福建省莆田市荔城区2017-2018学年高二数学上学期期中试题 文
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2017-2018学年（上）期中考试卷
高二数学（文）
一、选择题
1．命题p：“∃x 0∈R，x02﹣1≤0”的否定￢p为（ ）
A. ∀x∈R，x2﹣1≤0 B. ∀x∈R，x2﹣1＞0
C. ∃x0∈R，x02﹣1＞0 D. ∃x0∈R，x02﹣1＜0
2．命题“若ab，则1ab”的逆否命题是（ ）.
A. 若1ab，则ab B. 若1ab，则ab
C. 若1ab，则ab D. 若1ab，则ab
3．设，则 “” 是“” 的（ ）
A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件
C. 充要条件 D. 即不充分也不必要条件
4．命题的值不超过，命题是无理数，则（ ）．
A. 命题“”是假命题 B. 命题“”是假命题
C. 命题“”是假命题 D. 命题“”是真命题
5．在等比数列na中，已知5127aa，则111098aaaa （ ）
A.10 B.50 C.25 D.75
6．已知，则的最小值为（ ）
A. B. C. D.
7．不等式2601xxx的解集为（ ）
A. |21xxx或 B. |213xxx或
C. |213xxx或 D. |2113xxx或
8．在ABC中， 23,22,4abB，则A等于（ ）
A. 6 B. 3 C. 6或56 D. 3或23 9．若等差数列na的前n项和nS满足44S， 612S，则2S（ ）
A. 1 B. 0 C. 1 D. 3
10．在ABC中，角,,ABC对边分别为,,abc， 60,1Ab这个三角形的面积为3，则a（ ）
A. 2 B. 10 C. 23 D. 13
11．已知,xy满足0,{,
.xyxxyk（k为常数），若2zxy最大值为3，则k=( )
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
12．若对任意的x∈[﹣1，2]，都有x2﹣2x+a≤0（a为常数），则a的取值范围是
A．（﹣∞，﹣3] B．（﹣∞，0] C．[1，+∞） D．（﹣∞，1]
二、填空题
13．不等式的解集为______．
14．已知点满足，则的最大值为__________．
15.若不等式220axbx的解集为1(2)4，，则a+b=__________．
16．下表给出一个“三角形数阵”：
18
14， 18
38， 316， 332
……
已知每一列的数成等差数列；从第三行起，每一行的数成等比数列，每一行的公比都相等.记第i行第j列的数为ija，则83a________
三、解答题
17．如图，在直三棱柱中，，点是的中点． 求证：平面．
18．已知函数233sinsincos2fxxxx.求函数fx的最小正周期
19．已知实数x，y满足.求ω＝x2＋y2的最大值和最小值
20．广场舞是现代城市群众文化、娱乐发展的产物，也是城市精神文明建设成果的一个重要象征.2017年某校社会实践小组对某小区广场舞的开展状况进行了年龄的调查，随机抽取了40名广场舞者进行调查，将他们年龄分成6段：，，，，，后得到如图所示的频率分布直方图.
（l）计算这40名广场舞者中年龄分布在的人数；
（2）若从年龄在中的广场舞者任取2名，求这两名广场舞者中恰有一人年龄在的概率.
21．在ABC中， A， B， C的对边分别为abc，，，若cos2cosbCacB，
（1）求B的大小；
（2）若7b， 4ac，求,ac的值.
22．已知数列na是递增的等差数列，且246aa， 352a.
（1）求数列na的通项公式；
（2）求数列12nna的前n项和．
高二数学（文）
参考答案
1．B
【解析】命题p：“∃x0∈R，x02﹣1≤0”为特称命题，其否定为全称命题，
∴￢p为∀x∈R，x2﹣1＞0．
故选：B．
点睛：命题的否定的注意点(1)注意命题是全称命题还是存在性命题，是正确写出命题的否定的前提；(2)注意命题所含的量词，对于量词隐含的命题要结合命题的含义显现量词，再进行否定；(3)注意“或”“且”的否定，“或”的否定为“且”，且”的否定为“或”.
2．C
【解析】命题若“p”则“q”的逆命题是“q”则“p”，
所以“若ab，则1ab”的逆否命题是：“若1ab，则ab”，
本题选择C选项.
3．A
【解析】由“”解得或,故“”能使 “”成立；“”成立时，“”不一定成立，所以“” 是“”的充分不必要条件，故选A.
4．B
【解析】命题为假，，
命题为真，是无理数，
“”为真命题，“”为真命题， “”为假命题，“”为假命题．
故选．
点睛：若要判断一个含有逻辑联结词的命题的真假，需先判断构成这个命题的每个简单命题的真假，再依据“或”：一真即真，“且”：一假即假，“非”：真假相反，做出判断即可.以命题真假为依据求参数的取值范围时，首先要对两个简单命题进行化简，然后依据“p∨q”“p∧q”“非p”形式命题的真假，列出含有参数的不等式(组)求解即可.
5．C
【解析】
试题分析：25)()(21272118111098aaaaaaaa，选C.
考点：等比数列性质
【思路点睛】等差、等比数列的性质是两种数列基本规律的深刻体现，是解决等差、等比数列问题既快捷又方便的工具，应有意识地去应用.但在应用性质时要注意性质的前提条件，有时需要进行适当变形.在解决等差、等比数列的运算问题时，经常采用“巧用性质、整体考虑、减少运算量”的方法.
6．D
【解析】，则，当且仅当时等号成立，故选D.
【易错点晴】本题主要考查利用基本不等式求最值，属于中档题.利用基本不等式求最值时，一定要正确理解和掌握“一正，二定，三相等”的内涵：一正是，首先要判断参数是否为正；二定是，其次要看和或积是否为定值（和定积最大，积定和最小）；三相等是，最后一定要验证等号能否成立（主要注意两点，一是相等时参数否在定义域内，二是多次用或时等号能否同时成立）
7．B
【解析】不等式即： 3201xxx
转化为高次不等式：(x−3)(x+2)(x−1)<0
利用数轴穿根法解得213xx或， 本题选择B选项.
点睛：解不等式的基本思路是等价转化，分式不等式整式化，使要求解的不等式转化为一元一次不等式或一元二次不等式，进而获得解决．
8．D
【解析】由正弦定理得sinsinabAB，所以23sinsin34sin222aBAb，又ab，所以4A，所以3A或23A。选D。
点睛：已知三角形的两边和一边对角解三角形时，需利用正弦定理求另一边的对角，解题时要注意讨论该角的个数，这是解题的难点，应引起注意．
9．B
【解析】根据等差数列的性质624,,246SSS仍成等差数列，则6422426SSS，则6423SSS
， 62412444033SSS，选B.
10．D
【解析】依题意11sin1sin60322SbcAc，解得4c，由余弦定理得2214214cos6013a.
【点睛】本题主要考查三角形的面积公式，考查余弦定理的运用.题目所给已知条件包括一个角和一条边，还给了三角形的面积，由此建立方程可求出AB边的长，再用余弦定理即可求得BC边的长.利用正弦定理或者余弦定理解题时，主要根据题目所给的条件选择恰当的公式解列方程.
11．B
【解析】画出满足条件的平面区域，如图所示：
由{ yxxyk，解得,22kkA，将2zxy转化为122zyx，显然直线过,22kkA时， z最大， z的最大值为32kk，解得2k，故选B.
【方法点晴】本题主要考查线性规划中利用可行域求目标函数的最值，属简单题.求目标函数最值的一般步骤是“一画、二移、三求”：（1）作出可行域（一定要注意是实线还是虚线）；（2）找到目标函数对应的最优解对应点（在可行域内平移变形后的目标函数，最先通过或最后通过的顶点就是最优解）；（3）将最优解坐标代入目标函数求出最值.
12．A
【解析】
试题分析：不等式变形为22axx，函数22yxx在1,2上的最小值为13f3a
则a的取值范围是（﹣∞，﹣3]
考点：二次函数性质及不等式与函数的转化
13．（－2,1）
【解析】．
点睛：解分式不等式的方法是：移项，通分化不等式为，再转化为整式不等式，然后利用二次不等式或高次不等式的结论求解．
14．3 【解析】画出满足条件的平面区域，如图示：由表示过平面区域的点与的直线的斜率，
由，得，
显然直线过时，取得最大值，，
故答案为：3.
点睛：本题是常规的线性规划问题，线性规划问题常出现的形式有：①直线型，转化成斜截式比较截距，要注意前面的系数为负时，截距越大，值越小；②分式型，其几何意义是已知点与未知点的斜率；③平方型，其几何意义是距离，尤其要注意的是最终结果应该是距离的平方；④绝对值型，转化后其几何意义是点到直线的距离.
15．13
【解析】
16． 14 4
【解析】观察“三角形数阵”，根据等差数列的通项公式可得第i行第1 个数为8i ，再由等比数列的通项公式可得第i行第j列的数为ija 1182ji ，所以83a 31811824 ，当2,1;4,2;8,3;16,4ijijijij 时，共有4 个位置出现14，即前20行中14这个数共出现了4 次，故答案为14， 4.
17．（1）见解析（2）见解析
【解析】试题分析：（1）由直棱柱性质得，再由已知条件根据线面垂直判定
