算术平方根

.WORD.格式.

专业整理 资料分享 学科教师辅导讲义

学员姓名： 年 级：七年级 课时数：

辅导科目：数学 授课时间： 学科教师：

学科组长签名

及日期 教务长签名及日期

课 题 6.1 平方根

教学目标 L.了解数的算术平方根和平方根的概念，理解和掌握平方根的性质

2、理解开方和乘方是互逆的运算，会求一些非负数的算术平方根和平方根

重点、难点 重点：了解平方根的概念，用立方运算求某些数的平方根；

难点：明确平方根与立方根的区别，能熟练地求某些数的立方根

教学内容

新课知识

知识点1:算术平方根

（1）如果一个正数x的平方等于a，即ax2，那么这个正数x叫做a的算术平方根.

（2）0aa的算术平方根记为a,读作“根号a”，a叫做被开方数.

（3）规定：0的算术平方根是0 ，即00.

规律小结

算术平方根a具有双重非负数：

（1）被开方数具有非负性，即0a；

（2）本身具有非负性：即.0a

注：具有非负数才有算术平方根，而负数没有算术平方根.

例1.求下列各数的算术平方根

（1）49 （2）0.25 （3）8116 (4)971 (5)24

.WORD.格式.

专业整理 资料分享

平方根与算术平方根小测题

一、选择题：

1、9的算术平方根是( )

A.±3 B.3 C.±3

D. 3

2、16的平方根是( )

A.±4 B.24 C.±2 D.±2

3、16的平方根是( )

B.－4 C.±4 D.±2

4、36的算术平方根是( )

|

A.±6 B.6 C.±6 D. 6

5、计算的结果是( )

A. B. C. D.

6、12.下列说法正确的是( )

是25的算术平方根 B.±4是16的算术平方根

C.－6是（－6）2的算术平方根 是的算术平方根

7、2)2(的化简结果是( )

B.－2 C.2或－2

8、下列式子中，正确的是( )

A.55 B.－6.3=－0.6 C.2)13(=13 D.36=±6

-

9、已知x，y是实数，且34x+（y-3）2=0，则xy的值是( )

A．4 B．-4 C．94 D．-94

10、已知，则的算术平方根是( )

二、填空题： 11、1214的平方根是_________； (－41)2的算术平方根是_________

12、算术平方根等于它本身的数有_________

13、若|x－2|+3y=0,则xy =______.

14、一个正数的平方根是2a－1与－a+2，则a=_________，这个正数是_________

15、如果=，=，那么= ．

16、对于任意不相等的两个实数a、b，定义运算※如下：a※b=，如3※2=．那么12※13=

算术平方根怎么算

算术平方根是数学中的一个重要概念，它在许多领域都有着广泛的应用。在这篇文章中，我将详细介绍算术平方根的概念、性质和计算方法，希望能够帮助读者更好地理解和应用这一概念。

在开始介绍算术平方根之前，我们先来了解一下什么是平方根。平方根是指一个数的平方等于该数的数值。例如，数值16的平方根就是4，因为4的平方等于16。平方根有两种情况，一种是正平方根，另一种是负平方根。但一般情况下，我们所说的平方根都是指正平方根。

算术平方根是一个数值的平方根的一种特殊情况，它是指一个正数的平方根。算术平方根的符号通常用√表示，其中√表示根号，写在被开方数之前。例如，数值16的算术平方根就是√16，等于4。在数学符号中，√16也可以写作16^0.5，表示16的0.5次方。

算术平方根有许多重要的性质，下面我将逐一介绍。

首先，算术平方根的结果是唯一的。也就是说，对于一个非负数a，它的算术平方根只有一个值。这是因为一个数的平方根是由其平方值唯一确定的。

其次，算术平方根是非负数的。也就是说，对于一个非负数a，它的算术平方根必定是一个非负数。这是因为一个数的平方是非负的，所以它的平方根也必须是非负的。

第三，算术平方根适用于任意的非负数。没有任何一个非负数是不能计算算术平方根的。不过需要注意的是，对于负数和复数，我们无法计算其算术平方根，这需要进一步引入复数域的运算。

算术平方根的计算方法有多种，下面我将介绍其中两种常见的方法。首先是倒推法。这种方法适用于那些能够被完美平方的数，也就是平方数。对于一个平方数，我们可以通过倒推的方式，找到它的算术平方根。例如，数值16是一个平方数，我们可以从4开始倒推，4的平方等于16，所以16的算术平方根是4。 第二种方法是试验法。这种方法适用于那些无法被完美平方的数。我们可以通过试验不同的数值，来逼近这个数值的算术平方根。例如，对于数值17，我们可以从2开始试验，2的平方是4，太小了；3的平方是9，还是太小了；4的平方是16，接近了一点；5的平方是25，太大了。通过试验，我们可以看出17的算术平方根应该在4和5之间，进一步逼近可以得到4.12左右。

算术平方根、平方根知识点17191(总6页)

--本页仅作为文档封面，使用时请直接删除即可--

--内页可以根据需求调整合适字体及大小-- 学科教师辅导讲义

学员姓名： 年 级：七年级 课时数：

辅导科目：数学 授课时间： 学科教师：

学科组长签名

及日期 教务长签名及日期

课 题 平方根

教学目标 L.了解数的算术平方根和平方根的概念，理解和掌握平方根的性质

2、理解开方和乘方是互逆的运算，会求一些非负数的算术平方根和平方根

重点、难点 重点：了解平方根的概念，用立方运算求某些数的平方根；

难点：明确平方根与立方根的区别，能熟练地求某些数的立方根

教学内容

新课知识

知识点1:算术平方根

（1）如果一个正数x的平方等于a，即ax2，那么这个正数x叫做a的算术平方根.

（2）0aa的算术平方根记为a,读作“根号a”，a叫做被开方数.

（3）规定：0的算术平方根是0 ，即00.

规律小结

算术平方根a具有双重非负数：

（1）被开方数具有非负性，即0a；

（2）本身具有非负性：即.0a

注：具有非负数才有算术平方根，而负数没有算术平方根.

例1.求下列各数的算术平方根

（1）49 （2） （3）8116 (4)971 (5)24

知识点2：估算

估算算术平方根的大小主要是利用逼近法，即利用与被开方数最接近的完全平方数来估计这个被开方数的算术平方根的大小.

规律小结

确定一个无限不循环小数的整数部分，一般采用估算法（估算到个位）；确定其小数部分的方法是：首先确实其整数部分，然后利用这个数减去它的整数部分.

例2.如果17m，那么m的取值范围是（ ）

A.10m B.21m C.32m D.43m