2016-2017学年北京市顺义区八年级(下)期末数学试卷(解析版)

第1页（共25页） 2016-2017学年北京市顺义区八年级（下）期末数学试卷 一、选择题（本题共20分，每小题2分）第1-10题均有四个选项，符合题意的选项只有一个 1．（2分）实数a，b，c，d在数轴上的对应点的位置如图所示，这四个数中，绝对值最小的是（ ） A．a B．b C．c D．d 2．（2分）下列交通标志中是中心对称图形的是（ ） A． B． C． D． 3．（2分）下列图形中，内角和与外角和相等的是（ ） A． B． C． D． 4．（2分）在平面直角坐标系xOy中，点P的坐标为（1，1）．如果将x轴向上平移2个单位长度，y轴不变，得到新坐标系，那么点P在新坐标系中的坐标是（ ）

第2页（共25页） A．（1，﹣1） B．（﹣1，1） C．（3，1） D．（1，2） 5．（2分）如图，平行四边形ABCD中，AC⊥AB，点E为BC边中点，AD＝6，则AE的长为（ ） A．2 B．3 C．4 D．5 6．（2分）某校从初二年级抽出40名女生的身高数据，分组整理出如下频数分布表： 分组/cm 频 数 频 率 145～150 2 0.05 150～155 a 0.15 155～160 14 0.35 160～165 b c 165～170 6 0.15 合计 40 1.00 表中a，b，c分别是（ ） A．6，12，0.30 B．6，10，0.25 C．8，12，0.30 D．6，12，0.24 7．（2分）小明用四根长度相同的木条制作了能够活动的菱形学具，他先活动学具成为图1所示菱形，并测得∠B＝60°，接着活动学具成为图2所示正方形，并测得对角线AC＝40cm，则图1中对角线AC的长为 （ ） A．20 cm B．30 cm C．40 cm D．cm 8．（2分）对二次三项式x2﹣4x﹣1变形正确的是（ ） A．（x+2）2﹣5 B．（x+2）2+3 C．（x﹣2）2﹣5 D．（x﹣2）2+3 9．（2分）已知点（﹣2，a），（3，b）都在直线y＝2x+m上，对于a，b的大小关系叙述正

第3页（共25页） 确的是（ ） A．a＞b B．a＜b C．a≥b D．a≤b 10．（2分）教师运动会中，甲，乙两组教师参加“两人背夹球”往返跑比赛，即：每组两名教师用背部夹着球跑完规定的路程，若途中球掉下时须捡起并回到掉球处继续赛跑，用时少者胜．若距起点的距离用y（米）表示，时间用x（秒）表示．如图表示两组教师比赛过程中y与x的函数关系的图象．根据图象，有以下四个推断： ①乙组教师获胜 ②乙组教师往返用时相差2秒 ③甲组教师去时速度为0.5米/秒 ④返回时甲组教师与乙组教师的速度比是2：3 其中合理的是（ ） A．①② B．①③ C．②④ D．①④ 二、填空题（本题共18分，每小题3分） 11．（3分）因式分解：3m2﹣3＝ ． 12．（3分）如图，在平行四边形ABCD中，DE平分∠ADC，AD＝6，BE＝2，则平行四边形ABCD的周长是 ． 13．（3分）已知y是x的一次函数，下表列出了部分y与x的对应值． x ﹣2 0 1 3 y ﹣5 m 1 5

第4页（共25页） 则m的值为 ． 14．（3分）关于x的一元二次方程x2+2x+c＝0有两个不相等的实数根，写出一个满足条件的实数c的值：c＝ ． 15．（3分）小东、小林两名射箭运动员在赛前的某次测试中各射箭10次，成绩及各统计量如图、表所示： 平均数 众数 中位数 方差 小东 7.5 8 7.5 14.5 小林 7.5 9 7.5 34.5 若让你选择其中一名参加比赛则你选择的运动员是： ，理由是： ． 16．（3分）如图，点E为正方形ABCD外一点，且ED＝CD，连接AE，交BD于点F．若∠CDE＝40°，则∠DFC的度数为 ． 三、解答题（本题共62分，第17-19题，每小题4分，第20-29题，每小题4分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程． 17．（4分）解不等式组：． 18．（4分）用适当的方法解方程：x2﹣2x﹣3＝0． 19．（4分）如图，四边形ABCD是平行四边形，对角线AC，BD交于点O，且△OAB为等边三角形．求证：四边形ABCD为矩形．

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20．（5分）关于x的一元二次方程（n+1）x2+x+n2＝1的一个根是0，求n的值． 21．（5分）已知△ABC，请按要求完成画图、说明画图过程及画图依据． （1）以A，B，C为顶点画一个平行四边形； （2）简要说明画图过程； （3）所画四边形为平行四边形的依据是 ． 22．（5分）随地球自转，一天中太阳东升西落，太阳经过某地天空的最高点时为此地的“地方时间”12点，因此，不同经线上具有不同的“地方时间”．两个地区“地方时间”之间的差称为这两个地区的时差． 如图表示同一时刻的韩国首尔时间和北京时间，两地时差为整数． （1）下表是同一时刻的北京和首尔的时间，请填写完整． 北京时间 7：30 首尔时间 12：15 （2）设北京时间为x（时），首尔时间为y（时），0≤x≤12时，求y关于x的函数表达式． 23．（5分）已知关于x的一元二次方程ax2+（2+2a）x+a+2＝0（a≠0）． （1）求证：此方程总有两个不相等的实数根； （2）若此方程的两个根都为整数，求整数a的值． 24．（5分）如图，四边形ABCD是平行四边形，E，F分别为BC，AD的中点，

第6页（共25页） （1）求证：AE＝CF； （2）延长CF交BA的延长线于点M，求证：AM＝AB． 25．（5分）绿色出行是对环境影响最小的出行方式，“共享单车”已成为北京的一道靓丽的风景线．已知某地区从2017年1月到5月的共享单车投放量如图所示． （1）求1月至2月共享单车投放量的增长率； （2）求2月至4月共享单车投放量的月平均增长率． 26．（5分）如图，在平面直角坐标系xOy中，过点A（4，0）的直线l1与直线l2：y＝﹣2x相交于点B（﹣4，m）． （1）求直线l1的表达式； （2）若直线l1与y轴交于点C，过动点P（0，n）且平行于l2的直线与线段AC有交点，求n的取值范围． 27．（5分）有这样一个问题：探究函数y＝|x﹣1|+1的图象与性质．小东根据学习一次函数的经验，对函数y＝|x﹣1|+1的图象与性质进行了探究． 下面是小东的探究过程，请补充完整：

第7页（共25页） （1）在函数y＝|x﹣1|+1中，自变量x可以是任意实数； 如表是y与x的几组对应值． x … ﹣4 ﹣3 ﹣2 ﹣1 0 1 2 3 4 … y … 6 5 4 3 2 1 2 3 m … ①求m的值； ②在平面直角坐标系xOy中，描出上表中各对对应值为坐标的点．并根据描出的点，画出该函数的图象； （2）结合函数图象，写出该函数的一条性质： ． 28．（5分）已知将一矩形纸片ABCD折叠，使顶点A与C重合，折痕为EF． （1）求证：CE＝CF； （2）若AB＝8cm，BC＝16cm，连接AF，写出求四边形AFCE面积的思路． 29．（5分）在平面直角坐标系xOy中，点P的坐标为（x1，y1），点Q的坐标为（x2，y2），且x1≠x2，y1≠y2，若P，Q为某正方形的两个顶点，且该正方形的边均与某条坐标轴平行（含重合），则称P，Q互为“正方形点”（即点P是点Q的“正方形点”，点Q也是点P的“正方形点”）．下图是点P，Q互为“正方形点”的示意图． （1）已知点A的坐标是（2，3），下列坐标中，与点A互为“正方形点”的坐标是 ．（填序号）

第8页（共25页） ①（1，2）；②（﹣1，5）；③（3，2）． （2）若点B（1，2）的“正方形点”C在y轴上，求直线BC的表达式； （3）点D的坐标为（﹣1，0），点M的坐标为（2，m），点N是线段OD上一动点（含端点），若点M，N互为“正方形点”，求m的取值范围．

第9页（共25页） 2016-2017学年北京市顺义区八年级（下）期末数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题（本题共20分，每小题2分）第1-10题均有四个选项，符合题意的选项只有一个 1．（2分）实数a，b，c，d在数轴上的对应点的位置如图所示，这四个数中，绝对值最小的是（ ） A．a B．b C．c D．d 【考点】29：实数与数轴；2A：实数大小比较． 【解答】解：由图可知：c到原点O的距离最短， 所以在这四个数中，绝对值最小的数是c． 故选：C． 2．（2分）下列交通标志中是中心对称图形的是（ ） A． B． C． D． 【考点】R5：中心对称图形． 【解答】解：A、不是中心对称图形，故本选项不符合题意； B、不是中心对称图形，故本选项不符合题意； C、不是中心对称图形，故本选项不符合题意； D、是中心对称图形，故本选项符合题意； 故选：D． 3．（2分）下列图形中，内角和与外角和相等的是（ ）

第10页（共25页） A． B． C． D． 【考点】L3：多边形内角与外角． 【解答】解：设多边形的边数是n，则（n﹣2）•180＝360， 解得n＝4． 故选：B． 4．（2分）在平面直角坐标系xOy中，点P的坐标为（1，1）．如果将x轴向上平移2个单位长度，y轴不变，得到新坐标系，那么点P在新坐标系中的坐标是（ ） A．（1，﹣1） B．（﹣1，1） C．（3，1） D．（1，2） 【考点】Q3：坐标与图形变化﹣平移． 【解答】解：如果将x轴向上平移2个单位长度，则其纵坐标减少2， ∴点P在新坐标系中的坐标是（1，﹣1）， 故选：A． 5．（2分）如图，平行四边形ABCD中，AC⊥AB，点E为BC边中点，AD＝6，则AE的长为（ ） A．2 B．3 C．4 D．5 【考点】KP：直角三角形斜边上的中线；L5：平行四边形的性质．

第11页（共25页） 【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴BC＝AD＝6， ∵E为BC的中点，AC⊥AB， ∴AE＝BC＝3， 故选：B． 6．（2分）某校从初二年级抽出40名女生的身高数据，分组整理出如下频数分布表： 分组/cm 频 数 频 率 145～150 2 0.05 150～155 a 0.15 155～160 14 0.35 160～165 b c 165～170 6 0.15 合计 40 1.00 表中a，b，c分别是（ ） A．6，12，0.30 B．6，10，0.25 C．8，12，0.30 D．6，12，0.24 【考点】V7：频数（率）分布表． 【解答】解：∵调查的总人数为40， 则a＝40×0.15＝6，b＝40﹣（2+6+14+6）＝12， ∴c＝12÷40＝0.3， 故选：A． 7．（2分）小明用四根长度相同的木条制作了能够活动的菱形学具，他先活动学具成为图1所示菱形，并测得∠B＝60°，接着活动学具成为图2所示正方形，并测得对角线AC＝40cm，则图1中对角线AC的长为 （ ） A．20 cm B．30 cm C．40 cm D．cm

第12页（共25页） 【考点】L8：菱形的性质；LE：正方形的性质． 【解答】解：如图1，2中，连接AC． 在图2中，∵四边形ABCD是正方形， ∴AB＝BC，∠B＝90°， ∵AC＝40°， ∴AB＝BC＝20， 在图1中，∵∠B＝60°，BA＝BC， ∴△ABC是等边三角形， ∴AC＝BC＝20， 故选：D． 8．（2分）对二次三项式x2﹣4x﹣1变形正确的是（ ） A．（x+2）2﹣5 B．（x+2）2+3 C．（x﹣2）2﹣5 D．（x﹣2）2+3 【考点】AE：配方法的应用． 【解答】解：原式＝x2﹣4x+4﹣4﹣1 ＝（x﹣2）2﹣5 故选：C． 9．（2分）已知点（﹣2，a），（3，b）都在直线y＝2x+m上，对于a，b的大小关系叙述正确的是（ ） A．a＞b B．a＜b C．a≥b D．a≤b 【考点】F8：一次函数图象上点的坐标特征． 【解答】解：∵y＝2x+m，k＝2＞0， ∴y随x的增大而增大， ∵点（﹣2，a），（3，b）都在直线y＝2x+m上，﹣2＜3， ∴a＜b， 故选：B．