高中数学 第三章 不等式 3.2 一元二次不等式及其解法 第2课时 含参数的一元二次不等式的解法练习
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2017-2018年高中数学 第三章 不等式 3.2 一元二次不等式及其解法 第2课时 含参数的一元二次不等式的解法练习 新人教A版必修5
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2 3。2 第2课时 含参数的一元二次不等式的解法
A级 基础巩固
一、选择题
1．不等式错误!＜0的解集为（ ）
A．（－1，0)∪（0，＋∞） B．(－∞。－1）∪（0,1）
C．（－1，0) D．(－∞，－1）
解析：因为错误!＜0，所以x＋1＜0,
即x＜－1。
答案：D
2．设m＋n＞0，则关于x的不等式（m－x）（n＋x)＞0的解是（ ）
A．x＜－n或x＞m B．－n＜x＜m
C．x＜－m或x＞n D．－m＜x＜n
解析:方程（m－x)（n＋x)＝0的两根为m，－n,
因为m＋n＞0，所以m＞－n，结合函数y＝(m－x）（n＋x)的图象，得原不等式的解是－n＜x＜m，故选B.
答案:B
3．若函数f（x）＝错误!的定义域为实数集R，则实数a的取值范围为（ ）
A．（－2，2) B．(－∞,－2)∪(2，＋∞)
C．（－∞，－2）∪[2，＋∞) D．[－2，2]
解析：由题意知，x2＋ax＋1≥0的解集为R，所以Δ≤0，即a2－4≤0,所以－2≤a≤2。
答案:D
4。二次函数f（x)的图象如图所示，则f(x－1)＞0的解集为（ )
A．(－2，1)
B．（0，3)
C．（1，2] 2017-2018年高中数学 第三章 不等式 3.2 一元二次不等式及其解法 第2课时 含参数的一元二次不等式的解法练习 新人教A版必修5
3 D．(－∞，0）∪（3，＋∞)
解析：由题图,知f(x）＞0的解集为（－1，2）．把f（x)的图象向右平移1个单位长度即得f（x－1)的图象，所以f（x－1）＞0解集为(0,3)．
答案：B
5．若关于x的不等式ax－b〉0的解集为（1,＋∞)，则关于x的不等式错误!>0的解集为（ )
A．（－∞，－2)∪（1，＋∞） B．（1，2）
C．(－∞,－1)∪（2,＋∞) D．（－1，2)
解析:x＝1为ax－b＝0的根，
所以a－b＝0，
即a＝b，
因为ax－b〉0的解集为（1，＋∞)，
所以a>0,
故错误!＝错误!〉0，
转化为（x＋1)（x－2）>0.
所以x>2或x〈－1.
答案:C
二、填空题
6．不等式（m2－2m－3）x2－(m－3)x－1〈0的解集为R，则m的取值范围为________．
解析:①若m2－2m－3＝0，即m＝3或－1,
m＝3时，原式化为－1<0，显然成立，
m＝－1时，原式不恒成立，故m≠－1.
②若m2－2m－3≠0，则
错误!
解得－错误! 答案：错误! 7．若函数y＝错误!（k为常数）的定义域为R,则k的取值范围是________． 解析：函数y＝错误!的定义域为R，即kx2－6kx＋（k＋8)≥0对一切x∈R恒成立，当k＝0时，显然8＞0恒成立；当k≠0时,则k满足错误! 2017-2018年高中数学 第三章 不等式 3.2 一元二次不等式及其解法 第2课时 含参数的一元二次不等式的解法练习 新人教A版必修5 4 即错误! 解之得0＜k≤1，所以k的取值范围是[0,1］． 答案：[0,1] 8．二次函数y＝ax2＋bx＋c(x∈R）的部分对应值如下表： x －3 －2 －1 0 1 2 3 4 y 6 0 －4 －6 －6 －4 0 6 则不等式ax2＋bx＋c＞0的解集是______________． 解析:从表中取三组数据（－1，－4)、（0，－6)、(1，－6）分别代入函数表达式得错误!解得错误! 所以二次函数表达式为y＝x2－x－6. 由x2－x－6＞0得(x－3)（x＋2)＞0， 所以x＜－2或x＞3。 答案：{x｜x＜－2或x＞3} 三、解答题 9．已知实数a满足不等式－3＜a＜3,解关于x的不等式:（x－a)(x＋1)＞0. 解：方程(x－a)（x＋1)＝0的两根为－1，a。 ①当a＜－1即－3＜a＜－1时，原不等式的解集为 {x|x＜a或x＞－1}； ②当a＝－1时，原不等式的解集为{x｜x∈R且x≠1}; ③当a＞－1即－1＜a＜3时，原不等式的解集为 {x|x＜－1或x＞a}． 10．解关于x的不等式x2－（3a－1)x＋（2a2－2)>0。 解：原不等式可化为 [x－（a＋1）］[x－2(a－1)]〉0， 讨论a＋1与2(a－1)的大小： (1）当a＋1>2(a－1)，即a〈3时， x〉a＋1或x<2(a－1)． （2)当a＋1＝2(a－1)，即a＝3时, x≠a＋1. 2017-2018年高中数学 第三章 不等式 3.2 一元二次不等式及其解法 第2课时 含参数的一元二次不等式的解法练习 新人教A版必修5 5 (3)当a＋1<2（a－1)，即a〉3时， x〉2（a－1）或x 综上：当a<3时,解集为{x｜x〉a＋1或x<2（a－1）}， 当a＝3时,解集为{x｜x≠a＋1}， 当a〉3时，解集为{x｜x〉2（a－1)或x〈a＋1}． B级 能力提升 1．若不等式（a－2)x2＋2（a－2）x－4＜0对任意实数x均成立，则实数a的取值范围是( ） A．（－2，2］ B．[－2，2] C．(2,＋∞) D．（－∞,2] 解析：当a－2＝0,即a＝2时，符合题意；当a－2≠0时，需满足a－2＜0且Δ＝4(a－2)2＋4（a－2）·4＜0，即－2＜a＜2，故选A. 答案：A 2．若关于x的不等式错误!＞0的解集为 (－∞，－1）∪（4，＋∞)，则实数a＝________． 解析：注意到x－ax＋1等价于(x－a)（x＋1)＞0,而解集为x＜－1或x＞4，从而a＝4。 答案：4 3．当a为何值时,不等式（a2－1）x2－(a－1)x－1＜0的解集是全体实数？ 解：①当a2－1＝0,即a＝±1时， 若a＝1,则原不等式为－1＜0，恒成立; 若a＝－1，则原不等式为2x－1＜0， 即x＜12，不符合题目要求，舍去； ②当a2－1≠0，即a≠±1时,原不等式的解集为R的条件是错误! 解得－35＜a＜1. 综上所述，当－错误!＜a≤1时，原不等式的解集为全体实数．
