第4章 谓词逻辑

1 第三章 词项逻辑（上）

教学目的和要求：

通过本章的教学，要在理解词项的本质、基本逻辑特征等一系列基本理论的基础上，熟练的掌握定义、划分、限制和概括等有关明确概念的逻辑方法，以达到在思维过程正确的理解词项，准确地使用词项的目的。避免在使用词项、做出判断、形成命题、进行推理时出现混淆概念或偷换概念的逻辑错误。

教学重点：

正确把握词项的内涵和外延及词项间的关系是本章的重点。

教学难点：

（一）集合词项和非集合词项的特征是本章的教学难点；

（二）属种关系的词项与反映整体和部分关系的词项之间的区别是本章的有一个难点。

教学时间：8课时。

参考书目：同第一章。

教学内容：

这一章是讲有关词项的各种逻辑知识，包括其方面的内容，即：词项的划分、词项的内涵和外延、词项的种类、词项间的关系、定义、划分、词项的概括和限制。七方面的内容进一步概括实际上只讲了两个问题，一是什么是词项明确；二是怎样使词项明确。前四个问题讲的是第一个问题，后三个问题讲的是第二个问题。

正确把握词项的内涵和外延是本章学习的关键。所谓词项明确就是词项的内涵和外延明确，只有明确词项的内涵和外延，才能准确的理解词项和使用词项。这一章的其他内容也是围绕这个问题展开的。如词项的种类，分别从内涵和外延两个方面对词项进行分门别类的介绍和把握。再如词项间的关系，说明词项在外延上的关系。再如词项的定义和划分是明确词项的内涵和外延的逻辑方法。词项的限制和概括的依据是词项的内涵和外延的反变规律，等等。

集合词项不同于非集合词项的主要特征作为本章的教学难点，怎样把握到讲集合词项是再讲；具有属种关系的词项与反映整体和部分的关系的词项的区别是本章的又一个难点，具有属种关系的词项反映的是一般和个别的关系，不是整体和部分的关系；具有属种关系的词项，在外延上具有包含和被包含的关系，即外延大的词项包含着外延小的词项，不是整体包含着部分。

第一节 词项的概述

前几年我国有一个科学家代表团到美国访问。一天，一个华裔老科学家来到我国代表团驻地拜访老朋友，一位团员向老科学家问候，其中问到“您爱人好吗？”对方听后，突然脸色一遍，显得很尴尬。这时副团长马上补上一句，“我们是问您太太好吗？”对方才变得自然了，并说：“我是七十岁的人了，今天我 2 儿子也在场，你们竟问起我的女朋友来了。”

- 1 - 谓词逻辑定义

谓词逻辑是一种用来描述事物真假性的语言，它的核心是谓词（Predicate）和符号表示法，它可以用来表达自然语言中的复杂概念和描述一些事实及其关系。谓词逻辑是一种强大的数学模型，可以用来表示我们对自然现象的知识，并且可以推断出未来的情况。

谓词逻辑的发展源自上世纪六十年代，受到欧几里得的哲学思想的启发，以便为数学模型提供更完整的语言。它发展成为一种用来描述事物的语言，可以用来描述一些事实及其关系，实现机器模拟思维的目的，它主要用于计算机科学领域，其他领域如哲学也有广泛的应用。

谓词逻辑通过谓词（predicates）来描述一般状况和条件，它是一种抽象的数学语言，可以表达自然语言中的复杂概念，以符号表示法来表达一些有关真假性的概念，并通过推断技术来完成其任务。

谓词逻辑由以下几个部分组成：

1.尔谓词：它是一些布尔谓词（Boolean predicates），用来描述一般状况和条件，比如P（x），Q（x），R（x）等等。

2.号表示：谓词逻辑使用比较简单的符号表示法，以表达一些有关真假性的概念，比如“&”（且），“”（否定），“∨”（或）等等。

3.词逻辑语句（Logical Sentences）：谓词逻辑语句是谓词逻辑中使用的一种有用结构，它由谓词和符号表示法组成，可以表达一些真假性概念。

4.型：谓词逻辑的模型是一种强大的数学模型，它可以用来描述 - 2 - 自然现象的知识，它可以用来表达一些事实及其关系（fact and

relationship）。

谓词逻辑的最大优势在于它是一种可以描述一些有关真假性的复杂概念的语言，它不但可以用来表达自然语言中的复杂概念，也可以用来描述一些事实及其关系，实现机器模拟思维的目的，从而实现机器智能。

谓词逻辑使用比较简单的符号表示法，可以表达一些有关真假性的概念，可以用来计算机科学中的解释和推理，可以用来描述一些事实及其关系，实现机器模拟思维的目的，也可以用于哲学等其他领域。

第一章 命题逻辑基本概念

课后练习题答案

4.将下列命题符号化，并指出真值：

（1）p∧q,其中，p:2是素数，q:5是素数,真值为1；

（2）p∧q,其中，p:是无理数，q:自然对数的底e是无理数,真值为1；

（3）p∧┐q,其中，p:2是最小的素数，q:2是最小的自然数,真值为1；

（4）p∧q,其中，p:3是素数，q:3是偶数,真值为0；

（5）┐p∧┐q,其中，p:4是素数，q:4是偶数,真值为0.

5.将下列命题符号化，并指出真值：

（1）p∨q,其中，p:2是偶数，q:3是偶数,真值为1；

（2）p∨q,其中，p:2是偶数，q:4是偶数,真值为1；

（3）p∨┐q,其中，p:3是偶数，q:4是偶数,真值为0；

（4）p∨q,其中，p:3是偶数，q:4是偶数,真值为1；

（5）┐p∨┐q,其中，p:3是偶数，q:4是偶数,真值为0；

6.（1）(┐p∧q)∨(p∧┐q),其中，小丽从筐里拿一个苹果，q：小丽从筐里拿一个梨；

（2）(p∧┐q)∨(┐p∧q),其中，p：刘晓月选学英语，q：刘晓月选学日语；.

7.因为p与q不能同时为真.

13.设p:今天是星期一，q:明天是星期二，r:明天是星期三：

（1）p→q，真值为1（不会出现前件为真，后件为假的情况）；

（2）q→p，真值为1（也不会出现前件为真，后件为假的情况）；

（3）pq，真值为1；

（4）p→r，若p为真，则p→r真值为0，否则，p→r真值为1.

16 设p、q的真值为0；r、s的真值为1，求下列各命题公式的真值。

（1）p∨(q∧r) 0∨(0∧1) 0

（2）（p↔r）∧(﹁q∨s) （0↔1）∧(1∨1) 0∧10.

（3）（p∧q∧r）↔(p∧q∧﹁r) （1∧1∧1） ↔ (0∧0∧0)0

(4)（r∧s）→(p∧q) （0∧1）→(1∧0) 0→01

数理逻辑

一、说明

(一) 课程性质

《数理逻辑》是数学与应用数学专业的方向选修课。数理逻辑又称符号逻辑、理论逻辑，是数学的一个分支，它是采用数学的方法来研究推理的形式结构和推理规律的数学学科，数理逻辑研究的中心问题是推理。所谓数学方法就是指数学采用的一般方法，包括使用符号和公式，已有的数学成果和方法，特别是使用形式的公理方法。用数学的方法研究逻辑的系统思想一般追溯到莱布尼茨，他认为经典的传统逻辑必须改造和发展，使之更为精确和便于演算。总的来说，数理逻辑就是精确化、数学化的形式逻辑，它是现代计算机技术的基础。

(二) 教学目的

本课程的教学应使得学生熟练掌握有关命题逻辑、一阶谓词逻辑的基本知识，理解并能初步运用形式化的逻辑推理和数学证明，训练学生的逻辑思维方式，提高其数学解题能力。

(三) 教学内容及学时数

本课程主要讲授命题逻辑的基本概念，命题逻辑的等值和推理演算，谓词逻辑的基本概念，谓词逻辑的等值和推理理论等内容，共计30学时。

序号 内容 学时数（ 30 ）

课堂学时数 实践学时数

1 命题逻辑的基本概念 6 0

2 命题逻辑的等值和推理演算 7 3

3 谓词逻辑的基本概念 6 0

4 谓词逻辑的等值和推理理论 6 2

合计 25 5

(四) 教学方式

数理逻辑是一门理论性课程，主要采用讲授法、研究探索法授课，讲授数理逻辑的内容时建议采用多媒体教学。

(五) 考核要求

1. 考核的方式及成绩评定

本课程的考核方式一般采用笔试，成绩评定100分制，其中平时成绩占50%，期末考试成绩占50%，其中平时成按数学系课堂“五个环节”评分细则进行评定。

2. 考题设计

(1) 考题设计原则：考题要全面，符合大纲要求，同时要做到体现重点，题量适度，难度适中，题量和难度的梯度按照教学的三个不同层次，并能够反映出数理逻辑的思想方法、解决基本问题能力的知识点来安排，不过分强调综合。

(2) 考题难度比例：基础知识（或基本概念）约35%、根据学生实际水平确定中等难度知识点约50%，稍有难度知识点15%范围以内。