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14.3.2 因式分解公式法（第一课时）一、内容和内容解析1.内容因式分解平方差公式2.内容解析本节课是在学习了提公因式法后,公式法因式分解的第一课时，它是整式乘法中平方差公式的逆向应用，在教材中处于重要的地位。
平方差公式因式分解要充分理解公式的含义,掌握公式的形式与特点. 公式左边的多项式形式上是二项式,且两项符号相反;公式左边的每一项都可以化成某一个数或式的平方形式。
基于以上分析，确定本节课的教学重点：运用平方差公式分解因式。
二、目标和目标解析1、目标（1）进一步理解因式分解的概念，体会因式分解在简化计算上的应用。
（2）会用平方差公式进行因式分解，并从中体验“整体”的思路，树立“换元”的意识。
2、目标解析达成目标（1）的标志是：学生能说出因式分解中平方差公式的特点。
知道这里的平方差公式与整式乘法中的平方差公式是互逆变形的关系。
达成目标（2）的标志是：学生在数学活动过程中，体会平方差公式的结构、特征及公式中字母的广泛含义，理解平方差公式的意义，掌握运用平方差公式解决问题的方法.并在练习中，对发生的错误做具体分析，加深对公式的理解。
三、教学问题诊断分析虽然有了第一节提公因式法做基础，但学生有时还会出现因式分解后又反转回去做乘法的错误，解决此问题的关键是让学生正确认识因式分解的概念，理解它与整式乘法的互逆变形关系。
学生在运用平方差公式分解因式的过程中经常遇到的困难是找不准哪个数或式相当于公式中的a ， b 。
因此，教学中引导学生分析公式的结构特征，并运用变式训练揭示公式的本质特征，以加深学生对公式的理解．本节课的教学难点是：灵活运用平方差公式分解因式，并理解因式分解的要求。
四、教学过程设计1.复习引入问题1 你能叙述多项式因式分解的定义吗？提公因式法的定义是什么？因式分解:（1）3mx-6nx 2;（2）4a 2b+10ab-2ab 3;（3）252 y 师生活动：学生独立思考并解答,找同学的答案投影展示。
1432公式法(第1课时)-公开课-优质课(人教版教学设计)14.3因式分解(第2课时)一、内容和内容解析1．内容用平方差公式分解因式．2．内容解析公式法是因式分解的一种方法.公式法就是把乘法公式的等号两边互换位置，就可以得到用于分解因式的公式，是用来把某些具有特殊形式的多项式分解因式的方法．利用平方差公式分解因式是公式法的一种．它的基本思路是逆用乘法公式中的平方差公式，将形式为“两项平方差的多项式”分解为两项和与两项差的积，因此，准确找出成平方差关系的两项成为运用平方差公式的关键环节．因式分解的平方差公式是对比整式乘法的平方差公式而引入的，因式分解与整式乘法的逆向恒等变形关系是此方法的理论依据，让学生体会数学知识之间的整体联系，体会转化的数学思想．基于以上分析，确定本节课的教学重点：运用平方差公式来分解因式．二、目标和目标解析1．目标(1)探索并运用平方差公式进行因式分解，体会转化思想．(2)会综合运用提公因式法和平方差公式对多项式进行因式分解2．目标解析达成目标(1)的标志：学生知道运用平方差公式来分解因式要经历“将多项式化为两个数的平方差的形式”“将多项式写成两数和与两数差的积的形式”两个步骤，并能按此步骤对多项式进行因式分解．知道平方差公式中的两个数既可以代表数字和字母，也能够代表式子．知道由于整式乘法与因式分解是相反方向的变形，以是整式乘法的平方差公式可以转化为因式分解的平方差公式．达成目标(2)的标志：学生会阐发多项式的布局特征，选用符合的因式分解的方法，如多项式各项含有公因式可用提公因式法，如多项式的布局是平方差的形式则运用平方差公式来因式分解，特别是对需颠末两步才能彻底因式分解的多项式，学生能做到认真观察、缜密思考，最终完善地解决题目．1三、教学题目诊断阐发提公因式法和平方差公式作为因式分解的基本方法学生都是初度打仗，在对它们的认识还不够深入的情况下综合运用会有困难，学生大概出现找不到符合的方法进行因式分解的题目或出现因式分解不彻底的现象．这首要是学生的观察能力和研究经验有限的缘故，看不出某些因式仍可以进行因式分解，解决这些题目的办法是让学生深入理解因式分解的方法，同时通过练渐渐熟这些方法以到达游刃有余的目的．本节课的教学难点：综合运用提公因式和平方差公式两种方法分解因式．四、教学过程设计1．探索平方差公式问题1你能将多项式x2－4与多项式y2－25分解因式吗？追问1：此题你能用提公因式法分解因式吗？追问2：这两个多项式有什么共同的特性？追问3：你能利用整式的乘法公式——平方差公式(a＋b)(a－b)＝a2－b2来解决这个题目吗？追问4：你对因式分解的方法有什么新的发现？请测验考试着概括你的发现？师生活动：学生观察并独立思考，尝试着解决问题，发现每个多项式中没有公因式可提，不能用提公因式的方法分解因式．在老师追加问题的引导下，学生经过观察、类比得到新的因式分解的方法，最后师生共同归纳出平方差公式，即把整式的乘法公式——平方差公式(a＋b)(a－b)＝a2－b2反过来就得到因式分解的平方差公式a2－b2＝(a＋b)(a－b)．在此过程中学生再一次感悟到因式分解与整式乘法的互逆变形关系，教师板书课题：平方差公式．设计意图：让学生充分经历观察、思考、类比的过程，归纳并概括出将乘法公式逆用就能解决问题，归纳出因式分解的平方差公式．使学生充分经历探索的过程，感受整式乘法与因式分解之间的逆向恒等变形的价值，发展学生的逆向思维能力，增强学生的符号意识．2．理解平方差公式问题2下列多项式能否用平方差公式来分解因式？为什么？（1）x2＋y2；（2）x2－y2；（3）－x2＋y2；（4）－x2－y2．追问1：平方差公式的结构特征是什么？追问2：两个平方项的标记有什么特性？师生活动：教师提出问题，学生独立思考，然后小组交流，学生代表展示解答思路．若学生感到困难，教师可引导学生回答追问的问题，师生共同归纳运用平方差公式进行因式分2解的条件：适用于平方差公式因式分解的多项式必须是二项式，每一项都为平方项，并且两个平方项的符号相反．设想意图：通过判别能否运用平方差公式进行因式分解，到达检验、巩固和学以致用的目的，同时让学生进一步理解平方差公式的布局特征，加深对公式素质的认识．3．应用平方差公式例3分解因式：(1)4x2－92；(2)(x＋p)2－(x＋p)2．师生活动：教师提出问题，组织学生观察多项式的结构特征，引导学生分析每一项的转化方法，鼓励学生思考，教师作规范的分解因式的板书示例．在(2)中，鼓励学生尝试用不同的方法来分解因式，如换元法等．设计意图：让学生在应用中进一步理解平方差公式，学会因式分解的规范格式，培养学生符号运算的能力、逆向思维和勤于观察的惯．通过对因式分解方法的反思，评价解法的差异，获得因式分解的解题经验．练将以下多项式分解因式：(1)a2－125b2；(2)9a2－4b2；(4)(2x＋y)2－(x＋2y)2．(3)－1＋36b2；师生活动：四名学生板演，其他学生在练本上完成，教师巡视，个别指导．设计意图：让学生在应用中进一步理解平方差公式的结构特征，较熟练地运用平方差公式，尤其是首项符号为负号或底数为多项式的情况如何转化为平方差公式的形式，从而积累解题经验．4．综合运用平方差公式例4分解因式：(1)x4－y4；(2)a3b－ab．追问1：如那边理指数为4次的二项式？追问2：将x4－y4分解为(x2＋y2)(x2－y2)就可以了吗？追问3：将a3b－ab分解因式能直接运用平方差公式吗？师生活动：学生先独立思考，再开展分组活动，组内交流、讨论、展示，请思考成熟的学生发言，阐述解决问题的方法．教师及时给予鼓励和肯定，并最终形成解决上述问题的方3法，即题目(1)两次运用平方差公式，题目(2)提公因式法和平方差公式综合运用．师生共同深思解决此类题目应当留意的题目.设计意图：通过小组合作的方式达成如下目标：(1)让学生理解并学会解决“分解因式必须进行到每一个多项式都不能再分解为止”的要求，即对因式分解结果中的每一个因式再进行分析，看是否还可以分解，逐一排查，确保已分解彻底；(2)对学过的两种因式分解的方法能初步综合运用，将两种方法有机地结合在一起，让学生看到因式分解的方法不是孤立的.即熟悉不同因式分解方法的本质特征，在面对具体问题情境时选准方法加以解决．练分解因式：(1)x2y－4y；(2)－a4＋16．师生活动：两名学生板书，其他学生在练本上完成，然后小组交流解题经验，解题过程可由学生进行评价．设想意图：使学生进一步综合应用因式分解的方法，训练计较的准确性、熟练性、灵动性，起到强化巩固的感化．5．小结教师与学生一起回顾本节课所研究的首要内容，并请学生回答以下题目：(1)本节课研究了哪些主要内容？(2)因式分解的平方差公式的结构特征是什么？(3)综合运用提公因式法和平方差公式进行因式分解时要留意什么？设想意图：引导学生从知识内容和研究过程两个方面总结本人的收获，通过建立知识之间的联系，促进学生数学思维品质的优化．6．布置作业教材题14.3第2题，第4题(2)．五、目标检测设计1．下列多项式能用平方差公式来分解因式的是( )．A．－a2＋b2B．－a2－b2C．a2＋b2设计意图：检测学生对平方差公式的特征的理解情况．2．分解因式：(1)－81a2－b2；(2)(3a＋2b)2－(3a－2b)2.设计意图：检测学生对平方差公式的理解和运用情况．43．分解因式：(1)1－16a4；(2)9a2b－4b．。
《14.3.2 公式法》教案一、教学目标：用完全平方公式分解因式二、教学重点：用完全平方公式分解因式．三、教学难点：灵活应用公式分解因式．四、教学过程：Ⅰ．提出问题，创设情境问题1：根据学习用平方差公式分解因式的经验和方法，•分析和推测什么叫做运用完全平方公式分解因式？能够用完全平方公式分解因式的多项式具有什么特点？问题2：把下列各式分解因式．（1）a2+2ab+b2（2）a2－2ab+b2[生]将整式乘法的平方差公式反过来写即是分解因式的平方差公式．同样道理，把整式乘法的完全平方公式反过来写即分解因式的完全平方公式．[师]能不能用语言叙述呢？[生]能．两个数的平方和，加上（或减去）这两数的积的2倍，•等于这两个数的和（或差）的平方．问题2其实就是完全平方公式的符号表示．即：a2+2ab+b2=（a+b）2，a2－2ab+b2（a－b）2．[师]今天我们就来研究用完全平方公式分解因式．Ⅱ．导入新课下列各式是不是完全平方式？（1）a2－4a+4 （2）x2+4x+4y2（3）4a2+2ab+14b2（4）a2－ab+b2（5）x2－6x－9 （6）a2+a+0.25结果：（1）a2－4a+4=a2－2×2·a+22=（a－2）2（3）4a2+2ab+14b2=（2a）2+2×2a·12b+（12b）2=（2a+12b）2（6）a2+a+0.25=a2+2·a·0.5+0.52=（a+0.5）2 （2）、（4）、（5）都不是．方法总结：分解因式的完全平方公式，左边是一个二次三项式，其中有两个数的平方和还有这两个数的积的2倍或这两个数的积的2倍的相反数，符合这些特征，就可以化成右边的两数和（或差）的平方．从而达到因式分解的目的．例题解析[例1]分解因式：（1）16x2+24x+9 （2）－x2+4xy－4y2[例2]分解因式：（1）3ax2+6axy+3ay2（2）（a+b）2－12（a+b）+36[例1]（1）分析：在（1）中，16x2=（4x）2，9=32，24x=2·4x·3，所以16x2+14x+9是一个完全平方式，即解：（1）16x2+24x+9=（4x）2+2·4x·3+32=（4x+3）2．（2）分析：在（2）中两个平方项前有负号，所以应考虑添括号法则将负号提出，然后再考虑完全平方公式，因为4y2=（2y）2，4xy=2·x·2y．所以：解：－x2+4xy－4y2=－（x2－4xy+4y2）=－[x2－2·x·2y+（2y）]2=－（x－2y）2．练一练：把下列多项式分解因式：（1）6a－a2－9；（2）－8ab－16a2－b2；（3）2a2－a3－a；（4）4x2+20（x－x2）+25（1－x）2Ⅲ．课时小结引导学生回顾本大节内容，梳理知识，培养学生的总结归纳能力，最后给出分解因式的知识框架图，使学生对这部分知识有一个清晰的了解.。
《14.3.2 公式法》教案一、教学目标：用完全平方公式分解因式二、教学重点：用完全平方公式分解因式．三、教学难点：灵活应用公式分解因式．四、教学过程：Ⅰ．提出问题，创设情境问题1：根据学习用平方差公式分解因式的经验和方法，•分析和推测什么叫做运用完全平方公式分解因式？能够用完全平方公式分解因式的多项式具有什么特点？问题2：把下列各式分解因式．（1）a2+2ab+b2（2）a2－2ab+b2[生]将整式乘法的平方差公式反过来写即是分解因式的平方差公式．同样道理，把整式乘法的完全平方公式反过来写即分解因式的完全平方公式．[师]能不能用语言叙述呢？[生]能．两个数的平方和，加上（或减去）这两数的积的2倍，•等于这两个数的和（或差）的平方．问题2其实就是完全平方公式的符号表示．即：a2+2ab+b2=（a+b）2，a2－2ab+b2（a－b）2．[师]今天我们就来研究用完全平方公式分解因式．Ⅱ．导入新课下列各式是不是完全平方式？（1）a2－4a+4 （2）x2+4x+4y2（3）4a2+2ab+14b2（4）a2－ab+b2（5）x2－6x－9 （6）a2+a+0.25结果：（1）a2－4a+4=a2－2×2·a+22=（a－2）2（3）4a2+2ab+14b2=（2a）2+2×2a·12b+（12b）2=（2a+12b）2（6）a2+a+0.25=a2+2·a·0.5+0.52=（a+0.5）2 （2）、（4）、（5）都不是．方法总结：分解因式的完全平方公式，左边是一个二次三项式，其中有两个数的平方和还有这两个数的积的2倍或这两个数的积的2倍的相反数，符合这些特征，就可以化成右边的两数和（或差）的平方．从而达到因式分解的目的．例题解析[例1]分解因式：（1）16x2+24x+9 （2）－x2+4xy－4y2[例2]分解因式：（1）3ax2+6axy+3ay2（2）（a+b）2－12（a+b）+36[例1]（1）分析：在（1）中，16x2=（4x）2，9=32，24x=2·4x·3，所以16x2+14x+9是一个完全平方式，即解：（1）16x2+24x+9=（4x）2+2·4x·3+32=（4x+3）2．（2）分析：在（2）中两个平方项前有负号，所以应考虑添括号法则将负号提出，然后再考虑完全平方公式，因为4y2=（2y）2，4xy=2·x·2y．所以：解：－x2+4xy－4y2=－（x2－4xy+4y2）=－[x2－2·x·2y+（2y）]2=－（x－2y）2．练一练：把下列多项式分解因式：（1）6a－a2－9；（2）－8ab－16a2－b2；（3）2a2－a3－a；（4）4x2+20（x－x2）+25（1－x）2Ⅲ．课时小结引导学生回顾本大节内容，梳理知识，培养学生的总结归纳能力，最后给出分解因式的知识框架图，使学生对这部分知识有一个清晰的了解.。
