精选-【复习专题】中考数学复习：有理数、无理数

第1讲 数与式

知识点1实数

无理数与实数

有理数和无理数统称为实数.

1.实数的分类

实数

2.实数与数轴上的点一一对应

数轴上的任何一个点都对应一个实数，反之任何一个实数都能在数轴上找到一个点与之对

应.

3.实数的三个非负性及性质

正有理数有理数零有限小数或无限循环小数负有理数正无理数无理数无限不循环小数负无理数 在实数范围内，正数和零统称为非负数.我们已经学习过的非负数有如下三种形式：

（1）任何一个实数的绝对值是非负数，即||≥0；

（2）任何一个实数的平方是非负数，即≥0；

（3）任何非负数的算术平方根是非负数，即 (). 非负数具有以下性质：

（1）非负数有最小值零；

（2）有限个非负数之和仍是非负数；

（3）几个非负数之和等于0，则每个非负数都等于0.

4.实数的运算

数的相反数是－；一个正实数的绝对值是它本身；一个负实数的绝对值是它的相反

数；0的绝对值是0.

有理数的运算法则和运算律在实数范围内仍然成立.实数混合运算的运算顺序：先乘方、

开方、再乘除，最后算加减.同级运算，按从左到右顺序进行，有括号先算括号里.

5.实数的大小的比较

有理数大小的比较法则在实数范围内仍然成立.

法则1. 实数和数轴上的点一一对应，在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大；

法则2．正数大于0，0大于负数，正数大于一切负数，两个负数比较，绝对值大的反而小；

法则3. 两个数比较大小常见的方法有：求差法，求商法，倒数法，估算法，平方法. 6.平方根和立方根 aa

a2a

0a0a

aa 【典例】 1.如果102x，则x是一个数，x的整数部分是 【答案】无理数，3 【解析】解：∵102x，3²=9，4²=16，9＜10＜16，∴3＜x＜4，且10开平方开不尽，

故：x是一个无理数，x的整数部分是3. 2.64的平方根是，立方根是

【答案】22，2 【解析】解：∵64=8，∴8的平方根是22，8的立方根是2. 3.51的相反数是，绝对值是

有理数,无理数,实数的区别

实数（R）可以分为有理数（Q）和无理数，其中无理数就是无限不循环小数，有理数就是有限小数和无限循环小数；其中有理数又可以分为整数（Z）和分数；整数按照能否被2整除又可以分为奇数（不能被2整除的整数）和偶数（能被2整除的整数）。

1

1、性质不同

有理数：有理数为整数（正整数、0、负整数）和分数的统称。正整数和正分数合称为正有理数，负整数和负分数合称为负有理数。因而有理数集的数可分为正有理数、负有理数和零。

实数：实数是有理数和无理数的总称。数学上，实数定义为与数轴上的实数，点相对应的数。实数可以直观地看作有限小数与无限小数，实数和数轴上的点一一对应。

2、所属不同

有理数：有理数属于实数，有理数包括正整数、0、负整数，又包括正整数和正分数，负整数和负分数。

实数：实属包括有理数，实数可以分为有理数和无理数两类，或代数数和超越数两类。

2

1、同号两数相加，取与加数相同的符号，并把绝对值相加。

2、异号两数相加，若绝对值相等则互为相反数的两数和为0；若绝对值不相等，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。

3、互为相反数的两数相加得0。

4、一个数同0相加仍得这个数。

5、互为相反数的两个数，可以先相加。

6、符号相同的数可以先相加。

7、分母相同的数可以先相加。

8、几个数相加能得整数的可以先相加。

内容 基本要求 略高要求 较高要求

有理数 理解有理数的意义 会比较有理数的大小

无理数 了解无理数的概念 能根据要求用有理数估计一个无理数的大致范围

数轴 能用数轴上的点表示有理数；知道实数与数轴上的点一一对应

相反数 会用有理数表示具有相反意义的量，借助数轴理解相反数的意义，会求实数的相反数 掌握相反数的性质

绝对值 借助数轴理解绝对值的意义，会求实数的绝对值 会利用绝对值的知识解决简单的化简问题

近似数、有效数字和科学记数法 了解近似数和有效数字的概念；会用科学记数法表示数 在解决实际问题中，能按问题的要求对结果取近似值；能对含有较大数字的信息作出合理的解释和推断

有理数运算 理解乘方的意义 掌握有理数的加、减、乘、除、乘方及简单的混合运算（以三步为主） 能运用的有理数的运算解决简单问题

运算律 理解有理数运算律 能用运算律简化有理数运算

实数 了解实数的概念 会进行简单的实数运算

平方根、算术平方根 了解开方与乘方互为逆运算，了解平方根及算术平方根的概念，会用根号表示非负数的平方根及算术平方根 会用平方运算的方法，求某些非负数的平方根

立方根 了解立方根的概念，会用根号表示数的立方根 会用立方运算的方法，求某些数的立方根

二次根式及其性质 了解二次根式的概念，会确定二次根式有意义的条件 能根据二次根式的性质对代数式作简单变形；能在给定的条件下，确定字母的值

二次根式的化简和运算 理解二次根式的加、减、乘、除运算法则 会进行二次根式的化简，会进行二次根式的混合运算（不要求分母有理化）

有理数与实数

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知识点一 有理数

一、有理数

注意：0既不是正数，也不是负数，前面带“—”号的不一定是负数

二、数轴

注意：原点、正方向、单位长度称为数轴的三要素，三者缺一不可.

三、相反数

⑴代数意义：只有符号不同的两个数叫做互为相反数，特别地，0的相反数是0．

答案第1页，总11页 中考数学专题复习：无理数

一、单选题

1．下列实数中，属于无理数的是（ ）

A．2 B．0.5 C． D．-5

2．下列说法中正确．．的是( )

A．带根号的数都是无理数 B．无限小数都是无理数

C．无理数都是无限小数 D．无理数就是开方开不尽的数

3．下列说法中：①无限小数是无理数；②无理数是无限小数；③无理数的平方一定是无理数；④实数与数轴上的点是一一对应的，正确的个数S是（ ）

A．1 B．2 C．3 D．4

4．下列说法正确的有（ ）

（1）有理数包括整数、分数和零；（2）不带根号的数都是有理数；（3）带根号的数都是无理数；（4）无理数都是无限小数；（5）无限小数都是无理数．

A．1 B．2 C．3 D．4

5．下列说法正确的是（ ）

A．所有无限小数都是无理数 B．所有无理数都是无限小数

C．有理数都是有限小数 D．不是有限小数的不是有理数

6．下列各数中3.14，3，1.090090009…，227，0，3.1415是无理数的有（ ）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

7．下列命题是假．命题的是（ ）

A．所有的实数都可用数轴上的点表示； B．同位角相等，两直线平行；

C．无理数包括正无理数，0，负无理数； D．两点之间，线段最短．

8．如图，正方形网格中，每个小正方形的边长为1，则网格上的ABC中，长为无理数的边有（ ）

答案第2页，总11页 A．0条 B．1条 C．2条 D．3条

二、填空题

9．写出一个小于2的无理数：________．

10．如图，在5×5的正方形网格中，以AB为边画直角△ABC，使点C在格点上，且另外两条边长均为无理数，满足这样条件的点C共________个．

11．在23, π ，0.66666… , 1.090090009…中无理数有________个。

12．写出一个比3大且比4小的无理数________．（写出一个即可，写多不加分）