高等数学期末试题(含答案)

专门收集历年试卷

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高等数学试题

一、单项选择题(本大题共40小题，每小题1分，共40分)

在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。

1.设有集合E={X|-1＜x≤10}，F={-1,0,1,10}，则E∩F=( )

A. B.{-1,1,0} C.{0,1,10} D.{-1,0,1,10}

2.在R上，下列函数为有界函数的是( )

A.ex B.1+sinx C.lnx D.tgx

3.设f(x)=lnx，且函数)(x的反函数1)1(2)(1xxx，则)]([xf( )

A.22lnxx B.22lnxx

C.22lnxx D.xx22ln

4.设y=f(x)在区间[0，1]上有定义，则)41()41(xfxf的定义域是( )

A.[0,1] B. ]45,41[ C.]41,41[ D.]43,41[

5.g(x)=sinx，则)2sin(g( )

A.-1 B.1 C.-sin1 D.sin1

6.将函数f(x)=2-|x-2|表示为分段函数时，f(x)=( )

A.0,0,4xxxx B.2,2,4xxxx

C.0,40,4xxxx D.2,42,4xxxx

7.nnnnnn233514lim( )

A.54 B.0 C.-1 D.∞

8.xxe11lim( )

A.0 B.1 C.不存在，但不是∞ D.∞

9.下列函数中，在x=0处不连续的是( )

A.0,10,||sin)(xxxxxf B.0,00,1sin)(2xxxxxf 专门收集历年试卷

2 C.0,sin0,)(xxxxexfx D.0,00,)(21xxexfx

10.设0,00,1)(2xxxexfx，则)0(f( )

A.0 B.-1 C.1 D.2

11.过曲线y=lnx上点(1,0)处的法线方程是( )

A.x-y-1=0 B.x+y-1=0 C.x-y+1=0 D.x+y+1=0

12.设)(cosxfy，则dxdy（ ）

A.xxfsin)(cos B. xxfcos)(cos

C.xxfcos)(cos D. xxfsin)(cos

13.设xxf1sin)(，则)1(f＝（ ）

A.1 B.-1 C.π2 D.-π2

14.设)(),(xttfy都可微，则dy=( )

A.dttf)( B.dxx)( C.dtxtf)()( D.dxtf)(

15.设)()(xgxf，则)(sin2xfdxd（ ）

A.2g(x)sinx B.g(x)sin2x

C.g(sin2x) D.g(sin2x)sin2x

16.设函数)(xfy有21)(0xf，则当Δx→0,f(x)在0xx处的微分dy是( )

A.与Δx等价的无穷小

B.与Δx同阶的无穷小，但不是等价的无穷小

C.比Δx高阶的无穷小

D.比Δx低阶的无穷小

17.当|x|很小时，xe≈( )

A.1+x B.x C.1+x21 D.1-x

18.在区间[-1,1]上，下列函数中不满足罗尔定理的是( )

A.12xey B.)1ln(2xy

C.xy D.211xy

19.函数xxy23在区间[0,1]上满足拉格朗日定理的条件，则定理结论中的ξ=( )

A.31 B.31 C.31 D.3

20.函数xxy33的单调减少的区间是( ) 专门收集历年试卷

3 A.(-∞，+∞) B.(-∞，-1) C.(1，+∞) D.(-1，1)

21.函数3242xxy的垂直渐近线方程为( )

A.x=-3 B.x=1 C.x=-3和x=1 D.不存在

22.设)(0xf为)(xf在[a,b]上的最大值，则( )

A.0)(0xf B.)(0xf不存在

C.0x为区间端点 D.以上均不准确

23.)(32dxadxx( )

A.xxa32 B.adxxaxxln)32(32

C.dxaxx32 D. Caxx32

24.dxxx2)1(( )

A.Cxx3)1(31 B.Cxx133

C.Cxxx12313 D.Cxx22)ln2(

25.50)14(xdx( )

A.Cx49)14(1491 B.Cx49)14(11961

C.Cx49)14(11961 D.Cx51)14(11961

26.下列广义积分收敛的是( )

A.edxxxln B.exxdxln

C.exxdx2)(ln D.exxdxln

27.设1nnu收敛，则( )

A.1nnu任意加括号后所成级数收敛

B.任意加括号后所成级数发散 专门收集历年试卷

4 C.必收敛

D.必绝对收敛

28.0limnnu是级数1nnu收敛的( )

A.充分条件 B.必要条件

C.充要条件 D.无关条件

29.级数1)(lnnnx的收敛范围是( )

A.ex B.ex1 C.exe1 D.exe1

30.1)3(nnnx的收敛区间是( )

A.(-1，1) B.(2，4) C.)4,2[ D.[2，4]

31.设nnnxa)2(1在2x处收敛，则此幂级数在x=5处( )

A.发散 B.条件收敛

C.绝对收敛 D.收敛性不能确定

32.在M(2，-3，1)关于XOY平面的对称点是( )

A.(-2，3，-1) B.(-2，-3，-1)

C.(2，-3，-1) D.(-2，3，1)

33.设f(x,y)=xy，则f(x+y,x-y)=( )

A.(x+y)2 B.(x-y)2 C.x2+y2 D.x2-y2

34.设，则( )

A. B. C.- D.-

35.设均为可微函数，则( )

A. B.

C.vuvuy2ln2 D.

36.函数的驻点为( )

A.(1，-1) B.(-1，-1) 专门收集历年试卷

5 C.(-1，1) D.(1，1)

37.交换积分顺序( )

A. B.

C. D.

38.设)0}(||,|||),{(HHyHxyxD且Ddxdy1，则H=( )

A.1 B.21 C.2 D.41

39.微分方程2xy的通解是( )

A.3xy B.Cxy3

C.331xy D.Cxy331

40.微分方程)1(12xxxyy的通解是( )

A.arctgx+C B.x1(arctgx+C)

C.x1arctgx+C D. arctgx+xC

二、计算题(一)(本大题共3小题，每小题4分，共12分)

41.求不定积分dxxx2cos2sin.

42.将函数xy31展开(x-1)的幂级数.

43.求微分方程01122dxdyxyyx的通解.

三、计算题（二）(本大题共4小题，每小题7分，共28分)

44.求)ln11(lim1xxxx.

45.求函数xxxy11的微分.

46.计算dxxx221)(ln.

47.计算DxyyxyxDdxdyyx}0,2|),{(,22.

四、应用题(本大题共2小题，每小题8分，共16分)

48.生产某商品x个的边际成本为5，固定成本C0=200(万元).得到的收益为201.010)(xxxR 专门收集历年试卷

6 (万元).问生产多少个商品时的利润最大?最大值是多少?

49.抛物线2xy (第一象限部分)上求一点，使过该点的切线与直线8,0xy相交所围成的三角形的面积为最大.

五、证明题(本大题共4分)

50.证明：方程12xx至少有一个小于1的正根.