全国III卷文科数学2016-2018年高考分类汇编及2019年高考预测word版

全国Ⅲ卷文科数学2016-2018年高考分析及2019年高考预测2019年高考，除北京、天津、上海、江苏、浙江等5省市自主命题外，其他26个省市区全部使用全国卷．研究发现，课标全国卷的试卷结构和题型具有一定的稳定性和连续性．每个题型考查的知识点、考查方法、考查角度、思维方法等相对固定．掌握了全国卷的各种题型，就把握住了全国卷命题的灵魂．基于此，笔者潜心研究近3年全国高考文科数学Ⅲ卷和高考数学考试说明，精心分类汇总了全国卷近3年所有题型．为了便于读者使用，所有题目分类（共21类）列于表格之中，按年份排序．高考题的小题（选择和填空）的答案都列在表格的第三列，便于同学们及时解答对照答案，所有解答题的答案直接列在题目之后，方便查看．一、集合与常用逻辑用语小题：1．集合小题：3年3考，每年1题，都是交并补子运算为主，多与不等式交汇，新定义运算也题目答案CB 1．已知集合A={1,2,3,4}，B={2,4,6,8}，则A B中元素的个数为C．3B=，则CA，，，{02610}二、复数小题：3年3考，每年1题，以四则运算为主，偶尔与其他知识交汇，难度较小．一般涉及考查概题目答案C三、平面向量小题：3年3考，每年1题，向量题考的比较基本，突出向量的几何运算或代数运算，不侧重于与题目答案1223年3考，全国3卷线性规划题考的比较基本，一般不与其它知识结合，不象部分省区的高题目答案3B3年9考．题目难度较小，主要考察公式熟练运用，平移，由图像性质、化简求值、解三角形等问题（含应用题），基本属于“送分题”．若不考三角大题，则考三道小题，一般是三角函数的图象与性质、三角恒等变换、解三角形各考1个．若考三角大题，则考1道小题，2016-2018题目答案BCA=10）函数y=sin x–cos3年6考，每年2题，一般考三视图和球，主要计算体积和表面积．球体是基本的几何体，题目答案A9．已知圆柱的高为1，它的两个底面的圆周在直径为2的同一个球的球面上，则该圆柱 B的球.若AB⊥BC，AB=6，BC=8，3年0考，但是2014年全国1卷、2016年和2017年全国2卷考了，但也不是常规的数学考法，倒是很像一道公务员考试的逻辑推理题，但这是个信号．八、概率小题：题目答案年年（5）小敏打开计算机时，忘记了开机密码的前两位，只记得第一位是M，I,N中的一个 C3年3考．每年一题，统计各个知识点都有可能考，2016年考了课本上没有的一种统计图，值得关注．题目答案年分抽样年3．某城市为了解游客人数的变化规律，提高旅游服务质量，收集并整理了2014年1月至A 2016年12月期间月接待游客量（单位：万人）的数据，绘制了下面的折线图.根据该折线图，下列结论错误的是A．月接待游客逐月增加B．年接待游客量逐年增加C．各年的月接待游客量高峰期大致在7，8月D．各年1月至6月的月接待游客量相对于7月至12月，波动性更小，变化比较平稳D 年（4）某旅游城市为向游客介绍本地的气温情况，绘制了一年中各月平均最高气温和平均最低气温的雷达图.图中A点表示十月的平均最高气温约为15℃，B点表示四月的平均最低气温约为5℃.下面叙述不正确的是（A）各月的平均最低气温都在0℃以上（B）七月的平均温差比一月的平均温差大（C）三月和十一月的平均最高气温基本相同（D）平均最高气温高于20℃的月份有5个3年0考，全国卷若考数列大题，则不考数列小题；若不考数列大题，则考2个数列小题，一般等差数列和等比数列各考1个．2016-2018年都是考的大题。

新课标全国III卷文科数学2016-2017年高考分析及2018年高考预测2017年，越来越多的省份加入全国卷的行列……,2017年使用全国卷III的省份有：云南、贵州、四川、广西……研究发现，新课标全国卷的试卷结构和题型具有一定的稳定性和连续性．每个题型考查的知识点、考查方法、考查角度、思维方法等相对固定．掌握了全国卷的各种题型，就把握住了全国卷命题的灵魂．基于此，笔者潜心研究近2年全国高考文科数学3卷和高考数学考试说明，精心分类汇总了全国卷近2年所有题型．为了便于读者使用，所有题目分类（共20类）列于表格之中，按年份排序．高考题的小题（填空和选择）的答案都列在表格的第三列，便于同学们及时解答对照答案，所有解答题的答案直接列在题目之后，方便查看．一、集合与简易逻辑小题：1．集合小题：2年2考，每年1题，都是交并补子运算为主，多与不等式交汇，新定义运算也有较小的可能，但是难度较低；基本上是每年的送分题，相信命题小组对集合题进行大幅变动的决心不大．B中元素的个数为C．3B=，则CA，，，{02610}2．简易逻辑小题：2年0考．这个考点包含的小考点较多，并且容易与函数，不等式、数列、三角函数、立体几何交汇，热点就是“充要条件”；难点：否定与否命题；冷点：全称与特称，思想：逆否．要注意，这类题可以分为两大类，一类只涉及形式的变换，比较简单，另一类涉及命题真假判断，比较复杂．下面举一个全国1卷的例子．1二、复数小题：2年2考，每年1题，以四则运算为主，偶尔与其他知识交汇，难度较小．一般涉及考查概念：实部、虚部、共轭复数、复数的模、对应复平面的点坐标等．三、平面向量小题：2年2考，每年1题，向量题考的比较基本，突出向量的几何运算或代数运算，不侧重于与其它知识交汇，难度不大（与全国其它省份比较）．我认为这样有利于考查向量的基本运算，符合考试说明．2四、线性规划小题：2年2考，全国3卷线性规划题考的比较基本，一般不与其它知识结合，不象部分省区的高考向量题侧重于与其它知识交汇，如和平面向量、基本不等式、解析几何等交汇．我觉得这种组合式交汇意义不大，不利于考查基本功．由于线性规划的运算量相对较大，我觉得难度不宜太大，不过为了避免很多同学解出交点代入的情况估计会加大“形’的考察力度（注意：某两条直线的交点未必在可行域内，因此必须作图）．另外全国2卷近年没有考线性规划应用题了，是否可以考了？五、三角函数小题：2年6考．题目难度较小，主要考察公式熟练运用，平移，由图像性质、化简求值、解三角形等问题（含应用题），基本属于“送分题”．考三角小题时，一般是一个考查三角恒等变形或三角函数的图象性质，另一个考查解三角形．这两年都考了3个小题，那么就不再考三角函数解答3题了．,b=ABC中，310）函数y=sin x–个单位长度得到.六、立体几何小题:2年4考，每年2题，一般考三视图和球，主要计算体积和表面积．其中，我认为“点线面”也有可能出现在小题，但是难度不大，立体几何是否会与其它知识交汇？如：几何概型（与体积有关的）？有可能．但是，根据全国卷的命题习惯，交汇可能性不大．年年考三视图，是否也太稳定了吧？球体是基本的几何体，是发展空间想象能力的很好载体，是新课标的热点．45年份 题目 答案2017年 9．已知圆柱的高为1，它的两个底面的圆周在直径为2的同一个球的球面上，则该圆柱的体积为 A ．πB ．34π C ．2π D ．4πB2017年 10．在正方体1111ABCD A B C D -中，E 为棱CD 的中点，则A ．11A E DC ⊥B ．1A E BD ⊥C ．11A E BC ⊥D ．1AE AC ⊥C2016年 （10）如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实现画出的是某多面体的三视图，则该多面体的表面积为 （A ）18365+ （B ）54185+ （C ）90 （D ）81B2016年 （11）在封闭的直三棱柱ABC －A 1B 1C 1内有一个体积为V 的球.若AB ⊥BC ，AB =6，BC =8，AA 1=3，则V 的最大值是 （A ）4π（B ）9π2（C ）6π（D ）32π3B七、推理证明小题：全国3卷2年0考，但是全国2卷考了，但也不是常规的数学考法，倒是很像一道公务员考试的逻辑推理题，但这是个信号．2003年全国高考曾经出过一道把直角三角形的勾股定理类比到四面体的小题，这个题已经是教材的一个例题；上海市是最喜欢考类比推理的，上海市2000年的那道经典的等差数列与等比数列性质的类比题也早已进入教材习题．这类题目不会考察“理论概念”问题，估计是交汇其他题目命题，难度应该不大．适当出一道“类比推理”的小题是值得期待的． 年份题目答案2017年全国27. 甲、乙、丙、丁四位同学一起去向老师询问成语竞赛的成绩．老师说：你们四人中有2位优秀，2位良好，我现在给甲看乙、丙的成绩，给乙看丙的D八、概率小题：2年1考,难度较小．前几年其它省份高考及各地模拟较多出现几何概型与线性规划交汇式命题，这个问题教材上也有．是不是全国卷也该考一下二维的几何概型了？九、统计小题：2年2考．其实统计考个小题比较好的，各地高考及模拟高考小题居多．因为这个考点内容实在太多：频率分布表、直方图、抽样方法、样本平均数、方差、标准差、散点图、线性回归、回归分析、独立性检验、二项分布、正态分布等．6年份题目答案201 7年3．某城市为了解游客人数的变化规律，提高旅游服务质量，收集并整理了2014年1月至2016年12月期间月接待游客量（单位：万人）的数据，绘制了下面的折线图.根据该折线图，下列结论错误的是A．月接待游客逐月增加B．年接待游客量逐年增加C．各年的月接待游客量高峰期大致在7，8月D．各年1月至6月的月接待游客量相对于7月至12月，波动性更小，变化比较平稳A201 6年（4）某旅游城市为向游客介绍本地的气温情况，绘制了一年中各月平均最高气温和平均最低气温的雷达图.图中A点表示十月的平均最高气温约为15℃，B点表示四月的平均最低气温约为5℃.下面叙述不正确的是（A）各月的平均最低气温都在0℃以上（B）七月的平均温差比一月的平均温差大（C）三月和十一月的平均最高气温基本相同（D）平均最高气温高于20℃的月份有5个D十、数列小题：全国3文数的数列解答题和三角函数解答题每年只考一个，考数列解答题时一般不再考数列小题，交错考法不一定分奇数年或偶数年．这两年数列考的解答题，所以没有考小题．下面是全78国1卷的数列小题．年份题目答案2015年 （7）已知{}n a 是公差为1的等差数列，n S 为{}na 的前n 项和，则S 8=4S 4，则a 10=（A ）172 （B ）192 （C ）10 （D ）12B2015年 （13）在数列{}n a 中，12a =，12n n a a += ，n S 为{}n a 的前n 项和，若126n S =，则_____n =．62012年 12．数列{n a }满足1(1)21n n na a n ++-=-，则{n a }的前60项和为（ ）A ．3690B ．3660C ．1845D ．1830D2012年 14．等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，若3230S S +=，则公比q =___________． -2十一、框图小题：2年2考，每年一题！考含有循环体的较多，都比较简单，一般与数列求和联系较多． 题目 年份答案 20178．执行右面的程序框图，为使输出S 的值小于91，则输入的正整数N 的最小值为 A ．5 B ．4 C ．3 D ．2D92016年（8）执行右面的程序框图，如果输入的a =4，b =6，那么输出的n =（A ）3 （B ）4 （C ）5 （D ）6B十二、圆锥曲线小题：2年2考，每年2题！太稳定了！太重要了！！全国卷注重考查基础知识和基本概念，综合一点的小题侧重考查圆锥曲线与直线位置关系，多数题目比较单一,一般一个容易的，一个较难的． 年份 题目答案 2017年11．已知椭圆2222:1(0)x y C a b a b+=>>的左、右顶点分别为12,A A ，且以线段12A A 为直径的圆与直线20bx ay ab -+=相切，则C 的离心率为A ．63B ．33C ．23D ．13A十三、函数小题：2年5考，可见其重要性！主要考查基本初等函数图象和性质，包括：定义域、最值、单调性、奇偶性、周期性、对称性、平移、导数、切线、定积分（理科）、零点等，分段函数是重要载体！函数已经不是值得学生“恐惧”的了吧？10A．B．C．D．1112十四、三角函数大题和数列大题：在全国2卷中每年只考一个类型，交错考法不分奇偶数年．不考的那一个一般用两道小题代替．三角函数大题侧重于考解三角形，重点考查正、余弦定理，小题中侧重于考查三角函数的图象和性质．数列一般考求通项、求和．数列应用题已经多年不考了，总体来说数列的地位已经降低，题目难度小．交错考法不一定分奇数年或偶数年． (21)n +- n 项和. (21)2n n a +-=(23)n a +-1)2n n a -=，12a =，从而{的前n 项和为S十五、立体几何大题：2年2考，每年1题．第1问多为证明平行垂直问题，第2问多为计算问题，求空间角较多；特点：证明中一般要用到初中平面几何的重要定理．平行的传递性考查较多．19．（12分）如图，四面体ABCD中，△ABC是正三角形，AD=CD．（1）证明：AC⊥BD；（2）已知△ACD是直角三角形，AB=BD．若E为棱BD上与D不重合的点，且AE⊥EC，求四面体ABCE与四面体ACDE的体积比．1390，所以=AB901415解：（Ⅰ）由已知得232==AD AM ，取BP 的中点T ，连接TN AT ,，由N 为PC 中点知BC TN //，221==BC TN . ......3分 又BC AD //，故TN 平行且等于AM ，四边形AMNT 为平行四边形，于是AT MN //. 因为⊂AT 平面PAB ，⊄MN 平面PAB ，所以//MN 平面PAB . ........6分（Ⅱ）因为⊥PA 平面ABCD ，N 为PC 的中点， 所以N 到平面ABCD 的距离为PA 21. ....9分 取BC 的中点E ，连结AE .由3==AC AB 得BC AE ⊥，522=-=BE AB AE .由BC AM ∥得M 到BC 的距离为5，故525421=⨯⨯=∆BCM S .十六、概率统计大题：2年2考，每年1题．特点：实际生活背景在加强，阅读量大．冷点：回归分析，独立性检验，但2017年全国2就考了独立性检验这个冷点．1617（18）（本小题满分12分）下图是我国2008年至2014年生活垃圾无害化处理量（单位：亿吨）的折线图.注：年份代码1–7分别对应年份2008–2014.（Ⅰ）由折线图看出，可用线性回归模型拟合y 与t 的关系，请用相关系数加以说明； （Ⅱ）建立y 关于t 的回归方程（系数精确到0.01），预测2016年我国生活垃圾无害化处理量. 附注：参考数据：719.32ii y==∑，7140.17i i i t y ==∑，721()0.55ii y y =-=∑，≈2.646.参考公式：12211()()()(yy)niii n ni ii i t t y y r t t ===--=--∑∑∑，回归方程y a bt =+中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：1811((ii ni t b ==-=∑∑，=.a y bt - （Ⅰ）由折线图中数据和附注中参考数据得，(7-∑t t 55.0)(72=-∑y y十七、解析几何大题：2年2考，每年1题．特点：全国1、2卷多数用椭圆、圆作为载体，较少考双曲线和抛物线．但是对于全国3，近两年则以抛物线为载体．抛物线计算量相对较小，灵活性较强．2021十八、函数与导数大题：函数与导数大题2年2考，每年1题．第1问一般考查导数的几何意义或函数的单调性，第2问考查利用导数讨论函数性质．若是在小题中考查了导数的几何意义，则在大题中一般不再考查．函数载体上：无论文科理科，基本放弃纯3次函数，对数函数很受“器重”！指数函数也较多出现！两种函数也会同时出现！但是，无论怎么考，讨论单调性永远是考查的重点，而且仅仅围绕分类整合思想的考查．在考查分离参数还是考查不分离参数上，命题者会大做文章！分离（分参）还是不分离（部参），的确是一个问题！！一般说来，主要考查不分离问题（部参）．另外，函数与方程的转化也不容忽视，如函数零点的讨论．函数题设问灵活，多数考生做到此题，时间紧，若能分类整合，抢一点分就很好了．还有，灵活性问题：有些情况下函数性质是不用导数就可以“看出”的，如增函数+增函数=增函数，复合函数单调性，显然成立的不等式，放缩法等等，总之，导数是很重要，但是有些解题环节，不要“吊死”在导数上，不要过于按部就班！还有，数形结合有时也是可以较快得到答案的，虽然应为表达不严谨不得满分，但是在时间紧的情况下可以适当使用．2016年我在考前曾经改编了一个导数为(1)()x x e a --的题目，和当年全国1高考题的导数(1)(2)x x e a -+完全类似.值得一提的是2017年（作为山东文科卷的关门题，还是给下一步的导数命题提供了一个新的思路，留下了一些回忆）山东文科的考法，学习了2016全国1的考法，却比全国1卷更上一层，这个导数为()()(sin ).f x x a x x '=--以上告诉大家，导数题命题关键是如何构造一个导数，使这个导数的讨论层次体现选拔性，达到压轴的目的．22十九、坐标系与参数方程大题：2年2考，而且是作为2个选做大题之一出现的，主要考查两个方面：一是极坐标方程与普通方程的转化，二是极坐标方程的简单应用，难度较小．2324二十、不等式大题：2年2考，而且是作为2个选做大题之一出现的，主要考绝对值不等式的解法（出现频率太高了，应当高度重视），偶尔也考基本不等式．全国卷很少考不等式小题，如果说考的话，可以认为在其它小题中考一些解法之类的问题．不等式作为一种工具，解题经常用到，不单独命小题显然也是合理的．不等式的证明一般考在函数导数综合题中出现．252627解：（Ⅰ）当2a =时，()|22|2f x x =-+.解不等式|22|26x -+≤，得13x -≤≤.因此，()6f x ≤的解集为{|13}x x -≤≤. ………………5分 （Ⅱ）当x R ∈时，()()|2||12|f x g x x a a x +=-++-|212|x a x a ≥-+-+ |1|a a =-+，当12x =时等号成立， 所以当x R ∈时，()()3f x g x +≥等价于|1|3a a -+≥. ① ……7分 当1a ≤时，①等价于13a a -+≥，无解. 当1a >时，①等价于13a a -+≥，解得2a ≥. 所以a 的取值范围是[2,)+∞. ………………10分28参考资料： 不等式恒成立问题中的参数求法已知含参数不等式恒成立求其中参数取值范围问题是高考热点，这里汇集了这类问题的通法和巧法，包括直接求导法、二次求导法、特值压缩法、分离ln x 法、重构函数法、解不等式法、设而不求法等，都是高考压轴题最常用到的方法.一、直接求导法题目：当(0,1)x ∈时，1()11axx f x e x-+=>-恒成立，求a 的取值范围. 分析：注意()xef x 型函数不分离最好,这里()f x 是有理函数,它的导数为[()]()x x e f x e f x '=+()[()()]x x e f x e f x f x ''=+，这里()()f x f x '+是有理函数，容易讨论其性质.解：21121()()()()11(1)1ax ax axax x x x f x e e e e a x x x x----+++'''=+=+-----2922(1)[](1)1axa x ex x-+=-=--222222(1)2[](1)(1)(1)axax a x ax a e e x x x ---+--=---， 由22ax a +-可知，我们可以按照二次函数的讨论要求处理，比较复杂， 于是可以考虑分离参数a ，即222222222(1)2(1)()(1)()11ax a a x x a x a x x +-=-+=-+=----， 注意到当(0,1)x ∈时，22(2,)1x∈+∞-，所以当2a ≤时，()0f x '>，()f x 是增函数，所以()(0)1f x f >=， 当2a >时，222()0(1)axax a f x e x -+-'=<-可解得0x <<，即当0x <<时，()f x 是减函数，所以()(0)1f x f <=，不合题意.综上，a 的取值范围(,2]-∞.二、二次求导法题目：当0x ≥时，2()10xf x e x ax =---≥恒成立，求a 的取值范围.分析：2()x f x ke ax bx c =+++型函数一般用到二次求导法.解:()12xf x e ax '=--，()2x f x e a ''=-， 因为0x ≥，所以1xe ≥，当21a ≤即12a ≤时，()0f x ''≥，()f x '是增函数，所以()(0)0f x f ''≥=，所以()f x 是增函数，所以()(0)0f x f ≥=；30当21a >即12a >时，则当0ln(2)x a <<时，()0f x ''<，()f x '是减函数，所以()(0)0f x f ''<=，所以()f x 是减函数，所以()(0)0f x f <=.所以a 的取值范围1(,]2-∞.三、特值压缩法题目：当2x ≥-时，2()2(1)420xf x ke x x x =+---≥恒成立，求k 的取值范围. 分析：特值法先压缩参数范围，可以大大减少讨论步骤，但是这是一个特殊方法，不被重视.解：由2202(2)2(21)(2)4(2)20(0)2(01)04020f ke f ke -⎧-=-+---⨯--≥⎨=+--⨯-≥⎩得 2220220ke k -⎧-+≥⎨-≥⎩得21k e ≤≤， ()2[(1)]242(2)(1)x x x f x k e x e x x ke '=++--=+-，当21k e ≤≤时，由()2(2)(1)0xf x x ke '=+-=得211[,1]ln [2,0]x e e x k k-=∈⇒=∈-， 当2k e =时，显然当2x ≥-时，()0f x '≥，()f x 为增函数，从而()(2)0f x f ≥-=，当21k e ≤<时，则1ln(2,0]k∈-，所以 当1(2,ln )x k∈-时，()0f x '<，()f x 为减函数，当1(ln,)x k∈+∞时，()0f x '>，()f x 为增函数， 所以()f x 的最小值为1ln 21111(ln )2(ln 1)(ln )4(ln )2k f ke k k k k=+---22111112(ln1)(ln )4(ln )2(ln )2ln k k k k k=+---=--31 2211(ln )2ln (ln )2ln (2ln )(ln )0k k k k k k=--=-+=-≥， 所以求k 的取值范围是21k e ≤≤.四、分离ln x 法题目：当0x >且1x ≠时，ln 1ln 11x x k x x x x+>++-恒成立，求k 的取值范围. 分析：把ln x 分离出来可以使导数非常简单.解：2ln ln 111121()()ln ln 11111x x k k k x x x x x x x x x x x ------=--=-+-+--2221111[2ln (1)][2ln (1)()]11k x x x k x x x x x-=--⨯-=------ （这一步的目的是提取因式211x -，分离出ln x ，由于211x -的符号不确定，所以分类讨论如下） 令设1()2ln (1)()g x x k x x =----，于是原题等价于()0,(1,)()0,(0,1)g x x g x x >∀∈+∞⎧⎨<∀∈⎩ 221()(1)(1)g x k x x'=---+，若是通分，分子是一个关于x 的二次函数，讨论比较复杂， 不如再次提取21(1)x +，分离参数k ，这样会转化为对号函数，可谓一举两得： 于是22221121()(1)(1)(1)[(1)]11g x k k x x x x x '=---+=+-⨯--+ 221212(1)[(1)](1)(1)11k k x x x x x x ⎡⎤⎢⎥=+---=+---⎢⎥⎢⎥++⎣⎦32令2()1h x x x =+，由对号函数的单调性，()h x 在(1,)+∞单调递减，当1x >时，12x x+>，从而()(0,1)h x ∈，所以当(1)1k --≥， 即0k ≤时，()0g x '≥恒成立，从而()g x 为增函数，所以()(1)0g x g >=恒成立；当0k >时，(1)1k --<，所以存在01x >，使得当0(1,)x x ∈时，()0g x '<，从而()g x 为减函数，所以()(1)0g x g <=，不合题意.同理可讨论当01x <<时，仍然是0k ≤时，()0g x '≥恒成立，从而()g x 为增函数，所以()(1)0g x g <=恒成立；当0k >时，(1)1k --<，所以存在0(0,1)x ∈，使得当0(,1)x x ∈时，()0g x '<，从而()g x 为减函数，所以()(1)0g x g >=，不合题意.综上，0k ≤五、重构函数法题目：(1)0xe a x b -+-≥恒成立,求(1)a b +的最大值.分析：构造以参数为自变量的函数是经常考的常规题型.解:令()(1)x f x e a x b =-+-,则()(1)x f x e a '=-+ （1）当10a +≤时,()0f x '≥,()f x 在R 上单调递增，当x →-∞时，()f x →-∞，不合题意.（2）当10a +>时，则当ln(1)x a <+时，()0f x '<，()f x 是减函数，当ln(1)x a >+时，()0f x '>，()f x 是增函数，33所以当ln(1)x a =+时，min ()(ln(1))1(1)ln(1)0f x f a a a a b =+=+-++-≥，所以1(1)ln(1)b a a a ≤+-++，所以22(1)(1)(1)ln(1)a b a a a +≤+-++，其中10a +>， 令22()ln (0)g x x x x x ≤->，则()2(2ln )(12ln )g x x x x x x x '=-+=-，当0x <<()0g x '>，()g x 是增函数，当x >()0g x '<，()g x 是减函数，所以当x =max 1()22e g x g e e ==-⨯=， 所以(1)a b +的最大值是2e . 六、解不等式法题目：设函数2()mx f x e x mx =+-．（1）证明：()f x 在(,0)-∞单调递减，在(0,)+∞单调递增；（2）若对于任意12,[1,1]x x ∈-，都有12|()()|1f x f x e -≤-，求m 的取值范围．分析：求参数范围时，把参数看成未知数，解不等式．解：（1）()2mx f x me x m '=+-，2()2mx f x m e ''=+，因为2()20mx f x m e ''=+>，所以()2mx f x me x m '=+-在R 上是增函数，注意到(0)0f '=，所以当0x <时，()(0)0f x f ''<=，当0x >时，()(0)0f x f ''>=，所以()f x 在(,0)-∞单调递减，在(0,)+∞单调递增.（2）由（1）可知，()f x 在[1,1]-上的最小值为(0)1f =，()f x 的最大值是(1)1m f e m =+-和(1)1m f e m --=++，所以12|()()|f x f x -的最大值为m e m - 或 m e m -+ ，34所以只要 1m e e m ≤-- 或 1m e e m -≤-+ ，令 ()m g m e m =- ，则 ()1m g m e '=- ，当0m <时，()0g m '<，()g m 是减函数，当0m >时，()0g m '>，()g m 是增函数，而(1)1g e =-，1(1)1g e-=+，且(1)(1)g g >-，所以存在01m <-，使得0()(1)g m g =，所以由1m e e m ≤--即()(1)g m g <可得01m m <<，其中01m <- ①而1m e e m -≤-+即()(1)g m g -≤，所以01m m <-<-，即01m m -<<-，其中01m <-，②由①、②得11m -<<.七、设而不求法已知函数()2x x f x e e x -=--，（1）设()(2)4()g x f x bf x =-，当0x >时，()0g x >，求b 的最大值，（2）已知1.4142 1.4143<<，估计ln2的近似值（精确到0.001）分析：设而不求那些不容易求出的极值点.解：（1）22()44(2)x x x x g x e e x b e e x --=-----，()222(2)4(2)x x x x g x e e b e e --'=+--+-，令x x e e t -+=，则2222x x e e t -+=-，所以2()2(4)4(2)(2)(22)(2)[(22)]g x t b t t t b t t b '=---=-+-=---，35注意到2(0)x x t e e x -=+>=>，所以当222b -≤即2b ≤时，()0g x '≥，()g x 为增函数，所以()(0)0g x g >=， 当2b >时，存在00x >，当0(0,)x x ∈时，()0g x '<，()g x 为减函数，所以()(0)0g x g <=，不合题意，所以b 的最大值2.（2）考虑(ln 4(2ln g e e b e e --=----3122ln 24ln 2)(42)ln 222b b =---=-+-， 由（1）知道，当2b =时，3(ln 2(422)ln 202g =-+⨯->，所以4 1.4142 1.5ln 20.69286⨯->>=， 那么，下一步如何再取b 的值呢？这是不可以随意取的，我们不得不考虑第二问中的 0x x =这个分界点满足的条件，可以考虑x =(22)0x x e e b -+--≤，考虑到满足等号成立的b 的值，(22)0e e b ----=，解得1b =+，则由（1）知，当14b =+时，31)[41)2]ln 202g =-++⨯-<，所以18 1.4143ln 20.693428+<==， 所以0.6928ln 20.6934<<，所以ln 20.693=.。

全国Ⅲ卷文科数学2016-2018年高考分析及2019年高考预测2019 年高考，除北京、天津、上海、江苏、浙江等5 省市自主命题外，其他26 个省市区全部使用全国卷．研究发现，课标全国卷的试卷结构和题型具有一定的稳定性和连续性．每个题型考查的知识点、考查方法、考查角度、思维方法等相对固定．掌握了全国卷的各种题型，就把握住了全国卷命题的灵魂．基于此，笔者潜心研究近3年全国高考文科数学Ⅲ卷和高考数学考试说明，精心分类汇总了全国卷近3年所有题型．为了便于读者使用，所有题目分类（共21类）列于表格之中，按年份排序．高考题的小题（选择和填空）的答案都列在表格的第三列，便于同学们及时解答对照答案，所有解答题的答案直接列在题目之后，方便查看．一、集合与常用逻辑用语小题：1．集合小题：3 年3考，每年1题，都是交并补子运算为主，多与不等式交汇，新定义运算也有较小的可能，但是难度较低；基本上是每年的送分题．年份题目答案2018年 C2017年1．已知集合A={1,2,3,4}，B={2,4,6,8}，则A 中元素的个数为B A．1 B．2 C．3 D．42016年（1）设集合A {0, 2, 4, 6,8,10},B {4,8}，则CA B =A B =C（A）{4，8} （B）{0，2，6} （C）{0，2，6，10} （D）{0，2，4，6，8，10}2．常用逻辑用语小题：3年0考．这个考点一般与其他考点交汇命题，不单独命题。

二、复数小题：3年3考，每年1 题，以四则运算为主，偶尔与其他知识交汇，难度较小．一般涉及考查概念：实部、虚部、共轭复数、复数的模、对应复平面的点坐标等．年份题目答案2018年2017年C2．复平面内表示复数z i( 2 i) 的点位于A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限2016年（2）若z 4 3i ，则z| z |=D（A）1 （B） 1 （C）4 3+ i5 5 （D）4 3i5 5 1资料来源于网络三、平面向量小题：3年3考，每年1 题，向量题考的比较基本，突出向量的几何运算或代数运算，不侧重于与其它知识交汇，难度不大（与全国其它省份比较）．年份题目答案2018年12 2017年13．已知向量a ( 2, 3),b (3,m)，且a b，则m = . 22016年（3）已知向量BA=（12，32），BC=（32，12），则∠ABC=A（A）30°（B）45°（C）60°（D）120°四、线性规划小题：3年3考，全国3 卷线性规划题考的比较基本，一般不与其它知识结合，不象部分省区的高考线性规划题侧重于与其它知识交汇.年份题目答案2018年 32017年 3x 2y 6 05．设x, y 满足约束条件x，则z x y 的取值范围是y 0BA．[-3，0] B．[-3，2] C．[0，2] D．[0，3]2016年 x y2 1 0,（13）设x，y满足约束条件 x 2y 1 0,x 1,则z=2x+3y–5 的最小值为______.-10五、三角函数小题：3年9考．题目难度较小，主要考察公式熟练运用，平移，由图像性质、化简求值、解三角形等问题（含应用题），基本属于“送分题”．若不考三角大题，则考三道小题，一般是三角函数的图象与性质、三角恒等变换、解三角形各考1 个．若考三角大题，则考1 道小题，2016-2018 年都是考的三道小题，没有考大题。

2018年高考文数真题试卷（全国Ⅲ卷）一、选择题1.已知集合 A ={x|x −1≥0},B ={0,1,2} ，则 A ∩B = （ ） A. {0} B. {1} C. {1,2} D. {0,1,2}2.(1+i)(2−i) =（ ）A. -3-iB. -3+iC. 3-iD. 3+i3.中国古建筑借助榫卯将木构件连接起来，构件的突出部分叫榫头，凹进部分叫卯眼，图中木构件右边的小长方体是榫头，若如图摆放的木构件与某一带卯眼的木构件咬合成长方体，则咬合时带卯眼的木构件的俯视图可以是（ ）A. B.C. D.4.若 sinα=13 ，则 cos2α =（ ）A. 89 B. 79 C. - 79 D. - 895.若某群体中的成员只用现金支付的概率为0.45，既用现金支付也用非现金支付的概率为0.15，则不用现金支付的概率为（ ）A. 0.3B. 0.4C. 0.6D. 0.7 6.函数 f(x)=tanx1+tan 2x 的最小正周期为（ ）A. π4 B. π2 C. π D. 2 π7.下列函数中，其图像与函数 y =lnx 的图像关于直线 x =1 对称的是（ ） A. y =ln(1−x) B. y =ln(2−x) C. y =ln(1+x) D. y =ln(2+x)8.直线 x +y +2=0 分别与 x 轴， y 轴交于点 A,B 两点，点 P 在圆 (x −2)2+y 2=2 上，则 ΔABP 面积的取值范围是( )A. [2,6]B. [4,8]C. [√2,3√2]D. [2√2,3√2] 9.函数 y =−x 4+x 2+2 的图像大致为( )A. B.C. D.10.已知双曲线 C:x 2a2−y 2b 2=1 (a >0,b >0) 的离心率为 √2 ，则点 (4,0) 到 C 的渐近线的距离为( )A. √2B. 2C.3√22D. 2√2 11.ΔABC 的内角 A,B,C 的对边分别为 a,b,c ，若 ΔABC 的面积为 a 2+b 2−c 24，则 C =( )A. π2 B. π3 C. π4 D. π612.设 A,B,C,D 是同一个半径为 4 的球的球面上四点， ΔABC 为等边三角形且其面积为 9√3 ，则三棱锥 D −ABC 体积的最大值为( )A. 12√3B. 18√3C. 24√3D. 54√3二、填空题13.已知向量 a ⃗=(1,2) ， b ⃗⃗=(2,−2) ， c ⃗=(1,λ) ，若 c ⃗∥(2a ⃗+b ⃗⃗) ，则 λ= ________。

2018年高考文数真题试卷（全国Ⅲ卷）一、选择题1.已知集合 A ={x|x −1≥0},B ={0,1,2} ，则 A ∩B = （ ） A. {0} B. {1} C. {1,2} D. {0,1,2}2.(1+i)(2−i) =（ ）A. -3-iB. -3+iC. 3-iD. 3+i3.中国古建筑借助榫卯将木构件连接起来，构件的突出部分叫榫头，凹进部分叫卯眼，图中木构件右边的小长方体是榫头，若如图摆放的木构件与某一带卯眼的木构件咬合成长方体，则咬合时带卯眼的木构件的俯视图可以是（ ）A. B.C. D.4.若 sinα=13 ，则 cos2α =（ ）A. 89 B. 79 C. - 79 D. - 895.若某群体中的成员只用现金支付的概率为0.45，既用现金支付也用非现金支付的概率为0.15，则不用现金支付的概率为（ ）A. 0.3B. 0.4C. 0.6D. 0.7 6.函数 f(x)=tanx1+tan 2x 的最小正周期为（ ）A. π4 B. π2 C. π D. 2 π7.下列函数中，其图像与函数 y =lnx 的图像关于直线 x =1 对称的是（ ） A. y =ln(1−x) B. y =ln(2−x) C. y =ln(1+x) D. y =ln(2+x)8.直线 x +y +2=0 分别与 x 轴， y 轴交于点 A,B 两点，点 P 在圆 (x −2)2+y 2=2 上，则 ΔABP 面积的取值范围是( )A. [2,6]B. [4,8]C. [√2,3√2]D. [2√2,3√2] 9.函数 y =−x 4+x 2+2 的图像大致为( )A. B.C. D.10.已知双曲线 C:x 2a2−y 2b 2=1 (a >0,b >0) 的离心率为 √2 ，则点 (4,0) 到 C 的渐近线的距离为( )A. √2B. 2C.3√22D. 2√2 11.ΔABC 的内角 A,B,C 的对边分别为 a,b,c ，若 ΔABC 的面积为 a 2+b 2−c 24，则 C =( )A. π2 B. π3 C. π4 D. π612.设 A,B,C,D 是同一个半径为 4 的球的球面上四点， ΔABC 为等边三角形且其面积为 9√3 ，则三棱锥 D −ABC 体积的最大值为( )A. 12√3B. 18√3C. 24√3D. 54√3二、填空题13.已知向量 a ⃗=(1,2) ， b ⃗⃗=(2,−2) ， c ⃗=(1,λ) ，若 c ⃗∥(2a ⃗+b ⃗⃗) ，则 λ= ________。

2016年全国高考文科数学试题（全国卷3）第Ⅰ卷一. 选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.（1）设集合{0,2,4,6,8,10},{4,8}A B ==，则B C A = （A ）{48}，（B ）{026}，，（C ）{02610}，，， （D ）{0246810}，，，，，（2）若43i z =+，则||zz = （A ）1（B ）1-（C ）43+i55 （D ）43i55-（3）已知向量BA →=（12，32），BC →=（32，12），则∠ABC =（A ）30° （B ）45° （C ）60° （D ）120°（4）某旅游城市为向游客介绍本地的气温情况，绘制了一年中各月平均最高气温和平均最低气温的雷达图.图中A 点表示十月的平均最高气温约为15℃，B 点表示四月的平均最低气温约为5℃.下面叙述不正确的是 （A ）各月的平均最低气温都在0℃以上 （B ）七月的平均温差比一月的平均温差大 （C ）三月和十一月的平均最高气温基本相同 （D ）平均最高气温高于20℃的月份有5个（5）小敏打开计算机时，忘记了开机密码的前两位，只记得第一位是M ，I,N 中的一个字母，第二位是1,2,3,4,5中的一个数字，则小敏输入一次密码能够成功开机的概率是（A ）815 （B ）18 （C ）115 （D ）130（6）若1tan 3θ=，则cos2θ=（A ）45- （B ）15- （C ）15 （D ）45（7）已知31323425,3,2===c b a 则 (A)c a b <<(B) c b a <<(C)a c b <<(D) b a c <<（8）执行右面的程序框图，如果输入的a =4，b =6，那么输出的n =（A ）3 （B ）4 （C ）5 （D ）6（9）在△ABC 中，BC B ，4π=边上的高等于BC 31，则A sin =(A)310(B)1010 (C)55 (D)31010（10）如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实现画出的是某多面体的三视图，则该多面体的表面积为（A ）18365+ （B ）54185+ （C ）90 （D ）81（11）在封闭的直三棱柱ABC －A 1B 1C 1内有一个体积为V 的球.若AB ⊥BC ，AB =6，BC =8，AA 1=3，则V 的最大值是（A ）4π （B ）9π2 （C ）6π （D ）32π3（12）已知O 为坐标原点，F 是椭圆C ：22221(0)x y a b a b+=>>的左焦点，A ，B 分别为C 的左，右顶点.P为C 上一点，且PF ⊥x 轴.过点A 的直线l 与线段PF 交于点M ，与y 轴交于点E .若直线BM 经过OE 的中点，则C 的离心率为 （A ）13 （B ）12 （C ）23 （D ）34第II 卷本卷包括必考题和选考题两部分.第(13)题~第(21)题为必考题，每个试题考生都必须作答.第(22)题~第(24)题为选考题，考生根据要求作答. 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分（13）设y x ,满足约束条件210,210,1,x y x y x -+≥⎧⎪--≤⎨⎪≤⎩则532-+=y x z 的最小值为______.（14）函数x x y cos sin -=的图像可由函数x y sin 2=的图像至少向右平移______个单位长度得到.（15）已知直线063:=+-y x l 与圆1222=+y x 交于A 、B 两点，过A 、B 分别作l 的垂线与x 轴交于C 、D 两点，则|CD|=______.（16）已知f (x )为偶函数，当0x ≤时，1()x f x ex --=-，则曲线y = f (x )在点(1,2)处的切线方程式_________.三.解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.（17）（本小题满分12分）已知各项都为正数的数列{}n a 满足11a =，211(21)20n n n n a a a a ++---=.（I ）求23,a a ；（II ）求{}n a 的通项公式. （18）（本小题满分12分）下图是我国2008年至2014年生活垃圾无害化处理量（单位：亿吨）的折线图.注：年份代码1–7分别对应年份2008–2014.（Ⅰ）由折线图看出，可用线性回归模型拟合y 与t 的关系，请用相关系数加以说明； （Ⅱ）建立y 关于t 的回归方程（系数精确到0.01），预测2016年我国生活垃圾无害化处理量. 附注： 参考数据：719.32ii y==∑，7140.17i i i t y ==∑，721()0.55ii y y =-=∑，≈2.646.参考公式：12211()()()(yy)niii n ni ii i t t y y r t t ===--=--∑∑∑，回归方程y a bt =+中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：121()()()niii ni i t t y y b t t ==--=-∑∑，=.a y bt -（19）（本小题满分12分）如图，四棱锥P-ABCD 中，PA ⊥地面ABCD ，AD ∥BC ，AB=AD=AC=3，PA=BC=4，M 为线段AD 上一点，AM=2MD ，N 为PC 的中点. （I ）证明MN ∥平面PAB; （II ）求四面体N-BCM 的体积.（20）（本小题满分12分）已知抛物线C ：y 2=2x 的焦点为F ，平行于x 轴的两条直线l 1，l 2分别交C 于A ，B 两点，交C 的准线于P ，Q 两点.（Ⅰ）若F 在线段AB 上，R 是PQ 的中点，证明AR ∥FQ ；（Ⅱ）若△PQF 的面积是△ABF 的面积的两倍，求AB 中点的轨迹方程. （21）（本小题满分12分） 设函数()ln 1f x x x =-+. （I ）讨论()f x 的单调性；（II ）证明当(1,)x ∈+∞时，11ln x x x-<<； （III ）设1c >，证明当(0,1)x ∈时，1(1)xc x c +->.请考生在22、23、24题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题计分,做答时请写清题号 （22）（本小题满分10分）选修4—1：几何证明选讲 如图，⊙O 中的中点为P ，弦PC ，PD 分别交AB 于E ，F 两点。

2018年全国新课标Ⅲ卷全国3卷高考文科数学试卷及参考答案与试题解析2018年云南省高考数学试卷(文科)(全国新课标Ⅲ)一、选择题：本题共12小题,每小题5分,共60分。

在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。

1.(5.00分)已知集合A＝{x|x－1≥0},B＝{0,1,2},则A∩B＝( )A.{0}B.{1}C.{1,2}D.{0,1,2}2.(5.00分)(1＋i)(2－i)＝( )A.－3－iB.－3＋iC.3－iD.3＋i3.(5.00分)中国古建筑借助榫卯将木构件连接起来.构件的凸出部分叫榫头,凹进部分叫卯眼,图中木构件右边的小长方体是榫头.若如图摆放的木构件与某一带卯眼的木构件咬合成长方体,则咬合时带卯眼的木构件的俯视图可以是( )A. B. C. D.4.(5.00分)若sinα＝,则cos2α＝( )A. B. C.－ D.－5.(5.00分)若某群体中的成员只用现金支付的概率为0.45,既用现金支付也用非现金支付的概率为0.15,则不用现金支付的概率为( )A.0.3B.0.4C.0.6D.0.76.(5.00分)函数f(x)＝的最小正周期为( )A. B. C.π D.2π7.(5.00分)下列函数中,其图象与函数y＝lnx的图象关于直线x＝1对称的是( )A.y＝ln(1－x)B.y＝ln(2－x)C.y＝ln(1＋x)D.y＝ln(2＋x)8.(5.00分)直线x＋y＋2＝0分别与x轴,y轴交于A,B两点,点P在圆(x－2)2＋y2＝2上,则△ABP面积的取值范围是( )A.[2,6]B.[4,8]C.[,3]D.[2,3]9.(5.00分)函数y＝－x4＋x2＋2的图象大致为( )A. B. C.D.10.(5.00分)已知双曲线C：－＝1(a＞0,b＞0)的离心率为,则点(4,0)到C的渐近线的距离为( )A. B.2 C. D.211.(5.00分)△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c.若△ABC的面积为,则C＝( )A. B. C. D.12.(5.00分)设A,B,C,D是同一个半径为4的球的球面上四点,△ABC为等边三角形且面积为9,则三棱锥D－ABC体积的最大值为( )A.12B.18C.24D.54二、填空题：本题共4小题,每小题5分,共20分。

2019年普通高等学校招生全国统一考试（全国Ⅲ）数学（文科）一、 选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要 求的． （1）【2017年全国Ⅲ，文1，5分】已知集合{}1,2,3,4A =，{}2,4,6,8B =，则A B 中的元素的个数为（ ） （A ）1 （B ）2 （C ）3 （D ）4 【答案】B【解析】集合A 和集合B 有共同元素2，4，则{}2,4A B =I 所以元素个数为2，故选B ．（2）【2017年全国Ⅲ，文2，5分】复平面内表示复数i(2i)z =-+的点位于（ ）（A ）第一象限 （B ）第二象限 （C ）第三象限 （D ）第四象限 【答案】C【解析】化解i(2i)z =-+得22i i 2i 1z =-+=--，所以复数位于第三象限，故选C ． （3）【2017年全国Ⅲ，文3，5分】某城市为了解游客人数的变化规律，提高旅游服务质量，收集并整理了2014年1月至2016年12月期间月接待游客量（单位：万人）的数据，绘制了下面的折线图．根据该折线图，下列结论错误的是（ ）（A ）月接待游客量逐月增加 （B ）年接待游客量逐年增加 （C ）各年的月接待游客量高峰期大致在7，8月（D ）各年1月至6月的月接待游客量相对于7月至12月，波动性更小，变化比较平稳 【答案】A【解析】由折线图可知，每年月接待游客量从8月份后存在下降趋势，故选A ．（4）【2017年全国Ⅲ，文4，5分】已知4sin cos ,3αα-=，则sin2α=（ ）（A ）79- （B ）29- （C ）29（D ）79【答案】A【解析】()2167sin cos 12sin cos 1sin 2,sin 299αααααα-=-=-=∴=-，故选A ．（5）【2017年全国Ⅲ，文5，5分】设,x y 满足约束条件3260,0,0,x y x y +-≤⎧⎪≥⎨⎪≥⎩则z x y =-的取值范围是（ ） （A ）[]3,0- （B ）[]3,2- （C ）[]0,2 （D ）[]0,3【答案】B【解析】由题意，画出可行域，端点坐标()0,0O ，()0,3A ，()2,0B ．在端点,A B 处分别取的最 小值与最大值． 所以最大值为2，最小值为3-，故选B ．（6）【2017年全国Ⅲ，文6，5分】函数1()sin()cos()536f x x x ππ=++-的最大值为（ ）（A ）65 （B ）1 （C ）35 （D ）15【答案】A【解析】11113()sin()cos()(sin cos cos sin sin 5365225f x x x x x x x x xππ=++-=⋅++⋅=6sin()53x π=+，故选A ．（7）【2017年全国Ⅲ，文7，5分】函数2sin 1xy x x=++的部分图像大致为（ ） （A ）（B ）（C ）（D ） 【答案】D【解析】当1x =时，()111sin12sin12f =++=+>，故排除A ，C ，当x →+∞时，1y x →+，故排除B ，满足条件的只有D ，故选D ．（8）【2017年全国Ⅲ，文8，5分】执行右面的程序框图，为使输出S 的值小于91，则输入的正整数N 的最小值为( )（A ）5 （B ）4 （C ）3 （D ）2 【答案】D【解析】若2N =，第一次进入循环，12≤成立，100100,1010S M ==-=-，2i =2≤成立，第二次进入循环，此时101001090,110S M -=-==-=，3i =2≤不成立，所以输出9091S =<成立，所以输入的正整数N 的最小值是2，故选D ．（9）【2017年全国Ⅲ，文9，5分】已知圆柱的高为1，它的两个底面的圆周在直径为2的同一个球的球面上，则该圆柱的体积为（ ）（A ）π （B ）3π4（C ）π2 （D ）π4【答案】B【解析】如果，画出圆柱的轴截面，11,2AC AB ==，所以r BC ==22314V r h πππ==⨯⨯=⎝⎭，故选B ． （10）【2017年全国Ⅲ，文10，5分】在正方体1111ABCD A B C D -中，E 为棱CD 的中点，则（ ）（A ）11A E DC ⊥ （B ）1A E BD ⊥ （C ）11A E BC ⊥ （D ）1A E AC ⊥ 【答案】C【解析】11A B ⊥平面11BCC B 111A B BC ∴⊥，11BC B C ⊥又1111B C A B B =，1BC ∴⊥平面11A B CD ，又1A E ⊂平面11A B CD 11A E BC ∴⊥，故选C ．（11）【2017年全国Ⅲ，文11，5分】已知椭圆()2222:10x y C a b a b+=>>的左、右顶点分别为1A ，2A ，且以线段12A A 为直径的圆与直线20bx ay ab -+=相切，则C 的离心率为（ ）（A（B（C（D ）13【答案】A【解析】以线段12A A 为直径的圆是222x y a +=，直线20bx ay ab -+=与圆相切，所以圆心到直线的距离d a ==，整理为223a b =，即()22222323a a c a c =-⇒=，即2223c a =，c e a =选A ．（12）【2017年全国Ⅲ，文12，5分】已知函数()()2112x x f x x x a e e --+=-++有唯一零点，则a =（ ） （A ）12- （B ）13 （C ）12 （D ）1【答案】C【解析】()()11220x x f x x a e e --+'=-+-=，得1x =，即1x =为函数的极值点，故()10f =，则1220a -+=，12a =，故选C ． 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．（13）【2017年全国Ⅲ，文13，5分】已知向量()2,3a =-，()3,b m =，且a b ⊥，则m =______． 【答案】2【解析】因为a b ⊥0a b ∴⋅=，得630m -+=，2m ∴=．（14）【2017年全国Ⅲ，文14，5分】双曲线2221(0)9x y a a -=>的一条渐近线方程为35y x =，则a =__ ____． 【答案】5【解析】渐近线方程为by x a=±，由题知3b =，所以5a =．（15）【2017年全国Ⅲ，文15，5分】ABC ∆内角C B A ,,的对边分别为c b a ,,，已知3,6,600===c b C ，则=A _______． 【答案】075【解析】根据正弦定理有：3sin 60=sin B ∴，又b c > 045=∴B 075=∴A ． （16）【2017年全国Ⅲ，文16，5分】设函数1,0,()2,0,xx x f x x +≤⎧=⎨>⎩，则满足1()()12f x f x +->的x 的取值范围是_______．【答案】1(,)4-+∞【解析】由题意得：当12x >时12221x x-+> 恒成立，即12x >；当102x <≤时12112x x +-+> 恒成立，即102x <≤；当0x ≤时1111124x x x ++-+>⇒>-，即104x -<≤；综上x 的取值范围是1(,)4-+∞． 三、解答题：共70分。

2019年相阳教育“黉门云”高考等值试卷★预测卷文科数学（全国Ⅲ卷）注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。

回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。

3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．设集合A ={x |x 2≤x }，B ={x ||x |≥1}，则A ∩B =A ．∅B ．C ．{1} D ． [01]，()-∞+∞，2．已知i 为虚数单位，复数z 满足z (1+i)=2i ，则z =A ．2B ．1+iC ．-1+iD ．1-i3．改革开放40年来，我国综合国力显著提升，人民生活水平有了极大提高，也在不断追求美好生活．有研究所统计了近些年来空气净化器的销量情况，绘制了如图的统计图．观察统计图，下列说法中不正确的是A ．2012年——2018年空气净化器的销售量逐年在增加B ．2016年销售量的同比增长率最低C ．与2017年相比，2018年空气净化器的销售量几乎没有增长D ．有连续三年的销售增长率超过30%0%♦空气净化器销售量（万台）同比增长率（%）4．下列函数是奇函数且在R 上是增函数的是A ．B ．C ．D ．()sin f x x x =2()f x x x=+()e x f x x =()e e x xf x -=-5．“0<x <1”是“sin x 2<sin x ”的A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件 C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件6．已知椭圆E ：(a >b >0)，A 、B 分别为E 的左顶点和上顶22221x y a b+=点，若AB 的中点的纵坐标为，则E 的方程为12A ．B ．2214x y +=22132x y+=C ．D ．22143x y +=2213x y +=7．我国古代木匠精于钻研，技艺精湛，常常设计出巧夺天工的建筑．在一座宫殿中，有一件特别的“柱脚”的三视图如右图所示，则其体积为A ．+4πB ．+8πC ．8+4πD ．8+8π83838．将函数的图象向右平移(>0)个单位，再向上平移1个()sin 232f x x x =+ϕϕ单位，所得图象经过点(，1)，则的最小值为8πϕA ．B ．C ．D ．512π712π524π724π9．已知双曲线(a >0，b >0)的左、右焦点分别为F 1，F 2，过F 1作x 2+y 2=a 222221x y a b-=的切线，交双曲线右支于点M ，若∠F 1MF 2=45º，则双曲线的离心率为A ．2B ．3CD ．10．有一个长方体木块，三个侧面积分别为8，12，24，现将其削成一个正四面体模型，则该正四面体模型棱长的最大值为A ．2B ．C ．4D ．11．已知在平面直角坐标系xOy 中，O 为坐标原点，A (0，2)，|OB |2+|OA |2=20，若平面内点P 满足，则|PO |的最大值为3PB PA =俯视图主视图左视图4A ．7B ．6C ．5D ．412．已知函数(m ∈R )存在两个极值点x 1，x 2(x 1<x 2)，2()2ln f x x x m x =--， 则的最小值为1()()e 2x g x x =-12()g x x -A ． B ． C． D21e -21e 二、填空题：本大题共4小题 每小题5分，共20分。

全国Ⅲ卷理科数学2016-2018 年高考分析及2019 年高考预测2019 年高考，除北京、天津、上海、江苏、浙江等5 省市自主命题外，其他26 个省市区全部使用全国卷．研究发现，课标全国卷的试卷结构和题型具有一定的稳定性和连续性．每个题型考查的知识点、考查方法、考查角度、思维方法等相对固定．掌握了全国卷的各种题型，就把握住了全国卷命题的灵魂．基于此，笔者潜心研究近3 年全国高考理科数学Ⅲ卷和高考数学考试说明，精心分类汇总了全国卷近3 年所有题型．为了便于读者使用，所有题目分类（共22 类）列于表格之中，按年份排序．高考题的小题（填空和选择）的答案都列在表格的第三列，便于同学们及时解答对照答案，所有解答题的答案直接列在题目之后，方便查看．一、集合与常用逻辑用语小题：1．集合小题：3 年3 考，每年1 题，都是交并补子运算为主，多与不等式交汇，新定义运算也有较小的可3 年0 考．这个考点一般与其他考点交汇命题，不单独出题．二、复数小题：3 年3 考，每年1 题，以四则运算为主，偶尔与其他知识交汇，难度较小．一般涉及考查概2．设复数z 满足(1+i)z = 2i ，则| z |=222三、平面向量小题：3 年 3 考，每年 1 题，向量题考的比较基本，突出向量的几何运算或代数运算，一般不侧重 于与其它知识交汇，难度不大（与全国其它省份比较）．但 2017 年也作为第 12 题考过。

12．在矩形 ABCD 中，AB = 1, AD = 2 ，动点 P 在以点 C 为圆心且与 BD 相切的圆上．若2 25 2 3 ( 2 2 3 年 2 考，全国 3 卷线性规划题考的比较基本，一般不与其它知识结合.2018 年没有考。

3 年 7 考．题目难度较小，主要考察公式熟练运用，平移，由图像性质、化简求值、解三角 形等问题（含应用题），基本属于“送分题”．三角不考大题时，一般考三个小题，三角函数的图（8）在△ABC 中，B π，BC 边上的高等于1BC ,则cos A 4 3（A）3 10（B）10（C）10（D）3 10 10 10 10 103 年6 考，每年2 题，一般考三视图和球，主要计算体积和表面积．球体是基本的几何体，8．已知圆柱的高为1，它的两个底面的圆周在直径为2的同一个球的球面上，则该圆柱36 518 53 年0 考，但是2014 年全国1 卷、2016 年和2017 年全国2 卷考了，但也不是常规的数学考法，倒是很像一道公务员考试的逻辑推理题，但这是个信号．八、概率小题：3 年1 考,难度较小，全国卷概率小题一般考查古典概型和几何概型，但2018 年全国3 卷却3 年2 考．2018 年没有考，2016 年考了课本上没有的一种统计图，值得关注．年12月期间月接待游客量（单位：万人）的数据，绘制了下面的折线图．（4）某旅游城市为向游客介绍本地的气温情况，绘制了一年中月平均最高气温和平均最低气温的雷达图。

2018年高考真题全国3卷文科数学Word版含解析2018年普通高等学校招生全国统一考试（新课标III卷）文科数学注意事项：1.答题前，请先将自己的姓名和准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。

2.选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔在答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

在试题卷和草稿纸上写的答案无效。

3.非选择题的作答：用签字笔直接在答题卡上对应的答题区域内作答。

在试题卷和草稿纸上作答无效。

4.考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。

一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的）1.已知集合 $A=\{x|x-1\geq0\}$，$B=\{1,2\}$，则 $A\capB=$（）A。

$\varnothing$ B。

$\{1\}$ C。

$\{1,2\}$ D。

$\{1,2\}$2.$(1+i)(2-i)=$（）A。

$-3-i$ B。

$-3+i$ C。

$3-i$ D。

$3+i$3.中国古建筑中，利用榫卯将木构件连接起来，构件的凸出部分叫做棒头，凹进部分叫做卯眼。

图中木构件右边的小长方体是棒头。

若如图摆放的木构件与某一带卯眼的木构件咬合成长方体，则咬合时带卯眼的木构件的俯视图可以是（删除图）4.若 $\sin\alpha=\frac{3}{8}$，则 $\cos2\alpha=$（）A。

$\frac{9}{7}$ B。

$\frac{7}{9}$ C。

$-\frac{9}{8}$ D。

$-\frac{7}{8}$5.若某群体中的成员只用现金支付的概率为0.45，既用现金支付也用非现金支付的概率为0.15，则不用现金支付的概率为（）A。

0.3 B。

0.4 C。

0.6 D。

0.76.函数$f(x)=\frac{\tan x}{1+\tan^2x}$ 的最小正周期为（）A。

$\frac{\pi}{4}$ B。

$\frac{\pi}{2}$ C。

2019年普通高等学校招生全国统一考试文科数学注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名和准考证号填写在答题卡上.2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号，回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效.3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分,在每小题给的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.已知集合{}{}21,0,1,21A B x x，=-=≤，则A B ⋂=（ ） A. {}1,0,1-B. {}0,1C. {}1,1-D. {}0,1,2 【答案】A【解析】【分析】先求出集合B 再求出交集.【详解】21,x ≤∴Q 11x -≤≤， ∴{}11B x x =-≤≤，则{}1,0,1A B ⋂=-，故选A ．【点睛】本题考查了集合交集的求法，是基础题.2.若(1i)2i z +=，则z =（ ）A. 1i --B. 1+i -C. 1i -D. 1+i 【答案】D【解析】【分析】根据复数运算法则求解即可. 【详解】()(2i 2i 1i 1i 1i 1i 1i )()z -===+++-．故选D ．【点睛】本题考查复数的商的运算，渗透了数学运算素养．采取运算法则法，利用方程思想解题．3.两位男同学和两位女同学随机排成一列，则两位女同学相邻的概率是（ ） A. 16 B. 14 C. 13 D. 12【答案】D【解析】【分析】男女生人数相同可利用整体发分析出两位女生相邻的概率，进而得解.【详解】两位男同学和两位女同学排成一列，因为男生和女生人数相等，两位女生相邻与不相邻的排法种数相同，所以两位女生相邻与不相邻的概率均是1．故选D．2【点睛】本题考查常见背景中的古典概型，渗透了数学建模和数学运算素养．采取等同法，利用等价转化的思想解题．4.《西游记》《三国演义》《水浒传》和《红楼梦》是中国古典文学瑰宝，并称为中国古典小说四大名著.某中学为了解本校学生阅读四大名著的情况，随机调查了100学生，其中阅读过《西游记》或《红楼梦》的学生共有90位，阅读过《红楼梦》的学生共有80位，阅读过《西游记》且阅读过《红楼梦》的学生共有60位，则该校阅读过《西游记》的学生人数与该校学生总数比值的估计值为（）A. 0.5B. 0.6C. 0.7D. 0.8【答案】C【解析】【分析】根据题先求出阅读过西游记的人数，进而得解.【详解】由题意得，阅读过《西游记》的学生人数为90-80+60=70，则其与该校学生人数之比为70÷100=0.7．故选C．【点睛】本题考查抽样数据的统计，渗透了数据处理和数学运算素养．采取去重法，利用转化与化归思想解题．5.函数()2sin sin2f x x x =-在[]0,2π的零点个数为（ ）A. 2B. 3C. 4D. 5 【答案】B【解析】【分析】令()0f x =，得sin 0x =或cos 1x =，再根据x 的取值范围可求得零点.【详解】由()2sin sin 22sin 2sin cos 2sin (1cos )0f x x x x x x x x =-=-=-=， 得sin 0x =或cos 1x =，[]0,2x π∈Q ，02x ππ∴=、或．()f x ∴在[]0,2π的零点个数是3，故选B ．【点睛】本题考查在一定范围内的函数的零点个数，渗透了直观想象和数学运算素养．采取特殊值法，利用数形结合和方程思想解题．6.已知各项均为正数的等比数列{}na 的前4项和为15，且53134a a a =+，则3a =（ ）A. 16B. 8C. 4D. 2【答案】C【解析】【分析】 利用方程思想列出关于1,a q 的方程组，求出1,a q ，再利用通项公式即可求得3a 的值． 【详解】设正数的等比数列{a n }的公比为q ，则2311114211115,34a a q a q a q a q a q a ⎧+++=⎨=+⎩， 解得11,2a q =⎧⎨=⎩，2314a a q ∴==，故选C ． 【点睛】本题利用方程思想求解数列的基本量，熟练应用公式是解题的关键。