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比例尺知识点和题型总结

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比例尺

学习目标：

1、理解比例尺的意义。

2、会正确求出地图或平面图的比例尺，并注意计算过程中的单位处理．

复习

（1）填空

1千米 =（ ）米；1分米 =（ ）厘米；1米 =（ ）分米；

1厘米 =（ ）毫米；30米 =（ ）厘米；300厘米 =（ ）分米；

15千米 =（ ）厘米；40毫米=（ ）厘米

（2）解比例：

（3）判断下面各题的两个量成什么比例？

1、如果ab=5，那么a和b成( )

2、如果x=6y，那么x和y成( )

3、已知ab=9，则a和b成( )

4、当4÷x=y时，x和y成( )

5、如果ab=65，a和b成( )

知识点一：比例尺的意义

（1）意义：一幅图的图上距离和实际距离的比，叫做这幅图的比例尺。 即：图上距离：实际距离=比例尺 或

（1）一幅图的（ ）距离和（ ）距离的比，叫做这幅图的比例尺。

（2）（ ）︰（ ）=比例尺 或 图上距离实际距离 =（ ）

（3）比例尺与一般的尺不同，它是一个（ ），不应带有计量单位．

例1：一张地图上2厘米的距离表示实际距离1000米。求图上距离和实际距离的比。

过关精炼：1）用图上距离5厘米，表示实际距离200米，这幅图的比例尺是（ ）

2）图上距离：实际距离=1cm：50km=1cm:( )cm=1:( )

3）在一幅地图上，用3厘米的线段表示18千米的实际距离，这幅地图的比例尺是（ ）。

4）一幢教学大楼平面图的比例尺是1/200，表示实际距离是图上距离的（ ）倍。

知识总结：前项是“1”的比例尺，称为缩小比例尺

例2：一个cpu零件的长为3厘米,画在纸上的长为18厘米,求这幅图的比例尺。

图上距离

实际距离 ＝ 比例尺

过关精炼：长4毫米的零件，画在图纸上是4厘米，这幅图的比例尺是（ ）

知识总结：像4:1、6:1这样后项为“1”的比例尺称为放大比例尺。

点击突破1：在图幅相等的情况下，比例尺越大，表示的范围越 ，表示的内容越

；反之，比例尺越小，表示的范围越

，表示的内容越

。

知识点二：比例尺的形式

线段式 ：

数值式：图上距离：实际距离=比例尺 或

如：1:4000000或14000000

文字式：图上1厘米代表实地距离40千米 观察“比例尺1：100000000”，讨论以下问题：

说一说：这个是 比例尺，比例尺中的“1：100000000”表示图上

厘米相当于实际 厘米等于 千米。

观察“比例尺”。

用尺子量一量，比例尺的图上距离是 实际距离是 等于

厘米这个线段比例尺改成数值比例尺是：

温馨提示：1.求比例尺时，前、后项的单位长度一定要化成同级单位．

2.比例尺的前项，一般应化简成“1”．

例3：（1）说一说下面两幅图中比例尺所代表的含义。 图上距离

实际距离 ＝ 比例尺

0 50千米

（2）下面比例尺表示什么含义？

你能将它改写成数值比例尺吗?

过关精炼1：AB两地间的直线距离是150千米，在地图上只有5厘米，该地图的比例尺是多少？

用三种表示方法来表示。

2：较下列比例尺的大小

1/500000 五万分之一 图上1厘米等于实地距离30千米

3：地图上的线段比例尺是0 60 120 180 240千米，它表示的数值比例尺是（ ）。

A.1/6000000 B.1/12000000 C.1/18000000 D.1/24000000

4：两城的实际距离是120千米，在一幅地图上的图上距离为4厘米，请你画出线段比例尺

5：判断下列这段话中，哪些是比例尺，哪些不是？为什么？ 把一块长20米，宽10米的长方形地画在图纸上，长画了5厘米，宽画了2.5厘米。

（1）图上长与实际长的比是 4001 （ ）

（2）图上宽与实际宽的比是1 ∶400（ ）

（3）图上面积与实际面积的比是1 ∶160000（ ）

（4）实际长与图上长的比是400 ∶1（ ）

知识点三：根据图上距离和比例尺求实际距离

例4：在比例尺1:2000的平面图上，量得一座大桥的长度是7.2厘米。这座大桥的实际长度是多少米？

过关精炼：1）在比例尺是1：6000000的地图上，量得重庆到上海的距离是24厘米，重庆到上海的实际距离是多少千米？

2）在比例尺是1/1000的地图上，量得一间房屋地基长8厘米，宽5厘米。这间房屋实际的长和宽分别是多少？

3）我是小法官，对错我来判。

⑴ 实际距离一定比图上距离大。 （ ）

⑵ 在比例尺是10：1的图纸上，2厘米的线段表示零件实际长度是20厘米。（ ）

4）北京市地铁规划图的比例尺是1：500000。地铁1号线在图中的长度大约是10cm，它的实际长度大约是多少？

5）在一幅比例尺是1：5000000的地图上，量得上海到杭州的距离是3.4m。上海到杭州的实际距离是多少？

思维突破1：在比例尺是1/5000的地图上，量得一所学校的平面图长6厘米，宽4厘米。这所学校实际占地面积是多少平方米？

过关精炼：在比例尺是1:400的图纸上，量得长方形的长是4厘米，宽是3厘米。长方形的实际面积是多少平方米？

思维突破2：在比例尺是1：5000000的地图上，量得沈阳和重庆两地相距6厘米。如果甲、乙两辆汽车同时从两地相对出发，甲车每小时行48千米，乙车每小时行42千米。几小时后两车能相遇？

过关精炼：在比例尺是1：2000000的地图上，量得济南到烟台的距离是3.6厘米。如果汽车以每小时30千米的速度于上午9时整从济南出发，走完这段路程到达烟台时是什么时刻？

知识点四：根据实际距离和比例尺求图上距离

例5：一个长方形操场，长110米，宽90米。把它画在比例尺是1001的图纸上，长和宽各应画多少厘米？

过关精炼：⑴实际距离240千米，画在比例尺是1：8000000的地图上，应画多少厘米？

⑵一个长方形操场，长160米，宽120米。如果把它画在比例尺是1/4000的地图上，长和宽各应画多少厘米？

（3）兰州到乌鲁木齐的铁路线大约是1900km。在比例尺是1：40000000的地图上，它的长大约是多少？

思维突破：在比例尺是1：6000000的地图上，量得南京到北京的距离是15厘米。如果把南京到北京的距离画在比例尺是1：5000000的地图上，应该画多少厘米？

过关精炼：1：在一幅地图上，用5厘米的距离表示实际距离1500千米。在这幅地图上量得A、B两地的距离是3.5厘米，A、B两地的实际距离是多少千米？一条640千米的高速公路，在这幅地图上是多少厘米?

2：原比例尺为1：50000的一幅地图，现在改为用200001的比例尺重新绘制，原地图中4.8cm的距离，在新地图中应该画多少厘米？

知识点五：应用比例尺画图

步骤：1.确定比例尺。

2.根据自己选择的比例尺计算出平面图上的距离。

3.画图。

例6：学校要建一个长80m、宽60m的长方形操场，画出操场的平面图。

例7：小明家在学校正西方向，距学校200m；小亮家在小明家正东方向，距小明家400m；小红家在学校正北方向，距学校250m，在下图中画出他们三家和学校的位置平面图。

·学校

过关精炼：1、篮球场长28m，宽15m。用1：500的比例尺在下面画出它的平面图（只画出边界）

2、小明家正西方向500是街心公园，街心公园正北方向300是科技馆，科技馆正东方向1是动物园，动物园正南方向400是医院。先确定比例尺，再画出上述地点的平面图。

·小明家

【易错题】

1.判断：比例尺的前项总是1. （ ）

2.判断：一幅图的比例尺是1:500m。（ ）

拓展：

例：小丹在比例尺是1/100的房屋设计图上，量得自家房屋平面图长16厘米，宽8厘米。小丹的爸爸准备把房屋的地面铺上边长为0.8米的地砖，大约需要多少块这样的地砖？如果每块地砖需12元钱，小丹家买地砖需要多少钱？

【奇思妙想】 解题有妙法，快来掌握它！

奇思：如图所示：已知三条半径比为1：2：3的半圆弧所围成的封闭区域的面积是108∏平方厘米，那么此区域的周长是多上厘米？（答案用含有∏的最简式表示）（第十二届幼苗杯数学邀请赛试题）

妙想：设三个半圆的半径分别是x厘米、2x厘米、3x厘米，那么所围区域的面积就可以表示为1/2∏×（3x）²－1/2∏×（2x）²＋1/2∏×x²=9/2∏x²－2∏x²＋1/2∏x²=3∏x²（平方厘米），于是得到方程3∏x²=108∏，推出x=6厘米，那么区域的周长是∏×（6×3＋6×2＋6）=36∏厘米。

练习

1、填空。

（1）比例尺1︰800，它表示实际距离是图上距离的（ ）倍。

（2）实际距离是图上距离的50000倍，这幅图的比例是（ ）。

（3）如果一幅图上的1厘米距离，表示实际距离是300米，那么这张图的比例是（ ）

2、判断。

（1）所有的比例尺的前项都是1（ ）

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(完整版)反比例函数知识点总结和重点题型归纳

(完整版)反比例函数知识点总结和重点题型归纳

反比例函数重点知识总结和归纳1.反比例函数定义2.反比例函数的性质3.待定系数法4.反比例函数的图像和画法一、反比例函数的比较大小问题1.若点A（1，y1）和点B（2，y2）在反比例函数y=图象上，则y1与y2的大小关系是：y1 y2（填“＞”、“＜”或“=”）．2.已知(x1，y1)，(x2，y2)，(x3，y3)是反比例函数y＝－的图象上的三点，4x且x1＜x2＜0，x3＞0，则y1，y2，y3的大小关系是( )．A．y3＜y1＜y2 B．y2＜y1＜y3C．y1＜y2＜y3 D．y3＜y2＜y1二、反比例函数与直线相交问题3.直线y=mx与双曲线y＝相交于A、B两点，A点的坐标为（1，2）kx（1）求反比例函数的表达式；（2）计算线段AB的长．（3）根据图象直接写出当mx＞时，x的取值范围；kx4.已知：如图，反比例函数y1＝的图象与一次函数y2=x+b的图象交于点kxA（1，4）、点B（﹣4，n）．（1）求一次函数和反比例函数的解析式；（2）求△OAB的面积；（3）直接写出y1＞y2，y1＜y2，y1=y2时自变量x的取值范围． in their being are goo 5.如图，一次函数y=kx+b与反比例函数的图象交于A（m，6），B（3，n）两点．（1）求一次函数的解析式；（2）根据图象直接写出的x的取值范围；（3）求△AOB的面积．6.如图,在平面直角坐标系中,直线y=x－2与y轴相交于点A,与反比例函数在第一象限内的图象相交于点B（m,2）. kyx⑴ 求反比例函数的关系式;⑵ 将直线y=x－2向上平移后与该反比例函数的图象在第一象限内交于点C，且△ABC的面积为18,求平移后的直线的函数关系式. 三、反比例函数交点问题7.函数y=的图像与直线y=2x没有交点，k的取值范围？k+1x8.y=与y=x-2的图像的交点横坐标为a,b,则的值1x1a+1b四、反比例函数中线段比的问题---转化为点的坐标问题9.如图，直线y=与双曲线y=（k＞0，x＞0）交于点A，将直线y=向上平移4个单位长度后，与y轴交于点C，与双曲线y=（k＞0，x＞0）交于点B，若OA=3BC，则k的值为（ ） are goo 10.如图，已知函数y=x与反比例函数y=（x＞0）的图象交于点A．将y=x的图象向下平移6个单位后与双曲线y=交于点B，与x轴交于点C．（1）求点C的坐标；（2）若=2，求反比例函数的解析式．五、k的几何意义------面积问题11.如图，反比例函数（x＞0）的图象经过矩形OABC对角线的交点M，分别于AB、BC交于点D、E，若四边形ODBE的面积为9，则k的值为（ ）A．1B．2C．3D．412.如图，A、B是双曲线y=上的两点，过A点作AC⊥x轴，交OB于D点，垂足为C．若△ADO的面积为1，D为OB的中点，则k的值为（ ） and All things in their being are g A． B． C． 3D． 413.如图，已知双曲线经过直角三角形OAB斜边OB的中)0(kykx点D，与直角边AB相交与点C。若⊿OBC的面积为3，则k= 。第11题图 第12题图 第13题图六、反比例函数中的几何最值问题14.如图，正比例函数y= x的图象与反比例函数（k≠0）在第一象限的图象交于A点，过A点作x轴的垂线，垂足为M，已知△OAM的面积为1。（1）求反比例函数的解析式；（2）如果B为反比例函数在第一象限图象上的点（点B与点A不重合），且B点的横坐标为1，在x轴上求一点P，使PA+PB最小。 d All things 七、反比例函数中探求平行四边形15.如图，点A（m，m＋1），B（m＋3，m－1）都在反比例函数y=k/x的图象上．（1）求m，k的值； （2）如果M为x轴上一点，N为y轴上一点， 以点A，B，M，N为顶点的四边形是平行四边形，试求直线MN的函数表达式．

比例尺题型总结

比例尺题型总结

比例尺题型 1.求比例尺

把图上距离和实际距离的单位统一成厘米，再用图上距离：实际距离

2.题目中的比例尺为缩小比例尺（例如1:3000）

（1）知道比例尺和图上距离，求实际距离：

①先把比例尺的后项改写单位

②再用图上距离×改写的后项 （2）知道比例尺和实际距离，求图上距离：

①先把比例尺的后项改写单位

②再用实际距离÷改写的后项 3. 题目中的比例尺为放大比例尺（例如3000:1）

（1）知道比例尺和图上距离，求实际距离：

用图上距离÷比例尺的前项

（2）知道比例尺和实际距离，求图上距离：

用实际距离×比例尺的前项

4.在两幅比例尺不同的地图上，A地到B地虽然图上距离不同，但是

实际距离却相同（此为做题的关键）

六年级下学期-比例尺 考点总结+题型训练

六年级下学期-比例尺 考点总结+题型训练

比例尺

【基础知识回顾】

1、比例尺的定义：

1、在绘制地图和其他平面图的时候，需要把实际距离按照一定的比例缩小（或者扩大），再画在图纸上，这时就要确定图上距离和相对应的实际距离的比。

图上距离：实际距离=比例尺 或 比例尺实际距离图上距离

2、比例尺的分类

（1）数值比例尺：如一幅中国地图的比例尺为1:100000000，这是数值比例尺，有时也写成1000000001

（2）线段比例尺：比如，一副背景地图的比例尺是这样的，这是线段比例尺，表示在地图上1厘米的距离相当于地面上50Km的实际距离。

（3）线段比例尺转化为数值比例尺的方法：

如：将这样的线段比例尺转化为数值比例尺

比例尺=图上距离：手机距离

=1厘米：50千米

=1厘米：5000000厘米

=1:5000000

3、注意的点：

（1）为了计算方便，我们一般把比例尺写成前项或者后项为1的形式

（2）比例尺不仅有缩小比例尺，还有放大比例尺，如在制作比较精细的零件图时，经常需要把零件的尺寸按照一定的比例放大，如一幅零件图纸的比例尺是2:1，表示实际距离的1厘米图上距离就2厘米，把零件放大了画在图上。

4、比例尺，图上距离，实际距离知二求一

（1）图上距离=比例尺×实际距离

（2）实际距离=图上距离÷比例尺

【练习五】

一、填空题

1、一幅图的比例尺是（ ）与（ ）的比。

2、根据表现形式的不同，比例尺可以分为（ ）和（ ）两种。根据图上距离是将实际距离缩小还是放大，比例尺又可以分为（ ）和（ ）两种。

3、A城到B城的实际距离是120千米，画在比例尺为1:1000000的图纸上，应该画（ ）厘米。

4、在一幅地图上面，10cm的线段表示5000km的实际距离，那么这幅地图的比例尺是（ ）。

5、在比例尺为5:1的图纸上，某零件的图上长度是2cm,那么该零件的实际长度为（ ）mm.

比和比例填空题经典题型总结

比和比例填空题经典题型总结

比和比例填空题经典题型总结

一、填空。

1、（ ）:（ ）=43=（ ）÷（ ）=（ ）小数=（ ）％。

2、1吨:250千克的比值是（ ）。

3、8:20=（ ）÷（ ）=。

4、85:51=[85÷（ ）]:[51÷（ ）]=5:3.

5、30:12=30=（ ）:6。 已知11:7:4x，则x等于（ ）

6、2:25=4=6:（ ）。 若yx87，则_________:yx

7、12=43=12:（ ）=50=0.6. 如果,5:6:,3:2:cbba那么_________::cba

8、0.375==（ ）:（ ）=16。 如果3是x和5的比例中项，那么x=____________

9、如果3x=4y，那么x:y=（ ):( ).如果a×5=b×8，那么a:b=（ ）

10. 甲数比乙数少32，甲数与乙数的比是（ ）。

11.甲数的53等于乙数的41，甲乙两个数的最简单的整数比是（ ），比值是（ ）

12、三个数的平均数是40，三个数的比是1：2：3，最大数是（ ）。

13.刘大伯家养鸡、鸭、鹅共1800只，这三种家禽的只数比是5:3:1.刘大伯家养鹅各（ ）只

14. α＋b＋c=80,α:b:c=5:7:4,则α=（ ），b=( ),c=( )。

15. 一个长方形的周长是30分米，长与宽的比是2:1，则这个长方形的长是（ ），宽是（ ），面积是（ ）。

16.将一条９米长的绳子按１:２:３剪成三段，三段绳子的长分别是（ ）。

17.甲乙丙三个数的和是300，甲数是120，乙数和丙数的比是5:4，丙数是（ ）

16. 如果ab与cd互为倒数，那么a、b、c、d这四个数写成比例是（ ）。