福建省莆田第一中学2016-2017学年高二下学期期中考试数学(文)试题
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学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
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绝密★启用前
福建省莆田第一中学2016-2017学年高二下学期期中考试数学（文)试题
试卷副标题
考试范围：xxx；考试时间：100分钟；命题人：xxx
题号 一 二 三 总分
得分
注意事项：
1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息
2．请将答案正确填写在答题卡上
第I卷（选择题)
请点击修改第I卷的文字说明
评卷人 得分
一、单选题
1．设复数z满足14zi， i为虚数单位，则复数z的虚部是（ ）
A．2 B．-2 C．2i D．2i
2．已知a＞0，﹣1＜b＜0，那么下列不等式成立的是（ ）
A．a＜ab＜ab2 B．ab＜a＜ab2 C．ab＜ab2＜a D．ab2＜a＜ab
3．下表是降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量(吨)与相应的生产能耗（吨标准煤）的几组对应数据，根据表中提供的数据，可求出关于的线性回归方程，则表中的值为( )
3 4 5 6
2.5 4 4.5
A． B． C． D．
4．设函数1(0)fxxbxbb，则函数fx能取得（ ）
A．最小值为2, B．最大值为2 C．最小值为-2 D．最大值为-2
5．已知x>0，y>0,x+2y+2xy=8，则x+2y的最小值是
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※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※
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A． 3 B． 4 C. 92 D．112
6．古希腊著名的毕达哥拉斯学派把1、3、6、10 、15、… 这样的数称为“三角形数”，而把1、4、9、16 、25、… 这样的数称为“正方形数”． 从下图中可以发现，任何一个大于1 的“正方形数”都可以看作两个相邻“三角形数”之和.下列等式中，符合这一规律的是（ ）
4=1+3 9=3+6 16=6+10
A． B． C． D．
7．在一次国际学术会议上，来自四个国家的五位代表被安排坐在一张圆桌，为了使他们能够自由交谈，事先了解到的情况如下：
甲是中国人，还会说英语．
乙是法国人，还会说日语．
丙是英国人，还会说法语．
丁是日本人，还会说汉语．
戊是法国人，还会说德语．
则这五位代表的座位顺序应为（ ）
A．甲丙丁戊乙 B．甲丁丙乙戊
C．甲乙丙丁戊 D．甲丙戊乙丁
8．如图是一个算法的流程图，若输入x的值为4，则输出y的值 是( )
A．－3 B．－2 C．－1 D．0
9．函数y=x2﹣ln|x|在[﹣2，2]的图象大致为（ ）
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学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
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A． B．
C． D．
10．已知 为双曲线 ：
（ ， ）的左焦点，直线 经过点 ，若点 ， 关于直线 对称，则双曲线 的离心率为（ ）
A．
B．
C． D．
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※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※
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第II卷（非选择题)
请点击修改第II卷的文字说明
评卷人 得分
二、填空题
11．已知复数133izi， z是z的共轭复数，则z的模等于_______.
12．若关于x的不等式250xa的正整数解是1，2，3，则实数a的取值范围是__.
13．观察以下三个不等式：
①；
②22222227910681176981011；
③
若时，则
的最小值为_______。
14．已知甲、乙、丙三人组成考察小组，每个组员最多可以携带供本人在沙漠中生存36天的水和食物，且计划每天向沙漠深处走30公里，每个人都可以在沙漠中将部分水和食物交给其他人然后独自返回．若组员甲与其他两个人合作，且要求三个人都能够安全返回，则甲最远能深入沙漠__公里．
评卷人 得分
三、解答题
15．选修4-4：坐标系与参数方程
直角坐标系 中，曲线 的参数方程为
（ 为参数），直线 的方程为 ，以 为极点，以 轴正半轴为极轴建立极坐标系.
（1）求曲线 和直线 的极坐标方程；
（2）若直线 与曲线 交于 ， 两点，求
.
16．选修4-5：不等式选讲
已知函数3fxxx.
（1）求不等式62xf的解集；
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学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
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（2）若0k，且直线5ykxk与函数fx的图像可以围成一个三角形，求k的取值范围.
17．随着手机的发展，“微信”越来越成为人们交流的一种方式.某机构对“使用微信交流”的态度进行调查，随机抽取了50人，他们年龄的频数分布及对“使用微信交流”赞成人数如下表.
年龄（单位：岁） [15,25） [25,35） [35,45） [45,55） [55,65） [65,75）
频数 5 10 15 10 5
5
赞成人数 5 10 12 7 2 1
（Ⅰ）若以“年龄45岁为分界点”，由以上统计数据完成下面 列联表，并判断是否有99%的把握认为“使用微信交流”的态度与人的年龄有关；
年龄不低于45岁的人数 年龄低于45岁的人数 合计
赞成
不赞成
合计
（Ⅱ）若从年龄在[25,35）和[55,65）的被调查人中按照分层抽样的方法选取6人进行追踪调查，并给予其中3人“红包”奖励，求3人中至少有1人年龄在[55,65）的概率.
参考数据如下：
附临界值表：
0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001
2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828
的观测值：
（其中 ）
18．已知函数 ，其中 为常数．
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※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※
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（1）当 时，求 的极值；
（2）若 是区间
内的单调函数，求实数 的取值范围．
19．已知椭圆E：＋＝1(a＞b＞0)，其左右焦点为F1，F2，过F2的直线l交椭圆E于A，B两点，△AB F1的周长为8，且△AF1F2的面积最大时，△AF1F2为正三角形。
(1)求椭圆E的方程；
(2)若MN是椭圆E经过 原点的弦，MN||AB，求证： 2||MNAB为定值
20．已知函数1xfxeax， aR.
（1）讨论函数fx的单调区间；
（2）求证： 1xex；
（3）求证：当2a时， 1,x， ln1fxxa恒成立. 本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。
答案第1页，总9页 参考答案
1．B
【解析】41422111iziiii,复数z的虚部是-2,故选B.
2．C
【解析】当11,2ab时,选项A、B、D都不成立，所以可排除选项A、B、D，故选C.
3．B
【解析】
由表格中数据可得
，因为关于的线性回归方程是，所以
，可得 ,故选B.
4．A
【解析】因为1112fxxbxxbxbbbb，所以函数fx能取最小值为2 ，故选A.
5．B
【解析】解析：考察均值不等式
2228)2(82yxyxyx，整理得0322422yxyx
即08242yxyx，又02yx，42yx
6．D
【解析】可以归纳出三角数相邻两个数的差依次增加1 ，所以三角数为1,3,6,10,15,21,28,36... ，可知A中13 不是三角数，不合题意；B中16 不是三角数，不合题意；C中26 不是三角数，不合题意，只有D选项符合题意，故选D.
7．D
【解析】试题分析：这道题实际上是一个逻辑游戏，首先要明确解题要点：甲乙丙丁戊5个人首尾相接，而且每一个人和相邻的两个人都能通过语言交流，而且4个备选答案都是从甲开始的，因此，我们从甲开始推理．思路一：正常的思路，根据题干来作答．甲会说中文和
