2018年中考数学专题复习卷：无理数与实数(含解析)
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无理数与实数
一、选择题
1. 四个数 0， 1， ， 中，无理数的是（ ）
A. C.
2.4 的平方根是（ ）
A. C. －2
3. 以下无理数中，与 最靠近的是（ ）
A. B.
C.
D.
4. 预计 的值在（ ）
A. 2和3之间 B. 3和 4之
间 C. 4和5之
间 D. 5和6之间
5.7 的算术平方根是（ ）
A. 49 B. C. ﹣ D .±
6. 的值等于（ ）
A. 3 B.
-3 C. ±3
D.
7. ( )
A. B.
C.
D.
8. 当 x 分别取 ， ， 0， 2 时，使二次根式 的值为有理数的是（ ）
A.
B.
C. 0 D.
2
9. 已知： a× =b×1 =c÷ ，且 a、 b、 c 都不等于 0，则 a、 b、 c
中最小的数是（ ）
A. a B
. b C.
c D.
a 和 c
10. 设 a 是 9 的平方根， B=（ ）2 ， 则 a 与 B 的关系是（ ）
A. a=±B B. a=B
C. a=﹣
B D. 以上结论都不对
11. 以下各组数中互为相反数的是（ ）
A. 5和 B. 和
C. 和
D. ﹣ 5 和
12. 已知面积为 8 的正方形边长是 x，则对于 x 的结论中，正确的选项是（ ）
A. x 是有理数 B. x 不可以在数轴上表示 C. x 是
方程 4x＝ 8 的解 D. x 是 8 的算术平方根
二、填空题
13. ﹣的相反数是 ________，倒数是 ________，绝对值是 ________．
14. 计算： 3-1 - （ ） 0=________ ．
15. 计算： ________.
16. 比较大小： 3________ ( 填<，>或＝ ) ．
17. 若 =2.449 ， =7.746 ， =244.9 ， =0.7746 ，则 x=________， y=________ ．
18. 比较大小： ﹣3________cos45°（填“＞”“ =”或“＜”）．
19. 一个正数的平方根分别是 x+1 和 x﹣ 5，则 x=________．
20. 化简 ( -1) 0+() -2-+ =________.
21. 已知实数 x， y 知足 |x-4|+ =0，则以 x，y 的值为两边长的等腰三角形的周长是________．
22. 如图，数轴上点 A 所表示的实数是 ________．
三、解答题
23. 计算：（﹣ 2） 3+ +10+| ﹣ 3+ | ．
24. （ 1）计算： ﹣2sin45 °+（ 2﹣ π ）0 ﹣（ ）﹣1；
（ 2）先化简，再求值 ?（ a2﹣ b2），此中 a= ，b=﹣ 2．
25. 已知 5a+2 的立方根是 3，3a+b-1 的算术平方根是 4，c 是 的整数部分．
（ 1）求 a， b， c 的值；
（ 2）求 3a-b+c 的平方根
答案分析
一、选择题
1. 【答案】 A
【分析】 ： A. 属于无穷不循环小数，是无理数， A 切合题意；
B.1 是整数，属于有理数， B 不切合题意；
C. 是分数，属于有理数， C 不切合题意；
D.0 是整数，属于有理数， D 不切合题意；
故答案为： A.
【剖析】无理数：无穷不循环小数，由此即可得出答案 .
2. 【答案】 A
【分析】 ：∵ 22=2, （-2 ） 2=4，∴ 4 的平方根是± 2.
故答案为： A.
【剖析】平方根：假如一个数的平方等于 a, 那么这个数叫做 a 的平方根，由此即可得出答案 .
3. 【答案】 C
【分析】 ：4= ,
与 最靠近的数为 ,
故答案为 :C.
【剖析】依据算数平方根的意义， 4= ， 再依据算术平方根的性质，被开方数越大，其算术根越大，
经过察看发现 的被开方数 17 最靠近 的被开方数，进而得出答案。
4. 【答案】 B
【分析】
：∵
，∴
，
故
的值在
3 和
4 之间．
故答案为： B.
【剖析】先预计无理数 的大小，因 ，则可得 所在的范围，进而求出 的取值范
围．
5. 【答案】 B
【分析】 7 的算术平方根是 7 的正平方根，即 7 的算术平方根为 .
故答案为： B.
【剖析】依据算术平方根的意义即可得出答案。
6. 【答案】 A
【分析】 ：
【剖析】依据算术平方根的性质即可求解。
7. 【答案】 B
【分析】 |1- |= ．
故答案为： B．
【剖析】依据绝对值的意义，即可解答。
8. 【答案】 D
【分析】
当
x=- 3
时 ,
=
，故此数据不合题意；
当
x=- 1
时 ,
=
，故此数据不合题意；
当
x=0
时 ,
=
，故此数据不合题意；
当
x=2
时 ,
=0，故此数据切合题意；
故答案为： D.
【剖析】把 x 分别取 - 3 ， ， 0，2 时代入二次根式，计算出结果，能开得尽方的就是有理数，否
则就是无理数。
9. 【答案】 B
【分析】
∵a×
=b×1
=c÷
，
∴a×
=b×1
=c×
，
∵ 1
＞
＞ ，
∴ b＜ c＜ a，
∴ a、 b、 c 中最小的数是
b．故答案为： B．
【剖析】分数越大则和它相乘的字母所代表的数就越小 . 10.
【答案】 A
【分析】 由题意得 a= ,B=3, a= ±B , 故答案为： A. 【剖析】依据平方根的定义得出 a=±3，再根
据二次根式的性质得出 B 的值，经过比较即可得出答案。
11. 【答案】 B
【分析】 A 、∵ ，∴ 5 和 两数相等，故此选项不切合题意；
B、∵﹣ | ﹣ |= ﹣ ，﹣（﹣ ） = ，∴ 和 是互为相反数，故此选项切合
题意；
C、∵﹣ =﹣ 2 和 =﹣ 2，∴ 和 两数相等，故此选项不切合题意；
D、∵﹣ 5 和 ，不是互为相反数，故此选项不切合题意．
故答案为： B．
【剖析】分别化简各项中的不最简数，而后依据相反数的定义判断 .
12. 【答案】 D
【分析】 依据题意，得：
（舍去），
A. 是无理数，故不切合题意 .
B. 是实数，实数和数轴上的点是一一对应的， 能够在数轴上表示 , 故不切合题意 .
C. 方程 的解是： 不是 ，故不切合题意 .
D. 是 8 的算术平方根 . 切合题意 .
故答案为： D.
【剖析】依据正方形的面积计算方法列出对于 x 的一元二次方程，用直接开平方法求出 x 的值，再依据实
际查验得出正方形的边长，而后依据 x 的值，能够看出是无理数，依据实数与数轴上的点一一对应可知，
x 能在数轴上表示，依据算数平方根的定义知 x 是 8 的算术平方根，依据方程根的定义， x 的值不可以使方
程 4x＝ 8 的左侧和右侧相等，故 x 不是方程 4x＝ 8 的解。
二、填空题
13. 【答案】 ； ；
【分析】 ﹣ 的相反数是﹣（﹣ ） = ，倒数是 =﹣ ，绝对值是 | ﹣ |= ．
故此题的答案是： ；﹣ ； ．
【剖析】依据定义写出即可 .
