河南省南阳市高一上学期期末数学试卷
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第 1 页 共 11 页 河南省南阳市高一上学期期末数学试卷
姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、
选择题 (共12题;共24分)
1.
(2分)
(2017·四川模拟)
已知集合M={x|x<2},
,则M∩N=( )
A . ∅
B . {x|﹣1<x<2}
C . {x|0<x<2}
D . {x|1<x<2}
2. (2分) 若奇函数的定义域是 , 则等于( )
A . 3
B . -3
C . 0
D . 无法计算
3. (2分) (2019高一上·纳雍期中) 若3a=5b=225,则 + =( )
A .
B .
C . 1
D . 2
4. (2分) (2018高一下·珠海月考) 函数 是( )
A . 最小正周期为 的奇函数
B . 最小正周期为 的偶函数 第 2 页 共 11 页 C . 最小正周期为
的奇函数
D .
最小正周期为
的偶函数
5. (2分) (2015高一上·衡阳期末)
已知函数f(log4x)=x,则 等于( )
A .
B .
C . 1
D . 2
6. (2分) 已知 , 则的值是 ( )
A . -2
B . 2
C .
D .
7. (2分) 下列函数中,在区间(1,+∞)上为增函数的是( )
A . y=2x﹣1
B . y=
C . y=﹣(x﹣1)2
D . y=log (x﹣1)
8. (2分) (2016高一上·贵阳期末) 正弦函数f(x)=sinx图象的一条对称轴是( )
A . x=0 第 3 页 共 11 页 B .
C .
D . x=π
9. (2分) 已知f(x)是定义在R上的奇函数,且当x∈(0,+∞)时,f(x)=log2x,在f(﹣8)=( )
A . 3
B .
C . -
D . -3
10. (2分) (2017高一下·温州期末) 已知tanα=2,tan(α﹣β)=﹣3,则tanβ=( )
A . ﹣1
B . 1
C .
D . 5
11. (2分) 下列函数中既是奇函数,又是区间(﹣1,0)上是减函数的( )
A . y=sinx
B . y=﹣|x﹣1|
C . y=ex﹣e﹣x
D . y=ln
12. (2分) (2017·沈阳模拟) 已知函数f(x)= ,则函数F(x)=f[f(x)]﹣2f(x)﹣
的零点个数是( ) 第 4 页 共 11 页 A . 4
B . 5
C . 6
D . 7
二、 填空题 (共4题;共4分)
13. (1分) (2017高一上·上海期中) 我们将b﹣a称为集合M={x|a≤x≤b}的“长度”,若集合M={x|m≤x≤m+
},N={x|n﹣0.5≤x≤n},且集合M和集合N都是集合{x|0≤x≤1}的子集,则集合M∩N的“长度”的最小值是________.
14. (1分) 函数y=Asin(ω•x+φ)(A>0,ω>0,|φ|< )的部分图象如图所示,则此函数的解析式为________.
15. (1分) (2016高三上·南通期中) 函数y= 的定义域为________
16. (1分) sin10°sin50°sin70°=________.
三、 解答题 (共6题;共60分)
17. (10分) 证明:
(1) =cosθ
(2) sin4α﹣cos4α=2sin2α﹣1.
18. (10分) 已知a>0,a≠1且a3>a2 , 已知函数f(x)=ax在区间[1,2]上的最大值与最小值之差为2, 第 5 页 共 11 页 设函数
.
(1)
判断函数g(x)的奇偶性;
(2)
证明: .
19. (10分) (2016高一下·江门期中) 已知A、B、C三点的坐标分别为A(3,0)、B(0,3)、C(cosα,sinα), .
(1) 若 ,求角α的值;
(2) 若 ,求 的值.
20. (10分) (2019高一上·菏泽期中) 已知二次函数 .
(1) 若 ,求a的值;
(2) 若对于任意的 , 恒成立,求实数a的取值范围.
21. (10分) (2017高三上·苏州开学考) 如图,某城市小区有一个矩形休闲广场,AB=20米,广场的一角是半径为16米的扇形BCE绿化区域,为了使小区居民能够更好的在广场休闲放松,现决定在广场上安置两排休闲椅,其中一排是穿越广场的双人靠背直排椅MN(宽度不计),点M在线段AD上,并且与曲线CE相切;另一排为单人弧形椅沿曲线CN(宽度不计)摆放.已知双人靠背直排椅的造价每米为2a元,单人弧形椅的造价每米为a元,记锐角∠NBE=θ,总造价为W元.
(1) 试将W表示为θ的函数W(θ),并写出cosθ的取值范围;
(2) 如何选取点M的位置,能使总造价W最小. 第 6 页 共 11 页 22. (10分) (2015高二下·湖州期中)
已知函数f(x)=x2+bx+c(b,c∈R),并设 ,
(1) 若F(x)图像在x=0处的切线方程为x﹣y=0,求b、c的值;
(2) 若函数F(x)是(﹣∞,+∞)上单调递减,则
①当x≥0时,试判断f(x)与(x+c)2的大小关系,并证明之;
②对满足题设条件的任意b、c,不等式f(c)﹣Mc2≤f(b)﹣Mb2恒成立,求M的取值范围. 第 7 页 共 11 页 参考答案
一、
选择题 (共12题;共24分)
1-1、
2-1、
3-1、
4-1、
5-1、
6-1、
7-1、
8-1、
9-1、
10-1、
11-1、
12-1、
二、 填空题 (共4题;共4分)
13-1、
14-1、
15-1、 第 8 页 共 11 页 16-1、
三、 解答题 (共6题;共60分)
17-1、
17-2、
18-1、
18-2、
19-1、 第 9 页 共 11 页 19-2、
20-1、
20-2、 第 10 页 共 11 页 21-1、
21-2、
22-1、
22-2、 第 11 页 共 11 页