苏教版高中数学必修二点到直线的距离.doc

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. 人教B版 数学 必修2：点到直线的距离

一、选择题

1、过点（1，3）且与原点相距1的直线共有（ ）

A. 0条 B. 一条 C. 2条 D.3条

2、点P),(yx在直线04yx上，O为坐标原点，则|OP|的最小值是（ ）

A. 10 B. 22 C. 6 D.2

3、A、B、C为三角形三个内角，它们的对边分别为cba,,，已知直线CByAxsinsinsin

=0，到原点的距离大于1，则此三角形为（ ）

A. 锐角三角形 B. 直角三角形

C. 钝角三角形 D.不能确定

4、设a，b，k，p分别表示同一直线的横截距，纵截距，斜率和原点到直线的距离，则有（ ）

A．a2k2＝p2(1＋k2) B．k＝ba

C．1a ＋1b ＝p D．a＝－kb

5、直线1l过点A（3，0），直线2l过点B（0，4），1l∥2l，用d表示1l和2l的距离，则（ ）

A. 5d B. 53d C. 50d D.50d

二、填空题

6、经过直线032yx和012yx的交点，且与点（0，1）的距离等于21的直线的方程为__________________.

7、若P<-1，则点)sin,(cos到直线0sincosPyx的距离是__________________.

8、 已知A（3，0），B（0，4），则过B且与A的距离为3的直线方程为 ．

9、若点（1，1）到直线xcosα＋ysinα＝2的距离为d，则d的最大值是 ．

10、已知三角形ABC的三个顶点分别为A（1，5），B（-2，4），C（-6，-4），M为BC边上的一点，且三角形ABM的面积等于三角形ABC面积的41，则线段AM的长度等于__________________.

3.3.3

点到直线的距离

3.3.4 两条平行直线间的距离

【选题明细表】

知识点、方法 题号

点到直线的距离

1,2,6

两平行线间的距离

3,5,9

综合应用

4,7,8,10,11,12,13

1.(2017·陕西西安高一期末)点P(x,y)在直线x+y-4=0上,O是原点,则|OP|的最小值是( B )

(A) (B)2 (C) (D)2

解析:由题意可知|OP|的最小值即原点(0,0)到直线x+y-4=0的距离d==2.

2.已知点(a,1)到直线x-y+1=0的距离为1,则a的值为( D )

(A)1 (B)-1 (C) (D)±

解析:由题意,得=1,即|a|=,

所以a=±.故选D.

3.(2018·四川绵阳市模拟)若P,Q分别为直线3x+4y-12=0与6x+8y+5=0上任意一点,则|PQ|的最小值为( C

)

(A)

(B) (C) (D)

解析:因为=≠,所以两直线平行,由题意可知|PQ|的最小值为这两条平行直线间的距离,即=,所以|PQ|的最小值为.故选C.

4.直线l垂直于直线y=x+1,原点O到l的距离为1,且l与y轴正半轴有交点,则直线l的方程是( A )

(A)x+y-=0 (B)x+y+1=0

(C)x+y-1=0 (D)x+y+=0

解析:因为直线l与直线y=x+1垂直,所以设直线l的方程为y=-x+b.又l与y轴正半轴有交

点,知b>0,即x+y-b=0(b>0),原点O(0,0)到直线x+y-b=0(b>0)的距离为=1,解得b=(b=-舍去),所以所求直线l的方程为x+y-=0.

5.(2018·甘肃武威凉州区期末)已知两条平行直线l1:3x+4y+5=0,l2:6x+by+c=0间的距离为3,则b+c等于( D )

(A)-12 (B)48 (C)36 (D)-12或48

解析:将l1:3x+4y+5=0改写为6x+8y+10=0,

1

课时目标

高中数学第二章平面解析几何初步第 22课时2.2.4点

到直线的距离课时作业新人教 B版必修2

1. 掌握直线外一点到该直线的距离公式的推导方法.

2•掌握点到直线的距离公式，并能熟练应用该公式解决问题.

3.理解两平行直线距离公式并能利用该公式解题.

1.已知一点 P（x0, yo）和直线I : Ax+ By+ C= 0（ A+宵工0），则点P到直线I的距离

2. 若已知点P（xo, yo），直线I : x = a,则点P到直线I的距离d= | xo— a| ；若直线 的方程为y= b,则点P到直线I的距离d = | y0 — b|.

3.已知两平行直线I仁Ax+ By+ Ci= 0, 12: Ax+ By+ C2 = 0，贝U I 1与12之间的距离为

I

G— 啟+ B

课时作业

一、选择题（每个5分，共30分）

1 .点P（ — 1,2）到直线3x— 1 = 0的距离为（ ）

1

1= 0的方程可化为x= 3，所以点R — 1,2）到该直线的距离为 d= | — 1

2. 已知点（m,1）（m> 0）到直线I : x— y + 2 = 0的距离为1,则实数 m的值为（ ）

A. ,2 B . 2— 2

C. 2— 1 D. 2 + 1

答案：C

解析：由点到直线的距离公式，得 £ 1 + ； 2= 1,解得m= .'2— 1或—2— 1（舍去）.

3. 已识记强化

的计算公式| Ax。+ By^ + q

,'A2+ B

4

4 3<- 3X B

•

线 D D 直 =2.

2

知两点A（3,2）和氏—1,4）到直线m灶y+ 3= 0的距离相等，贝U实数m的值为（ ）

1 1

A.— 6 或 2 B . — 2 或 13

2，23，它到原点的距离恰好等于1,故满足条件的直线共有1条.

二、填空题(每个5分，共15分)

7.已知点P在x轴上一点，且点 P到直线3x - 4y+ 6= 0的距离为

1

3.3直线的交点坐标与距离公式

3．3.1 & 3.3.2 两直线的交点坐标、两点间的距离

第一课时 两直线的交点坐标、两点间的距离(新授课)

2 两条直线的交点坐标

[导入新知]

1．两直线的交点坐标

几何元素及关系 代数表示

点A A(a，b)

直线l l：Ax＋By＋C＝0

点A在直线l上 Aa＋Bb＋C＝0

直线l1与l2的交点是A 方程组 A1x＋B1y＋C1＝0A2x＋B2y＋C2＝0的解是 x＝ay＝b

2．两直线的位置关系

方程组 A1x＋B1y＋C1＝0A2x＋B2y＋C2＝0的解 一组 无数组 无解

直线l1与l2的公共点个数 一个 无数个 零个

直线l1与l2的位置关系 相交 重合 平行

[化解疑难]

两直线相交的条件

(1)将两直线方程联立解方程组，依据解的个数判断两直线是否相交．当方程组只有一解时，两直线相交．

(2)设l1：A1x＋B1y＋C1＝0，l2：A2x＋B2y＋C2＝0，则l1与l2相交的条件是A1B2－A2B1≠0或A1A2≠B1B2(A2，B2≠0)．

(3)设两条直线l1：y＝k1x＋b1，l2：y＝k2x＋b2，则l1与l2相交⇔k1≠k2.

3 两点间的距离

[导入新知]

两点间的距离公式

(1)公式：点P1(x1，y1)，P2(x2，y2)间的距离公式|P1P2|＝x1－x22＋y1－y22.

(2)文字叙述：平面内两点的距离等于这两点的横坐标之差与纵坐标之差的平方和的算术平方根．

[化解疑难]

两点间距离公式的理解

(1)此公式与两点的先后顺序无关，也就是说公式也可写成|P1P2|＝x2－x12＋y2－y12.

(2)当直线P1P2平行于x轴时，|P1P2|＝|x2－x1|.

当直线P1P2平行于y轴时，|P1P2|＝|y2－y1|.

当点P1、P2中有一个是原点时，|P1P2|＝x2＋y2.