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习题课一：非正弦式交流电有效值的计算与应用一、交流电有效值的定义：指对做功或发热有效。
让某个交流电和一个直流电对同样大小的电阻加热，如果在相等的时间内它们产生的热量相等，那么交流电的有效值就等于直流电的数量大小。
（注意4个相等：被加热电阻相等、时间相等、发热量相等，则交流电的有效值与直流的数量大小相等）交流电的有效值是根据电流的热效应来规定的，与电流的方向无关，但一般与所取的时间的长短有关，在无特别说明时，是以一个周期的时间来计算有效值的。
二、3个结论提示：⑴、按此定义某一直流电的有效值就是直流电本身。
应用见例1。
⑵、线性变化电流的有效值=平均值=（最大值+最小值）÷2。
⑶、“完整”的标准正弦交流电的有效值和最大值的关系为：E E m 2=，I I m 2=，U U m 2=。
注意：如果通电时间较短（短至1/4周期），但在起止时刻恰好等于正余弦的0值或峰值，也是满足前述关系的，见例2。
如果起止时刻不等于正余弦的0值或峰值，就不成立，见例0。
例0：有一正弦交流电的最大值为10伏,加在一直流电阻为10欧的纯电阻上。
已知它的周期为0.2秒，则它在0.05秒内的发热量可能为：（A 、B 、C ）A 大于0.25焦，B 小于0.25焦，C 等于0.25焦，D 一定为0.25焦。
三、非正弦式交流电有效值的计算方法与例题方法说明：⑴、按有效值的定义通过加热来计算。
⑵、通常计算工作一个周期内的发热量。
⑶、为计算为一个周期内的发热量，焦耳热公式中所用的U 和I 仍然需要是有效值，如例3中前2秒内的有效值是20/2，后1秒内的有效值是10/2。
具体步骤：1、分析一个周期内不同时间段的电流特点，确认每一时段的有效值。
2、计算它在一个周期内的发热量。
3、根据有效值定义（交流、直流发热量相等）列方程计算出有效值。
【例1】计算下图所示交流电的有效值，如果该交流电加在一个5Ω的电阻元件上，它在4个周期内产生的焦耳热是多少。
非正弦周期电流电路分析简介非正弦周期电流电路是一种电路，其中电流的波形不是正弦曲线。
这种电路通常由非线性元件或者非理想元件构成，导致电流波形发生变化。
本文将对非正弦周期电流电路进行分析，探讨其中的特点和应用。
非正弦周期电流的产生非正弦周期电流可以由多种方式产生，包括以下几种常见情况：1.非线性元件的非线性特性导致电流波形变化。
例如，二极管在反向偏置时会产生非线性特性，导致电流波形不是正弦曲线。
2.非理想元件的特性导致电流波形变化。
例如，电感元件的饱和和饱和恢复会导致电流波形非正弦。
3.控制信号或输入信号的特性导致电流波形变化。
例如，方波、脉冲或其他非正弦的控制信号输入到电路中时，会引起电流波形的变化。
非正弦周期电流的特点非正弦周期电流具有以下几个特点：1.波形失真：由于非线性元件或非理想元件的特性，非正弦周期电流的波形会失真。
这种失真包括高次谐波的增加或者波形畸变。
2.频谱分布：非正弦周期电流的频谱分布比正弦电流更加复杂。
由于波形的非线性和不规则，频谱中会包含多个谐波成分。
3.能量损耗：非正弦周期电流的能量损耗比正弦电流更大。
由于电流波形的非正弦特性，导致电路中存在额外的损耗。
4.信号干扰：非正弦周期电流会产生更多的信号干扰。
由于频谱中存在多个谐波成分，这些谐波会干扰其他电路或设备的正常运行。
非正弦周期电流电路分析方法对于非正弦周期电流电路的分析，可以采用以下方法：1.线性电路分析：首先将非正弦周期电流分解为多个谐波成分，然后对每个谐波成分进行线性电路分析。
通过将各个谐波成分的响应叠加，可以得到整个非正弦周期电流电路的响应。
2.时域分析：使用时域分析方法，通过观察电流波形的变化来理解非正弦周期电流电路的工作情况。
这种方法适用于简单的电路，可以直接观察电流波形的特点。
3.频域分析：使用频域分析方法，对非正弦周期电流的频谱进行分析。
通过观察频谱中的谐波成分，可以了解电流波形的非正弦特性。
4.仿真分析：使用电路仿真软件，对非正弦周期电流电路进行仿真分析。
第五章 非正弦交流电路1．周 期 为 T 的 非 正 弦 信 号 可 以 分 解 为 傅 立 叶 级 数 的 条 件 为( )。
(a) 满 足 狄 利 赫 利 条 件 (b) 无 条 件 (c) 必 须 平 均 值 为 零2．某 周 期 为 0.02 s 的 非 正 弦 周 期 信 号，分 解 成 傅 立 叶 级 数 时， 角 频 率 为 300 πrad / s 的 项 称 为 ( )。
(a) 三 次 谐 波 分 量 (b) 六 次 谐 波 分 量 (c) 基 波 分 量3．应 用 叠 加 原 理 分 析 非 正 弦 周 期 电 流 电 路 的 方 法 适 用 于( )。
(a) 线 性 电 路 (b) 非 线 性 电 路 (c) 线 性 和 非 线 性 电 路 均 适 用4．非 正 弦 周 期 电 流 的 有 效 值 I 用 公 式 表 示 即 ( )。
(a) I I I I I =+++++012L L N(b) I I I I I =+++++()01212L L N (c) I I I I I =+++++()02122212L L N 25．下 图 中 非 正 弦 周 期 电 流 的 频 率 为 ( )。
(a) 0.05 kHz (b) 0.1 kHz (c) 10 kHzt /ms6．图 中 周 期 电 压 的 频 率 为 ( )。
(a) 500 kHz (b) 1 000 kHz (c) 0.5 kHz1234mVsu //t m 07．某 周 期 为 0.02 s 的 非 正 弦 电 流，其 5 次 谐 波 频 率 f 5 为( )。
(a) 10 Hz (b) 250 Hz (c) 50 Hz8．已 知 电 流 i t t =++︒10232330sin sin()ωω A ，当 它 通 过 5 Ω 线 性 电 阻 时 消 耗 的 功 率 P 为( )。
(a) 845 W (b) 325 W (c) 545 W9． R ，L ，C 串 联 交 流 电 路 在 ω=ω0 时 发 生 谐 振， u L 的 最 大 值 发 生 在( )。
第7章 非正弦周期交流电路7.1非正弦周期交流电路习题一、填空题1．非正弦周期信号可以分解成________________________________________________，用数学中的——————————————————级数表示。
2．非正弦周期信号的谐波成分可能有直流分量（零次谐波）、奇次谐波及——————谐波。
3．电话中使用的电信号是——————（填正弦或非正弦）周期信号。
4．非正弦周期信号频谱的含义是——————————————————————————。
5．非正弦周期信号的频谱有————————————————————————————等特点。
6．频谱知识在——————————————————————领域中要用到频谱可以用仪器来测量，该仪器的名称叫———————————————————————。
7．请画出半波整流波形的频谱————————————————————————————。
8、非正弦周期交流电的有效值与它的各次谐波有效值之间的关系是——————————。
9、非正弦周期交流电的平均值指的是——————————（填写数学平均值还是绝对平均值）。
10、非正弦周期交流电的有效值和平均值————————（填写是或不）相同的。
11、非正弦周期交流电的最大值指的是——————————————，最大值与有效值之间——————（填写有或者没有）√2 倍关系。
12、线性非正弦周期电路的分析计算方法叫————————，它的依据是————————。
13．用谐波分析法求出电路中的各次谐波的电流分量后，应将电流分量的——————值（填写瞬时、有效或者相量）进行叠加求电路的非正弦电流。
14．若三次谐波的3L X ＝9Ω、3C X ＝6Ω，则一次谐波的1L X ——————，1C X ——————。
15．非正弦周期交流电的平均功率的公式是————————，同次谐波的电流、电压之间——————（填写：能或不能）产生平均功率。
非正弦交流电有效值的计算交变电流的大小和方向随时间作周期性变化。
为方便研究交变电流的特性，根据电流的热效应引入了有效值这一物理量。
定义：若某一交流电与另一直流电在相同时间内通过同一电阻产生相等的热量，则这一直流电的电压、电流的数值分别是该交流电的电压、电流的有效值。
教材中给出了正弦交流电的有效值I 与最大值I m 的关系I I m =2，那么非正弦交流电的有效值又该如何求解呢？其方法是从定义出发，根据热效应求解。
例1. 如图1所示的交变电流，周期为T ，试计算其有效值I 。
图1分析：由图1可知，该交变电流在每个周期T 内都可看作两个阶段的直流电流：前T 3中，I A 16=，后23T 中，I A 23=。
在一个周期中，该交变电流在电阻R 上产生的热量为： =⋅+⋅=⋅633231822R T R T R T ① 设该交变电流的有效值为I ，则上述热量Q I R T =⋅⋅2 ② 联立①、②两式，可得有效值为I A =32例2. 如图2所示表示一交变电流随时间变化的图象，其中，从t ＝0开始的每个T 2时间内的图象均为半个周期的正弦曲线。
求此交变电流的有效值。
图2分析：此题所给交变电流虽然正负半周的最大值不同，但在任意一个周期内，前半周期和后半周期的有效值是可以求的，分别为设所求交变电流的有效值为I ，根据有效值的定义，选择一个周期的时间，利用在相同时间内通过相同的电阻所产生的热量相等，由焦耳定律得 即I 22222124212=⋅+⋅()()解得I A =5例3. 求如图3所示的交变电流的有效值，其中每个周期的后半周期的图象为半个周期的正弦曲线。
图3分析：从t ＝0开始的任意一个周期内，前半周期是大小不变的直流电，为I A 15=，后半周期是有效值为I A 252=的交变电流。
设所求交变电流的有效值为I ，根据有效值的定义，选择一个周期的时间，利用在相同时间内通过相同的电阻所产生的热量相等，由焦耳定律得 即I 2225125212=⨯+⨯() 解得I A =532例4. 如图4实线所示的交变电流，最大值为I m ，周期为T ，则下列有关该交变电流的有效值I ，判断正确的是（ ）图4 A. I I m=2 B. I I m<2 C. I I m>2分析：显然题给交流电为非正弦交流电，不满足I I m=2的关系。
第十二章(非正弦周期电流电路)习题解答、选择题1.在图12—1所示电路中，已知u s1 =[12 5.2cos( t)] V,u s2=5 2 cos(，t - 240°) V。
设电压表指示有效值，则电压表的读数为A. 12;解：设U如图12—1所示，根据KVL得u = u s1 u s2 = 12 5 2 cos( t) 5 2 cos( t 240°) 即u =12 52cos( t) 5 2cos( t -120°)=12 5.2cos( t -60°)根据U = u(2))・u2)得U = 12252 = 13A2.在图12—2所示的电路中，已知U s二2 cos(100t) V , i s =[3 •4、2cos(100t-600)]A，则u s发出的平均功率为丄一W。
B.解：由平均功率的计算公式得P =U(0)I(0) U(1)I(1) cos(0 600) = 0 3 1 4cos(600)=2W3•欲测一周期性非正弦量的有效值，应用_A_仪表。
A .电磁系；B .整流系；C.磁电系14.在图12—3所示的电路中，R = 20「，•丄=5门, 451,CU s二[100 276cos( t) 100cos(3 t)] V，现欲使电流i中含有尽可大的基波分量，Z应是C元件。
A .电阻；B .电感；C .电容CILJ3ZE12—3解：由图12 —3可见，此电路对基波的阻抗为Zj = R Z L— = 20 Z 5 45if=20 Z j458欲使电流i中含有尽可大的基波分量就是要使j5 - j 4 5乙的模最小，因此Z应为电容。
二、填空题1已知R = 501L=^ , ，豹CU s =[200 100cos(3 t)] V，则电压表的读数为70.7 V，电流表的读数为4 A。
R1 .图12 —4所示电路处于稳态。
图12—4解：由题目所给的条件可知，L、C并联电路对三次谐波谐振，因此，电压表的读数为100 =70.7V，而电流表的读数为2002 502.图12 —5 所示电路中，当u =200'2cos「t • V u = [ . 2U1cos( t 1) 、2U2 cos3 t 2)] V 时，测得UU1 105.83 V, U2 169.71 V。
