期末高等数学(上)试题及答案

高二期末考试试题

数学理科 时量：120分钟 总分：100分

第I卷（选择题 共45分）

一、选择题（每题3分，共45分）

1. ii25=

A.– 1 + 2i B.1 + 2i C.– 5 + 10i D.– 1 – 2i

2.抛物线281xy的准线方程是

A． 321x B． 2y C． 321y D． 2y

3．向量)2,1,2(a，则与其共线且满足18xa的向量x是

A．)41,31,21( B．（4，－2，4） C．（－4，2，－4） D．（2，－3，4）

4．CBA,,三点不共线，面ABC外的任一点O，下列条件中能确定点M与点CBA,,一定共面的是

A.OCOBOAOM B.OCOBOAOM2

C.OCOBOAOM3121 D.OCOBOAOM313131

5．已知两点1(1,0)F、2(1,0)F，且12FF是1PF与2PF的等差中项，则动点P的轨迹方程是

A.221169xy B.2211612xy C．22143xy D．22134xy

6．（x－2y）10的展开式中64xy项的系数是

A. 840 B. －840 C. 210 D.－210

7.函数5123223xxxy在[0，3]上最大，最小值分别为

A. 5，-15 B. 5，4 C. -4，-15 D. 5，-16

8．抛物线y＝x2到直线 2x－y＝4距离最近的点的坐标是

A．)45,23( B．(1，1) C．)49,23( D．(2，4)

1 2018第一学期期末考试

高一数学试题

第Ⅰ卷（选择题 共48分）

参考公式：

1．锥体的体积公式1,,.3VShSh其中是锥体的底面积是锥体的高

2．球的表面积公式24SR,球的体积公式343RV，其中R为球的半径.

一、选择题：本大题共12小题，每小题4分，共48分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．已知全集{0,1,2,3},{1,3}UA，则集合UCA （ ）

A．0 B．1,2 C．0,2 D．0,1,2

2．空间中，垂直于同一直线的两条直线 （ ）

A．平行 B．相交 C．异面 D．以上均有可能

3．已知幂函数xxf的图象经过点2，22，则4f的值等于

（ ）

A．16 B.116 C．2 D.12

4. 函数()1lg(2)fxxx的定义域为 （ ）

A.（-2,1） B.[-2,1] C.,2 D. 1,2

5．动点P在直线x+y-4=0上，O为原点，则|OP|的最小值为 （ ）

A．10 B．22 C．6 D．2

6.设m、n是两条不同的直线，α、β是两个不同的平面，则下列命题中正确的是

（ ）

A．若m∥n，m∥α，则n∥α B．若α⊥β，m∥α，则m⊥β

C．若α⊥β，m⊥β，则m∥α D．若m⊥n，m⊥α， n⊥β，则α⊥β

7．设xf是定义在R上的奇函数，当0x时，xxxf22，则1f等于 （ ）

A．－3 B．－1 C．1 D．3 2 Ｏ Ｏ Ｏ Ｏ １ １ １ １ 8．函数y＝2-+212xx的值域是 （ ）

高数(大一上)期末试题及答案

第一学期期末考试试卷（1）

课程名称：高等数学（上）

考试方式：闭卷

完成时限：120分钟

班级：

学号：

姓名：

得分：

一、填空（每小题3分，满分15分）

1.lim (3x^2+5)/ (5x+3x^2) = 0

2.设 f''(-1) = A，则 lim (f'(-1+h) - f'(-1))/h = A

3.曲线 y = 2e^(2t) - t 在 t = 0 处切线方程的斜率为 4

4.已知 f(x) 连续可导，且 f(x)。0，f(0) = 1，f(1) = e，f(2)

= e，∫f(2x)dx = 1/2ex，则 f'(0) = 1/2

5.已知 f(x) = (1+x^2)/(1+x)，则 f'(0) = 1

二、单项选择（每小题3分，满分15分）

1.函数 f(x) = x*sinx，则 B 选项为正确答案，即当 x → ±∞

时有极限。

2.已知 f(x) = { e^x。x < 1.ln x。x ≥ 1 }，则 f(x) 在 x = 1 处的导数不存在，答案为 D。

3.曲线 y = xe^(-x^2) 的拐点是 (1/e。1/(2e))，答案为 C。

4.下列广义积分中发散的是 A 选项，即 ∫dx/(x^2+x+1)在区间 (-∞。+∞) 内发散。

5.若 f(x) 与 g(x) 在 (-∞。+∞) 内可导，且 f(x) < g(x)，则必有 B 选项成立，即 f'(x) < g'(x)。

三、计算题（每小题7分，共56分）

1.lim x^2(e^(2x)-e^(-x))/((1-cosx)sinx)

lim x^2(e^(2x)-e^(-x))/((1-cosx)/x)*x*cosx

lim x(e^(2x)-e^(-x))/(sinx/x)*cosx

lim (2e^(2x)+e^(-x))/(cosx/x)

应用洛必达法则)

高等数学(上)期末考试试卷

试 题

一、填空、选择题 1．=⎥

⎦⎤

⎢

⎣⎡

+−

→)1ln(11

lim

0xxx

．

2．f(x)=e2x的带佩亚诺余项的三阶麦克劳林公式是 ．

3．已知Cxxxfx+=′∫lnd)(2，则函数=)(xf ．

4．设有下列4个条件：

(1)()xf在[]ba,上连续． (2)()xf在[]ba,上有界．

(3)()xf在[]ba,上可导． (4)()xf在[]ba,上可积．

则这4个条件之间的正确关系是 ．

(A)(3)⇒(4)⇒(1)⇒(2)． (B)(3)⇒(1)⇒(4)⇒(2)．

(C)(3)⇒(2)⇒(1)⇒(4)． (D)(1)⇒(3)⇒(4)⇒(2)．

5．设两辆汽车从静止开始加速沿直线路径前进，图5中给出的

两条曲线)(

1taa=和)(

2taa=分别是两车的加速度曲线．那么位于这

两条曲线和直线)0(>=TTt之间的图形的面积A所表示的物理意义

是 ． 二、已知函数21

32

+−

=

xx

y，利用导数研究函数的性态并填写下表，并写出计算过程．

凹凸

区间 单 调

增加区间 单 调

减少区间 极 值 点

图形上的

拐 点 渐 近 线

三、计算导数：

(1)设

⎪

⎩⎪

⎨⎧

=−=

∫,de,1arcsin

ln

12

tu

u

uytx

(01)t<<，求

xy

dd

．

(2)设

21)(

xx

xf

−=，求)()(xfn．

四、计算下列积分：

(1)∫

+x

xx

d

123

； a

a=a2(t)

a=a1(t)

O T t

图5 A

(2)∫x

xx

darctan

； (3)∫∞+

12dln

x

xx

；

(4)设

⎪⎩⎪

⎨⎧

≥<+

=

−,0,e,0,1

)(

22

xxxx

xf

x求∫−2

0d)1(xxf．

五、由定积分换元法可证得如下结果：

若)(xf连续且为奇函数，则对于任意的0>a，有

0d)(=∫

−a

axxf； (1)

若)(xf连续且为偶函数，则对于任意的0>a，有