南关区第三中学2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学

精选高中模拟试卷

第 1 页，共 16 页 南关区第三中学2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学

班级__________ 姓名__________ 分数__________

一、选择题

1． 已知，其中i为虚数单位，则a+b=（ ）

A．﹣1 B．1 C．2 D．3

2． 设集合3|01xAxx,集合2|220Bxxaxa,若 AB,则的取值范围

（ ）

A．1a B．12a C.a2 D．12a

3． 已知实数x，y满足约束条件，若y≥kx﹣3恒成立，则实数k的数值范围是（ ）

A．[﹣，0] B．[0，] C．（﹣∞，0]∪[，+∞） D．（﹣∞，﹣]∪[0，+∞）

4． 已知全集U=R，集合A={1，2，3，4，5}，B={x∈R|x≥3}，图中阴影部分所表示的集合为

（ ）

A．{1} B．{1，2} C．{1，2，3} D．{0，1，2}

5． 复数2(2)izi（i为虚数单位），则z的共轭复数为（ ）

A．43i-+ B．43i+ C．34i+ D．34i-

【命题意图】本题考查复数的运算和复数的概念等基础知识，意在考查基本运算能力．

6． 《九章算术》是我国古代的数学名著，书中有如下问题：“今有五人分五钱，令上二人所得与下三人等．问各得几何．”其意思为“已知甲、乙、丙、丁、戊五人分5钱，甲、乙两人所得与丙、丁、戊三人所得相同，且甲、乙、丙、丁、戊所得依次成等差数列．问五人各得多少钱？”（“钱”是古代的一种重量单位）．这个问题中，甲所得为（ ）

A．钱 B．钱 C．钱 D．钱

7． 数列{an}满足a1=3，an﹣an•an+1=1，An表示{an}前n项之积，则A2016的值为（ ）

A．﹣ B． C．﹣1 D．1 精选高中模拟试卷

第 2 页，共 16 页 8． 已知幂函数y=f（x）的图象过点（，），则f（2）的值为（ ）

A． B．﹣ C．2 D．﹣2

9． 已知数列，则5是这个数列的（ ）

A．第12项 B．第13项 C．第14项 D．第25项

10．若)2(,2)2(),2()(xxxfxfx则)1(f的值为（ ）

A．8 B．81 C．2 D．21

11．若将函数y=tan（ωx+）（ω＞0）的图象向右平移个单位长度后，与函数y=tan（ωx+）的图象重合，则ω的最小值为（ ）

A． B． C． D．

12．若复数2bii的实部与虚部相等，则实数b等于（ ）

（A） 3 （ B ） 1 （C） 13 （D） 12

二、填空题

13．已知点G是△ABC的重心，若∠A=120°，•=﹣2，则||的最小值是

．

14．已知函数322()7fxxaxbxaa在1x处取得极小值10，则ba的值为 ▲ ．

15．直角坐标P（﹣1，1）的极坐标为（ρ＞0，0＜θ＜π）

．

16．1F，2F分别为双曲线22221xyab（a，0b）的左、右焦点，点P在双曲线上，满足120PFPF，

若12PFF的内切圆半径与外接圆半径之比为312，则该双曲线的离心率为______________.

【命题意图】本题考查双曲线的几何性质，直角三角形内切圆半径与外接圆半径的计算等基础知识，意在考查基本运算能力及推理能力．

17．若双曲线的方程为4x2﹣9y2=36，则其实轴长为

．

18．已知函数f（x）的定义域为[﹣1，5]，部分对应值如下表，f（x）的导函数y=f′（x）的图象如图示．

x ﹣1 0 4 5

f（x） 1 2 2 1

下列关于f（x）的命题：

①函数f（x）的极大值点为0，4； 精选高中模拟试卷

第 3 页，共 16 页 ②函数f（x）在[0，2]上是减函数；

③如果当x∈[﹣1，t]时，f（x）的最大值是2，那么t的最大值为4；

④当1＜a＜2时，函数y=f（x）﹣a有4个零点；

⑤函数y=f（x）﹣a的零点个数可能为0、1、2、3、4个．

其中正确命题的序号是 ．

三、解答题

19．已知函数f（x）=sinωxcosωx﹣cos2ωx+（ω＞0）经化简后利用“五点法”画其在某一个周期内的图象时，列表并填入的部分数据如下表：

x ① π π

f（x） 0

1 0 ﹣1

0

（Ⅰ）请直接写出①处应填的值，并求函数f（x）在区间[﹣，]上的值域；

（Ⅱ）△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知f（A+）=1，b+c=4，a=，求△ABC的面积．

20．已知函数f（x）=x3+2bx2+cx﹣2的图象在与x轴交点处的切线方程是y=5x﹣10．

（1）求函数f（x）的解析式；

（2）设函数g（x）=f（x）+mx，若g（x）的极值存在，求实数m的取值范围以及函数g（x）取得极值时对应的自变量x的值． 精选高中模拟试卷

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21．已知数列{an}中，a1=1，且an+an+1=2n，

（1）求数列{an}的通项公式；

（2）若数列{an}的前n项和Sn，求S2n．

22．已知函数f（x）=x2﹣mx在[1，+∞）上是单调函数．

（1）求实数m的取值范围；

（2）设向量，求满足不等式的α的取值范围．

23．已知抛物线C：y2=2px（p＞0）过点A（1，﹣2）．

（Ⅰ）求抛物线C的方程，并求其准线方程； 精选高中模拟试卷

第 5 页，共 16 页 （Ⅱ）是否存在平行于OA（O为坐标原点）的直线L，使得直线L与抛物线C有公共点，且直线OA与L的距离等于？若存在，求直线L的方程；若不存在，说明理由．

24．有编号为A1，A2，…A10的10个零件，测量其直径（单位：cm），得到下面数据：

编号 A1 A2 A3 A4 A5 A6 A7 A8 A9 A10

直径 1.51 1.49 1.49 1.51 1.49 1.51 1.47 1.46 1.53 1.47

其中直径在区间[1.48，1.52]内的零件为一等品．

（Ⅰ）从上述10个零件中，随机抽取一个，求这个零件为一等品的概率；

（Ⅱ）从一等品零件中，随机抽取2个．

（ⅰ）用零件的编号列出所有可能的抽取结果；

（ⅱ）求这2个零件直径相等的概率．

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第 6 页，共 16 页 南关区第三中学2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学（参考答案）

一、选择题

1． 【答案】B

【解析】解：由得a+2i=bi﹣1，所以由复数相等的意义知a=﹣1，b=2，所以a+b=1

另解：由得﹣ai+2=b+i（a，b∈R），则﹣a=1，b=2，a+b=1．

故选B．

【点评】本题考查复数相等的意义、复数的基本运算，是基础题．

2． 【答案】A

【解析】

考点：集合的包含关系的判断与应用.

【方法点晴】本题主要考查了集合的包含关系的判定与应用，其中解答中涉及到分式不等式的求解，一元二次不等式的解法，集合的子集的相关的运算等知识点的综合考查，着重考查了转化与化归思想、分类讨论思想的应用，以及学生的推理与运算能力，属于中档试题，本题的解答中正确求解每个不等式的解集是解答的关键.

3． 【答案】A

【解析】解：由约束条件作可行域如图， 精选高中模拟试卷

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联立，解得B（3，﹣3）．

联立，解得A（）．

由题意得：，解得：．

∴实数k的数值范围是．

故选：A．

【点评】本题考查简单的线性规划，考查了数形结合的解题思想方法和数学转化思想方法，是中档题．

4． 【答案】B

【解析】解：图中阴影部分表示的集合中的元素是在集合A中，但不在集合B中．

由韦恩图可知阴影部分表示的集合为（CUB）∩A，

又A={1，2，3，4，5}，B={x∈R|x≥3}，

∵CUB={x|x＜3}，

∴（CUB）∩A={1，2}．

则图中阴影部分表示的集合是：{1，2}．

故选B．

【点评】本小题主要考查Venn图表达集合的关系及运算、Venn图的应用等基础知识，考查数形结合思想．属于基础题．

5． 【答案】A

【解析】根据复数的运算可知43)2()2(22iiiiiz，可知z的共轭复数为43zi=-+，故选A.

6． 【答案】B

【解析】解：依题意设甲、乙、丙、丁、戊所得钱分别为a﹣2d，a﹣d，a，a+d，a+2d， 精选高中模拟试卷

第 8 页，共 16 页 则由题意可知，a﹣2d+a﹣d=a+a+d+a+2d，即a=﹣6d，

又a﹣2d+a﹣d+a+a+d+a+2d=5a=5，∴a=1，

则a﹣2d=a﹣2×=．

故选：B．

7． 【答案】D

【解析】解：∵a1=3，an﹣an•an+1=1，

∴，得，，a4=3，

…

∴数列{an}是以3为周期的周期数列，且a1a2a3=﹣1，

∵2016=3×672，

∴A2016 =（﹣1）672=1．

故选：D．

8． 【答案】A

【解析】解：设幂函数y=f（x）=xα，把点（，）代入可得=α，

∴α=，即f（x）=，

故f（2）==，

故选：A．

9． 【答案】B

【解析】

由题知，通项公式为，令得，故选B

答案：B

10．【答案】B

【解析】

试题分析：311328ff，故选B。

考点：分段函数。

11．【答案】D