高中数学第三章不等式3.2一元二次不等式及其解法第2课时含参数的一元二次不等式的解法课件新人教A版必

盐城市文峰中学高中数学教学案

第二章 不等式

第2课时 一元二次不等式(1)

教学目标：

1.了解一元二次不等式、一元二次方程、二次函数之间的联系；

2.会解一元二次不等式.

教学重点：

一元二次不等式的解法

教学难点：

一元二次不等式、一元二次方程、二次函数之间的联系

教学过程：

Ⅰ.问题情境

一元二次不等式和相应的二次函数是否有内在的联系?

Ⅱ.建构数学

Ⅲ.数学应用

例1：解下列不等式:

(1)0322xx (2)01272xx

(3)0442xx (4)0122xx

练习：(1) 解下列不等式:10)2(222xxxx

(2)记A=02322xxx, B=0452xxx,求BA.

例2. 解不等式:04524xx.

练习：解不等式:03log5log2222xx.

Ⅳ. 课时小结

Ⅴ. 课堂检测

Ⅵ.课后作业

书本P71 1,2,3

第2课时 一元二次不等式及其解法(二)

学习目标 1.会解可化为一元二次不等式(组)的简单分式不等式.2.会对含参数的一元二次不等式分类讨论.3.掌握与一元二次不等式有关的恒成立问题的解法．

知识点一 分式不等式的解法

一般的分式不等式的同解变形法则：

(1)fxgx>0⇔f(x)·g(x)>0；

(2)fxgx≤0⇔ fx·gx≤0；gx≠0；

(3)fxgx≥a⇔fx－agxgx≥0.

知识点二 一元二次不等式恒成立问题

一般地，“不等式f(x)>0在区间[a，b]上恒成立”的几何意义是函数y＝f(x)在区间[a，b]上的图象全部在x轴上方．区间[a，b] 是不等式f(x)>0的解集的子集．

恒成立的不等式问题通常转化为求最值问题，即：

k≥f(x)恒成立⇔k≥f(x)max；

k≤f(x)恒成立⇔k≤f(x)min.

知识点三 含参数的一元二次不等式的解法

解含参数的一元二次不等式，仍可按以前的步骤，即第一步先处理二次项系数，第二步通过分解因式或求判别式来确定一元二次方程有没有根，第三步若有根，区分根的大小写出解集，若无根，结合图象确定解集是R还是∅.

在此过程中，因为参数的存在导致二次函数开口方向、判别式正负、两根大小不确定时，为了确定展开讨论．

1．由于x－5x＋3>0等价于(x－5)(x＋3)>0，故y＝x－5x＋3与y＝(x－5)(x＋3)图象也相同．( × )

2．x2＋1≥2x等价于(x2＋1)min≥2x.( × )

3．对于ax2＋3x＋2>0，当a＝1时与a＝－1时，对应的不等式解集不能求并集．( √ )

4．(ax＋1)(x＋1)>0⇔x＋1a(x＋1)>0.( × )

题型一 分式不等式的解法

例1 解下列不等式：

(1)2x－5x＋4<0； (2)x＋12x－3≤1.

解 (1)2x－5x＋4<0⇔(2x－5)(x＋4)<0⇔－4

1 3.2 第3课时 一元二次不等式解法（习题课）

A级 基础巩固

一、选择题

1．不等式(x－1)x＋2≥0的解集是( )

A．{x|x>1} B．{x|x≥1}

C．{x|x≥1或x＝－2} D．{x|x≤－2或x＝1}

解析：(x－1)x＋2≥0，

所以x－1≥0，x＋2≥0或x＝－2，

⇒x≥1或x＝－2，故选C.

答案：C

2．若集合A＝{x|ax2－ax＋1<0}＝∅，则实数a的值的集合是( )

A．{a|0

C．{a|0

解析：因为ax2－ax＋1<0无解，当a＝0的显然正确；

当a≠0时，则a>0，Δ≤0⇒a>0，a2－4a≤0⇒0≤a≤4.

综上知，0≤a≤4.选D.

答案：D

3．已知集合M＝xx＋3x－1<0，N＝{x|x≤－3}，则集合{x|x≥1}等于( )

A．M∩N B．M∪N

C．∁R(M∩N) D．∁R(M∪N)

解析：因为M＝{x|－3

所以M∪N＝{x|x<1}，故∁R(M∪N)＝{x|x≥1}，选D.

答案：D

4．已知一元二次不等式f(x)＜0的解集为xx＜－1或x＞12，则f(10x)＞0的解集为( )

A．{x|x＜－1或x＞lg 2} B．{x|－1＜x＜lg 2}

C．{x|x＞－lg 2} D．{x|x＜－lg 2}

解析：由题意知，一元二次不等式f(x)＞0的解集为x－1＜x＜12.而f(10x)＞0，所 2 以－1＜10x＜12，解得x＜lg 12，即x＜－lg 2.

答案：D

5．对任意a∈[－1，1]，函数f(x)＝x2＋(a－4)x＋4－2a的值恒大于零，则x的取值范围是( )

A．13

C．12

解析：f(x)＝x2＋(a－4)x＋4－2a>0，a∈[－1，1]恒成立⇒(x－2)a＋x2－4x＋4>0，a∈[－1，1]恒成立．

1 3.2 第2课时 含参数的一元二次不等式的解法

A级 基础巩固

一、选择题

1．不等式x2x＋1＜0的解集为( )

A．(－1，0)∪(0，＋∞) B．(－∞.－1)∪(0，1)

C．(－1，0) D．(－∞，－1)

解析：因为x2x＋1＜0，所以x＋1＜0，

即x＜－1.

答案：D

2．设m＋n＞0，则关于x的不等式(m－x)(n＋x)＞0的解是( )

A．x＜－n或x＞m B．－n＜x＜m

C．x＜－m或x＞n D．－m＜x＜n

解析：方程(m－x)(n＋x)＝0的两根为m，－n，

因为m＋n＞0，所以m＞－n，结合函数y＝(m－x)(n＋x)的图象，得原不等式的解是－n＜x＜m，故选B.

答案：B

3．若函数f(x)＝x2＋ax＋1的定义域为实数集R，则实数a的取值范围为( )

A．(－2，2) B．(－∞，－2)∪(2，＋∞)

C．(－∞，－2)∪[2，＋∞) D．[－2，2]

解析：由题意知，x2＋ax＋1≥0的解集为R，所以Δ≤0，即a2－4≤0，所以－2≤a≤2.

答案：D

4.二次函数f(x)的图象如图所示，则f(x－1)＞0的解集为(

)

A．(－2，1)

B．(0，3)

C．(1，2]

D．(－∞，0)∪(3，＋∞)

解析：由题图，知f(x)＞0的解集为(－1，2)．把f(x)的图象向右平移1个单位长度2 即得f(x－1)的图象，所以f(x－1)＞0解集为(0，3)．

答案：B

5．若关于x的不等式ax－b>0的解集为(1，＋∞)，则关于x的不等式ax＋bx－2>0的解集为( )

A．(－∞，－2)∪(1，＋∞) B．(1，2)

C．(－∞，－1)∪(2，＋∞) D．(－1，2)

解析：x＝1为ax－b＝0的根，

所以a－b＝0，

即a＝b，

因为ax－b>0的解集为(1，＋∞)，

所以a>0，

故ax＋bx－2＝a（x＋1）x－2>0，