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《混凝土结构设计原理》 第4章 受弯构件的正截面受弯承载力4.1混凝土弯曲受压时的极限压应变cu ε的取值如下：当正截面处于非均匀受压时，cu ε的取值随混凝土强度等级的不同而不同，即cu ε＝0.0033－0.5(f cu,k －50)×10-5，且当计算的cu ε值大于0.0033时，取为0.0033；当正截面处于轴心均匀受压时，cu ε取为0.002。
4.2所谓“界限破坏”，是指正截面上的受拉钢筋的应变达到屈服的同时，受压区混凝土边缘纤维的应变也正好达到混凝土极限压应变时所发生的破坏。
此时，受压区混凝土边缘纤维的应变c ε＝cu ε＝0.0033－0.5(f cu,k －50)×10-5，受拉钢筋的应变s ε＝y ε＝f y ／E s 。
4.3因为受弯构件正截面受弯全过程中第Ⅰ阶段末(即Ⅰa 阶段)可作为受弯构件抗裂度的计算依据；第Ⅱ阶段可作为使用荷载阶段验算变形和裂缝开展宽度的依据；第Ⅲ阶段末(即Ⅲa 阶段)可作为正截面受弯承载力计算的依据。
所以必须掌握钢筋混凝土受弯构件正截面受弯全过程中各阶段的应力状态。
正截面受弯承载力计算公式正是根据Ⅲa 阶段的应力状态列出的。
4.4当纵向受拉钢筋配筋率ρ满足b min ρρρ≤≤时发生适筋破坏形态；当min ρρ<时发生少筋破坏形态；当b ρρ>时发生超筋破坏形态。
与这三种破坏形态相对应的梁分别称为适筋梁、少筋梁和超筋梁。
由于少筋梁在满足承载力需要时的截面尺寸过大，造成不经济，且它的承载力取决于混凝土的抗拉强度，属于脆性破坏类型，故在实际工程中不允许采用。
由于超筋梁破坏时受拉钢筋应力低于屈服强度，使得配置过多的受拉钢筋不能充分发挥作用，造成钢材的浪费，且它是在没有明显预兆的情况下由于受压区混凝土被压碎而突然破坏，属于脆性破坏类型，故在实际工程中不允许采用。
4.5纵向受拉钢筋总截面面积A s 与正截面的有效面积bh 0的比值，称为纵向受拉钢筋的配筋百分率，简称配筋率，用ρ表示。
第4章 受弯构件的正截面承载力4.1选择题1．（ C ）作为受弯构件正截面承载力计算的依据。
A ．Ⅰa 状态；B. Ⅱa 状态； C. Ⅲa 状态； D. 第Ⅱ阶段； 2．（ A ）作为受弯构件抗裂计算的依据。
A ．Ⅰa 状态；B. Ⅱa 状态； C. Ⅲa 状态； D. 第Ⅱ阶段； 3．（ D ）作为受弯构件变形和裂缝验算的依据。
A ．Ⅰa 状态；B. Ⅱa 状态；C. Ⅲa 状态； D. 第Ⅱ阶段；4．受弯构件正截面承载力计算基本公式的建立是依据哪种破坏形态建立的（ B ）。
A. 少筋破坏；B 适筋破坏；C 超筋破坏；D 界限破坏；5．下列那个条件不能用来判断适筋破坏与超筋破坏的界限（ C ）。
A ．b ξξ≤；B ．0h x b ξ≤；C ．'2s a x ≤； D ．max ρρ≤6．受弯构件正截面承载力计算中，截面抵抗矩系数s α取值为：（ A ）。
A ．)5.01(ξξ-； B ．)5.01(ξξ+；C ．ξ5.01-；D ．ξ5.01+；7．受弯构件正截面承载力中，对于双筋截面，下面哪个条件可以满足受压钢筋的屈服（ C ）。
A ．0h x b ξ≤；B ．0h x b ξ>；C ．'2s a x ≥；D ．'2s a x <；8．受弯构件正截面承载力中，T 形截面划分为两类截面的依据是（ D ）。
A. 计算公式建立的基本原理不同；B. 受拉区与受压区截面形状不同；C. 破坏形态不同；D. 混凝土受压区的形状不同；9．提高受弯构件正截面受弯能力最有效的方法是（ C ）。
A. 提高混凝土强度等级；B. 增加保护层厚度；C. 增加截面高度；D. 增加截面宽度；10．在T 形截面梁的正截面承载力计算中，假定在受压区翼缘计算宽度范围内混凝土的压应力分布是（ A ）。
A. 均匀分布；B. 按抛物线形分布；C. 按三角形分布；D. 部分均匀，部分不均匀分布；11．混凝土保护层厚度是指（ B ）。
第四章钢筋混凝土受弯构件正截面承载力计算本章学习要点：1、掌握单筋矩形截面、双筋矩形截面和T形截面承载力的计算方法；2、了解配筋率对受弯构件破坏特征的影响和适筋受弯构件在各阶段的受力特点；3、熟悉受弯构件正截面的构造要求。
§4-1 概述一、受弯构件的定义同时受到弯矩M和剪力V共同作用，而轴力N可以忽略的构件（图4-1）。
梁和板是土木工程中数量最多，使用面最广的受弯构件。
梁和板的区别：梁的截面高度一般大于其宽度，而板的截面高度则远小于其宽度。
受弯构件常用的截面形状如图4-2所示。
图4-1二、受弯构件的破坏特性正截面受弯破坏：沿弯矩最大的截面破坏，破坏截面与构件的轴线垂直。
斜截面破坏：沿剪力最大或弯矩和剪力都较大的截面破坏。
破坏截面与构件轴线斜交。
进行受弯构件设计时，要进行正截面承载力和斜截面承载力计算。
图4-3 受弯构件的破坏特性§4-2 受弯构件正截面的受力特性一、配筋率对正截面破坏性质的影响配筋率：为纵向受力钢筋截面面积A s与截面有效面积的百分比。
sAbh式中sA——纵向受力钢筋截面面积。
b——截面宽度，h——截面的有效高度（从受压边缘至纵向受力钢筋截面重心的距离）。
构件的破坏特征取决于配筋率、混凝土的强度等级、截面形式等诸多因素，但配筋率的影响最大。
受弯构件依配筋数量的多少通常发生如下三种破坏形式：1、少筋破坏当构件的配筋率低于某一定值时，构件不但承载力很低，而且只要其一开裂，裂缝就急速开展，裂缝处的拉力全部由钢筋承担，钢筋由于突然增大的应力而屈服，构件立即发生破坏。
图4-4 受弯构件正截面破坏形态2、适筋破坏当构件的配筋率不是太低也不是太高时，构件的破坏首先是受拉区纵向钢筋屈服，然后压区砼压碎。
钢筋和混凝土的强度都得到充分利用。
破坏前有明显的塑性变形和裂缝预兆。
3、超筋破坏当构件的配筋率超过一定值时，构件的破坏是由于混凝土被压碎而引起的。
受拉区钢筋不屈服。
破坏前有一定变形和裂缝预兆，但不明显，。
第4章 受弯构件正截面受弯承载力计算一、判断题1．界限相对受压区高度ξb 与混凝土等级无关。
( √ )2．界限相对受压区高度ξb 由钢筋的强度等级决定。
( √ )3．混凝土保护层是从受力钢筋外侧边算起的。
( √ )4．在适筋梁中提高混凝土强度等级对提高受弯构件正截面承载力的作用很大。
( × )5．在适筋梁中增大截面高度h 对提高受弯构件正截面承载力的作用不明显。
( × )6．在适筋梁中其他条件不变时ρ越大，受弯构件正截面承载力也越大。
( √ )7．梁板的截面尺寸由跨度决定。
( × )8，在弯矩作用下构件的破坏截面与构件的轴线垂直，即正交，故称其破坏为正截面破坏。
( √ )9．混凝土保护层厚度是指箍筋外皮到混凝土边缘的矩离。
( × )10．单筋矩形截面受弯构件的最小配筋率P min ＝A s,min /bh 0。
( × )11.受弯构件截面最大的抵抗矩系数αs,max 由截面尺寸确定。
( × )12．受弯构件各截面必须有弯矩和剪力共同作用。
( × )13．T 形截面构件受弯后，翼缘上的压应力分布是不均匀的，距离腹板愈远，压应力愈小。
( √ )14．第一类T 形截面配筋率计算按受压区的实际计算宽度计算。
( × )15．超筋梁的受弯承载力与钢材强度无关。
( × )16．以热轧钢筋配筋的钢筋混凝土适筋粱，受拉钢筋屈服后，弯矩仍能有所增加是因为钢筋应力已进入强化阶段。
（ × ）17．与素混凝土梁相比钢筋混凝土粱抵抗混凝土开裂的能力提高很多。
（ × ）18．素混凝土梁的破坏弯矩接近于开裂弯矩。
（ √ ）19．梁的有效高度等于总高度减去钢筋的保护层厚度。
（ × ）二、填空题1．防止少筋破坏的条件是___ρ≥ρmin _______，防止超筋破坏的条件是__ρ≤ρmax ____。
4.1 梁、板的一般构造受弯构件主要是指各种类型的梁与板，它们是土木工程中用得最普遍的构件。
与构件的计算轴线相垂直的截面称为正截面。
梁、板正截面受弯承载力计算就是从满足承载能力极限状态出发的，即要求满足式中的 M 是受弯构件正截面的弯矩设计值，它是由结构上的作用所产生的内力设计值，在受弯构件正截面受弯承载力计算中， M 是已知的。
式中的M u是受弯构件正截面受弯承载力的设计值，它是由正截面上材料所产生的抗力，这里的下角码 u 是指极限值（ Ultimatevalue ）。
钢筋混凝土受弯构件正截面受弯承载力M u的计算及其应用将是本章要讲的中心问题。
作为预备知识，这里先从梁、板的一般构造讲起。
4.1.1 截面形状与尺寸1．截面形状梁、板常用矩形、 T 形、 I 字形、槽形、空心板和倒 L 形梁等对称和不对称截面，如图 4-1 所示。
2.梁、板的截面尺寸现浇梁、板的截面尺寸宜按下述采用：(1) 梁的高宽比 h/b: 矩形截面： 2.0-3.5 ；T 形截面： 2.5-4.0 。
矩形截面的宽度或 T 形截面的肋宽 b 一般取为 100 、 120 、 150 、 (180) 、 200 、 (220) 、250 和 300mm, 300mm 以下的级差为 50mm ；括号中的数值仅用于木模。
(2) 梁的高度采用 h=250, 300, 350, 750, 800, 900, 1000mm 等尺寸。
800mm以下的级差为 50mm ，以上的为 100mm 。
（3）现浇板的宽度一般较大，设计时可取单位宽度 (b=1000mm) 进行计算。
其厚度除应满足各项功能要求外，尚应满足下表的要求。
注：悬臂板的厚度是指悬臂根部的厚度。
板的保护层厚度一般取 15mm ，所以计算板的配筋时，一般可取板的有效高度h0=h-20mm ，但对露天或室内潮湿环境下的板，当采用 C25 及 C30 时，板的保护层宜加厚 l0mm ，可取板的有效高度h0=h-30mm 。
4.1.2 材料选择与一般构造1.混凝土强度等级梁、板常用的混凝土强度等级是 C20, C30, C40 。
由下述可知，提高混凝土强度等级对增大受弯构件正截面受弯承载力的作用不显著。
2.钢筋强度等级及常用直径(1) 梁的钢筋强度等级和常用直径1) 梁内纵向受力钢筋梁中纵向受力钢筋宜采用HRB400 级或 RRB400 级（Ⅲ级）和 HRB335 级（Ⅱ级）常用直径为 12mm-25mm 。
根数最好不少于 3 （或 4) 根。
设计中若采用两种不同直径的钢筋，钢筋直径相差至少 2mm 以便于在施工中能用肉眼识别。
对于绑扎钢筋骨架，其纵向受力钢筋的直径：当梁高为 300mm 及以上时，不应小于 10mm ；对梁高小于 300mm 时，不应小于 8mm 。
为了便于浇注意保证钢筋周围砼的密实性，纵筋的净距应满足右图所示要求。
对于单筋矩形截面梁，当梁的跨度小于4m 时，架立钢筋直径不宜小于 8mm ，当梁的跨度等于4-6m 时，不宜小于 l0mm ，当梁的跨度大于 6m 时，不宜小于 12mm 。
2 ）梁的箍筋宜采用 HPB235 级、 HRB335 和 HRB400 级钢筋，常用直径是 6mm, 8mm 和 10mm 。
(2) 板的钢筋强度等级及常用直径：板内钢筋一般有纵向受拉钢筋与分布钢筋两种。
1) 板的受力钢筋板的纵向受拉钢筋常用 HPB235 级、 HRB335 级和 HRB400 级钢筋，常用直径是 6mm 、 8mm 、 l0mm 和 12mm ，其中现浇板的板面钢筋直径不宜小于 8mm ，如右图所示。
钢筋的间距一般为 (70-200) mm ；当板厚h ≤ 150mm ，不宜大于 200mm ；当板厚 h ＞ 150mm ，不宜大于 1.5h ，且不应大于 250mm 。
2) 板的分布钢筋当按单向板设计时，除沿受力方向布置受力钢筋外，还应在垂直受力方向布置分布钢筋。
分布钢筋宜采用 HPB235 级和 HRB335 级级的钢筋，常用直径是 6mm 和 8mm 。
单位长度上分布钢筋的截面面积不应小于单位宽度上受力钢筋截面面积的 15 ％，分布钢筋的间距不宜大于 250mm ，直径不宜小于6mm 。
温度变化较大或集中荷载较大时，分布钢筋的截面面积应适当增加，其间距不宜大于 200mm 。
(3）纵向钢筋在梁、板截面内的布置要求1) 钢筋水平方向的净距下部：≥ 钢筋直径或 25mm ；上部：≥1.5 倍钢筋直径或 30mm 。
2) 竖向净距不小于钢筋直径也不应小于 25mm 。
为了满足这些要求，梁的纵向受力钢筋有时须放置成两层，甚至还有多于两层的。
上、下钢筋应对齐，不能错列，以方便混凝土的浇捣。
当梁的下部钢筋多于两层时，从第三层起，钢筋的中距应比下面两层的中距增大一倍。
板内纵向受力钢筋应与分布钢筋相垂直，并放在外侧，如右图所示。
(4) 纵向受拉钢筋的配筋百分率用ρ 表示，或简称配筋率，用百分数来计量，即ρ在一定程度上标志了正截面上纵向受拉钢筋与混凝土之间的面积比率，它是对梁的受力性能有很大影响的一个重要指标。
3.砼保护层厚度纵向受力钢筋的外表面到截面边缘的垂直距离，称为混凝土保护层厚度，用 c 表示。
混凝土保护层有三个作用： 1) 保护纵向钢筋不被锈蚀； 2) 在火灾等情况下，使钢筋的温度上升缓慢； 3) 使纵向钢筋与混凝土有较好的粘结。
梁、板、柱的混凝土保护层厚度与环境类别和混凝土强度等级有关，见附表。
由该表知，当环境类别为一类时，即在室内环境下，梁的最小混凝土保护层厚度是 25mm ，板的最小混凝土保护层厚度是15mm 。
此外，纵向受力钢筋的混凝土保护层最小厚度（从钢筋外边缘到混凝土表面的距离）尚不应小于钢筋的公称直径。
4.2.1 适筋梁正截面受有的三个受力阶段1.适筋梁正截面受弯承载力的实验纵向受拉钢筋配筋率比较适当的正截面称为适筋截面，具有适筋截面的梁叫适筋梁。
影响钢筋混凝土正截面承载力的因素较多，如混凝土强度等级、截面尺寸及纵向钢筋配筋率等。
上图所示为一混凝土设计强度等级为 C25 的钢筋混凝土简支梁。
为消除剪力对正截面受弯的影响，采用两点对称加载方式，使两个对称集中力之间的截面，在忽略自重的情况下，只受纯弯矩而无剪力，称为纯弯区段。
在长度为L 0 /3 的纯弯区段布置仪表，以观察加载后梁的受力全过程。
荷载是逐级施加的，由零开始直至梁正截面受弯破坏。
下面分析在加载过程中，钢筋混凝土受弯构件正截面受力的全过程。
在纯弯段内，沿梁高两侧布置测点，用仪表量测梁的纵向变形。
所测得的数值都表示在此标距范围内的平均应变值。
另外，在跨中和支座处分别安装百（千）分表以量测跨中的挠度 f （也有采用挠度计量测挠度的），有时还要安装倾角仪以量测梁的转角。
右图为中国建筑科学研究院做钢筋混凝土试验梁的弯矩与截面曲率关系曲线实测结果。
图中纵坐标为梁跨中截面的弯矩实验值M0, 横坐标为梁跨中截面曲率实验值φ0。
实验表明，适筋梁正截面受弯的全过程可划分为三个阶段——未裂阶段、裂缝阶段和破坏阶段。
(1) 第 I 阶段：混凝土开裂前的未裂阶段a. 当受拉边缘的拉应变达到混凝土极限拉应变时（），为截面即将开裂的临界状态（Ⅰ a状态），此时的弯矩值称为开裂弯矩 Mcrb.从开始加荷到受拉区混凝土开裂，梁的整个截面均参加受力。
虽然受拉区混凝土在开裂以前有一定的塑性变形，但整个截面的受力基本接近线弹性，荷载 - 挠度曲线或弯矩 - 曲率曲线基本接近直线。
截面抗弯刚度较大，挠度和截面曲率很小，钢筋的应力也很小，且都与弯矩近似成正比。
(2) 第Ⅱ阶段：混凝土开裂后至钢筋屈服前的裂缝阶段a.在开裂瞬间，开裂截面受拉区混凝土退出工作，其开裂前承担的拉力将转移给钢筋承担，导致钢筋应力有一突然增加（应力重分布），这使中和轴比开裂前有较大上移。
b.随着荷载增加，受拉区不断出现一些裂缝，拉区混凝土逐步退出工作，截面抗弯刚度降低，荷载 - 挠度曲线或弯矩 - 曲率曲线有明显的转折。
c.虽然受拉区有许多裂缝，但如果纵向应变的量测标距有足够的长度（跨过几条裂缝），则平均应变沿截面高度的分布近似直线。
（平截面假定）d.荷载继续增加，钢筋拉应力、挠度变形不断增大，裂缝宽度也不断开展，但中和轴位置没有显著变化。
e. 由于受压区混凝土压应力不断增大，其弹塑性特性表现得越来越显著，受压区应力图形逐渐呈曲线分布。
(3) 第Ⅲ阶段：银筋开始屈服至截面破坏的破坏阶段a.对于配筋合适的梁，钢筋应力达到屈服时，受压区混凝土一般尚未压坏。
b.在该阶段，钢筋应力保持为屈服强度f y不变，即钢筋的总拉力T 保持定值，但钢筋应变εs则急剧增大，裂缝显著开展。
c.中和轴迅速上移，受压区高度 x n有较大减少。
d.由于受压区混凝土的总压力C 与钢筋的总拉力T 应保持平衡，即T = C ，受压区高度 x n的减少将使得混凝土压应力和压应变迅速增大，混凝土受压的塑性特征表现的更为充分。
e.受压区高度 x n的减少使得钢筋拉力T 与混凝土压力C 之间的力臂有所增大，截面弯矩也略有增加。
f.由于混凝土受压具有很长的下降段，因此梁的变形可持续较长，但有一个最大弯矩M u。
g.超过M u后，承载力将有所降低，直至压区混凝土压酥。
M u称为极限弯矩，此时的受压边缘混凝土的压应变称为极限压应变εcu，对应截面受力状态为“ Ⅲ a 状态” 。
h.εcu约在 0.003 - 0.005 范围，超过该应变值，压区混凝土即开始压坏，表明梁达到极限承载力。
4.2.2 正截面受弯的三种破坏形态实验表明，由于纵向受拉钢筋配筋百分率ρ 的不同，受弯构件正截面受弯破坏形态有适筋破坏、超筋破坏和少筋破坏三种，如下图所示。
与这三种破坏形态的对应的梁称为适筋梁、超筋梁和少筋梁。
1.适筋破坏形态当时发生适筋破坏形态，其特点是纵向受拉钢筋先屈服，受压区混凝土随后压碎。
这里分别为纵向受拉钢筋的最小配筋率、界限配筋率。
适筋梁的破坏特点是破坏始自受拉区钢筋的屈服。
在梁完全破坏以前，它将给人以明显的破坏预兆，属于延性破坏类型。
2.超筋破坏形态当时发生超筋破坏形态，其特点是混凝土受压区先压碎，纵向受拉钢筋不屈服。
在没有明显预兆的情况下由于受压区混凝土被压碎而突然破坏，故属于脆性破坏类型。
超筋梁虽配置过多的受拉钢筋，但由于梁破坏时其应力低于屈服强度，不能充分发挥作用，造成钢材的浪费。
这不仅不经济，且破坏前没有预兆，故设计中不允许采用超筋梁。
3.少筋破坏形态当时发生少筋破坏形态，其特点是受拉区混凝土一裂就坏。
少筋梁的破坏特点是梁破坏时的极限弯矩M u0小于开裂弯矩M cr0。
当M cr0－M u0=0 时，配筋率就是适筋梁最小配筋率的理论值。
在这种特定配筋情况下，梁一旦开裂钢筋应力立即达到屈服强度。
