2019-2020学年贵州贵阳高二上数学期末试卷(附答案解析)
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第1页 共12页 ◎ 第2页 共12页 2019-2020学年贵州贵阳高二上数学期末试卷
一、选择题
1. 下列赋值语句中正确的是（ ）
A.4=𝑀 B.𝑀=−𝑀 C.𝐵=𝐴=3 D.𝑥+𝑦=0
2. 下列命题中的假命题是（ ）
A.∃𝑥>0，lg 𝑥=0 B.∃𝑥∈R，tan 𝑥=1
C.∀𝑥∈R，2𝑥>0 D.∀𝑥∈R，𝑥3>0
3. 已知空间直角坐标系中𝐴(4,1,3)、𝐵(2,−5,1)，点𝐶满足𝐴𝐶→=𝐶𝐵→，则𝐶的坐标为（ ）
A.(3,−2,2) B.(−2,−6,−2) C.(6,−4,4) D.(0,−11,−1)
4. 学校某课题组为了解本校高二年级学生的饮食均衡发展情况，现对各班级学生进行抽样调査．已知高二（3）班共有52名同学，现将该班学生随机编号，用系统抽样的方法抽取一个容量为4的样本，已知7号、33号、46号同学在样本中，那么样本中还有一位同学的编号应是（ ）
A.13 B.19 C.20 D.51
5. 与命题“若𝑥=𝑦，则sin𝑥=sin𝑦”等价的命题是( )
A.若sin𝑥=sin𝑦，则𝑥=𝑦 B.若𝑥=𝑦，则sin𝑥≠sin𝑦
C.若𝑥≠𝑦，则sin𝑥≠sin𝑦 D.若sin𝑥≠sin𝑦，则𝑥≠𝑦
6. 如图所示的程序框图中，输入𝑥=2，则输出的结果是（ ）
A.1 B.2 C.3 D.4
7. 双曲线𝑥2𝑎2−𝑦2𝑏2=1的两条渐近线互相垂直，那么其中一条渐近线的方程是（ ）
A.𝑦=−𝑥 B.𝑦=−2𝑥 C.𝑦=2𝑥 D.𝑦=12𝑥
8. 我国古代“伏羲八卦图”中的八卦与二进制、十进制的互化关系如下表，依据表中规律𝐴、𝐵处应分别填写（ ）
八卦
⋯ ⋯
二进制 000 001 010 011 ⋯ 𝐴 ⋯
十进制 0 1 2 3 ⋯ 𝐵 ⋯
A.101、10 B.101、5 C.110、6 D.110、12
9. 某单位为了解用电量𝑦（单位：度）与气温𝑥（单位：∘𝐶）之间的关系，随机统计了某4天的用电量与当天的气温，并制作了如下对照表：
气温𝑥（∘𝐶） 18 13 10 −1
用电量𝑦（度） 24 34 38 64
由表中数据得到线性回归直线方程𝑦̂=−2𝑥̂+𝑎，预测当气温为−4∘𝐶时，用电量为（ ）
（提示：线性回归方程经过样本中心点(𝑥¯,𝑦¯)）
A.67度 B.68度 C.69度 D.70度
10. 已知椭圆𝑥29+𝑦25=1的右焦点为𝐹，𝑃是椭圆上一点，点𝐴(0, 2√3)，则△𝐴𝑃𝐹的周长最大值等于（ ）
A.10 B.12 C.14 D.16
二、填空题
某校高一年级有900名学生，其中女生400名，按男女比例用分层抽样的方法，从该年级学生中抽取一个容量为45的样本，则应抽取的男生人数为________．
如图所示，四个相同的直角三角形与中间的小正方形拼成的一个边长为2的大正方形，若直角三角形中较小的锐角𝜃=𝜋6，现在向该正方形区域内随机地投掷一枚飞镖，飞镖落在小正方形内概率是________．
第3页 共12页 ◎ 第4页 共12页
在长方体𝐴𝐵𝐶𝐷−𝐴1𝐵1𝐶1𝐷1中，𝐴𝐵=𝐵𝐶=2，𝐴𝐴1=1，则直线𝐴𝐶1与平面𝐴𝐷𝐷1𝐴1所成角的余弦值等于________．
椭圆𝑥2𝑎2+𝑦2𝑏2=1(𝑎>𝑏>0)的左、右顶点分别是𝐴，𝐵，左、右焦点分别是𝐹1，𝐹2．若|𝐴𝐹1|，|𝐹1𝐹2|，|𝐹1𝐵|成等比数列，则此椭圆的离心率为________．
以古希腊数学家阿波罗尼斯命名的阿波罗尼斯圆，是指到两定点的距离之比为常数𝜆(𝜆>0,𝜆≠1)的动点𝑀的轨迹，若已知𝐴(−2,0)，𝐵(2,0)动点𝑀满足|𝑀𝐴||𝑀𝐵|=√2，此时阿波罗尼斯圆的方程为________.
三、解答题
甲乙二人有4张扑克牌（分别是红桃2，红桃3，红桃4，方片4）玩游戏，他们将扑克牌洗匀后，背面朝上放在桌面上，甲先抽，乙后抽，抽出的牌不放回，各抽一张．
（1）写出甲乙抽到牌的所有情况．
（2）甲乙约定，若甲抽到的牌的数字比乙大，则甲胜；否则乙胜，你认为此游戏是否公平？为什么？
已知实数𝑚>0，命题𝑝:𝑥2−2𝑥−8≤0，命题𝑞:2−𝑚≤𝑥≤2+𝑚．
(1)若𝑝是𝑞的充分不必要条件，求𝑚的取值范围；
(2)若𝑚=5，且“𝑝∨𝑞” 为真命题，“𝑝^𝑞”为假命题，求实数𝑥的取值范围.
从某市主办的科技知识竞赛的学生成绩中随机选取了40名学生的成绩作为样本，已知这些成绩全部在40分至100分之间，现将成绩按如下方式分成6组：第一组[40,50)；第二组[50,60)；…；第六组[90,100]， 并据此绘制了如图所示的频率分布直方图．
(1)求成绩在区间 [80,90) 内的学生人数；
(2)估计这40名学生的众数和中位数，（中位数保留两位小数）
如图，在三棱柱𝐴𝐵𝐶−𝐴1𝐵1𝐶1中，𝐵𝐵1⊥平面𝐴𝐵𝐶，∠𝐵𝐴𝐶=90∘，𝐸是𝐵𝐶的中点，𝐴𝐶=𝐴𝐵=𝐴𝐴1=2．
（1）求异面直线𝐴𝐸与𝐴1𝐶所成的角的大小；
（2）若𝐺为𝐶𝐶1中点，求二面角𝐶−𝐴𝐺−𝐸的余弦值．
四、阅读与探索
探究与发现：为什么二次函数 𝑦=𝑎𝑥2+𝑏𝑥+𝑐(𝑎≠0) 的图象是抛物线？
我们知道，平面内与一个定点𝐹和一条定直线𝑙距离相等的点的轨迹是抛物线，这是抛物线的定义，也是其本质特征，因此，只要说明二次函数的图象符合抛物线的本质特征，就解决了为什么二次函数 𝑦=𝑎𝑥2+𝑏𝑥+𝑐(𝑎≠0)的图象是抛物线的问题，进一步讲，由抛物线与其方程之间的关系可知，如果能用适当的方式将𝑦=𝑎𝑥2+𝑏𝑥+𝑐(𝑎≠0)转化为抛物线标准方程的形式，那么就可以判定二次函数 𝑦=𝑎𝑥2+𝑏𝑥+𝑐(𝑎≠0)
的图象是抛物线了，下面我们就按照这个思路来展开；
对二次函数式 𝑦=𝑎𝑥2+𝑏𝑥+𝑐(𝑎≠0) 的右边配方，得 𝑦=𝑎(𝑥+𝑏2𝑎)2+4𝑎𝑐−𝑏24𝑎由函数图象平移（一般地，设𝛤是坐标平面内的一个图形，将𝛤上所有点按照同一方向，移动同样的长度，得到图形𝛤'，这一过程叫做图形的平移．）的知识可以知道，沿向量𝑚→=(𝑏2𝑎,−4𝑎𝑐−𝑏24𝑎)平移函数𝑦=𝑎(𝑥+𝑏2𝑎)2+4𝑎𝑐−𝑏24𝑎的图象（如图），函数图象的形状、大小不发生任何变化，平移后图象对应的函数解析式为𝑦=𝑎𝑥2；
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我们把它改写为 𝑥2=1𝑎𝑦 的形式（方程），这是顶点为坐标原点，焦点为 (0,14𝑎)抛物线．这样就说明了二次函数 𝑦=𝑎𝑥2+𝑏𝑥+𝑐(𝑎≠0) 的图象是一条抛物线．请根据以上阅读材料，回答下列问题：
(1)由函数 𝑦=𝑥2+2𝑥+2 的图象沿向量𝑚→平移，得到的图象对应的函数解析式为𝑦=𝑥2 ，求𝑚→的坐标；
（2）过抛物线 𝑦=𝑥2 的焦点𝐹的一条直线交抛物线于𝑃、𝑄两点，若线段𝑃𝐹与𝑂𝐹的长分别是𝑝、𝑞．试探究
1𝑝+1𝑞 是否为定值？并说明理由．
第7页 共12页 ◎ 第8页 共12页 参考答案与试题解析
2019-2020学年贵州贵阳高二上数学期末试卷
一、选择题
1.
【答案】
B
【考点】
赋值语句
【解析】
此题暂无解析
【解答】
此题暂无解答
2.
【答案】
D
【考点】
全称命题与特称命题
【解析】
此题暂无解析
【解答】
此题暂无解答
3.
【答案】
A
【考点】
向量的减法及其几何意义
向量的加法及其几何意义
【解析】
此题暂无解析
【解答】
此题暂无解答
4.
【答案】
C
【考点】
系统抽样方法
【解析】
此题暂无解析
【解答】
此题暂无解答
5.
【答案】 D
【考点】
四种命题间的逆否关系
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：因为互为逆否命题的两个命题是等价命题，
因此与命题“若𝑥=𝑦，则sin𝑥=sin𝑦”等价的命题是
“若sin𝑥≠sin𝑦，则𝑥≠𝑦”.
故选𝐷.
6.
【答案】
B
【考点】
程序框图
【解析】
执行程序框图，根据赋值语句的功能即可求出𝑦的值．
【解答】
解：执行程序框图，有
𝑥=2
满足条件𝑥>1，𝑦=2
输出𝑦的值为2
故选：𝐵．
7.
【答案】
A
【考点】
双曲线的渐近线
【解析】
此题暂无解析
【解答】
此题暂无解答
8.
【答案】
C
【考点】
进位制
【解析】
此题暂无解析
【解答】
此题暂无解答
9.
【答案】 B
