专升本(高等数学一)模拟试卷37(题后含答案及解析)

专升本（高等数学一）模拟试卷71 (题后含答案及解析)

题型有：1. 选择题 2. 填空题 3. 解答题

选择题

1． ( )

A．1

B．0

C．∞

D．不存在

正确答案：D

解析：不存在，故选

D．

2． 下列函数中，在x=0处可导的是 ( )

A．y=｜x｜

B．

C．y=x2

D．y=ln x

正确答案：C

解析：选项A中，y=｜x｜，在x=0处有尖点，即y=｜x｜在x=0处不可导；选项B中，y=，y?=在x=0处不存在，即y=在x=0处不可导；选项C中，y=x2，y?=2x处处存在，即y= x2处处可导，也就在x=0处可导；选项D中，y=ln x，y?=在x=0处不存在，y=ln x在x=0处不可导(事实上，在x=0点就没定义)．

3． 设y=xln x－x，则y??= ( )

A．

B．

C．ln x

D．－ln x

正确答案：A

解析：y=xln x－x，则y?=ln x+x.－1=ln x，y??=．

4． 设函数y=ax2+c在区间(0，+∞)上单调增加，则 ( )

A．a＜0且c≠0

B．a＞0且c为任意实数

C．a＜0且c为任意实数

D．a＜0且c=0

正确答案：B

解析：由题设有y?=2ax，则在(0，+∞)上2ax＞0．所以必有a＞0且c为任意实数．

5． 设∫f(x)dx=ln(1+x 2)+C，则 ( )

A．2arctan x+C

B．2arccot x+C

C．ln(1+x 2)+C

D．+C

正确答案：A

解析：因为∫f(x)dx=ln（1+x2）+C，则

6． 设z=9tan x 2+5y，则 ( )

A．18xarctan x 2

B．18xtan x 2+5

C．5

D．18xcos 2 x

专升本（高等数学一）模拟试卷28 (题后含答案及解析)

题型有：1. 选择题 2. 填空题 3. 解答题

选择题

1． 设函数在x=0处连续，则a等于( )．

A．0

B．1/2

C．1

D．2

正确答案：C

解析：本题考查的知识点为函数连续性的概念． 由函数连续性的定义可知，若f(x)在x=0处连续，则有，由题设f(0)=a，

可知应有a=1，故应选

C．

2． 设y=sin2x，则y’等于( )．

A．-cos2x

B．cos2x

C．-2cos2x

D．2cos2x

正确答案：D

解析： 本题考查的知识点为复合函数求导数的链式法则． Y=sin2x， 则

y’=cos(2x)·(2x)’=2cos2x． 可知应选

D．

3． 过曲线y=xlnx上M0点的切线平行于直线y=2x，则切点M0的坐标是( )．

A．(1，0)

B．(e，0)

C．(e，1)

D．(e，e)

正确答案：D

解析：本题考查的知识点为导数的几何意义． 由导数的几何意义可知，若y=f(x)在点x0处可导，则曲线y=f(x)在点(x0，f(x0))处必定存在切线，且切线的斜率为f’(x0)． 由于y=xlnx，可知 y’=1+lnx， 切线与已知直线y=2x平行，直线的斜率k1=2，可知切线的斜率k=k1=2，从而有 1+lnx0=2， 可解得x0=e，从而知 y0=x0lnx0=elne=e． 故切点M0的坐标为(e，e)，可知应选

D．

4． 设f(x)为连续函数，则()’等于( )．

A．f(t)

B．f(t)-f(a)

C．f(x)

D．f(x)-f(a)

正确答案：C

解析：本题考查的知识点为可变上限积分的求导性质． 这是一个基本性质：若f(x)为连续函数，则必定可导，且 本题常见的错误是选D，这是由于考生将积分的性质与牛顿-莱布尼茨公式混在了一起而引起的错误．

专升本（高等数学一）模拟试卷91 (题后含答案及解析)

题型有：1. 选择题 2. 填空题 3. 解答题

选择题

1． 若x0为f(x)的极值点，则 ( )

A．f’(x0)必定存在，且f’(x0)=0

B．f’(x0)必定存在，但f’(x0)不一定等于零

C．f’(x0)可能不存在

D．f’(x0)必定不存在

正确答案：C

解析：虽然x0为f(x)的极值点，但在此点处导数可能存在也可能不存在．故选C.

2． 设f(x)在[0，1]上连续，在(0，1)内可导，且f(0)=f(1)，则在(0，1)内曲线y=f(x)的所有切线中 ( )

A．至少有一条平行于x轴

B．至少有一条平行于y轴

C．没有一条平行于x轴

D．可能有一条平行于y轴

正确答案：A

解析：所设条件正好是罗尔定理的条件，则由罗尔定理的结论可知应选A

3． 设f(x)在点x0处连续，则下面命题正确的是 ( )

A．可能不存在

B．必定存在，但不一定等于f(x0)

C．必定存在，且等于f(x0)

D．f(x)在点x0处一定可导

正确答案：C

解析：由连续函数定义可知：f(x)在x0处连续应有=f(x0)，C项正确；函数连续并不一定函数可导，D项错误．所以选C

4． 由点A(x1，y1，z1)，B(x2，y2，z2)确定向量

( )

A．

B．

C．

D．

正确答案：B

解析：由A(x1，y1，z1)，B(x2，y2，z2)，可知={x2一x1，y2—y1，z2一z1}，则．故选B

5． 函数f(x)=的间断点个数为

A．0

B．1

C．2

D．3

正确答案：C

解析：本题主要是讨论没有定义的点．因为x=0，x=1处没有定义，所以在x=0和x=1处间断．故选C

6． 幂级数在点x=3处收敛，则级数

考研数学一（填空题）模拟试卷37 (题后含答案及解析)

题型有：1.

1． 方程f(x)==0的全部根是________．

正确答案：x=0，x=1．

解析：f(x)=5x(x一1)． 知识模块：线性代数

2． ＝______．

正确答案：0

解析：【分析一】 当x＞0时，，于是有，故由夹逼定理可知．【分析二】因此 知识模块：高等数学

3． 设xn=．

正确答案：

解析：由题干可知，将xn化简得 知识模块：函数、极限、连续

4． 设f(x)连续可导，f(0)=0且f’(0)=b，若F(x)=在x=0处连续，则A=_______．

正确答案：a＋b

解析：因为F(x)在x=0处连续，所以A=a+b． 知识模块：高等数学

5． 假设X服从参数λ的指数分布，对X作三次独立重复观察，至少有一次观测值大于2的概率为，则λ=________．

正确答案：

解析：根据独立试验序列概型，可求得结果．事实上，已知记A={X＞2|，Y为对X作三次独立重复观察事件A发生的次数，则Y～B(3，p)，其中p=P(X＞2)=∫2+∞λe一2λdx=e一2λ，依题意 知识模块：概率与数理统计

6． 在一个盒子中放有10个乒乓球，其中8个是新球，2个是用过的球．在第一次比赛时，从该盒子中任取2个乒乓球，比赛后仍放回盒子中．在第二次比赛时从这个盒子中任取3个乒乓球，则第二次取出的都是新球的概率为_______．

正确答案：0．218

解析：在第一次比赛时从盒子中任取的2个乒乓球之中，可能全是用过的球，可能有1个新球个用过的球，也可能全是新球．设Ai表示事件“在第一次比赛时取出的2个球中有i个是新球，其余是月过的球”(i＝0，l，2)，B表示事件“在第二次比赛时取出的球全是新球”，则有 由于A0，A1，A2构成完备事件组，

因此由全概率公式可得 P(B)＝≈0．218． 知识模块：概率论与数理统计

7． 若α，β，γ是单位向量且满足α+β+γ=0，则以α，β为边的平行四边形的面积S=________。