图形推理空间重构三步走法

分享立方体折叠专题一一. 判断给定的平面图形是否属正方体表面展开图1．最长的一行或列在中间,可为2、3、4个,超过4•个或长行不在中间的不是正方体表面展开图．2．在每一行或列的两旁,每旁只能有1个正方形与其相连,超过1个就不是．3．规律：①每一个顶点至多有3个邻面,不会有4个或更多个．②“一”形排列的三个面中,两端的面一定是对面,字母相同．③“L”形排列的三个面中,没有相同的字母,即没有对面,只有邻面．二. 快速确定正方体的“对面” 口诀是：相间、“Z”端是对面三. 如下图,我们先来统一以下认识：四. 把含有图1所示或可由其作旋转后的图形统称为“I”型图；把所给平面图中含有2、3、4所示或可由其作旋转后的图形统称为“Z ”型图.五.六. 结论：七. 如果给定的平面图形能折叠成一个正方体,那么在这个平面图形中所含的“I”型图或“Z”型图两端的正方形阴影部分必为折成正方体后的对面.八. 应用上面的结论,我们可以迅速地确定出正方体的“对面”.九.十. 例1．如图,一个正方体的每个面上都写有一个汉字,其平面展开图如图所示,那么在该正方体中,和“超”相对的字是．十一.十二. 分析：自—信—沉—着—超,构成了竖着的Z字型,所以“自”与“超”对应,故应填“自”．十三.十四. 三. 间二、拐角邻面知十五. 中间隔着两个小正方形或拐角型的三个面是正方体的邻面．十六. 例2.如图,有一个正方体纸盒,在它的三个侧面分别画有三角形、正方形和圆,现用一把剪刀沿着它的棱剪开成一个平面图形,则展开图可以是十七.十八. 分析：我们把画有圆的一面记为a面,正方形阴影面记为b面,三角形阴影面记为c 面．十九. 在选项A中,由Z字型结构知b与c对面,与已知正方体bc相邻不符,应排除；在选项B中,b面与c面隔着a面,b面与c面是对面,也应排除；在选项D中,虽然a、b、c三面成拐角型,是正方体的三个邻面,b面作为上面,a面为正面,则c面应在正方体的左面,与原图不符,应排除,故应选C．二十.二十一.二十二. 四. 正方体展开图：二十三. 相对的两个面涂上相同颜色二十四.二十五.五. 找正方体相邻或相对的面1．从展开图找．1正方体中相邻的面,在展开图中有公共边或公共顶点．如,•或在正方形长链中相隔两个正方形．如中A与D．2在正方体中相对的面,在展开图中同行或列中,中间隔一个正方形．如ABCD中,A与C,B与D,或和中间一行或列•均相连的两正方形亦相对．例1 右图中哪两个字所在的正方形,在正方体中是相对的面．解“祝”与“似”,“你”和“程”,“前”和“锦”相对．例2在A、B、C内分别填上适当的数．使得它们折成正方体后,对面上的数互为倒数,则填入正方形A、B、C•的三数依次是：A 12,13,1 B13,12,1C1,12,13D12,1,13分析 A与2,B与3中间都隔一个正方形,C与1分处正方形链两边且与其相连,选A．例3 在A、B、C内分别填上适当的数,使它们折成正方体后,对面上的数互为相反数．分析 A与0,B与2,C和-1都分处正方形链两侧且与其相连,∴A─0,B─-2,C─1．例4 找出折成正方体后相对的面．解 A和C,D和F,B和E是相对的面．2．从立体图找．例5 正方体有三种不同放置方式,问下底面各是几分析先找相邻的面,余下就是相对的面．上图出现最多的是3,和3相连的有2、4、5、6,余下的1就和3相对．再看6,•和6相邻的有2、3、4,和3相对的是1,必和6相邻,故6和5相对,余下是4和2相对,•下底面依次是2、5、1．例6由下图找出三组相对的面．分析和2相连的是1、3、5、6,相对的是4,和3相连的是2、4、5、6,相对的是1,和6相连的是1、2、3、4,相对的是5．五. 由带标志的正方体图去判断是否属于它的展开图例7 如下图,正方体三个侧面分别画有不同图案,它的展开图可以是．分析基本方法是先看上下,后定左右,图A图B都是□和+两个面相对,不合题意,图C “□”和“○”之上,从立体图看“＋”在右,符合要求．图D•“□”和“＋”之上,“○”在右,而立体图“○”应在左,不合要求,故选C．例8 下面各图都是正方体的表面展开图,若将它们折成正方体,•则其中两个正方体各面图案完全一样,它们是．分析首先找出上下两底,1是+和,2是+和,34都是□和×,排除12,再检查侧面,34顺序相同,所以选34．分享立方体折叠专题二专题一的知识主要是介绍了如何寻找各种正方体及其展开图的对面.专题二的内容将是具体的解题方法的介绍.在这里,我不推荐用剪纸折叠的方法去做,因为不适合在考场使用；而橡皮擦也只适用部分题目.首先要说明的是：数字在正式命题中一般不考虑方向性,此专题的数字考虑方向性,主要是因为阴影部分的绘图不是很方便,采用数字便与绘图和理解.首先介绍几个知识点：①不相对则相邻.结论1：一个正方体有六个面,每个面都只有一个对面,因此,不是它的对面,那么就是邻面.找对面的方法已经在立方体折叠专题一详细诠释.比如：和1相对的面是3,那么其它的面全是1的邻面.和6相对的面是4,那么其它的面全是6的邻面.结论2：任意3个面,两两之间无对面,则它们可以折叠为正方体.比如：1、4、5 ,2、3、6 可以折叠为正方体相反的：1、4、6不可以折叠为正方体,因为4和6是对面.②三个固定的图形的面,旋转摆放后,只有三种视图.视图二视图一视图三下面详细演示视图一是如何变化成视图二的：⒈ ABC所在平面均顺时针移动.⒉平面位置移动之后,平面内的字母顺时针旋转90°.⒊视图一到视图三原理相同,不同的是全部逆时针转动.重要结论：如果展开图能够折叠成以上的立方体,则只交换两个面的位置,立方体不成立.例如：③从平面到例题的基础模型.提出基础模型,是因为这个模型是人人都能掌握的.图1为了做题方便,统一将图形变换为图1模式思考,这样可以避免视觉差异.要注意的是：下图是不能折叠成以上正方体的,如果A是我们看到的正面,那么B面我们是看不到的,这是一个视觉差异.④平面图的翻转等效方法.我们需要验证的是：1 、图2能否折叠成图3图2 图3解析：①题目只要我们判断1,5,6面的情况,因此其他平面略去不考虑.②5,6两个面连在一起,因此,我们只需考虑将1面翻转到和5,6面相连.③翻转的过程,就是然1面沿着2,3,5面的上边线翻滚过去,每翻滚1次旋转90°.④本题的1翻滚到5的右边,共记4次,360°,故1的方向不变.⑤将1翻滚到6的右边,化为标准形式.图52 、图2能否折叠成图4图4解析：有了上题的结论,此题就比较简单了.根据图5和知识点②的三种视图旋转方法,正确的正方体应该是下图结束语：解题方法介绍完毕.以上的详细步骤,主要是写的思维的具体过程,熟练以后,是可以省略很多步骤直接得出结论的.从历年国考、省考真题来看,大部分的题目可以用知识点1：对面原则排除解题.但是如果再考查立体思维,不排除题目难度加大的可能,所以需要系统掌握此知识点.无论题目难度多大,立体思维的题目都将成为几秒钟就可以解决的送分题.正方体折叠的展开图等价刚看到的一道题：选出不能折成的一项是：本题应该选择A ,因为命题人考虑了数字的方向.那么如何不通过空间构想快速判断呢原图可以直接将 1 的正方形向左翻叠90°,等效于以下图形将3翻转到5的右边,为什么3的位置不发生变化呢理由是3实质经过了490°=360°的翻转,这个以后详细解释.大家一定要掌握第①步的等效方法,可以大大提高解题速度.相信第②步大家是很容易理解的.。

B3逻辑组专题（三）——图形重构教你用“描点法”解决折纸盒问题在公考的图形推理的试题中，总会有那么一题是关于折纸盒的。

或者要你判断哪个是展开图形所折成的纸盒；或这要你判断纸盒摊开了会是什么样的图形等等。

而且，由于现在出的题目会出现内容相似或者是相同的面，用以前的“相对面相邻面”的解题方法会越来越费时间。

“折纸盒”的是指就是一个点与点重合，边与边重合的过程，当确定两个点重合时，这个立体图形也就确定了。

描点法就是根据已知的点确定由这个点出发的线条的情况，从而判定“纸盒”的样式。

也就是说，一个标准的正方体纸盒会有8个顶点，每个顶点负责引出3条边，也就是说1个点可以连接着3个面（听不明白？看看试题的备选答案，是不是只能看到三个面？还不明白？不要紧，下面会配合例题讲解的）。

下图就是一个标准的正方体纸盒的展开图，上面就标出了，在折合的过程中，哪些点会重合。

从上图可以看出。

单是A这个点，就有AD,DA,AE三条线。

从而引出了□BACD、□DAHE、□ABEF三个面。

而“折纸盒”问题，就是考察这个点引出的三个面各自的相对关系。

所以“描点法”的关键，就是要根据选项，找出选项里面的点所在平面图的位置，从位置上判断三个面的相对关系，从而得出答案。

好！下面根据例题来讲解一下“描点法”的具体用法。

【例1】：【解析】题干是一个我称之为“标准护翼型”的图形，所有的正方体纸盒，都可以化成“标准护翼型”来使我们观察“点”更加方便。

我们先看A选项。

根据黑三角形和有“点”的那个面的相对位置。

我们找到了原图中的红色点，由原图看，黑色三角形的一条直角边在白面上方，另外一条在“点”面上方，所以纸盒是可以折成A的形状的。

再看B，B 选项的这个顶点，在原图上面是找不到相对应的点的，因为以“点”面为中心，上下两个黑色三角形的直角边都与“点”面有一条公共边，B选项这样，没有公共边的情况是不存在的，所以原图不能折成B的样子。

答案就是B。

C、D两个选项的点，我也用不同的颜色标出来了，大家可以看看。

空间类图推题的方法说到图形推理，就不得不提其中最14老大难”的的一个题型一空间重构，对此, 很多小伙伴都会吐槽：想象力不够，怎么破？尤其是碰上稍微复杂多样的图案，学过的那些公共边法、公共点法、时针法仿佛 在脑海中变成了一团浆糊......找不到思路，只能在考场手足无措，想着要不要跳 过写下一题。

别急，今天我就来和大家分享三个超好用的空间重构类题型的解题方法——顶点 法.相邻相对面法、箭头法。

（PS ：其中箭头法适用于90%的题目！无论是四面体还是六面体这个方法都很好用，建议学会~）山浅入深，我们先来看一下四面体重构的两种技巧:ZSZV四面体就是我们常说的三棱锥，它的的展开面只有以上两种情况。

做此类题型主 要有两种方法。

1方法X 顶点法如下图所示，顶点颜色相同折叠后为同一个顶点。

（这个大家需要记一下）一.四面体重构/w这两个图看着五颜六色，有点麻烦，但其实只要记特殊的蓝点和绿点位置就行了, 下面我们上一个题看看。

下列选项中，除了（），都能够展开成为左边的平面图。

BCD 这道题是2014年上海的一道真题，我们先来标记一下展开的图,山图可知没有两个黑三角共顶点，因此B项不符合，题为选非题，秒选B。

这个方法比较简单，而现在的图形越来越五花八门，大部分情况下用它往往只能排除1、2个选项，下面我们再来看看今天的重中之重一箭头法。

2方法二：箭头法箭头法如图所示，在其中一个较为特殊的三角形上画上一个箭头，然后根据箭头判断此三角形左右分别为什么图案。

这里需要跟大家强调两个一定要注意的点:1、所选出来的特殊面一定要是方向感明显的面，通常情况下该面是“非中心对称图形”，并且选项中出现次数较多。

只有这样，才能准确确定方向，避免出错。

2、大部分题LI都是将展开图向内折，即如果你此时此刻是坐在考场上写题，为了保证折完能看到图案，你要将展开图向地面的方向折。

下面我们看一道题，[2019广东】如图所示是从两个不同角度观察到的同一个正四面体的外表面，将该四面体展开，可能得到的图形是：这道题我看了两个刷题软件的解析，用的是公共边的方法，需要涉及到两条公共边，都比较复杂。

图形推理考查的是考生的观察、抽象、推理的能力。

按照命题理念的不同，图形推理分为规律推理和重构推理两大类题目。

纵观山西省公务员考试真题，图形推理主要为规律推理，但是2009年出现了空间重构类型题。

一、规律推理类规律推理是针对所给若干幅图形的规律，选择新图形以延续现有的规律性。

要求考生从给出的图形数列中，找出图形排列的规律，据此推导符合规律的图形。

根据图形的变化规律可将题型分为数量类、样式类和位置类。

（一）数量类数量是指图形中包含某种元素的多少，主要是点、线、角、面、素。

“点”是指图形中常常包含有“点”的要素，蕴含着交点数的变化，包括交点、切点、割点等。

“线”一般指线条数、线头数、笔画数的变化；“角”一般指角的个数的变化；“面”也就是区域，一般包括封闭区域和连通区域，三者的变化规律一般常呈现常数列和等差数列。

“素”是指图形中常常包含有“素”的要素，蕴含着元素种类、数目的变化，既包括图形整体的变化，也包括各组成部分的变化。

【例1】（2009年山西公务员考试行政职业能力测验真题-51）【答案】A。

本题属于数量类。

左边4个图形的边数等于图形内部线段的数量，分别为3，6，4，7，（5）。

所以选择A选项。

【例2】（2008年山西公务员考试行政职业能力测验真题-51）【答案】B。

本题属于数量类，考查图形独立元素个数。

题干图形的独立元素个数为1、2、3、4、（5）。

所以选择B选项。

【例3】（2008年山西公务员考试行政职业能力测验真题-54）【答案】A。

本题属于数量类。

题干图形的笔画数都为6，故下一个图形的笔画数也应为6。

所以选择A选项。

数量类解题要点总结：第一步：首先从整体数考虑，识别“点线角面素”，确定数量规律；第二步：如果整体不行的话，可以从部分（分位置或分样式）的角度确定数量，得出规律。

（二）样式类样式：指图形的形状模样，它标明了某个图形区别于其他图形的本质特征。

该类题的解题规律一般是遍历、计算、属性。

遍历：指每行（或每列）中含有完全相同的若干个样式，在每行（或每列）中对相同样式进行不同的排列组合，保证每一种样式在每行（或每列）中都要出现一次。

行测图形推理技巧之三大解题方法技巧图形推理是国家公务员考试行测的必考题型，是建立在分析图形构成、合理提取图形中所存储信息的基础上的综合性思维过程。

面对形状各异的图形众多考生都会感到束手无策，不知从何处入手，教育专家在此将对图形推理中三大方法技巧一一特征分析法、位置分析法、综合分析法结合真题进行详解，帮助考生摆脱图形推理“瓶颈”。

特征分析法教育专家认为，特征分析法是从题干的典型图形、构成图形的典型元素出发，大致确定图形推理规律存在的范围，再结合其他图形及选项猜证图形推理规律的分析方法。

通常分为特征图形分析和特征元素分析。

（一）特征图形分析法A B C D解析：此题答案为G题干给出的都是一些线条明了的简单图形，观察可知，这组图形的共同点表现在两个方面：一是都有封闭区域二是图形都具有对称性。

题干图形的封闭区域数依次为1、2、1、1、2,数量上不具有规律性；再来看图形的对称性，依次为具有水平对称轴、竖直对称轴、水平和竖直对称轴、水平和竖直对称轴、竖直对称轴，可以发现这种排列有一定的规律，所以应该选择有水平对称轴的图形，正确答案为C（二）特征元素分析法/ z? ?解析：此题答案为A。

解决片块组合的问题时，经常利用题干中有特征元素的片块图形确定答案。

此题中第一个图的左上角与第四个图的右下角就具有明显的特征，对比四个选项，只有A项的图形和这一特征相符合，确定答案为A。

、位置分析法篁义值正分析法主要应网子分析组金田密中不同小图影阐的相时傕长的变化以及团一个图形喇位无触化，图形中像凄的差异也是形成图彩推理观律炳变要因素*分赛、蛆台图形中小用形的相计位置变化¥2,同一个图形的移动、旋转।词扬,【例题1】解析：此题答案为A。

题干图形的构成相同，只是箭头的位置不同，需要对比分析箭头位置变化的规律。

从第一个图形开始，短箭头每次逆时针旋转60° ,长箭头每次顺时针旋转120° ,由此可确定问号处图形箭头的位置，答案为A【例题2】A B C D解析：此题答案为Co题干及选项给出的图形组成元素大小形状都相同，只是位置不同，首先锁定移动、旋转和翻转考点。

行政能力测试复习资料：图形推理题之重构推
理
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1.空间重构推理
空间重构考察考生的逻辑思维能力和空间想象能力，题干给出一幅平面图形，要求在四个备选图形中，选出可以或者不可以由左边的平面图形折叠而成的一个。

针对此种出题方式，我们可以采取观察相邻面和相对面的方式进行选择。

2.平面组成
题干中给出一幅平面图形，由若干元素组成，右边四个备选图形中，只有一个是由组成左边图形的元素组成的，要求考生将这一图形选出。

针对此种出题方式，我们一般采取数图形中组成元素的个数以及观察图形中组
成元素的时针方向来进行作答。

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不规则空间重构类题型解题技巧在学习数学和物理的过程中，我们经常会遇到一些与空间有关的题目。

这些题目中，有一类比较特殊，就是所涉及的空间形状不是规则的，而是不规则的。

这种题目需要我们具备一定的想象力和空间感，才能够解决。

本文将介绍一些解决不规则空间重构类题型的技巧。

一、图形重构在解决不规则空间重构类题目时，我们常常需要把一个不规则的图形重构成一个规则的图形，这是解决这类题目的第一步。

不规则图形的重构可以通过以下几种方法实现：1. 投影法：将不规则图形沿着某个方向投影到一个平面上，得到一个规则的图形。

例如，我们可以将一个三棱锥沿着垂直于底面的方向投影到底面上，得到一个三角形。

这个三角形就是三棱锥的底面。

2. 剖分法：将不规则图形剖分成若干个规则的部分，然后再将这些规则的部分组合起来，得到一个规则的图形。

例如，我们可以将一个不规则的四面体剖分成四个规则的三角形，然后再将这些三角形组合起来，得到一个规则的四面体。

3. 折叠法：将不规则图形折叠成一个规则的图形。

例如，我们可以将一个不规则的长方体折叠成一个规则的立方体。

二、空间方向的判断在解决不规则空间重构类题目时，我们需要具备判断空间方向的能力。

通常情况下，可以通过以下几种方法判断空间方向：1. 视角法：通过改变视角来判断空间方向。

例如，我们可以通过不同的视角来判断一个平面是水平的还是垂直的。

2. 投影法：通过投影的方向来判断空间方向。

例如，我们可以通过一个图形在投影平面上的形状来判断这个图形所在的平面是水平的还是垂直的。

3. 垂直法：通过判断一个平面与另一个平面的垂直关系来判断空间方向。

例如，我们可以通过判断一个平面与地面的垂直关系来判断这个平面是水平的还是垂直的。

三、空间坐标的确定在解决不规则空间重构类题目时，我们需要确定空间中各个点的坐标。

通常情况下，可以通过以下几种方法确定空间坐标：1. 投影法：可以通过一个点在投影平面上的位置来确定这个点在空间中的位置。

空间重构作为图形推理题型的难点，已被研究很长时间，但这造成了空间重构解题方法众多，应用时对不同题型都需要不同的方法，使用方法需要首先区别各类题型，实际造成了应用上的繁琐，为应对此问题，提出空间重构三步走法是在总结前人经验基础之上具有普适性更强的一种方法。

首先必须明确的是对于空间重构的题型，直接正向选择哪个对是很容易掉入陷阱的，可靠的方法只能是排除法，只要选项中出现了某一处和原题中不符的部分，直接排除该选项，因此我们不妨从出题人设置错误的方式考虑排除错误选项。

空间重构的题干扰项的综合考察题型较难，如以下这道题：【例1】针对出题人所以的选项设置方法，及其排除的难易程度从小到大排列，可以将其总结为以下三种：相对面错误。

相邻面方向相反。

相邻面方位出错，即某个面发生了旋转导致相邻面的边邻接出错。

那么针对这三种干扰项设置，我们就按照这三步顺序排除错误选项。

第一步，由于点数1和点数4在平面图形中呈Z字形，所以不可能同时在立体图形中被看到，所以首先排除B(这是根据相对面的Z字形法则排除的，也是最简单快捷的排除选项的优先步骤)。

如下图：第二步，判定某个面是否发生了相邻关系错误。

这种错误是指当两个面位置固定时，第三个相邻面的方向应该在其左面还是右面，如果题干是在左面，而选项是在右面，那么这个选项就可以排除了，这种错误运用时针法就可以很快排除。

时针法的使用并不局限于平面图形中面相隔太远，如果和相对面法结合使用即可扩大其使用范围，如A选项中1,3,6三个点数在平面图中相隔太远，但6的相对面是2，1,2,3这三个点数在平面图中相邻在一起，因此1,2,3在平面中任意画箭头连接为如图：而在A选项立体图形中2就在6的相对方向，因此可以复制刚才1,2,3箭头的顺序，如图：A项中题干和选项箭头方向一致(都是逆时针)，因此相邻方向正确，同理使用此法发现C项时针方向是相反的，因此就排除了C选项而D选项的时针方向是一致的。

第三步，正确选项就在A和D中，出题人最后一种错误设置方法就是相对面和相邻方向都正确，但是方位不正确，即某一个面发生了旋转，导致边的相邻情况和原图不符，这种错误方式可以用判定相邻面法的L形法则来解决。

图形推理几种题型：数量类，位置类，样式类；空间重构类，平面重构类。

一、 数量类图形组成较凌乱，首先考虑数量类。

5大方面：点、线（一笔画）、角（个数和度数，直角）、面（封闭区域和面积）、素（个数和种类） 7大规律：等差数列、等比数列、递推数列；对称数列、周期数列；同余数列、乱序数列。

运算：是简单的加减乘除，不要配系数，出现三种元素，固定其中一种，换算另外两种的关系。

注意图形的自身．．运算，把不同的元素单独数出来；素之间的换算．．．．．．，．出现．．2．种．以上素时，固定一个换算一个．．．．．．．．．．．．．。

计数范围：首先看整体，整体不行，就分开看！看整体是否是一个元素还是多个元素组成。

二、 位置类位置类分为静态位置类和动态位置类。

注：如果组成图形全部都是由2或3个组成并且比较凌乱，可以考虑静态的位置类。

以上是5种静态位置类关系：相离、外切、内切、相交、内含。

注：组成元素相同时，可以考虑动态类位置关系。

以上是3种动态位置类关系：平移、旋转、翻转。

注：三点标定时针法：时针方向改变就发生了翻转。

动态位置类---移动路径：循环跑，折返跑。

注：靠边的先推，推时标数字！ 总结路径：循环跑与折返跑动态位置类---移动主体：1，所有图形含有一个相同元素，这个元素就是移动主体。

2，两类区别非常明显的图形。

3，当所有图形只有一个不同，那这个不同就是移动主体。

总结移动主体：两个：少的；多个：一个相同的或是只有一个不同的。

三、 样式类样式类分为内在属性和外在形状。

注：1、当图形比较凌乱时，考虑三种情况：数量类，位置关系（2个元素），样式类的内在属性（一个元素）。

2、当组成图形相似但不相同时考虑样式类的外在形状。

样式类---相邻运算：1、相邻图形之间只变化一个，2、相邻图形之间有一个相同。

样式类---相邻运算：拉伸和替换。

四、 推理路线3+1：考虑2种情况：1，串联；2，分组：5+1：考虑2种情况：1，串联；2，分2*3和3*2两组：2*3：3*2：九宫格：考虑2种情况：1，串联：O 型图，S 型图，e 型图；2，分组：横3*3，竖3*3，斜3*4。

行测图形推理空间重构类解题技巧
1
一、根据相对面法则排除法。

相对面法则即在立体图形中，如正方体、长方体有6个面，有两个面是相对的，这些相对面在立体图中必须出现一个面且只能出现一个面。

相对面的判断：
1、相间
2、”Z”端是对面
1. 2
如图所示例子，根据相对面原则，迅速进行排除，选C。

2. 3
二、相邻面(时针法)排除选项法，看如图所示例子：箭头表示方向，折叠图的方向必须和展开图的方向一致。

时针法只适用于解决面中小图形不涉及方向的折纸盒问题。

3. 4
B中1-3-5是顺时针，题中纸盒是逆时针，不符排除，同理C项5-3-4是顺时针，题干纸盒是逆时针排除。

A项中2、6应该是平行关系，不是垂直关系，排除。

所以选D。

本题相对面法无法排除选项。

纸盒中的数字不涉及方向问题，可以用时针法进行排除解题。

4. 5
三、L形法则判断法：方位不正确，即某一个面发生了旋转，导致边的相邻情况和原图不符。

5. 6
如图中的红线呈L形，则这两条边折叠后要重叠，可以看出这两个箭头方向是一致的，平行关系，带箭头的二个方块必然靠在一块，且箭头指向方向相同，所以应选C。

行测图形推理技巧总结行测图形推理技巧总结在行测备考中，应该按照一定的思路来总结概括知识。

这样才能做到条理清晰，杂而不乱。

比如图形推理部分的学习，可以将知识构建出一个框架，将所作试题自动归类。

每个试题都能囊括到其中一种类型，针对每个类型的试题都能找到对应的答题技巧。

若不清楚可以总结，可以询问。

公务员考试资讯中心行测频道将图形推理的四大类试题的技巧就总结如下：图形推理思路整理1. 规律推理类：图形组成元素混乱，数量上变化一幅图给出性质，多幅图给出规律。

主要在：1 数量;2位置、角度;3样式上变化。

数量类型包括：点线角面素A. 将图形化为数字【点线角面素】，整体不行为位置到局部。

B. 确定数字，进而确定规律：增加、减少、恒定、对称、奇偶、乱序等等。

C. 别忘记一笔画规律：乱è数è点线角面素2. 位置规律推理类：各图元素组成基本相同，位置上发生变化。

主要是平移、旋转、翻转。

旋转和翻转的主要区别是是否改变时针的方向，做题时用箭头表示方向。

【旋转和翻转，将题目抽象为时针方向】规律：同è位è平旋翻3. 样式规律推理类：各图组成元素相似，图形部分元素实质性残缺。

主要分为两类：样式不变的是遍历;样式变化的有求同、求异、相加、相减A. 先看样式遍历，再看加减同异B. 相似求同样式规律：似è样è遍历;加减同异4. 空间重构类：包括平面组成重构;折叠图形重构。

单面特征：1.数个数;2.有无特殊面、元素是否相同、时针方向先数个数，后数时针。

折叠特征：1.相对面的正视图，有且仅有一个面。

2.相邻面是否有公共面。

3.先数个数，再数时针。

4.利用特殊面的性质确定空间位置。

规律总结：乱è数è点线角面素同è位è平旋翻似è样è遍历;加减同异è【组成混乱】è【数量变化】è 【点线角面素】è 【整体局部思想】è 【一笔画】è【组成相同】è【位置变化】è 【平移】è 【旋转、翻转;时针方向】è【组成相似】è【相似变化】è 【样式遍历】è 【加减乘除】所有题都可以找来依此法破之，以下是4道题目，练习时在题目下面写下思路过程，这样对于思维逻辑是一种锻炼，当熟练之后上考场就不用写了，练习题请到中政行测在线题库上进行集训。

空间重构作为图形推理题型的难点，已被研究很长时间，但这造成了空间重构解题方法众多，应用时对不同题型都需要不同的方法，使用方需要首先区别各类题型，实际造成了应用上的繁琐，为应对此问题，提出空间重构三步走法是在总结前人经验基础之上，具有普适性更强的一种方法。

首先必须明确的是对于空间重构的题型，直接正向选择哪个对是很容易掉入陷阱的，可靠的方法只能是排除法，只要选项中出现了某一处和原题中不符的部分，直接排除该选项，因此我们不妨从出题人设置错误的方式考虑排除错误选项。

空间重构的题干扰项的综合考查题型较难，如以下这道题：【例1】(2012年国考85题)【答案】A 【解析】针对出题人错误选项的设置方法，及其排除的难易程度从小到大排列，可以将其总结为以下三种：1.相对面错误。

2.相邻面方向相反。

3.相邻面方位出错，即某个面发生了旋转导致相邻面的边邻接出错。

那么针对这三种干扰项设置，我们就按照这三步顺序排除错误选项。

第一步，由于点数1和点数4在平面图形中呈Z字形，所以不可能同时在立体图形中被看到，所以首先排除B(这是根据相对面的Z字形法则排除的，也是最简单快捷的排除选项的优先步骤)。

如下图：第二步，判定某个面是否发生了相邻关系错误。

这种错误是指当两个面位置固定时，第三个相邻面的方向应该在其左面还是右面，如果题干是在左面，而选项是在右面，那么这个选项就可以排除了，这种错误运用时针法就可以很快排除。

时针法如果和相对面法结合使用即可扩大其使用范围，如A选项中1,3,6三个点数在平面图中相隔太远，但6的相对面是2，1,2,3这三个点数在平面图中相邻在一起，因此1,2,3在平面中任意画箭头连接为如图：而在A选项立体图形中2就在6的相对方向，因此可以复制刚才1,2,3箭头的顺序，如图：A项中题干和选项箭头方向一致(都是逆时针)，因此相邻方向正确，同理使用此法发现C项时针方向是相反的，因此就排除了C选项，而D选项的时针方向是一致的。

判断推理系统课讲义第四章图形推理概述题型1. 一字式：常见规律：递推、固定、间隔、全项（如递推和：1、2、3、5、8）、对称（直角个数：1、2、3、4）2. 两组式：找规律→应用（并非严格的一一对应）3. 九宫格：先横看，再竖看（70%看横行；20%看纵列）4. 分组分类：（1）分组：3、3一组（2）分类：每组都有自己的规律1.空间重构类：第一节Simple 图形间关系1.下列选项中，符合所给图形的变化规律的是D。

相交；相切2.下列选项分组符合规律的是A。

2、3、5中两个面相接的边最长，1、4、6中最短3.下列选项中，符合所给图形的变化规律的是C。

（1）均有矩形；（2）相交部分边数：3、4、5、64.下列选项中，符合所给图形的变化规律的是D。

（1）两个封闭区间；（2）上下结构5.下列选项分组符合规律的是A。

A①④⑥，②③⑤B①③⑥，②④⑤C①③④，②⑤⑥D①②④，③⑤⑥传递：（1）相同图形大变小；（2）相同图形小变大6.下列选项分组符合规律的是A。

A①⑤⑥，②③④B①③⑥，②④⑤C①③④，②⑤⑥D①②④，③⑤⑥找相同图形（紧挨或有间隔）启示：把图挤在一起7.下列选项中，符合所给图形的变化规律的是D。

两图形相交部分（黑色部分）与其中一个图形相似8.下列选项分组符合规律的是。

A①③⑥，②④⑤B①②⑤，③④⑥C①②⑥，③④⑤D①④⑤，②③⑥两图形相接变是最长边或最短边9.下列选项中，符合所给图形的变化规律的是C。

相离、相交交替出现10.符合所给图形的变化规律的是两组分别是：。

2、5、6中小圆圈紧挨的角为三角形最小角1、3、4中小圆圈紧挨的角为三角形最大角11.符合所给图形的变化规律的是两组分别是：。

1、3、4中小圆圈对应旁边图形最长边2、5、6中小圆圈对应旁边图形最短边12.符合所给图形的变化规律的是两组分别是：。

1、3、5中小黑点位于边（或线）上2、4、6中小黑点位于交点处13.符合所给图形的变化规律的是两组分别是：。

图形推理（一）图形推理的技巧：一,解答图形推理题时，第一步就是要仔细观察。

对两套图形都要做细致的观察，观察的要点集中在以下几个方面：图形大小的变化，图形的旋转方向，图形的笔画，图形构成要素的增减，图形的组合顺序以及图形的叠加等等其他特殊的让大家意想不到的规律。

二,找出规律才是解题的关键。

一些简单的题目，只立足于第一套图形即可直接找到规律，但是，对于比较复杂的图形推理，必须结合第二套图形分析比较，这样才能找出规律。

三,根据规律选择正确的答案。

在选择时一定要仔细，不要发生视觉错误。

图形推理的解题方法：一、方框内“＃”字图形。

一般是从行或列中寻找规律。

当以中间图形为中心时，则顺（或逆）时针按一定的角度旋转，方能找出正确答案。

有时还需要加个常数或者是扩大多少倍，方能找到正确答案。

二、单个图形分解后的图形。

主要掌握在平面上移动，方向上有变化，即量变，不能出现质变。

找出量变后正确的一幅图形，才是正确答案。

三、矩形内部图形的变化。

从中找出规律，从而得出第4或第5（或更多）个图形的正确答案。

四、平面变立体图形。

要找准相对面的关系才能找出正确答案。

画下平面图后剪下来折叠成立体图形，与四个选项比较即很快找出正确答案。

五、左右上方两组图形。

从左上方一组图形的变化规律，找出右上方？处的图形来。

六、延续类图形的做题方法。

主要是从上面几行的变化规律推导出？处一行来。

七、多列类图形主要从左面几列的规律推导出？处这一列来。

八、特殊类图形解题方法因题而异。

（二）寻找图形规律的时候要着重注意以下几点：1 图形大小的变化2 图形旋转或移动及旋转方向上有无规律3 图形相对称或相似4 图形组合与叠加的变化5 图形阴影部分的变化6 图形构成元素数量递增或递减的变化7 图形构成元素笔画的相同或增减的变化8 图形构成元素移动方向的变化9 图形构成元素组成或分解的变化10 图形构成元素形状的变化11 多个图形构成元素相同的部分（三）图形推理形式题型：一. 规律推理类（一）规律推理类（一幅图给出性质，多幅图给出规律）1类比推理类观察：（组成元素完全相同，一个小方框加一个黑点）抽象：位置发生变化推理：平移，翻转2对比推理类3坐标推理类（给出一个九宫格）坐标推理的推理路线：横行（很少），竖列，S型，O型（中间全黑或全白），对角线4空间重构类平面组成型（肯定平移）折叠组合型（二）规律推理类分为三类数量类（1）题目特点：各图组成元素凌乱（位置看不出，没有共同样式）（2）数量类型：①点（交点），点一般有个割线②线（直线，笔画），线一般是直线和笔画线包含笔画，包含一笔画问题；奇点（点引出奇数线）的个数为0或2的图形可以一笔画。

图形推理之空间重构今天我们分享图形推理的最后一个比较难的考点——空间重构。

图形推理中的空间重构类题目，考查形式比较单一，一般都是折纸盒或拆纸盒的题目，但是纸盒形状并不是仅限于正方体，四面体，同时纸盒各个面上图形变化的灵活性以及内外表面变化的随意性，使考生感觉难以找到规律。

其实，空间重构着重考察的是考生的空间思维能力。

但是部分考生的空间想象能力不佳，需要通用的解题办法才能保证万无一失，具体方法让我们一起学习吧！解题思路：考虑相对面，相邻面方法一：相对面的解题方法：能且只能看到一面（1）相间排列（2）Z字型两端方法二：相邻面解题方法：画边法1）结合选项，找一个特殊面的唯一点或唯一边。

唯一点指一个面四个角的一个特殊点。

图1 中点a 无法确定是点1-4 的哪一个，不是唯一点。

图2 中点a 无法确定是点1 或点2，不是唯一点。

图3 中侧面的红点可以区分，但不易观察，绿色的点是唯一点。

唯一点的面一般比较明显。

2）顺时针或逆时针方向画边。

图4 中面c 的黄色顶点是唯一点，将选项与题干按照同一方向画边。

从唯一点出发，顺时针画边，标记为边1-4。

3）题干与选项对应面不一致——排除。

题干边1 对应面b（×面），选项边1 对应面f（Y 面），二者不一致，排除例1：左边给定的是纸盒的外表面，右面哪一项能由它折叠而成（）。

系统解析：A项没有明显错误，假设可由左侧图形折成；B项，“1点”与“4点”的面应相对，不能同时出现，所以B错误；C项，假设“1点”和“6点”的位置正确，则右侧面应为“3点”，所以C项错误；D项，“2点”与“4点”折成后的公共边应与“2点”的连线垂直，D错误。

因此，本题选择A。

例2：左侧立方体的6个面上有一条连续且封闭的线，如果将这个立方体摊开，应是右侧图形中的______。

系统解析：注意立方体相对两个面的特点：两条直线不重合，也就是说如果把两个面重叠起来，正好形成“田”字形，观察下图，很明显1、4，2、5，3、6分别是相对的面。

行测图形推理快速识别复杂图形的技巧在行政职业能力测验（简称“行测”）中，图形推理是一个重要的板块。

面对复杂的图形，很多考生常常感到困惑，不知从何下手。

其实，只要掌握了一些关键的技巧，就能迅速找到解题的突破口。

首先，我们要明确图形推理的常见考点，比如位置类、样式类、属性类、数量类和重构类等。

了解这些考点是解题的基础，但在面对复杂图形时，如何快速判断所属考点呢？观察图形的元素组成是第一步。

如果图形元素组成相同，优先考虑位置类规律。

位置类规律包括平移、旋转和翻转。

例如，一组图形中，如果每个图形的形状都一样，只是内部的小图形位置有所变化，那么很可能是在考查平移规律。

通过观察小图形在水平、垂直或者对角方向上的移动，就能找到规律。

当图形元素组成相似时，样式类规律就可能是解题的关键。

样式类规律常见的有遍历和运算。

遍历意味着每种元素都要出现一次；运算则包括相加、相减、求同和求异等。

比如，在一组图形中，发现每个图形都由相同的几种元素构成，但排列组合方式不同，这时就可以考虑样式运算。

若图形元素组成不同，优先考虑属性类规律。

属性类主要包括对称性、曲直性和封闭开放性。

对称性是一个常考的点，不仅要观察图形是轴对称还是中心对称，还要注意对称轴的数量和方向。

曲直性则是看图形是由直线构成、曲线构成还是两者皆有。

封闭开放性相对简单，判断图形是封闭的还是开放的即可。

接下来是数量类规律。

当图形元素组成不同，且属性类规律无法解题时，就要考虑数量类。

数量类包括点、线、角、面、素等。

比如，观察图形中的交点数量、直线数量、曲线数量、内角数量、封闭区域数量以及元素的种类和个数等。

需要注意的是，在数数量时要有顺序、有规律，避免遗漏或重复。

对于复杂的图形，我们还可以采用对比分析法。

将相邻的两个图形进行对比，观察它们之间的变化和差异。

这种对比能够帮助我们更快地发现规律。

同时，要善于从整体和局部两个角度去观察图形。

从整体上把握图形的特征和规律走向，再从局部细节去验证和确认。

图形推理空间重构三步走法第一步，运用相对面法第二步，运用时针法判断相邻面方向是否正确第三步运用L形法则（公共边、公共顶点）判定相邻方位，即相邻边重合是否正确空间重构作为图形推理题型的难点，已被研究很长时间，但这造成了空间重构解题方法众多，应用时对不同题型都需要不同的方法，使用方需要首先区别各类题型，实际造成了应用上的繁琐，为应对此问题，提出空间重构三步走法是在总结前人经验基础之上，具有普适性更强的一种方法。

首先必须明确的是对于空间重构的题型，直接正向选择哪个对是很容易掉入陷阱的，可靠的方法只能是排除法，只要选项中出现了某一处和原题中不符的部分，直接排除该选项，因此我们不妨从出题人设置错误的方式考虑排除错误选项。

空间重构的题干扰项的综合考查题型较难，如以下这道题：【例1】(2012年国考85题)【答案】A【解析】针对出题人错误选项的设置方法，及其排除的难易程度从小到大排列，可以将其总结为以下三种：1.相对面错误。

2.相邻面方向相反。

3.相邻面方位出错，即某个面发生了旋转导致相邻面的边邻接出错。

那么针对这三种干扰项设置，我们就按照这三步顺序排除错误选项。

第一步，由于点数1和点数4在平面图形中呈Z字形，所以不可能同时在立体图形中被看到，所以首先排除B(这是根据相对面的Z字形法则排除的，也是最简单快捷的排除选项的优先步骤)。

如下图：第二步，判定某个面是否发生了相邻关系错误。

这种错误是指当两个面位置固定时，第三个相邻面的方向应该在其左面还是右面，如果题干是在左面，而选项是在右面，那么这个选项就可以排除了，这种错误运用时针法就可以很快排除。

时针法如果和相对面法结合使用即可扩大其使用范围，如A选项中1,3,6三个点数在平面图中相隔太远，但6的相对面是2，1,2,3这三个点数在平面图中相邻在一起，因此1,2,3在平面中任意画箭头连接为如图：而在A选项立体图形中2就在6的相对方向，因此可以复制刚才1,2,3箭头的顺序，如图：A项中题干和选项箭头方向一致(都是逆时针)，因此相邻方向正确，同理使用此法发现C项时针方向是相反的，因此就排除了C选项，而D选项的时针方向是一致的。

图形推理时针法【例1】(2012年国考85题)【答案】A【解析】针对出题人错误选项的设置方法，及其排除的难易程度从小到大排列，可以将其总结为以下三种：1. 相对面错误。

2. 相邻面方向相反。

3. 相邻面方位出错，即某个面发生了旋转导致相邻面的边邻接出错。

那么针对这三种干扰项设置，我们就按照这三步顺序排除错误选项。

第一步，由于点数1和点数4在平面图形中呈Z字形，所以不可能同时在立体图形中被看到，所以首先排除B(这是根据相对面的Z字形法则排除的，也是最简单快捷的排除选项的优先步骤)。

如下图：第二步，判定某个面是否发生了相邻关系错误。

这种错误是指当两个面位置固定时，第三个相邻面的方向应该在其左面还是右面，如果题干是在左面，而选项是在右面，那么这个选项就可以排除了，这种错误运用时针法就可以很快排除。

时针法如果和相对面法结合使用即可扩大其使用范围，如A选项中1,3,6三个点数在平面图中相隔太远，但6的相对面是2，1,2,3这三个点数在平面图中相邻在一起，因此1,2,3在平面中任意画箭头连接为如图：而在A选项立体图形中2就在6的相对方向，因此可以复制刚才1,2,3箭头的顺序，如图：A项中题干和选项箭头方向一致(都是逆时针)，因此相邻方向正确，同理使用此法发现C项时针方向是相反的，因此就排除了C选项，而D选项的时针方向是一致的。

第三步，正确选项就在A和D中，出题人最后一种错误设置方法就是相对面和相邻方向都正确，但是方位不正确，即某一个面发生了旋转，导致边的相邻情况和原图不符，这种错误方式可以用判定相邻面法的L形法则来解决。

如图：由于蓝线部分呈L形，因此蓝线两条边重合，所以2点和4点应该是垂直关系，而非平行关系，所以D项排除；红线部分同理也重合，相邻边的关系和A 项相同，所以方位正确，A项为正确选项。

在这道题中综合考查了立体图形的全部出错方式，以步步排除的方法来做最终选出正确答案，对于综合性差的题，这三步走法更能快速的解决，如图：【例2】(2012年4.21联考70题)【答案】D【解析】第一步运用相对面法，白面和有一条对角线面呈Z字形可以排除A 选项。