专升本(高等数学一)模拟试卷107(题后含答案及解析)
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专升本（高等数学一）模拟试卷107 (题后含答案及解析)
题型有：1. 选择题 2. 填空题 3. 解答题
选择题
1． = 【 】
A．1
B．0
C．2
D．
正确答案：C
解析：本题考查了利用求极限的知识点．(x+1)=2．
2． 设函数y=x2+1，则 【
】 A．
B．
C．
D．
正确答案：C
解析：本题考查了一元函数的一阶导数知识点．y=x2+1，=2x．
3． 函数y=ex+e－x的单调增加区间是 【 】
A．(－∞，+∞)
B．(－∞，0]
C．(－1，1)
D．[0，+∞)
正确答案：D
解析：本题考查了函数的单调区间的知识点．y=ex+e－x，当x>0时，y?>0，所以y在区间[0，+∞)上单调．
4． 设∫f(x)dx=x2+C，则∫xf(1－x2)= 【
】
A．
B．
C．
D．
正确答案：C
解析：本题考查了换元积分法的知识点．∫xf(1－x2)dx=－∫f(1－x2)d(1－x2)=(1－x2)2+
C．
5． 过点(0，2，4)且平行于平面x+2z=1，y－3z=2的直线方程为 【
】
A．
B．
C．
D．
正确答案：C
解析：本题考查了直线方程的知识点．两平面的交线方向
S=={一2，3，1}，即为所求直线的方向，所以所求直线方程为
6． 设z=ln(x3+y3)，则dz|(1，1)= 【
】
A．
B．
C．
D．
正确答案：C
解析：本题考查了二元函数的全微分的知识点．注：另解如下，由一阶微分形式不变性得dz=(3x2dx+3y2dy)，所以dz|(1，1)=(dx+dy)．
7． 比较的大小，其中D：(x－2)2+(y－1)2≤1，则 【 】
A．I1=I2
B．I1＞I2
C．I1＜I2
D．无法比较
正确答案：C
解析：本题考查了二重积分的性质的知识点．因积分区域D是以点(2，1)
为圆心的一单位圆，且它位于直线x+y=1的上方，即在D内恒有z+y>1，所以(x+y)2 ＜(x+y)3．所以有I1＜I2．
8． 若发散，则 【
】
A．
B．
C．
D．
正确答案：A
解析：本题考查了级数收敛的必要性的知识点．若n发散，可能有n=0，如，故A正确．由发散可见B不成立，C不成立．由(－1)n发散知D不成立．
9． 微分方程的通解为 【
】
A．
B．
C．
D．
正确答案：C
解析：本题考查了一阶微分方程的通解的知记点．
10． 设方程y″－2y?－3y=f(x)有特解y*，则它的通解为 【 】
A．y=C1e－x+C2e3x+ y*
B．y=C1e－x+C2e3x
C．y=C1xe－x+C2e3x+ y*
D．y=C1ex+C2e－3x+ y*
正确答案：A
解析：本题考查了二阶常系数微分方程的通解的知识点．考虑对应的齐次方程y″－2y?－3y=0的通解．特征方程为r2－2r－3=0，所以r1=－1，r2=3，所以，y″－2y?－3y=0的通解为=C1e－x+C2e3x，所以原方程的通解为y=C1e－x+C2e3x+y*．
填空题
11． 函数在x=0连续此时a=______．
正确答案：0
解析：本题考查了函数在一点处的连续性的知识点．
12． 若f?(x0)=1，f(x0)=0．则=______．
正确答案：－l
解析：本题考查了利用导数定义求极限的知识点．
13． 设，则y?=______．
正确答案：
解析：本题考查了函数的一阶导数的知识点．
14． 函数y=cosx在[0，2π]上满足罗尔定理，则ξ=______．
正确答案：π
解析：本题考查了罗尔定理的知识点．cos2π－cos0=y?|x=ξ·(2π－0)，即0=－sin·2π，所以sinξ=0，故ξ=0．
15． =______．
正确答案：x－arctanx+C
解析：本题考查了不定积分的知识点．
16． =______．
正确答案：
解析：本题考查了利用换元法求定积分的知识点．
17． 将积分改变积分顺序，则I=______．
正确答案：
解析：本题考查了改变积分顺序的知识
点．
18． 幂级数的收敛半径为______．
正确答案：3
解析：本题考查了幂级数的收敛半径的知识点．所以收敛半径R=3．
19． 微分方程少y″+y=0的通解是______．
正确答案：y=C1cosx+C2sinx
解析：本题考查了二级线性微分方程的通解的知识点．微分方程y″+y=0的特征方程是r2+1=0，故特征根为r=±i，所以方程的通解为y=C1cosx+C2sinx．
20． 设f(x,y)=sin(xy2)，则df(x,y)= ______．
正确答案：y2cos(xy2)dx+2xycos(xy2)dy
解析：本题考查了二元函数的全微分的知识点．df(x，y)=cos(xy2)d(xy2)=cos(xy2)(y2dx+2xydy)=y2cos(xy2)dx+2xycos(xy2)dy．
解答题
21． 若函数在x=0处连续，求a．
正确答案：由又因f(0)=a，所以当a=－1时，f(x)在x=0连续．
22． 函数y=y(x)由方程ey=sin(x+y)确定，求dy．
正确答案：将ey=sin(x+y)两边对x求导，有ey·y?=cos(x+y)(1+y?)，
23． 求∫x2exdx．
正确答案：∫x2exdx=∫x2dex=x2ex－∫2xexdx=x2ex－2∫xdex=x2ex－2(xex－∫exdx)=x2ex－2xex+2ex+
C．
24． 求
正确答案：
25． 已知z=ylnxy，求
正确答案：由z=ylnxy，
26． 计算，其中D为x2+y2≤1，且x≥0，y≥0所围区域．
正确答案：用极坐标解(积分区域和被积函数均适宜用极坐标处
理)．
27． 求在t=1处的切线方程．
正确答案：
28． 求幂级数的收敛区间．
正确答案：当x2．
