四年级奥数几何知识面积的计算

四年级奥数详解答案 第6讲第六讲 面积的计算一、知识概要1. 面积：面积是围成的平面图形的大小。

2. 各种图形的计算公式1. 三角形 面积=底×高÷2 用字母表示为：S=ah ÷2(注：高，就是从三角形的顶点向它的对边所做的那条垂线段)}是特殊的平行四边形为：用字母表示边长边长面积正方形为：用字母表示宽长面积长方形2a S . 3.ab S .2=⨯==⨯= 4. 平行四边形 面积=底×高 用字母表示为：S=ah5. 梯形 面积=(上底+下底)×高÷2 用字母表示为：S=2h b)a ⨯+（ {注： 解梯形应用题常用到梯形的中位线。

中位线就两腰的中立的连线。

中位线等于两底边之和的一半，即，中位线=(a+b)÷2}}二、典型题目精讲1. 用同样大小的长方形纸片摆成下图，已知每张小纸片的宽是4厘米，阴影部分的面积是多少平方厘米？分析：(如图)5个长方形的长等于3个长十3个宽即5a=3a+3b,则2a=3b,a=3×4÷2=6(cm) 图中阴影部分是三个相等的小正方形，其一个正方形的边长为长-宽，即6-4=2(cm),这样，全部阴影部分面积就是(2×2×3)cm 2了。

解：①3×4÷2=6(cm)②6-4=2(cm)③2×2×3=12(cm 2)答：阴影部分的面积是12 cm 2。

2. 下图是一个边长为20厘米的正方形和一个长方形的组合图形，求阴影部分的面积。

分析：作二条辅助线，交于正点使EF=20cm ，EG=10 cm(如图)则阴影面积=上、下两个长方形面积之和-∆ABC 的面积-∆ADE 的面积解：①S ∆ABC=(20+10+4)×14÷2=238(cm 2) ②S ∆ADE=(20+10)×(20+14)÷2=510(cm 2) ③34×14+30×20=1076(cm 2) ④1076-(238+510)=328(cm 2)答：阴影部分的面积等于328cm2。

四年级奥数几何知识（面积的计算）小升初奥数：四年级奥数几何知识（面积的计算）1、人民路小学操场长90米，宽45米，改造后，长增加10米，宽增加5米。

现在操场面积比原来增加多少平方米？（思路导航）用操场现在的面积减去操场原来的面积，就得到增加的面积，操场现在的面积是：〔90+10〕&215;〔45+5〕=5000〔平方米〕，操场原来的面积是：90&215;45=4050〔平方米〕。

所以现在比原来增加5000-4050=950平方米。

〔90+10〕&215;〔45+5〕-〔90&215;45〕=950〔平方米〕练习〔1〕有一块长方形的木板，长22分米，宽8分米，如果长和宽分别减少10分米，3分米，面积比原来减少多少平方分米？练习〔2〕一块长方形地，长是80米，宽是45米，如果把宽增加5米，要使面积不变，长应减少多少米？2、一个长方形，如果宽不变，长增加6米，那么它的面积增加54平方米，如果长不变，宽减少3米，那么它的面积减少36平方米，这个长方形原来的面积是多少平方米？（思路导航）由：“宽不变，长增加6米，那么它的面积增加54平方米〞可知它的宽是54&247;6=9〔米〕；又由“长不变，宽减少3米，那么它的面积减少了36平方米〞，可知它的长为：36&247;3=12〔米〕，所以，这个长方形的面积是12&215;9=108〔平方米〕。

〔36&247;3〕&215;〔54&247;9〕=108〔平方米〕练习〔1〕一个长方形，如果宽不变，长减少3米，那么它的面积减少24平方米，如果长不变，宽增加4米，那么它的面积增加60平方米，这个长方形原来的面积是多少平方米？练习〔2〕一个长方形，如果宽不变，长增加5米，那么它的面积增加30平方米，如果长不变，宽增加3米，那么它的面积增加48平方米，这个长方形的面积原来是多少平方米？练习〔3〕一个长方形，如果它的长减少3米，或它的宽减少2米，那么它的面积都减少36平方米，求这个长方形原来的面积。

第1讲巧算面积方法和技巧：解答比较复杂的关于长方形，正方形的周长和面积的计算问题时，不能生搬硬套公式，需要运用移位，合并，分解，转化等解题技巧。

因此，敏锐的观察力和灵活的思维在解题中至关重要。

例1：下图①是一块长方形草地，长方形长255米，宽105米，中间有两条道路，一条是长方形的，一条是平行四边形的。

问有草部分的面积是多少？做一做1：如下图所示，一块长方形草地，长100米，宽80米，中间有条宽4米的道路，求草地（阴影部分）的面积。

例2:求右图的面积。

（单位：厘米）做一做2：计算下列图形的面积。

（单位：厘米）例3:如右图，一块菜地长18米，宽10米，菜地中间留了宽2米的路，把菜地平均分成四小块，每一小块的面积是多少？做一做3：如下图，一条白底的正方形手帕，它的边长是18厘米，手帕上横竖有两道红条（图中的阴影部分），红条的宽都是2厘米。

问这条手帕白色部分的面积是多少？例4:右图是用5个相同的小长方形拼成的一个大长方形，大长方形的周长是44厘米，求大长方形的面积。

做一做4：有9个小长方形，它们的长和宽分别相等，用这9个小长方形拼成的大长方形（如下图）的周长是29厘米，求这个大长方形的面积。

例5:一个正方形的花坛，四周有1米宽的水泥路（如右图①），如果水泥路的总面积是12平方米，问中间花坛的面积是多少平方米？做一做5：如下图，有一个正方形水池（图中阴影部分），在它的周围修一个宽是8米的草地，草地的面积为480平方米。

求水池的边长。

例6:小玲用边长10cm的正方形材料制作一副七巧板，并拼成了一只“小猫”。

这只“小猫”尾巴的面积是多少平方厘米？做一做6：求下图阴影部分的面积。

（单位：厘米）巩固练习：1、求下面图形的面积。

（单位：厘米）2、如下图，有一大一小的两个正方形，对应边之间的距离都是1厘米，如果夹在两个正方形之间部分的面积为12平方厘米。

问那么大正方形面积是多少平方厘米？3、如图，将四条长为16厘米，宽为2厘米的矩形纸条垂直相交平放桌上，桌面被盖住的面积是多少？4、如下图，用十个相同的小长方形拼成一个大长方形。

四年级奥数面积求解1.四边形面积：下图中AB=3厘米，CD=12厘米，ED=8厘米，AF=7厘米.四边形ABDE的面积是___平方厘米四边形AFDC的面积=三角形AFD+三角形ADC=（1/2×FD×AF）+（1/2×AC×CD）=1/2（FE+ED）×AF+1/2（AB+BC）×CD= （1/2×FE×AF+1/2×ED×AF）+（1/2×AB×CD+1/2×BC×CD）。

所以阴影面积=四边形AFDC-三角形AFE-三角形BCD=（1/2×FE×AF+1/2×ED×AF）+（1/2×AB×CD+1/2×BC×CD）-1/2×FE×AF-1/2×BC×CD=1/2×ED×AF+1/2×AB×CD=1/2×8×7+1/2×3×12=28+18=46。

2.如图所示，四边形ABCD与AEGF都是平行四边形，请你说明它们的面积相等。

连接 BE，根据前面介绍的模型，的面积既是平行四边形 ABCD面积的一半，又是平面积的两倍，因此相行四边形AEGF 面积的一半，所以这两个平行四边形的面积均为等。

3.三角形面积：如图，四边形ABCD和四边形DEFG都是正方形，已知三角形AFH的面积为6平方厘米，求三角形CDH的面积．通常求三角形的面积，都是先求它的底和高．题目中没有一条线段的长度是已知的，所以我们只能通过创造等积的方法来求．直接找三角形HDC 与三角形AFH 的关系还很难，而且也没有利用\四边形ABCD和四边形DEFG 是正方形\这一条件．我们不妨将它们都补上梯形DEFH 这一块．寻找新得到大三角形CEF 和大直角梯形DEFA 之间的关系．经过验算，可以知道它们的面积是相等的．从而得到三角形 HDC与三角形AFH面积相等，也是6平方厘米．4. 如下图，有21个点，每相邻三个点成\1的等边三角形.计算三角形ABC的面积.如图（2）所示，在△ABC内连接相邻的三个点成△DEF，再连接DC、EA、FB后是△ABC可看成是由△DEF分别延长FD、DE、EF边一倍、一倍、二倍而成的，不难得到S△ACD=2，S△AEB=3，S△FBC=4，所以S△=1+2+3+4=10（面积单位）.5.如图，平行四边形ABCD的面积是40平方厘米，图中阴影部分的面积是多少？解答：连接BD,由三角形等积变形，ΔBOD的面积等于阴影部分的面积，又ΔADB的面积等于ΔBCD的面积，都是平行四边形ABCD的一半，所以阴影部分的面积是平行四边形ABCD的1/4，面积为10平方厘米。

图形面积问题教学目标：①知识与技能目标:借助所学知识计算组合图形的面积②过程与方法目标:通过对数量关系地分析，让学生在解决问题过程中掌握一些解决问题的基本策略③情感态度与价值观目标:感受所学知识与现实生活的紧密联系教学重点：图形面积公式的运用教学难点：组合图形的面积计算[知识引领与方法]1.细心观察，把握图形特点，合理的进行切拼，从而使问题得以顺利解答2.从整体上观察图形的特征，掌握图形本质，结合必要的分析，推理和计算，使隐蔽的数量关系明朗化[例题精选及训练]【例1】一块长方形铁板，长18分米，宽15分米。

若长和宽分别减少3分米，面积比原来的减少多少平方分米？练习：1.人民路小学操场长90米,宽45米，改造后,长和宽分别增加10米。

现在操场面积比原来增加了多少平方米?2.有一块长方形的木板，长22分米,宽8分米。

如果长和宽分别减少10分米和3分米，木板的面积比原来减少多少平方分米?3.一块长方形地，长是80米，宽是45米，如果把宽增加5米，要使面积不变，长应减少多少米?【例2】一个长方形，如果宽不变，长增加5米，那么它的面积增加30平方米；如果长不变，宽增加3米，那么它的面积增加48平方米。

问这个长方形原来的面积是多少平方米？练习：1.一个长方形，如果宽不变,长减少3米，那么它的面积减少24平方米;如果长不变，宽增加4米，那么它的面积增加60平方米。

这个长方形原来的面积是多少平方米?2.一个长方形,如果宽不变，长增加6米,那么它的面积增加54平方米;如果长不变，宽减少3米，那么它的面积减少36平方米。

问这个长方形原来的面积是多少平方米?3.一个长方形花圃，如果它的长减少5米，或它的宽减少6米,那么它的面积都减少60平方米。

求这个长方形花圃原来的面积。

【例3】下图是一个养鸡专业户用一段长17米的篱笆围成的一个长方形养鸡场，那么这个养鸡场的占地面积是多少平方米？练习：1.右图是某个养鸡专业户用一段长13米的篱笆围成一个长形的养鸡场，则养鸡场的占地面积有多大?2.用56米长的木栏围成长或宽是20米的长方形,其中一边利用围墙，怎样才能使围成的面积最大?【例4】街心花园中一个正方形的花坛四周有一条1米宽的水泥路，如果水泥路的总面积是12平方米，那么中间花坛的面积是多少平方米？练习：1.有一个正方形的水池，如右图阴影部分所示，在它的周围修了一个宽8米的花池,花池的面积是480平方米,求水池的边长。

第四讲格点图形面积计算在平面几何知识中，面积计算是最重要的组成部分之一．我们已经学过了长方形、正方形、平行四边形、三角形和梯形面积公式，你还记得这些公式吗？这一讲我们将学习格点图形的面积．用线段连结格点围成的封闭图形称之为格点图形．虽然我们已经学习了基本直线形的面积公式，然而大多数的格点图形都无法直接计算面积，需要我们通过这节课的探索学习去找到方法．常见的格点有正方形格点和三角形格点．例题1图中每个最小正方形的面积都是1平方厘米，那么三个阴影图形的面积分别是多少平方厘米？「分析」这几个多边形都不规则，我们能不能把它们切成很多规则的小块，一块一块地求面积呢？或者给它们添补一些规则的小块，使得它们变成规则可求的大图形．练习1图中相邻两格点间的距离均为1厘米，那么阴影图形的面积分别是多少平方厘米？通过例1中的第1小题我们学会了将大块不规则图形“分割”成许多规则的图形，这种方法称为“分割法”；但是不一定每个图形都很容易分割，第2小题我们学会了把不好算的图形“添补”成规则的大图形，计算时用大图形的面积减去空白部分的面积，这种方法称为“添补法”．分割法，正所谓“大事化小”，把不规则的大图形化为规则的小图形．添补法则正好相反，是“以小见大”，把不规则图形周围添上规则的小图形，使总面积便于计算．使用割、补法的时候，一般应该从图形的顶点出发，尽量沿着格线划分，以便与小方格的面积找到联系或者利用垂直等性质．接下来我们用分割、添补的方法计算一下三角形格点图形的面积．例题2下图是一个三角形点阵，其中能连出的最小等边三角形的面积为1平方厘米．那么这五个图形的面积分别为多少平方厘米？「分析」前三个图是可以直接计算的，④、⑤是无法直接计算的，试着用分割、添补的方法解决吧！我们发现：如果一个三角形的两边都沿三角形格线方向，并且分别是最短线段的m 倍和n 倍，那么这个三角形的面积就是最小等边三角形面积的m n 倍．练习2下图是一个三角形点阵，其中能连出的最小等边三角形的面积为1平方厘米．那么这四个图形的面积分别为多少平方厘米？要计算格点图形的面积，我们只需要应用合适的方法，数一下要求的图形占了几个单位面积即可．当单位面积不为1时，我们就要格外小心了，千万不能在数完后再乘单位面积！对于复杂的格点图形，使用割补法一定能计算面积．但是割补法有时显得有些繁琐，有没有更简单明了的方法呢？那么我们接下来看一个简单快捷的方法．例如，我们要计算如下图的格点多边形的面积（假设最小的正方形面积是1）．我们可以用割补的方法求出图形的面积，现在还有另一种方法，从格点数入手．围成阴影部分的边线，经过了一些格点．这些边界上的格点叫做边界格点，一共有12个；格点图形还完全盖住了一些格点，这些图形内部的格点叫做内部格点，一共有1个． 一般的，在最小正方形面积为1的正方形网格中，我们有：这样，按公式计算：122116÷+-=，我们就得出图中阴影部分的面积了．例题3 如图，相邻两格点间的距离均为1厘米，求阴影部分的面积？「分析」尝试着用格点图形面积公式计算一下把！先数数边界格点、内部格点分别有多少个呢？练习3如图，每一个最小正方形的面积都是2，阴影部分的面积是多少？类似地，在最小正三角形面积为1的三角形网格中，三角形格点图形也有面积计算公式：仔细比较这两个公式，可以发现：三角形格点的公式正好是正方形格点公式的2倍．大家想一下，为什么是这样呢？例题4如图，每个最小等边三角形的面积都是1平方厘米．阴影部分的面积是多少平方厘米？「分析」尝试着用格点图形面积公式计算一下把！先数数边界格点、内部格点分别有多少个呢？练习4如图，每个最小等边三角形的面积都是1平方厘米，阴影部分的面积是多少平方厘米？例题5如图，每一个最小正方形的面积都是3平方厘米．阴影部分的面积是多少平方厘米？「分析」试着比较分割法、添补法、公式法，这三个方法哪个更合适呢？例题6（1）左图中每个最小正三角形的面积是2平方厘米．阴影部分面积是多少平方厘米？（2）右图中每个最小正三角形的面积是4平方厘米．阴影部分面积是多少平方厘米？「分析」试着比较分割法、添补法、公式法，这三个方法哪个更合适呢？对于大部分格点图形而言，分割法和添补法都可以用来求面积．对于特殊的格点图形，如果不易分割，可以试试添补；如果不易添补，可以试试分割．如果用分割法和添补法都不易解决，那么格点公式就派上用场了！在使用格点公式时，有以下几点需要注意：（1）注意是正方形格点还是三角形格点；（2）按照顺序来数边界格点和内部格点；（3）用格点公式计算出来的不是面积，而是最小的正方形或正三角形的面积的倍数．看似这一讲的题目不是很难，怎么保证计算的准确性呢？如果你用分割法计算面积，不妨再用添补法验算一下．如果你用割补法计算面积，不妨再用格点公式算一算．用不同方法得到的都是同样的结果，基本上就不会出错了．课堂内外几何的起源古埃及人聚居在尼罗河附近，以在河边的农田耕作为生．可是尼罗河每隔一段时间会泛滥，河水涌上岸，把河边的农田淹没，冲毁农田的边界．所以，每次河水泛滥后，埃及人都要重新划分农田的范围和界限．埃及人在划分土地时，发现很多不同形状的农田，都可以分割为几块较细小的三角形农田，例：1块长方形农田2块大小相同的三角形农田1块梯形农田3块三角形农田这些不同形状的农田，其实就是不同的几何图形；把农田分割为几块较细小的农田，即是把几何图形分割．原来古埃及人是研究几何图形的先锋呢！作业1. 如图，每相邻两个格点的距离都是1，那么两个阴影图形的面积分别是________、________．2. 下图中三角形点阵所能连出的最小正三角形面积为1，图中两个图形的面积分别是________、________．3. 如图，最小正三角形的面积是4平方厘米，那么阴影部分的面积是________平方厘米．4. 右图中，每个最小正方形面积为2，则图中阴影部分的面积是________．5. 下图三角形点阵所能连出的最小正三角形面积为2，图形的面积是_________．第四讲 格点图形面积计算1. 例题1答案：7平方厘米；5平方厘米；11平方厘米详解：如图所示，用分割法、添补法．三个图形的面积分别是：4111127⨯+⨯+⨯=平方厘米； 4⨯⨯÷32⨯⨯÷2. 例题2答案：6；12；4；7；9详解：①：326⨯=平方厘米；②：4312⨯=平方厘米；③：224⨯=平方厘米；3. 例题3答案：6.5平方厘米 详解：内部格点：3个，边界格点：9个．面积=3921 6.5+÷-=平方厘米．4. 例题4答案：34平方厘米详解：内部格点：7个；边界格点：22个．面积：7222234⨯+-=平方厘米．5.例题5答案：19.5平方厘米；31.5平方厘米④： ⑤： 121212+17⨯+⨯+⨯= 或：441313137⨯-⨯-⨯-⨯= 2339⨯+= 或：441212139⨯-⨯-⨯-⨯=详解：可以分割、添补，也可以用公式法：（1）内部格点：4个；边界格点：7个．面积：()7241319.5÷+-⨯=平方厘米；（2）内部格点：8个；边界格点：7个．面积：()7281331.5÷+-⨯=平方厘米．6. 例题6答案：28平方厘米；56平方厘米详解：可以分割、添补，也可以用公式法：（1）内部格点：4个；边界格点：8个．面积：()4282228⨯+-⨯=平方厘米；（2）内部格点：3个；边界格点：10个．面积：()32102456⨯+-⨯=平方厘米．7. 练习1答案：3平方厘米；10平方厘米详解：如图，分别用分割法、添补法．8. 练习2答案：12；20；5；18 详解：①：3412⨯=平方厘米； ②：直接数，每层4个，共5层，4520⨯=9. 练习3答案：13 简答：内部格点：1个，边界格点：13个．面积=()11321213+÷-⨯=．10. 练习4答案：17平方厘米简答：内部格点：1个；边界格点：17个．面积：1217217⨯+-=平方厘米． ③： ④：1112125⨯+⨯+⨯= 122312818⨯+⨯+⨯+=11.作业1答案：6；6.5简答：可用分割或添补法完成．12.作业2答案：7；12简答：使用割补法分别计算．13.作业3答案：56简答：大正三角形的面积是254100⨯=平方厘米，利用添补法可得．14.作业4答案：29简答：综合利用分割法与添补法．也可以用正方形格点图形面积公式计算．注意每个最小正方形面积是2．15.作业5答案：44简答：综合利用分割法与添补法．也可以用三角形格点图形面积公式计算．注意每个最小正三角形面积是2．。

四年级面积求解题技巧四年级学生面积求解题是数学学习中的重要内容之一。

通过解答面积求解题，学生可以培养自己的逻辑思维能力和问题解决能力。

下面将给出一些四年级面积求解题的技巧，帮助学生更好地完成这些题目。

一、认识面积的概念在讲解面积求解题技巧之前，首先要让学生掌握面积的概念。

面积是指平面上一个图形所占的两维空间的大小。

对于常见的图形，如矩形、正方形、三角形等，可以采用不同的公式来计算其面积。

二、理解面积的计算方法1.矩形的面积计算方法：矩形的面积等于底边的长度乘以高的长度，即S＝a×h（a为底边的长度，h为高的长度）。

2.正方形的面积计算方法：正方形的面积等于边长的平方，即S＝a×a（a为边长）。

3.三角形的面积计算方法：三角形的面积等于底边的长度乘以高的长度的一半，即S＝(1/2)×a×h（a为底边的长度，h为高的长度）。

三、掌握面积求解题的常见算法1.直接计算法：根据题目给出的图形，直接使用相应的面积计算公式计算出面积。

2.分解法：将题目给出的图形分解为一些基本的图形，计算出每个基本图形的面积再求和。

3.相似图形法：根据相似图形的性质，利用已知面积和比例关系求解出未知图形的面积。

四、应用面积求解题技巧来解答问题以下是一些常见的面积求解题，我们可以利用上述技巧来解答。

例题1：一个正方形的边长是5米，求其面积。

解题思路：根据正方形的面积计算方法，直接计算出正方形的面积。

S = a × a = 5 × 5 = 25(平方米)。

所以正方形的面积是25平方米。

例题2：一个矩形的长是12厘米，宽是8厘米，求其面积。

解题思路：根据矩形的面积计算方法，直接计算出矩形的面积。

S = a × h = 12 × 8 = 96(平方厘米)。

所以矩形的面积是96平方厘米。

例题3：一个三角形的底边长是6厘米，高是4厘米，求其面积。

解题思路：根据三角形的面积计算方法，直接计算出三角形的面积。

四年级奥数试题与解析：面积问题【三篇】芬芳袭人花枝俏，喜气盈门捷报到。

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以下是小编为大家整理的《四年级奥数试题与解析：面积问题【三篇】》供您查阅。

【第一篇】如图，已知大正方形的边长为4，小正方形的边长为3，那么阴影部分的面积为（）。

分析：由图意可知：阴影部分是一个三角形，且其底和高都等于小正方形的边长，于是利用三角形的面积S=（1/2）ah，代入数据即可求解．解答：解：(1/2)_3_3=4.5；答：阴影部分的面积是4.5．故答案为：4.5．点评：解答此题的关键是明白：阴影部分是一个三角形，且其底和高都等于小正方形的边长，从而利用三角形的面积公式即可求解．【第二篇】1．用60米长的篱笆围成一个长方形养鸡场，其中一面利用墙，如图．求这个养鸡场的面积是（）米。

考点：长方形、正方形的面积．分析：设养鸡场宽为_米，则长为（60-2_）米，再通过枚举法由长方形的面积公式S=ab，即可求出面积．解答：解：设养鸡场宽为_米，则长为（60-2_）米，根据题意宽为1米时，长是58米，面积是58_1=58（平方米），宽是2米时，长是56米，面积是56_2=_2（平方米），宽是3米时，长是54米，面积是54_3=_2（平方米），宽是4米时，长是52米，面积是52_4=2_（平方米），宽是5米时，长是50米，面积是50_5=250（平方米），宽是6米时，长是48米，面积是48_6=288（平方米），宽是7米时，长是46米，面积是46_7=3_（平方米），宽是8米时，长是44米，面积是44_8=352（平方米），宽是9米时，长是42米，面积是42_9=378（平方米），宽是_米时，长是40米，面积是40__=4_（平方米），宽是_米时，长是38米，面积是38__=4_（平方米），宽是_米时，长是36米，面积是36__=432（平方米），宽是_米时，长是34米，面积是34__=442（平方米），宽是_米时，长是32米，面积是32__=448（平方米），宽是_米时，长是30米，面积是30__=450（平方米），宽是_米时，长是28米，面积是28__=448（平方米），由此看出当宽是_米时，长是30米，面积，为30__=450（平方米），答：这个养鸡场的面积是450平方米．故答案为：450平方米．点评：根据长方形的面积公式，利用枚举法，得出如何围才能够使面积．【第三篇】‘四年级奥数试题与解析：面积问题【三篇】.到电脑，方便收藏和打印：。

学科培优 数学“直线型面积计算”学生姓名 授课日期 教师姓名授课时长知识定位本讲讲解已经学过的几种基本平面几何图形：正方形、长方形、三角形、平行四边形、梯形等的相关面积计算方法,是几何问题中的常见常考内容。

知识梳理一、 基本平面图形的计算公式【授课批注】在复习学校所学基本面积公式的同时也顺带复习周长的公式,这些知识点在具体题目中都可能用到。

二、 重要模型模型一：同一三角形中,相应面积与底的正比关系：bs 2s 1即：两个三角形高相等,面积之比等于对应底边之比。

S 1︰S 2 =a ︰b ；模型一的拓展： 等分点结论（“鸟头定理”）如图,三角形AED 占三角形ABC 面积的23×14=16模型二：任意四边形中的比例关系 （“蝴蝶定理”） ①S 1︰S 2=S 4︰S 3 或者S 1×S 3=S 2×S 4②AO ︰OC=（S 1+S 2）︰（S 4+S 3）模型三：梯形中比例关系（“梯形蝴蝶定理”）①S 1︰S 3=a 2︰b 2 ②S 1︰S 3︰S 2︰S 4= a 2︰b 2︰ab ︰ab ; ③S 的对应份数为（a+b ）2【授课批注】因为四年级还没学过比例,所以在讲用比所表示的模型时可使用份数这个概念,学生更容易理解。

对于部分学有余力的学生可以先讲比例再直接引入上面的关系式。

【重点难点解析】1．等底或等高的三角形的面积关系2．长方形或平行四边形与同底等高三角形的面积关系 3. 三角形内不规则图形部分的面积计算【竞赛考点挖掘】1. 基本几何图形的面积计算2. 三角形中底和高与面积的关系3. 四边形对角线所分成的四个三角形的面积关系S 4S 3s 2s 1ba S 4S 3s 2s 1O DCB A例题精讲【试题来源】【题目】图中三角形ABC的面积是180平方厘米,D是BC的中点,AD的长是AE长的3倍, EF 的长是BF长的3倍．那么三角形AEF的面积是多少平方厘米?【试题来源】【题目】如图,把四边形ABCD的各边都延长2倍,得到一个新四边形EFGH如果ABCD的面积是5平方厘米,则EFGH的面积是多少平方厘米?【试题来源】【题目】图中的四边形土地的总面积是52公顷,两条对角线把它分成了4个小三角形,其中2个小三角形的面积分别是6公顷和7公顷．那么最大的一个三角形的面积是多少公顷?【试题来源】【题目】如图16-4,已知．AE=15AC,CD=14BC,BF=16AB,那么DEFABC三角形的面积三角形的面积等于多少?【试题来源】【题目】如图,长方形ABCD的面积是2平方厘米,EC=2DE,F是DG的中点．阴影部分的面积是多少平方厘米?【试题来源】【题目】如图,已知D是BC中点,E是CD的中点,F是AC的中点．三角形ABC由①～⑥这6部分组成,其中②比⑤多6平方厘米．那么三角形ABC的面积是多少平方厘米?【试题来源】【题目】左下图是一个各条边分别为5厘米、12厘米、13厘米的直角三角形．如右下图,将它的短直角边对折到斜边上去与斜边相重合,那么右下图中的阴影部分(即未被盖住的部分)的面积是多少平方厘米?习题演练【试题来源】【题目】如图,在一个梯形内有两个三角形的面积分别为10与12,已知梯形的上底长是下底长的23．那么余下阴影部分的面积是多少?【试题来源】【题目】图中ABCD是梯形,三角形ADE面积是1．8,三角形ABF的面积是9,三角形BCF的面积是27．那么阴影部分面积是多少?【试题来源】【题目】如图,梯形ABCD的上底AD长为3厘米,下底BC长为9厘米,而三角形ABO的面积为12平方厘米．则梯形ABCD的面积为多少平方厘米?【试题来源】【题目】如图,BD,CF将长方形ABCD分成4块,红色三角形面积是4平方厘米,黄色三角形面积是6平方厘米．问：绿色四边形面积是多少平方厘米?【试题来源】【题目】如图,平行四边形ABCD周长为75厘米．以BC为底时高是14厘米；以CD为底时高是16厘米．求平行四边形ABCD的面积．【试题来源】【题目】如图,一个正方形被分成4个小长方形,它们的面积分别是110平方米、15平方米、3 10平方米和25平方米．已知图中的阴影部分是正方形,那么它的面积是多少平方米?【试题来源】【题目】图中外侧的四边形是一边长为10厘米的正方形,求阴影部分的面积．【试题来源】【题目】如图,长方形被其内的一些直线划分成了若干块,已知边上有3块面积分别是13,35,49．那么图中阴影部分的面积是多少?【试题来源】【题目】在右图的△ABC中,CE=2AE,BD=3DC,已知△DEC的面积是4cm2,求△ABC的面积。

小学四年级数学重要知识总结面积与周长的计算方法一、面积的计算方法面积是物体表面所占的空间大小，计算面积需要根据物体的形状来选择相应的计算方法。

1. 矩形的面积计算方法：矩形的面积等于矩形的长度乘以宽度，即面积 = 长 ×宽2. 正方形的面积计算方法：正方形的面积等于边长的平方，即面积 = 边长 ×边长3. 三角形的面积计算方法：三角形的面积等于底边乘以高再除以2，即面积 = (底边 ×高) / 24. 梯形的面积计算方法：梯形的面积等于上底加下底乘以高再除以2，即面积 = (上底 + 下底) ×高 / 25. 圆的面积计算方法：圆的面积等于半径的平方乘以π（圆周率），即面积 = 半径 ×半径× π二、周长的计算方法周长是封闭图形边界的长度，计算周长需要根据物体的形状来选择相应的计算方法。

1. 矩形的周长计算方法：矩形的周长等于两倍的长度加两倍的宽度，即周长 = 2 × (长度 + 宽度)2. 正方形的周长计算方法：正方形的周长等于四倍边长，即周长 = 4 ×边长3. 三角形的周长计算方法：三角形的周长等于三条边的长度之和，即周长 = 边1 + 边2 + 边34. 梯形的周长计算方法：梯形的周长等于上底加下底再加上两个斜边的长度，即周长 = 上底 + 下底 + 斜边1 + 斜边25. 圆的周长计算方法：圆的周长等于直径乘以π（圆周率），即周长 = 直径× π三、其他相关知识1. 平行四边形的面积计算方法：平行四边形的面积等于底边乘以高，即面积 = 底边 ×高2. 立方体的表面积计算方法：立方体的表面积等于长、宽、高各个面的面积之和的两倍，即表面积 = 2 × (长 ×宽 + 长 ×高 + 宽 ×高)3. 立方体的体积计算方法：立方体的体积等于底面积乘以高，即体积 = 底面积 ×高以上是小学四年级数学中关于面积与周长的重要知识总结。

师：今天的知识，都比较有挑战性。

消磨光你们的耐心了吗？生：没有。

师：看来大家意志都很坚定嘛。

那我们接着看一下更难理解的例题四吧。

给你们两分钟时间读题，然后跟同桌之间讨论讨论，思考一下如何解决这个问题。

师：想好了吗？生：想好了。

师：那哪组派个代表来说说自己的发现。

生1：长方形游泳池的面积是50乘以25等于1250平方米。

师：对吗？生：对。

师：没错，因为由题意我们可以知道游泳池的长和宽分别是50米和25米。

所以就很容易求出游泳池的面积。

师：那还有那个小组愿意说说自己的成果？生2：可以把白瓷砖的部分分成4个小长方形。

师：那可以怎么分呢？生：横着分也可以，竖着分也可以。

师：很好，那我们就先横着分。

【课件演示分割动画。

】师：这样的话，我们可以发现红色的这两个长方形面积怎么求？生2：50乘以2。

师：这样求出来的是几个小长方形的面积？生2：一个。

师：所以要再……生2：乘以2 。

师：没错，请坐。

这样我们就求出了红色的两个小长方形的面积，还剩两个小长方形呢。

怎么办？生：25加上4在乘以2。

师：为什么25要加上4？生：因为这两个长方形的两头都比游泳池的宽长2米，就是总共长4米了。

师：听懂了吗？生：听懂了。

师：没错，解释得非常到位。

【课件演示竖向的两个长方形的面积求解过程。

】师：刚刚我们是纵向的分割白瓷砖，先在我们还可以……生：横向的分割。

师：没错，现在请你们自己写在课堂练习本上吧。

【教师下台巡视。

然后讲解解题过程。

】师：我们刚刚了解两种分割方法，如果我们不分割的话，该怎么求？生：用大的减去小的。

师：大的指什么？小的指什么？生：大的指白瓷砖包括游泳池的面积。

师：这个大的长宽分别是多少？生：50加4和25加4。

师：没错，所以我们就可以求出大的长方形面积是1566平方米。

师：那刚刚说的小的面积是指什么？生：是指游泳池的面积。

【课件演示方法三的解题动画。

】师：没错，所以，我们只要把大的面积减去小的面积，就可以得到白色瓷砖的面积了。

四年级奥数之图形的面积知识点：一、基本图形的面积公式：1、平行四边形的面积=底×高2、三角形的面积=底×高÷23、梯形面积=（上底+下底）×高÷2二、常用方法：1.分割2.拼接3.旋转4.平移例题解析：例1：下图大小两个正方形有一部分重合，两块没有重合的阴影部分面积相差是多少?(单位：厘米)例2：如图，一张长方形纸片，长7厘米，宽5厘米．把它的右上角往下折叠，再把左下角往上折叠，未盖住的阴影部分的面积是多少平方厘米？巩固练习：1．一个长方形，如果长减少5厘米，宽减少2厘米，那么面积就减少66平方厘米，这时剩下部分刚好成为一个正方形。

求原来长方形的面积。

2．图11中“风车”（阴影部分）的面积等于多少平方厘米？3.图是两个正方形，边长分别是8厘米和4厘米，那么阴影部分的面积是多少？4.下图是一个方格网，计算阴影部分的面积．5、求下图的面积（单位：厘米）6、一个边长为10米的正方形花坛，依次连接四边中点得到一个小正方形的喷泉，求小正方形喷泉的面积。

7、如图，大小两个正方形对应边的距离均为2厘米，如果两个正方形之间部分的面积是40平方厘米，那么小正方形的面积是多少平方厘米？8、一个长方形，如果宽增加2厘米，或长增加3厘米，他们的面积都增加120平方厘米，原来长方形的面积是多少？（2400平方厘米）9、右图是由5个相同的小长方形拼成的一个大长方形，大长方形的周长是44厘米，求大长方形的面积。

10.如图，四边形ABCD和四边形DEFG都是正方形，已知三角形AFH的面积为6平方厘米，求三角形CDH的面积.11.一个边长是7厘米的正方形纸片，最多能裁出多少个长是4厘米，宽是1厘米的长方形纸条？12. 巧求面积:7个完全相同的长方形拼成了图中阴影部分，图中空白部分的面积是多少平方厘米？13.如右图，正方形ABCD的边长是6厘米，过正方形内的任意两点画直线，可把正方形分成9个小长方形。

（完整word版）四年级奥数图形⾯积专题第四讲：图形(⼀)爱学教育⽼师奥数2015·四年级·竞赛·秋三⾓形种类：⾯积公式：三⾓形的⾼：1、如图，?ABC⾯积是30平⽅分⽶，D是BC的中点，AE的长是ED的2倍。

那么?BED的⾯积是多少平⽅分⽶？2、如图，三⾓形ABC的⾯积是240平⽅厘⽶，D是BC的中点，AD的长是AE的3倍，EF的长BF的3倍，那么三⾓形AEF的⾯积是多少平⽅厘⽶？3、如图，三⾓形ABC中，D、E为两个三等分点，F是AB的中点，若三⾓形DEF的⾯积是12平⽅厘⽶，那么四边形AFEC的⾯积为多少平⽅厘⽶？4、如图，BD=3AD, CE=4AE,三⾓形ADE的⾯积是2平⽅厘⽶，求三⾓形ABC的⾯积？5、如图，在△ABC中，BD=2DC,AE=BE，已知△BDE的⾯积为6平⽅厘⽶，求四边形ACDE 的⾯积。

6、将三⾓形ABC的BA延长1倍到D，CB边延长2倍到E，AC边延长3倍到F。

若三⾓形ABC的⾯积是1平⽅厘⽶，求三⾓形DEF的⾯积？7、如图，三⾓形ABC是正三⾓形，D、E分别是AB、BC的中点，已知三⾓形BDE的⾯积是6平⽅厘⽶，求三⾓形ABC的⾯积。

8、已知三⾓形ABC的⾯积为180平⽅厘⽶，D、E把三⾓形分成两部分，BD=3AD，CE=2AE,求三⾓形ADE的⾯积。

9、如图，在平⾏四边形BCEF中，有⼀个直⾓△ABC,BC=8厘⽶，AC=7厘⽶，阴影部分⾯积⽐△ADH⼤12平⽅厘⽶，求AH的长度。

10、如图所⽰，已知⼀个四边形的两条边的长度和三个⾓，求这个四边形的⾯积是多少？11、如图，边长为20厘⽶和30厘⽶的两个正⽅形拼在⼀起，求阴影△ABC的⾯积。

●家庭作业●1、如图，在三⾓形ABC中，CD=2BD,CE=3AE，阴影部分的⾯积是20平⽅厘⽶，求三⾓形ABD与三⾓形EDC⾯积之和是多少平⽅厘⽶？2、如图，在三⾓形ABC中，D是BC的中点，E、F是AC的三等分点。

四年级数学教材认识简单的面积计算面积是数学中一个非常重要的概念，它广泛应用于几何学、物理学、工程学等各个领域。

在四年级的数学教材中，我们开始初步接触和认识简单的面积计算。

本文将介绍面积的概念、计算公式以及一些常见的面积计算题目。

一、面积的概念面积是用来描述一个平面图形所占据的空间大小的量度。

通常用单位平方（如平方米、平方厘米等）来表示。

在我们的生活中，面积的概念无处不在。

比如房间的面积、草坪的面积、书桌上的面积等等。

二、常见图形的面积计算1. 矩形的面积计算矩形是最简单的图形之一，其面积计算公式为：面积 = 长 ×宽。

例如，一个长为5米、宽为3米的矩形的面积可以计算为：5米 × 3米 = 15平方米。

2. 三角形的面积计算三角形是另一个常见的图形，其面积计算公式为：面积 = 底边长 ×高 / 2。

例如，一个底边长为4厘米，高为6厘米的三角形的面积可以计算为：4厘米 × 6厘米 / 2 = 12平方厘米。

3. 圆的面积计算圆是一种特殊的图形，其面积计算公式为：面积 = 圆周率 ×半径的平方。

圆周率通常用π表示，取近似值3.14或3.1416。

例如，一个半径为2米的圆的面积可以计算为：3.14 × 2米 × 2米 = 12.56平方米。

三、面积计算示例现在让我们通过一些例题来巩固对面积计算的理解。

1. 一个长方形的长为8厘米，宽为5厘米，求它的面积。

解：根据长方形的面积计算公式，面积 = 8厘米 × 5厘米 = 40平方厘米。

2. 一个直角三角形的两个直角边分别为3厘米和4厘米，求它的面积。

解：根据三角形的面积计算公式，面积 = 3厘米 × 4厘米 / 2 = 6平方厘米。

3. 一个半径为6米的圆的面积是多少？解：根据圆的面积计算公式，面积 = 3.14 × 6米 × 6米 = 113.04平方米（约等于113平方米）。

奥数竞赛面积计算公式在数学竞赛中，面积计算是一个常见的题型，也是考察学生对几何知识掌握程度的重要指标。

在奥数竞赛中，面积计算题目往往涉及到各种不规则图形的面积计算，需要学生灵活运用所学的面积计算公式来解题。

本文将介绍一些常见的面积计算公式，并通过例题来演示如何运用这些公式来解决奥数竞赛中的面积计算题目。

首先，我们来看一些常见的图形的面积计算公式。

1. 矩形的面积计算公式。

矩形是最简单的几何图形之一，其面积计算公式为，面积 = 长×宽。

这个公式非常简单，只需要将矩形的长和宽代入公式即可得到矩形的面积。

2. 正方形的面积计算公式。

正方形是一种特殊的矩形，其面积计算公式与矩形相同，面积= 边长×边长。

也就是说，正方形的面积就是边长的平方。

3. 三角形的面积计算公式。

三角形是另一种常见的几何图形，其面积计算公式为，面积 = 底×高 / 2。

其中，底代表三角形的底边长，高代表三角形的高。

4. 圆的面积计算公式。

圆是一个非常特殊的几何图形，其面积计算公式为，面积= π×半径的平方。

其中，π是一个无理数，约等于3.14，半径代表圆的半径长度。

除了上述常见图形的面积计算公式外，还有一些其他不规则图形的面积计算公式，例如梯形、圆环等，这里不一一列举。

接下来，我们通过一些例题来演示如何运用这些面积计算公式来解决奥数竞赛中的面积计算题目。

例题1，一个矩形的长为5厘米，宽为3厘米，求其面积。

解，根据矩形的面积计算公式，面积 = 长×宽，代入长和宽的数值，得到面积 = 5 × 3 = 15（平方厘米）。

因此，这个矩形的面积为15平方厘米。

例题2，一个半径为4厘米的圆的面积是多少？解，根据圆的面积计算公式，面积 = π×半径的平方，代入半径的数值，得到面积 = 3.14 × 4 × 4 = 50.24（平方厘米）。

因此，这个圆的面积约为50.24平方厘米。

四年级奥数：面积问题
面积是数学中的一个重要概念，它用来描述平面上的形状或图形所占据的空间大小。

四年级的奥数也涉及到了面积问题，下面我们来介绍一些常见的面积问题及解决方法。

正方形的面积
正方形是一个四边都相等且角均为90度的特殊矩形。

要计算正方形的面积，只需要将正方形的边长乘以它自己即可。

例如，一个边长为5厘米的正方形的面积是25平方厘米。

长方形的面积
长方形是另一种常见的图形，它有两对相等的边和四个角均为90度。

计算长方形的面积需要知道它的长和宽，然后将长乘以宽即可得到面积。

例如，一个长为7厘米，宽为4厘米的长方形的面积是28平方厘米。

三角形的面积
三角形是一个具有三条边和三个角的多边形。

计算三角形的面积需要知道底边的长度和高的长度。

将底边乘以高的一半即可得到三角形的面积。

例如，一个底边长度为6厘米，高为3厘米的三角形的面积是9平方厘米。

平行四边形的面积
平行四边形是一个具有两对平行边和四个角的四边形。

计算平行四边形的面积需要知道底边的长度和高的长度。

将底边乘以高即可得到平行四边形的面积。

例如，一个底边长度为8厘米，高为5厘米的平行四边形的面积是40平方厘米。

总结
面积是描述平面图形所占据空间大小的概念。

在四年级的奥数中，我们经常会遇到正方形、长方形、三角形和平行四边形的面积问题。

要计算这些图形的面积，只需要记住相应的公式，并将已知的值代入求解即可。

通过练习这些面积问题，我们能够更好地理解图形的特点和面积的计算方法，提高自己的数学水平。

第三讲基本直线形面积公式在几何中，所谓直线形就是指由线段构成的图形．在日常生活中，我们最常见的直线形有以下几种：正方形、长方形、平行四边形、三角形、梯形．在有关直线形的计算中，计算周长和计算面积是最常见的两类．我们已经学过了如何计算直线形的周长，接下来我们将学习如何计算直线形的面积．№1. 正方形和长方形的面积正方形的面积和长方形的面积公式是我们所熟悉的，如下图：例题1如下图，有一块长方形田地被分成了五小块，分别栽种了茄子、黄瓜、豆角、莴笋和苦瓜．其中栽种茄子的面积是16平方米，栽种黄瓜的面积是28平方米，栽种豆角的面积是32平方米，栽种莴笋的面积是72平方米，而且左上角栽种茄子的田地恰好是一个正方形．请问：剩下的栽种苦瓜的田地面积是多少？「分析」左上角是面积为16的正方形，那么它的边长是多少？你还能求出哪些线段的长度呢？ 练习1如图，有一块长方形田地被分成了四小块，分别栽种了冬瓜、西瓜、南瓜、黄瓜，其中冬瓜地的面积是24平方米，西瓜地的面积是36平方米，南瓜地的面积是18平方米，而且左下角西瓜地恰好是一个正方形．请问：剩下的黄瓜地的宽面积是多少？№2. 平行四边形的面积如下图，平行四边形的两组对边平行且相等，我们把两组对边用不同颜色标出来．为了计算平行四边形的面积，我们可以把平行四边形切成两块，然后拼成一个长方形，如下图．这个平行四边形的面积和拼成的长方形的面积相同，都等于长方形的长乘以宽．长方形的长和宽在平行四边形中都可以找到对应线段．在平行四边形中，这两条线段分别叫做底和高．于是我们有：如图所示，同学们可以画出这条底对应的若干条高，并且这些高是相等的，都等于上下两条平行线间的距离．36 1824底当然我们可以用另一种方式把上面的平行四边形剪拼成一个长方形，如下面左图所示．同样得到相对于这条底的若干条高，如下面右图所示，这些高也是相等的，都等于左右两条平行线间的距离．要计算平行四边形的面积，需要知道一条底，以及它所对应的高．大家看看下面的几个图形，试着画出与底边相对应的高．例题2下图是由两个边长分别为4和7的正方形拼成的，请求出阴影平行四边形的面积．「分析」阴影部分是平行四边形，应该选哪条边作为底呢？相应的高是多少呢？练习2如图，大正方形里有一个小正方形还有一个阴影平行四边形．如果大正方形的边长是20厘米，小正方形的边长是8厘米．那么阴影平行四边形的面积是多少？BCF底高高高№3. 三角形的面积三角形中也有相对应的底和高．过三角形的一个顶点向所对的边做一条垂线，所得的垂线段叫做三角形的高，所对的边叫做三角形的底．每个三角形有三组对应的底和高．要计算三角形的面积，同样要利用底和高的长度．观察下图，我们把一个三角形倒过来和原图形拼在一起，可以得到一个平行四边形．平行四边形的底与三角形的底相等，高也与三角形的高相等．而平行四边形的面积等于“⨯底高”，正好是三角形面积的2倍，所以我们有三角形面积公式：从形状上讲，三角形有三类：锐角三角形、直角三角形、钝角三角形．由于三角形的形状多变，在初学阶段要找准三角形相对应的底和高很不容易．因此要想算出三角形的面积，最关键的还在于准确地找到底与相应的高．．．．．．．．．．．．下面是一个简单的作图练习，大家不妨画一画．例题3如下图所示，两个正方形并排放在一起，大正方形的边长是8厘米，小正方形的边长是6厘米．请问：阴影三角形的面积是多少？「分析」阴影部分是三角形，应该选哪条边作为底呢？相应的高是多少呢？ 练习3右图是由两个边长分别为4和6的正方形拼成的，请求出阴影三角形的面积．№4. 梯形的面积三角形和平行四边形都有“底”和“高”的概念，梯形中也有．在梯形中，平行的一组对边分别叫做上底和下底，不平行的一组对边叫做腰，上底和下底之间的距离叫做梯形的高．如下图所示，把两个相同的梯形拼在一起，可以得到一个平行四边形．从图中可以看出，这个平行四边形的面积是梯形面积的2倍．同时平行四边形的底由梯形的上底和下底拼接而成，高与梯形的高相等．所以：86下底例题4一个正方形和一个长方形按下图的方式排放，已知正方形的面积是49平方厘米，长方形的长为11厘米，宽为8厘米，那么阴影部分的面积是多少？「分析」阴影部分是梯形，要求面积，关键是找清楚它的上底、下底、高分别是多少．练习4如下图，大正方形的边长是8厘米，小正方形的边长是6厘米．请问：图中的阴影图形的面积是多少平方厘米？例题5如下图所示，两个边长10厘米的正方形相互错开3厘米，那么图中阴影平行四边形的面积是多少？「分析」阴影部分是平行四边形，应该选哪条边作为底呢？相应的高是多少呢？例题6如图，把两个正方形拼在一起，小正方形的边长是5厘米，大正方形的边长是7厘米．请问：阴影部分的面积是多少？ 「分析」阴影部分由两个三角形组成，你能分别求出这两个三角形的面积吗？以哪条边作为底最容易计算呢？11课堂内外小欧拉与大羊圈欧拉是著名的数学家，他在数论、几何学、天文数学、微积分等好几个数学的分支领域中都取得了出色的成就．不过，这个大数学家在孩提时代却一点也不讨老师的喜欢，他是一个被学校除了名的小学生．小欧拉因为问老师天上星星有多少颗，老师也答不上来，只知道天上的星星是上帝镶上去的．小欧拉感觉上帝真是太粗心了，竟然忘记了星星的数目！在欧拉的年代，对上帝是绝对不能怀疑的，人们只能做思想的奴隶，绝对不允许自由思考．小欧拉没有与上帝“保持一致”，老师就让他离开学校回家．回家后无事，他就帮助爸爸放羊，成了一个牧童．他一面放羊，一面读书．他读的书中，有不少数学书．爸爸的羊渐渐增多了，达到了100只．原来的羊圈有点小了，爸爸决定建造一个新的羊圈．他用尺量出了一块长方形的土地，长40米，宽15米，他一算，面积正好是600平方米，平均每一头羊占地6平方米．正打算动工的时候，他发现他的材料只够围100米的篱笆，不够用．若要围成长40米，宽15米的羊圈，其周长将是110米．父亲感到很为难，若要按原计划建造，就要再添10米长的材料；要是缩小面积，每头羊的面积就会小于6平方米．小欧拉却向父亲说，不用缩小羊圈，也不用担心每头羊的领地会小于原来的计划．他有办法．父亲不相信小欧拉会有办法，听了没有理他．小欧拉急了，大声说，只要稍稍移动一下羊圈的桩子就行了．父亲听了直摇头，心想：“世界上哪有这样简单的事情？”但是，小欧拉却坚持说，他一定能两全齐美．父亲终于同意让儿子试试看．小欧拉见父亲同意了，站起身来，跑到准备动工的羊圈旁．他以一个木桩为中心，将原来的40米边长截短，缩短到25米．父亲着急了，说：“那怎么成呢？那怎么成呢？这个羊圈太小了，太小了．”小欧拉也不回答，跑到另一条边上，将原来15米的边长延长，又增加了10米，变成了25米．经这样一改，原来计划中的羊圈变成了一个25米边长的正方形．然后，小欧拉很自信地对爸爸说：“现在，篱笆也够了，面积也够了．”父亲照着小欧拉设计的羊圈扎上了篱笆，100米长的篱笆真的够了，不多不少，全部用光．面积也足够了，而且还稍稍大了一些．父亲心里感到非常高兴．孩子比自己聪明，真会动脑筋，将来一定大有出息．父亲感到让这么聪明的孩子放羊实在是太可惜了．后来，他想办法让小欧拉认识了一个大数学家伯努利．通过这位数学家的推荐，1720年，小欧拉成了巴塞尔大学的大学生．这一年，小欧拉13岁，是这所大学最年轻的大学生．作业1. 在下面的每个平行四边形与三角形中，作出以AB 为底的高．2. 如图，大正方形被分成三块区域．左上角的正方形面积为4，右上角的长方形面积为6，请问：大正方形的面积是多少？3.下图中，大正方形的面积是64，小正方形的面积是36．求平行四边形的面积．4. 下面两幅图都是边长为8和6的两个正方形拼成的，根据图中所示的线段长度，求两个阴影三角形的面积．5. 如图，两个正方形并排放在一起，小正方形的边长是9厘米，大正方形的边长是13厘米．请问阴影梯形的面积是多少平方厘米？66 846BD C第三讲基本直线形面积公式1.例题1答案：8平方米详解：方法一：正方形的面积是16平方米，所以正方形的边长是4米，黄瓜的面积是28平方米，黄瓜的宽是4米，长就是2847÷=米．豆角的面积是32平方米，豆角的宽是4米，所以长是3248÷=米．所以苦瓜的宽是÷=米，莴笋的宽是8米，面积是72平方米，所以长是7289⨯=平方米；方法二：豆角是茄子面积的2倍，972-=米，长是4米，所以苦瓜的面积是248所以莴笋是黄瓜和苦瓜面积和的2倍，黄瓜和苦瓜的面积是72236÷=平方米，所以苦瓜的面积是36288-=平方米．2.例题2答案：28详解：阴影平行四边形的底BC是4，高FG是7，所以平行四边形的面积是4728⨯=．3.例题3答案：42平方厘米详解：阴影三角形的底是6厘米，高是6814+=厘米，所以阴影三角形的面积是614242⨯÷=平方厘米．4.例题4答案：30平方厘米详解：阴影部分是一个梯形，这个梯形的上底是正方形上面的边，正方形的面积是49平方厘米，所以正方形的边长是7厘米，梯形的下底是长方形的宽即8厘米，梯形的高即长方形长与正方形边长之差，为1174-=厘米，所以梯形的面积是()+⨯÷=平方厘米．7842305.例题5答案：91平方厘米详解：由于两个大小一样的正方形错开了3厘米，可以知道图中两个小的直角三角形的直角边都是3厘米，所以阴影平行四边形的底就是1037+=厘米，所以其面积-=厘米，高就是10313是71391⨯=平方厘米．6.例题6答案：12平方厘米详解：小正方形的边长是5厘米，大正方形的边长是7厘米．阴影部分是由两个三角形组成的，这两个三角形的底都是752-=厘米，左面三角形的高是5厘米，右面三角形的高是7厘米，所以面积分别是2525⨯÷=平方厘米，2727+=平⨯÷=平方厘米，所以阴影部分的面积是5712方厘米．7.练习1答案：12平方米详解：西瓜地是正方形，面积为36平方米，所以边长为6米；冬瓜地面积为24平方米，长为6米，所以宽为2464÷=米；南瓜地面积为18平方米，长为6米，所以宽为1863÷=米；黄瓜地长为4米，宽为3米，所以面积为4312⨯=平方米．8. 练习2答案：96平方厘米详解：阴影平行四边形的底是小正方形边长即8厘米，高是两正方形边长之差，即20812-=厘米，所以平行四边形的面积是81296⨯=平方厘米．9. 练习3答案：30简答：阴影三角形的底是6，高是6410+=，所以阴影三角形的面积是610230⨯÷=．10. 练习4答案：14平方厘米简答：阴影部分是一个梯形，这个梯形的上底是小正方形的边长，即6厘米；梯形的下底是大正方形的边长即8厘米，梯形的高即两正方形边长之差，为862-=厘米，所以梯形的面积是()682214+⨯÷=平方厘米．11. 作业1答案：如图所示简答：12. 作业2答案：25简答：小正方形的边长为2，小长方形的长为3，那么大正方形的边长为5，面积为5525⨯=．13. 作业3答案：48简答：小正方形的边长为6，大正方形的边长为8，平行四边形的面积是6848⨯=．14. 作业4答案：24；18简答：左图阴影三角形的底选为6，高为8，面积是68224⨯÷=．右图阴影三角形的底选为6，高为6，面积是66218⨯÷=．15.作业5答案：242平方厘米简答：梯形的上底为小正方形的边长，即9厘米．梯形的下底为大正方形的边长，即13厘米．梯形的高为大、小正方形边长和为22厘米．梯形的面积为(913)222242+⨯÷=平方厘米．6.。