算术平方根、平方根
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明特教育 Mentor
热爱学习，热爱生活，明特给你一个明媚的未来！
1 明特教育教学辅导教案
学科：数学 任课教师： 梁老师 授课时间：2014 年 3 月 22 日
姓名 戴穗汕 年级 七年级 性别 男 教学课题 算术平方根、平方根
教学
目标 1、理解一个数的平方根和算术平方根的意义；
2、会求一个非负数的平方根和算术平方根；
重点
难点 掌握算术平方根和平方根的性质.
理解算术平方根、平方根的性质
课
堂
教
学
过
程
算术平方根
一般地,如果一个 正数x的平方等于a , 那么这个正数x就 叫做a的算术平方根；如4²=16，所以4就是16 的算术平方根。
算术平方根的性质：正数有一个正的算术平方根; 0的算术平方根是0本身；所以只有正数和0有算术平方根，负数没有算术平方根。
接下来我们再来认识一下平方根
定义：一般的，如果一个数的平方等于a,那么这个数叫做a的平方根或者二次平方根。这就是说，如果x²=a,那么x就是a的平方根，例如（±4）²=16，所以±4是16的平方根，简记±4是16的平方根
表示方法: ①正数a的平方根表示为“±√a”,读作： 正负根号a;
②81的平方根是±9，记作：±√81=±9
平方根的性质： a、正数有两个平方根，它们互为相反；
b、0的平方根是0；
c、负数没有平方根。
例：（﹣5）²=25，（+5）²=25，所以±5是25的平方根 特别提醒：1、被开方数一定是非负数；一个整数有两个平方根，这两个平方根是互为相反数，不能丢掉负的平方根。
一、选择题 明特教育 Mentor
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2 1、化简(－3)2 的结果是（ ）
A.3 B.－3 C.±3 D．9
2．已知正方形的边长为a，面积为S，则（ ）
A．Sa B．±Sa C．aS D．aS
3、算术平方根等于它本身的数（ ）
A、不存在；B、只有1个；C、有2个；D、有无数多个；
4、下列说法正确的是（ ）
A．a的平方根是±a；B．a的算术平方根是a；
C．a的算术立方根3a；D．-a的立方根是－3a．
5、满足-2＜x＜3的整数x共有（ ）
A．4个；B．3个；C．2个；D．1个．
6、如果a、b两数在数轴上的位置如图所示，则
2ba的算术平方根是（ ）；
A、a+b；B、a-b；C、b-a；D、-a-b；
7、如果-21x有平方根，则x的值是（ ）
A、x≥1；B、x≤1；C、x=1；D、x≥0；
8．已知a中，a是正数，如果a的值扩大100倍，则a的值（ ）
A、扩大100倍；B、缩小100倍；C、扩大10倍；D、缩小10倍；
9、如果5.1y，那么y的值是（ ）
A．2.25 B．22.5 C．2.55 D．25.5
10．如果一个自然数的算术平方根是n，则下一个自然数的算术平方根是（ ）
A、n+1；B、2n+1；C、1n；D、21n。
11. 下列说法中，正确的是（ ）
Ａ．27的立方根是3，记作273 Ｂ．25的算术平方根是5
Ｃ．a的三次立方根是3a Ｄ．正数a的算术平方根是a
12． 下列命题中正确的是（ ）
（1）0.027的立方根是0.3；（2）3a不可能是负数；（3）如果a是b的立方根，那么ab0;
(4)一个数的平方根与其立方根相同，则这个数是1. a． －1． 0 b．． 1． 明特教育 Mentor
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3 A.（1）（3） B.（2）（4） C.（1）（4） D.（3）(4)
13. 下列各式中，不正确的是（ ）
Ａ．233(3)(3) Ｂ．233(8)(2)
Ｃ．2221aa Ｄ．2(5)5
14．若a<0，则aa22等于（ ）
A、21 B、21 C、±21 D、0
二、填空题
1、0.25的平方根是 ；125的立方根是 ；
2．计算：412=＿＿＿；3833=＿＿＿；1.42的绝对值等于 ．
3．若x的算术平方根是4，则x=＿＿＿；若3x=1，则x=＿＿＿；
4．2196_________；28_________；256169=___________。
5．当x＿＿＿时，代数式2x+6的值没有平方根；
6．算术平方根等于它本身的数有______________。；
7．若0|2|1yx，则x+y= ；
8．若642x，则3x＝＿＿＿＿.
9．立方根是－8的数是＿＿＿， 64的立方根是＿＿＿＿。
10、如果a的算术平方根和算术立方根相等，则a等于 ；
11、如果式子1x有意义，则x的取值范围为 。
12、7在整数 和整数 之间，5在整数 和整数 之间。
13、121的算术平方根是是 ，8116的算术平方根是 。
14、 的算术平方根是它本身。 的平方根是它本身。
15、若15a有意义，则a能取的最小整数值为 。
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4 三、解答题
1. 求下列各数的算术平方根：
(1) 3.24 (2) 12149 (3) 100001
（4）625 （5）121 （6）3.61
四、 回答下列问题：
(1) 25有没有算数平方根？如果没有，说明理由；如果有，写出它的算术平方根。
(2) 3是23的算术平方根吗？如果不是，请写出它的算术平方根。
（3）因为15²=225，所以15是25的平方根的说法对吗？请你说说理由
复
习
及
作
业
课后作业：
1.求下列各式的值：
(1)81＝ ；(2)100＝ ；(3)1＝ ；
(4)259＝ ；(5)0.01＝ ； (6)23＝ .
2.填空并记住下列各式：
121＝ ， 144＝ ，169＝ ， 196＝ ，
225＝ ， 256＝ ， 289＝ ， 324＝ ，
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5 签字 教师:
家长或学生阅后意见及签字：
家长签名：
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教务部主任签名：
