河南省信阳市高一上学期期末数学试卷
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第 1 页 共 10 页 河南省信阳市高一上学期期末数学试卷
姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、
选择题。 (共12题；共24分)
1.
（2分）
(2017高一下·正定期末)
已知集合
，集合 ，则
（ ）
A .
B .
C .
D .
2. （2分） (2020·定远模拟) 已知抛物线 ： 的焦点为 ，过点 的直线 与抛物线 交于 两点，且直线 与圆 交于 两点.若 ，则直线 的斜率为（ ）
A .
B .
C .
D .
3. （2分） 函数的定义域为（ ）
A .
B .
C . 第 2 页 共 10 页 D .
4.
（2分）
(2016·福建模拟)
某三棱锥的三视图是三个边长相等的正方形及对角线，若该几何体的体积是
，则它的表面积是（ ）
A . 1
B . 2
C . 2
D . 2
5. （2分） (2016高一下·黔东南期末) 已知直线m、n与平面α、β，下列命题正确的是（ ）
A . m⊥α，n∥β且α⊥β，则m⊥n
B . m⊥α，n⊥β且α⊥β，则m⊥n
C . α∩β=m，n⊥m且α⊥β，则n⊥α
D . m∥α，n∥β且α∥β，则m∥n
6. （2分） (2017高二下·雅安期末) 函数f（x）= ，若f（a）=0，则a的所有可能值组成的集合为（ ）
A . {0}
B . {0， } 第 3 页 共 10 页 C . {0，﹣
}
D . {﹣
，﹣
}
7.
（2分）
以为圆心，为半径的圆的方程为（ ）
A .
B .
C .
D .
8. （2分） (2017高二下·芮城期末) 已知 ， ， ，则 ， ， 的大小关系为（ ）
A .
B .
C .
D .
9. （2分） (2018高一下·鹤岗期末) 已知两异面直线 ， 所成的角为80°，过空间一点 作直线，使得 与 ， 的夹角均为50°，那么这样的直线有（ ）条
A . 1
B . 2
C . 3
D . 4
10. （2分） 若某直线的斜率k∈（﹣∞， ]，则该直线的倾斜角α的取值范围是（ ）
A . 第 4 页 共 10 页 B .
C .
D .
11. （2分） (2018高二上·河北月考) 过圆x2＋y2－4x＝0外一点(m，n)作圆的两条切线，当这两条切线相互垂直时，m、n满足的关系式是（ ）
A . (m－2)2＋n2＝4
B . (m＋2)2＋n2＝4
C . (m－2)2＋n2＝8
D . (m＋2)2＋n2＝8
12. （2分） 已知函数f（x）=kx（ ≤x≤e2），与函数g（x）=（ ） ，若f（x）与g（x）的图象上分别存在点M，N，使得MN关于直线y=x对称，则实数k的取值范围是（ ）
A . [﹣ ，e]
B . [﹣ ，2e]
C .
D .
二、 填空题 (共4题；共5分)
13. （1分） 已知空间四点A（0，1，0），B（1，0，），C（0，0，1），D（1，1，），则异面直线AB，CD所成的角的余弦值为________
14. （2分） 某几何体的三视图如图所示，则它的表面积为________，体积为________． 第 5 页 共 10 页
15. （1分） (2017高一上·丰台期中)
已知
，则实数a的取值范围为________．
16.
（1分） 已知⊙O1：x2+y2=1与⊙O2：（x﹣3）2+（y+4）2=9，则⊙O1与⊙O2的位置关系为________
三、 解答题 (共6题；共45分)
17. （5分） 已知在△ABC中，点A（﹣1，0），B（0，），C（1，﹣2）．
（Ⅰ）求边AB上高所在直线的方程；
（Ⅱ）求△ABC的面积S△ABC ．
18. （10分） (2016高一上·荆州期中) 已知集合A={x| ＜0，x∈R}，B={x|x2﹣2x﹣m＜0，x∈R}
（1） 当m=3时，求A∩（∁RB）；
（2） 若A∩B={x|﹣1＜x＜4}，求实数m的值．
19. （5分） 《九章算术》中，将底面为长方形且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称之为阳马，将四个面都为直角三角形的四面体称之为鳖臑.
在如图所示的阳马P-ABCD中，侧棱PD底面ABCD,且PD=CD,点E是BC的中点，连接DE,BD,BE
(I)证明：DE底面PBC，试判断四面体EBCD是否为鳖臑. 若是，写出其四个面的直角（只需写出结论）；若不是，请说明理由；
（Ⅱ）记阳马的体积为 ， 四面体的体积为 ， 求的值． 第 6 页 共 10 页
20. （10分） (2017高三上·嘉兴期中)
已知函数 .
（1） 讨论 的单调性；
（2） 若 有两个零点，求a的取值范围.
21. （5分） 已知圆C的圆心C在第一象限，且在直线3x﹣y=0上，该圆与x轴相切，且被直线x﹣y=0截得的弦长为2 ， 直线l：kx﹣y﹣2k+5=0与圆C相交．
（Ⅰ）求圆C的标准方程；
（Ⅱ）求出直线l所过的定点；当直线l被圆所截得的弦长最短时，求直线l的方程及最短的弦长．
22. （10分） 设函数f（x）=（x2﹣2ax）lnx+bx2 ， a，b∈R．
（1） 当a=1，b=﹣1时，设g（x）=（x﹣1）2lnx+x，求证：对任意的x＞1，g（x）﹣f（x）＞x2+x+e﹣e2；
（2） 当b=2时，若对任意x∈[1，+∞），不等式2f（x）＞3x2+a恒成立，求实数a的取值范围． 第 7 页 共 10 页 参考答案
一、
选择题。 (共12题；共24分)
1-1、
2-1、
3-1、
4-1、
5-1、
6-1、
7-1、
8-1、
9-1、
10-1、
11-1、
12-1、
二、 填空题 (共4题；共5分)
13-1、
14-1、 第 8 页 共 10 页 15-1、
16-1、
三、 解答题 (共6题；共45分)
17-1、
18、答案：略
19-1、
20-1、
20-2、 第 9 页 共 10 页 21-1、
22-1、 第 10 页 共 10 页 22-2、
