平行四边形的判别教学设计

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平行四边形的判定

(一)教学设计

一、教学目标知识与技能

1、经历探索平行四边形的判定定理1,2的过程

2、证明平行四边形的判定定理

1、2，并能运用它们解决有关问题

3、进一步培养学生的合情推理与演绎推理能力过程与方法

1、经历平行四边形判别条件的探索过程，使学生逐步掌握说理的基本方法；并在与他人交流的过程中，能合理清晰地表达自己的思维过程。

2、探索并掌握平行四边形判定的条件。

3、在拼摆平行四边形的过程中，培养学生的动手实践能力及丰富的想象力，积累数学活动经验，增强学生的创新意识。情感、态度与价值观让学生主动参与探索的活动，在做“数学实验”的过程中，发展学生的合情推理意识、主动探究的习惯，激发学生学习数学的热情和兴趣。教学重点：平行四边形判定方法的探究、运用教学难点：对平行四边形判定方法的探究以及平行四边形的性质和判定的综合运用

二、学情分析学生知识技能基础：学生在小学已经学习过平行四边形，对平行四边形有直观的感知和认识。在第一节也学习了平行四边形的性质，可以考虑采用类比的方式进行教学设计。三教学过程第一环节复习引入：问题1(1)平行四边形的定义是什么？它有什么作用？ (2)、平行四边形还有哪些性质？设计意图：本节课由于是首次探索四边形是平行四边形的条件，其说理依据只能是平行四边形的概念，对于下面几条的探索就可以利用第一个条件“温故知新”是传统的教学手段，复习性质是为了和判定方法的对比，分清区别和联系，使学生知道平行四边形的定义既是性质，又是判定。为应用作准备自然、合理，符合学生的任知规律。问题情境2有一块平行四边形的玻璃块，假如不小心碰碎了一部分，聪明的小X拿着细绳很快将原来的平行四边形画了出来，你知道他用的是什么方法吗？设计意图：(1)设置学生活动任务：用尽可能多的方法画平行四边形。从真实的生活中发现数学，让学生体验数学来源于生活有服务于生活；

(2)激发学习兴趣，引导学生树立科学的人生观和价值观活动要求：1、先自己画，再小组交流

2、每个小组派两名同学展示，并说出画法交流展示：一个小组上台展示画法，其他小组补充不同画法学生画法预设：分别过A、C作DC、DA的平行线，两平行线相交于B延长AD到E,做DAB=EDC，过C做CBAD；连结AC，取AC的中点O，再连结DO，并延长DO至B，使BO=DO，连结AB、CD。分别以A、C为圆心，以DC、DA的长为半径画弧，两弧相交于B，连结AB、CB。第二环节探索平行四边形的判定方法一探索活动一：工具:两根长度相等的木棍,两条平行线（可利用横格线）动手操作:你能利用两根长度相等的木棍和两条平行线,摆出一个平行四边形吗?画法预设一：ab,且AD=BCADDa画法预设二：ab且AB=CD设计意图：让学生在在拼摆各种图形的过程中，积累数学活动经验，增强学生的创新意识，培养学生团结协作的精神,并满足他们的好胜心。面对学生的这两种画法，教师不要急于评判。这是一个很好让学生发现问题的契机。教师提出问题：你能说明你所摆出的四边形是平行四边形吗？教师适时搭建支架：根据定义，要证四边形是平行四边形，需要知道什么条件？生答：ABCD让学生回顾判定两条直线平行的方法，把证明两直线平行转化为证明两角相等。A问题1：你打算怎样证明ABCD呢？生答：要证明ABCD,需要找出与AB,CD都相交的第三条直线，再考察所截得的同位角或内错角是否相等，或同旁内角是否互补问题2：利用图中现有的直线，比如AD边所在的直线是否可行？学生经过思索，认为利用图中现有的直线不可行。教师：看来图中现有的直线不可行，怎样得到一条与AB,CD都相交的直线呢？学生：可以做辅助线AC问题3：非常好！连接对角线AC,就得到了一条与AB,CD都相交的直线（画图）要证明ABCD,需要证明什么？学生很容易得出需要证明3=4问题4：怎么证明3=4，证明角相等常用的方法是什么？学生：三角形全等让学生思考这两个角所在的三角形怎样全等，同时复习三角形全等的判定方法预设学生回答：AD和BC平行，可以得出1=2再加上AD=BC,AC=AC,就可以判定ABCCDA,接下来教师引导学生写出证明的过程，学生书写证明，相互交流，教师巡回指导已知：在四边形中，AD=BC，ADBC，求证：四边形ABCD为平行四边形证明：连接ACABCD1=2又AD=CB,AC=CAABCCDA,(SAS)34ABCD四边形ABCD是平行四边形预设出现的问题：1,辅助线的做法可能漏写 2、AC=CA与AC=AC3证明的最后一步可能没写师及时追问：画法二得到的是平行四边形吗？你能用同样的方法证明吗？生预设回答：可能一些学生说能。鼓励持这种观点同学大胆发言证明：连接ACABCD1=2又AB=DC,AC=CAABCCDA,(SSA)34ABCD四边形ABCD是平行四边形若出现这种证法，应让学生再回顾三角形全等的判定方法，这时候学生就会豁然开朗，这三个条件是两边及一边的对角，不能证明两个三角形全等。从而顺理成章的得出画法二是错误的，也就是说一组对边平行，另一组对边相等的四边形不是平行四边形。问题：以上活动事实,能用文字语言表达吗？学生预设一：学生能完整的说出平行四边形的定理的内容学生预设二：学生对方法的总结不够清楚得出平行四边形的判定一：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形问题：你能将判定方法一的文字语言转化为符号语言吗？AD小组交流，A教师巡回指导在四边形ABCD中ADBC且AD=BC四边形ABCD为平行四边形注意：教师要强调符号语言的规范书写第三个环节：探索平行四边形的判定方法二探索活动：工具:四根两两相等的细纸条或圆规动手操作:能否用这两根细纸条在平面上摆出平行四边形？画法预设一：用2根等长的小棒，相等的边平行摆放，再连接得平行四边形A画法预设二：任意画一个B，在B的两边上任取两点A,C,分别以A、C为圆心，BC、AB为半径画弧，记两弧的交点为D,连接AD、CD即可对于学生画法,要给予鼓励,表扬,让他们体验到成功的欢乐,激发学生的学习积极性。BC教师继续抛出问题：你能说明你们摆出的四边形是平行四边形吗？学生预设回答：已知：(四边形ABCD)，AB=CD，AD=BC，结合图形要求学生写出已知条件，并说明理由证明：四边形ABCD为平行四边形教师适时搭建支架：根据定义，要证四边形是平行四边形，需要知道什么条件？教师师让学生回顾判定两条直线平行的方法，把证明两直线平行转化为证明两角相等学生预设回答：证明：连接AC，在ABC和CDA中,AB=CD，AD=BC，AC=CAABCCDA,(SSS)得到1=2;3=4从而有ABCD，ADBC.根据两组对边分别平行的四边形是平行四边,得到ABCD为平行四边形问题：刚才的问题回答的很好。接着教师话锋一转：这个问题你能用判定方法一解决吗？通过这个问题的设置，培养学生的发散思维和学生一题多解的能力证明的思路可由学生独立思考和合作交流形成共识，然后由学生自己完成证明过程证明：连接AC，在ABC和CDA中,AB=CD，AD=BC，AC=CAABCCDA,(SSS)1=2，AD=BCADBC.四边形ABCD为平行四边形问题：你能仿照判定方法一的内容说出刚才判定方法二的内容吗这个问题学生易回答：两组对边分别相等的四边形是平行四边形。A问题：你能仿照判定方法一的符号语言判定方法二的符号语言吗？在四边形ABCD中AB=CD且AD=BC四边形ABCD为平行四边形说明：判定方法二可以采用类比的数学方法来探究学习（类比判定方法一）

三、课堂小结，

1、提出问题。师：刚才，根据平行四边形的定义论证了按以上两种方法所画的四边形都是平行四边形。大家能不能分别用一句话来概括一下？并把你的概括说给小组的其他同学听一听，让他们评价一下。设计意图：通过提出问题串的形式式，引导学生对前面探索、发现和问题探究的过程与成果进行自我评价，自我总结，对整个课堂的学习过程进行反思，养成学习 总结良好的学习习惯，发挥自我评价的作用，培养学生的语言表达能力。学生以小组为单位归纳概括并互相评价。

1、小组交流：小组代表发言，共他小组的同学作出评价。

2、教师总结：这就是本节课所要学习的平行四边形的判定定理。今后我们可以直接用来判定一个四边形是平行四边形。并板书随堂练习：同学们想想看，有没有办法把原来的平行四边形重新画出来？设计意图：通过随堂练习，使学生的知识水平得到恰当的巩固和提高。教学反思：(1)通过性质复习与拼图游戏的设置，学生容易掌握判定定理的内容。但对“对边”的理解较难难，有的学生误以为只要两组边相等就可以判断四边形是平行四边形。解决的办法是：学生在做拼图试验时，分组提醒：将相等的线段放在相对的边。2）由于现有的学生感性认识比理性认识强，因此学生较容易理解题目是如何证明的，但对逻辑书写较难。解决办法：分析例题时由未知到已知，再从已知到未知，板书做示范,长期如此训练。在教师的指导下设计创设情境和拼图游戏等寓教学于教学活动来启发学生思考、猜想，在动手操作与思考中体会判定定理

(一)的形成过程及蕴含的数学方法最后布置的作业，是学生把所学知识灵活的加以运用，能有效激发学生学习的兴趣，提高了学习的效率。，