近似数和有效数字

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1 / 4 《近似数与有效数字》教学设计与反思

屏南县棠口中学沈小英

一、教材依据

《近似数与有效数字》是北师大版九年义务教育课程标准实验教材，七年级下册第三章《生活中的数据》的第二节第一课时P90—P92的内容。矚慫润厲钐瘗睞枥庑赖賃軔。

二、教材分析

教材分析：本节内容需2课时讲授；教师首先从生活中常见的数据判断精确与否引出近似数，然后通过测量和观察——测树叶的长度，来辨别精确数和近似数，再通过生活中众多的数据让学生自主探究，进一步体会数据的精确与近似.并通过不同的形式强化了学生对近似数和精确数的理解，从而学会对一个数根据不同的要求取近似数。近似数所分析的数据都来源于现实生活当中，教学中我让学生充分体会数学的趣味性，增加学习知识的兴趣，最终达到体会近似数的意义及在生活中的作用的目的。聞創沟燴鐺險爱氇谴净祸測。

学情分析：我校每节课时间45分钟，学生绝大多数属于农村学生，视野较窄，但有着很强烈的学习兴趣。在感受了百万分之一有多大的基础上，学生会发现我们的生活离不开数据，而所有的数据又可以进一步分为精确数和近似数，而且对有些数据在实际情况下必须按要求取近似数。残骛楼諍锩瀨濟溆塹籟婭骒。

三、教学目标

(一)知识与能力

1、了解近似数的概念，并按要求取近似数.

2、体会近似数的意义及在生活中的作用.

3、能根据实际问题的需要选取近似数，收集数据.

（二）过程与方法：能根据实际问题的需要选取近似数，收集数据.

(三)情感与价值观要求

进一步体会数学的应用价值，发展“用数学”的信心和能力.

四、教学重点

1.体会和感受生活中的近似数和精确数，明白测量的结果都是近似数.

2.能按要求对一个数四舍五入取近似数.

五、教学难点：合理地对一个数四舍五入取近似值.

六、教学准备

1、课件自制，根据我校学生实际，选用很多图片，开阔他们的视野。

2、让学生课前把数学课本的书皮除掉。

6.近似数与有效数字 (2)

近似数和有效数字是数学中常见的概念，用于表达一个数的精确程度和可信度。近似数是用一个较接近于实际值的数字来代替一个复杂或不精确的数字，而有效数字则是表示一个数字中能够被认为是精确的位数。

近似数的概念非常重要，因为在实际计算和测量中，我们常常无法得到精确的数值，而是只能获得一个近似值。当我们进行数学运算时，使用近似数可以简化计算，并且使计算结果更加易于理解和应用。近似数可以通过截断、四舍五入、近似到一个更简单的形式等方式得到。

有效数字是指在一个数中，从第一个非零数字开始到最后一个非零数字结束的所有数字。有效数字用于表示一个数字中的精确度，并告诉我们在测量或计算中哪些数字是可靠的，哪些数字是不可靠或无意义的。

有效数字的规则如下：

- 任何非零数字都是有效数字。

- 在末尾的零是有效数字，但在其他位置的零不是有效数字。

- 所有的非零数字和末尾的零之间的所有零都是有效数字。

例如，数字123.450有6个有效数字，因为从第一个非零数字1到最后一个非零数字0有6个数字。

有效数字的概念在科学研究、工程测量、金融计算等领域是非常重要的。在这些领域中，我们需要使用可靠和准确的数字来进行各种计算和决策。了解有效数字的定义和使用方法可以帮助我们更好地处理数据和信息，从而提高工作的准确性和可靠性。

在日常生活中，近似数和有效数字也经常被用到。例如，当我们在超市购买商品时，标签上的价格通常会被近似到小数点后两位，以方便计算和比较。在旅行中，我们可能会使用近似数来估计行程时间或车速。在统计数据中，数据的有效数字可以用来表示数据的准确性和可靠度。

总之，近似数和有效数字是数学中的重要概念，对于数值计算、科学研究和日常生活都有着广泛的应用。了解这些概念并正确地应用它们可以帮助我们更好地处理数字和信息，提高工作的效率和准确性。

3·2近似数与有效数字

要点精讲

1. 数出来的数是准确数，测量的结果是近似数，且测量工具的单位越小，所得的数就越精确．

因为客观条件无法或难以得到精确数以及实际问题无需得到精确数据，所以需要四舍五入近似计算.

1. 有效数字定义：

有效数字：对于一个近似数，从左边第一个不是0的数字起，到精确到的数位止，所有的数字都叫做这个数的有效数字.

利用四舍五入法取一个数的近似数时，四舍五入到哪一位，就说这个近似数精确到哪一位.

典型例题

1. 下列由四舍五入法得到的近似数各精确到哪一位？各有几个有效数字？

1. 小芳的身高是1.74米.

2. 中国的国土面积为9.60×106千米2

3. 2000年，世界人口达到59.00亿人

4. 一个健康的成年女子，每毫升血液中红细胞的数量为4.20×106个

5. 印度的国土面积为328.8万平方千米

【解析】

1. 精确到百分位，有三个有效数字1，7，4.

2. 精确到万位，有三个有效数字9，6，0.

3. 因为59.00亿=5900000000.

所以精确到百万位，有四个有效数字5，9，0，0.

4. 因为4.20×106=4200000.

所以精确到万位，有三个有效数字4，2，0.

5. 因为328.8万=3288000.

所以它精确到千位，有四个有效数字3，2，8，8. 2. 2000年第五次全国人口普查表明，河北省有67440000人，按要求分别取这个数的近似数，并指出近似数的有效数字.

（1）精确到十万位；

（2）精确到百万位；

（3）精确到千万位.

【解析】

（1）精确到十万位是6.74×107，有效数字有三个是6，7，4.

（2）精确到百万位是6.7×107，有效数字有两个是6，7.

（3）精确到千万位是7×107，有效数字有一个是7.

八年级数学上人教版《近似数和有效数字》课堂笔记

一、知识点梳理

1. 近似数：近似数是指接近准确数的数值。近似数通常用四舍五入法、去尾法、进一法等方法求得。

2.

有效数字：有效数字是指从左边第一个不是零的数字起，到精确到的位数止，所有的数字都叫做这个数的有效数字。

3.

估算：估算是指根据实际情况，对一个数进行大致的估计。

二、重点难点解析

1. 近似数的求法：近似数的求法一般用四舍五入法、去尾法、进一法等方法。其中四舍五入法是最常用的方法，也是最简单的方法。需要注意的是，在用四舍五入法时，要根据实际情况选择舍入到哪一位，以确保误差最小。

2. 有效数字的确定：有效数字的确定需要看数字的精确度。如果一个数字精确到小数点后两位，那么它的有效数字就是最后两位；如果一个数字精确到整数位，那么它的有效数字就是整数位上的所有数字。

3. 估算的方法：估算的方法有很多种，可以根据实际情况选择合适的方法。例如，可以取一个中间值进行估算，也可以利用一些数学规律进行估算。

三、例题精讲

例1：求下列各数的近似数（精确到千位）：

（1）3456；（2）45032；（3）98765；（4）10000

解：（1）3456的近似数为3500；

（2）45032的近似数为45000；

（3）98765的近似数为100000；

（4）10000的近似数为10000。

例2：确定下列各数的有效数字： （1）3.14；（2）123.45；（3）7.890；（4）100.23

解：（1）3.14的有效数字为3、1、4；

（2）123.45的有效数字为1、2、3、4、5；

（3）7.890的有效数字为7、8、9、0；

（4）100.23的有效数字为1、0、0、2、3。

例3：估算下列各数的大小：

（1）3495；（2）4899；（3）7902；（4）15487

解：（1）3495的估算值为3500；

（2）4899的估算值为5000；