2020-2021学年北京市石景山区八年级(下)期末数学试卷(附答案详解)

第1页，共28页

2020-2021学年北京市石景山区八年级（下）期末数学试卷

一、选择题（本大题共8小题，共16.0分）

1. 在平面直角坐标系xOy中，点𝐴(−2,3)关于原点对称的点的坐标为( )

A. (−2,−3) B. (2,−3) C. (2,3) D. (−2,3)

2. 下列标识中是中心对称图形的是( ) A. B. C. D.

3. 已知一个多边形的内角和是它的外角和的2倍，那么这个多边形的边数是( )

A. 3 B. 4 C. 5 D. 6

4. 如图，小山为了测量某湖两岸A，B两点间的距离，先在AB外选定一点C，然后测量得到CA，CB的中点D，E，且𝐷𝐸=8𝑚，从而计算出A，B两点间的距离是( )

A. 8m

B. 12m

C. 16m

D. 20m

5. 不解方程，判断关于x的一元二次方程𝑥2+𝑎𝑥−1=0的根的情况为( )

A. 有两个不相等的实数根 B. 有两个相等的实数根

C. 只有一个实数根 D. 没有实数根

6. 如图是某动物园的示意图，若分别以正东、正北方向为x轴、y轴的正方向建立平面直角坐标系，表示狮虎山的点的坐标为(0,1)，表示熊猫馆的点的坐标为(2.5,−0.5)，则表示百鸟园的点的坐标为( )

A. (−2,−1)

B. (−1,−2) 第2页，共28页 C. (2,−1)

D. (−1,2)

7. 在下列关于变量x，y的关系式中，能够表示y是x的函数关系的是( )

A. 𝑦2=𝑥 B. 𝑦=±√𝑥 C. 𝑦=𝑥 D. |𝑦|=𝑥

8. 在▱ABCD中，O为AC的中点，点E，M为AD边上任意两个不重合的动点(不与端点重合)，EO的延长线与BC交于点F，MO的延长线与BC交于点N．

下面四个推断：

①𝐸𝐹=𝑀𝑁；

②𝐸𝑁//𝑀𝐹；

③若▱ABCD是菱形，则至少存在一个四边形ENFM是菱形；

④对于任意的▱ABCD，存在无数个四边形ENFM是矩形．

其中，所有正确的有( )

A. ①③ B. ②③ C. ①④ D. ②④

二、填空题（本大题共8小题，共16.0分）

9. 函数𝑦=2𝑥𝑥−3的自变量x的取值范围是______．

10. 如图，在𝑅𝑡△𝐴𝐵𝐶中，∠𝐴𝐶𝐵=90°，点D是AB的中点，𝐴𝐶=6，𝐵𝐶=8，则𝐶𝐷= ______ ．

11. 如图，请给矩形ABCD添加一个条件，使它成为正方形，则此条件可以为______ ．

12. 如图，在▱ABCD中，∠𝐴=70°，𝐷𝐵=𝐷𝐶，𝐶𝐸⊥𝐵𝐷于E，则∠𝐵𝐶𝐸= ______ ．

13. 已知一次函数𝑦=(𝑘−3)𝑥+1中，y随x的增大而减小，则k的取值范围是______ ．

14. 关于x的一元二次方程𝑥2−𝑥+𝑎−2=0的一个根为1，则a的值为______ ．

15. 平面直角坐标系xOy中，点A，B，C，D的位置如图所示，当𝑘>0且𝑏<0时，A，B，C，D四点中，一定不在一次函数𝑦=第3页，共28页 𝑘𝑥+𝑏图象上的点为______ ．

16. 为庆祝中国共产党建党100周年，某高校组织党史知识竞赛.根据小明、小刚5次预赛成绩绘制成统计图．

下面有四个推断：

①小明、小刚5次成绩的平均数相同

②与小刚相比，小明5次成绩的极差大

③与小刚相比，小明5次成绩的方差小

④与小明相比，小刚的成绩比较稳定

其中，所有合理推断的序号是______ ．

三、解答题（本大题共12小题，共68.0分）

17. 下面是小阳设计的作矩形的尺规作图过程．

已知：𝑅𝑡△𝐴𝐵𝐶，∠𝐴𝐵𝐶=90°．

求作：矩形ABCD．

作法：

①以A为圆心，BC的长为半径画弧，再以C为圆心，AB的长为半径画弧，两弧交于点D；

②连接DA，DC．

所以四边形ABCD即为所求作的矩形．

根据小阳设计的尺规作图过程，

(1)使用直尺和圆规，补全图形(保留作图痕迹)；

(2)完成下面的证明．

证明：∵𝐴𝐷=𝐵𝐶，𝐶𝐷=𝐴𝐵， 第4页，共28页 ∴四边形ABCD是______ ．

∵∠𝐴𝐵𝐶=90°，

∴四边形ABCD是矩形______ ．

18. 选择适当的方法解方程：𝑥2−8𝑥+5=0．

19. 已知：如图，E、F分别是▱ABCD的边BC、AD上的点，且∠1=∠2．

求证：𝐴𝐸=𝐶𝐹．

第5页，共28页 20. 一次函数𝑦=𝑘𝑥+𝑏的图象与正比例函数𝑦=−3𝑥的图象平行，且过点(2,−4)．

(1)求一次函数𝑦=𝑘𝑥+𝑏的表达式；

(2)画出一次函数𝑦=𝑘𝑥+𝑏的图象；

(3)结合图象解答下列问题：

①当𝑦<0时，x的取值范围是______ ；

②当0<𝑥<2时，y的取值范围是______ ．

21. 关于x的一元二次方程𝑚𝑥2−3𝑥+2=0有两个实数根．

(1)求m的取值范围；

(2)若m为正整数，求此时方程的根．

第6页，共28页 22. 袁隆平是我国研究与发展杂交水稻的开创者，被誉为“杂交水稻之父”，成功选育了世界上第一个实用高产杂交水稻品种.某农业基地现有杂交水稻种植面积20公顷，计划两年后将杂交水稻种植面积增至24.2公顷，求该农业基地杂交水稻种植面积的年平均增长率．

23. 如图，在▱ABCD中，AE平分∠𝐵𝐴𝐷交BC于点E，过点B作𝐵𝐹⊥𝐴𝐸于点H，交AD于点F，连接EF．

(1)求证：四边形ABEF是菱形；

(2)连接CF，若𝐶𝐸=1，𝐶𝐹=2，𝐴𝐵=√5，求菱形ABEF的面积．

24. 某校为了解初二年级学生的身高情况，从中随机抽取了40名学生的身高数据，并对数据进行整理、描述和分析.给出了部分信息．

𝑎.40名学生身高的频数分布表和频数分布直方图；

40名学生身高的频数分布表(表1)： 第7页，共28页 身高𝑥(𝑐𝑚) 频数 频率

150≤𝑥<155 4 0.100

155≤𝑥<160 a 0.300

160≤𝑥<165 7 0.175

165≤𝑥<170 b m

170≤𝑥<175 8 0.200

175≤𝑥<180 2 0.050

合计 40 1.000

𝑏.40名学生身高在160≤𝑥<165这一组的数据如表(表2)所示：

身高(𝑐𝑚) 160 161 162 163 164

频数 1 0 1 2 3

根据以上信息，回答下列问题：

(1)表1中a的值为______ ；

(2)补全该校40名学生身高频数分布直方图；

(3)样本数据的中位数是______ ；

(4)若该校初二年级共400名学生，估计身高不低于165cm的学生有______ 人.

第8页，共28页

25. 平面直角坐标系xOy中，直线𝑙1：𝑦=2𝑥+𝑏与直线𝑙2：𝑦=12𝑥交于点𝑃(2,𝑚)．

(1)求m，b的值；

(2)直线𝑥=𝑛(𝑛≠0)与直线𝑙1，𝑙2分别交于M，N两点，当𝑀𝑁=3时，若以M，N，P，Q为顶点的四边形是平行四边形，请直接写出点Q的坐标．

26. 小明从学校出发，匀速骑行到相距2400米的图书馆，小明出发的同时，同学小阳以每分钟80米的速度从图书馆沿同一条道路步行回学校，两人离学校的路程𝑦(单位：米)与时间𝑥(单位：分钟)的函数图象如图所示．

(1)阅读分析题目的文字及图象信息，直接写出能推理得到的三条不同的结论；

(2)若小明在图书馆停留5分钟后沿原路按原速返回，请补全小明离学校的路程y与x的函数图象；

(3)小明从学校出发，经过多长时间在返校途中追上小阳？ 第9页，共28页

27. 已知：如图，E为正方形ABCD的边BC延长线上一动点，且𝐶𝐸<𝐵𝐶，连接𝐷𝐸.点F与点E关于直线DC对称，过点F作𝐹𝐻⊥𝐷𝐸于点H，直线FH与直线DB交于点M．

(1)依题意补全图1；

(2)若∠𝐸𝐷𝐶=𝛼，请直接写出∠𝐷𝑀𝐹= ______ (用含𝛼的式子表示)；

(3)用等式表示BM与CF的数量关系，并证明．

第10页，共28页 28. 对于平面直角坐标系xOy中的线段PQ与点R，给出如下定义：若𝑃𝑅=𝑃𝑄，则称点R为线段PQ的“𝑃−等长点”．

如图1，已知点𝐴(1,0)，𝐵(0,2)．

(1)在点𝑅1(2,0)，𝑅2(−1,0)，𝑅3(1,−1)中，线段AO的“𝐴−等长点”为______ ；

(2)若直线𝑦=𝑥+𝑏上存在线段BO的“𝐵−等长点”，求b的取值范围；

(3)连接AB，

①若第一象限内的点R是线段BA的“𝐵−等长点”，且△𝐴𝐵𝑅是直角三角形，则点R的坐标为______ ；

②矩形CDEF中，𝐷𝐸=2，𝐶(𝑡,1)，𝐷(𝑡+1,1)，若矩形CDEF上存在线段BA的“𝐵−等长点”，直接写出t的取值范围．