北师大版数学八年级上册第三章位置与坐标知识归纳(含练习)

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第三章 位置与坐标

知识点1 坐标确定位置

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平面内特殊位置的点的坐标特征

（1）各象限内点P（a，b）的坐标特征：

①第一象限：a＞0，b＞0； ②第二象限：a＜0，b＞0；

③第三象限：a＜0，b＜0； ④第四象限：a＞0，b＜0．

（2）坐标轴上点P（a，b）的坐标特征：

①x轴上：a为任意实数，b=0；

②y轴上：b为任意实数，a=0；

③坐标原点：a=0，b=0．

（3）两坐标轴夹角平分线上点P（a，b）的坐标特征：

①一、三象限：ba； ②二、四象限：ba．

同步练习

1．定义：直线l1与l2相交于点O，对于平面内任意一点M，点M到直线l1、l2的距离分别为p、q，则称有序实数对（p，q）是点M的“距离坐标”，根据上述定义，“距离坐标”是（1，2）的点的个数是（ ）

A．2 B．3 C．4 D．5

考点：点到直线的距离；坐标确定位置；平行线之间的距离．

解答：如图，

∵到直线l1的距离是1的点在与直线l1平行且与l1的距离是1的两条平行线a1、a2上，到直线l2的距离是2的点在与直线l2平行且与l2的距离是2的两条平行线b1、b2上，

∴“距离坐标”是（1，2）的点是M1、M2、M3、M4，一共4个．

故选C．

2．如图，是用围棋子摆出的图案（用棋子的位置用用有序数对表示，如A点在（5，1）），如果再摆一黑一白两枚棋子，使9枚棋子组成的图案既是轴对称图形又是中心对称图形，则下列摆放正确的是（ ）

A．黑（3，3），白（3，1） B．黑（3，1），白（3，3）

C．黑（1，5），白（5，5） D．黑（3，2），白（3，3） 2020年最新

考点：利用旋转设计图案；坐标确定位置；利用轴对称设计图案．

解答： A、当摆放黑（3，3），白（3，1）时，此时是轴对称图形但不是中心对称图形，故此选项错误；

B、当摆放黑（3，3），白（3，1）时，此时是轴对称图形也是中心对称图形，故此选项正确；

C、当摆放黑（1，5），白（5，5）时，此时不是轴对称图形也不是中心对称图形，故此选项错误；

D、当摆放黑（3，2），白（3，3）时，此时是轴对称图形不是中心对称图形，故此选项错误．

故选：B．

3．（2014•台湾）如图为小杰使用手机内的通讯软件跟小智对话的纪录．

根据图中两人的对话纪录，若下列有一种走法能从邮局出发走到小杰家，则此走法为何？（ ）

A．向北直走700公尺，再向西直走100公尺 B．向北直走100公尺，再向东直走700公尺

C．向北直走300公尺，再向西直走400公尺 D．向北直走400公尺，再向东直走300公尺

考点：坐标确定位置．

解答：依题意，OA=OC=400=AE，AB=CD=300，DE=400-300=100，所以邮局出发走到小杰家的路径为，向北直走AB+AE=700公尺，再向西直走DE=100公尺．故选：A． 2020年最新

4．如图是我市几个旅游景点的大致位置示意图，如果用（0，0）表示新宁莨山的位置，用（1，5）表示隆回花瑶的位置，那么城市南山的位置可以表示为（ ）

A．（2，1） B．（0，1） C．（-2，-1） D．（-2，1）

考点：坐标确定位置．

解答：建立平面直角坐标系如图，城市南山的位置为（-2，-1）．故选C．

5．（2014•怀化模拟）小军从点O向东走了3千米后，再向西走了8千米，如果要使小军沿东西方向回到点O的位置，那么小明需要（ ）

A．向东走5千米 B．向西走5千米 C．向东走8千米 D．向西走8千米

考点：坐标确定位置．

解答：小军从点O向东走了3千米，再向西走了8千米后在点O的西边5千米，所以，要回到点O的位置，小明需要向东走5千米．故选A．

6．（2014•遵义二模）在一次寻宝游戏中，寻宝人找到了如图所示的两个标志点A（2，1）、B（4，-1），这两个标志点到“宝藏”点的距离都是10，则“宝藏”点的坐标是 ．

考点：勾股定理的应用；坐标确定位置；线段垂直平分线的性质．

解答：首先确定坐标轴，则“宝藏”点是C和D，坐标是：（5，2）和（1，-2）．故答案是：（5，2）和（1，-2）． 2020年最新

7．（2014•曲靖模拟）在一次“寻宝”游戏中，“寻宝”人找到了如图所标示的两个标志点A（2，3），B（4，1），A，B两点到“宝藏”点的距离都相等，则“宝藏”点的可能坐标是 ．

考点：坐标确定位置．

解答：如图，“宝藏”的可能坐标是（0，-1），（1，0），（2，1），（3，2），（4，3），（5，4），（6，5）．故答案为：（0，-1），（1，0），（2，1），（3，2），（4，3），（5，4），（6，5）．

8．（2014•赤峰）如图所示，在象棋盘上建立平面直角坐标系，使“马”位于点（2，2），“炮”位于点（-1，2），写出“兵”所在位置的坐标 ．

考点：坐标确定位置．

解答：建立平面直角坐标系如图，兵的坐标为（-2，3）．故答案为：（-2，3）．

9．如图1，是由方向线一组同心、等距圆组成的点的位置记录图．包括8个方向：东、南、西、北、东南、东北、西南、西北，方向线交点为O，以O为圆心、等距的圆由内向外分别称作1、2、3、…n．将点所处的圆和方向称作点的位置，例如M（2，西北），N（5，南），则P点位置为 ．如图2，若将（1，东）标记为点A1，在圆1上按逆时针方向旋转交点依次标记为A2、A3、…、A8；到A8后进入圆2，将（2，东）标记为A9，2020年最新

继续在圆2上按逆时针方向旋转交点依次标记为A10、A11、…、A16；到A16后进入圆3，之后重复以上操作过程．则点A25的位置为 ，点A2013的位置为 ，点A16n+2（n为正整数）的位置为 ．

考点：规律型：点的坐标；坐标确定位置．

解答：由题意得出：P点在第3个圆上，且在东北方向，故P点位置为：（3，东北），

由题意可得出每8个数A点向外移动一次，

∵25÷8=3…1，故点A25所在位置与A1方向相同，故点A25的位置为（4，东），

∵2013÷8=251…5，故点A2013所在位置与A5方向相同，故点A2013的位置为（252，西），

∵（16n+2）÷8=2n…2，故点A16n+2所在位置与A2方向相同，故点A16n+2的位置为（2n+1，东北），

故答案为：（3，东北），（4，东），（252，西），（2n+1，东北）．

10．有一张图纸被损坏，但上面有如图所示的两个标志点A（-3，1），B（-3，-3）可认，而主要建筑C（3，2）破损，请通过建立直角坐标系找到图中C点的位置．

解：C点的位置如图．

11．如图是某台阶的一部分，如果A点的坐标为（0，0），B点的坐标为（1，1）．

（1）请建立适当的直角坐标系，并写出其余各点的坐标；

（2）说明B，C，D，E，F的坐标与点A的坐标比较有什么变化？

（3）现要给台阶铺上地毯，单位长度为1，请你算算要多长的单位长度的地毯？ 2020年最新

解：以A点为原点，水平方向为x轴，建立平面直角坐标系，所以C，D，E，F各点的坐标分别为C（2，2），D（3，3），E（4，4），F（5，5）；

B，C，D，E，F的坐标与点A的坐标相比较，横坐标与纵坐标分别加1，2，3，4，5；

现要给台阶铺上地毯，单位长度为1，要11个单位长度的地毯

12．常用的确定物体位置的方法有两种．如图，在4×4个边长为1的正方形组成的方格中，标有A，B两点．请你用两种不同方法表述点B相对点A的位置．

解：方法1，用有序实数对（a，b）表示，比如：以点A为原点，水平方向为x轴，建立直角坐标系，则B（3，3），

方法2，用方向和距离表示，比如：B点位于A点的东北方向（北偏东45°等均可），距离A点23处．

知识点2 平面直角坐标系

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１ 点的坐标

（1）我们把有顺序的两个数a和b组成的数对，叫做有序数对，记作（a，b）．

（2）平面直角坐标系的相关概念

①建立平面直角坐标系的方法：在同一平面内画两条有公共原点且垂直的数轴．

②各部分名称：水平数轴叫x轴（横轴），竖直数轴叫y轴（纵轴），x轴一般取向右为正方向，y轴一般取象上为正方向，两轴交点叫坐标系的原点．它既属于x轴，又属于y轴．

（3）坐标平面的划分

建立了坐标系的平面叫做坐标平面，两轴把此平面分成四部分，分别叫第一象限，第二象限，第三象限，第四象限．坐标轴上的点不属于任何一个象限．

（4）坐标平面内的点与有序实数对是一一对应的关系．

2 两点间的距离公式：

设有两点A（x1，y1），B（x2，y2），则这两点间的距离为AB=（x1-x2）2+（y1-y2）2．

说明：求直角坐标系内任意两点间的距离可直接套用此公式． 2020年最新

同步练习

1．（2014•台湾）如图的坐标平面上有P、Q两点，其坐标分别为（5，a）、（b，7）．根据图中P、Q两点的位置，判断点（6-b，a-10）落在第几象限？（ ）

A．一 B．二 C．三 D．四

考点：点的坐标．

解答：∵（5，a）、（b，7），∴a＜7，b＜5，∴6-b＞0，a-10＜0，∴点（6-b，a-10）在第四象限．故选D．

2．（2014•萧山区模拟）已知点P（1-2m，m-1），则不论m取什么值，该P点必不在（ ）

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

考点：点的坐标．

分析：分横坐标是正数和负数两种情况求出m的值，再求出纵坐标的正负情况，然后根据各象限内点的坐标特征解答．

解答：①1-2m＞0时，m＜21，m-1＜0，所以，点P在第四象限，一定不在第一象限；

②1-2m＜0时，m＞21，m-1既可以是正数，也可以是负数，点P可以在第二、三象限，

综上所述，P点必不在第一象限．故选A．

3．（2014•闵行区二模）如果点P（a，b）在第四象限，那么点Q（-a，b-4）所在的象限是（ ）

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

考点：点的坐标．

分析：根据第四象限的点的坐标特征确定出a、b的正负情况，再确定出点Q的横坐标与纵坐标的正负情况，然后根据各象限内点的坐标特征判断即可．

解答：∵点P（a，b）在第四象限，∴a＞0，b＜0，∴-a＜0，b-4＜0，∴点Q（-a，b-4）在第三象限．故选C．

点评：本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．

4．（2014•北海）在平面直角坐标系中，点M（-2，1）在（ ）