数学人教A版必修1课件：2.2.1第2课时 对数的运算

初高中精品文档

欢迎使用下载！ 第2课时 对数的运算

学习目标：1.理解对数的运算性质．(重点)2.能用换底公式将一般对数转化成自然对数或常用对数．(难点)3.会运用运算性质进行一些简单的化简与证明．(易混点)

[自 主 预 习·探 新 知]

1．对数的运算性质

如果a>0，且a≠1，M>0，N>0，那么：

(1)loga(M·N)＝logaM＋logaN；

(2)logaMN＝logaM－logaN；

(3)logaMn＝nlogaM(n∈R)．

思考：当M>0，N>0时，loga(M＋N)＝logaM＋logaN，loga(MN)＝logaM·logaN是否成立？

[提示] 不一定．

2．对数的换底公式

若a>0且a≠1；c>0且c≠1；b>0，

则有logab＝logcblogca.

[基础自测]

1．思考辨析

(1)积、商的对数可以化为对数的和、差．( )

(2)loga(xy)＝logax·logay.( )

(3)log2(－3)2＝2log2(－3)．( )

[答案] (1)√ (2)× (3)×

2．计算log84＋log82等于( )

A．log86 B．8

C．6 D．1

D [log84＋log82＝log88＝1.]

3．计算log510－log52等于( )

【导学号：37102270】

A．log58 B．lg 5

C．1 D．2

C [log510－log52＝log55＝1.]

4．log23·log32＝________.

1 [log23·log32＝lg 3lg 2×lg 2lg 3＝1.]

[合 作 探 究·攻 重 难] 初高中精品文档

欢迎使用下载！

对数运算性质的应用

计算下列各式的值：

(1)12lg 3249－43lg 8＋lg 245；

(2)lg 52＋23lg 8＋lg 5·lg 20＋(lg 2)2；

第2课时 对数的运算

课时过关·能力提升

基础巩固

1.若a>0,且a≠1,x>y>0,则下列式子正确的个数是 ( )

①logax·logay=loga(x+y);②logax-logay=loga(x-y);③log𝑎𝑥𝑦=log𝑎𝑥÷log𝑎𝑦;④log𝑎(𝑥𝑦)=log𝑎𝑥·logay.

A.0 B.1 C.2 D.3

答案:A

2.2log510+log50.25等于( )

A.0 B.1 C.2 D.4

解析:原式=log5100+log50.25=log525=log552=2.

答案:C

3.计算log225·log32√2·log59的结果为( )

A.3 B.4 C.5 D.6

解析:原式=lg25lg2×lg2√2lg3×lg9lg5=2lg5lg2×32lg2lg3×2lg3lg5=6.

答案:D

4.计算823+log32−log36的结果是( )

A.16√2−1

B.4

C.3

D.1

解析:原式=(23)23+log326=4+log313=4−1=3.

答案:C

5.已知log23=a,log37=b,则log27等于( )

A.a+b B.a-b C.ab D.𝑎𝑏

解析:log27=log23·log37=ab.

答案:C

6.若lg x-lg y=t,则lg(𝑥2)3−lg(𝑦2)3=( )

A.3t

B.32𝑡

C.𝑡

D.𝑡2

解析:lg(𝑥2)3−lg(𝑦2)3=3lg𝑥2−3lg𝑦2=3lg𝑥𝑦=3(lg x-lg y)=3t.

答案:A

7.若lg x=lg m-2lg n,则x= .

解析:∵lg m-2lg n=lg m-lg n2=lg 𝑚𝑛2,∴𝑥=𝑚𝑛2.

答案:𝑚𝑛2

8.已知3a=2,用a表示log34-log36= .

解析:∵3a=2,∴a=log32,

2.2.1对数与对数运算

班级:__________姓名:__________设计人__________日期__________

课后练习

【基础过关】

1．若，，，，则正确的是

A. B. C. D.

2．函数的定义域为

A. B.

C. D.

3．已知，，则的值为

A. B. C. D.

4．若，且，则满足的值有

A.0个 B.1个 C.3个 D.无穷多个

5．解方程)，得 .

6．已知，，则 .(请用表示结果)

7．计算下列各题： (1)；

(2).

8．已知，，方程至多有一个实根，求实数的值.

【能力提升】

某工厂从1949年的年产值100万元增加到40年后1989年的500万元,如果每年年产值增长率相同,则每年年产值增长率是多少?(ln(1+x)≈x,取lg 5=0.7,ln 10=2.3) 7C教育资源网（)，百万资源免费下载，无须注册！

中小学教育资源站 网站原域名已经改为：（7C教育资源网） 答案

【基础过关】

1．B

【解析】因为，Q＝lg2＋lg5＝lg10＝1，，N＝1n1＝0，所以Q＝M.

2．A

【解析】因为，所以，因为对数函数在(0，＋∞)上是减函致.

所以0＜4x－3＜1，所以.

所以函数的定义域为.

3．C

【解析】∵ab＝M，∴.又∵，

∴.

4．A

【解析】令m＝lg0.3，则，∴m＜0，而.故满足的x值不存在.

5．4

【解析】由题意得①，在此条件下原方程可化为，∴，即，解得x＝－2或x＝4，经检验x＝－2不满足条件①，所以x＝4. 7C教育资源网（)，百万资源免费下载，无须注册！

中小学教育资源站 网站原域名已经改为：（7C教育资源网） 【备注】误区警示：解答本题容易忽视利用真数大于0检验结果，从而导致出现增根的错误.

6．

【解析】.

【备注】方法技巧：给条件求对数值的计算方法

解答此类问题通常有以下方案：

(1)从条件入手，从条件中分化出要求值的对数式，进行求值；

全文共计7515字

1 文化传承发展的思考与建议

水是生命的源泉，远古人类总是傍水而居，逐水而居。河流是人类生存发展的重要支持系统，人类的发展总是与河流相生相伴。在文明发展的进程中，人类前进的每一步都离不开河流的哺育；一个民族的发展，总与河流有关。以世界上四大文明古国为例，古埃及是“尼罗河的赠礼”，古巴比伦是幼发拉底和底格里斯“两河文明”的产物，古印度文明又称为恒河文明。

一、黄河是中华民族的摇篮，是炎黄子孙的母亲河。中华民族的起源与黄河密切相关，黄河是中国的“国河”“圣河”，黄河文化具有国家、民族的高度，是中华民族的代表与象征

黄河是一条波澜壮阔的自然之河，是中国的国家地标。《汉书•沟洫志》曰：“中国川原以百数，莫著于四渎，而河为宗”。历史上，黄河一直被誉为“四渎唯宗”、“百水之首”。黄河又是一条源远流长的文化之河，是中华民族的基本文化符号。她哺育了历史悠久的中华民族，孕育了光辉灿烂的华夏文明，塑造了中华民族坚韧不拔的民族品格。几千年来，黄河流域是中华民族进行文明创造的重要基地。她犹如一个伟大的生命，厚德弘毅、生生不息，顽强通达、历尽沧桑；她那一往无前、百折不挠的气势，正是中华民族自强不息、蓬勃向上精神的生动写照。

黄河流域是中华民族的重要发祥地，是中华文化的重要发祥地，是中