高中数学第三章一元二次不等式及其解法第3课时一元二次不等式解法(习题课)练习(含解析)
- 格式：docx
- 大小：55.02 KB
- 文档页数：4
第三章 不等式
3.2 一元二次不等式及其解法
第3课时 一元二次不等式解法（习题课）
A级 基础巩固
一、选择题
1．不等式(x－1)x＋2≥0的解集是( )
A．{x|x>1} B．{x|x≥1}
C．{x|x≥1或x＝－2} D．{x|x≤－2或x＝1}
解析：(x－1)x＋2≥0，
所以x－1≥0，x＋2≥0或x＝－2，
⇒x≥1或x＝－2，故选C.
答案：C
2．若集合A＝{x|ax2－ax＋1<0}＝∅，则实数a的值的集合是( )
A．{a|0 C．{a|0 解析：因为ax2－ax＋1<0无解，当a＝0的显然正确； 当a≠0时，则a>0，Δ≤0⇒a>0，a2－4a≤0⇒0≤a≤4. 综上知，0≤a≤4.选D. 答案：D 3．已知集合M＝xx＋3x－1<0，N＝{x|x≤－3}，则集合{x|x≥1}等于( ) A．M∩N B．M∪N C．∁R(M∩N) D．∁R(M∪N) 解析：因为M＝{x|－3 所以M∪N＝{x|x<1}，故∁R(M∪N)＝{x|x≥1}，选D. 答案：D 4．已知一元二次不等式f(x)＜0的解集为xx＜－1或x＞12，则f(10x)＞0的解集为( ) A．{x|x＜－1或x＞lg 2} B．{x|－1＜x＜lg 2} C．{x|x＞－lg 2} D．{x|x＜－lg 2} 解析：由题意知，一元二次不等式f(x)＞0的解集为x－1＜x＜12.而f(10x)＞0，所以－1＜10x＜12，解得x＜lg 12，即x＜－lg 2. 答案：D 5．对任意a∈[－1，1]，函数f(x)＝x2＋(a－4)x＋4－2a的值恒大于零，则x的取值范围是( ) A．1 C．1 解析：f(x)＝x2＋(a－4)x＋4－2a>0，a∈[－1，1]恒成立⇒(x－2)a＋x2－4x＋4>0，a∈[－1，1]恒成立． 所以（x－2）×（－1）＋x2－4x＋4>0，（x－2）×1＋x2－4x＋4>0， 解得3 答案：B 二、填空题 6．若不等式(a2－1)x2－(a－1)x－1<0的解集为R，则实数a的取值范围是________． 答案：－35，1 7．已知关于x的不等式ax－1x＋1<0的解集是(－∞，－1)∪－12，＋∞，则a＝________． 解析：由于不等式ax－1x＋1<0的解集是(－∞，－1)∪－12，＋∞，故－12应是ax－1＝0的根，所以a＝－2. 答案：－2 8．关于x的方程x2m＋x＋m－1＝0有一个正实数根和一个负实数根，则实数m的取值范围是________． 解析：若方程x2m＋x＋m－1＝0有一个正实根和一个负实根，则有m＞0，m－1＜0，或m＜0，m－1＞0. 所以0＜m＜1或∅. 答案：(0，1) 三、解答题 9．已知一元二次不等式(m－2)x2＋2(m－2)x＋4＞0的解集为R.求m的取值范围． 解：因为y＝(m－2)x2＋2(m－2)x＋4为二次函数，所以m≠2. 因为二次函数的值恒大于零，即(m－2)x2＋2(m－2)x＋4＞0的解集为R. 所以m－2＞0，Δ＜0，即m＞2，4（m－2）2－16（m－2）＜0， 解得：m＞2，2＜m＜6. 所以m的取值范围为{m|2＜m＜6}． 10．已知f(x)＝－3x2＋a(6－a)x＋3，解关于a的不等式f(1)≥0. 解：f(1)＝－3＋a(6－a)＋3＝a(6－a)，因为f(1)≥0，所以a(6－a)≥0，a(a－6)≤0， 方程a(a－6)＝0有两个不等实根a1＝0，a2＝6， 由y＝a(a－6)的图象，得不等式f(1)≥0的解集为{a|0≤a≤6}． B级 能力提升 1．若实数α，β为方程x2－2mx＋m＋6＝0的两根，则(α－1)2＋(β－1)2的最小值为( ) A．8 B．14 C．－14 D．－494 解析：因为Δ＝(－2m)2－4(m＋6)≥0， 所以m2－m－6≥0，所以m≥3或m≤－2. (α－1)2＋(β－1)2＝α2＋β2－2(α＋β)＋2＝(α＋β)2－2αβ－2(α＋β)＋2＝(2m)2－2(m＋6)－2(2m)＋2＝4m2－6m－10＝4m－342－494，因为m≥3或m≤－2，所以当m＝3时，(α－1)2＋(β－1)2取最小值8. 答案：A 2．有纯农药液一桶，倒出8升后用水补满，然后又倒出4升后再用水补满，此时桶中的农药不超过容积的28%，则桶的容积的取值范围是________． 解析：设桶的容积为x升，那么第一次倒出8升纯农药液后，桶内还有(x－8)(x＞8)升纯农药液，用水补满后，桶内纯农药液的浓度为x－8x.第二次又倒出4升药液，则倒出的纯农药液为 4（x－8）x升，此时桶内有纯农药液x－8－4（x－8）x升． 依题意，得x－8－4（x－8）x≤28%·x. 由于x＞0，因而原不等式化简为9x2－150x＋400≤0， 即(3x－10)(3x－40)≤0. 解得103≤x≤403. 又x＞8，所以8＜x≤403. 答案：8，403 3．已知关于x的一元二次方程x2＋2mx＋2m＋1＝0.若方程有两根，其中一根在区间(－1，0)内，另一根在区间(1，2)内，求m的取值范围． 解：设f(x)＝x2＋2mx＋2m＋1，根据题意，画出示意图，由图分析可得， m满足不等式组f（0）＝2m＋1<0，f（－1）＝2>0，f（1）＝4m＋2<0，f（2）＝6m＋5>0. 解得－56
