13--图形拼接 (1)

湘美版美术三年级上册《13. 图形拼接》教学设计3一. 教材分析《13. 图形拼接》是湘美版美术三年级上册的一课，主要让学生通过观察、探究、实践，了解和掌握图形拼接的方法和技巧，培养学生创新意识和审美能力。

教材内容丰富，以生活中的实物为例，让学生感受图形拼接在生活中的应用，同时培养学生的观察能力和动手能力。

二. 学情分析三年级的学生已经有了一定的美术基础，对图形拼接有一定的了解，但拼接的方法和技巧还不够熟练。

学生的观察能力和创新能力有待提高，动手实践能力也需加强。

三. 教学目标1.让学生了解和掌握图形拼接的方法和技巧。

2.培养学生创新意识和审美能力。

3.提高学生的观察能力、动手能力和创新能力。

四. 教学重难点1.教学重点：让学生掌握图形拼接的方法和技巧。

2.教学难点：如何引导学生创新，提高学生的审美能力。

五. 教学方法采用观察法、实践法、启发式教学法和小组合作法。

教师通过实物展示、示范讲解，引导学生观察、思考、实践，鼓励学生创新，培养学生合作精神。

六. 教学准备1.准备各种图形拼接的实物或图片，如拼图、建筑、衣物等。

2.准备剪刀、胶水、彩纸等拼接材料。

3.准备黑板、投影仪等教学设备。

七. 教学过程1.导入（5分钟）教师展示各种图形拼接的实物或图片，引导学生观察，激发学生兴趣。

提问：“你们在生活中见过哪些图形拼接的例子？”让学生分享自己的观察成果。

2.呈现（10分钟）教师展示拼接方法，讲解拼接技巧。

引导学生关注拼接的规律、颜色搭配和创意。

同时，教师进行实地操作，让学生直观地感受拼接过程。

3.操练（10分钟）学生分组进行图形拼接实践。

教师巡回指导，解答学生疑问，引导学生创新。

要求学生充分发挥想象，用给定的图形拼接出有趣的图案。

4.巩固（5分钟）每组选出一个优秀的作品进行展示，让大家共同欣赏、评价。

教师点评，总结优点和不足，引导学生进一步巩固所学知识。

5.拓展（5分钟）教师提出拓展任务：用所学图形拼接方法，创作一个具有故事性的场景。

2024北京海淀初二（上）期末数 学2024.01学校_____________ 班级______________ 姓名______________第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个.1.榫卯拼接木艺是中国建筑的智慧结晶，仅靠木头之间的相互作用力就可以让建筑或家具牢固、美观.下列榫卯拼接截面示意图中，是轴对称图形的是A ．B ．C ．D ．2.杭州亚运会主火炬以零碳甲醇作为燃料，在亚运史上首次实现废碳再生、循环内零碳排放．甲醇的密度很小，1 cm 3甲醇的质量约为0.000 79 kg ，将0.000 79用科学记数法表示应为 A ．47910−⨯ B ．47.910−⨯C ．57910−⨯D ．30.7910−⨯3.下列运算正确的是A. 235a a a ⋅=B. 235()a a =C. 33(2)2a a −=−D. 933a a a ÷=4.如图，点E ，C ，F ，B 在一条直线上，AB ∥ED ，∠A =∠D ，添加下列条件不能．．判定△ABC ≌△DEF 的是 A. AC ∥DF B. AB =DE C. EC =BF D. AC =DF5.若正多边形的一个外角是72°，则该正多边形的边数为 A. 4 B. 5 C. 6 D. 76.如图是折叠凳及其侧面示意图. 若AC =BC=18 cm ，则折叠凳的宽AB 可能为 A ．70 cm B ．55 cm C ．40 cm D ．25 cm7.下列各式从左到右变形正确的是A. y y x x−=−− B. 1133x x +=+ C. 22142xxx +=−− D. 221xy x y = 8.如图，在△ABC 中，∠BAC =90°，P 是△ABC 内一点，点D ,E ,F 分别是点P 关于直线AC ,AB ,BC 的对称点，给出下面三个结论：① AE =AD ； ② ∠DPE =90°；③ ∠ADC +∠BFC +∠BEA =270°. 上述结论中，所有正确结论的序号是 A.①② B.①③ C.②③ D. ①②③ 二、填空题（本题共16分，每小题2分） 9.若代数式31x −有意义，则实数x 的取值范围是___________. 10.分解因式：32____________________a ab −=.11.在平面直角坐标系xOy 中，已知点A （-1，-1）关于x 轴的对称点'A 的坐标为____________.12.计算：322(69)3a a a −÷=_____________.13.已知等腰三角形的一个内角为40°，则它的顶角度数为_____________°． 14.如图，在△ABC 中，DE 是BC 边的垂直平分线. 若AB =8，AC =13，则△ABD 的周长为____________.15.把一张长方形纸片沿对角线折叠，使折叠后的图形如图所示.若 ∠BAC =35°，则∠CBD =_____________°.16.请阅读关于“乐数”的知识卡片，并回答问题： 乐 数我们将同时满足下列条件的分数称为“乐数”. a . 分子和分母均为正整数； b . 分子小于分母；c . 分子、分母均为两位数，且分子的个位数字与分母的十位数字相同；d ．去掉分子的个位数字与分母的十位数字后，得到的分数与原来的分数相等. 例如：1664去掉相同的数字6之后，得到的分数14恰好与原来的分数相等，则1664是一个“乐数”.（1）判断：1339___________（填“是”或“不是”）“乐数”； （2）写出一个分子的个位数字与分母的十位数字同为9的“乐数”_____________.三、解答题（本题共60分，第17题5分，第18题10分，第19-23题每题5分，第24题6分，第25、26题每题7分）17.计算：12+21(3)(2024)2π−⎛⎫−+ ⎪⎝−−−⎭．18.（1）已知2220x x +−=，求代数式2(2)(3)−++x x x 的值．（2）计算： 21121121x x x x x ⎛⎫+÷ ⎪−+−+⎝⎭. 19.小明用自制工具测量花瓶内底的宽.他将两根木条AC ，BD 的中点连在一起（即AO =CO ,BO =DO ），如图所示放入花瓶内底. 此时，只需测量点 与点 之间的距离，即为该花瓶内底的宽，请证明你的结论.20.如图，在△ABC 中，∠C =90°，∠A =30°.在线段AC 上求作一点D ，使得CD =12AD .小明发现作∠ABC 的平分线交AC 于点D ，点D 即为所求. （1）使用直尺和圆规，依小明的思路作出点D （保留作图痕迹）； （2）完成下面的证明.证明：∵∠A ＝30°，∠C ＝90°， ∴∠ABC ＝_________°.∵BD 平分∠ABC ，∴∠ABD ＝∠CBD ＝12∠ABC ＝30°. ∴∠ABD ＝∠A .∴AD=_________.在Rt △BCD 中，∠CBD =30°，∴CD =12BD (____________________________________________)(填推理依据).∴CD =12AD .21. 如图所示的4×4网格是正方形网格，顶点是网格线交点的三角形称为格点三角形. 如图 1，△ABC 为格点三角形. （1）∠ABC =__________°;（2）在图2和图3中分别画出一个以点1C ,2C 为顶点，与△ABC 全等，且位置互不相同的格点三角形.22．列方程解应用题无人配送以其高效、安全、低成本等优势，正在成为物流运输行业的新趋势.某物流园区使用1辆无人配送车平均每天配送的包裹数量是1名快递员平均每天配送包裹数量的5倍.要配送6 000件包裹，使用1辆无人配送车所需时间比4名快递员同时配送所需时间少2天，求1名快递员平均每天可配送包裹多少件？ 23.如图，四边形ABCD 中，AB =AC ，∠D =90°，BE ⊥AC 于点F ，交CD 于点E ，连接EA ，EA 平分∠DEF .（1）求证：AF=AD；（2）若BF=7, DE=3，求CE的长.24.小明设计了一个净水装置，将杂质含量为n的水用m单位量的净水材料过滤一次后，水中的杂质含量为1nm+. 利用此净水装置，小明进行了进一步的探究：现有杂质含量为1的水.（1）用2单位量的净水材料将水过滤一次后，水中杂质含量为_______；（2）小明共准备了6a单位量的净水材料，设计了如下的三种方案：方案A是将6a单位量的净水材料一次性使用，对水进行过滤；方案B和方案C均为将6a单位量的净水材料分成两份，对水先后进行两次过滤. 三种方案的具体操作及相关数据如下表所示：①②通过计算回答：在这三种方案中，哪种方案的最终过滤效果最好？（3）当净水材料总量为6a单位量不变时，为了使两次过滤后水中的杂质含量最少，小明应将第一次净水材料用量定为________________（用含a的式子表示）.25．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AB=BC，作直线AP，使得45°＜∠P AC＜90°.过点B作BD⊥AP于D，在DA的延长线上取点E，使DE=BD. 连接BE，CE.（1）依题意补全图形；（2）若∠ABD=α，求∠CBE（用含α的式子表示）；（3）用等式表示线段AE，CE，DE之间的数量关系，并证明.26.在平面直角坐标系xOy中，直线l过原点且经过第三、第一象限，l与x轴所夹锐角为n°. 对于点P和x 轴上的两点M，N，给出如下定义：记点P关于直线l的对称点为Q，若点Q的纵坐标为正数，且△MNQ 为等边三角形，则称点P为M，N的n°点.（1）如图1，若点M（2，0），N（4，0），点P为M，N的45°点，连接OP，OQ.①∠POQ=________________°；②求点P的纵坐标；（2）已知点M（m，0），N（m+t，0）.①当t=2时，点P为M，N的60°点，且点P的横坐标为-2，则m=____________________；②当m=-2时，点P为M，N的30°点，且点P的横坐标为2，则t=___________________.参考答案一、选择题 （共24分，每小题3分）二、填空题（共16分，每小题2分） 9. 1x ≠； 10. ()()a a b a b +−； 11. (1,1)−； 12. 23a −； 13. 40或100； 14. 21； 15. 20； 16.（1）不是；（2）1995（答案不唯一）. 三、解答题（本题共60分，第17题5分，第18题10分，第19-23题每题5分，第24题6分，第25、26题每题7分） 17．（本题满分5分）解：原式=9122−++ ………………………………………………………………4分=12 . …………………………………………………………………………5分18．（1）（本题满分5分）解：原式=22269x x x x −+++ ………………………………………………………2分 =2249x x ++. ………………………………………………………………3分∵2220x x +−=，∴222x x +=. ………………………………………………………………4分 ∴2244x x +=.∴原式=4913+=. 5分（2）（本题满分5分）解：原式=211(1)(1)(1)(1)(1)2x x x x x x xx ⎡⎤+−−+⋅⎢⎥−+−+⎣⎦ ……………………………………3分 =22(1)(1)(1)2x x x x x−⋅−+ …………………………………………………4分 =11x x −+. ………………………………………………………………5分19．（本题满分5分）解：C , D ; …………………………………………………………………………1分 理由如下：连接CD .在△COD 和△AOB 中，AD,,,OC OA COD AOB OD OB =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△COD ≌△AOB （SAS ）. …………………………………………………4分 ∴CD AB =.∴点C 与点D 的距离为该花瓶内底的宽. …………………………………5分20．（本题满分5分）解：（1）…………………………………………………2分∴点D 即为所求.（2）60； ……………………………………………………………………………3分BD ； …………………………………………………………………………4分在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半.…………………………………………………………………5分21．（本题满分5分）解：（1）90； …………………………………………………………………………2分 （2）答案不唯一.…………………………………………5分22．（本题满分5分）解：设1名快递员平均每天配送包裹x 件. ……………………………………………1分依题意，得60006000254x x+=. ………………………………………………………3分 解得 150x =. …………………………………………………………4分 经检验，150x =是原分式方程的解且符合题意．答：1名快递员平均每天可配送包裹150件．…………………………………………5分23．（本题满分5分）（1）证明：∵∠D =90°, ∴AD ⊥ED .∵BE ⊥AC 于点F , EA 平分∠DEF ， ∴AF =AD . …………………2分（2）解：∵BE ⊥AC 于点F ,B∴∠AFB =90°.在Rt △AFB 和Rt △ADC 中，,,AB AC AF AD =⎧⎨=⎩∴△AFB ≌△ADC （HL ）. ………………………………………………3分 ∴BF =CD .∵BF =7，∴CD =7. ………………………………………………………………4分 ∵DE =3,∴CE =CD −DE =7−3=4. …………………………………………………5分24.（本题满分6分）（1）13; …………………………………………………………………………………1分（2）①114a +，()()11412a a ++; ……………………………………………………3分 ② 解：116a −+()()1151a a ++=()()()2516151a a a a +++. ∵0a >，∴250a >，()()()16151a a a +++0>.∴()()()2516151a a a a +++0>. ∴116a +>()()1151a a ++. 同理，可得()()1151a a ++>()()11412a a ++. ∴()()11412a a ++<()()1151a a ++<116a+. ∴方案C 的最终过滤效果最好. ………………………………………………5分 （3）3a. …………………………………………………………………………………6分 25.（本题满分7分） （1）依题意补全图形…………………………………………………………1分（2）解：∵BD ⊥AP 于D ，∴∠BDE ＝90°. ∵BD ＝DE ，∴∠DBE ＝∠DEB ＝45°. ∵∠ABD ＝α，∴∠ABE ＝∠DBE −∠ABD ＝45°−α. ∵∠ABC ＝90°,∴∠CBE ＝∠ABC −∠ABE ＝45°+α.…………………………………………………3分 （3）AE+CE=2DE . ……………………………………………………………………4分 证明：如图，在AD 延长线上取点F ，使DF=AD ，连接BF . ∵BD ⊥AP ，AD=DF ， ∴BA=BF . ∴∠FBD ＝∠ABD ＝α. ∵∠DBE ＝45°, ∴∠EBF ＝∠DBE+∠DBF ＝45°+α. ∴∠EBF ＝∠CBE . ∵AB=BC , ∴BF=BC . ∵BE=BE ,∴△BEF ≌△BEC （SAS ）. ∴FE =CE.∵AE ＝DE −AD , CE ＝FE ＝DE+DF , AD ＝DF ,∴AE+CE ＝2DE. ………………………………………………………………………7分 26.（本题满分7分）（1）①∠POQ =30°; ………………………………………………………………………1分 ②解：过点P 作P A ⊥y 轴于A ，过点Q 作QB ⊥x 轴于B ， ∴∠P AO =∠QBO =90°.∵点P 为线段MN 的45°点,∴PO =QO ，∠AOC =∠BOC =45°，∠POC =∠QOC . ∴∠AOP =∠BOQ . 在△OP A 和△OQB 中，PAO QBO AOP BOQ OP OQ ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，，， ∴△OP A ≌△OQB （AAS ）. ∴AO =BO .E DCBAPBAC .E FDB A P∵△MNQ是等边三角形，点M（2,0）,点N（4,0）,∴OM=MN=2.∵QB⊥MN，∴112BM MN==.∴AO=BO=3.∴P点纵坐标为3. ………………………………………………………………………4分（2）①m=6；………………………………………………………………………5分②t=3或t=-6.………………………………………………………………………7分。

湘美版美术三年级上册《13. 图形拼接》教学设计4一. 教材分析《图形拼接》是湘美版美术三年级上册第13课的内容。

本节课主要让学生通过学习图形拼接的基本技巧，培养学生的创新意识和实践能力。

教材中提供了多种图形拼接的例子，以及一些相关的练习题，以便学生能够更好地掌握所学知识。

二. 学情分析三年级的学生已经具备了一定的图形认知能力，对简单的图形拼接有一定的了解。

但他们还需要进一步的学习和实践，以提高他们的图形拼接技巧和创新能力。

此外，学生的学习兴趣和动机也是影响他们学习效果的重要因素，因此在教学过程中，教师需要注重激发学生的兴趣和动机。

三. 教学目标1.让学生了解和掌握图形拼接的基本技巧。

2.培养学生的创新意识和实践能力。

3.提高学生的审美能力和图形认知能力。

四. 教学重难点1.教学重点：让学生掌握图形拼接的基本技巧，能够自主创作出有创意的图形拼接作品。

2.教学难点：如何引导学生发挥自己的想象力，创作出独特的图形拼接作品。

五. 教学方法1.演示法：教师通过展示实例，让学生了解和掌握图形拼接的基本技巧。

2.实践法：学生通过动手操作，实践图形拼接的方法。

3.引导法：教师通过提问和引导，激发学生的思考，帮助他们创作出有创意的作品。

六. 教学准备1.教师准备：教材、PPT、图形拼接的实例作品、练习题等。

2.学生准备：美术用品（如剪刀、胶水、彩纸等）、练习本。

七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过展示一些生活中常见的图形拼接实例，如海报、广告、图案等，引导学生关注和了解图形拼接。

2.呈现（10分钟）教师呈现本节课的学习目标，让学生明确本节课要学习的内容。

然后，教师通过PPT展示一些图形拼接的基本技巧，如组合、重叠、镶嵌等，并讲解这些技巧的运用方法和注意事项。

3.操练（10分钟）学生按照教师的要求，动手实践图形拼接的方法。

教师巡回指导，解答学生的疑问，并给予适当的鼓励和评价。

4.巩固（10分钟）教师出示一些练习题，让学生独立完成。

2021年河北省初中毕业生升学文化课考试模拟冲刺卷(三)(120分钟120分)第Ⅰ卷(选择题,共42分)一、选择题(本大题共16个小题.1～10小题,每小题3分;11～16小题,每小题2分,共42分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.如图,点A,B在数轴上表示的数是一对相反数,且AB=4,那么点A表示的数是( B )A.-3B.-2C.-1D.32.下列运算正确的是( D )A.a2+a3=a5B.b6÷b2=b3C.(a+b)2=a2+b2D.(a3b2)2=a6b43.下列图形都是由大小相同的正方体搭成的,其三视图都相同的是( C )4.若关于x的一元二次方程mx2-3x+2=0有两个不相等的实数根,则实数m 的取值范围是( D )A.m>B.m<C.m<且m≠0D.m<且m≠05.与算式32+32+32的运算结果相等的是( A )A.33B.23C.36D.386.如图,在△ABC中,AD平分外角∠CAE,∠B=30°,∠CAD=65°,则∠ACD等于( C )A.50°B.65°C.80°D.95°7.如图,在A,B 两地之间要修一条笔直的公路,从A地测得公路走向是北偏东48°,A,B两地同时开工,若干天后公路准确接通,若公路AB长8千米,另一条公路BC长是6千米,且BC的走向是北偏西42°,则A地到公路BC 的距离是( B )A.6千米B.8千米C.10千米D.14千米8.如图,在△ABC中,AB=AC,∠BAC=36°,AD⊥BC于点D,点E是AC上一点,连接BE,交AD于点F,若AE=BE,则点F为( B )A.△ABC的外心B.△ABC的内心C.△BCE的外心D.△ABE的内心9.将矩形纸片ABCD按如图所示的方式折叠,恰好得到菱形AECF.若AB=3,则菱形AECF的面积为( C )A.1B.2C.2D.410.已知Rt△ABC中,∠BAC=90°,过点A作一条直线,使其将△ABC分成两个相似的三角形.观察下列图中尺规作图痕迹,作法错误的( B )11.对于问题:证明不等式a2+b2≥2ab,甲、乙两名同学的作业如下:甲:根据一个数的平方是非负数可知(a-b)2≥0,∴a2-2ab+b2≥0,∴a2+b2≥2ab.乙:如图1,两个正方形的边长分别为a,b(b≤a),如图2,先将边长为a的正方形沿虚线部分分别剪成Ⅰ,Ⅱ,Ⅲ三部分,若再将Ⅰ,Ⅱ和边长为b的正方形拼接成如图3所示的图形,可知此时图3的面积为2ab,其面积小于或等于原来两个正方形的面积和,故不等式a2+b2≥2ab成立.则对于两人的作业,下列说法正确的是( A )A.甲、乙都对B.甲对,乙不对C.甲不对,乙对D.甲、乙都不对12.若整数a使得关于y的分式方程-=-3的解为负数,且一次函数y=-(a+3)x+a+2的图象不经过第三象限,则符合条件的所有a的值的个数为( B )A.4B.5C.6D.713.如图,将正五边形ABCDE绕其顶点A沿逆时针方向旋转,若使点B落在AE边所在的直线上,则旋转的角度可以是( A )A.72°B.54°C.45°D.36°14.如图,已知在正方形ABCD中,对角线AC与BD相交于点O,AE,DF分别是∠OAD与∠ODC的平分线,AE的延长线与DF相交于点G,则下列结论:①AG⊥DF;②EF∥AB;③AB=AF;④AB=2EF.其中正确的结论是( C )A.①②B.③④C.①②③D.①②③④15.四位同学在研究函数y=x2+bx+c(b,c是常数)时,甲发现当x=1时,函数有最小值;乙发现-1是方程x2+bx+c=0的一个根;丙发现函数的最小值为3;丁发现当x=2时,y=4,已知这四位同学中只有一位发现的结论是错误的,则该同学是( B )A.甲B.乙C.丙D.丁16.如图,△ABC中,AB=AC=10 cm,BD⊥AC于点D,且BD=6 cm,动点P从点B 出发,以1 cm/s的速度,沿B→A的方向运动,到达点A时停止,动点Q从点A出发,以2 cm/s的速度,沿A→C的方向运动,到达点C时停止,P,Q两点同时出发,设运动的时间为t(s),△APQ的面积为S(cm2),则S关于t的函数图象大致为( D )题号 1 2 3 4 5 6 7 8答案题号9 10 11 12 13 14 15 16答案第Ⅱ卷(非选择题,共78分)二、填空题(本大题共3个小题;共12分.17～18小题各3分,19小题有3个空,每空2分.把答案写在题中横线上)17.不等式6x-4<3x+5的最大整数解是__2__.18.定义新运算:a&b=a(1-b),其中等号右边是常规的乘法和减法运算,例如:(-1)&1=(-1)×(1-1)=0.若a&a+b&b=2ab.则a与b的关系是__a=-b或a=1-b__.19.如图,在▱ABCD中,AB=7,BC=5.CH⊥AB于点H,CH=4,点P从点D出发,以每秒1个单位长度的速度沿DC-CH向点H运动,到点H停止,设点P的运动时间为t.(1)AH=__4__;(2)当t=__5.5或9__时,△PBC的面积等于3;(3)若△PBC是等腰三角形,则t的值为__2或__.三、解答题(本大题共7个小题,共66分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)20.(8分)小华想复习分式方程,由于印刷问题,有一个数“?”看不清楚:+3=.(1)她把这个数“?”猜成5,请你帮小华解这个分式方程;(2)小华的妈妈说:“我看到标准答案是:方程的增根是x=2,原分式方程无解”,请你求出原分式方程中“?”代表的数是多少?【解析】(1)方程两边同时乘以(x-2)得5+3(x-2)=-1,解得x=0,经检验,x=0是原分式方程的解.(2)设?为m,方程两边同时乘以(x-2)得m+3(x-2)=-1由于x=2是原分式方程的增根,所以把x=2代入上面的等式得m+3(2-2)=-1,m=-1,所以,原分式方程中“?”代表的数是-1.21.(8分)如图,自左向右,水平摆放一组小球,按照以下规律排列,如:红球,黄球,绿球,红球,黄球,绿球,…,嘉琪依次在小球上标上数字1,2,3,4,5,6,…(1)左数第三个黄球上标的数字是________;(2)若某个小球上标的数字是101,则这个小球的颜色是什么?它左边共有多少个与它颜色相同的小球?发现:试用含n的代数式表示左边第n个黄球所标的数字.【解析】(1)由题意可得,左边第一个黄球的数字是2,则第三个黄球上标的数字是2+3+3=8.答案:8(2)∵101÷3=33……2,∴若某个小球上标的数字是101,则这个小球的颜色是黄色,它左边共有33个与它颜色相同的小球;发现:由题意可得,左边第一个黄球的数字是2,左边第二个黄球的数字是2+3=5,左边第三个黄球的数字是2+3×2=8,…则左边第n个黄球的数字是2+3(n-1)=3n-1,即左边第n个黄球所标的数字是3n-1.22.(9分)2020年5月10日是“母亲节”,某校开展“感恩母亲,做点家务”活动.为了了解同学们在母亲节这一天做家务情况,学校随机抽查了部分同学,并用得到的数据制成如下不完整的统计表:做家务时间(小时) 人数所占百分比A组:0.5 15 30%B组:1 30 60%C组:1.5 x 4%D组:2 3 6%合计y 100%(1)统计表中的x=________,y=________;(2)小君计算被抽查同学做家务时间的平均数是这样的:第一步:计算平均数的公式是=,第二步:该问题中n=4,x1=0.5,x2=1,x3=1.5,x4=2,第三步:==1.25(小时)小君计算的过程正确吗?如果不正确,请你计算出正确的做家务时间的平均数;(3)现从C,D两组中任选2人,求这2人都在D组中的概率(用树状图法或列表法).略23.(9分)如图,BD是△ABC的角平分线,它的垂直平分线分别交AB,BC于点E,G,连接ED,DG.(1)请判断四边形EBGD的形状,并说明理由.(2)若∠ABC=30°,∠C=45°,ED=2,求GC的长.【解析】(1)四边形EBGD是菱形.理由如下:∵EG垂直平分BD,∴EB=ED,GB=GD,∴∠EBD=∠EDB,∵∠EBD=∠DBC,∴∠EDF=∠GBF,在△EFD和△GFB中,∴△EFD≌△GFB,∴ED=BG,同理BE=GD,∴BE=ED=DG=GB,∴四边形EBGD是菱形.(2)作DH⊥BC于点H,∵四边形EBGD为菱形,ED=DG=2,∠ABC=30°,∴∠DGH=30°,∴DH=1,GH=,∵∠C=45°,∴DH=CH=1,∴GC=GH+CH=1+.24.(10分)如图,在直角坐标系中,矩形OABC的顶点O与坐标原点重合,顶点A,C分别在坐标轴的正半轴上,OA=6,点B在直线y=x上,直线l:y=kx+与折线AB-BC有公共点.(1)点B的坐标是________;(2)若直线l经过点B,求直线l的解析式;(3)对于一次函数y=kx+(k≠0),当y随x的增大而减小时,直接写出k的取值范围.【解析】(1)∵OA=6,矩形OABC中,BC=OA,∴BC=6.∵点B在直线y=x上,∴6=x,解得x=8.故点B的坐标为(8,6).答案:(8,6)(2)将点B(8,6)代入y=kx+得6=8k+,解得k=∴直线l的解析式:y=x+.(3)∵一次函数y=kx+(k≠0)必经过,要使y随x的增大而减小∴y值为0≤y≤,∴代入y=kx+(k≠0),解得-≤k<0.25.(10分)如图1,在四边形ABCD中,AD∥BC,AB=CD=13,AD=11,BC=21,E是BC的中点,P是AB上的任意一点,连接PE,将PE绕点P逆时针旋转90°得到PQ.(1)求sin B的值;(2)若P是AB的中点,求点E所经过的路径的长及PE扫过的面积(结果保留π);(3)若点Q落在AB或AD边所在直线上,请直接写出BP的长.【解析】(1)如图1,作AM⊥BC于M,DN⊥BC于N,∵AD∥BC,∴AM=DN,∵AB=CD=13,∠AMB=∠DNC=90°,∴Rt△AMB≌Rt△DNC(HL),∴BM=CN=(21-11)÷2=5,∴AM===12,∴sin B==;(2)如图1,连接AC,∵P是AB的中点,E是BC的中点,∴PE是△ABC的中位线,∴PE=AC,∵MC=21-5=16,AM=12,∴AC==20,∴PE=10,∴点E所经过的路径的长为:=5π,PE扫过的面积为:=25π;(3)如图2,当点Q落在直线AB上时,∵sin B=,∴设PE=12m,则BE=13m=,∴m=,∴BP=5m=,如图3,当点Q落在DA的延长线上时,过P作PH⊥AD交DA的延长线于H,延长HP交BC于G,设BP=x,则AP=13-x∵AD∥BC,∴∠B=∠HAP,∴PH=(13-x),BG=x,∵∠PGE=∠QHP=90°,∠GPE=90°-∠HPQ=∠HQP,PE=PQ,∴△PGE≌△QHP(AAS),∴EG=PH,∴-x=(13-x),解得BP=x=.26.(12分)如图,已知:点P是直线y=x-3上的一点,其横坐标为m,抛物线y=x2+2mx-2m+1的顶点为M.(1)当点P在直线上y=x-3上运动时,抛物线始终经过一定点N,求N的坐标;判断N是否为点M的最高点;(2)若点P沿直线y=x-3向上运动时,点M也向上运动,此时直线y=x-3与抛物线y=x2+2mx-2m+1有两个交点A,B(A,B可重合),A,B两点到y轴的距离之和为d;①求m的取值范围;②求d的最小值;(3)连接PM,当直线PM与抛物线y=x2+2mx-2m+1的另一个交点在线段PM上时,求m的取值范围.略。

湘美版美术三年级上册《13. 图形拼接》说课稿3一. 教材分析《图形拼接》是湘美版美术三年级上册第13课的内容。

本课的主要内容是通过观察和分析不同的图形，学会用不同的图形进行拼接，创造出新的图形和形象。

教材中提供了丰富的图片和案例，让学生在观察和实践中掌握图形拼接的技巧。

二. 学情分析三年级的学生已经具备了一定的观察能力和动手能力，他们对于图形和颜色有一定的认识。

但是，他们在拼接图形的技巧和创意方面还需要引导和培养。

因此，在教学过程中，我需要关注学生的认知水平，通过适当的引导和示范，帮助他们掌握图形拼接的方法，并激发他们的创造力。

三. 说教学目标1.知识与技能目标：学生能够观察和分析不同的图形，学会用不同的图形进行拼接，创造出新的图形和形象。

2.过程与方法目标：通过观察、实践和创作，学生能够培养观察能力、动手能力和创新能力。

3.情感态度与价值观目标：学生能够体验创作的乐趣，培养对美术的兴趣和热情。

四. 说教学重难点1.教学重点：学生能够观察和分析不同的图形，学会用不同的图形进行拼接，创造出新的图形和形象。

2.教学难点：学生能够灵活运用不同的图形进行拼接，创造出有创意的作品。

五. 说教学方法与手段1.教学方法：我采用观察法、实践法和创新法进行教学。

观察法是通过观察不同的图形和作品，让学生了解和分析图形的特征和拼接的方法；实践法是通过动手实践，让学生亲自尝试图形拼接的过程；创新法是通过激发学生的创造力，让他们用自己的想法和方式进行图形拼接创作。

2.教学手段：我利用多媒体展示不同的图形和作品，让学生更直观地观察和理解；同时，我还准备了一些图形材料，让学生动手实践，增强他们的体验。

六. 说教学过程1.导入：我通过展示一些有趣的图形拼接作品，引发学生的兴趣，让他们思考和讨论这些作品是由哪些图形拼接而成的。

2.引导：我引导学生观察和分析不同的图形，解释和示范图形拼接的方法，让学生了解和掌握拼接的技巧。

3.实践：学生分组进行图形拼接创作，我巡回指导，解答他们的疑问，并给予鼓励和评价。

湘美版美术三年级上册《13. 图形拼接》教学设计5一. 教材分析《图形拼接》是湘美版美术三年级上册第13课的内容。

本课主要让学生通过观察、思考、实践，学会用简单的图形拼接方法创作有趣的画面。

教材中提供了多个图形拼接的例子，如动物、植物、建筑等，旨在激发学生的创造力和想象力，培养他们审美能力和美术素养。

二. 学情分析三年级的学生已经具备了一定的美术基础，对图形拼接有一定的了解。

他们在生活中也见过各种图形拼接的实例，如拼图、广告等。

但学生对图形拼接的方法和技巧还不够熟练，需要通过本课的学习进一步提高。

三. 教学目标1.让学生了解图形拼接的基本方法，学会用简单的图形拼接创作有趣的画面。

2.培养学生的观察力、想象力和创造力，提高他们的审美能力和美术素养。

3.培养学生合作学习的精神和团队意识。

四. 教学重难点1.教学重点：让学生掌握图形拼接的方法，创作出有趣的作品。

2.教学难点：如何引导学生发挥想象，创新图形拼接的方法，提高作品的趣味性。

五. 教学方法1.情境教学法：通过创设有趣的情境，激发学生的学习兴趣和想象力。

2.示范教学法：教师示范图形拼接的方法，让学生直观地了解拼接过程。

3.小组合作学习法：学生分组合作，互相学习，共同完成作品。

4.欣赏评价法：引导学生欣赏优秀作品，提高审美能力。

六. 教学准备1.教师准备：图形拼接的范例作品、拼接材料（如彩纸、剪刀、胶水等）。

2.学生准备：美术作业本、彩笔、剪刀、胶水等。

七. 教学过程1.导入（5分钟）教师出示一些有趣的图形拼接作品，如动物、植物、建筑等，引导学生观察、欣赏，激发学生的学习兴趣。

2.呈现（10分钟）教师简要介绍图形拼接的方法和技巧，展示如何用简单的图形拼接创作有趣的作品。

3.操练（10分钟）学生分组合作，根据教师提供的素材，尝试进行图形拼接创作。

教师巡回指导，解答学生的疑问。

4.巩固（5分钟）教师邀请几组学生展示他们的作品，让其他学生欣赏、评价，以此巩固所学知识。

江苏省连云港市2023-2024学年八年级（上）期中数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1．下面图案中是轴对称图形的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个2．下列说法正确的是（）A．9的立方根是3B．算术平方根等于它本身的数一定是1C．﹣2是4的平方根D．的算术平方根是43．下列式子中无意义的是（）A．B．C．D．4．以下列各组数为三角形的三条边长：①1，，3；②9，40，41；③，，2；④1.5，2.5，2．其中能构成直角三角形的有（）A．1组B．2组C．3组D．4组5．边长为3的正方形的对角线的长是（）A．有理数B．无理数C．整数D．分数6．如图，在数轴上表示实数的点可能是（）A．点P B．点Q C．点M D．点N7．到三角形三条边的距离相等的点是三角形（）A．三条角平分线的交点B．三条高的交点C．三边的垂直平分线的交点D．三条中线的交点8．如图，已知△ABC中，∠ABC=90°，AB=BC，三角形的顶点在相互平行的三条直线l1，l2，l3上，且l1，l2之间的距离为1，l2，l3之间的距离为2，则AC的长是（）A．B．C．D．59．如图，点D为△ABC边AB的中点，将△ABC沿经过点D的直线折叠，使点A刚好落在BC边上的点F处，若∠B=46°，则∠BDF的度数为（）A．88°B．86°C．84°D．82°10．如图，在△ABC中，CE平分∠ACB，CF平分∠ACD，且EF∥BC交AC于M，若CM=3，则CE2+CF2的值为（）A．36B．9C．6D．18二、填空题（每小题2分，共16分）11．的算术平方根是，﹣125的立方根是．12．（1）若=3，则x=．（2）若=0，则x y的值为．13．设m是的整数部分，n是的小数部分，则m﹣n=．14．已知三角形的三边长分别为、5、2，则该三角形最长边上的中线长为．15．已知等腰三角形△ABC的一个外角等于130°，则底角为．16．已知△ABC为等边三角形，BD为中线，延长BC至E，使CE=CD=1，连接DE，则DE=．17．把一副三角板如图甲放置，其中∠ACB=∠DEC=90°，∠A=45°，∠D=30°，斜边AB=12，CD=14，把三角板DCE绕着点C顺时针旋转15°得到△D1CE1（如图乙），此时AB与CD1交于点O，则线段AD1的长度为．三、解答题（包括9小题，共64分）18．计算题（1）（﹣2）3×+（﹣1）2013﹣（2）|﹣1|+（﹣2）2+（7﹣π）0﹣（）﹣1．19．按下列要求作图．（1）尺规作图：如图1，已知直线l及其两侧两点A、B，在直线l上求一点P，使A、B 到P距离相等．（2）在5×5的方格图2中画出两个不全等的腰长为5的等腰三角形，使它的三个顶点都在格点上．20．如图，AB=3，CB=4，∠ABC=90°，CD=13，AD=12．求该图形的面积．21．如图，是4个完全相同的直角三角形适当拼接后形成的图形，这些直角三角形的两直角边分别为a、b，斜边为c．你能利用这个图形验证勾股定理吗？22．如图，在△ABC中，点D、E分别在边AC、AB上，BD=CE，∠DBC=∠ECB．（1）说明：其中有几对三角形成轴对称，并指出其对称轴；（2）连接AO，试判断直线OA与线段BC的关系，并说明理由．23．如图，已知：在△ABC，△ADE中，∠BAC=∠DAE=90°，AB=AC，AD=AE，点C，D，E三点在同一条直线上，连接BD．图中的CE、BD有怎样的大小和位置关系？试证明你的结论．24．如图，已知∠AOB=30°，P为其内部一点，OP=3，M、N分别为OA、OB边上的一点，要使△PMN的周长最小，请给出确定点M、N位置的方法，并求出最小周长．25．如图，长方形纸片ABCD中，AB=8，将纸片折叠，使顶点B落在边AD上的E点处，折痕的一端G点在边BC上．（1）如图1，当折痕的另一端F在AB边上且AE=4时，求AF的长（2）如图2，当折痕的另一端F在AD边上且BG=10时，①求证：EF=EG．②求AF的长．（3）如图3，当折痕的另一端F在AD边上，B点的对应点E在长方形内部，E到AD的距离为2cm，且BG=10时，求AF的长．参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1．下面图案中是轴对称图形的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【考点】轴对称图形．【分析】根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析．【解答】解：第一个图形不是轴对称图形，第二个图形是轴对称图形；第三个图形不是轴对称图形；第四个图形是轴对称图形；共2个轴对称图形，故选：B．2．下列说法正确的是（）A．9的立方根是3B．算术平方根等于它本身的数一定是1C．﹣2是4的平方根D．的算术平方根是4【考点】立方根；平方根；算术平方根．【分析】利用立方根及平方根定义判断即可得到结果．【解答】解：A、9的立方根为，错误；B、算术平方根等于本身的数是0和1，错误；C、﹣2是4的平方根，正确；D、=4，4的算术平方根为2，错误，故选C3．下列式子中无意义的是（）A．B．C．D．【考点】算术平方根．【分析】若根式无意义，即当被开方数小于0时，根式无意义，由此即可判定选择项．【解答】解：根据根式成立的条件，被开方数必须为非负数，在A选项中被开方数为﹣3，所以A中的无意义．故选A．4．以下列各组数为三角形的三条边长：①1，，3；②9，40，41；③，，2；④1.5，2.5，2．其中能构成直角三角形的有（）A．1组B．2组C．3组D．4组【考点】勾股定理的逆定理．【分析】欲判断是否可以构成直角三角形，只需验证两小边的平方和是否等于最长边的平方，即可得出答案．【解答】解：①12+2=3，32=9，所以12+2≠32，不能构成直角三角形；②92+402=1681，412=1681，所以92+402=412，能构成直角三角形；③2+2=5，22=4，所以2+2≠22，不能构成直角三角形；④1.52+22=6.25，2.52=6.25，所以1.52+22=2.52，能构成直角三角形；能构成直角三角形的是②④．故选：B．5．边长为3的正方形的对角线的长是（）A．有理数B．无理数C．整数D．分数【考点】正方形的性质．【分析】根据勾股定理列式求出对角线的长度，即可判断．【解答】解：∵正方形的边长为3，∴对角线==3cm，是无理数．故选B．6．如图，在数轴上表示实数的点可能是（）A．点P B．点Q C．点M D．点N【考点】估算无理数的大小；实数与数轴．【分析】先对进行估算，再确定是在哪两个相邻的整数之间，然后确定对应的点即可解决问题．【解答】解：∵≈3.87，∴3＜＜4，∴对应的点是M．故选C7．到三角形三条边的距离相等的点是三角形（）A．三条角平分线的交点B．三条高的交点C．三边的垂直平分线的交点D．三条中线的交点【考点】角平分线的性质．【分析】根据角的平分线上的点到角的两边的距离相等解答即可．【解答】解：∵角的平分线上的点到角的两边的距离相等，∴到三角形三条边的距离相等的点是三角形三条角平分线的交点，故选：A．8．如图，已知△ABC中，∠ABC=90°，AB=BC，三角形的顶点在相互平行的三条直线l1，l2，l3上，且l1，l2之间的距离为1，l2，l3之间的距离为2，则AC的长是（）A．B．C．D．5【考点】全等三角形的判定与性质；平行线之间的距离；等腰直角三角形．【分析】过A作AE⊥l3于E，过C作CF⊥l3于F，求出∠AEB=∠CFB，∠EAB=∠CBF，根据AAS证△AEB≌△BFC，推出AE=BF=2，BE=CF=3，由勾股定理求出AB和BC，再由勾股定理求出AC即可．【解答】解：过A作AE⊥l3于E，过C作CF⊥l3于F，则∠AEF=∠CFB=∠ABC=90°，∴∠ABE+∠CBF=180°﹣90°=90°，∠EAB+∠ABE=90°，∴∠EAB=∠CBF，∵在△AEB和△BFC中，∴△AEB≌△BFC（AAS），∴AE=BF=2，BE=CF=2+1=3，由勾股定理得：AB=BC==，由勾股定理得：AC==，故选C．9．如图，点D为△ABC边AB的中点，将△ABC沿经过点D的直线折叠，使点A刚好落在BC边上的点F处，若∠B=46°，则∠BDF的度数为（）A．88°B．86°C．84°D．82°【考点】轴对称的性质；翻折变换（折叠问题）．【分析】先根据图形翻折不变性的性质可得AD=DF，根据等边对等角的性质可得∠B=∠BFD，再根据三角形的内角和定理列式计算即可求解．【解答】解：∵△DEF是△DEA沿直线DE翻折变换而来，∴AD=DF，∵D是AB边的中点，∴AD=BD，∴BD=DF，∴∠B=∠BFD，∵∠B=46°，∴∠BDF=180°﹣∠B﹣∠BFD=180°﹣46°﹣46°=88°．故选A．10．如图，在△ABC中，CE平分∠ACB，CF平分∠ACD，且EF∥BC交AC于M，若CM=3，则CE2+CF2的值为（）A．36B．9C．6D．18【考点】勾股定理；平行线的性质．【分析】根据角平分线的定义、外角定理推知∠ECF=90°，然后在直角三角形ECF中利用勾股定理求CE2+CF2的值即可．【解答】解：∵CE平分∠ACB，CF平分∠ACD，∴∠ACE=∠ACB，∠ACF=∠ACD，即∠ECF=（∠ACB+∠ACD）=90°，又∵EF∥BC，CE平分∠ACB，CF平分∠ACD，∴∠ECB=∠MEC=∠ECM，∠DCF=∠CFM=∠MCF，∴CM=EM=MF=3，EF=6，由勾股定理可知CE2+CF2=EF2=36，故选A．二、填空题（每小题2分，共16分）11．的算术平方根是2，﹣125的立方根是﹣5．【考点】立方根；算术平方根．【分析】根据算术平方根以及立方根的定义即可求解．【解答】解：=4，则的算术平方根是2；∵（﹣5）3=﹣125，∴﹣125的立方根是：﹣5．故答案是：2，﹣5．12．（1）若=3，则x=±3．（2）若=0，则x y的值为﹣8．【考点】非负数的性质：算术平方根；非负数的性质：绝对值；算术平方根．【分析】（1）根据算术平方根的定义解答；（2）根据非负数的性质列式求出x、y的值，然后代入代数式进行计算即可得解．【解答】解：（1）∵=3，∴x2=9，x=±3；（2）根据题意得，x+2=0，y﹣3=0，解得x=﹣2，y=3，∴x y=（﹣2）3=﹣8．故答案为：±3，﹣8．13．设m是的整数部分，n是的小数部分，则m﹣n=4﹣．【考点】估算无理数的大小．【分析】根据m是的整数部分，求出m的值，再根据n是的小数部分，求出n的值，然后代入计算即可．【解答】解：∵m是的整数部分，∴m=2，∵n是的小数部分，∴n=﹣2，∴m﹣n=2﹣（﹣2）=2﹣+2=4﹣；故答案为：4﹣．14．已知三角形的三边长分别为、5、2，则该三角形最长边上的中线长为 2.5．【考点】直角三角形斜边上的中线；勾股定理的逆定理．【分析】利用勾股定理逆定理判断出此三角形是直角三角形，再根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半解答．【解答】解：∵（）2+22=25=52，∴此三角形是直角三角形，斜边为5，∴该三角形最长边上的中线长为：×5=2.5．故答案为：2.5．15．已知等腰三角形△ABC的一个外角等于130°，则底角为50°或65°．【考点】等腰三角形的性质．【分析】根据已知可求得与这个外角相邻的内角，因为没有指明这个内角是顶角还是底角，所以分两情况进行分析，从而不难求得其底角的度数．【解答】解：∵等腰三角形的一个外角为130°，∴与这个外角相邻的角的度数为50°，∴当50°角是顶角时，其底角为65°；当50°角是底角时，底角为50°．故答案为：50°或65°．16．已知△ABC为等边三角形，BD为中线，延长BC至E，使CE=CD=1，连接DE，则DE=．【考点】等边三角形的性质；等腰三角形的判定与性质．【分析】根据等腰三角形和三角形外角性质求出BD=DE，求出BC，在Rt△BDC中，由勾股定理求出BD即可．【解答】解：∵△ABC为等边三角形，∴∠ABC=∠ACB=60°，AB=BC，∵BD为中线，∴∠DBC=∠ABC=30°，∵CD=CE，∴∠E=∠CDE，∵∠E+∠CDE=∠ACB，∴∠E=30°=∠DBC，∴BD=DE，∵BD是AC中线，CD=1，∴AD=DC=1，∵△ABC是等边三角形，∴BC=AC=1+1=2，BD⊥AC，在Rt△BDC中，由勾股定理得：BD==，即DE=BD=，故答案为：．17．把一副三角板如图甲放置，其中∠ACB=∠DEC=90°，∠A=45°，∠D=30°，斜边AB=12，CD=14，把三角板DCE绕着点C顺时针旋转15°得到△D1CE1（如图乙），此时AB与CD1交于点O，则线段AD1的长度为10．【考点】旋转的性质；勾股定理．【分析】首先由旋转的角度为15°，可知∠ACD1=45°．已知∠CAO=45°，即可得AO⊥CD1，然后可在Rt△AOC和Rt△AOD1中，通过解直角三角形求得AD1的长．【解答】解：由题意易知：∠CAB=45°，∠ACD=30°．若旋转角度为15°，则∠ACO=30°+15°=45°．∴∠AOC=180°﹣∠ACO﹣∠CAO=90°．在等腰Rt△ABC中，AB=12，则AC=BC=6．同理可求得：AO=OC=6．在Rt△AOD1中，OA=6，OD1=CD1﹣OC=8，由勾股定理得：AD1=10．故答案为：10．三、解答题（包括9小题，共64分）18．计算题（1）（﹣2）3×+（﹣1）2013﹣（2）|﹣1|+（﹣2）2+（7﹣π）0﹣（）﹣1．【考点】实数的运算；零指数幂；负整数指数幂．【分析】（1）依据有理数的乘方法则、二次根式的性质、立方根的定义求解即可；（2）依据绝对值的性质、有理数的乘方、零指数幂的性质、负整数指数幂的性质计算即可．【解答】解：（1）原式=﹣8×﹣1﹣3═﹣44﹣1﹣3=﹣48；（2）原式=1+4+1﹣3=3．19．按下列要求作图．（1）尺规作图：如图1，已知直线l及其两侧两点A、B，在直线l上求一点P，使A、B到P距离相等．（2）在5×5的方格图2中画出两个不全等的腰长为5的等腰三角形，使它的三个顶点都在格点上．【考点】作图—复杂作图；线段垂直平分线的性质；勾股定理．【分析】（1）线段AB的中垂线与直线l的交点就是所求的点；（2）根据正方形的边长是5，以及直角边是3和4的直角三角形的斜边是5，即可作出．【解答】解：（1）如图所示：点P就是所求的点；（2）如图所示：△ABC和△DBC是满足条件的三角形．20．如图，AB=3，CB=4，∠ABC=90°，CD=13，AD=12．求该图形的面积．【考点】勾股定理的逆定理；勾股定理．【分析】连接AC，在Rt△ACB中，AB=3，CB=4，可求AC；在△ADC中，由勾股定理的逆定理可证△ADC为直角三角形，利用两个直角三角形的面积差求图形的面积．【解答】解：连接AC，∵在Rt△ACB中，AB=3，CB=4，∴AC==5，在△ACD中，∵AC2+AD2=52+122=132=DC2，∴△ADC为直角三角形；∴图形面积为：S△ADC﹣S△ACB=×5×12﹣×3×4=24．21．如图，是4个完全相同的直角三角形适当拼接后形成的图形，这些直角三角形的两直角边分别为a、b，斜边为c．你能利用这个图形验证勾股定理吗？【考点】勾股定理的证明．【分析】欲验证勾股定理，根据已知条件，假设b＞a，我们可通过求该图形的面积列出等式，化简即可得到勾股定理的形式．【解答】解：假设b＞a，该图形的面积，有两种求法：一种为正方形的面积+两个直角三角形的面积；一种为两正方形的面积+两直角三角形的面积，根据两种求法的面积相等可得：，化简得，c2=b2+a2．22．如图，在△ABC中，点D、E分别在边AC、AB上，BD=CE，∠DBC=∠ECB．（1）说明：其中有几对三角形成轴对称，并指出其对称轴；（2）连接AO，试判断直线OA与线段BC的关系，并说明理由．【考点】轴对称的性质．【分析】（1）利用轴对称图形的性质即可得出答案；（2）根据∠DBC=∠ECB得到∠OBC=∠OCB，所以OB=OC，由全等三角形的性质得出AB=AC，OB=OC，说明AO是线段BC的垂直平分线．【解答】解：（1）△ABD和△ACE，△BOE和△COD，△EBC和△DBC，都关于AO所在直线对称，其对称轴为AO所在直线；（2）∵∠DBC=∠ECB，∴OB=OC，∴点O在线段BC的垂直平分线上，在△DBC和△ECB中，∴△DBC≌△ECB（SAS），∴∠ABC=∠ACB，∴AB=AC，∴点A在BC的垂直平分线上，因此AO是线段BC的垂直平分线．23．如图，已知：在△ABC，△ADE中，∠BAC=∠DAE=90°，AB=AC，AD=AE，点C，D，E三点在同一条直线上，连接BD．图中的CE、BD有怎样的大小和位置关系？试证明你的结论．【考点】全等三角形的判定与性质．【分析】根据全等三角形的判定得出△BAD≌△CAE，进而得出∠ABD=∠ACE，求出∠DBC+∠DCB=∠DBC+∠ACE+∠ACB即可得出答案．【解答】解：BD=CE，BD⊥CE；理由：∵∠BAC=∠DAE=90°，∴∠BAC+∠CAD=∠DAE+∠CAD，即∠BAD=∠CAE，在△BAD和△CAE中，，∴△BAD≌△CAE（SAS），∴BD=CE；∵△BAD≌△CAE，∴∠ABD=∠ACE，∵∠ABD+∠DBC=45°，∴∠ACE+∠DBC=45°，∴∠DBC+∠DCB=∠DBC+∠ACE+∠ACB=90°，则BD⊥CE．24．如图，已知∠AOB=30°，P为其内部一点，OP=3，M、N分别为OA、OB边上的一点，要使△PMN的周长最小，请给出确定点M、N位置的方法，并求出最小周长．【考点】轴对称-最短路线问题．【分析】作点P关于OA的对称点P1，点P关于OB的对称点P2，连结P1P2，与OA的交点即为点M，与OB的交点即为点N，则此时M、N符合题意，求出线段P1P2的长即可．【解答】解：作点P关于OA的对称点P1，点P关于OB的对称点P2，连结P1P2，与OA的交点即为点M，与OB的交点即为点N，△PMN的最小周长为PM+MN+PN=P1M+MN+P2N=P1P2，即为线段P1P2的长，连结OP1、OP2，则OP1=OP2=3，又∵∠P1OP2=2∠AOB=60°，∴△OP1P2是等边三角形，∴P1P2=OP1=3，即△PMN的周长的最小值是3．25．如图，长方形纸片ABCD中，AB=8，将纸片折叠，使顶点B落在边AD上的E点处，折痕的一端G点在边BC上．（1）如图1，当折痕的另一端F在AB边上且AE=4时，求AF的长（2）如图2，当折痕的另一端F在AD边上且BG=10时，①求证：EF=EG．②求AF的长．（3）如图3，当折痕的另一端F在AD边上，B点的对应点E在长方形内部，E到AD的距离为2cm，且BG=10时，求AF的长．【考点】翻折变换（折叠问题）．【分析】（1）根据翻折的性质可得BF=EF，然后用AF表示出EF，在Rt△AEF中，利用勾股定理列出方程求解即可；（2）①根据翻折的性质可得∠BGF=∠EGF，再根据两直线平行，内错角相等可得∠BGF=∠EFG，从而得到∠EGF=∠EFG，再根据等角对等边证明即可；②根据翻折的性质可得EG=BG，HE=AB，FH=AF，然后在Rt△EFH中，利用勾股定理列式计算即可得解；（3）设EH与AD相交于点K，过点E作MN∥CD分别交AD、BC于M、N，然后求出EM、EN，在Rt△ENG中，利用勾股定理列式求出GN，再根据△GEN和△EKM相似，利用相似三角形对应边成比例列式求出EK、KM，再求出KH，然后根据△FKH和△EKM相似，利用相似三角形对应边成比例列式求解即可．【解答】（1）解：∵纸片折叠后顶点B落在边AD上的E点处，∴BF=EF，∵AB=8，∴EF=8﹣AF，在Rt△AEF中，AE2+AF2=EF2，即42+AF2=（8﹣AF）2，解得AF=3；（2）①证明：∵纸片折叠后顶点B落在边AD上的E点处，∴∠BGF=∠EGF，∵长方形纸片ABCD的边AD∥BC，∴∠BGF=∠EFG，∴∠EGF=∠EFG，∴EF=EG；②解：∵纸片折叠后顶点B落在边AD上的E点处，∴EG=BG=10，HE=AB=8，FH=AF，∴EF=EG=10，在Rt△EFH中，FH===6，∴AF=FH=6；（3）解：法一：如图3，设EH与AD相交于点K，过点E作MN∥CD分别交AD、BC于M、N，∵E到AD的距离为2cm，∴EM=2，EN=8﹣2=6，在Rt△ENG中，GN===8，∵∠GEN+∠KEM=180°﹣∠GEH=180°﹣90°=90°，∠GEN+∠NGE=180°﹣90°=90°，∴∠KEM=∠NGE，又∵∠ENG=∠KME=90°，∴△GEN∽△EKM，∴==，即==，解得EK=，KM=，∴KH=EH﹣EK=8﹣=，∵∠FKH=∠EKM，∠H=∠EMK=90°，∴△FKH∽△EKM，∴=，即=，解得FH=，∴AF=FH=．法二：如图4，设EH与AD相交于点K，过点E作MN∥CD分别交AD、BC于M、N，过点K作KL∥CD交BC于点L，连接GK，∵E到AD的距离为2cm，∴EM=2，EN=8﹣2=6，在Rt△ENG中，GN===8，设KM=a，在△KME中，根据勾股定理可得：KE2=KM2+ME2=a2+4，在△KEG中，根据勾股定理可得：GK2=GE2+KE2=102+a2+4，在△GKL中，根据勾股定理可得：GK2=GL2+KL2=（8﹣a）2+82，即102+a2+4=（8﹣a）2+82，解得：a=，故KE=，∴KH=EH﹣EK=8﹣=，设FH=b，在△KFH中，根据勾股定理可得：KF2=KH2+FH2，∵KF=KA﹣AF=BL﹣AF=（BG+GN﹣KM）﹣AF=10+8﹣﹣b=﹣b，即：（﹣b）2=（）2+b2，解得：b=，∴AF=FH=．2016年12月22日。

三年级上册美术导学案-第十三课图形拼接︳湘美版一、教学目标1.了解什么是图形拼接；2.学习图形拼接的方法；3.通过实践活动，培养学生的观察、想象、设计和创造能力；4.培养学生的美的审美情趣和良好的审美意识。

二、教学内容1. 课前启动活动一：通过向学生出示不同形状的图片，引导学生观察，分析图片中的形状组成，让学生了解形状组合的重要性，并了解到这些形状组成了整个世界。

活动二：展示几张图形拼接的作品，让学生感受一下美术工作者们是怎样通过形状组合的方式呈现出美妙的作品的。

通过这些作品的展示，让学生提前了解到本课的内容是什么。

2. 正式学习活动一：介绍图形拼接的概念，让学生了解图形拼接是一种用不同的几何形状，组合成为一个整体，形成有意义且和谐的图形的一种技法。

活动二：展示一些图形拼接的例子，让学生通过观察和分析，了解这些作品是如何将不同的形状组合在一起的，让学生了解图形拼接的基本方法。

活动三：分发绘画材料，让学生利用不同形状的纸片、彩纸等材料，进行图形拼接实践。

学生可以选择不同的形状，进行组合拼接，创造出自己的作品。

3. 拓展延伸在本课的拓展延伸环节，老师可以：1.借助美术教育小视频，让学生了解更多图形拼接的作品和技法，增强学生对图形拼接的认知。

2.让学生在自然和人工环境中，骑思考有哪些图形可以拼接组合，锻炼学生的观察、想象和创造能力，激发学生的创造力。

三、教学重难点教学重点：1.了解图形拼接的概念；2.熟练掌握图形拼接的基本方法；3.结合实践活动，设计出自己的图形拼接作品。

教学难点：1.学生是否能够准确理解图形拼接的概念；2.在实践活动中，学生是否能够熟练使用不同形状进行组合拼接；3.学生是否能够创作出有意义且和谐的作品。

四、教学方法本次美术课采取的教学方法是任务驱动式教学法。

任务驱动式教学法是指在学习活动中，以任务为驱动，让学生在完成任务的过程中获得知识和技能。

本次美术课的任务是让学生进行多次图形拼接实践，通过实践更加深入地了解图形拼接，进一步提高创造及思维能力。