南岗区第三中学2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学

精选高中模拟试卷

第 1 页，共 16 页 南岗区第三中学2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学

班级__________ 姓名__________ 分数__________

一、选择题

1． 以A={2，4，6，7，8，11，12，13}中的任意两个元素分别为分子与分母构成分数，则这种分数是可约分数的概率是（ ）

A． B． C． D．

2． 已知集合2{320,}AxxxxR，{05,}BxxxN，则满足条件ACB的集合C的个数为

A、 B、2 C、3 D、4

3． 一个几何体的三视图是一个正方形，一个矩形，一个半圈，尺寸大小如图所示，则该几何体的表面积是（ ）

A．π B．3π+4 C．π+4 D．2π+4

4． 函数21()ln2fxxxax=++存在与直线03yx平行的切线，则实数a的取值范围是（ ）

A. ),0( B. )2,( C. ),2( D. ]1,(

【命题意图】本题考查导数的几何意义、基本不等式等基础知识，意在考查转化与化归的思想和基本运算能力．

5． 定义在（0，+∞）上的函数f（x）满足：＜0，且f（2）=4，则不等式f（x）﹣＞0的解集为（ ）

A．（2，+∞） B．（0，2） C．（0，4） D．（4，+∞）

6． 已知△ABC中，a=1，b=，B=45°，则角A等于（ ）

A．150° B．90° C．60° D．30°

7． 已知角α的终边上有一点P（1，3），则的值为（ ） 精选高中模拟试卷

第 2 页，共 16 页 A．﹣ B．﹣ C．﹣ D．﹣4

8． 如图，长方形ABCD的长AD=2x，宽AB=x（x≥1），线段MN的长度为1，端点M、N在长方形ABCD的四边上滑动，当M、N沿长方形的四边滑动一周时，线段MN的中点P所形成的轨迹为G，记G的周长与G围成的面积数值的差为y，则函数y=f（x）的图象大致为（ ）

A． B． C． D．

9． 抛物线E：y2=2px（p＞0）的焦点为F，点A（0，2），若线段AF的中点B在抛物线上，则|BF|=（ ）

A． B． C． D．

10．若函数f（x）=2sin（ωx+φ）对任意x都有f（+x）=f（﹣x），则f（）=（ ）

A．2或0 B．0 C．﹣2或0 D．﹣2或2

11．在正方体1111ABCDABCD-中，M是线段11AC的中点，若四面体MABD-的外接球体积为36p，

则正方体棱长为（ ）

A．2 B．3 C．4 D．5

【命题意图】本题考查以正方体为载体考查四面体的外接球半径问题，意在考查空间想象能力和基本运算能力．

12．已知向量，且，则sin2θ+cos2θ的值为（ ）

A．1 B．2 C． D．3

二、填空题

13．函数f（x）=（x＞3）的最小值为

．

14．抛物线y=x2的焦点坐标为（ ）

A．（0，） B．（，0） C．（0，4） D．（0，2）

15．在半径为2的球面上有A、B、C、D四点，若AB=CD=2，则四面体ABCD的体积的最大值为

．

16．抛物线的准线与双曲线的两条渐近线所围成的三角形面积为__________ 精选高中模拟试卷

第 3 页，共 16 页 17．长方体ABCD﹣A1B1C1D1的8个顶点都在球O的表面上，E为AB的中点，CE=3，异面直线A1C1与CE所成角的余弦值为，且四边形ABB1A1为正方形，则球O的直径为

．

18．长方体的一个顶点上的三条棱长分别是3，4，5，且它的8个顶点都在同一个球面上，则这个球的表面积是 ．

三、解答题

19．圆锥底面半径为1cm，高为2cm，其中有一个内接正方体，求这个内接正方体的棱长．

20．已知f（x）=（1+x）m+（1+2x）n（m，n∈N*）的展开式中x的系数为11．

（1）求x2的系数取最小值时n的值．

（2）当x2的系数取得最小值时，求f（x）展开式中x的奇次幂项的系数之和．

21．如图，在四棱锥O﹣ABCD中，底面ABCD四边长为1的菱形，∠ABC=，OA⊥底面ABCD，OA=2，M为OA的中点，N为BC的中点．

（Ⅰ）证明：直线MN∥平面OCD；

（Ⅱ）求异面直线AB与MD所成角的大小；

（Ⅲ）求点B到平面OCD的距离． 精选高中模拟试卷

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22．已知p：x∈A={x|x2﹣2x﹣3≤0，x∈R}，q：x∈B={x|x2﹣2mx+m2﹣4≤0，x∈R，m∈R}

（1）若A∩B=[0，3]，求实数m的值；

（2）若p是￢q的充分条件，求实数m的取值范围．

23．已知角α的终边在直线y=x上，求sinα，cosα，tanα的值．

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第 5 页，共 16 页 24．已知数列{an}满足a1=a，an+1=（n∈N*）．

（1）求a2，a3，a4；

（2）猜测数列{an}的通项公式，并用数学归纳法证明．

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第 6 页，共 16 页 南岗区第三中学2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学（参考答案）

一、选择题

1． 【答案】D

【解析】解：因为以A={2，4，6，7，8，11，12，13}中的任意两个元素分别为分子与分母共可构成个分数，

由于这种分数是可约分数的分子与分母比全为偶数，

故这种分数是可约分数的共有个，

则分数是可约分数的概率为P==，

故答案为：D

【点评】本题主要考查了等可能事件的概率，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．

2． 【答案】D

【解析】{|(1)(2)0,}{1,2}AxxxxR， |05,1,2,3,4NBxxx．

∵ACB，∴C可以为1,2，1,2,3，1,2,4，1,2,3,4．

3． 【答案】B

【解析】解：由三视图可知：原几何体为圆柱的一半，（沿中轴线切开）

由题意可知，圆柱的高为2，底面圆的半径为1，

故其表面积为S=2×π×12+2×2+×2π×1×2=3π+4

故选：B

【点评】本题考查由几何体的三视图求面积，由三视图得出原几何体的形状和数据是解决问题的关键，属基础题．

4． 【答案】D

【解析】因为1()fxxax，直线的03yx的斜率为3，由题意知方程13xax（0x>）有解，因为12xx+?，所以1a£，故选D．

5． 【答案】B 精选高中模拟试卷

第 7 页，共 16 页 【解析】解：定义在（0，+∞）上的函数f（x）满足：＜0．

∵f（2）=4，则2f（2）=8，

f（x）﹣＞0化简得，

当x＜2时，

⇒成立．

故得x＜2，

∵定义在（0，+∞）上．

∴不等式f（x）﹣＞0的解集为（0，2）．

故选B．

【点评】本题考查了构造已知条件求解不等式，从已知条件入手，找个关系求解．属于中档题．

6． 【答案】D

【解析】解：∵，B=45°

根据正弦定理可知

∴sinA==

∴A=30°

故选D．

【点评】本题主要考查正弦定理的应用．属基础题．

7． 【答案】A

【解析】解：∵点P（1，3）在α终边上，

∴tanα=3，

∴====﹣．

故选：A．

8． 【答案】 C

【解析】解：∵线段MN的长度为1，线段MN的中点P， 精选高中模拟试卷

第 8 页，共 16 页 ∴AP=，

即P的轨迹是分别以A，B，C，D为圆心，半径为的4个圆，以及线段GH，FE，RT，LK，部分．

∴G的周长等于四个圆弧长加上线段GH，FE，RT，LK的长，

即周长==π+4x﹣2+2x﹣2=6x+π﹣4，

面积为矩形的面积减去4个圆的面积，即等于矩形的面积减去一个整圆的面积

为，

∴f（x）=6x+π﹣4﹣=，是一个开口向下的抛物线，

∴对应的图象为C，

故选：C．

【点评】本题主要考查函数图象的识别和判断，根据条件确定点P的轨迹是解决本题的关键，综合性较强，难度较大．

9． 【答案】D

【解析】解：依题意可知F坐标为（，0）

∴B的坐标为（，1）代入抛物线方程得=1，解得p=，

∴抛物线准线方程为x=﹣，

所以点B到抛物线准线的距离为=，

则B到该抛物线焦点的距离为．

故选D．

10．【答案】D

【解析】解：由题意：函数f（x）=2sin（ωx+φ）， 精选高中模拟试卷

第 9 页，共 16 页 ∵f（+x）=f（﹣x），

可知函数的对称轴为x==，

根据三角函数的性质可知，

当x=时，函数取得最大值或者最小值．

∴f（）=2或﹣2

故选D．

11．【答案】C

12．【答案】A

【解析】解：由题意可得=sinθ﹣2cosθ=0，即 tanθ=2．

∴sin2θ+cos2θ===1，

故选A．

【点评】本题主要考查两个向量数量积公式的应用，两个向量垂直的性质；同角三角函数的基本关系的应用，属于中档题．

二、填空题

13．【答案】 12 ．

【解析】解：因为x＞3，所以f（x）＞0

由题意知： =﹣

令t=∈（0，），h（t）==t﹣3t2

因为 h（t）=t﹣3t2 的对称轴x=，开口朝上知函数h（t）在（0，）上单调递增，（，）单调递减；

故h（t）∈（0，]