北京市石景山区八年级下期末数学试卷含答案解析

2015-2016学年北京市石景山区八年级（下）期末数学试卷

一、选择题（本题共30分，每小题3分）下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的．

1．如图，在平面直角坐标系xOy中，点P（﹣3，5）关于y轴的对称点的坐标为（ ）

A．（﹣3，﹣5） B．（3，5） C．（3．﹣5） D．（5，﹣3）

2．如图图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（ ）

A． B． C．D．

3．一个凸多边形的内角和等于540°，则这个多边形的边数是（ ）

A．5 B．6 C．7 D．8

4．菱形ABCD的边长为4，有一个内角为120°，则较长的对角线的长为（ ）

A．4 B．4 C． D．2

5．如图，利用平面直角坐标系画出的正方形网格中，若A（0，2），B（1，1），则点C的坐标为（ ）

A．（1，﹣2） B．（2，1） C．（1，﹣1） D．（2，﹣1）

6．如图，D，E为△ABC的边AB，AC上的点，DE∥BC，若AD：DB=1：3，AE=2，则AC的长是（ ）

A．10 B．8 C．6 D．4

7．若关于x的一元二次方程mx2﹣2x+1=0有实数根，则m的取值范围是（ ）

A．m＜1 B．m＜1且m≠0 C．m≤1 D．m≤1且m≠0

8．如图，将边长为3cm的等边△ABC沿着边BC向右平移2cm，得到△DEF，则四边形ABFD的周长为（ ）

A．15cm B．14cm C．13cm D．12cm

9．园林队在某公园进行绿化，中间休息了一段时间．已知绿化面积S（单位：平方米）与工作时间t（单位：小时）的函数关系的图象如图，则休息后园林队每小时绿化面积为（ ）

A．40平方米 B．50平方米 C．80平方米 D．100平方米

10．如图，矩形ABCD中，AB=2，BC=4，P为矩形边上的一个动点，运动路线是A→B→C→D→A，设P点经过的路程为x，以A，P，B为顶点的三角形面积为y，则选项图象能大致反映y与x的函数关系的是（ ）

A． B． C． D．

二、填空题（本题共18分，每小题3分）

11．如图，点D，E分别为△ABC的边AB，BC的中点，若DE=3cm，则AC= cm．

12．已知一次函数y=（m+2）x+m，若y随x的增大而增大，则m的取值范围是

．

13．如图，在△ABC中，D是AB边上的一点，连接CD，请添加一个适当的条件

，使△ACD∽△ABC（只填一个即可）．

14．如图，在▱ABCD中，BC=5，AB=3，BE平分∠ABC交AD于点E，交对角线AC于点F，则= ．

15．如图，矩形ABCD中，AB=8，AD=10，点E为DC边上的一点，将△ADE沿直线AE折叠，点D刚好落在BC边上的点F处，则CE的长是 ．

16．如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y=x+1与x、y 轴分别交于点A、B，在直线 AB上截取BB1=AB，过点B1分别作x、y 轴的垂线，垂足分别为点A1、C1，得到矩形OA1B1C1；在直线 AB上截取B1B2=BB1，过点B2分别作x、y 轴的垂线，垂足分别为点A2、C2，得到矩形OA2B2C2；在直线AB上截取B2B3=B1B2，过点B3分别作x、y 轴的垂线，垂足分别为点A3、C3，得到矩形OA3B3C3；…；则点B1的坐标是

；第3个矩形OA3B3C3的面积是

；第n个矩形OAnBnCn的面积是 （用含n的式子表示，n是正整数）．

三、解答题（本题共52分，第17-24题，每小题5分；第25-26题，每小题5分）解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程.

17．用配方法解方程：x2﹣6x﹣1=0．

18．如图，在▱ABCD中，E、F是对角线BD上的两点，且BE=DF，连接AE、CF，问：AE与CF相等吗？并说明理由．

19．一次函数y1=kx+b的图象与正比例函数y2=mx交于点A（﹣1，2），与y轴交于点B（0，3）．

（1）求这两个函数的表达式；

（2）求这两个函数图象与x轴所围成的三角形的面积．

20．如图，在矩形ABCD中，E为AD边上的一点，过C点作CF⊥CE交AB的延长线于点F．

（1）求证：△CDE∽△CBF；

（2）若B为AF的中点，CB=3，DE=1，求CD的长．

21．已知关于x的一元二次方程mx2﹣（3m+2）x+6=0（m≠0）．

（1）求证：方程总有两个实数根；

（2）若方程的两个实数根都是整数，求正整数m的值．

22．如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD是斜边AB上的中线，分别过点A，C作AE∥DC，CE∥AB，两线交于点E．

（1）求证：四边形AECD是菱形；

（2）若∠B=60°，BC=2，求四边形AECD的面积．

23．列方程解应用题：

某地区2013年的快递业务量为2亿件，受益于经济的快速增长及电子商务发展等多重因素，快递业务迅猛发展，2015年的快递业务量达到3.92亿件．求该地区这两年快递业务量的年平均增长率．

24．某市为了鼓励居民节约用电，采用分段计费的方法按月计算每户家庭的电费，分两档收费：第一档是当月用电量不超过240度时实行“基础电价”；第二档是当用电量超过240度时，其中的240度仍按照“基础电价”计费，

超过的部分按照“提高电价”收费．设每个家庭月用电量为x度时，应交电费为y元．具体收费情况如折线图所示，请根据图象回答下列问题：

（1）“基础电价”是

元/度；

（2）求出当x＞240时，y与x的函数表达式；

（3）小石家六月份缴纳电费132元，求小石家这个月用电量为多少度？

25．已知正方形ABCD中，点M是边CB（或CB的延长线）上任意一点，AN平分∠MAD，交射线DC于点N．

（1）如图1，若点M在线段CB上

①依题意补全图1；

②用等式表示线段AM，BM，DN之间的数量关系，并证明；

（2）如图2，若点M在线段CB的延长线上，请直接写出线段AM，BM，DN之间的数量关系．

26．在平面直角坐标系xOy中，过象限内一点分别作坐标轴的垂线，若与坐标轴围成的矩形的周长与面积相等，则这个点叫做“和谐点”．如图，过点H（﹣3，6）分别作x轴，y轴的垂线，与坐标轴围成的矩形OAHB的周长与面积相等，则点H（3，6）是“和谐点”．

（1）H1（1，2），H2（4，﹣4），H3（﹣2，5）这三个点中的“和谐点”为 ；

（2）点C（﹣1，4）与点P（m，n）都在直线y=﹣x+b上，且点P是“和谐点”．若m＞0，求点P的坐标．

2015-2016学年北京市石景山区八年级（下）期末数学试卷

参考答案与试题解析

一、选择题（本题共30分，每小题3分）下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的．

1．如图，在平面直角坐标系xOy中，点P（﹣3，5）关于y轴的对称点的坐标为（ ）

A．（﹣3，﹣5） B．（3，5） C．（3．﹣5） D．（5，﹣3）

【考点】关于x轴、y轴对称的点的坐标．

【分析】根据关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数解答．

【解答】解：点P（﹣3，5）关于y轴的对称点的坐标为（3，5）．

故选B．

【点评】本题考查了关于x轴、y轴对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：

（1）关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；

（2）关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；

（3）关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数．

2．如图图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（ ）

A． B． C． D．

【考点】中心对称图形；轴对称图形．

【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念进行判断．

【解答】解：A、是轴对称图形，也是中心对称图形；

B、不是轴对称图形，是中心对称图形；

C、是轴对称图形，不是中心对称图形；

D、不是轴对称图形，是中心对称图形．

故选：A．

【点评】本题考查的是中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．

3．一个凸多边形的内角和等于540°，则这个多边形的边数是（ ）

A．5 B．6 C．7 D．8

【考点】多边形内角与外角．

【分析】n边形的内角和公式为（n﹣2）180°，由此列方程求边数n．

【解答】解：设这个多边形的边数为n，

则（n﹣2）180°=540°，

解得n=5，

故选A．

【点评】本题考查根据多边形的内角和计算公式求多边形的边数，解答时要会根据公式进行正确运算、变形和数据处理．

4．菱形ABCD的边长为4，有一个内角为120°，则较长的对角线的长为（ ）

A．4 B．4 C． D．2

【考点】菱形的性质．

【分析】利用菱形的每条对角线平分一组对角，则∠BAO=∠BAD=60°，即△ABC是等边三角形，由此可求得AC=AB=4，再根据勾股定理即可求出BO的长，则BD也可求出．

【解答】解：在菱形ABCD中，∠BAO=∠BAD=×120°=60°，

又在△ABC中，AB=BC，

∴∠BCA=∠BAC=60°，

∠ABC=180°﹣∠BCA﹣∠BAC=60°，

∴△ABC为等边三角形，

∴AC=AB=4，

∴AO=2，

∴BO==2，

∴BD=2BO=4，

故选：A．