人教A版高中数学必修二3.3.3 点到直线的距离
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1 人教A版高中数学必修二3.3.3 点到直线的距离
选择题
点到直线的距离为（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】
试题分析：由题已知：点，直线方程为：。则：
选择题
已知点(3，m)到直线x＋y－4＝0的距离等于1，则m等于( )
A. B. －
C. － D. 或－
【答案】D
【解析】根据点到直线的距离公式得： ，解得m 2 ＝或－，故选D.
选择题
已知两点A(3,2)和B(－1,4)到直线mx＋y＋3＝0的距离相等，则实数m的值为( )
A. －6或 B. － 或1
C. － 或 D. 0或
【答案】A
【解析】试题分析：∵两点和到直线距离相等，∴，解得，或．故选B．
选择题
到直线3x－4y＋1＝0的距离为3，且与此直线平行的直线方程是( )
A. 3x－4y＋4＝0
B. 3x－4y＋4＝0或3x－4y－2＝0
C. 3x－4y＋16＝0
D. 3x－4y＋16＝0或3x－4y－14＝0
【答案】D
【解析】在直线3x－4y＋1＝0上取点(1,1)．设与直线3x－4y＋1 3 ＝0平行的直线方程为3x－4y＋m＝0，则，解得m＝16或m＝－14，即所求直线方程为3x－4y＋16＝0或3x－4y－14＝0.选D
选择题
过点P(0,1)且和A(3,3)，B(5，－1)距离相等的直线的方程是( )
A. y＝1
B. 2x＋y－1＝0
C. y＝1或2x＋y－1＝0
D. 2x＋y－1＝0或2x＋y＋1＝0
【答案】C
【解析】∵kAB＝，过P与AB平行的直线方程为y－1＝－2(x－0)，即：2x＋y－1＝0；又AB的中点C(4,1)，∴PC的方程为y＝1.选C.
选择题
若实数x，y满足x＋y－4＝0，则x2＋y2的最小值是( )
A. 10 B. 8 C. 6 D. 4
【答案】B
【解析】表示直线上一点到原点的距离的平方，实际上就是求原点到直线x＋y－4＝0的距离的平方, 4 ，选B
填空题
直线5x＋12y＋3＝0与直线10x＋24y＋5＝0的距离是________．
【答案】
【解析】由于两直线平行，所以由平行线间的距离公式可得.
填空题
．已知点P为x轴上一点，且点P到直线3x－4y＋6＝0的距离为6，则点P的坐标为________．
【答案】(－12,0)或(8,0)
【解析】设P(a,0)，根据点到直线距离公式得： ，解得a＝－12或8，∴点P的坐标为(－12,0)或(8,0)．
填空题
与直线7x＋24y＝5平行且距离等于3的直线方程为__________________，
【答案】7x＋24y＋70＝0或7x＋24y－80＝0 【解析】试题分析：设出平行直线系方程，根据两平行线间的距 5 离等于3解出待定系数，从而得到所求的直线的方程．
解：设所求的直线方程为 7x+24y+c=0，d==3，c=70，或?80，
故所求的直线的方程为7x+24y+70=0，或7x+24y?80=0，
故答案为 7x+24y+70=0，或7x+24y?80=0．
填空题
平行于直线3x＋4y－2＝0，且与它的距离是1的直线方程为______________________．
【答案】3x＋4y＋3＝0或3x＋4y－7＝0
【解析】设所求直线方程为3x＋4y＋c＝0(c≠－2)，则d＝，
∴c＝3或c＝－7，
即所求直线方程为3x＋4y＋3＝0或3x＋4y－7＝0.
解答题
已知直线经过点，且斜率为.
（1）求直线的方程；
（2）若直线与平行，且点到直线的距离为3，求直线的方程.
【答案】（1）（2）或 6 【解析】试题分析：（1）本问考查直线方程的点斜式，所以过点，且斜率为的直线方程为，整理成一般式即可；（2）与平行的直线方程可设为，然后根据点到直线距离公式，列方程可以求出的值，即得到直线的方程.
试题解析：（1）由点斜式方程得， ，∴.
（2）设的方程为，则由平等线间的距离公式得，
，解得： 或.
∴或
解答题
已知直线l1：mx＋8y＋n＝0与l2：2x＋my－1＝0互相平行，且l1，l2之间的距离为 ，求直线l1的方程．
【答案】见解析
【解析】试题分析：当两条直线的斜率存在时，两条直线平行只需斜率相等截距不等，当两条直线的斜率均不存在时，两条直线平行，当一条直线斜率不存在而另一条直线斜率存在，两条直线不平行；两条平行线间的距离可用两条平行线间的距离公式去求，但使用公式时要化为一般式，且x, y的系数一致.
试题解析： 7 ∵l1∥l2，∴ ，
∴ 或，
(1)当m＝4时，直线l1的方程为4x＋8y＋n＝0，
把l2的方程写成4x＋8y－2＝0，
∴ ，解得n＝－22或n＝18.
故所求直线的方程为2x＋4y－11＝0或2x＋4y＋9＝0.
(2)当m＝－4时，直线l1的方程为4x－8y－n＝0，
l2的方程为2x－4y－1＝0，
∴，解得n＝－18或n＝22.
故所求直线的方程为2x－4y＋9＝0或2x－4y－11＝0.
解答题
已知△ABC中，A(2，－1)，B(4,3)，C(3，－2)．
(1)求BC边上的高所在直线的一般式方程；
(2)求△ABC的面积．
【答案】（1）x＋5y＋3＝0；（2）S△ABC＝3
【解析】试题分析：求三角形一边的高所在的直线方程时，可利用点斜式求解，由于高线过三角形一个顶点，与对边垂直，借助垂直求出斜率，利用点斜式写出直线方程，已知三角形三个顶点的坐标求面积，最简单的方法是求出一边的长以及这边所在直线的方程，高线 8 长利用点到直线的距离公式求出，从而求出面积.
试题解析：
(1)由斜率公式，得kBC＝5，
所以BC边上的高所在直线方程为y＋1＝－ (x－2)，即x＋5y＋3＝0.
(2)由两点间的距离公式，得|BC|＝ ，BC边所在的直线方程为y＋2＝5(x－3)，即5x－y－17＝0，
所以点A到直线BC的距离d＝，
故S△ABC＝.
解答题
已知点P(2，－1)．
(1)求过P点且与原点距离为2的直线l的方程；
(2)求过P点且与原点距离最大的直线l的方程，最大距离是多少？
【答案】（1）x＝2或3x－4y－10＝0； （2）
【解析】试题分析：第一步首先考虑直线的斜率不存在的情况，然后可设直线方程的点斜式，根据原点到直线的距离为2，列方程求出斜率，得出直线方程；第二步过P点且与原点距离最大的直线就是过P点与OP垂直的直线，P点与原点距离就是原点到直线距离的最 9 大值，OP长即为所求.
试题解析：
(1)①当l的斜率k不存在时显然满足要求，
∴l的方程为x＝2；
②当l的斜率k存在时，设l的方程为y＋1＝k(x－2)，
即kx－y－2k－1＝0.
由点到直线距离公式得，
∴k＝，∴l的方程为3x－4y－10＝0.
故所求l的方程为x＝2或3x－4y－10＝0.
(2)易知过P点与原点O距离最大的直线是过P点且与 PO垂直的直线，由l⊥OP得klkOP＝－1，所以＝－＝2.
由直线方程的点斜式得y＋1＝2(x－2)，
即2x－y－5＝0.
即直线2x－y－5＝0是过P点且与原点O距离最大的直线，
最大距离为.
