近似数与有效数字

蛰　ＯＰ　Ｅ　Ｎｃ　￣　ｓｓ　ｍ　

近似数与有效数字的教学初探　

孙大江　

【贵州省仁怀市第二中学，贵州仁怀５６４５００】　

【摘　要】在进行近似数与有效数字的教学活动中，只要抓好以上几方面的知识内容数学，学生就会真正　

“吃透”它，在对近似数与真值之间的关系探究中，加深厚生对近似数的认识，透过现象去看本质。　

【关键词】数学；中学；近似数；教学；探究　

人们在日常生产和科学研究实践活动中，常用近　（２）１９．０精确到十分位（或０．１），有效数字有１，　

似数来描述某些数据，并以有效数字和精确度来刻画　９，０。　近似数，此类问题。在课文中看似简单，但在教学活　（３）７３０２精确到个位，有效数字有７，３，０，２。　动中，要让学生真正掌握其实质，能融会贯通，这就有　（４）０．０６１８精确到万分位（或０．０００１），有效数　待于数学教师去认真思考和不懈探究，在多年的教学　字有６，１，８。　

活动中，我着力从以下几方面的知识进行本节内容的　２、对于用科学记数法表示的近似数，确定其精确　教学，效果不错。　到哪一位时，首先将这个数转化为阿拉伯数字表示的　

一、认识近似数，弄清有效数字的概念　十进制数，再后原先“Ｘ”号前“那个数”的末一位数字　１、近似数，在很多情况下，很难取得准确数或者　“落”在还转化后的十进制数的哪一位，就说这个近　

不必使用准确数，这种与真实值之间比较靠近的数叫　似数精确到哪一位。原来“ｘ”号前面的“那个数”的　做准确数的近似数。　效数字就是原近似数的有效数字。　

２、有效数字，对于一个近似数，从左边第一个不　例２：指出下列各近似数精确到哪一位，写出各　是０的数字起，到末一位数字止，所有的数字都是这　自的有效数字。　个数的有效数字，（这是用阿拉伯数字表示的十进制　（１）１．０３　Ｘ１０４　（２）８．８０　Ｘ１０６　

数来下定义）。　解：（１）１．０３　Ｘ　１０４－－＋１０３００，原数“ｘ”前面的“那　二、弄清近似数的精确度　个数１．０３”的末位数字３“落”在转化为十进制数的　

近似数与有效数

教学设计示例

一、素质教育目标

（一）知识教学点

1．使学生理解近似数和有效数字的意义

2．给一个近似数，能说出它精确到哪一痊，它有几个有效数字

3．使学生了解近似数和有效数字是在实践中产生的．

（二）能力训练点

通过说出一个近似数的精确度和有效数字，培养学生把握关键字词，准确理解概念的能力．

（三）德育渗透点

通过近似数的学习，向学生渗透具体问题具体分析的辩证唯物主义思想

（四）美育渗透点

由于实际生活中有时要把结果搞得准确是办不到的或没有必要，所以近似数应运而生，近似数和准确数给人以美的享受．

二、学法引导

1．教学方法：从实际问题出发，启发引导，充分体现学生为主全，注重学生参与意识

2．学生学法，从身边找出应用近似数，准确数的例子→近似数概念→巩固练习 三、重点、难点、疑点及解决办法

1．重点：理解近似数的精确度和有效数字．

2．难点：正确把握一个近似数的精确度及它的有效数字的个数．

3．疑点：用科学记数法表示的近似数的精确度和有效数字的个数．

四、课时安排

1课时

五、教具学具准备

投影仪，自制胶片

六、师生互动活动设计

教者提出生活中应用准确数和近似数的例子，学生讨论回答，学生自己找出类似的例子，教者提出精确度和有效数字的概念，教者提出近似数的有关问题，学生讨论解决．

七、教学步骤

（一）提出问题，创设情境

师：有10千克苹果，平均分给3个人，应该怎样分？

生：平均每人千克

师：给你一架天平，你能准确地称出每人所得苹果的千克数吗？

生：不能

师：哪怎么分

生：取近似值 师：板书课题

14.5 近似数与有效字

【教法说明】通过提出实际问题，使学生认识到研究近似数是必须的，是自然的，从而提高学生近似数的积极性

（二）探索新知，讲授新课

师出示投影1

下列实际问题中出现的数，哪些是精确数，哪些是近似数．

（1）初一（1）有55名同学

八年级数学上人教版《近似数和有效数字》课堂笔记

一、知识点梳理

1. 近似数：近似数是指接近准确数的数值。近似数通常用四舍五入法、去尾法、进一法等方法求得。

2.

有效数字：有效数字是指从左边第一个不是零的数字起，到精确到的位数止，所有的数字都叫做这个数的有效数字。

3.

估算：估算是指根据实际情况，对一个数进行大致的估计。

二、重点难点解析

1. 近似数的求法：近似数的求法一般用四舍五入法、去尾法、进一法等方法。其中四舍五入法是最常用的方法，也是最简单的方法。需要注意的是，在用四舍五入法时，要根据实际情况选择舍入到哪一位，以确保误差最小。

2. 有效数字的确定：有效数字的确定需要看数字的精确度。如果一个数字精确到小数点后两位，那么它的有效数字就是最后两位；如果一个数字精确到整数位，那么它的有效数字就是整数位上的所有数字。

3. 估算的方法：估算的方法有很多种，可以根据实际情况选择合适的方法。例如，可以取一个中间值进行估算，也可以利用一些数学规律进行估算。

三、例题精讲

例1：求下列各数的近似数（精确到千位）：

（1）3456；（2）45032；（3）98765；（4）10000

解：（1）3456的近似数为3500；

（2）45032的近似数为45000；

（3）98765的近似数为100000；

（4）10000的近似数为10000。

例2：确定下列各数的有效数字： （1）3.14；（2）123.45；（3）7.890；（4）100.23

解：（1）3.14的有效数字为3、1、4；

（2）123.45的有效数字为1、2、3、4、5；

（3）7.890的有效数字为7、8、9、0；

（4）100.23的有效数字为1、0、0、2、3。

例3：估算下列各数的大小：

（1）3495；（2）4899；（3）7902；（4）15487

解：（1）3495的估算值为3500；

（2）4899的估算值为5000；

2.14近似数与有效数字

知识要点：

1、准确数：与实际完全相同的数，叫准确数。

2、近似数的意义：与 非常接近的，可用来估计 的数，叫近似数。

3、近似数的精确度：近似数的 ，就是精确度。

4、有效数字的意义：近似数从左边第一个不是 的数字起，到 止，所有的数字都叫这个近似数的有效数字。

5、反映近似数的精确度的量：

（1）精确到某一位；（2）保留几个有效数字。

6、一般地，一个近似数，四舍五入到某一位，我们就说这个近似数精确到那一位。

7、求一个数的近似值常用“四舍五入”法，有时还常用“去尾法”、“进一法”。

练习：

一、选择题：

1、① 小刚买了3本书，② 东东的身高为1.69米，③ 我们国家的国土面积是960万平方公里，

④ 七年级二班有45名学生，⑤ 一双没有洗的手带有细菌80000万个，⑥ 一本书有243页，

⑦ 一年有12个月，⑧ 我们拥有1个地球， ⑨ 第一节火箭上有36251个零件。

以上各数中，近似数 ，准确数 ；

2、1.996精确到0.01的近似数是（ ）

A 2 B 2.0 C 1.99 D 2.00

3、0.01020的有效数字是（ ）

A 1,2 B 1,0，2 C 0,1,0,2,0 D 1,0,2,0

4、“鸟巢”建筑面积达25.8万平方米，将25.8万平方米用科学计数法（四舍五入保留2个有效数字）表示约为（ ）

A 26×104平方米 B 2.6×104平方米 C 2.6×105平方米 D 2.6×106平方米