南郊区三中2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学
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精选高中模拟试卷
第 1 页，共 16 页 南郊区三中2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学
班级__________ 姓名__________ 分数__________
一、选择题
1． 一个长方体去掉一个小长方体，所得几何体的正视图与侧（左）视图分别如图所，则该几何体的俯视图为（ ）
A． B． C． D．
2． 已知函数f（x）=﹣log2x，在下列区间中，包含f（x）零点的区间是（ ）
A．（0，1） B．（1，2） C．（2，4） D．（4，+∞）
3． 已知命题:()(0xpfxaa且1)a是单调增函数；命题5:(,)44qx，sincosxx.
则下列命题为真命题的是（ ）
A．pq B．pq C. pq D．pq
4． 设Sn为等差数列{an}的前n项和，已知在Sn中有S17＜0，S18＞0，那么Sn中最小的是（ ）
A．S10 B．S9 C．S8 D．S7
5． 设曲线2()1fxx在点(,())xfx处的切线的斜率为()gx，则函数()cosygxx的部分图象
可以为（ ）
A． B． C. D．
6． 设复数z满足z（1+i）=2（i为虚数单位），则z=（ ）
A．1﹣i B．1+i C．﹣1﹣i D．﹣1+i
7． 若{}na为等差数列，nS为其前项和，若10a，0d，48SS，则0nS成立的最大自
然数为（ ） 精选高中模拟试卷
第 2 页，共 16 页 A．11 B．12 C．13 D．14
8． 已知直线l：2ykx过椭圆)0(12222babyax的上顶点B和左焦点F，且被圆
224xy截得的弦长为L，若455L，则椭圆离心率e的取值范围是（ ）
（A） 550， （ B ） 2505， （C） 5530， （D） 5540，
9． 给出下列两个结论：
①若命题p：∃x0∈R，x02+x0+1＜0，则￢p：∀x∈R，x2+x+1≥0；
②命题“若m＞0，则方程x2+x﹣m=0有实数根”的逆否命题为：“若方程x2+x﹣m=0没有实数根，则m≤0”；
则判断正确的是（ ）
A．①对②错 B．①错②对 C．①②都对 D．①②都错
10．使得（3x2+）n（n∈N+）的展开式中含有常数项的最小的n=（ ）
A．3 B．5 C．6 D．10
11．函数 y=x2﹣4x+1，x∈[2，5]的值域是（ ）
A．[1，6] B．[﹣3，1]
C．[﹣3，6] D．[﹣3，+∞）
12．已知抛物线28yx与双曲线2221xya的一个交点为M，F为抛物线的焦点，若5MF，则该双曲线的渐近线方程为
A、530xy B、350xy C、450xy D、540xy
二、填空题
13．在极坐标系中，曲线C1与C2的方程分别为2ρcos2θ=sinθ与ρcosθ=1，以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为x轴的正半轴，建立平面直角坐标系，则曲线C1与C2交点的直角坐标为 ．
14．计算：×5﹣1=
．
15．若函数f（x）=3sinx﹣4cosx，则f′（）=
．
16．某慢性疾病患者，因病到医院就医，医生给他开了处方药（片剂),要求此患者每天早、晚间隔小时各服一次药，每次一片，每片毫克．假设该患者的肾脏每小时从体内大约排出这种药在其体内残留量的，并且医生认为这种药在体内的残留量不超过毫克时无明显副作用．若该患者第一天上午点第一次服药，则第二天上午点服完药时，药在其体内的残留量是 毫克，若该患者坚持长期服用此药 明显副作用（此空填“有”或“无”） 精选高中模拟试卷
第 3 页，共 16 页 17．在4次独立重复试验中，随机事件A恰好发生1次的概率不大于其恰好发生两次的概率，则事件A在一次试验中发生的概率P的取值范围是 ．
18．若在圆C：x2+（y﹣a）2=4上有且仅有两个点到原点O距离为1，则实数a的取值范围是
．
三、解答题
19．已知函数f（x）=alnx+，曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程为y=2．
（I）求a、b的值；
（Ⅱ）当x＞1时，不等式f（x）＞恒成立，求实数k的取值范围．
20．某校100名学生期中考试语文成绩的频率分布直方图如图4所示，其中成绩分组区间是：[50，60][60，70][70，80][80，90][90，100]．
（1）求图中a的值；
（2）根据频率分布直方图，估计这100名学生语文成绩的平均分．
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21．【海安县2018届高三上学期第一次学业质量测试】已知函数2xfxxaxae，其中aR，e是自然对数的底数.
（1）当1a时，求曲线yfx在0x处的切线方程；
（2）求函数fx的单调减区间；
（3）若4fx在4,0恒成立，求a的取值范围.
22．等差数列{an}的前n项和为Sn．a3=2，S8=22．
（1）求{an}的通项公式；
（2）设bn=，求数列{bn}的前n项和Tn．
23．如图，三棱柱ABC﹣A1B1C1中，侧面AA1C1C⊥底面ABC，AA1=A1C=AC=2，AB=BC，且AB⊥BC，O为AC中点．
（Ⅰ）证明：A1O⊥平面ABC；
（Ⅱ）求直线A1C与平面A1AB所成角的正弦值；
（Ⅲ）在BC1上是否存在一点E，使得OE∥平面A1AB，若不存在，说明理由；若存在，确定点E的位置．
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24．已知=（sinx，cosx），=（sinx，sinx），设函数f（x）=﹣．
（1）写出函数f（x）的周期，并求函数f（x）的单调递增区间；
（2）求f（x）在区间[π，]上的最大值和最小值．
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第 6 页，共 16 页 南郊区三中2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学（参考答案）
一、选择题
1． 【答案】C
【解析】解：由正视图可知去掉的长方体在正视线的方向，从侧视图可以看出去掉的长方体在原长方体的左侧，
由以上各视图的描述可知其俯视图符合C选项．
故选：C．
【点评】本题考查几何体的三视图之间的关系，要注意记忆和理解“长对正、高平齐、宽相等”的含义．
2． 【答案】C
【解析】解：∵f（x）=﹣log2x，
∴f（2）=2＞0，f（4）=﹣＜0，
满足f（2）f（4）＜0，
∴f（x）在区间（2，4）内必有零点，
故选：C
3． 【答案】D
【解析】
考点：1、指数函数与三角函数的性质；2、真值表的应用.
4． 【答案】C
【解析】解：∵S16＜0，S17＞0，
∴=8（a8+a9）＜0，=17a9＞0，
∴a8＜0，a9＞0，
∴公差d＞0．
∴Sn中最小的是S8．
故选：C． 精选高中模拟试卷
第 7 页，共 16 页 【点评】本题考查了等差数列的通项公式性质及其求和公式、不等式的解法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．
5． 【答案】A
【解析】
试题分析：2,cos2cos,,coscosgxxgxxxxgxgxxx，cosygxx为奇函数，排除B，D，令0.1x时0y，故选A. 1
考点：1、函数的图象及性质；2、选择题“特殊值”法.
6． 【答案】A
【解析】解：∵z（1+i）=2，∴z===1﹣i．
故选：A．
【点评】本题考查了复数的运算法则、共轭复数的定义，属于基础题．
7． 【答案】A
【解析】
考点：得出数列的性质及前项和．
【方法点晴】本题主要考查了等差出数列的性质及前项和问题的应用，其中解答中涉及到等差数列的性质，等差数列的前项和等公式的灵活应用的知识点的综合考查，着重考查了学生分析问题和解答问题的能力，以及推理与运算能力，属于中档题，本题的解答中，由“10a，0d”判断前项和的符号问题是解答的关键．
8． 【答案】 B
【解析】依题意，2,2.bkc
设圆心到直线l的距离为d，则24524,5Ld解得2165d。
又因为211dk，所以2116,15k解得214k。
于是222222211cceabck，所以240,5e解得250.5e故选B． 精选高中模拟试卷
第 8 页，共 16 页 9． 【答案】C
【解析】解：①命题p是一个特称命题，它的否定是全称命题，￢p是全称命题，所以①正确．
②根据逆否命题的定义可知②正确．
故选C．
【点评】考查特称命题，全称命题，和逆否命题的概念．
10．【答案】B
【解析】解：（3x2+）n（n∈N+）的展开式的通项公式为Tr+1=•（3x2）n﹣r•2r•x﹣3r=•x2n﹣5r，
令2n﹣5r=0，则有n=，
故展开式中含有常数项的最小的n为5，
故选：B．
【点评】本题主要考查二项式定理的应用，二项式展开式的通项公式，求展开式中某项的系数，属于中档题．
11．【答案】C
【解析】解：y=x2﹣4x+1=（x﹣2）2﹣3
∴当x=2时，函数取最小值﹣3
当x=5时，函数取最大值6
∴函数 y=x2﹣4x+1，x∈[2，5]的值域是[﹣3，6]
故选C
【点评】本题考查了二次函数最值的求法，即配方法，解题时要分清函数开口方向，辨别对称轴与区间的位置关系，仔细作答
12．【答案】Ａ
【解析】：依题意，不妨设点M在第一象限，且Mx0，y0，
由抛物线定义，|MF|＝x0＋p2，得5＝x0＋2.
∴x0＝3，则y20＝24，所以M3，26，又点M在双曲线上，
∴32a2－24＝1，则a2＝925，a＝35，
因此渐近线方程为5x±3y＝0.
