空间重构类图形推理不看后悔资料

图形推理（一）图形推理的技巧：一,解答图形推理题时，第一步就是要仔细观察。

对两套图形都要做细致的观察，观察的要点集中在以下几个方面：图形大小的变化，图形的旋转方向，图形的笔画，图形构成要素的增减，图形的组合顺序以及图形的叠加等等其他特殊的让大家意想不到的规律。

二,找出规律才是解题的关键。

一些简单的题目，只立足于第一套图形即可直接找到规律，但是，对于比较复杂的图形推理，必须结合第二套图形分析比较，这样才能找出规律。

三,根据规律选择正确的答案。

在选择时一定要仔细，不要发生视觉错误。

图形推理的解题方法：一、方框内“＃”字图形。

一般是从行或列中寻找规律。

当以中间图形为中心时，则顺（或逆）时针按一定的角度旋转，方能找出正确答案。

有时还需要加个常数或者是扩大多少倍，方能找到正确答案。

二、单个图形分解后的图形。

主要掌握在平面上移动，方向上有变化，即量变，不能出现质变。

找出量变后正确的一幅图形，才是正确答案。

三、矩形内部图形的变化。

从中找出规律，从而得出第4 或第5 （或更多）个图形的正确答案。

四、平面变立体图形。

要找准相对面的关系才能找出正确答案。

画下平面图后剪下来折叠成立体图形，与四个选项比较即很快找出正确答案。

五、左右上方两组图形。

从左上方一组图形的变化规律，找出右上方？处的图形来。

六、延续类图形的做题方法。

主要是从上面几行的变化规律推导出？处一行来。

七、多列类图形主要从左面几列的规律推导出？处这一列来。

八、特殊类图形解题方法因题而异。

（二）寻找图形规律的时候要着重注意以下几点：1图形大小的变化2图形旋转或移动及旋转方向上有无规律3图形相对称或相似4图形组合与叠加的变化5图形阴影部分的变化6图形构成元素数量递增或递减的变化7图形构成元素笔画的相同或增减的变化8图形构成元素移动方向的变化9图形构成元素组成或分解的变化10图形构成元素形状的变化11多个图形构成元素相同的部分（三）图形推理形式题型：一. 规律推理类（一）规律推理类（一幅图给出性质，多幅图给出规律）1类比推理类观察：（组成元素完全相同，一个小方框加一个黑点）抽象：位置发生变化推理：平移，翻转2对比推理类3坐标推理类（给出一个九宫格）坐标推理的推理路线：横行（很少），竖列，S型，0型（中间全黑或全白），对角线4空间重构类平面组成型（肯定平移）折叠组合型（二）规律推理类分为三类数量类（1 ）题目特点：各图组成元素凌乱（位置看不出，没有共同样式）（2 ）数量类型：①点（交点），点一般有个割线②线（直线，笔画），线一般是直线和笔画线包含笔画，包含一笔画问题；奇点（点引出奇数线）的个数为0 或2 的图形可以一笔画。

【分享】坐圆体合叠博题一之阳早格格创做一.推断给定的仄里图形是可属正圆体表面展启图1．最少的一止（或者列）正在中间，可为2、3、4个，超出4•个或者少止不正在中间的不是正圆体表面展启图．2．正在每一止（或者列）的二旁，每旁只可有1个正圆形与其贯串，超出1个便不是．3．程序：①每一个顶面至多有3个邻里，不会有4个或者更多个．②“一”形排列的三个里中，二端的里一定是对于里，字母相共．③“L”形排列的三个里中，不相共的字母，即不对于里，惟有邻里．二.赶快决定正圆体的“对于里” 心诀是：相间、“Z”端是对于里如下图，咱们先去统一以下认识：把含有图（1）所示或者可由其做转化后的图形统称为“I”型图；把所给仄里图中含有（2）、（3）、（4）所示或者可由其做转化后的图形统称为“Z ”型图.论断：如果给定的仄里图形能合叠成一个正圆体，那么正在那个仄里图形中所含的“I”型图或者“Z”型图二端的正圆形（阳影部分）必为合成正圆体后的对于里.应用上头的论断，咱们不妨赶快天决定出正圆体的“对于里”.例1．如图，一个正圆体的每个里上皆写有一个汉字，其仄里展启图如图所示，那么正在该正圆体中，战“超”相对于的字是．分解：自—疑—重—着—超，形成了横着的Z字型，所以“自”与“超”对于应，故应挖“自”．三.间二、拐角邻里知中隔断着二个小正圆形或者拐角型的三个里是正圆体的邻里．例2.如图，有一个正圆体纸盒，正在它的三个正里分别画有三角形、正圆形战圆，现用一把剪刀沿着它的棱剪启成一个仄里图形，则展启图不妨是（）分解：咱们把画有圆的部分记为a里，正圆形阳影里记为b里，三角形阳影里记为c里．正在选项A中，由Z字型结构知b与c对于里，与已知正圆体bc相邻不符，应排除；正在选项B中，b里与c 里隔着a里，b里与c里是对于里，也应排除；正在选项D中，虽然a、b、c三里成拐角型，是正圆体的三个邻里，b里动做上头，a里为正里，则c里应正在正圆体的左里，与本图不符，应排除，故应选（C）．四.正圆体展启图：相对于的二个里涂上相共颜色五.找正圆体相邻或者相对于的里1．从展启图找．（1）正圆体中相邻的里，正在展启图中有大众边或者大众顶面．如，•或者正在正圆形少链中相隔二个正圆形．如中A与D．（2）正在正圆体中相对于的里，正在展启图中共止（或者列）中，中隔断一个正圆形．如ABCD中，A与C，B与D，或者战中间一止（或者列）•均贯串的二正圆形亦相对于．例1 左图中哪二个字天圆的正圆形，正在正圆体中是相对于的里．解“祝”与“似”，“您”战“程”，“前”战“锦”相对于．例2正在A、B、C内分别挖上切合的数．使得它们合成正圆体后，对于里上的数互为倒数，则挖进正圆形A、B、C•的三数依次是：（A）12，13，1 （B）13，12，1（C）1，12，13（D）12，1，13分解A与2，B与3中间皆隔一个正圆形，C与1分处正圆形链二边且与其贯串，选（A）．例3 正在A、B、C内分别挖上切合的数，使它们合成正圆体后，对于里上的数互为好异数．分解A与0，B与2，C战-1皆分处正圆形链二侧且与其贯串，∴A─0，B─-2，C─1．例4 找出合成正圆体后相对于的里．解 A战C，D战F，B战E是相对于的里．2．从坐体图找．例5 正圆体有三种分歧搁置办法，问下底里各是几？分解先找相邻的里，余下便是相对于的里．上图出现最多的是3，战3贯串的有2、4、5、6，余下的1便战3相对于．再瞅6，•战6相邻的有2、3、4，战3相对于的是1，必战6相邻，故6战5相对于，余下是4战2相对于，•下底里依次是2、5、1．例6由下图找出三组相对于的里．分解战2贯串的是1、3、5、6，相对于的是4，战3贯串的是2、4、5、6，相对于的是1，战6贯串的是1、2、3、4，相对于的是5．五.由戴标记的正圆体图去推断是可属于它的展启图例7 如下图，正圆体三个正里分别画有分歧图案，它的展启图不妨是（）．分解基础要领是先瞅上下，后定安排，图A图B皆是□战+二个里相对于，分歧题意，图C“□”战“○”之上，从坐体图瞅“＋”正在左，切合央供．图D•“□”战“＋”之上，“○”正在左，而坐体图“○”应正在左，分歧央供，故选（C）．例8 底下各图皆是正圆体的表面展启图，若将它们合成正圆体，•则其中二个正圆体各里图案真足一般，它们是（）．分解最先找出上下二底，（1）是+战*，（2）是+战*，（3）（4）皆是□战×，排除（1）（2），再查看正里，（3）（4）程序相共，所以选（3）（4）．【分享】坐圆体合叠博题二博题一的知识主假如介绍了怎么样觅找百般正圆体及其展启图的对于里.博题二的真量将是简曲的解题要领的介绍.正在那里，尔不推荐用剪纸合叠的要领去干，果为不切合正在考场使用；而橡皮揩也只适用部分题目.最先要证明的是：数字正在正式命题中普遍不思量目标性，此博题的数字思量目标性，主假如果为阳影部分的画图不是很便当，采与数字便与画图战明白.最先介绍几个知识面：①不相对于则相邻.论断1：一个正圆体有六个里，每个里皆惟有一个对于里，果此，不是它的对于里，那么便是邻里.找对于里的要领已经正在坐圆体合叠博题（一）仔细诠释.比圆：战1相对于的里是3，那么其余的里尽是1的邻里.战6相对于的里是4，那么其余的里尽是6的邻里.论断2：任性3个里，二二之间无对于里，则它们不妨合叠为正圆体.比圆：(1、4、5) ，(2、3、6) 不妨合叠为正圆体好异的：（1、4、6）不不妨合叠为正圆体，果为4战6是对于里.②三个牢固的图形的里，转化晃搁后，惟有三种视图.视图二视图一视图三底下仔细演示视图一是怎么样变更成视图二的：⒈ ABC天圆仄里均顺时针移动.⒉仄里位子移动之后，仄里内的字母顺时针转化90°.⒊视图一到视图三本理相共，分歧的是局部顺时针转化.要害论断：如果展启图不妨合叠成以上的坐圆体，则只接换二个里的位子，坐圆体不可坐.比圆：③从仄里到例题的前提模型.提出前提模型，是果为那个模型是人人皆能掌握的.图1为了干题便当，统一将图形变更为图1模式思索，那样不妨预防视觉好别.要注意的是：下图是不克不迭合叠成以上正圆体的，如果A是咱们瞅到的正里，那么B里咱们是瞅不到的，那是一个视觉好别.④仄里图的翻转等效要领.咱们需要考证的是：1 、图2是可合叠成图3？图2 图3剖析：①题目只消咱们推断1，5，6里的情况，果此其余仄里略去不思量.②5，6二个里连正在所有，果此，咱们只需思量将1里翻转到战5，6里贯串.③翻转的历程，便是然1里沿着2，3，5里的上边线翻滚往日，每翻滚1次转化90°.④本题的1翻滚到5的左边，共记4次，360°，故1的目标稳定.⑤将1翻滚到6的左边，化为尺度形式.图52 、图2是可合叠成图4？图4剖析：有了上题的论断，此题便比较简朴了.根据图5战知识面②的三种视图转化要领，精确的正圆体该当是下图中断语：解题要领介绍完成.以上的仔细步调，主假如写的思维的简曲历程，流利以去，是不妨简略很多步调间接得出论断的.从历年国考、省考真题去瞅，大部分的题目不妨用知识面1：对于里准则排除解题.然而是如果再考查坐体思维，不排除题目易度加大的大概，所以需要系统掌握此知识面.无论题目易度多大，坐体思维的题目皆将成为几秒钟便不妨办理的收分题.正圆体合叠的展启图等价刚刚瞅到的一讲题：选出不克不迭合成的一项是：本题该当采用A ，果为命题人思量了数字的目标.那么怎么样短亨过空间构念赶快推断呢？本图不妨间接将 1 的正圆形背左翻叠90°，等效于以下图形将3翻转到5的左边，为什么3的位子不爆收变更呢？缘由是3真量通过了4*90°=360°的翻转，那个以去仔细阐明.大家一定要掌握第①步的等效要领，不妨大大普及解题速度.疑赖第②步大家是很简单明白的.。

分享立方体折叠专题一一. 判断给定的平面图形是否属正方体表面展开图1．最长的一行或列在中间,可为2、3、4个,超过4•个或长行不在中间的不是正方体表面展开图．2．在每一行或列的两旁,每旁只能有1个正方形与其相连,超过1个就不是．3．规律：①每一个顶点至多有3个邻面,不会有4个或更多个．②“一”形排列的三个面中,两端的面一定是对面,字母相同．③“L”形排列的三个面中,没有相同的字母,即没有对面,只有邻面．二. 快速确定正方体的“对面” 口诀是：相间、“Z”端是对面三. 如下图,我们先来统一以下认识：四. 把含有图1所示或可由其作旋转后的图形统称为“I”型图；把所给平面图中含有2、3、4所示或可由其作旋转后的图形统称为“Z ”型图.五.六. 结论：七. 如果给定的平面图形能折叠成一个正方体,那么在这个平面图形中所含的“I”型图或“Z”型图两端的正方形阴影部分必为折成正方体后的对面.八. 应用上面的结论,我们可以迅速地确定出正方体的“对面”.九.十. 例1．如图,一个正方体的每个面上都写有一个汉字,其平面展开图如图所示,那么在该正方体中,和“超”相对的字是．十一.十二. 分析：自—信—沉—着—超,构成了竖着的Z字型,所以“自”与“超”对应,故应填“自”．十三.十四. 三. 间二、拐角邻面知十五. 中间隔着两个小正方形或拐角型的三个面是正方体的邻面．十六. 例2.如图,有一个正方体纸盒,在它的三个侧面分别画有三角形、正方形和圆,现用一把剪刀沿着它的棱剪开成一个平面图形,则展开图可以是十七.十八. 分析：我们把画有圆的一面记为a面,正方形阴影面记为b面,三角形阴影面记为c 面．十九. 在选项A中,由Z字型结构知b与c对面,与已知正方体bc相邻不符,应排除；在选项B中,b面与c面隔着a面,b面与c面是对面,也应排除；在选项D中,虽然a、b、c三面成拐角型,是正方体的三个邻面,b面作为上面,a面为正面,则c面应在正方体的左面,与原图不符,应排除,故应选C．二十.二十一.二十二. 四. 正方体展开图：二十三. 相对的两个面涂上相同颜色二十四.二十五.五. 找正方体相邻或相对的面1．从展开图找．1正方体中相邻的面,在展开图中有公共边或公共顶点．如,•或在正方形长链中相隔两个正方形．如中A与D．2在正方体中相对的面,在展开图中同行或列中,中间隔一个正方形．如ABCD中,A与C,B与D,或和中间一行或列•均相连的两正方形亦相对．例1 右图中哪两个字所在的正方形,在正方体中是相对的面．解“祝”与“似”,“你”和“程”,“前”和“锦”相对．例2在A、B、C内分别填上适当的数．使得它们折成正方体后,对面上的数互为倒数,则填入正方形A、B、C•的三数依次是：A 12,13,1 B13,12,1C1,12,13D12,1,13分析 A与2,B与3中间都隔一个正方形,C与1分处正方形链两边且与其相连,选A．例3 在A、B、C内分别填上适当的数,使它们折成正方体后,对面上的数互为相反数．分析 A与0,B与2,C和-1都分处正方形链两侧且与其相连,∴A─0,B─-2,C─1．例4 找出折成正方体后相对的面．解 A和C,D和F,B和E是相对的面．2．从立体图找．例5 正方体有三种不同放置方式,问下底面各是几分析先找相邻的面,余下就是相对的面．上图出现最多的是3,和3相连的有2、4、5、6,余下的1就和3相对．再看6,•和6相邻的有2、3、4,和3相对的是1,必和6相邻,故6和5相对,余下是4和2相对,•下底面依次是2、5、1．例6由下图找出三组相对的面．分析和2相连的是1、3、5、6,相对的是4,和3相连的是2、4、5、6,相对的是1,和6相连的是1、2、3、4,相对的是5．五. 由带标志的正方体图去判断是否属于它的展开图例7 如下图,正方体三个侧面分别画有不同图案,它的展开图可以是．分析基本方法是先看上下,后定左右,图A图B都是□和+两个面相对,不合题意,图C “□”和“○”之上,从立体图看“＋”在右,符合要求．图D•“□”和“＋”之上,“○”在右,而立体图“○”应在左,不合要求,故选C．例8 下面各图都是正方体的表面展开图,若将它们折成正方体,•则其中两个正方体各面图案完全一样,它们是．分析首先找出上下两底,1是+和,2是+和,34都是□和×,排除12,再检查侧面,34顺序相同,所以选34．分享立方体折叠专题二专题一的知识主要是介绍了如何寻找各种正方体及其展开图的对面.专题二的内容将是具体的解题方法的介绍.在这里,我不推荐用剪纸折叠的方法去做,因为不适合在考场使用；而橡皮擦也只适用部分题目.首先要说明的是：数字在正式命题中一般不考虑方向性,此专题的数字考虑方向性,主要是因为阴影部分的绘图不是很方便,采用数字便与绘图和理解.首先介绍几个知识点：①不相对则相邻.结论1：一个正方体有六个面,每个面都只有一个对面,因此,不是它的对面,那么就是邻面.找对面的方法已经在立方体折叠专题一详细诠释.比如：和1相对的面是3,那么其它的面全是1的邻面.和6相对的面是4,那么其它的面全是6的邻面.结论2：任意3个面,两两之间无对面,则它们可以折叠为正方体.比如：1、4、5 ,2、3、6 可以折叠为正方体相反的：1、4、6不可以折叠为正方体,因为4和6是对面.②三个固定的图形的面,旋转摆放后,只有三种视图.视图二视图一视图三下面详细演示视图一是如何变化成视图二的：⒈ ABC所在平面均顺时针移动.⒉平面位置移动之后,平面内的字母顺时针旋转90°.⒊视图一到视图三原理相同,不同的是全部逆时针转动.重要结论：如果展开图能够折叠成以上的立方体,则只交换两个面的位置,立方体不成立.例如：③从平面到例题的基础模型.提出基础模型,是因为这个模型是人人都能掌握的.图1为了做题方便,统一将图形变换为图1模式思考,这样可以避免视觉差异.要注意的是：下图是不能折叠成以上正方体的,如果A是我们看到的正面,那么B面我们是看不到的,这是一个视觉差异.④平面图的翻转等效方法.我们需要验证的是：1 、图2能否折叠成图3图2 图3解析：①题目只要我们判断1,5,6面的情况,因此其他平面略去不考虑.②5,6两个面连在一起,因此,我们只需考虑将1面翻转到和5,6面相连.③翻转的过程,就是然1面沿着2,3,5面的上边线翻滚过去,每翻滚1次旋转90°.④本题的1翻滚到5的右边,共记4次,360°,故1的方向不变.⑤将1翻滚到6的右边,化为标准形式.图52 、图2能否折叠成图4图4解析：有了上题的结论,此题就比较简单了.根据图5和知识点②的三种视图旋转方法,正确的正方体应该是下图结束语：解题方法介绍完毕.以上的详细步骤,主要是写的思维的具体过程,熟练以后,是可以省略很多步骤直接得出结论的.从历年国考、省考真题来看,大部分的题目可以用知识点1：对面原则排除解题.但是如果再考查立体思维,不排除题目难度加大的可能,所以需要系统掌握此知识点.无论题目难度多大,立体思维的题目都将成为几秒钟就可以解决的送分题.正方体折叠的展开图等价刚看到的一道题：选出不能折成的一项是：本题应该选择A ,因为命题人考虑了数字的方向.那么如何不通过空间构想快速判断呢原图可以直接将 1 的正方形向左翻叠90°,等效于以下图形将3翻转到5的右边,为什么3的位置不发生变化呢理由是3实质经过了490°=360°的翻转,这个以后详细解释.大家一定要掌握第①步的等效方法,可以大大提高解题速度.相信第②步大家是很容易理解的.。

空间类图推题的方法说到图形推理，就不得不提其中最14老大难”的的一个题型一空间重构，对此, 很多小伙伴都会吐槽：想象力不够，怎么破？尤其是碰上稍微复杂多样的图案，学过的那些公共边法、公共点法、时针法仿佛 在脑海中变成了一团浆糊......找不到思路，只能在考场手足无措，想着要不要跳 过写下一题。

别急，今天我就来和大家分享三个超好用的空间重构类题型的解题方法——顶点 法.相邻相对面法、箭头法。

（PS ：其中箭头法适用于90%的题目！无论是四面体还是六面体这个方法都很好用，建议学会~）山浅入深，我们先来看一下四面体重构的两种技巧:ZSZV四面体就是我们常说的三棱锥，它的的展开面只有以上两种情况。

做此类题型主 要有两种方法。

1方法X 顶点法如下图所示，顶点颜色相同折叠后为同一个顶点。

（这个大家需要记一下）一.四面体重构/w这两个图看着五颜六色，有点麻烦，但其实只要记特殊的蓝点和绿点位置就行了, 下面我们上一个题看看。

下列选项中，除了（），都能够展开成为左边的平面图。

BCD 这道题是2014年上海的一道真题，我们先来标记一下展开的图,山图可知没有两个黑三角共顶点，因此B项不符合，题为选非题，秒选B。

这个方法比较简单，而现在的图形越来越五花八门，大部分情况下用它往往只能排除1、2个选项，下面我们再来看看今天的重中之重一箭头法。

2方法二：箭头法箭头法如图所示，在其中一个较为特殊的三角形上画上一个箭头，然后根据箭头判断此三角形左右分别为什么图案。

这里需要跟大家强调两个一定要注意的点:1、所选出来的特殊面一定要是方向感明显的面，通常情况下该面是“非中心对称图形”，并且选项中出现次数较多。

只有这样，才能准确确定方向，避免出错。

2、大部分题LI都是将展开图向内折，即如果你此时此刻是坐在考场上写题，为了保证折完能看到图案，你要将展开图向地面的方向折。

下面我们看一道题，[2019广东】如图所示是从两个不同角度观察到的同一个正四面体的外表面，将该四面体展开，可能得到的图形是：这道题我看了两个刷题软件的解析，用的是公共边的方法，需要涉及到两条公共边，都比较复杂。

判断推理基本题型：图形推理，演绎推理，类比推理，定义判断观察（特点）——抽象（本质）——推理第一部分：图形推理（强调必要的技巧）图形推理形式题型：规律推理类（一幅图给出性质，多幅图给出规律）1类比推理类观察：（组成元素完全相同，一个小方框加一个黑点）抽象：位置发生变化推理：平移，翻转2对比推理类3坐标推理类（给出一个九宫格）坐标推理的推理路线横行（很少），竖列，S型，O型（中间全黑或全白），对角线4空间重构类平面组成型（肯定平移）折叠组合型规律推理类（分值很大）一幅图给出性质，多幅图给出规律，分为三类数量类题目特点：各图组成元素凌乱（位置看不出，没有共同样式）数量类型：点（交点），线（直线，笔画），角，面，素（元素，包括个数和种类）点一般有个割线，线一般是直线和笔画，角是有曲直，面（几个面），素（个数和种类）记住：点，线，角，面，素，线包含笔画，包含一笔画问题一笔画问题：奇点（点引出奇数线）的个数为0或2的图形可以一笔画。

如日，奇点数为2.数整个点线面素都选完了，就选局部，小圆圈的个数是0，1，2，3如何分局部？1要不分样式（比如上图小圆圈）2要不分位置（上下左右里外），分位置数元素的个数和种类。

数完数量，就看数量的规律：要么单调，要么对称，要么看规律，要么计算，九宫格的两项不可以构成数列，所以两数递推或三数叠加。

下题就是三数叠加：数量规律推理类总结：第一步，图形化为数字：点，线（笔画），角，面，素整体不行，一笔画问题，分位置，分样式第二部，数量确定规律增加，减少，恒定，对称，奇偶，乱序，运算位置类题目特点：各图元素组成基本相同，位置上变化明显变化类型：平移，旋转，翻转。

旋转和翻转的区别：是否改变时针的方向（从长到短标时针方向）。

当做旋转和翻转的题目，要转化为箭头，更有利于做题。

九宫图中间空白或全黑，所以是O型推理路线位置规律推理类总结：组成元素基本相同，位置平移，旋转，翻转（用箭头标时针方向或度数）样式类特点：各图元素组成相似，图形部分元素非实质性残缺先看样式遍历（所有的样式再出现一次）相似和凌乱的区别：凌乱是没有相同的样式，相似是有相同的样式。

图形推理比较常见的有以下几种类型：（一）数量类。

凌乱但局部显示有一定的数量变化。

重点仍然集中在点、线、角、面、素。

1.图形中特殊元素的个数。

如图形中的角(直角)、交点、对称轴、三角形等。

例题1：D答案。

2.图形中的笔画数与线条数。

例题2：D项是5笔。

（二）位置类。

图形中元素个数完全相同，不同的是局部元素位置有变化。

位置变化的类型分为平移、旋转、翻转。

例题3：【解析】A。

本题属于位置类。

在图形外面的曲线上添上箭头，会发现，每一行的第一个图形与第三个图形方向一样，第二个方向相反，所以选A。

(延伸曲线)（三）样式类。

指在每一组图形都包含相同的元素，只是每组图形进行了不同的排列组合。

解题顺序：先进行样式遍历，再进行加减同异。

例题5：【解析】D。

第一组图形中，每一幅图形都含有一个黑色部分，位置分别在底部、中部、中部，由此第二组也应满足同样的规律，排除A、B选项。

又因为，第三幅图黑色部分为第二幅图的底部的图形，所以选择D选项。

例题6：【解析】C。

对于这样的题，如果从平移上来解题，会发现得不出答案。

应从黑白块相加变色来解题，观察可知，颜色不同的两个图形相加后得到黑块，而颜色相同的两个图形相加后得白色，所以选择C选项。

（四）重构类。

近年的重构推理主要集中于空间构成，也可称为叠纸盒。

例题7：【解析】A。

白面和横线面是相对面，不可能相邻，排除C，D。

B中的上表面斜线方向不正确，选A。

例题8：【解析】C。

平面组成型，元素不同看个数，一共有八个三角形，排除A，D。

且两个椭圆大小不一样，因此选C。

关于汉字1、数笔画数笔画的题目一般来说，数完了是呈现出递增的规律，注意观察所给汉字图形是否有较为明显的笔画数越来越多的趋势。

2、数面(封闭区域)我们对“面”的定义是独立且封闭的区域。

一般来说，如果是其他形式的题目，图形会表现出比较规整的特点，但是在汉字题里体现得不明显。

例题、(2009年五省公务员联合考试行测试卷)解析：A给定的图形都有三个面，故选A。

公考行测判断推理：空间重构类题目解题秘籍
方法一相邻相对判断法
在空间重构类题目当中经常出现的是六面体。

一个六面体，我们能同时看到的只有三个相邻面，而相对面是不可能同时看到的。

这就是大家需要牢记的空间重构的灵魂：“相邻不相对，相对不相邻”。

那么，我么如何来判断相邻面和相对面?通常情况下，相对面有两种：一种是相隔面，一种是呈Z字形的面，例如：
图中，三角形的面和空白面是相对面，T字面和A字面相对，圆圈面和H面相对。

方法二时针法
时针法是我们做图形推理的一种高效准确的方法，所谓的时针法指的是立体图形中的三个相邻面，折叠之后的旋转方向与平面图形中相同。

例一：
【京佳解析】B，根据相邻不相对的原则，首先排除C，根据时针法3-4-1三个相邻面折叠方向为逆时针，B选项与之相同。

故选B。

而A项中1-4-6三项为顺时针旋转，平面图形中为逆时针，故排除。

同理排除D项。

方法三公共边法
公共边法是空间重构中适用性最广的一种方法，利用相邻面的公共边可以轻松判断相邻面折叠之后的方向，进而选出正确答案。

例如：
中国五角星的顶角和正方形有公共边，五角星的侧角和圆形有公共边。

例二
【京佳解析】A，据图可知，A面的底部与H面有公共边，故排除B、D。

三角面和T面的短横有公共边，故排除C，T面的短横与三角面有公共边，长横和圆有公共边。

故选A。

例三：
【京佳解析】D，根据相邻不相对原则排除C项。

十字面的横与三个圈有公共边，排除A，根据时针法，B中左侧面应为十字架，排除B。

十字面分别和三个圈、五角星侧角有公共边，故选D。

空间重构作为图形推理题型的难点，已被研究很长时间，但这造成了空间重构解题方法众多，应用时对不同题型都需要不同的方法，使用方法需要首先区别各类题型，实际造成了应用上的繁琐，为应对此问题，提出空间重构三步走法是在总结前人经验基础之上具有普适性更强的一种方法。

首先必须明确的是对于空间重构的题型，直接正向选择哪个对是很容易掉入陷阱的，可靠的方法只能是排除法，只要选项中出现了某一处和原题中不符的部分，直接排除该选项，因此我们不妨从出题人设置错误的方式考虑排除错误选项。

空间重构的题干扰项的综合考察题型较难，如以下这道题：【例1】针对出题人所以的选项设置方法，及其排除的难易程度从小到大排列，可以将其总结为以下三种：相对面错误。

相邻面方向相反。

相邻面方位出错，即某个面发生了旋转导致相邻面的边邻接出错。

那么针对这三种干扰项设置，我们就按照这三步顺序排除错误选项。

第一步，由于点数1和点数4在平面图形中呈Z字形，所以不可能同时在立体图形中被看到，所以首先排除B(这是根据相对面的Z字形法则排除的，也是最简单快捷的排除选项的优先步骤)。

如下图：第二步，判定某个面是否发生了相邻关系错误。

这种错误是指当两个面位置固定时，第三个相邻面的方向应该在其左面还是右面，如果题干是在左面，而选项是在右面，那么这个选项就可以排除了，这种错误运用时针法就可以很快排除。

时针法的使用并不局限于平面图形中面相隔太远，如果和相对面法结合使用即可扩大其使用范围，如A选项中1,3,6三个点数在平面图中相隔太远，但6的相对面是2，1,2,3这三个点数在平面图中相邻在一起，因此1,2,3在平面中任意画箭头连接为如图：而在A选项立体图形中2就在6的相对方向，因此可以复制刚才1,2,3箭头的顺序，如图：A项中题干和选项箭头方向一致(都是逆时针)，因此相邻方向正确，同理使用此法发现C项时针方向是相反的，因此就排除了C选项而D选项的时针方向是一致的。

第三步，正确选项就在A和D中，出题人最后一种错误设置方法就是相对面和相邻方向都正确，但是方位不正确，即某一个面发生了旋转，导致边的相邻情况和原图不符，这种错误方式可以用判定相邻面法的L形法则来解决。

学习任务：1.课程内容：图形推理（数量规律、空间重构）2.授课时长：2.5 小时3.对应讲义：92 页～104 页4.重点内容：（1）数量规律中每类考点的特征图（2）面的细化考法（3）如何判断图形笔画数（4）点数量的细化考法（5）空间重构中的画边法方法精讲-判断 2（笔记）判断推理方法精讲2【注意】上节课已经讲解了四大规律，图形推理的核心是根据图形特征匹配考点：1.元素组成相同，优先考虑位置规律。

2.元素组成相似，优先考虑样式规律：（1）元素相似，优先考虑缺啥补啥。

（2）线条相似，优先考虑相减同异。

（3）外部轮廓、分割区域相同，内部有黑有白，但黑块数量不同，平移无规律考虑黑白运算。

3.元素组成不相同，优先考虑属性规律。

4.特殊规律：（1）图形间关系：两个图形拼合在一起，若两个图形均为“等腰”图形，则优先观察两条对称轴之间的关系；若两个图形不为“等腰”图形，优先观察图形间关系。

（2）功能元素：每幅图均出现小黑点、小白点、小半圆、小五角星等小元素，均起到标记的作用，考虑功能元素标记的是什么。

第五节数量规律“数量规律”图形特征：（1）元素组成不同，且属性没规律（2）数量特征图明显考点面、线、点、素【注意】数量规律：1.图形特征：（1）元素组成不同，且属性（对称性、曲直性、开闭性）没规律。

（2）学习需要灵活，不能拿到题目发现元素组成不同，就将属性规律都试一遍，发现没有规律再考虑数量规律，这样解题效率太低，故一定要学会当元素组成不同，且出现明显的数量特征图时，优先考虑数量规律。

如出现“窟窿”、封闭面明显，优先考虑数面；又如线条交叉明显，优先考虑数点……。

2.考点：面、线、点、素。

角数量考查较少，不是理论课的重点，会在后期补充讲解。

一、面数量1.什么是面？白色的封闭区域【例 1】（2019 广东）下列选项中最符合所给图形规律的是：【解析】1.元素组成不相同，“窟窿”明显，考虑数面，面数量依次为 1、2、 3、4，“？”处图形应有 5 个面。

行测图形推理技巧总结行测图形推理技巧总结在行测备考中，应该按照一定的思路来总结概括知识。

这样才能做到条理清晰，杂而不乱。

比如图形推理部分的学习，可以将知识构建出一个框架，将所作试题自动归类。

每个试题都能囊括到其中一种类型，针对每个类型的试题都能找到对应的答题技巧。

若不清楚可以总结，可以询问。

公务员考试资讯中心行测频道将图形推理的四大类试题的技巧就总结如下：图形推理思路整理1. 规律推理类：图形组成元素混乱，数量上变化一幅图给出性质，多幅图给出规律。

主要在：1 数量;2位置、角度;3样式上变化。

数量类型包括：点线角面素A. 将图形化为数字【点线角面素】，整体不行为位置到局部。

B. 确定数字，进而确定规律：增加、减少、恒定、对称、奇偶、乱序等等。

C. 别忘记一笔画规律：乱è数è点线角面素2. 位置规律推理类：各图元素组成基本相同，位置上发生变化。

主要是平移、旋转、翻转。

旋转和翻转的主要区别是是否改变时针的方向，做题时用箭头表示方向。

【旋转和翻转，将题目抽象为时针方向】规律：同è位è平旋翻3. 样式规律推理类：各图组成元素相似，图形部分元素实质性残缺。

主要分为两类：样式不变的是遍历;样式变化的有求同、求异、相加、相减A. 先看样式遍历，再看加减同异B. 相似求同样式规律：似è样è遍历;加减同异4. 空间重构类：包括平面组成重构;折叠图形重构。

单面特征：1.数个数;2.有无特殊面、元素是否相同、时针方向先数个数，后数时针。

折叠特征：1.相对面的正视图，有且仅有一个面。

2.相邻面是否有公共面。

3.先数个数，再数时针。

4.利用特殊面的性质确定空间位置。

规律总结：乱è数è点线角面素同è位è平旋翻似è样è遍历;加减同异è【组成混乱】è【数量变化】è 【点线角面素】è 【整体局部思想】è 【一笔画】è【组成相同】è【位置变化】è 【平移】è 【旋转、翻转;时针方向】è【组成相似】è【相似变化】è 【样式遍历】è 【加减乘除】所有题都可以找来依此法破之，以下是4道题目，练习时在题目下面写下思路过程，这样对于思维逻辑是一种锻炼，当熟练之后上考场就不用写了，练习题请到中政行测在线题库上进行集训。

11基本要求：题型要全面技巧要协调命题惯性要可持续基本题型：图形推理（图形推理）逻辑判断（文字推理）类比推理（文字推理）定义判断（文字判断）事件排序（在国考里已经不考）第一部分：图形推理1．考察观察、抽象和推理能力形式：推理路线的变化实质：数量、位置、样式2．观察：观察事物的特征抽象：抽象事物的本质推理：推理事物的预期3．图形推理形式题型：（1）空间重构类：——平面组成型——折叠图形型——线条组成型——拼合图形型（2）规律推理类：——类比推理型——对比推理型——坐标推理型推理路线：横行、竖列、对角线；S型、O型（适用中间全黑或全白）、G型；4．总结：（1）形式上的变化，其本质上是推理路线的变化（如5+1或九宫圆）：——5+1：可以拆成一串、对比（135/246）、前3后2即33组合等几种推理路线（即5个一串；三个一组（有两种，即135/246和33组合））——九宫圆：可以拆成横行、竖列、对角线；S型、O型（适用中间全黑或全白）、G型等几种推理路线（即3（3个分组）+3（3个一串））（2）规律推理类：一幅图给出性质，多幅图给出规律（数量变化、位置变化、样式的变化）实质上的变化，只有三种：即数量、位置、样式★规律推理类（一）数量规律推理类：1．题目特点：各图元素凌乱（看见乱，则需要数数量，数什么的数量，点线角面素）局部元素数量明显变化数量类型：点、线、角、面、素（元素的个数或种类）（1）．点：——交点：切点、割点（两条线得点，要么相切要么相割）端点：出头点（一条线的点）——做题按顺序来，先数点；数点可以单数切点啊、割点啊、出头点啊，看有规律么。

如果没有的话，可以两两结合相加减等来数（即数所有的交点），从而发现规律（2）．线：——线段：有起点有拐点的笔画：有起点有终点的（有数笔画的数量、有一笔画能画完等情况）——一笔画问题：奇点的个数为0或2的连通的图形可以一笔画其中，当从某点能引出偶数条线时，我们定义该点位偶点。

判断推理系统课讲义第四章图形推理概述题型1. 一字式：常见规律：递推、固定、间隔、全项（如递推和：1、2、3、5、8）、对称（直角个数：1、2、3、4）2. 两组式：找规律→应用（并非严格的一一对应）3. 九宫格：先横看，再竖看（70%看横行；20%看纵列）4. 分组分类：（1）分组：3、3一组（2）分类：每组都有自己的规律1.空间重构类：第一节Simple 图形间关系1.下列选项中，符合所给图形的变化规律的是D。

相交；相切2.下列选项分组符合规律的是A。

2、3、5中两个面相接的边最长，1、4、6中最短3.下列选项中，符合所给图形的变化规律的是C。

（1）均有矩形；（2）相交部分边数：3、4、5、64.下列选项中，符合所给图形的变化规律的是D。

（1）两个封闭区间；（2）上下结构5.下列选项分组符合规律的是A。

A①④⑥，②③⑤B①③⑥，②④⑤C①③④，②⑤⑥D①②④，③⑤⑥传递：（1）相同图形大变小；（2）相同图形小变大6.下列选项分组符合规律的是A。

A①⑤⑥，②③④B①③⑥，②④⑤C①③④，②⑤⑥D①②④，③⑤⑥找相同图形（紧挨或有间隔）启示：把图挤在一起7.下列选项中，符合所给图形的变化规律的是D。

两图形相交部分（黑色部分）与其中一个图形相似8.下列选项分组符合规律的是。

A①③⑥，②④⑤B①②⑤，③④⑥C①②⑥，③④⑤D①④⑤，②③⑥两图形相接变是最长边或最短边9.下列选项中，符合所给图形的变化规律的是C。

相离、相交交替出现10.符合所给图形的变化规律的是两组分别是：。

2、5、6中小圆圈紧挨的角为三角形最小角1、3、4中小圆圈紧挨的角为三角形最大角11.符合所给图形的变化规律的是两组分别是：。

1、3、4中小圆圈对应旁边图形最长边2、5、6中小圆圈对应旁边图形最短边12.符合所给图形的变化规律的是两组分别是：。

1、3、5中小黑点位于边（或线）上2、4、6中小黑点位于交点处13.符合所给图形的变化规律的是两组分别是：。

图形推理图形推理是一种通过观察、分析和推理图形的模式和规律来解决问题的方法。

它是逻辑思维和空间认知能力的结合体，常用于智力测评、学术研究和问题解决等领域。

在图形推理中，人们尝试识别和理解图形中的重复序列、对称性、旋转和平移等规律，以推断出缺失的图形或者下一个图形中可能出现的模式。

图形推理的基本原理是通过观察图形中的特征和规律，为当前图形系列找到一个合理的规则，从而预测未来的图形。

这种推理过程要求个体具备对图形进行细致观察和分析的能力，并能从中提取有用的信息进行推断。

一般来说，图形推理可以分为以下几种类型：1. 重复序列推理：这种推理需要识别图形序列中的重复模式或序列，并根据这种模式预测下一个图形。

例如，一个序列由方块、圆圈和三角形组成，按照顺序重复出现，那么下一个图形可能是方块。

2. 对称性推理：这种推理需要观察图形中的对称性，并利用对称特征推断出下一个图形的形状。

例如，一系列的图形按照对称轴对称排列，那么下一个图形很可能也会按照对称轴对称。

3. 旋转推理：这种推理需要观察图形中的旋转规律，并根据旋转的方向和角度推测下一个图形的形状。

例如，一系列的图形按照逆时针方向旋转，那么下一个图形可能会继续按照逆时针方向旋转。

4. 平移推理：这种推理需要观察图形中的平移规律，并根据平移的方向和距离预测下一个图形的位置。

例如，一系列的图形按照向右平移的规律排列，那么下一个图形可能会出现在当前序列的最右边。

图形推理在教育领域中有着广泛的应用。

它可以帮助儿童培养观察和分析问题的能力，提高空间认知能力和逻辑思维能力。

通过训练图形推理，学生能够更好地理解与目标图形相联系的规律，从而解决各种与图形推理相关的问题。

此外，图形推理在人工智能领域也扮演着重要的角色。

人工智能系统在面对未知的图形序列或者模式时，通过图形推理算法可以自动识别和预测图形序列中的规律。

这对于模式识别、数据分析和决策制定等领域具有重要意义。

尽管图形推理在不同领域具有广泛应用，但它也存在一些挑战和限制。

空间重构类图形推理不看后悔TYYGROUP system office room 【TYYUA16H-TYY-TYYYUA8Q8-【分享】立方体折叠专题一一. 判断给定的平面图形是否属正方体表面展开图1．最长的一行（或列）在中间，可为2、3、4个，超过4•个或长行不在中间的不是正方体表面展开图．2．在每一行（或列）的两旁，每旁只能有1个正方形与其相连，超过1个就不是．3．规律：①每一个顶点至多有3个邻面，不会有4个或更多个．②“一”形排列的三个面中，两端的面一定是对面，字母相同．③“L”形排列的三个面中，没有相同的字母，即没有对面，只有邻面．二. 快速确定正方体的“对面” 口诀是：相间、“Z”端是对面三. 如下图，我们先来统一以下认识：四. 把含有图（1）所示或可由其作旋转后的图形统称为“I”型图；把所给平面图中含有（2）、（3）、（4）所示或可由其作旋转后的图形统称为“Z ”型图。

五.六. 结论：七. 如果给定的平面图形能折叠成一个正方体，那么在这个平面图形中所含的“I”型图或“Z”型图两端的正方形（阴影部分）必为折成正方体后的对面。

八. 应用上面的结论，我们可以迅速地确定出正方体的“对面”。

九.十. 例1．如图，一个正方体的每个面上都写有一个汉字，其平面展开图如图所示，那么在该正方体中，和“超”相对的字是．十一.十二. 分析：自—信—沉—着—超，构成了竖着的Z字型，所以“自”与“超”对应，故应填“自”．十三.十四. 三. 间二、拐角邻面知十五. 中间隔着两个小正方形或拐角型的三个面是正方体的邻面．十六. 例2.如图，有一个正方体纸盒，在它的三个侧面分别画有三角形、正方形和圆，现用一把剪刀沿着它的棱剪开成一个平面图形，则展开图可以是（）十七.十八. 分析：我们把画有圆的一面记为a面，正方形阴影面记为b面，三角形阴影面记为c面．十九. 在选项A中，由Z字型结构知b与c对面，与已知正方体bc相邻不符，应排除；在选项B 中，b面与c面隔着a面，b面与c面是对面，也应排除；在选项D中，虽然a、b、c三面成拐角型，是正方体的三个邻面，b面作为上面，a面为正面，则c面应在正方体的左面，与原图不符，应排除，故应选（C）．二十.二十一.二十二. 四. 正方体展开图：二十三. 相对的两个面涂上相同颜色二十四.二十五.五. 找正方体相邻或相对的面1．从展开图找．（1）正方体中相邻的面，在展开图中有公共边或公共顶点．如，•或在正方形长链中相隔两个正方形．如中A与D．（2）在正方体中相对的面，在展开图中同行（或列）中，中间隔一个正方形．如ABCD中，A与C，B与D，或和中间一行（或列）•均相连的两正方形亦相对．例1 右图中哪两个字所在的正方形，在正方体中是相对的面．解“祝”与“似”，“你”和“程”，“前”和“锦”相对．例2在A、B、C内分别填上适当的数．使得它们折成正方体后，对面上的数互为倒数，则填入正方形A、B、C•的三数依次是：（A）12，13，1 （B）13，12，1（C）1，12，13（D）12，1，13分析 A与2，B与3中间都隔一个正方形，C与1分处正方形链两边且与其相连，选（A）．例3 在A、B、C内分别填上适当的数，使它们折成正方体后，对面上的数互为相反数．分析 A与0，B与2，C和-1都分处正方形链两侧且与其相连，∴A─0，B─-2，C─1．例4 找出折成正方体后相对的面．解 A和C，D和F，B和E是相对的面．2．从立体图找．例5 正方体有三种不同放置方式，问下底面各是几？分析先找相邻的面，余下就是相对的面．上图出现最多的是3，和3相连的有2、4、5、6，余下的1就和3相对．再看6，•和6相邻的有2、3、4，和3相对的是1，必和6相邻，故6和5相对，余下是4和2相对，•下底面依次是2、5、1．例6由下图找出三组相对的面．分析和2相连的是1、3、5、6，相对的是4，和3相连的是2、4、5、6，相对的是1，和6相连的是1、2、3、4，相对的是5．五. 由带标志的正方体图去判断是否属于它的展开图例7 如下图，正方体三个侧面分别画有不同图案，它的展开图可以是（）．分析基本方法是先看上下，后定左右，图A图B都是□和+两个面相对，不合题意，图C“□”和“○”之上，从立体图看“＋”在右，符合要求．图D•“□”和“＋”之上，“○”在右，而立体图“○”应在左，不合要求，故选（C）．例8 下面各图都是正方体的表面展开图，若将它们折成正方体，•则其中两个正方体各面图案完全一样，它们是（）．分析首先找出上下两底，（1）是+和*，（2）是+和*，（3）（4）都是□和×，排除（1）（2），再检查侧面，（3）（4）顺序相同，所以选（3）（4）．【分享】立方体折叠专题二专题一的知识主要是介绍了如何寻找各种正方体及其展开图的对面。

图形推理空‎间重构三步‎走法第一步，运用相对面‎法第二步，运用时针法‎判断相邻面‎方向是否正‎确第三步运用‎L形法则（公共边、公共顶点）判定相邻方‎位，即相邻边重‎合是否正确‎空间重构作‎为图形推理‎题型的难点‎，已被研究很‎长时间，但这造成了‎空间重构解‎题方法众多‎，应用时对不‎同题型都需‎要不同的方‎法，使用方需要‎首先区别各‎类题型，实际造成了‎应用上的繁‎琐，为应对此问‎题，提出空间重‎构三步走法‎是在总结前‎人经验基础‎之上，具有普适性‎更强的一种‎方法。

首先必须明‎确的是对于‎空间重构的‎题型，直接正向选‎择哪个对是‎很容易掉入‎陷阱的，可靠的方法‎只能是排除‎法，只要选项中‎出现了某一‎处和原题中‎不符的部分‎，直接排除该‎选项，因此我们不‎妨从出题人‎设置错误的‎方式考虑排‎除错误选项‎。

空间重构的‎题干扰项的‎综合考查题‎型较难，如以下这道‎题：【例1】(2012年‎国考85题‎)【答案】A【解析】针对出题人‎错误选项的‎设置方法，及其排除的‎难易程度从‎小到大排列‎，可以将其总‎结为以下三‎种：1.相对面错误‎。

2.相邻面方向‎相反。

3.相邻面方位‎出错，即某个面发‎生了旋转导‎致相邻面的‎边邻接出错‎。

那么针对这‎三种干扰项‎设置，我们就按照‎这三步顺序‎排除错误选‎项。

第一步，由于点数1‎和点数4在‎平面图形中‎呈Z字形，所以不可能‎同时在立体‎图形中被看‎到，所以首先排‎除B(这是根据相‎对面的Z字‎形法则排除‎的，也是最简单‎快捷的排除‎选项的优先‎步骤)。

如下图：第二步，判定某个面‎是否发生了‎相邻关系错‎误。

这种错误是‎指当两个面‎位置固定时‎，第三个相邻‎面的方向应‎该在其左面‎还是右面，如果题干是‎在左面，而选项是在‎右面，那么这个选‎项就可以排‎除了，这种错误运‎用时针法就‎可以很快排‎除。

时针法如果‎和相对面法‎结合使用即‎可扩大其使‎用范围，如A选项中‎1,3,6三个点数‎在平面图中‎相隔太远，但6的相对‎面是2，1,2,3这三个点‎数在平面图‎中相邻在一‎起，因此1,2,3在平面中‎任意画箭头‎连接为如图‎：而在A选项‎立体图形中‎2就在6的‎相对方向，因此可以复‎制刚才1,2,3箭头的顺‎序，如图：A项中题干‎和选项箭头‎方向一致(都是逆时针‎)，因此相邻方‎向正确，同理使用此‎法发现C项‎时针方向是‎相反的，因此就排除‎了C选项，而D选项的‎时针方向是‎一致的。

判断推理系统课讲义第一章-图形推理第六节空间重构1.折叠方向左边给定的是纸盒外表面的展开图，右边哪一项能由它折叠而成？2.所有的方法都是排除错误选项的一、六面体1.1.相对面应用：一组相对面出现2 个的选项——排除（相对面不能同时出现）展开图中如何判断相对面？1.同行或同列相隔一个面2.“Z”字形两端紧邻Z 字中线的面（Z 字形两端为相对面）【例1】（2014 黑龙江）左边给定的是纸盒的外表面，下面哪一项能由它折叠而成？（D）【相对面排除法】【例2】（2014 联考）如用白、灰、黑三种颜色的油漆为正方体盒子的 6 个面上色，且两个相对面上的颜色都一样，以下哪一个不可能是该盒子外表面的展开图？（C）1.2.相邻面应用：折叠前后相邻关系保持不变两个面的公共边是唯一的【注意】相邻面：1.紧邻（挨着）的面是相邻面，面A 与面D、面A 与面C、面C 与面F、面A 与面E、面A 与面B、面E 与面D 分别是相邻面。

2.构成直角的两条边是同一条边。

图1 直角边是蓝色边，折合成立体图形之后重合，面A 与面C 是相邻面。

图2 中相同颜色的边折合后是同一条边。

【例1】（2013 联考）左边为立方体的外表面，右边哪个立方体可以由它折成？请把它找出来。

（A）【相邻面法】【例2】（2018 浙江）左边为立方体的外表面，右边哪个立方体可以由它折叠而成？请把它找出来。

（A）【相邻面排除法】【例3】（2019 国考）左边给定的是正方体的外表面展开图，下面哪一项能由它折叠而成？C【相对面法排除A、D】3.相对位置法：图形之间相对位置不变。

图形方向明显，考虑相对位置法。

A 项为闪电面、箭头面、66 面，无相对面，考虑相对位置，展开图中箭头的尾巴对着66 面，A 项中箭头的头顶着66 面，排除。

B 项箭头的尾巴对着月亮面，排除。

4.相邻面应用：（1）折叠前后相邻关系保持不变。

（2）两个面的公共边是唯一的。

画边法排除错误相邻关系：（通过唯一点确定的边来找找上下左右）①结合选项，找一个特殊面的唯一点或唯一边②顺时针或逆时针方向描边③题干与选项对应面不一致——排除【注意】1.画边法比较难，但是可以解决难题和大部分题。

图形推理之空间重构今天我们分享图形推理的最后一个比较难的考点——空间重构。

图形推理中的空间重构类题目，考查形式比较单一，一般都是折纸盒或拆纸盒的题目，但是纸盒形状并不是仅限于正方体，四面体，同时纸盒各个面上图形变化的灵活性以及内外表面变化的随意性，使考生感觉难以找到规律。

其实，空间重构着重考察的是考生的空间思维能力。

但是部分考生的空间想象能力不佳，需要通用的解题办法才能保证万无一失，具体方法让我们一起学习吧！解题思路：考虑相对面，相邻面方法一：相对面的解题方法：能且只能看到一面（1）相间排列（2）Z字型两端方法二：相邻面解题方法：画边法1）结合选项，找一个特殊面的唯一点或唯一边。

唯一点指一个面四个角的一个特殊点。

图1 中点a 无法确定是点1-4 的哪一个，不是唯一点。

图2 中点a 无法确定是点1 或点2，不是唯一点。

图3 中侧面的红点可以区分，但不易观察，绿色的点是唯一点。

唯一点的面一般比较明显。

2）顺时针或逆时针方向画边。

图4 中面c 的黄色顶点是唯一点，将选项与题干按照同一方向画边。

从唯一点出发，顺时针画边，标记为边1-4。

3）题干与选项对应面不一致——排除。

题干边1 对应面b（×面），选项边1 对应面f（Y 面），二者不一致，排除例1：左边给定的是纸盒的外表面，右面哪一项能由它折叠而成（）。

系统解析：A项没有明显错误，假设可由左侧图形折成；B项，“1点”与“4点”的面应相对，不能同时出现，所以B错误；C项，假设“1点”和“6点”的位置正确，则右侧面应为“3点”，所以C项错误；D项，“2点”与“4点”折成后的公共边应与“2点”的连线垂直，D错误。

因此，本题选择A。

例2：左侧立方体的6个面上有一条连续且封闭的线，如果将这个立方体摊开，应是右侧图形中的______。

系统解析：注意立方体相对两个面的特点：两条直线不重合，也就是说如果把两个面重叠起来，正好形成“田”字形，观察下图，很明显1、4，2、5，3、6分别是相对的面。

公务员行测2025年空间推理知识点与题型解析在公务员行测考试中，空间推理一直是让众多考生感到头疼的模块之一。

它不仅需要考生具备敏锐的观察力，还要求考生拥有良好的空间想象力和逻辑推理能力。

随着时间的推移，到 2025 年，空间推理的知识点和题型或许会有新的变化和发展，但核心的考察要点依然不变。

接下来，就让我们深入探讨一下公务员行测 2025 年空间推理的相关知识点与题型。

一、空间推理的基础知识空间推理主要涉及对图形、物体在空间中的位置、方向、形状等方面的理解和判断。

其中，最基本的知识点包括：1、点、线、面、体的关系要清楚点构成线、线构成面、面构成体的基本原理。

例如，一条直线由无数个点组成，一个平面由无数条直线组成，一个立体图形由多个平面组成。

2、三视图正视图、侧视图和俯视图是理解物体空间结构的重要工具。

通过三视图，可以准确判断出物体的形状和结构特征。

3、空间方位上下、左右、前后、内外等方位概念在空间推理中至关重要。

考生需要能够迅速准确地判断出不同物体之间的方位关系。

4、图形的折叠与展开这是常见的考点之一，需要考生根据给出的平面图形，想象出其折叠后的立体图形，或者将立体图形展开为平面图形。

二、常见题型及解法1、空间重构题此类题型通常给出一个展开的平面图形，要求选出能由其折叠而成的立体图形，或者给出一个立体图形，选出其展开后的平面图形。

解法：首先，确定相对面和相邻面的关系。

相对面在立体图形中不可能相邻，相邻面的位置和图案特征要保持一致。

可以通过特殊面、标点法、时针法等技巧来辅助判断。

2、三视图题给出一个立体图形，要求选出其对应的三视图，或者给出三视图，要求还原出立体图形。

解法：牢记三视图的投影规则，正视图反映物体的长和高，侧视图反映物体的宽和高，俯视图反映物体的长和宽。

从不同角度观察图形，逐一对比选项。

3、立体拼接与切割题这类题目会给出几个立体图形，要求拼接或切割成指定的形状。

解法：分析每个立体图形的特征，从大到小、从整体到局部进行思考。

学习任务：1. 课程内容：图形推理（数量规律、空间重构）2. 授课时长：2.5 小时3.对应讲义：92 页～104 页4.重点内容：（1） 数量规律中每类考点的特征图 （2） 面的细化考法 （3） 如何判断图形笔画数 （4） 点数量的细化考法 （5） 空间重构中的画边法图形特征：1. 元素组成不同且无属性规律2. 数量规律明显特征图：图形被分割、封闭面明显方法精讲-判断 2（讲义）判断推理 方法精讲 2第五节 数量规律一、面数量【例 1】（2019 广东）下列选项中最符合所给图形规律的是：【例（2019 北京）从所给的四个选项中，选择最合适的一个填入问号处，使之呈现一定的规律性。

【例（2018 联考）从所给的四个选项中，选择最合适的一个填入问号处，使之呈现一定的规律性。

【例（2017 河南）从所给的四个选项中，选择最合适的一个填入问号处，使之呈现一定的规律性。

特征图：1.直线数：多边形或单一直线2.曲线数：曲线图形（全曲线图、圆、弧）二、线数量【例1】（2017 事业单位）从所给的四个选项中，选择最合适的一个填入问号处，使之呈现一定的规律性。

【例2】（2015 黑龙江）从所给的四个选项中，选择最合适的一个填入问号处，使之呈现一定的规律性。

【例（2018 联考）从所给的四个选项中，选择最合适的一个填入问号处，使之呈现一定的规律性。

一笔画：1.线条之间全部连通2.奇点数为 0 或2 个奇点：发射出奇数条线的点注：所有的端点都是奇点，数奇点时要数上端点多笔画：连通图笔画数=奇点数÷2（任何图形的奇点数一定为偶数）【例（2019 浙江）从所给的四个选项中，选择最合适的一个填入问号处，使之呈现一定的规律性。

【例5】（2017 国考）把下面的六个图形分为两类，使每一类图形都有各自的共同特征或规律，分类正确的一项是：A.①②⑤，③④⑥B.①②③，④⑤⑥C.①③⑤，②④⑥D.①②⑥，③④⑤【例（2020 国考）从所给的四个选项中，选择最合适的一个填入问号处，使之呈现一定的规律性。