【复习专题】中考数学复习：有理数、无理数
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实数
例1：下列各数中，3.14159，，0.131131113……，－π，，，无理数的个数有（）
A．1个B．2个 C．3个D．4个
例2：实数a在数轴上的位置如图所示，则|a－2.5|=（）
A. a－2.5 B.2.5－ aC. a +2.5 D.－a－2.5
例3：下列命题是真命题的是（ ）
A． 无限小数是无理数
B．
相反数等于它本身的数是0和1
C． 对角线互相平分且相等的四边形是矩形
D． 等边三角形既是中心对称图形，又是轴对称图形
例4：已知实数a,b，若a>b，则下列结论正确的是
A. a－5＜b－5B. 2+a＜2+bC. D. 3a>3b
练习一有理数
A组
1.下列各数中：︳－π︳,－3.14, , 1.732， , 0.484848……，0.3131131113……（每两个3之间依次多一个1）是有理数的有________________.
2.在实数π, 2, , ,tan45°中，有理数有（）
A.2个 B.3个 C. 4个 D.5个
3.下列说法正确的是（）
A.有理数分为正有理数和负有理数
B.整数和分数统称有理数
C. 0不是有理数
D.负有理数就是负整数
4.有五个实数:，其中有理数的和为.
5.下列说法正确的是（）
A.0是最小的有理数；
B.任何一个有理数都有倒数
C.任何一个有理数都有相反数
D.任何一个有理数的相反数都与这个数本身不相同
B组
6.比较大小：；－（＋3.12）. 7.写出一个比大的负有理数是 ______.
8.绝对值最小的有理数是（）
A. 0. B.－1. C.-100. D.不存在.
9.有理数a,b在数轴上对应的点的位置如图1-1，则=
10.下列说法正确的是（）
A.若a为有理数，则
B.如果两个有理数，那么
C.已知两个有理数不等，则这两个数的绝对值也不等
D.任何一个有理数的绝对值都是非负数
练习二无理数
A组
1.下列实数中,无理数是（）
A.B. C. D.
2.在实数－，0，，－3.14，中，无理数有（）
A .1个 B .2个 C .3个 D .4个
3.从实数－，－，0，，中，挑选出的两个数都是无理数的为（）
A.－，0 B. ，
C.－， D.－，л
4.五个实数，其中无理数的积为.
5.下列说法错误．．的是 ( )
A．无理数没有平方根B．无限不循环小数是无理数
C．不是无理数D．无理数也有相反数和倒数
B组
6.若无理数a满足：1 7.已知x表示的整数部分，则介于哪两个自然数之间_________； 8.面积为10的正方形的边长为，那么的范围是( ) A．B． C．D． 9.化简(1) =； (2)=. 10.大于-而小于的所有整数的和是. 实数 例1：下列各数中，3.14159，，0.131131113……，－π，，，无理数的个数有（） A．1个B．2个C．3个D．4个 【答案】：B． 【解析】由定义可知无理数有：0.131131113…，﹣π，共两个． 【方法指导】此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数． 例2：实数a在数轴上的位置如图所示，则|a－2.5|=（） A. a－2.5B.2.5－ aC. a +2.5D. －a－2.5 【答案】B. 【解析】（1）因为绝对值符号里面的a－2.5是负数，去掉绝对值之后，结果为它的相反数，所以答案为2.5－ a，故答案选B．（2）由题中的图可知，|a－2.5|表示的意义是数a与数2.5所表示的两点之间的距离，而这两点之间的距离为2.5－ a，故答案选B． 【方法指导】解决绝对值的问题通常有两种思路，一是根据绝对值的计算法则去掉绝对值；二是根据绝对值的几何意义直接计算． 例3：下列命题是真命题的是（ ） A． 无限小数是无理数 B． 相反数等于它本身的数是0和1 C． 对角线互相平分且相等的四边形是矩形 D． 等边三角形既是中心对称图形，又是轴对称图形 考点： 命题与定理． 分析： 分析是否为真命题，需要分别分析各题设是否能推出结论，从而利用排除法得出答案． 解答： 解：A、无限小数不一定是无理数，故原命题是假命题； B、相反数等于它本身的数是0，故原命题是假命题； C、对角线互相平分且相等的四边形是矩形，故原命题是真命题； D、等边三角形是轴对称图形，故原命题是假命题； 故选C． 点评： 此题主要考查命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理． 例4：已知实数a,b，若a>b，则下列结论正确的是 A. a－5＜b－5B. 2+a＜2+bC. D. 3a>3b 【答案】D. 【解析】不等式有性质有三条，分别是：（1）不等式两边同时加（或减去）一个数，不等号方向不变；由此确定选项A、B都是错的；（2）不等式两边同时乘（或除以）一个正数，不等号方向不变；由此确定选项C是错的；（3）不等式两边同时乘（或除以）一个负数，不等号方向改变；由此确定选项D是正确的．故答案选D． 【方法指导】关于不等式性质的考查，通常都有两种形式，第一种形式就是本题这种形式，即对原不等式两边进行加、减、乘、除运算，让学生根据不等式基本性质作出正确判断，解决这类题，基本方法就是先弄清不等号两边进行了什么运算，然后再看这种运算是否符合不等式的基本性质；第二种形式是设计为填空题，先给定一个不等式，然后对这个不等式的不等号两边进行四则运算，要学生根据这个运算确定不等号方向是否发生改变，要求学生填不等号． 练习一有理数 1.，， 1.732，， 0.484848…… 2.B 3. B 4. 1 5. C 6.＜＜ 7.不唯一，如－0.5 8.A 9. 10. D 练习二无理数 1.B 2.A 3.D 4. 2π 5. A 6.；（答案不唯一） 7.0，1 8.B 9.；2π 10.
