分别为10Hz和50Hz的正弦波相加组成。

Step 2: 进行傅立叶变换接下来，我们可以使用Matlab中的fft函数来对信号进行傅立叶变换。

fft函数将信号从时域（时间）上转换到频域上。

```matlab% 进行傅立叶变换Y = fft(y);L = length(y); % 信号长度P2 = abs(Y/L); % 双边频谱P1 = P2(1:L/2+1); % 单边频谱P1(2:end-1) = 2*P1(2:end-1);% 绘制频域图figure()f = 1000*(0:(L/2))/L;plot(f,P1)title('单边频谱')xlabel('频率 (Hz)')```这段代码计算了信号的傅立叶变换，并绘制了信号的单边频谱。

Step 3: 解释结果在绘图结果中，我们可以看到两个明显的峰值。

这两个峰值对应着信号中两个正弦波的频率，也就是10Hz和50Hz。

傅立叶变换将信号从时域上转换到了频域上，这就使我们能够分析信号中不同频率的组成。

这在信号处理和分析中极为常见，傅立叶变换可以将信号转换到更加恰当的域中，使得我们能够更好地对信号进行分析和处理。

实验二 用MATLAB 计算傅立叶变换（2课时）一、实验目的1、掌握用MA TLAB 计算DTFT 及系统频率响应的方法。

2、掌握用MA TLAB 计算DFT 和IDFT 的方法。

3、掌握用DFT 计算圆周卷积和线性卷积的方法。

二、实验设备计算机一台，装有MATLAB 软件。

三、实验原理和基本操作1．用MA TLAB 计算DTFT对于序列x （n ），其离散时间傅立叶变换（DTFT ）定义为：∑∞-∞=-=n n j e n x j X ωω)()( (1)序列的傅立叶变换（DTFT ）在频域是连续的，并且以ω=2π为周期。

因此只需要知道jw X(e )的一个周期，即ω=[0，2π]，或[-π，π]。

就可以分析序列的频谱。

用MA TLAB 计算DTFT ，必须在-π≤ω≤π范围内，把ω用很密的、长度很长的向量来近似，该向量中各个值可用下式表示： w=k*dw=k*K π2 （2） 其中：d ω=Kπ2 称为频率分辨率。

它表示把数字频率的范围2π均分成K 份后，每一份的大小，k 是表示频率序数的整数向量，简称为频序向量，它的取值可以有几种方法：通常在DTFT 中，频率取-π≤ω<л的范围，当K 为偶数时，取 k 12,,1,0,1,,12,2--+--=K K K 如果K 为奇数，则取 k 5.02,,1,0,1,,5.02--+-=K K 可以为奇偶两种情况综合出一个共同的确定频序向量k 的公式； k=12K -⎢⎥-⎢⎥⎣⎦ ：12K -⎢⎥⎢⎥⎣⎦（3） 上式中⎢⎥⎣⎦表示向下取整。

在MA TLAB 中的向下取整函数为floor ，floor （x ）的作用是把x 向下（向-∞方向）取整，所以与（3）式等价的MATLAB 语句为 k ))5.02(:)5.02((-+-=K K floor （4） 给定了输入序列（包括序列x 及其位置向量n ），又设定了频率分辨率d ω及频序向量k ，则DTFT 的计算式（1）可以用一个向量与矩阵相乘的运算来实现。

沈阳大学其中，x1、x2、y2、x3、y3等符号均代表需要绘制的参数，它门可以是向量、矩阵、复数矩阵等，plot指令将根据不同的参数绘制不同的图形。

2.1．3多子图绘制指令---subplotMATLAB为方便用户进行仿真分析，设置了subplot指令，利用它可以在不同的子图下绘制图形，以进行对比分析。

subplot的基本指令格式如下：subplot(m,n,k)%作出(m n)幅子图中的第k幅图形subplot(‘position’,[left bottom width height])%在人工指定位置作出字图。

subplot(m,n,k)指令表示在图形窗口中产生(m n)幅子图，k代表当前绘制子图号。

如subplot(2,2,1)就是产生22幅子图，当前在子图1绘制图形。

2.1．4sinc序列Sinc函数是Matlab软件中经常使用的函数之一，sinc序列定义为：⎪⎩⎪⎨⎧=≠=1sin)(nnnnnSaππ这个信号可以利用Signal Processing Toolbox中的函数sinc来实现。

2.2连续时间信号系统是连续事物或各个部分的一个复杂的整体，有形或无形事物的组成体。

系统可以分为即时系统与动态系统；连续系统与离散系统；线性系统与非线形系统；样时变系统和非时变系统等等。

在连续时间系统中，如一个连续时间系统接收，输入信号x(t)，并产生输出信号y(t)。

连续时间信号：在连续时间范围内定义的信号值，信号的幅值可以是连续数值，也可以是离散数值。

当信号幅值连续是，则称之为模拟信号。

沈阳大学2.3信号采样取样定理论述了在一定条件下，一个连续时间信号完全可以用该信号在等时间间隔上的瞬时值（或称样本值）表示，这些样本值包含了连续时间信号的全部信息，利用这些样本值可以恢复原信号。

可以说取样定理在连续时间信号与离散时间信号中架起了一座桥梁。

为了使数字信号的频谱能完全反应采样前连续非周期信号的频谱特性，以致不丢失有用信息，要求对于一般具有低通特性的连续时间信号，用于进行时间采样的采样频率必须大于或等于两倍原连续信号的最大频率，才不会致使采样后数字离散信号的频谱出现混叠失真，这就是有名的奈奎斯特采样定律，而是最高频率两倍的采样频率叫做＂奈奎斯特频率＂或＂临界采样频率＂。

《信号与系统A（1）》课程自学报告实施报告题目：连续非周期信号频谱分析及Matlab实现学号：姓名：任课教师：联系方式：第一部分. 理论自学内容阐述（一） 系统物理可实现性、佩利-维纳准则通过之前的学习我们知道，理想低通滤波器在物理上是不可能实现的，但是我们却可以做出传输特性接近理想特性的网络。

如下图是一个低通滤波器，其中 R =√RC图1-1 一个低通滤波网络则其网络传递函数为：（式1-1）引入符号 ωc =1√LC，则（式1-1）改为：其中)(1t v CRL )(2t v --++()()()R L LC C RL C R V V H ωωωωωωωωj 11 j 11j j 11j j j 212+-=+++==()()()ωϕωωωωωωωωωωωj 222e j 3j 33j 11j H H c c cc c c =⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛⋅+⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-=２＋２２２＝()()⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-=2c c 2c 22c 1arctan 11j ωωωωωϕωωωωωH 求出其冲激响应为：h (t )=2ωc √3e−ωc 2sin （√3ωct ）画出波形图及频谱图如下：图1-2 h(t)的波形图幅度特性 相位特性图1-3 幅度特性和相位特性可以看出这些曲线与理想低通滤波器有相似之处，但是同时也有不同之处。

这个电路的幅度特性不可能出现零值，冲激响应的起始时刻在t=0处。

那么究竟什么样的系统数学模型可以在物理上实现呢？就时间域特性而言，一个物理可实现网络的冲激响应h(t)在t<0时必须为0。

那么由于理想低通滤波器不是一个因果系统，所以它是不可能在物理上实现的。

从频域特性来看，|H(jw)|要满足平方可积条件。

佩利和维纳证明了对于幅度函数|H(jw)|物理可实现的必要条件是这就是佩利—维纳准则。

佩利—维纳准则只从幅度特性上提出要求，而在相位特性方面却没有给出约束，因此该准则只是系统物理可实现的必要条件，而不是充分条件。

实验四 连续时间系统的频域分析实验目的：1、深刻理解和掌握非周期信号的傅里叶变换及其计算方法；2、学会运用Matlab 编写Fourier 正反变换的仿真程序，并能利用这些程序对一些典型信号进行频谱分析。

实验原理：连续时间系统的频域分析法，也成为Fourier 变换分析法。

该方法基于信号频谱分析的概念，讨论信号作用于线性系统是在频域中求解响应的方法。

Fourier 分析法的关键是求取系统的频率响应。

Fourier 分析法主要用来分析系统的频率响应特性，或分析输出信号的频谱，也可以用来求解正弦信号作用下的正弦稳态响应。

Fourier 变换在信号分析中具有非常重要的意义，它主要是用来进行信号的频谱分析的。

Fourier 变换和其逆变换定义如下：连续时间Fourier 变换主要用来描述连续时间非周期信号的频谱。

任意非周期信号，如果满足狄里克利条件，那么，它可以被看作是由无穷多个不同频率（这些频率都是非常的接近）的周期复指数信号jwte 的线性组合构成的，每个频率所对应的周期复指数信号jwte称为频率分量，其相对幅度为对应频率的|)(|ωj X 之值，其相位为对应频率的)(ωj X 的相位。

)(ωj X 通常为复函数，可以按照复数的极坐标表示方法表示为：)(|)(|)(ωωωj X j e j X j X ∠=其中，|)(|ωj X 称为)(t x 的幅度谱，而)(ωj X ∠则称为)(t x 的相位谱。

Matlab 中符号数学工具箱提供了计算Fourier 正反变换的函数fourier 和ifourier ，其调用形式分别为：)(f fourier F =和)(F ifourier f =上述两个式子中，f 表示信号的时域表示式，F 表示信号的频域表示式。

可以通过定义一个符号对象，然后再写表示式来实现。

1()()2j t f t F j e d ωωωπ+∞-∞=⎰()()j t F j f t e d ωωω+∞--∞=⎰比如：先定义一个符号对象x ，命令为：syms x 然后再输入函数的符号表达式，如：f=sin(x);再根据)(f fourier F =，就能够求出结果为：F ＝i*pi*(-dirac(w-1)+dirac(w+1))；其中，i 为虚数单位，dirac 为单位冲激函数，pi 为π。

傅里叶变换及带通滤波器仿真Matlab试验报告一．实验目的1.学习软件matlab的编辑语言、绘图、函数等功能的运用2.了解傅里叶级数的复数形式表示方波，并运用matlab绘出。

3.熟悉带通滤波器的工作原理，并用matlab仿真带通滤波器，绘出相应的图形，最后用pspice验证。

二．实验平台1. Matlab7.02. Pspice三．实验内容实验一用matlab模拟计算傅里叶分量叠加近似方波的过程，并将叠加过程用图形表示，最后画出谐波的振幅频谱。

实验原理1.根据傅里叶定理，任何一个角频率为ω的周期函数都可以表示成无穷多个频率为ω整数倍的正弦函数和余弦函数之和。

2.将傅里叶级数交流分量各项相叠加后，可得到原始的方波信号。

参加叠加的傅里叶分量越多，其和就越接近原来的方波。

3.谐波的振幅随频率的增加而快速减少。

实验步骤1.设计叠加傅里叶交流分量的算法。

2.打开Matlab，编辑程序实现算法。

3.运用Matlab的绘图函数将叠加过程用图形表示。

4.用Matlab绘出振幅频谱图。

实验程序代码%时间t从0到2，每隔0.001秒取一点t=0:0.001:pi;y=0;%通过循环绘出a小于等于5和a=16时的图像for a=1:6n=2*a-1y=y+4./(n*pi)*sin(n*pi*t);figure(1)subplot(2,3,a);plot(t,y,'-g')xlabel('Time');ylabel('F');ends=0;for b=1:16s=s+4./((b*2-1)*pi)*sin((b*2-1)*pi*t);endplot(t,s,'-g')%绘出振幅频谱图像figure(2)k=1:2:12;A=4./(k*pi);bar(k,A,0.1);实验结果傅里叶波形图振幅频谱图实验结果分析与结论1.根据傅里叶波形图可以看出，通过逐项叠加傅里叶级数交流分量可以形成原始方波。

连续⾮周期信号频谱分析及Matlab实现《信号与系统A（1）》课程⾃学报告实施报告题⽬：连续⾮周期信号频谱分析及Matlab实现学号：姓名：任课教师：联系⽅式：第⼀部分. 理论⾃学内容阐述（⼀）系统物理可实现性、佩利-维纳准则通过之前的学习我们知道，理想低通滤波器在物理上是不可能实现的，但是我们却可以做出传输特性接近理想特性的⽹络。

如下图是⼀个低通滤波器，其中 R =√RC图1-1 ⼀个低通滤波⽹络则其⽹络传递函数为：（式1-1）引⼊符号ωc =1√LC，则（式1-1）改为：其中)(1t v CRL )(2t v --++()()()R L LC C RL C R V V H ωωωωωωωωj 11 j 11j j 11j j j 212+-=+++==()()()ω?ωωωωωωωωωωωj 222e j 3j 33j 11j H H c c cc c c =+ + -=２＋２２２＝()()????--=???+ -=2c c 2c 22c 1arctan 11j ωωωωω?ωωωωωH求出其冲激响应为：h (t )=2ωc √3eωc 2sin （√3ωct ）画出波形图及频谱图如下：图1-2 h(t)的波形图幅度特性相位特性图1-3 幅度特性和相位特性可以看出这些曲线与理想低通滤波器有相似之处，但是同时也有不同之处。

这个电路的幅度特性不可能出现零值，冲激响应的起始时刻在t=0处。

那么究竟什么样的系统数学模型可以在物理上实现呢？就时间域特性⽽⾔，⼀个物理可实现⽹络的冲激响应h(t)在t<0时必须为0。

那么由于理想低通滤波器不是⼀个因果系统，所以它是不可能在物理上实现的。

从频域特性来看，|H(jw)|要满⾜平⽅可积条件。

佩利和维纳证明了对于幅度函数|H(jw)|物理可实现的必要条件是这就是佩利—维纳准则。

佩利—维纳准则只从幅度特性上提出要求，⽽在相位特性⽅⾯却没有给出约束，因此该准则只是系统物理可实现的必要条件，⽽不是充分条件。

MAtlab-傅里叶变换-实验报告(同名21543)陕西科技大学实验报告班级信工142 学号22 姓名何岩实验组别实验日期室温报告日期成绩报告内容：(目的和要求，原理，步骤，数据，计算，小结等)1.求信号的离散时间傅立叶变换并分析其周期性和对称性；给定正弦信号x(t)=2*cos(2*pi*10*t),fs=100HZ,求其DTFT。

(a)代码：f=10;T=1/f;w=-10:0.2:10;t1=0:0.0001:1;t2=0:0.01:1;n1=-2;n2=8;n0=0;n=n1:0.01:n2;x5=[n>=0.01];x1=2*cos(2*f*pi*t1);x2=2*cos(2*f*pi*t2);x3=(exp(-j).^(t2'*w));x4=x2*x3;subplot(2,2,1);plot(t1,x1);axis([0 1 1.1*min(x2) 1.1*max(x2)]);xlabel('x(n)');ylabel('x(n)');title('原信号x1');xlabel('t');ylabel('x1');subplot(2,2,3);stem(t2,x2);axis([0 1 1.1*min(x2) 1.1*max(x2)]);title('原信号采样结果x2');xlabel('t');ylabel('x2');subplot(2,2,2);stem(n,x5);第页axis([0 1 1.1*min(x5) 1.1*max(x5)]);xlabel('n');ylabel('x2');title('采样函数x2');subplot(2,2,4);stem(t2,x4);axis([0 1 -0.2+1.1*min(x4) 1.1*max(x4)]);xlabel('t');ylabel('x4');title('DTFT结果x4');（b）结果：2.用以下两个有限长序列来验证DTFT的线性、卷积和共轭特性；(n)x1(n)=[1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12];x2(n)=R10(1)线性:（a）代码：w=linspace(-8,8,10000);nx1=[0:11]; nx2=[0:9];x1=[1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12];x2=[1 1 1 1 1 1 1 1 1 1];第页x3=[x2,zeros(1,(length(x1)-length(x2)))];x4=2*x1+3*x3;X1=x1*exp(-j*nx1'*w);%频率特性X3=x3*exp(-j*nx1'*w);%频率特性X4=x4*exp(-j*nx1'*w);%频率特性subplot(5,3,1),stem(nx1,x1),axis([-1,13,0,15]);title('x1'), ylabel('x(n)');subplot(5,3,2),stem(nx2,x2),axis([-1,13,0,5]);title('x2'); subplot(5,3,3),stem(nx1,x4),axis([-1,13,0,26]);title('x4=2*x1+3* x3');subplot(5,3,4),plot(w,abs(X1)); ylabel('幅度')subplot(5,3,7),plot(w,angle(X1));ylabel('相位')subplot(5,3,10),plot(w,real(X1));ylabel('实部')subplot(5,3,13),plot(w,imag(X1)); ylabel('虚部')subplot(5,3,5),plot(w,abs(X3));subplot(5,3,8),plot(w,angle(X3));subplot(5,3,11),plot(w,real(X3));subplot(5,3,14),plot(w,imag(X3));subplot(5,3,6),plot(w,abs(X4));subplot(5,3,9),plot(w,angle(X4));subplot(5,3,12),plot(w,real(X4));subplot(5,3,15),plot(w,imag(X4));（b）结果：第页(2)卷积:（a）代码：nx1=0:11; nx2=0:9; nx3=0:20;w=linspace(-8,8,40); %w=[-8，8]分10000份x1=[1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12];x2=[1 1 1 1 1 1 1 1 1 1];x3=conv(x1,x2);% x1卷积x2x4=x1*exp(-j*nx1'*w);% x1频率特性x5=x2*exp(-j*nx2'*w);% x2频率特性x6=x3*exp(-j*nx3'*w);% x1卷积x2频率特性x7=x4.*x5;subplot(2,2,1),stem(nx1,x1),axis([-1,15,0,15]),title('x1'); subplot(2,2,2),stem(nx2,x2),axis([-1,15,0,5]),title('x2'); subplot(2,1,2),stem(nx3,x3),axis([-1,25,0,80]);title('x1卷积x2第页结果x3');figure,subplot(2,2,1),stem(x4,'filled'),title('x1的DTFT结果x4');subplot(2,2,2),stem(x5,'filled'),title('x2的DTFT结果x5');subplot(2,2,3),stem(x6,'filled'),title('x3的DTFT结果x6');subplot(2,2,4),stem(x7,'filled'),title('x4的DTFT结果x7');figure,subplot(3,2,1),stem(w,abs(x6)), ylabel('幅度'),title('x1卷积x2的DTFT');subplot(4,2,3),stem(w,angle(x6)),ylabel('相位')subplot(4,2,5),stem(w,real(x6)),ylabel('实部')subplot(4,2,7),stem(w,imag(x6)),ylabel('虚部')subplot(4,2,2),stem(w,abs(x7)), title('x1与x2的DTFT的乘积');subplot(4,2,4),stem(w,angle(x7));subplot(4,2,6),stem(w,real(x7));subplot(4,2,8),stem(w,imag(x7));（b）结果：第页第页(3)共轭:（a）代码：x1n=[1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12];w=-10:10;N1=length(x1n);n1=0:N1-1;x1=real(x1n);x2=imag(x1n);x2n=x1-j*x2;X1=x2n*(exp(-j).^(n1'*w));X2=x1n*(exp(j).^(n1'*w));x3=real(X2);x4=imag(X2);X2=x3-j*x4;figure,subplot(211);stem(w,X1,'.');title('x1n共轭的DTFT');第页subplot(212);stem(w,X2,'.');title('x1n的DTFT取共轭且反折'); （b）结果：3. 求LTI系统的频率响应给定系统H（Z）=B（Z）/A（Z），A=[0.98777 -0.31183 0.0256]B=[0.98997 0.989 0.98997]，求系统的幅频响应和相频响应。

（1）原理正交级数的展开是其理论基础！将一个在时域收敛的函数展开成一系列不同频率谐波的叠加，从而达到解决周期函数问题的目的。

在此基础上进行推广，从而可以对一个非周期函数进行时频变换。

从分析的角度看，他是用简单的函数去逼近（或代替）复杂函数，从几何的角度看，它是以一族正交函数为基向量，将函数空间进行正交分解，相应的系数即为坐标。

从变幻的角度的看，他建立了周期函数与序列之间的对应关系；而从物理意义上看，他将信号分解为一些列的简谐波的复合，从而建立了频谱理论。

当然Fourier积分建立在傅氏积分基础上，一个函数除了要满足狄氏条件外，一般来说还要在积分域上绝对可积，才有古典意义下的傅氏变换。

引入衰减因子e^(-st)，从而有了Laplace变换。

（好像走远了）。

（2）计算方法连续傅里叶变换将平方可积的函数f（t）表示成复指数函数的积分或级数形式。

这是将频率域的函数F(ω)表示为时间域的函数f（t）的积分形式。

连续傅里叶变换的逆变换 (inverse Fourier transform)为即将时间域的函数f（t）表示为频率域的函数F(ω)的积分。

一般可称函数f（t）为原函数，而称函数F(ω)为傅里叶变换的像函数，原函数和像函数构成一个傅里叶变换对（transform pair）。

二、傅立叶变换的应用；DFT在诸多多领域中有着重要应用，下面仅是颉取的几个例子。

需要指出的是，所有DFT的实际应用都依赖于计算离散傅里叶变换及其逆变换的快速算法，即快速傅里叶变换（快速傅里叶变换（即FFT）是计算离散傅里叶变换及其逆变换的快速算法。

）。

（1）、频谱分析DFT是连续傅里叶变换的近似。

因此可以对连续信号x(t)均匀采样并截断以得到有限长的离散序列，对这一序列作离散傅里叶变换，可以分析连续信号x(t)频谱的性质。

前面还提到DFT应用于频谱分析需要注意的两个问题：即采样可能导致信号混叠和截断信号引起的频谱泄漏。

可以通过选择适当的采样频率（见奈奎斯特频率）消减混叠。

(完整)快速傅里叶变换fft的Matlab实现实验报告编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（(完整)快速傅里叶变换fft 的Matlab实现实验报告）的内容能够给您的工作和学习带来便利。

同时也真诚的希望收到您的建议和反馈，这将是我们进步的源泉，前进的动力。

本文可编辑可修改，如果觉得对您有帮助请收藏以便随时查阅，最后祝您生活愉快业绩进步，以下为(完整)快速傅里叶变换fft的Matlab实现实验报告的全部内容。

一、实验目的1在理论学习的基础上，通过本实验加深对快速傅立叶变换的理解;2熟悉并掌握按时间抽取FFT算法的程序;3了解应用FFT进行信号频谱分析过程中可能出现的问题,例如混淆、泄漏、栅栏效应等，以便在实际中正确应用FFT。

二、实验内容1仔细分析教材第六章‘时间抽取法FFT '的算法结构,编制出相应的用FFT进行信号分析的C语言（或MATLAB 语言)程序；用MATLAB语言编写的FFT源程序如下：%% 输入数据f、N、T及是否补零clc;clear;f=input('输入信号频率f：'）；N=input（'输入采样点数N：'）;T=input(’输入采样间隔T：');C=input（'信号是否补零（补零输入1，不补零输入0）:’); %补零则输入1，不补则输入0if(C==0)t=0:T：(N—1）＊T;x=sin(2＊pi*f*t）;b=0;e lseb=input(’输入补零的个数：'）；while(log2（N+b）~=fix(log2(N+b))）b=input(’输入错误,请重新输入补零的个数：’);endt=0：T:（N+b—1)＊T;x=sin（2＊pi＊f＊t）.*（t<=（N—1)＊T）；end％% fft算法的实现A=bitrevorder（x）; % 将序列按二进制倒序N=N+b；M=log2(N）; % M为蝶形算法的层数W=exp(—j*2*pi/N）;for L=1：1：M % 第L层蝶形算法B=2^L/2; ％ B为每层蝶形算法进行加减运算的两个数的间隔K=N/（2^L）; ％ K为每层蝶形算法中独立模块的个数for k=0:1:K-1for J=0：1：B-1p=J*2^（M —L ）; % p 是W 的指数q=A （k*2^L+J+1)； % 用q 来代替运算前面那个数 A(k*2^L+J+1）=q+W^p ＊A （k*2^L+J+B+1）;A （k ＊2^L+J+B+1）=q —W^p ＊A （k ＊2^L+J+B+1）； end end end％% 画模特性的频谱图 z =abs(A ）； % 取模z=z 。

目录用Matlab对信号进行傅里叶变换 (2)Matlab的傅里叶变换实例 (5)Matlab方波傅立叶变换画出频谱图 (7)用Matlab对信号进行傅里叶变换1.离散序列的傅里叶变换DTFT(Discrete Time Fourier Transform)代码：1 N=8; %原离散信号有8点2 n=[0:1:N-1] %原信号是1行8列的矩阵3 xn=0.5.^n; %构建原始信号，为指数信号45 w=[-800:1:800]*4*pi/800; %频域共-800----+800 的长度（本应是无穷，高频分量很少，故省去）6 X=xn*exp(-j*(n'*w)); %求dtft变换，采用原始定义的方法，对复指数分量求和而得7 subplot(311)8 stem(n,xn);9 title('原始信号(指数信号)');10 subplot(312);11 plot(w/pi,abs(X));12 title('DTFT变换')结果：分析：可见，离散序列的dtft变换是周期的，这也符合Nyquist 采样定理的描述，连续时间信号经周期采样之后，所得的离散信号的频谱是原连续信号频谱的周期延拓。

2.离散傅里叶变换DFT(Discrete Fourier Transform)与1中DTFT不一样的是，DTFT的求和区间是整个频域，这对结果图：分析：DFT只是DTFT的现实版本，因为DTFT要求求和区间无穷，而DFT只在有限点内求和。

3.快速傅里叶变换FFT（Fast Fourier Transform）虽然DFT相比DTFT缩减了很大的复杂度，但是任然有相当大的计算量，不利于信息的实时有效处理，1965年发现的DFT解决了这一问题。

实现代码：1 N=64; %原离散信号有8点2 n=[0:1:N-1] %原信号是1行8列的矩阵3 xn=0.5.^n; %构建原始信号，为指数信号4 Xk=fft(xn,N);5 subplot(221);6 stem(n,xn);7 title('原信号');8 subplot(212);9 stem(n,abs(Xk));10 title('FFT变换')效果图：分析：由图可见，fft变换的频率中心不在0点，这是fft算法造成的，把fft改为fftshift可以将频率中心移到0点。

成绩评定表课程设计任务书目录一、引言 (1)二、MATLAB入门 (2)2.1M ATLAB7.0介绍 (2)2.2利用M ATLAB7.0编程完成习题设计 (3)三、利用MATLAB7.0实现常用非周期时间信号的频谱和FT的性质（微分特性和卷积定理） (4)3.1基本连续时间信号的可视化 (4)3.1.1单位阶跃信号 (4)3.1.2门信号 (5)3.1.3指数信号 (6)3.1.4余弦信号 (6)3.1.5抽样信号 (7)3.2非周期连续时间信号的频域分析 (8)3.2.1单边指数信号的频域分析 (8)3.2.2门信号的频域分析 (10)3.3非周期连续时间信号的FT性质 (11)3.3.1微分特性 (11)3.3.2卷积的计算 (12)3.3.3时域卷积定理 (12)3.3.4频域卷积定理 (14)四、结论 (16)五.参考文献 (18)一、引言本文概述了信号仿真系统的需求、总体结构、基本功能。

重点介绍了利用Matlab 软件设计实现信号仿真系统的基本原理及功能，以及利用Matlab软件提供的图形用户界面（Graphical User Interfaces ,GUI）设计具有人机交互、界面友好的用户界面。

本文采用Matlab的图形用户界面设计功能, 开发出了各个实验界面。

在该实验软件中, 集成了信号处理中的多个实验, 应用效果良好。

本系统是一种演示型软件,用可视化的仿真工具,以图形和动态仿真的方式演示部分基本信号的传输波形和变换，使学习人员直观、感性地了解和掌握信号与系统的基本知识。

《信号与系统》课程是一门实用性较强、涉及面较广的专业基础课，该课程是将学生从电路分析的知识领域引入信号处理与传输领域的关键性课程,对后续专业课起着承上启下的作用. 该课的基本方法和理论大量应用于计算机信息处理的各个领域,特别是通信、数字语音处理、数字图像处理、数字信号分析等领域,应用更为广泛。

在线性时不变连续系统中，利用系统的冲激响应和叠加原理来求系统对任意信号的零状态响应，这就是卷积的基本原理。

设计题目：应用MATLAB实现周期信号和非周期信号频谱仿真1 课程设计目的通过课程设计，提高学生综合运用所学知识来解决实际问题、查阅文献资料、及进行科学实验或技术设计的能力。

学会用MATLAB 语言编写信号与系统及数字信号处理的仿真程序；认真分析每个题目的具体要求；上机前初步编好程序，上机时认真调试程序；增加学生对仿真软件MATLAB的感性认识，熟悉MATLAB软件平台的使用和MATLAB编程方法及常用语句；了解MATLAB的编程方法和特点；加深理解采样与重构的概念，掌握连续系统频率响应概念，掌握利用MATLAB分析系统频率响应的方法和掌握利用MATLAB实现连续信号采用与重构的方法初步掌握线性系统的设计方法，培养独立工作能力。

培养学生正确的设计思想，理论联系实际的科学态度，严肃认真、实事求是的科学态度和勇于探索的创新精神。

培养学生综合运用所学信号与系统及数字信号处理的知识，分析和解决工程技术问题的能力。

为毕业设计打下基础。

2 设计原理2.1 MATLAB软件说明MATLAB（Matrix Laboratory）是美国Math Works公司产品，Matrix Laboratory意为“矩阵实验室”，最初的MATLAB只是一个数学计算工具。

但现在的MATLAB已经远不仅仅是一个“矩阵实验室”，它已经成为一个集概念设计、算法开发、建模仿真，实时实现于一体的集成环境，它拥有许多衍生子集工具。

MATLAB现已被广泛于数学、通信、信号处理、自动控制、神经网络、图形处理等许多不同学科的研究中。

MATLAB特点：（1）此高级语言可用于技术计算（2）此开发环境可对代码、文件和数据进行管理（3）交互式工具可以按迭代的方式探查、设计及求解问题（4）数学函数可用于线性代数、统计、傅立叶分析、筛选、优化以及数积分等（5）二维和三维图形函数可用于可视化数据（6）各种工具可用于构建自定义的图形用户界面（7）各种函数可将基于MATLAB 的算法与外部应用程序和语言（如 C 、C++、Fortran 、Java 、COM 以及 Microsoft Excel ）集成 （8）不支持大写输入，内核仅仅支持小写2.2 周期信号的频谱分析——傅里叶级数FS(1) 任何满足狄义赫利条件周期函数都可展成傅里叶级数。

MAtlab-傅里叶变换-实验报告(最新-编写)一、实验目的1. 了解傅里叶变换的基本概念及其在信号处理中的应用；2. 掌握使用Matlab软件进行傅里叶变换的方法；3. 通过实验掌握傅里叶变换的计算与图像分析方法。

二、实验原理1. 傅里叶级数傅里叶级数是一类振幅、频率和相位相同的正弦（余弦）函数构成某一周期函数的和。

若函数f(t)可以表示为周期2π的函数，则有：f(t) = a0 + ∑[an*cos(nwt) + bn*sin(nwt)] (1)其中，a0、an、bn为常数，w=2π/T为角频率，T为周期。

傅里叶级数引入相位角，使得函数形态可以更加丰富，而且描述更加直观。

假设n=0时，a0是函数f(t)的常数项，且an、bn分别表示f(t)的奇、偶对称部分的振幅，即：a0 = (1/2π)∫[f(t)]dt，an = (1/π)∫[f(t)*cos(nwt)]dt，bn =(1/π)∫[f(t)*s in(nwt)]dt式中，*为乘积，∫为积分。

在时域中，傅里叶分析用来分析周期性信号的性质。

但是，在实际应用中，很少有真正的周期性信号，因此需要将傅里叶分析推广到非周期性信号上，即傅里叶变换。

原信号可以表示为一个函数f(t)，其傅里叶变换可以表示为：F(w) = ∫[f(t)*e^(-jwt)]dt其中，j为虚数单位，w为角频率。

傅里叶变换将信号从时域变换到频域，通常使用复数表示幅值与相位。

同时，傅里叶变换也具有很高的线性性质。

即，若有两个函数f1(t)和f2(t)，其傅里叶变换分别是F1(w)和F2(w)，则下列变换同样成立：a1*f1(t) + a2*f2(t)的傅里叶变换为a1*F1(w) + a2*F2(w)其中，a1、a2为常数。

最后，傅里叶变换的性质包括线性、平移、频移、反褶和自相关性等，这些性质都对信号处理和分析具有实际意义。

三、实验内容本实验主要分为两个部分：1. 计算周期波形的傅里叶级数并绘制其频谱图和振幅谱图。

信号与系统实验报告实验四非周期信号的傅里叶变换实验四非周期信号的傅里叶变换一、实验目的傅里叶变换是通信系统、图像处理、数字信号处理以及物理学等领域内的一种重要的数学分析工具。

通过傅里叶变换技术可以将时域上的波形分布变换为频域上的分布，从而获得信号的频谱特性。

MA TLAB提供了专门的函数fft、ifft、fft2(即2维快速傅里叶变换)、ifft2以及fftshift用于实现对信号的傅里叶变换。

本次实验的目的就是练习使用fft 、ifft 以及fftshift 函数，对一些简单的信号处理问题能够获取其频谱特性（包括幅频和相频特性）。

二、实验预备知识1. 离散傅里叶变换(DFT)以及快速傅里叶变换(FFT)简介设x (t )是给定的时域上的一个波形，则其傅里叶变换为2()() (1)j ft X f x t e dt π∞--∞=⎰显然X ( f )代表频域上的一种分布(波形)，一般来说X ( f )是复数。

而傅里叶逆变换定义为：2()() (2)j ft x t X f e df π∞-∞=⎰ 因此傅里叶变换将时域上的波形变换为频域上的波形，反之，傅里叶逆变换则将频域上的波形变换为时域上的波形。

由于傅里叶变换的广泛应用，人们自然希望能够使用计算机实现傅里叶变换，这就需要对傅里叶变换(即(1)式)做离散化处理，使之符合电脑计算的特征。

另外，当把傅里叶变换应用于实验数据的分析和处理时，由于处理的对象具有离散性，因此也需要对傅里叶变换进行离散化处理。

而要想将傅里叶变换离散化，首先要对时域上的波形x (t )进行离散化处理。

采用一个时域上的采样脉冲序列: δ (t －nT ), n = 0, 1, 2, …, N －1；可以实现上述目的，如图所示。

其中N 为采样点数，T 为采样周期；f s = 1/T 是采样频率。

注意采样时，采样频率f s 必须大于两倍的信号频率（实际是截止频率），才能避免混迭效应。

接下来对离散后的时域波形()()()()x t x t t nT x nT δ=-=的傅里叶变换()X f 进行离散处理。

0[()]jw t f F f e F j w w ±↔↔若(t)(jw)则(t)00()jwt f F f F jw e ±↔±↔若(t)(jw)则(t t )1()w f F f a F j a a↔↔若(t)(jw)则(t)()2f t f π↔↔若(t)F(jw)则F (-w)()()df t f F jwF jw dt↔↔若(t)(jw)则()()dF jw f F jtf t dw↔-↔若(t)(jw)则()()(0)()t F jw f F f d F w jwττπδ-∞↔↔+⎰若(t)(jw)则 非周期信号的傅里叶变换MATLAB 仿真实验一、实验目的（1）熟悉连续非周期信号频谱特点及其分析方法; （2）掌握用MATLAB 实现傅里叶变换。

二、非周期信号的傅里叶变换原理及性质 设周期信号)(t f 展开成复指数形式的傅里叶级数为t jn n e n F t f 1)()(1ωω-∞-∞=∑=，dt e t f T n F t jn T T 1112211)(1)(ωω--⎰=（两边同乘1T ）得dt e t f n f T n F t jn T T 111221111)()(2)(ωωωπω--⎰==上式左边，当1T ∞→时，如前所述,→11/)(ωωn F 有限值，并且成为一个连续的频率函数，即频谱密度函数用)(ωF 表示为11)(2lim )(1ωωπωn F F T ∞→=，进而得出dt e t f F t j ωω-∞∞-⎰=)()(傅立叶变换的性质(1)线性性质: 1122()()()()f t F jw f t F jw ↔↔若和11221122()()()()a f t a f t a F jw a F jw +↔+则(2)频移性质：（3）时移性质：（4）尺度变换性质：（5）对称性质：（6)时域微分性质：(7）频域微分性质:（8）时域积分性质：（9）时域卷积定理)(·)()(*)();()(),()(21212211ωωωωj F j F t f t f j F t f j F t f 的傅里叶变换为则↔↔ 三、MATLAB 仿真求双边指数信号t e t f 2)(-=的傅里叶变换，并画出其波形。

3-231 题目要求已知序列x(n)={1, 2, 3, 3, 2, 1}。

1）求出x(n)的傅里叶变换X(ejω)，画出幅频特性和相频特性曲线(提示：用1024点FFT近似X(ejω))；2）计算x(n)的N（N≥6）点离散傅里叶变换X(k)，画出幅频特性和相频特性曲线；3）将X(ejω)和X(k)的幅频特性和相频特性曲线分别画在同一幅图中，验证X(k)是X(ejω)的等间隔采样，采样间隔为2π/N；4）计算X(k)的N点IDFT，验证DFT和IDFT的惟一性。

2 题目分析（1）题用1024点DFT近似x(n)的傅里叶变换。

（2）题用32点DFT。

（3）题由图（e）（f）可验证。

（4）题图(g) 验证了IDFT的惟一性。

3程序源码clear all;close all;xn=[1 2 3 3 2 1]; %输入时域序列向量x(n)N=32;M=1024;Xjw=fft(xn,M); %计算xn的1024点DFT,近似表示序列的傅里叶变换Xk32=fft(xn,N); %计算xn的32点DFTxn32=ifft(Xk32,N); %计算Kk32的32点IDFT%以下为绘图部分k=0:M-1;wk=2*k/M; %产生M点DFT对应的采样点频率(关于π归一化值) subplot(3,2,1);plot(wk,abs(Xjw)); %绘制M点DFT的幅频特性图title('(a) FT[x(n)]的幅频特性图');xlabel('ω/π');ylabel('幅度') subplot(3,2,3);plot(wk,angle(Xjw)); %绘制x(n)的相频特性图line([0,2],[0,0]) %画横坐标轴线title('(b)FT[x(n)]的相频特性图');xlabel('ω/π');ylabel('相位');%axis([0,2,-3.5,3.5])k=0:N-1;subplot(3,2,2);stem(k,abs(Xk32),'.'); %绘制64点DFT的幅频特性图title('(c)32点DFT的幅频特性图');xlabel('k');ylabel('幅度');axis([0,32,0,15])subplot(3,2,4);stem(k,angle(Xk32),'.'); %绘制64点DFT的相频特性图line([0,32],[0,0]) %画横坐标轴线title('(d)32点DFT的相频特性图')xlabel('k');ylabel('相位');axis([0,32,-3.5,3.5])figure(2)k=0:M-1;wk=2*k/M; %产生M点DFT对应的采样点频率(关于π归一化值) subplot(3,2,1);plot(wk,abs(Xjw)); %绘制M点DFT的幅频特性图title('(e) FT[x(n)]和32点DFT[x(n)]的幅频特性');xlabel('ω/π');ylabel('幅度')hold onsubplot(3,2,3);plot(wk,angle(Xjw)); %绘制x(n)的相频特性图title('(f)FT[x(n)]和32点DFT[x(n)]的相频特性');xlabel('ω/π');ylabel('相n)]位');hold onk=0:N-1;wk=2*k/N; %产生N点DFT对应的采样点频率(关于π归一化值) subplot(3,2,1);stem(wk,abs(Xk32),'.'); %绘制64点DFT的幅频特性图subplot(3,2,3);stem(wk,angle(Xk32),'.'); %绘制64点DFT的相频特性图line([0,2],[0,0]);n=0:31;subplot(3,2,2);stem(n,xn32,'.');title('(g)32点IDFT[X(k)]波形');xlabel('n');ylabel('x(n)');4 输出如图3-251题目要求已知序列h(n)=R6(n), x(n)=nR8(n)。