四年级奥数几何知识面积的计算

四年级奥数详解答案 第6讲第六讲 面积的计算一、知识概要1. 面积：面积是围成的平面图形的大小。

2. 各种图形的计算公式1. 三角形 面积=底×高÷2 用字母表示为：S=ah ÷2(注：高，就是从三角形的顶点向它的对边所做的那条垂线段)}是特殊的平行四边形为：用字母表示边长边长面积正方形为：用字母表示宽长面积长方形2a S . 3.ab S .2=⨯==⨯= 4. 平行四边形 面积=底×高 用字母表示为：S=ah5. 梯形 面积=(上底+下底)×高÷2 用字母表示为：S=2h b)a ⨯+（ {注： 解梯形应用题常用到梯形的中位线。

中位线就两腰的中立的连线。

中位线等于两底边之和的一半，即，中位线=(a+b)÷2}}二、典型题目精讲1. 用同样大小的长方形纸片摆成下图，已知每张小纸片的宽是4厘米，阴影部分的面积是多少平方厘米？分析：(如图)5个长方形的长等于3个长十3个宽即5a=3a+3b,则2a=3b,a=3×4÷2=6(cm) 图中阴影部分是三个相等的小正方形，其一个正方形的边长为长-宽，即6-4=2(cm),这样，全部阴影部分面积就是(2×2×3)cm 2了。

解：①3×4÷2=6(cm)②6-4=2(cm)③2×2×3=12(cm 2)答：阴影部分的面积是12 cm 2。

2. 下图是一个边长为20厘米的正方形和一个长方形的组合图形，求阴影部分的面积。

分析：作二条辅助线，交于正点使EF=20cm ，EG=10 cm(如图)则阴影面积=上、下两个长方形面积之和-∆ABC 的面积-∆ADE 的面积解：①S ∆ABC=(20+10+4)×14÷2=238(cm 2) ②S ∆ADE=(20+10)×(20+14)÷2=510(cm 2) ③34×14+30×20=1076(cm 2) ④1076-(238+510)=328(cm 2)答：阴影部分的面积等于328cm2。

四年级奥数几何知识（面积的计算）小升初奥数：四年级奥数几何知识（面积的计算）1、人民路小学操场长90米，宽45米，改造后，长增加10米，宽增加5米。

现在操场面积比原来增加多少平方米？（思路导航）用操场现在的面积减去操场原来的面积，就得到增加的面积，操场现在的面积是：〔90+10〕&215;〔45+5〕=5000〔平方米〕，操场原来的面积是：90&215;45=4050〔平方米〕。

所以现在比原来增加5000-4050=950平方米。

〔90+10〕&215;〔45+5〕-〔90&215;45〕=950〔平方米〕练习〔1〕有一块长方形的木板，长22分米，宽8分米，如果长和宽分别减少10分米，3分米，面积比原来减少多少平方分米？练习〔2〕一块长方形地，长是80米，宽是45米，如果把宽增加5米，要使面积不变，长应减少多少米？2、一个长方形，如果宽不变，长增加6米，那么它的面积增加54平方米，如果长不变，宽减少3米，那么它的面积减少36平方米，这个长方形原来的面积是多少平方米？（思路导航）由：“宽不变，长增加6米，那么它的面积增加54平方米〞可知它的宽是54&247;6=9〔米〕；又由“长不变，宽减少3米，那么它的面积减少了36平方米〞，可知它的长为：36&247;3=12〔米〕，所以，这个长方形的面积是12&215;9=108〔平方米〕。

〔36&247;3〕&215;〔54&247;9〕=108〔平方米〕练习〔1〕一个长方形，如果宽不变，长减少3米，那么它的面积减少24平方米，如果长不变，宽增加4米，那么它的面积增加60平方米，这个长方形原来的面积是多少平方米？练习〔2〕一个长方形，如果宽不变，长增加5米，那么它的面积增加30平方米，如果长不变，宽增加3米，那么它的面积增加48平方米，这个长方形的面积原来是多少平方米？练习〔3〕一个长方形，如果它的长减少3米，或它的宽减少2米，那么它的面积都减少36平方米，求这个长方形原来的面积。

第1讲巧算面积方法和技巧：解答比较复杂的关于长方形，正方形的周长和面积的计算问题时，不能生搬硬套公式，需要运用移位，合并，分解，转化等解题技巧。

因此，敏锐的观察力和灵活的思维在解题中至关重要。

例1：下图①是一块长方形草地，长方形长255米，宽105米，中间有两条道路，一条是长方形的，一条是平行四边形的。

问有草部分的面积是多少？做一做1：如下图所示，一块长方形草地，长100米，宽80米，中间有条宽4米的道路，求草地（阴影部分）的面积。

例2:求右图的面积。

（单位：厘米）做一做2：计算下列图形的面积。

（单位：厘米）例3:如右图，一块菜地长18米，宽10米，菜地中间留了宽2米的路，把菜地平均分成四小块，每一小块的面积是多少？做一做3：如下图，一条白底的正方形手帕，它的边长是18厘米，手帕上横竖有两道红条（图中的阴影部分），红条的宽都是2厘米。

问这条手帕白色部分的面积是多少？例4:右图是用5个相同的小长方形拼成的一个大长方形，大长方形的周长是44厘米，求大长方形的面积。

做一做4：有9个小长方形，它们的长和宽分别相等，用这9个小长方形拼成的大长方形（如下图）的周长是29厘米，求这个大长方形的面积。

例5:一个正方形的花坛，四周有1米宽的水泥路（如右图①），如果水泥路的总面积是12平方米，问中间花坛的面积是多少平方米？做一做5：如下图，有一个正方形水池（图中阴影部分），在它的周围修一个宽是8米的草地，草地的面积为480平方米。

求水池的边长。

例6:小玲用边长10cm的正方形材料制作一副七巧板，并拼成了一只“小猫”。

这只“小猫”尾巴的面积是多少平方厘米？做一做6：求下图阴影部分的面积。

（单位：厘米）巩固练习：1、求下面图形的面积。

（单位：厘米）2、如下图，有一大一小的两个正方形，对应边之间的距离都是1厘米，如果夹在两个正方形之间部分的面积为12平方厘米。

问那么大正方形面积是多少平方厘米？3、如图，将四条长为16厘米，宽为2厘米的矩形纸条垂直相交平放桌上，桌面被盖住的面积是多少？4、如下图，用十个相同的小长方形拼成一个大长方形。

四年级奥数面积求解1.四边形面积：下图中AB=3厘米，CD=12厘米，ED=8厘米，AF=7厘米.四边形ABDE的面积是___平方厘米四边形AFDC的面积=三角形AFD+三角形ADC=（1/2×FD×AF）+（1/2×AC×CD）=1/2（FE+ED）×AF+1/2（AB+BC）×CD= （1/2×FE×AF+1/2×ED×AF）+（1/2×AB×CD+1/2×BC×CD）。

所以阴影面积=四边形AFDC-三角形AFE-三角形BCD=（1/2×FE×AF+1/2×ED×AF）+（1/2×AB×CD+1/2×BC×CD）-1/2×FE×AF-1/2×BC×CD=1/2×ED×AF+1/2×AB×CD=1/2×8×7+1/2×3×12=28+18=46。

2.如图所示，四边形ABCD与AEGF都是平行四边形，请你说明它们的面积相等。

连接 BE，根据前面介绍的模型，的面积既是平行四边形 ABCD面积的一半，又是平面积的两倍，因此相行四边形AEGF 面积的一半，所以这两个平行四边形的面积均为等。

3.三角形面积：如图，四边形ABCD和四边形DEFG都是正方形，已知三角形AFH的面积为6平方厘米，求三角形CDH的面积．通常求三角形的面积，都是先求它的底和高．题目中没有一条线段的长度是已知的，所以我们只能通过创造等积的方法来求．直接找三角形HDC 与三角形AFH 的关系还很难，而且也没有利用\四边形ABCD和四边形DEFG 是正方形\这一条件．我们不妨将它们都补上梯形DEFH 这一块．寻找新得到大三角形CEF 和大直角梯形DEFA 之间的关系．经过验算，可以知道它们的面积是相等的．从而得到三角形 HDC与三角形AFH面积相等，也是6平方厘米．4. 如下图，有21个点，每相邻三个点成\1的等边三角形.计算三角形ABC的面积.如图（2）所示，在△ABC内连接相邻的三个点成△DEF，再连接DC、EA、FB后是△ABC可看成是由△DEF分别延长FD、DE、EF边一倍、一倍、二倍而成的，不难得到S△ACD=2，S△AEB=3，S△FBC=4，所以S△=1+2+3+4=10（面积单位）.5.如图，平行四边形ABCD的面积是40平方厘米，图中阴影部分的面积是多少？解答：连接BD,由三角形等积变形，ΔBOD的面积等于阴影部分的面积，又ΔADB的面积等于ΔBCD的面积，都是平行四边形ABCD的一半，所以阴影部分的面积是平行四边形ABCD的1/4，面积为10平方厘米。

图形面积问题教学目标：①知识与技能目标:借助所学知识计算组合图形的面积②过程与方法目标:通过对数量关系地分析，让学生在解决问题过程中掌握一些解决问题的基本策略③情感态度与价值观目标:感受所学知识与现实生活的紧密联系教学重点：图形面积公式的运用教学难点：组合图形的面积计算[知识引领与方法]1.细心观察，把握图形特点，合理的进行切拼，从而使问题得以顺利解答2.从整体上观察图形的特征，掌握图形本质，结合必要的分析，推理和计算，使隐蔽的数量关系明朗化[例题精选及训练]【例1】一块长方形铁板，长18分米，宽15分米。

若长和宽分别减少3分米，面积比原来的减少多少平方分米？练习：1.人民路小学操场长90米,宽45米，改造后,长和宽分别增加10米。

现在操场面积比原来增加了多少平方米?2.有一块长方形的木板，长22分米,宽8分米。

如果长和宽分别减少10分米和3分米，木板的面积比原来减少多少平方分米?3.一块长方形地，长是80米，宽是45米，如果把宽增加5米，要使面积不变，长应减少多少米?【例2】一个长方形，如果宽不变，长增加5米，那么它的面积增加30平方米；如果长不变，宽增加3米，那么它的面积增加48平方米。

问这个长方形原来的面积是多少平方米？练习：1.一个长方形，如果宽不变,长减少3米，那么它的面积减少24平方米;如果长不变，宽增加4米，那么它的面积增加60平方米。

这个长方形原来的面积是多少平方米?2.一个长方形,如果宽不变，长增加6米,那么它的面积增加54平方米;如果长不变，宽减少3米，那么它的面积减少36平方米。

问这个长方形原来的面积是多少平方米?3.一个长方形花圃，如果它的长减少5米，或它的宽减少6米,那么它的面积都减少60平方米。

求这个长方形花圃原来的面积。

【例3】下图是一个养鸡专业户用一段长17米的篱笆围成的一个长方形养鸡场，那么这个养鸡场的占地面积是多少平方米？练习：1.右图是某个养鸡专业户用一段长13米的篱笆围成一个长形的养鸡场，则养鸡场的占地面积有多大?2.用56米长的木栏围成长或宽是20米的长方形,其中一边利用围墙，怎样才能使围成的面积最大?【例4】街心花园中一个正方形的花坛四周有一条1米宽的水泥路，如果水泥路的总面积是12平方米，那么中间花坛的面积是多少平方米？练习：1.有一个正方形的水池，如右图阴影部分所示，在它的周围修了一个宽8米的花池,花池的面积是480平方米,求水池的边长。

第四讲格点图形面积计算在平面几何知识中，面积计算是最重要的组成部分之一．我们已经学过了长方形、正方形、平行四边形、三角形和梯形面积公式，你还记得这些公式吗？这一讲我们将学习格点图形的面积．用线段连结格点围成的封闭图形称之为格点图形．虽然我们已经学习了基本直线形的面积公式，然而大多数的格点图形都无法直接计算面积，需要我们通过这节课的探索学习去找到方法．常见的格点有正方形格点和三角形格点．例题1图中每个最小正方形的面积都是1平方厘米，那么三个阴影图形的面积分别是多少平方厘米？「分析」这几个多边形都不规则，我们能不能把它们切成很多规则的小块，一块一块地求面积呢？或者给它们添补一些规则的小块，使得它们变成规则可求的大图形．练习1图中相邻两格点间的距离均为1厘米，那么阴影图形的面积分别是多少平方厘米？通过例1中的第1小题我们学会了将大块不规则图形“分割”成许多规则的图形，这种方法称为“分割法”；但是不一定每个图形都很容易分割，第2小题我们学会了把不好算的图形“添补”成规则的大图形，计算时用大图形的面积减去空白部分的面积，这种方法称为“添补法”．分割法，正所谓“大事化小”，把不规则的大图形化为规则的小图形．添补法则正好相反，是“以小见大”，把不规则图形周围添上规则的小图形，使总面积便于计算．使用割、补法的时候，一般应该从图形的顶点出发，尽量沿着格线划分，以便与小方格的面积找到联系或者利用垂直等性质．接下来我们用分割、添补的方法计算一下三角形格点图形的面积．例题2下图是一个三角形点阵，其中能连出的最小等边三角形的面积为1平方厘米．那么这五个图形的面积分别为多少平方厘米？「分析」前三个图是可以直接计算的，④、⑤是无法直接计算的，试着用分割、添补的方法解决吧！我们发现：如果一个三角形的两边都沿三角形格线方向，并且分别是最短线段的m 倍和n 倍，那么这个三角形的面积就是最小等边三角形面积的m n 倍．练习2下图是一个三角形点阵，其中能连出的最小等边三角形的面积为1平方厘米．那么这四个图形的面积分别为多少平方厘米？要计算格点图形的面积，我们只需要应用合适的方法，数一下要求的图形占了几个单位面积即可．当单位面积不为1时，我们就要格外小心了，千万不能在数完后再乘单位面积！对于复杂的格点图形，使用割补法一定能计算面积．但是割补法有时显得有些繁琐，有没有更简单明了的方法呢？那么我们接下来看一个简单快捷的方法．例如，我们要计算如下图的格点多边形的面积（假设最小的正方形面积是1）．我们可以用割补的方法求出图形的面积，现在还有另一种方法，从格点数入手．围成阴影部分的边线，经过了一些格点．这些边界上的格点叫做边界格点，一共有12个；格点图形还完全盖住了一些格点，这些图形内部的格点叫做内部格点，一共有1个． 一般的，在最小正方形面积为1的正方形网格中，我们有：这样，按公式计算：122116÷+-=，我们就得出图中阴影部分的面积了．例题3 如图，相邻两格点间的距离均为1厘米，求阴影部分的面积？「分析」尝试着用格点图形面积公式计算一下把！先数数边界格点、内部格点分别有多少个呢？练习3如图，每一个最小正方形的面积都是2，阴影部分的面积是多少？类似地，在最小正三角形面积为1的三角形网格中，三角形格点图形也有面积计算公式：仔细比较这两个公式，可以发现：三角形格点的公式正好是正方形格点公式的2倍．大家想一下，为什么是这样呢？例题4如图，每个最小等边三角形的面积都是1平方厘米．阴影部分的面积是多少平方厘米？「分析」尝试着用格点图形面积公式计算一下把！先数数边界格点、内部格点分别有多少个呢？练习4如图，每个最小等边三角形的面积都是1平方厘米，阴影部分的面积是多少平方厘米？例题5如图，每一个最小正方形的面积都是3平方厘米．阴影部分的面积是多少平方厘米？「分析」试着比较分割法、添补法、公式法，这三个方法哪个更合适呢？例题6（1）左图中每个最小正三角形的面积是2平方厘米．阴影部分面积是多少平方厘米？（2）右图中每个最小正三角形的面积是4平方厘米．阴影部分面积是多少平方厘米？「分析」试着比较分割法、添补法、公式法，这三个方法哪个更合适呢？对于大部分格点图形而言，分割法和添补法都可以用来求面积．对于特殊的格点图形，如果不易分割，可以试试添补；如果不易添补，可以试试分割．如果用分割法和添补法都不易解决，那么格点公式就派上用场了！在使用格点公式时，有以下几点需要注意：（1）注意是正方形格点还是三角形格点；（2）按照顺序来数边界格点和内部格点；（3）用格点公式计算出来的不是面积，而是最小的正方形或正三角形的面积的倍数．看似这一讲的题目不是很难，怎么保证计算的准确性呢？如果你用分割法计算面积，不妨再用添补法验算一下．如果你用割补法计算面积，不妨再用格点公式算一算．用不同方法得到的都是同样的结果，基本上就不会出错了．课堂内外几何的起源古埃及人聚居在尼罗河附近，以在河边的农田耕作为生．可是尼罗河每隔一段时间会泛滥，河水涌上岸，把河边的农田淹没，冲毁农田的边界．所以，每次河水泛滥后，埃及人都要重新划分农田的范围和界限．埃及人在划分土地时，发现很多不同形状的农田，都可以分割为几块较细小的三角形农田，例：1块长方形农田2块大小相同的三角形农田1块梯形农田3块三角形农田这些不同形状的农田，其实就是不同的几何图形；把农田分割为几块较细小的农田，即是把几何图形分割．原来古埃及人是研究几何图形的先锋呢！作业1. 如图，每相邻两个格点的距离都是1，那么两个阴影图形的面积分别是________、________．2. 下图中三角形点阵所能连出的最小正三角形面积为1，图中两个图形的面积分别是________、________．3. 如图，最小正三角形的面积是4平方厘米，那么阴影部分的面积是________平方厘米．4. 右图中，每个最小正方形面积为2，则图中阴影部分的面积是________．5. 下图三角形点阵所能连出的最小正三角形面积为2，图形的面积是_________．第四讲 格点图形面积计算1. 例题1答案：7平方厘米；5平方厘米；11平方厘米详解：如图所示，用分割法、添补法．三个图形的面积分别是：4111127⨯+⨯+⨯=平方厘米； 4⨯⨯÷32⨯⨯÷2. 例题2答案：6；12；4；7；9详解：①：326⨯=平方厘米；②：4312⨯=平方厘米；③：224⨯=平方厘米；3. 例题3答案：6.5平方厘米 详解：内部格点：3个，边界格点：9个．面积=3921 6.5+÷-=平方厘米．4. 例题4答案：34平方厘米详解：内部格点：7个；边界格点：22个．面积：7222234⨯+-=平方厘米．5.例题5答案：19.5平方厘米；31.5平方厘米④： ⑤： 121212+17⨯+⨯+⨯= 或：441313137⨯-⨯-⨯-⨯= 2339⨯+= 或：441212139⨯-⨯-⨯-⨯=详解：可以分割、添补，也可以用公式法：（1）内部格点：4个；边界格点：7个．面积：()7241319.5÷+-⨯=平方厘米；（2）内部格点：8个；边界格点：7个．面积：()7281331.5÷+-⨯=平方厘米．6. 例题6答案：28平方厘米；56平方厘米详解：可以分割、添补，也可以用公式法：（1）内部格点：4个；边界格点：8个．面积：()4282228⨯+-⨯=平方厘米；（2）内部格点：3个；边界格点：10个．面积：()32102456⨯+-⨯=平方厘米．7. 练习1答案：3平方厘米；10平方厘米详解：如图，分别用分割法、添补法．8. 练习2答案：12；20；5；18 详解：①：3412⨯=平方厘米； ②：直接数，每层4个，共5层，4520⨯=9. 练习3答案：13 简答：内部格点：1个，边界格点：13个．面积=()11321213+÷-⨯=．10. 练习4答案：17平方厘米简答：内部格点：1个；边界格点：17个．面积：1217217⨯+-=平方厘米． ③： ④：1112125⨯+⨯+⨯= 122312818⨯+⨯+⨯+=11.作业1答案：6；6.5简答：可用分割或添补法完成．12.作业2答案：7；12简答：使用割补法分别计算．13.作业3答案：56简答：大正三角形的面积是254100⨯=平方厘米，利用添补法可得．14.作业4答案：29简答：综合利用分割法与添补法．也可以用正方形格点图形面积公式计算．注意每个最小正方形面积是2．15.作业5答案：44简答：综合利用分割法与添补法．也可以用三角形格点图形面积公式计算．注意每个最小正三角形面积是2．。

四年级面积求解题技巧四年级学生面积求解题是数学学习中的重要内容之一。

通过解答面积求解题，学生可以培养自己的逻辑思维能力和问题解决能力。

下面将给出一些四年级面积求解题的技巧，帮助学生更好地完成这些题目。

一、认识面积的概念在讲解面积求解题技巧之前，首先要让学生掌握面积的概念。

面积是指平面上一个图形所占的两维空间的大小。

对于常见的图形，如矩形、正方形、三角形等，可以采用不同的公式来计算其面积。

二、理解面积的计算方法1.矩形的面积计算方法：矩形的面积等于底边的长度乘以高的长度，即S＝a×h（a为底边的长度，h为高的长度）。

2.正方形的面积计算方法：正方形的面积等于边长的平方，即S＝a×a（a为边长）。

3.三角形的面积计算方法：三角形的面积等于底边的长度乘以高的长度的一半，即S＝(1/2)×a×h（a为底边的长度，h为高的长度）。

三、掌握面积求解题的常见算法1.直接计算法：根据题目给出的图形，直接使用相应的面积计算公式计算出面积。

2.分解法：将题目给出的图形分解为一些基本的图形，计算出每个基本图形的面积再求和。

3.相似图形法：根据相似图形的性质，利用已知面积和比例关系求解出未知图形的面积。

四、应用面积求解题技巧来解答问题以下是一些常见的面积求解题，我们可以利用上述技巧来解答。

例题1：一个正方形的边长是5米，求其面积。

解题思路：根据正方形的面积计算方法，直接计算出正方形的面积。

S = a × a = 5 × 5 = 25(平方米)。

所以正方形的面积是25平方米。

例题2：一个矩形的长是12厘米，宽是8厘米，求其面积。

解题思路：根据矩形的面积计算方法，直接计算出矩形的面积。

S = a × h = 12 × 8 = 96(平方厘米)。

所以矩形的面积是96平方厘米。

例题3：一个三角形的底边长是6厘米，高是4厘米，求其面积。

解题思路：根据三角形的面积计算方法，直接计算出三角形的面积。

四年级奥数试题与解析：面积问题【三篇】芬芳袭人花枝俏，喜气盈门捷报到。

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以下是小编为大家整理的《四年级奥数试题与解析：面积问题【三篇】》供您查阅。

【第一篇】如图，已知大正方形的边长为4，小正方形的边长为3，那么阴影部分的面积为（）。

分析：由图意可知：阴影部分是一个三角形，且其底和高都等于小正方形的边长，于是利用三角形的面积S=（1/2）ah，代入数据即可求解．解答：解：(1/2)_3_3=4.5；答：阴影部分的面积是4.5．故答案为：4.5．点评：解答此题的关键是明白：阴影部分是一个三角形，且其底和高都等于小正方形的边长，从而利用三角形的面积公式即可求解．【第二篇】1．用60米长的篱笆围成一个长方形养鸡场，其中一面利用墙，如图．求这个养鸡场的面积是（）米。

考点：长方形、正方形的面积．分析：设养鸡场宽为_米，则长为（60-2_）米，再通过枚举法由长方形的面积公式S=ab，即可求出面积．解答：解：设养鸡场宽为_米，则长为（60-2_）米，根据题意宽为1米时，长是58米，面积是58_1=58（平方米），宽是2米时，长是56米，面积是56_2=_2（平方米），宽是3米时，长是54米，面积是54_3=_2（平方米），宽是4米时，长是52米，面积是52_4=2_（平方米），宽是5米时，长是50米，面积是50_5=250（平方米），宽是6米时，长是48米，面积是48_6=288（平方米），宽是7米时，长是46米，面积是46_7=3_（平方米），宽是8米时，长是44米，面积是44_8=352（平方米），宽是9米时，长是42米，面积是42_9=378（平方米），宽是_米时，长是40米，面积是40__=4_（平方米），宽是_米时，长是38米，面积是38__=4_（平方米），宽是_米时，长是36米，面积是36__=432（平方米），宽是_米时，长是34米，面积是34__=442（平方米），宽是_米时，长是32米，面积是32__=448（平方米），宽是_米时，长是30米，面积是30__=450（平方米），宽是_米时，长是28米，面积是28__=448（平方米），由此看出当宽是_米时，长是30米，面积，为30__=450（平方米），答：这个养鸡场的面积是450平方米．故答案为：450平方米．点评：根据长方形的面积公式，利用枚举法，得出如何围才能够使面积．【第三篇】‘四年级奥数试题与解析：面积问题【三篇】.到电脑，方便收藏和打印：。

学科培优 数学“直线型面积计算”学生姓名 授课日期 教师姓名授课时长知识定位本讲讲解已经学过的几种基本平面几何图形：正方形、长方形、三角形、平行四边形、梯形等的相关面积计算方法,是几何问题中的常见常考内容。

知识梳理一、 基本平面图形的计算公式【授课批注】在复习学校所学基本面积公式的同时也顺带复习周长的公式,这些知识点在具体题目中都可能用到。

二、 重要模型模型一：同一三角形中,相应面积与底的正比关系：bs 2s 1即：两个三角形高相等,面积之比等于对应底边之比。

S 1︰S 2 =a ︰b ；模型一的拓展： 等分点结论（“鸟头定理”）如图,三角形AED 占三角形ABC 面积的23×14=16模型二：任意四边形中的比例关系 （“蝴蝶定理”） ①S 1︰S 2=S 4︰S 3 或者S 1×S 3=S 2×S 4②AO ︰OC=（S 1+S 2）︰（S 4+S 3）模型三：梯形中比例关系（“梯形蝴蝶定理”）①S 1︰S 3=a 2︰b 2 ②S 1︰S 3︰S 2︰S 4= a 2︰b 2︰ab ︰ab ; ③S 的对应份数为（a+b ）2【授课批注】因为四年级还没学过比例,所以在讲用比所表示的模型时可使用份数这个概念,学生更容易理解。

对于部分学有余力的学生可以先讲比例再直接引入上面的关系式。

【重点难点解析】1．等底或等高的三角形的面积关系2．长方形或平行四边形与同底等高三角形的面积关系 3. 三角形内不规则图形部分的面积计算【竞赛考点挖掘】1. 基本几何图形的面积计算2. 三角形中底和高与面积的关系3. 四边形对角线所分成的四个三角形的面积关系S 4S 3s 2s 1ba S 4S 3s 2s 1O DCB A例题精讲【试题来源】【题目】图中三角形ABC的面积是180平方厘米,D是BC的中点,AD的长是AE长的3倍, EF 的长是BF长的3倍．那么三角形AEF的面积是多少平方厘米?【试题来源】【题目】如图,把四边形ABCD的各边都延长2倍,得到一个新四边形EFGH如果ABCD的面积是5平方厘米,则EFGH的面积是多少平方厘米?【试题来源】【题目】图中的四边形土地的总面积是52公顷,两条对角线把它分成了4个小三角形,其中2个小三角形的面积分别是6公顷和7公顷．那么最大的一个三角形的面积是多少公顷?【试题来源】【题目】如图16-4,已知．AE=15AC,CD=14BC,BF=16AB,那么DEFABC三角形的面积三角形的面积等于多少?【试题来源】【题目】如图,长方形ABCD的面积是2平方厘米,EC=2DE,F是DG的中点．阴影部分的面积是多少平方厘米?【试题来源】【题目】如图,已知D是BC中点,E是CD的中点,F是AC的中点．三角形ABC由①～⑥这6部分组成,其中②比⑤多6平方厘米．那么三角形ABC的面积是多少平方厘米?【试题来源】【题目】左下图是一个各条边分别为5厘米、12厘米、13厘米的直角三角形．如右下图,将它的短直角边对折到斜边上去与斜边相重合,那么右下图中的阴影部分(即未被盖住的部分)的面积是多少平方厘米?习题演练【试题来源】【题目】如图,在一个梯形内有两个三角形的面积分别为10与12,已知梯形的上底长是下底长的23．那么余下阴影部分的面积是多少?【试题来源】【题目】图中ABCD是梯形,三角形ADE面积是1．8,三角形ABF的面积是9,三角形BCF的面积是27．那么阴影部分面积是多少?【试题来源】【题目】如图,梯形ABCD的上底AD长为3厘米,下底BC长为9厘米,而三角形ABO的面积为12平方厘米．则梯形ABCD的面积为多少平方厘米?【试题来源】【题目】如图,BD,CF将长方形ABCD分成4块,红色三角形面积是4平方厘米,黄色三角形面积是6平方厘米．问：绿色四边形面积是多少平方厘米?【试题来源】【题目】如图,平行四边形ABCD周长为75厘米．以BC为底时高是14厘米；以CD为底时高是16厘米．求平行四边形ABCD的面积．【试题来源】【题目】如图,一个正方形被分成4个小长方形,它们的面积分别是110平方米、15平方米、3 10平方米和25平方米．已知图中的阴影部分是正方形,那么它的面积是多少平方米?【试题来源】【题目】图中外侧的四边形是一边长为10厘米的正方形,求阴影部分的面积．【试题来源】【题目】如图,长方形被其内的一些直线划分成了若干块,已知边上有3块面积分别是13,35,49．那么图中阴影部分的面积是多少?【试题来源】【题目】在右图的△ABC中,CE=2AE,BD=3DC,已知△DEC的面积是4cm2,求△ABC的面积。