第42卷 第5期2023年 9月 地质科技通报B u l l e t i n o f G e o l o g i c a l S c i e n c e a n d T e c h n o l o g yV o l .42 N o .5S e p .2023王权,邹艳红.基于轮廓线层间形态插值的三维地质隐式曲面重构[J ].地质科技通报,2023,42(5):293-300.W a n g Q u a n ,Z o u Y a n h o n g .T h r e e -d i m e n s i o n a l g e o l o g i c a l i m p l i c i t s u r f a c e r e c o n s t r u c t i o n b a s e d o n i n t e r m e d i a t e c o n t o u r m o r ph o -l o g i c a l i n t e r p o l a t i o n [J ].B u l l e t i n o f G e o l o g i c a l S c i e n c e a n d T e c h n o l o g y,2023,42(5):293-300.基金项目:国家重点研发计划课题(2019Y F C 1805905);国家自然科学基金项目(41872249);湖南省科技创新计划项目(2021R C 4055)作者简介:王 权(1997 ),男,现正攻读地质工程专业硕士学位,主要从事三维地质建模研究㊂E -m a i l :342008694@q q.c o m 通信作者:邹艳红(1971 ),女,教授,主要从事三维地学建模与成矿定量预测研究㊂E -m a i l :z o u y a n h o n g@c s u .e d u .c n ©E d i t o r i a l O f f i c e o f B u l l e t i n o f G e o l o g i c a l S c i e n c e a n d T e c h n o l o g y .T h i s i s a n o pe n a c c e s s a r t i c l e u n d e r t h e C C B Y -N C -N D l i c e n s e .基于轮廓线层间形态插值的三维地质隐式曲面重构王 权a ,b,邹艳红a ,b(中南大学a .有色金属成矿预测与地质环境监测教育部重点实验室;b .地球科学与信息物理学院,长沙410083)摘 要:地质勘查剖面图上地质体轮廓线分布稀疏,难以满足复杂地质表面的三维形态重构建模㊂为此,提出了一种基于最大相似度匹配轮廓线层间形态插值的三维地质隐式曲面重建方法㊂该方法首先采用模糊匹配算法,生成相邻剖面地质体轮廓线顶点映射集;然后通过计算匹配点相似度获取相似系数,基于最大相似度匹配原则建立最佳轮廓线顶点映射;最后基于轮廓线对应顶点计算层间梯度插值作为形态约束,采用径向基隐式曲面重建方法实现地质体三维曲面重建㊂通过实例的地质体轮廓线三维隐式建模结果,验证了该方法不仅可以实现形状大小各异的层间轮廓线形态插值,同时能够有效克服隐式曲面重建中由于数据稀疏而引起的曲面过度光滑或不连续的现象,可以为基于隐函数的复杂地质表面重建提供基础㊂关键词:轮廓线层间插值;相似度匹配;三维地质建模;径向基隐式曲面函数;形态约束2022-01-04收稿;2022-02-21修回;2022-02-22接受中图分类号:P 628 文章编号:2096-8523(2023)05-0293-08d o i :10.19509/j .c n k i .d z k q.t b 20220003 开放科学(资源服务)标识码(O S I D ):T h r e e -d i m e n s i o n a l g e o l o g i c a l i m pl i c i t s u r f a c e r e c o n s t r u c t i o n b a s e d o n i n t e r m e d i a t e c o n t o u r m o r p h o l o g i c a l i n t e r po l a t i o n W a n g Q u a n a ,b ,Z o u Y a n h o n ga ,b (a .K e y L a b o r a t o r y o f M e t a l l o g e n ic P r ed i c t i o n o f N o n fe r r o u s M e t a l s a n d G e o l o gi c a l E n v i r o n m e n t M o n i t o r i n g ,M i n i s t r y of E d u c a t i o n ;b .S c h o o l o f G e o s c i e n c e s a n d I n f o -P h y s i c s ,C e n t r a l S o u t h U n i v e r s i t y ,C h a n gs h a 410083,C h i n a )A b s t r a c t :[O b je c t i v e ]I n t h r e e -d i m e n s i o n a l m o r p h o l o g i c a l r e c o n s t r u c t i o n of c o m p l e xg e o l o g i c a l s u r f a c e s ,th e s p a r s e g e o l o gi c a l s e c t i o n d a t a c a n n o t m e e t t h e m o d e l l i n g r e q u i r e m e n t s .T o o v e r c o m e i t ,i n t h i s p a pe r ,w e p r o p o s e a 3D g e o l o g i c a l i m p l i c i t s u rf a c e r e c o n s t r u c t i o n m e t h o d b a s e d o n i n t e r m e d i a t e c o n t o u r m o r ph o -l o g i c a l i n t e r p o l a t i o n a t t h e m a x i m u m s i m i l a r i t y .[M e t h o d s ]F i r s t l y ,a f u z z y v e r t e x c o r r e s p o n d e n c e a l go -r i t h m w a s u s e d t o g e n e r a t e m u l t i p l e c o n t o u r v e r t e x m a p p i n g s e t s o f t w o a d ja c e n t c o n t o u r s o f t h e s a m e g e o -l o g i c a lb o d y .T h e n ,t h ec o n t o u r s i m i l a r i t y c o e f f i c i e n t w a s o b t a i n ed b y c a l c u l a t i n g t he s i m i l a r i t y d e g r e e of m a t c h i ng p o i n t s ,a n d th e b e s t c o n t o u r v e r t e x m a t c hi n g m a p i s e s t a b l i s h e d b a s e d o n m a x i m u m s i m i l a r i t ym a t c h i n g p r i n c i p l e ;F i n a l l y ,t h r o u g h i n t e r m e d i a t e g r a d i e n t i n t e r p o l a t i o n ,t h e r e s u l t i s u s e d a s a m o r ph o -l o g i c a l c o n s t r a i n t t o p a r t i c i pa t e i n s u r f a c e r e c o n s t r u c t i o n w i t h r a d i a lb a s i s f u nc t i o n s (R B F s ).[R e s u l t s ]T a k i n g t h e p r a c t i c a l g e o l o g i c a l s e c t i o n a s a n e x a m p l e ,w e c o n s t r u c t ed t he t h r e e -d i m e n s i o n a l g e o l o gi c a l i m -p l i c i t m o d e l b a s e d o n m o r p h o l o g i c a l i n t e r p o l a t i o n .[C o n c l u s i o n ]R e s u l t s s h o w t h a t t h e p r o po s e d m e t h o d Copyright ©博看网. All Rights Reserved.h t t p s://d z k j q b.c u g.e d u.c n地质科技通报2023年c a n n o t o n l y r e a l i z e r e a s o n a b l e i n t e r m e d i a t e m o r p h o l o g y t r a n s i t i o n b e t w e e n t w o a d j a c e n t s p a r s e c o n t o u r s, b u t a l s o o v e r c o m e t h e p h e n o m e n o n o f e x c e s s i v e l y s m o o t h o r d i s c o n t i n u o u s s u r f a c e s c a u s e d b y s p a r s e d a t a d u r i n g i m p l i c i t s u r f a c e r e c o n s t r u c t i o n,p r o v i d i n g a n e w b a s i s f o r c o m p l e x g e o l o g i c a l s u r f a c e r e c o n s t r u c t i o n b a s e d o n i m p l i c i t f u n c t i o n s.K e y w o r d s:i n t e r m e d i a t e c o n t o u r i n t e r p o l a t i o n;s i m i l a r i t y m a t c h i n g;t h r e e-d i m e n s i o n a l g e o l o g i c a l m o d e l-i n g;r a d i a l b a s i s f u n c t i o n s(R B F s);m o r p h o l o g i c a l c o n s t r a i n t sR e c e i v e d:2022-01-04;R e v i s e d:2022-02-21;A c c e p t e d:2022-02-22三维隐式建模方法可以利用剖面轮廓线通过计算机算法自动重构三维空间曲面模型,其建模的自动化程度较高,提高了建模效率,被广泛应用到三维地质建模中[1-5]㊂但由于受地质条件以及勘查技术的局限性,用于三维地质建模的剖面地质界线往往分布稀疏且部分剖面缺失相关地质体轮廓线信息,严重影响了三维地质建模的质量[6],需要进行相邻剖面轮廓线层间插值,获取层间约束信息㊂地质体轮廓线层间插值的主要问题集中在相邻轮廓线顶点匹配和层间插值方法上,其中首要的问题是轮廓线顶点匹配问题㊂针对近平行的相似轮廓线,一些学者采用线性匹配的方式插值轮廓线,如张双腾等[7]通过直接计算对应轮廓线上特征点欧式距离进行轮廓线直接匹配;杨洋等[8]通过同步前进法,从起始点开始,按轮廓线上的线段长度占总长度的权值进行点的匹配㊂另有一些学者面向复杂三维地质建模中大小和形状各异的轮廓线层间插值结合具体应用问题进行了研究,如许志勇等[9]提出了一种基于拐点的层间轮廓线插值算法;贾超等[10]通过建立一个判别函数,选取关键点进行匹配;李梅等[11]提出了带控制线的平行轮廓线三维矿体重建算法,应用于非层状矿体取得了好的效果;K a i c k等[12]提出了一种处理二次分配轮廓对应问题的蚁群优化算法;王文成等[13]通过引入曲率的H a u s d o r f f距离来度量轮廓线特征段之间的相似性,获得匹配结果;田宜平等[14]提出了以矿体整体走向为投影方向,以相邻剖面上矿体轮廓线总面积比例为缩放比例的平行投影算法㊂这些研究为如何将轮廓线几何特征条件添加到层间轮廓线插值中提供了一些新的思路,但上述方法侧重于整体或局部特征点的位置,很少考虑插值点位置的不确定性,也往往忽略了轮廓线的整体形状和局部形态特征之间的关系;且某些特征点的匹配必须进行人工交互,无法快速㊁准确地对地质体轮廓线节点进行匹配㊂本研究针对地质体相邻轮廓线层间形态插值,顾及轮廓线的整体形状和局部特征,提出一种基于形态相似度的轮廓线匹配插值算法,仅以相邻轮廓线层间梯度插值作为形态约束,修正基于隐函数曲面构建的三维地质隐式模型㊂该算法的主要思想是通过提取每条轮廓线节点的特征信息,引入轮廓线各节点相邻边的夹角㊁边长形态特征,共同计算各轮廓线分段的相似度,最后采用模糊匹配的方法,基于最大相似度寻找整体最优的匹配方式㊂本研究在三维地质隐式建模时引入梯度约束对径向基函数插值方法进行改进,在原始轮廓线建模数据基础上增加层间梯度插值,将该方法应用于实例矿山地质环境下的地质体隐式建模,旨在为复杂地质体表面三维建模和局部形态修正提供思路㊂1轮廓线层间形态插值针对相邻地质勘探线剖面图上相同地质界面轮廓线进行层间插值,首先需要建立相邻两条轮廓线之间的点对映射关系,然后构造映射插值函数㊂本研究通过轮廓线相似度进行相似匹配,构造轮廓线节点映射关系和梯度插值函数,实现轮廓线层间形态插值㊂1.1轮廓线层间形态相似度计算当相邻两条轮廓线的节点数不同时,节点间的匹配不仅存在一对一情况,还存在多对一㊁一对多的情况,匹配情况变得复杂㊂一般而言,相邻轮廓线点对匹配应该满足以下条件:①匹配点对旋向相同;②所有连接匹配点对的线段互不相交[15]㊂为了建立最佳匹配点对,本研究在前人[16]提出的数字图像匹配算法的基础上,按匹配点邻边及夹角建立相似函数,引入模糊顶点对应技术和层间轮廓线形态相似度计算方法,采用最大相似度匹配算法对复杂的地质体轮廓线顶点进行匹配㊂模糊顶点对应技术在保证点之间拓扑关系正确的条件下,利用源轮廓线(C0)和目标轮廓线(C1)节点间可能的多种匹配方式构建出多个顶点对应集㊂通过在多个顶点对应集中找到一个最优化匹配对应集合,建立顶点对应关系㊂如图1所示,假设两相邻剖面图中同一界面的轮廓线分别为C0和C1(图1-A),将其通过节点a 表示为顺序点集形式,假设源轮廓线C0={a00,a01, ,a05},目标轮廓线C1={a10,a11, ,a14}㊂根据上面的轮廓线匹配条件,两条轮廓线之间存在5种匹492Copyright©博看网. All Rights Reserved.第5期王 权等:基于轮廓线层间形态插值的三维地质隐式曲面重构图1 轮廓线之间的特征点匹配方式与相似度计算(图中各物理量的含义见正文)F i g .1 V e r t e x c o r r e s p o n d e n c e a n d s i m i l a r i t y c a l c u l a t i o n b e t w e e n t w o a d ja c e n t c o n t o u r s 配方式,如图1-B ~F ㊂为了找到最优匹配对应集合,通过计算层间轮廓线形态相似度进行量化评价㊂轮廓线形态相似度度量主要有2种方式,即基于轮廓线顶点的相似度度量以及基于角和边的相似度度量[17]㊂基于角和边的相似度度量在源轮廓线与目标轮廓线之间存在不同大小比例或偏移㊁方位差异大等情况下均能保持其评价性能,并且其相似度可以在0~1之间归一化[18],因此本研究采用基于角和边的相似度度量方式㊂评价一组夹角及其两边的相似度等同于评价其组成的三角形相似度,对于有序特征点对组成的一组对应三角形,其相似度借助三角形拓扑相似度计算其归一化相似度值[19],计算方法如下:假设一组相邻轮廓线分别表示为顺序点集形式:C 0={a 00,a 01, ,a 0n }和C 1={a 10,a 11, ,a 1m },源轮廓线和目标轮廓线上一组对应点a 0i 和a 1j 分别与其所在轮廓线上的相邻两点组成三角形a 0i -1a 0i a 0i +1和a 1j -1a 1j a 1j +1,为表示方便我们记为三角形Ti 和T 1j (图1-G )㊂其归一化三角形相似度函数s i m i j 表示如下[20]:s i m i j =1-13a b s (|a 0i -1-a 0i |-|a 1j -1-a 1j |)|a 0i -1-a 0i |+a b s (|a 0i-a 0i +1|-|a 1j-1-a 1j|)|a 0i -a 0i +1|+ a b s (|a 0i +1-a 0i -1|-|a 1j +1-a 1j-1|)|a 0i +1-a 0i -1|(1)式中:a b s 表示取绝对值㊂对于相邻轮廓线对应集m a p :C 0ңC 1,其轮廓线形态相似度计算函数为:s i m (C 0,C 1)=1n +1ˑðni =1s i m i j(2)式中:n 为源轮廓线顶点数目;i 为某一轮廓线顶点对应集中源顶点序号;j 为目标轮廓线中与之对应的顶点序号,将该对应关系定义为j =m a p (i )㊂1.2最大相似度轮廓线顶点匹配在实际地质体轮廓线插值中,当相邻2条轮廓线特征点数目偏多,且数目不同时,会出现大量的轮廓线特征点对应集,若对每种对应集单独计算其相似度往往十分复杂并且容易出现错漏现象㊂因此本研究引入了轮廓线特征点相似图[16,21]来获得最优轮廓线顶点对应集㊂对于一组轮廓线:C 0={a 00,a 01, ,a 0n }和C 1={a 10,a 11, ,a 1m },其中源轮廓线C 0顶点数为n +1,目标轮廓线C 1顶点数为m +1,假设源轮廓线顶点数不小于目标轮廓线,即n ȡm ㊂若轮廓线为不闭合轮廓线,则轮廓线起始点和终点自动进行匹配,其轮廓线特征点相似图为维度(m +1)ˑ(n +1)的网格(图2),为表示方便我们将网格表示为G ㊂图2中a 0i 和a 1j 为源轮廓线和目标轮廓线上的特征点,其对应的s i m i j 为归一化三角形相似度函数值,作为网格节点G [i ,j ]的网格值㊂点对匹配方式从匹配点对(a 00,a 10)开始到(a 0n ,a 1m )结束,在网格中表现为路径搜索G [0,0]ңG [n ,m ]㊂以一组简单不闭合的轮廓线(图2-B )在轮廓线相似图中搜索最优合法路径获取最佳顶点对应集进行示例(图2-C )㊂考虑到轮廓线之间的特征点匹配方式,任一源592Copyright ©博看网. All Rights Reserved.h t t p s://d z k j q b.c u g.e d u.c n地质科技通报2023年A.不闭合轮廓线特征点相似图;B.不闭合轮廓线顶点对应示例;C.示例轮廓线特征图及最佳合法路径图2不闭合轮廓线特征点相似图F i g.2 S i m i l a r i t y g r a p h o f u n c l o s e d c o n t o u r轮廓线上顶点a0i,i=0,1, ,n均与目标轮廓线上顶点a1j,j=m a p(i)对应㊂又因为nȡm,可能出现源轮廓线多个点匹配目标轮廓线一个点的情形,所以合法的搜索方向为向东北和向东㊂将合法搜索路径上对应的网格值相加,定义为路径成本,可以看出利用最佳合法路径来确定最佳轮廓线顶点对应集就是在轮廓线特征点相似图中搜索合法的路径并使其路径成本最大[21]㊂若轮廓线为闭合轮廓线,轮廓线不存在起始点与终点,即有序点集C1={a10,a11, ,a1m}为一个闭环㊂在模糊顶点对应集中,若源轮廓线点a00最佳匹配点为目标轮廓线上点a1j,在合法搜索路径被限定为正东和东北方向的条件下,为了满足从匹配点(a00,a1j)对开始到(a00,a1j)结束的闭合轮廓线匹配,从网格G[0,j]开始向北搜索的维度应为(m+1),向东搜索的维度应为(n+1)㊂上文中维度(m+1)ˑ(n+1)的轮廓线相似图网格并不满足路径搜索要求,为保证有序点集能按点序拓扑关系完整表示闭合轮廓线,在G[0,j]为起始点条件下网格维度应至少为((j+1)+(m+1)+1)ˑ((0+1)+(n+ 1)),考虑到jɤm,因此我们将其设计扩展为维度(2(m+1)+1)ˑ(n+2)的网格,作为一般性闭合轮廓线特征点相似网格(图3-A)㊂同样为了方便理解,以一组简单闭合的轮廓线(图3-B)在轮廓线相似图中搜索最佳合法路径来获取最佳顶点对应集进行了示例(图3-C)㊂根据轮廓线特征点相似图,该轮廓线匹配算法不仅可以自动实现相邻轮廓线顶点匹配,在求匹配最佳合法路径时,还可以设置各种初始条件,若存在确定的顶点匹配关系,则在相似图中将与该点对对应的格网值设为1,即可在局部先验条件下保证整体匹配效果最优,使得整体轮廓线匹配更为合理与准确㊂A.闭合轮廓线特征点相似图;B.闭合轮廓线顶点对应示例;C.示例轮廓线特征图及最佳合法路径图3闭合轮廓线特征点相似图F i g.3 S i m i l a r i t y g r a p h o f c l o s e d c o n t o u r1.3层间梯度插值函数构造方法已有的轮廓线层间插值方法往往是通过原轮廓线和目标轮廓线的坐标位置信息构造层间过渡轮廓线,其中采用的层间插值算法主要有两类,即线性插值方法以及高阶非线性插值方法[22-23],选用不同的插值方法会产生不同的层间过渡轮廓线㊂在三维地质隐式建模中,这类层间过渡轮廓线可以作为位置约束参与建模,考虑插值位置本身具有不确定性,隐式曲面并不一定严格经过这些插值点的位置,因此本研究的插值只考虑形态插值㊂地质体轮廓线蕴含位置坐标信息,相邻剖面轮廓线对应节点也隐含了梯度的形态约束信息[24],相692Copyright©博看网. All Rights Reserved.第5期王 权等:基于轮廓线层间形态插值的三维地质隐式曲面重构邻地质体轮廓线层间梯度插值可以在地质体三维建模时作为层间形态约束㊂层间梯度虽不能像位置约束那样准确地控制地质体表面的位置,但是可以约束曲面的局部形态㊂本研究根据已有地质剖面轮廓线的梯度信息插值层间梯度信息,并共同组成约束整个地质体产状变化的形态约束数据集合㊂根据前面轮廓线特征点匹配结果,将初始轮廓线匹配点的法向量组成矩阵n 0=(n 0x ,n 0y ,n 0z ),同时将目标轮廓线匹配点的法向量组成矩阵n 1=(n 1x ,n 1y ,n 1z )㊂通过源矩阵和目标矩阵,求得整体变换矩阵A :(n 0x ,n 0y ,n 0z )A =(n 1x ,n 1y ,n 1z )(3)引入相似系数t 来描述过渡梯度n t与源匹配点梯度n 0的相似程度,则1-t 表示过渡梯度n t与目标匹配点梯度n 1的相似程度㊂t 的值与该形态约束空间位置以及源㊁目标匹配点的欧式距离有关,假设源匹配点与目标匹配点的三维欧式距离为d ,所需插值的过渡梯度约束空间位置与源匹配点的三维欧式距离为d t,因此可以得到相似系数t 的计算公式:t =1-dtd(4) 上式表明,如果过渡约束空间位置与源目标点的距离越小,那么就表示过渡约束梯度与源目标点梯度越相似,t 就越大,1-t 就越小㊂在相似系数被确定之后,层间区域的变换矩阵A (t )表示为:A (t )=(1-t )I +t A (5)式中:I 为单位矩阵,层间约束梯度即可按照式(6)求出:(n t x ,n t y ,n t z )=(n 0x ,n 0y ,n 0z )A (t )(6)图4 轮廓线层间梯度插值示意图F i g .4 D i a g r a m o f i n t e r m e d i a t e c o n t o u r g r a d i e n t i n t e r po l a t i o n 根据上一节所得的最佳轮廓线顶点映射,将所有匹配点的梯度按层间梯度插值的方法进行插值,获取层间的梯度信息㊂图4为示例轮廓线层间梯度插值示意图,图中展示了轮廓线部分特征匹配点的梯度插值情况㊂2 附加形态约束的隐函数曲面重建隐函数曲面重建方法是常用的三维表面隐式建模方法[25-27]㊂径向基隐函数(r a d i a l b a s i s f u n c t i o n,简称R B F )曲面重建方法以径向基插值理论为基础构建隐函数曲面,适应于三维地质曲面重构㊂目前常用的H e r m i t e 型隐函数(H e r m i t e r a d i a l b a s i sf u n c t i o n ,简称H R B F )以一组数量为n 的包含坐标位置信息与法向信息的地质界面采样点集,作为构建隐式方程的数据源[27-28]㊂一些学者利用该方法,基于地质剖面图中地质体轮廓线数据与产状信息隐式构建三维地质模型[4,29];广义R B F (G R B F )与H B R F 同样是建立在径向基函数的H e r m i t e -B i r k -h o f f 插值理论基础上的,区别是其通过不同类别的约束信息进行插值,得益于各类约束信息相互独立的特点,G R B F 能更加灵活地控制曲面重建的形态特征[30-31]㊂另有一些学者基于G R B F 曲面重建方法,以地质体轮廓线为基础,融合约束线㊁趋势面等多种约束规则,修正了隐式三维地质模型[30,32]㊂通过层间梯度插值获取了大量层间形态约束信息后,根据现有的曲面重建数据集的数据结构,本研究基于G R B F 曲面重建方法构建附加轮廓线层间梯度约束的径向基隐式建模函数㊂用标量函数f (x )隐式模拟连续的三维地质表面,对于获取的剖面地质轮廓线上的节点信息,将其表示为σ个原始轮廓线上节点位置约束集{x i ,f (x i )}σi =1,对于获取的轮廓线和其层间区域的形态约束信息,将其表示为μ个梯度约束集{x i , f (x i )}σ+μi =σ+1,其中xi 表示两类约束点在三维空间中的坐标,隐函数具体表述为:f (x )=ðσj =1αj K ( x -x j )-ðμk =1βkK ( x -x σ+k )(7)式中:K 为径向基函数中的核函数; ㊃ 是欧几里得范数,为三维空间两点间的欧式距离;βk 为权重系数; 为梯度计算㊂位置约束和梯度约束分别需要满足等式约束条件f (x i )=0,i =1, ,σ和 f (x i )=v i ,i =σ+1, ,σ+μ,v i 为对应形态约束描述曲面梯度的单位法向量㊂以该等式为基础,构成求解未知系数的线性方程组:f (x i )=ðσj =1αj K ( x i -x j )-ðμk =1βkK ( x i -x σ+k )=0792Copyright ©博看网. All Rights Reserved.h t t p s ://d z k j q b .c u g.e d u .c n 地质科技通报2023年f (x i )=ðσj =1αj K ( x i -x j )-ðμk =1βk HK (x i -x σ+k )=v i (8)式中:H 为H e s s 算子;权重系数αj ɪR ,由σ个位置约束点确定,权重系数βk ɪR 3向量,由μ个梯度约束点确定㊂通过建立的线性方程组,求解各项待定系数,最终确定地质体模型的隐式建模函数表达㊂然后按建模精度要求对整个建模空间进行网格剖分,划分为相同粒度的网格单元集合,采用该隐函数模型计算所有网格单元的函数值获取三维数据场,并基于M a r c h i n g Cu b e s 算法提取出三维数据场的零等值面[3,33],实现三维地质隐式曲面重建㊂3 实验与分析为了验证本算法的有效性,以实例地质剖面图上数字化的地质体轮廓线数据为基础,分别针对闭合轮廓线与不闭合轮廓线开展了层间形态插值和建模实例研究㊂实验以V i s u a l s t u d i o 2010为集成开发环境,使用图形界面框架M F C 与跨平台三维可视化图形库O p e n G L 编程实现了本研究的相关算法,包括实例地质体相邻轮廓线顶点的自动匹配和层间梯度插值,以及径向基隐函数三维地质模型构建㊂(1)实例一实例一的数据来自于贵州水银洞金矿床地质勘探剖面图资料,以上二叠统构造蚀变体上地层(图5-a)建模为例,地层界线为不闭合轮廓线,资料中有5条勘探线剖面图上显示有该地层界线㊂本研究采用隐式曲面重建方法对该地层界面进行重构,首先在剖面图上结合地质解译提取相关地层界面轮廓线,从二维空间转换为三维空间轮廓线,再从三维轮廓线串中提取节点坐标和法向量信息作为建模数据[29]㊂从径向基隐函数曲面重建结果来看,地层界面起伏较大,层间特征区域缺少过渡信息(图5-c )㊂我们将两两相邻勘探线剖面图上的轮廓线(图5-a 中加粗黑线)转换为三维轮廓线后采用本方法进行轮廓线层间梯度插值(图5-b ),插值出来的梯度作为层间形态约束参与隐函数曲面建模构建地层模型(图5-d),与未进行轮廓线层间插值构建的模型进行对比㊂对比两种建模结果(图5-c ,d),可以看出,对于实例中地层轮廓线,在2条相邻轮廓线之间进行梯度插值作为形态约束后,生成的隐式曲面模型(图5-d)与未采用轮廓线层间形态插值生成的径向基隐式曲面模型(图5-c )相比,避免了因层间区域过度光滑导致的信息缺失,地层曲面以一种平滑连续的趋势经过层间区域,在曲面的过渡上更加合理㊂这是因为轮廓线之间空间距离过大的层间区域,由于径向基核函数快速衰减,导致无法获取准确的三维数据场,直接采用轮廓线特征点信息曲面建模时,在提取等值面过程中曲面会出现局部特征缺失甚至空洞等不连续的现象[34]㊂(2)实例二实例二的数据来自安徽铜陵凤凰山矿田药园山矿床,以Ⅱ号矿体三维曲面重建为例㊂矿体界线为闭合轮廓线,从图6-a 二维剖面界线转换为三维矿体轮廓线的可视化结果来看,轮廓线之间的形态差a .地质剖面示意图;b .地层面轮廓线与梯度插值结果;c .直接基于轮廓线信息隐式构建的地层面模型;d .本方法层间形态插值后隐式构建的地层面模型图5 实例地层面轮廓线插值结果以及地层面模型比较图F i g .5 C o n t o u r i n t e r p o l a t i o n o f p r a c t i c a l s t r a t u m i n t e r f a c e a n d c o m p a r i s o n w i t h m o r p h o l o gi c a l m o d e l 892Copyright ©博看网. All Rights Reserved.第5期王 权等:基于轮廓线层间形态插值的三维地质隐式曲面重构异较大㊂直接基于轮廓线信息隐式构建的矿体模型由于大量局部形态特征的缺失,隐式曲面出现了空洞和不连续的现象(图6-b )㊂图6-c 展示了闭合轮廓线生成层间梯度的插值过程,图6-d 为采用本方法附加相邻轮廓线层间梯度作为形态约束后构建的矿体三维隐式曲面模型㊂比较直接基于轮廓线隐式构建的矿体模型(图6-b )与本方法所构建的矿体三维隐式模型(图6-d )可以看出,对于形态变化较大的矿体轮廓线三维建模,本方法隐式构建的矿体模型(图6-d )不仅保障了层间区域合理过渡,同时还消除了直接采用轮廓线信息进行隐式曲面重建时层间出现的空洞现象(图6-b )㊂从矿体模型的可视化结果可以看出,当勘探剖面轮廓线存在分布分散㊁连续性弱的情况时,本方法所构建的地质体模型形态更为合理㊂a .矿体轮廓线;b .直接基于轮廓线信息隐式构建的矿体模型;c .矿体剖面轮廓线梯度插值结果;d .本方法隐式构建的矿体模型图6 矿体剖面轮廓线插值结果以及矿体模型比较图F i g .6 C o n t o u r i n t e r p o l a t i o n o f p r a c t i c a l o r e b o d y an d c o r -r e s p o n d i n g c o m pa r i s o n s 4 结 语针对基于稀疏地质轮廓线重构三维地质表面,提出了一种基于轮廓线层间形态插值的三维地质隐式建模方法,该方法将轮廓线整体形态与局部特征相结合,通过计算轮廓线层间形态相似度,基于最大相似度匹配原则建立轮廓线顶点映射关系,然后通过层间梯度插值生成过渡形态信息作为约束条件,参与径向基隐函数曲面重构㊂将该方法应用于矿床实例地质剖面地质体轮廓线层间形态插值与三维建模,结果显示生成的三维模型不仅能够反映稀疏地质体轮廓线的层间局部起伏形态,而且能避免由于层间信息缺失而导致的隐式表面模型不连续的现象,验证了该方法的有效性和可行性㊂今后的进一步研究将针对地质环境中复杂地质构造类型的形态隐式建模,考虑不同地质轮廓线分支㊁错断等复杂拓扑关系,丰富轮廓线形态特征匹配的适用范围,引入地质语义和局部形态约束来构建三维模型,并针对地质建模过程中的不确定性进行定量分析㊂(所有作者声明不存在利益冲突)参考文献:[1] C o w a n E J ,B e a t s o n R K ,R o s s H J ,e t a l .P r a c t i c a l i m p l i c i t ge o -l o g i c a l m o d e l l i n g [C ]ʊA n o n .F if t h I n t e r n a t i o n a l M i n i ng Ge o l o -g y Co n f e r e n c e .V i c t o r i a :[s .n .],2003:89-99.[2] C a l c a g n o P ,C o u r r i o u x G ,G u i l l e n A ,e t a l .H o w 3D i m p l i c i t ge -o m e t r i c m o d e l l i n g h e l p s t o u n d e r s t a n d g e o l o g y:T h e 3D G e o -M o d e l l e r m e t h o d o l o g y [C ]ʊA n o n .11t h I n t e r n a t i o n a l C o n gr e s s f o r M a t h e m a t i c a l G e o l o g y :Q u a n t i t a t i v e G e o l o g y f r o m M u l t i pl e S o u r c e s .B e l gi u m :[s .n .],2006.[3] 邹艳红,何建春.移动立方体算法的地质体三维空间形态模[J ].测绘学报,2012,41(6):910-917.Z o u Y H ,H e J C .A s p a t i a l s h a pe s i m u l a t i o n m e t h o df o r t h r e e -d i m e n s i o n a lg e o l o g i c a l b o d y b a s e d o n m a r chi n g c u b e s a l go -r i t h m [J ].A c t a G e o d a e t i c a e t C a r t o g r a p h i c a S i n i c a ,2012,41(6):910-917(i n C h i n e s e w i t h E n gl i s h a b s t r a c t ).[4] G u o J T ,W u L X ,Z h o u W H ,e t a l .S e c t i o n -c o n s t r a i n e d l o c a lg e o l o g i c a l i n t e r f a c e d y n a m i c u p d a t i n g me t h o d b a s e d o n t h e H R B F s u rf a c e [J ].J o u r n a l o f S t r u c t u r a l G e o l og y,2018,107:64-72.[5] 李章林,吴冲龙,张夏林,等.地质科学大数据背景下的矿体动态建模方法探讨[J ].地质科技通报,2020,39(4):59-68.L i Z L ,W u C L ,Z h a n g X L ,e t a l .D i s c u s s i o n o n d yn a m i c o r e -b o d y m o d e l i n g w i t h g e o l o g i c a l s c i e n c e b i g d a t a [J ].B u l l e t i n o f G e o l o g i c a l S c i e n c e a n d T e c h n o l o g y,2020,39(4):59-68(i n C h i -n e s e w i t h E n gl i s h a b s t r a c t ).[6] 陈国旭,田宜平,张夏林,等.基于勘探剖面的三维地质模型快速构建及不确定性分析[J ].地质科技情报,2019,38(2):275-280.C h e n G X ,T i a n Y P ,Z h a n g X L ,e t a l .R a pi d c o n s t r u c t i o n a n d u n c e r t a i n t y a n a l y s i s o f 3D g e o l o g i c a l m o d e l s b a s e d o n e x pl o r a -t i o n s e c t i o n s [J ].G e o l o g i c a l S c i e n c e a n d T e c h n o l o g y In f o r m a -t i o n ,2019,38(2):275-280(i n C h i n e s e w i t h E n gl i s h a b s t r a c t ).[7] 张双腾,张太怡.连续断层图象计算机三维重建轮廓点匹配插补算法的研究[J ].重庆大学学报,1994,17(2):1-5.Z h a n g S T ,Z h a n g T Y.S t u d y o n c o m pu t e r 3D -r e c o n s t r u c t i o n a l g o r i t h m o f t h e c o n t o u r p o i n t s m a t c h i n g i n t e r po l a t i o n f o r s e r i -a l c r o s s i m a g e s [J ].J o u r n a l o f C h o n g q i n g U n i v e r s i t y ,1994,17(2):1-5(i n C h i n e s e w i t h E n gl i s h a b s t r a c t ).[8] 杨洋,潘懋,吴耕宇,等.一种新的轮廓线三维地质表面重建方法[J ].地球信息科学学报,2015,17(3):253-259.Y a n g Y ,P a n M ,W u G Y ,e t a l .H i g h q u a l i t y g e o l o gi c a l s u r f a c e r e c o n s t r u c t i o n f r o m p l a n a r c o n t o u r s [J ].J o u r n a l o f G e o -i n f o r -m a t i o n S c i e n c e ,2015,17(3):253-259(i n C h i n e s e w i t h E n gl i s h a b s t r a c t ).[9] 许志勇,于今,王世耕.基于拐点的层间插值算法[J ].机械工程师,2008,8(2):120-121.X u Z Y ,Y u J ,W a n g S G.I n t e r m e d i a t e i n t e r p o l a t i o n a l go r i t h m b a s e d o n t h e i n f l e c t i o n p o i n t [J ].M e c h a n i c a l E n g i n e e r ,2008,8(2):120-121(i n C h i n e s e w i t h E n gl i s h a b s t r a c t ).[10]贾超,韩志刚,陈素军.一种基于关键点的断层轮廓插值方法[J ].计算机工程与应用,2007,43(9):78-80.J i a C ,H a n Z G ,C h e n S J .K e y p o i n t s -b a s e d i n t e r po l a t i o n m e t h -992Copyright ©博看网. 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